管理类联考综合能力数学测试题1

北大、人大、中财、北外、中传中传教授创办教授创办集训营、一对一保分、视频、小班管理类联考综合能力题库问题求解：1.四个各不相等的整数,,,a b c d ,它们的积9abcd =,那么a b c d +++的值是()A 0B 1C 4D 6E 82.每一个合数都可以写成K 个质数的乘积,在小于100的合数中,K 的最大值为（）A 2B 3C 4D 5E 63.11122233181819......(...)...23203420420192020⎛⎞⎛⎞⎛⎞+++++++++++++=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠()A 91B 93C 95D 97E 994.设a ,小数部分为b ,则ab ()A 2−B 1−C 0D 1E 25.若5...24=,则x =A 1B 2C 3D 4E 56.已知,p q 均为质数，且满足25359p q +=，则以3,1,24p p q p q +−++−为边长的三角形是A 锐角三角形B 直角三角形C 全等三角形D 钝角三角形E 等腰三角形7.一个两位数5x 与一个三位数3yz 满足537850x yz ⋅=，则,,x y z 分别为A 2,1,2B 3,1,2C 2,1,4D 4,1,2E 5,2,18.满足222310m n m n +++−=的整数组,m n 共有()组A 0B 1C 2D 3E59.设正整数,,a m n满足则这样的,,a m n 的取值为()A 有一组B 有二组C 有三组D 有四组E 不存在10.计算1239...121231234123...10++++××××××××××的值为A 119!−B 1110!−C 9110!−D 819!−E 以上结论均不正确11.假设a 是一个有理数,而且是无限循环小数,小于1.循环节有三位数字.且这三个数字是一个直角三角形的三条边,且成等差数列,公差大于零的最小正整数解.那么a 为A 41333B 115333C 55333D 332345E 以上结论均不正确12.121010101011111...1231022...C C C ⎛⎞⎛⎞⎛⎞+++⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠=+++。

