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第十六章二次根式16.1 二次根式第2课时二次根式的性质学习目标：1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法；2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.重点：掌握二次根式的两个性质：()()220,a a a a a=≥=.难点：会利用二次根式的性质解题.一、知识回顾1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？2.使式子()2a有意义的条件是_______________.一、要点探究探究点1：()()2a a≥的性质活动1如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？活动2 为了验证活动1的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？a(a≥0) 算术平方根a平方运算()2a课堂探究自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-11）2413...____________________...____________________...要点归纳：一般地，2a =(a ____0),即一个非负数的算术平方根的平方等于例1(教材P3例2变式题)计算：22(1);(2).⎛ ⎝例2 在实数范围内分解因式：242(1)3;(2)4 4.x y y --+计算：22(1)()(2)(). ；探究点2议一议:下面根据算术平方根的意义填空，你有什么发现？1.计算：=24 ;=22.0 ;=2)54( ; =220 .观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=>2,0a a 时 .2.计算：=-2)4( ;=-2)2.0( ;=-2)54( ;=-2)20( .观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 时 .3.计算：=20 ;当==2,0aa时 .要点归纳：将上面得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：()()()2____0____=0____0.aa a aa⎧⎪==⎨⎪⎩＞，，＜即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.典例精析例3 (教材P4例3变式题)化简：2(1)10;-2(2)(3.14).-π方法总结:利用2a a=化简求值时，先应确定a的正负，再化简.例4 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:()222.a b a b-+-【变式题】实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：2244a ab b a b+++-.方法总结:利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号.例5已知a、b、c是△AB C的三边长，化简：()()()222.a b c b c a c b a++-+-+--分析：针对训练1.计算：22(1)(-2)(2)(-1.2).；教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片12-21）利用三角形三边关三边长均为正数，a+b＞c两边之和大于第三边，b+c-a＞0，c-b-a＜02.请同学们快速分辨下列各题的对错：()()()()()()()()2222(1)22(2)22(3)22(4)22-=--=--=---=-探究点3：代数式的定义用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把_______或____________连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.典例精析例6 （1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是v km/h，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（2）如图，小语要制作一个长与宽之比为5:3的长方形贺卡，若面积为S，用代数式表示出它的长.方法总结:列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．针对训练1.在下列各式中，不是代数式的是（）A.7B.3＞2C.2xD.2223x y+2.如图是一圆形挂钟，正面面积为S，用代数式表示出钟的半径为__________.二、课堂小结二次根式的性质内容性质1 一个非负数的算术平方根的平方等于它_______.即()()20.a a a=≥性质2 一个数的平方的算术平方根等于它的______.即教学备注配套PPT讲授4.探究点3新知讲授（见幻灯片22-25）5.课堂小结（见幻灯片30）()()20.a aa aa a≥⎧⎪==⎨-⎪⎩，＜1.化简16得（）A. ±4B. ±2C. 4D.-42.当1<x<3时，2(3)3xx--的值为（）A.3B.-3C.1D.-13.下列式子是代数式的有 ( )①a2+b2 ; ②ab; ③13; ④x=2; ⑤3×（4－5）;⑥x－1≤0; ⑦10x+5y=15 ; ⑧.acb+A.3个B.4个C.5个D.6个4.化简：（1）9＝_______ ; （2）2(4)-＝_______;（3）()27______-=; （4）()281______=.5. 实数a在数轴上的位置如图所示，化简22(1)a a-+-的结果是_________.6.利用a＝2()a（a≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：(1) 9；(2)5；(3)2.5；(4)0.25；(5)12；(6)0 .能力提升7.(1)已知a为实数，求代数式2242a a a+---+的值.(2)已知a为实数，求代数式249a a a+--+-的值.当堂检测教学备注配套PPT讲授6.当堂检测（见幻灯片26-29）。
第十六章 二次根式
要点归纳：一般地，
2
a =(a ____0),即一个非负数的算术平方根的平方等于
例1(教材P3例2变式题)计算：
2
2
(1);
(2).⎛ ⎝
例2 在实数范围内分解因式：
242(1)3;(2)4 4.x y y --+
计算：
22(1)()(2)().
；
探究点2
议一议:
下面根据算术平方根的意义填空，你有什么发现？ 1.计算：
=24 ;=22.0 ;=2)5
4
( ; =220 .
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=>2,0a a 时 .
2.计算：
=-2)4( ;=-2)2.0( ;=-2)5
4
( ;=-2)20( .
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 时 . 3.计算：
=20 ;当==2,0a a 时 .
要点归纳：将上面得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：
探究点3：代数式的定义
列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运
如图是一圆形挂钟，正面面积为S，用代数式表示出钟的半径为
负数的算术平
0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：。