管理类专业学位联考综合能力数学（几何）-试卷1(总分：82.00，做题时间：90分钟)一、问题求解(总题数：34，分数：68.00)1.在图6—1中，若△ABC的面积为1，△AEC，△DEC，△BED的面积相等，则△AED的面积是( )A.B. √C.D.E.2.两相似三角形△ABC与△A’B’C’的对应中线之比为3：2，若S △ABC=a+3，S △A"B"C"=a一3则a=( )．A.B.C. √D.E.3.直角三角形的一条直角边长度等于斜边长度的一半，则它的外接圆面积与内切圆面积的比值为( )．A.B.C.D.E. √根据题意，可知该直角三角形中，有一个锐角为30°．设内切圆的半径为1，可计算得30°角所对的直角边长为，外接圆半径为三角形斜边的一半，故外接圆半长为，故面积比为4.如图6—2所示，已知|AE|=3|AB|，|BF|=2|BC|．若△ABC的面积是2，则△AEF的面积为( )A.14B.12 √C.10D.8E.65.如图6—3所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，|BC|=10，|AD|=8，E，F分别为AB和AC的中点，那么△EBF的面积等于( )．A.6B.7C.8D.9E.10 √6.如图6—4所示，已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△A’B’C’，使得B’和C重合，连接AC’，交A’C于D，则△C’DC的面积为( )．A.6B.9C.12D.18 √E.24由题意可知AC∥A’C’，AA’∥CC’，故．ACC"A’为平行四边形，对角线互相平分，故D为A’C的中点，故△C"DC与△A’CC’同底且高是它的一半，故△C"DC的面积应为△A’CC’的一半，又S △A"CC"=S △ABC=36，所以，△C"DC的面积为18．7.如图6—5所示，ABCD为正方形，A，E，F，G在同一条直线上，并且|AE|=5厘米，|EF|=3厘米，那么|FG|=( )厘米．A. √B.C.D.E.8.如图6—6，矩形ABCD中，E．F分别是BC，CD上的点，且S △ABE=2，S △DEF=3，S △ADF=4，则S △AEF=( )A.B.C.D. √E.设|AB|=x，|BC|=y；xy=2(舍去)或xy=16，即矩形面积为16，S △AEF =16—2—3—4=7．9.如图6—7所示，圆A和圆B的半径均为1，则阴影部分的面积为( )A.B.C.D.E. √连接两圆交点和圆心以后是等边三角形，与2013年真题相似．设两圆的交点为C，D两点．连接AC，AD，BC，BD，得出如图6—8所示图形：阴影面积=两个等边三角形ABC和ABD的面积+四个小弓形的面积10.半圆ADB以C为圆心，半径为1且CD⊥AB，分别延长BD和AD至E和F，使得圆弧AE和BF分别以B和A为圆心，则图6—9中阴影部分的面积为( )．A.B.C. √D.E.左边阴影部分的面积阴影部分面积11.如图6—10所示，正方形ABCD的边长为4，分别以A，C为圆心，4为半径画圆弧，则阴影部分的面积是( )．A.16—8πB.8π一16 √C.4π一8D.32—8πE.8π一3212.如图6—11所示，|AB|=10厘米是半圆的直径，C是AB弧的中点，延长BC于D，ABC是以AB为半径的扇形，则图中阴影部分的面积是( )．A.B. √C.D.E.如图6—24所示，连接AC．阴影部分面积=扇形ABD的面积一△ABC的面积13.如图6—12所示，长方形ABCD中，E是AB的中点、F是BC上的点，且，那么有阴影部分的面积S是三角形ABC面积S △ABC的( )．A.B.C.D.E. √设|AE|=|BE|=x，|CF|=y，|BF|=3y14.设计一个商标图形(如图6—13所示)，在△ABC中，|AB|=|AC|=2厘米，∠B=30°，以A为圆心，AB为半径作以BC为直径作半圆则商标图案面积等于( )．A.B.C.D. √E.15.如图6—14所示，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过C，E和D，F，则图中阴影部分的面积是( )．A.B. √C.D.E.16.如图6—15所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，|AC|=4，|BC|=2，分别以AC，BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为( )．A.2π一1B.3π一2C.3π一4√阴影部分的面积=半圆AC的面积+半圆BC的面积一Rt△ABC17.如图6—16所示，三个圆的半径是5厘米，这三个圆两两相交于圆心．则三个阴影部分的面积之和为( )平方厘米．√C.12πD.13πE.11π如图6—25所示，连接其中一个阴影部分的三点构成一个等边三角形，从图中会发现：每一块阴影部分面积=正三角形面积+两个弓形面积一一个弓形面积=扇形面积．所以可求出以这个小阴影部分为主的扇形面积，再乘3，就是阴影的总面积．扇形面积为故阴影面积为18.如图6—17所示，圆的周长是12π，圆的面积与长方形的面积相等，阴影面积等于( )A.27π√B.28πC.29πD.30πE.36π19.如图6—18所示，正方形ABCD的对角线|AC|=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，则阴影部分的面积为( )．A.π一1B.π一2 √C.π+1D.π+2E.π20.如图6—19所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积为( )A. √B.C.D.E.6个扇形的圆心角之和为六边形的内角和，为720°，故阴影部分面积等于圆的面积的两倍，即S 阴影 =2πr 2 =2π．21.如图6—20所示，在△ABC中，|AB|=|AC|，|AB|=5，|BC|=8，分别以AB，AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是( )．A. √B.C.D.E.22.图6—21是一个边长为10的正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，则阴影部分的面积为( )．A.B.C. √D.E.连PD，PC23.如图6—23，等腰直角三角形的面积是12cm 2，以直角边为直径画圆，则阴影部分的面积是( )cm2．A.B.C.D. √E.将弧线与斜边的交点设为D，连接AD，可知CD垂直平分AB，如图6—2624.如图6—27所示，一个储物罐的下半部分是底面直径与高均是20米的圆柱形、上半部分(顶部)是半球形，已知底面与顶部的造价是400元／平方米，侧面的造价是300元／平方米，该储物罐的造价是( )．(π≈3．14)．A.56．52万元B.62．8万元C.75．36万元√D.87．92万元E.100．48万元圆柱的侧面积=πdh=π×20×20=400π；底面积=πr 2 =π×10 2 =100π；=300×400π+400×(100π+200π)=240 000π≈75．36(万元)．25.一个两头密封的圆柱形水桶，水平横放时桶内有水部分占水桶一头圆周长的，则水桶直立时水的高度和桶的高度的比值是( )．A.B.C. √D.E.设桶高为h，水桶直立时水高为l，由题意可知劣弧AB所对的圆心角为90°，故图6—34中阴影部分面积为由于桶内水的体积不变，故26.一个圆柱形容器的轴截面尺寸如图6-31所示，将一个实心球放入该容器中，球的直径等于圆柱的高，现将容器注满水，然后取出该球(假设原水量不受损失)，则容器中水面的高度为( )．A.B.C.D. √E.如图6—31可知，圆柱的底面半径为10，高为10；球的体积与下降水的体积相等，设水面高度为h，则有27.一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么它的侧面积是下底面积的( )倍．A.2B.4C.4π√D.πE.2π由题意，设圆柱的高为h，半径为r，则h=2πr28.长方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1中，|AB|=4，|BC|=3，|BB 1 |=5，从点A出发沿表面运动到C 1点的最短路线长为( )．A.B.C. √E.定理：若长方体长宽高为a，b，c，且a＞b＞c，那么从点A出发沿表面运动到C 1点的最短路线长为29.圆柱轴截面的周长为12，则圆柱体积最大值为( )．A.6πB.8π√C.9πD.10πE.12π设圆柱的半径为r，高为h，则2r+h=630.比等于( )．A.2：1 √B.3：1E.4：131.如图6—32所示，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水．若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则为( )．A. √B.C.D.E.32.如图6—33所示，有一圆柱，高h=12厘米，底面半径r=3厘米，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，沿圆柱表面爬行到同一纵切面的斜上方的B点，则蚂蚁沿侧面爬行时最短路程是( )．(π≈3)A.12B.13C.14D.15 √E.16将圆柱的侧面展开，连接AB，如图6—35所示．由题意可知，AC为原圆柱的高，B为CD的中点，则AB 的路径最短为33.如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于( )A.B.D. √E.设圆柱高为h，则底面半径为故34.现有一个半径为R的球体，拟用刨床将其加工成正方体，则能加工的最大正方体的体积是( )A.B. √C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：14.00)A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，两个条件联合起来也不充分（分数：14.00）(1).如图6—22所示，梯形ABCD被对角线分为4个小三角形，已知△AOB和△BOC的面积分别为25cm 2和35cm 2，那么梯形的面积是144．(1)梯形为等腰梯形． (2)梯形为直角梯形．A.B.C.D. √E.条件(1)：S △AOD =S △BOC =35，这两个三角形同底，所以其高的比为5：12，故△AOB与△COD高的比为5：7；所以，梯形面积=25+35+35+49=144(cm 2 )，条件(1)充分．条件(2)：同理，也充分．(2).如果圆柱的底面半径为1，则圆柱侧面展开图的面积为6π． (1)高为3． (2)高为4．A. √B.C.D.E.条件(1)：S=2π×1×3=6π，充分．条件(2)：S=2π×1 × 4=8π，不充分．(3).长方体所有的棱长之和为28． (1) (2)长方体的表面积为25．A.B.C. √D.E.设长方体棱长为a，b，c，单独都不能成立，联合条件(1)与条件(2)4(a+b+c)=28，两个条件联立充分．(4).长方体对角线长为a，则表面积为2a 2． (1)棱长之比为1：2：3的长方体． (2)长方体的棱长均相等．B. √C.D.E.设长方体长、宽、高分别为x，y，z，体对角线长S=2xy+2xz+2yz=2a 2,xy+yz+xz=x 2+y 2+z 2 ,x=y=z，即长方体各边相等，为正方体，故条件(1)不充分，条件(2)充分．(5).棱长为a的正方体的外接球与内切球的表面积之比为3：1． (1)a=1． (2)a=2．A.B.C.D. √E.内切球直径为正方体边长a，即3：1，故不论棱长为多少，比值均为3：1，两个条件都充分．(6).若球的半径为R，则这个球的内接正方体表面积是72． (1)R=3．A. √B.C.D.E.(1)充分，条件(2)不充分．(7).过点P(一2，m)和Q(m，4)的直线斜率等于1． (1)m=1． (2)m=一1．A. √B.C.D.E.过P，Q m=1，故条件(1)充分，条件(2)不充分。

管理类专业学位联考综合能力数学（算术）-试卷1(总分74, 做题时间90分钟)1. 问题求解1.若是x，y有理数，且满足，则x，y的值分别为( )．SSS_SINGLE_SELA 1，3B 一1，2C 一1，3D 1，2E 以上结论都不正确该问题分值: 2答案:C解析：将原方程整理，可得2.设x，y是有理数，且，则x 2 +y 2 =( )．SSS_SINGLE_SELA 2B 3C 4D 5E 6该问题分值: 2答案:D解析：3.已知a为无理数，(a一1)(a+2)为有理数，则下列说法正确的是( )．SSS_SINGLE_SELAa 2为有理数B (a+1)(a+2)为无理数C(a一5) 2为有理数D(a+5) 2为有理数E 以上都不对答案:B解析：(a一1)(a+2)=a 2 +a一2为有理数，故a 2 +a为有理数，故a 2为无理数，排除A项． B项中，(a+1)(a+2)=a 2 +3a+2=a 2 +a+2a+2，a为无理数，则2a+2为无理数，又因为a 2 +a为有理数，故(a+1)(a+2)为无理数，B项正确．同理，可知，C，D两项均为无理数．4.设a是一个无理数，且a，b满足ab+a一b=1，则b=( )．SSS_SINGLE_SELA 0B 1C 一1D ±1E 1或0该问题分值: 2答案:C解析：ab+a一b=1,a(b+1)一(b+1)=0,(a一1)(b+1)=0，因为a是一个无理数，故a一1也是无理数，故b+1=0，b=一1．5.已知m，n是有理数，且，则m+n=( )．SSS_SINGLE_SELA 一4B 一3C 4D 1E 3该问题分值: 2答案:B解析：解得m=一2，n=一1，则m+n=一3．6.已知a，b为有理数，若，则1998a+1999b为( )．SSS_SINGLE_SELA 0B 1C 一1D 2 000E 一2000答案:E解析：得a=1，b=一2．故1998a+1 999b=一2 000．7.设整数a，m，n满足，则a+m+n的取值有( )种．SSS_SINGLE_SELA 0B 1C 2D 3E 无数种该问题分值: 2答案:C解析：根据原方程左边大于等于0，可知m≥n，两边平方，得故有故a+m+n的取值有2种．8.SSS_SINGLE_SELABCDE该问题分值: 2答案:A解析：9.已知,则x 2 -xy+y 2 =( )SSS_SINGLE_SELA 1B 一1CDE 97答案:E解析：由题意可得故x 2一xy+y 2 =(x+y) 2一3xy=10 2一3=97．10.已知则f(8)=( )．SSS_SINGLE_SELABCDE该问题分值: 2答案:E解析：裂项相消法．11.SSS_SINGLE_SELA 一1999B 一1998C 2000D 1999E 1998该问题分值: 2答案:E解析：分母有理化．12.(1+2)(1+2 2 )(1+2 4 )(1+2 8)…(1+2 32 )=( )．SSS_SINGLE_SELA2 64 -1B2 64 +1C2 64D 1E 以上都不对答案:A解析：凑平方差公式法．13.SSS_SINGLE_SELABCDE该问题分值: 2答案:A解析：换元法．14.SSS_SINGLE_SELA 2 007B 2 008C 2 009D 2 010E 2 011该问题分值: 2答案:D解析：裂项相消法．15.8+88+888+…+888 888 888=( )．SSS_SINGLE_SELABCDE该问题分值: 2答案:A解析：利用9+99+999+9 999+…=10 1一1+10 2一1+10 3一1+10 4一1+…解题．原式可化为16.SSS_SINGLE_SELABCDE该问题分值: 2答案:B解析：裂项相消法．17.SSS_SINGLE_SELABCDE该问题分值: 2答案:B解析：裂项相消法．18.SSS_SINGLE_SELABCDE该问题分值: 2答案:B解析：裂项相消法．19.SSS_SINGLE_SELABCDE该问题分值: 2答案:E解析：分子分母相消法．20.SSS_SINGLE_SELABCDE该问题分值: 2答案:B解析：提公因式法．21.SSS_SINGLE_SELABCDE该问题分值: 2答案:D解析：裂项相消法．22.对于一个不小于2的自然数n ，关于x 的一元二次方程x 2 一(n+2)x-2n 2 =0的两个根记作a n ，b n (n≥2)，则=( )SSS_SINGLE_SELA BCDE该问题分值: 2 答案:E解析：韦达定理、裂项相消法． 由韦达定理，知a n +b n =n+2，a n b n =-2n2，故23.SSS_SINGLE_SELA 10B 11C 12D 13E 15该问题分值: 2 答案:C解析：分母有理化． 24.已知a 1 ，a 2 ，a 3 ，…，a 1996 ，a 1997 均为正数，又M=(a 1 +a 2 +…+a 1996 )(a 2 +a 3 +…+a 1997 )，N=(a 1 +a 2 +…+a 1997 )(a 2 +a 3 +…+a 1996 )，则M 与N 的大小关系是( )．SSS_SINGLE_SELA M=NB M ＜NC M ＞ND M≥NE M≤N该问题分值: 2 答案:C解析：换元法． 令a 2 +a 3 +…+a 1996 =t ，则 M —N=(a 1 +t)(t+a 1997 )一(a 1 +t+a 1997 )t=a 1 a 1997 ＞0，故M ＞N ．25.有一个非零的自然数，当乘以由于误乘了2．126，使答案差1．4，则此自然数等于( )．SSS_SINGLE_SELA 11100B 11 010C 10 110D 10 100E 11 000该问题分值: 2答案:A解析：设此自然数为a，根据题意有一2．126a=1．4，即，化为分数为解得a=11 100．26.设a＞0＞b＞c，a+b+c=1，则M，N，P之间的关系是( )．SSS_SINGLE_SELA P＞M＞NB M＞N＞PC N＞P＞MD M＞P＞NE 以上答案均不正确该问题分值: 2答案:D解析：因为a＞0＞b＞c，则N+1＜P+1＜M+1，即N＜P＜M．27.若a，b为有理数，a＞0，b＜0且|a|＜|b|，那么a，b，一a，一b的大小关系是( )．SSS_SINGLE_SELA b＜—b＜一a＜aB b＜-a＜一b＜aC b＜-a＜a＜-bD 一a＜一b＜b＜aE 以上答案均不正确该问题分值: 2答案:C解析：特殊值法．设a=1，b=-2，则一a=一1，-b=2，因为-2＜-1＜1＜2，所以b＜-a＜＜a＜一b．28.已知0＜x＜1，那么在中，最大的数是( )．SSS_SINGLE_SELA xBCDx 2E 无法确定该问题分值: 2答案:B解析：特殊值法，令2. 条件充分性判断A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，两个条件联合起来也不充分SSS_SINGLE_SEL1.m为偶数． (1)设n为整数，m=n 2 +n． (2)在1，2，3，4，…，90这些自然数中的相邻两数之间任意添加一个加号或减号，运算结果为m.ABCDE该问题分值: 2答案:A解析：条件(1)：m=n 2 +n=n(n+1)，相邻两个数必为一奇一偶，且相乘必为偶，充分．条件(2)：1，2，3，4，…，90中有45个奇数进行加减运算，运算结果必奇数，再与45个偶数做加减运算，运算结果必为奇数，不充分．SSS_SINGLE_SEL2.m一定是偶数． (1)已知a，b，c都是整数，m=3a(2b+c)+a(2一8b一c)． (2)m为连续的三个自然数之和．ABCDE该问题分值: 2答案:A解析：条件(1)：m=3a(2b+c)+a(2—8b一c)=6ab+3ac+2a一8ab一ac=2ac一2ab+2a，在a，b，c都是整数时，上式显然能被2整除．即m是偶数．条件(1)充分．条件(2)：连续的三个自然数，有可能是2奇1偶或者2偶1奇，若是2偶1奇，则m为奇数，故条件(2)不充分．SSS_SINGLE_SEL3.p=mq+1为质数． (1)m为正整数，q为质数． (2)m，q均为质数．ABCDE该问题分值: 2答案:E解析：特殊值法．条件(1)：当m=1，q=3时，p=1×3+1=4不是质数，故条件(1)不充分．条件(2)：当m=3，q=5时，p=3×5+1=16不是质数，故条件(2)不充分．条件(1)、(2)联立等价于条件(2)，不充分．SSS_SINGLE_SEL4.如果a，b，c是三个连续的奇数整数，有a+b=32． (1)10＜a＜b＜c＜20． (2)b和c为质数．ABCDE该问题分值: 2答案:C解析：条件(1)和条件(2)单独显然不充分，联立之： 10到20之间的奇数为11，13，15，17，19； 10到20之间的质数为11，13，17，19； a，b，c是3个连续的奇数，且b和c为质数，故这三个数为15，17，19．故a+b=15+17=32，联立起来充分．SSS_SINGLE_SEL5.设m，n都是自然数，则m=2．(1)n≠2，m+n为奇数． (2)m，n均为质数．ABCDE该问题分值: 2答案:C解析：取特殊值，显然两个条件单独不充分，联立之：由条件(1)：m+n为奇数，则m，n必为一奇一偶．由条件(2)：m，n均为质数，则两数必有一个为偶质数2，又由n≠2，故m=2．两个条件联立起来充分．SSS_SINGLE_SEL6.实数x的值为8或3． (1)某车间原计划30天生产零件165个，前8天共生产44个，从第9天起每天至少生产z个零件，才能提前5天超额完成任务． (2)小王的哥哥的年龄是20岁，小王的年龄的2倍加上他弟弟的年龄的5倍等于97，小王比他弟弟大x岁．ABCDE该问题分值: 2答案:D解析：条件(1)：提前5天完成，则一共工作了25天，由题意知44+(25—8)x≥165，解得x≥7．1，因为x只能取整数，故x=8，条件(1)充分．条件(2)：设小王的年龄为a，他弟弟的年龄为b，根据题意知2a+5b=97，得≤20．穷举可知a=16，b=13，故x=16—13=3，条件(2)充分．SSS_SINGLE_SEL7.a和b的算术平均值是8．(1)a，b为不相等的自然数，且的算术平均值为(2)a，b为自然数，且的算术平均值为ABCDE该问题分值: 2答案:A解析：分解因数法．条件(1)：由题意知，整理得ab-3(a+b)=0，即 (a一3)(b—3)=9=3×3=9×1(分解因数法)，则a和b的算术值为条件(1)充分．条件(2)：令a=b=6，显然不充分．SSS_SINGLE_SEL8.已知a，b，c为有理数，有a=b=c=0．ABCDE该问题分值: 2答案:A解析：条件(1)：是无理数，所以只能a一b一c=0，充分．条件(2)：得a+2b=0，c=0，不能得a=b=c=0，不充分．SSS_SINGLE_SEL9.(1)c＜b＜a． (2)a＜b＜cABCDE该问题分值: 2答案:E解析：条件(1)：令a=1，b=0，c=一1，显然不充分条件(2)：令a=一1，b=0，c=1，显然不充分两个条件无法联立．1。

管综数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10题）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 9答案：C3. 函数f(x) = 2x + 3在x=1时的值是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 已知a > b，下列哪个不等式一定成立？A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a^2 > b^2D. a/b > 1答案：A5. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是多少？A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A6. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么它的第五项是多少？A. 13B. 11C. 9D. 7答案：A7. 一个等比数列的首项是2，公比是3，那么它的第三项是多少？A. 18B. 12C. 6D. 9答案：A8. 一个三角形的两边长分别是3和4，根据三角形的三边关系，第三边的长x应该满足什么条件？A. 1 < x < 7B. 1 < x < 5C. 3 < x < 7D. 4 < x < 7答案：C9. 一个正方体的体积是27立方厘米，那么它的边长是多少？A. 3厘米B. 6厘米C. 9厘米D. 27厘米答案：A10. 一个函数f(x) = ax^2 + bx + c，如果a < 0，那么这个函数的图像是一个开口向上的抛物线还是向下的？A. 向上B. 向下C. 不确定D. 都不是答案：B二、填空题（每题3分，共5题）1. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是________。

答案：±52. 一个数的立方等于-8，那么这个数是________。

答案：-23. 如果一个角的正弦值是1/2，那么这个角的度数可以是________。

管理类专业学位联考综合能力数学（不等式）历年真题试卷汇编1(总分：52.00，做题时间：90分钟)一、问题求解(总题数：6，分数：12.00)1.[2016年12月]不等式｜x一1｜+x≤2的解集为( )。

（分数：2.00）A.(—∞，1]B.(√C.[1D.[1，+∞)解析：解析：本题考查含有绝对值的不等式的求解。

方法一：数形结合。

将不等式｜x一1｜+x≤2变形为｜x一1｜≤2—x，在平面直角坐标系中，画出y=｜x一1｜和y=2—x的图像，如下图所示，可知原不等式的解集为(一∞，]。

方法二：去绝对值。

当x≥1时，原不等式变为x一1+x≤2，解得x≤；当x＜1时，原不等式变为1—x+x≤2，即1≤2，它是恒成立的。

所以不等式的解集为(一∞，]。

2.[2014年12月]设A(0，2)，B(1，0)，在线段AB上取一点M(x，y)(0＜x＜1)，则以x，y为两边长的矩形面积最大值为( )（分数：2.00）A.B. √C.D.E.解析：解析：设点M所在的直线为y=kx+b，则将A、B两点坐标代入直线方程可得b=2，k=一2。

所以点M所在的直线为y=一2x+2，即2x+y=2。

根据均值不等式，当2x—y=1，即x=，y=1时，矩形面积最大。

3.[2012年10月]4对x∈(0，+∞)恒成立，则a的取值范围是( )。

（分数：2.00）A.(一∞，—1)B.(1，+∞)C.(—1，1)D.(—1，+∞)E.(1，+∞)∪(一∞，一1) √解析：解析：不等式4(x＞0)→f(x)=x 2—2x+a 2＞0恒成立，因此方程f(x)=0的△=4—4a 2＜0=a＞1或a＜一1，因此选E。

4.[2010年10月]若y 2—＜0对一切实数x恒成立，则y的取值范围是( )。

（分数：2.00）A.1＜y＜3 √B.2＜y＜4C.1＜y＜4D.3＜y＜5E.2＜y＜52，解不等式得1＜y＜3。

5.[2008年1月]直角边之和为12的直角三角形面积最大值等于( )。

2023年管理类联考综合能力真题及答案（精编无误版）一、问题求解：第1-15小题，每小题3分，共45分。

下列每题给出的A 、B ，C ，D 、E 五个选项中，只有一个选项是最符合试题要求的。

1.油价上涨5%后，加一箱油比原来多花20元，一个月后油价下降了4%,则加一箱油需要花（）钱？A.384元2.B.401元C.402.8元D.403.2元E.404元已知甲、乙两公司的利润之比为3:4,甲丙两公司的利润之比为1:2.若乙公司的利润为3000万元，则丙公司的利润为（）.A.5000元B.4500元C.4000元D.3500元E.2500万元3.一个分数的分子与分母之和为38,其分子分母都减去15,约分后得到分子之差为（）.A.1B.2C.3D.41,则这个分数的分母与3E.54.5 26 3A.2 B.3 C.6 D.22 E.235.某公司财务部有2名男员工，3名女员工，销售部有4名男员工，1名女员工，现要从中选2名男员工，1名女员工组成工作小组，并要求每部分至少有1名员工入选，则工作小组的构成方式有（）种。

A.24B.36C.50D.51E.686.甲、乙两人从同一地点出发，甲先出发10分钟，若乙跑步追赶甲，则10分钟可追上；若乙骑车追赶甲，每分钟比跑步多行100米，则5分钟可追上，那么甲每分钟走的距离为（）。

A.50mB.75mC.100mD.125mE.150m如图1，已知点A ( 1,2),点B (3,4).若点P (m ,0)使得7.PB PA 最大，则（）。

A.m=-5C.m=-1E.m=38.由于疫情防控，电影院要求不同家庭之间至少间隔一个座位，同一家庭的成员座位要相连，两个家庭去看电影，一家3人，一家2人，现有一排7个相邻的座位，符合要求的坐法有（）。

A.36种B.48种C.72种D.144种E.216种B.m=-3D.m=19.方程x 2 3x 2 4 0的所有实根之和为（）。

管理类专业学位联考综合能力数学（古典概型；伯努利概型）历年真题试卷汇编1(总分：66.00，做题时间：90分钟)一、问题求解(总题数：22，分数：44.00)1.[2016年12月]甲从1、2、3中抽取一个数，记为a；乙从1、2、3、4中抽取一个数，记为b；规定当a＞b或者a+1＜b时甲获胜，则甲取胜的概率是( )。

A.B.C.D.E. √本题考查古典概型。

甲、乙各取一个数，共有3×4=12种取法。

甲获胜的对立面是甲不获胜，即a、b满足不等式b—1≤a≤b。

满足该不等式的(a，b)取值可能的情况有(1，1)、(1，2)、(2，2)、(2，3)、(3，3)、(3，4)，共6种。

所以甲获胜的概率为1一。

2.[2015年12月]在分别标记了数字1、2、3、4、5、6的6张卡片中随机取3张，其上数字之和等于10的概率为( )。

A.0．05B.0．1C.0．15 √D.0．2E.0．25从6张卡片中随机取3张，共有C 63 =20种取法，10可以分成1，3，6或1，4，5或2，3，5的和，则数字之和等于10的概率为=0．15。

故选C。

3.[2015年12月]从1到100的整数中任取一个数，则该数能被5或7整除的概率为( )。

A.0．02B.0．14C.0．2D.0．32 √E.0．341到100的整数中能被5整除的有20个，能被7整除的有14个，能同时被5和7整除的有两个(即35和70)，则所求概率为=0．32。

故选D。

4.[2014年12月]某次网球比赛四强，甲对乙、丙对丁，两场比赛的胜者争夺冠军，各队之间相互获胜的概率为则甲获得冠军的概率为( )。

A.0．165 √B.0．245C.0．275D.0．315E.0．330甲获胜的情况可分为两类。

第一类：甲胜乙，丙胜丁，甲胜丙，其概率为0．3×0．5×0．3=0．045。

第二类：甲胜乙，丁胜丙，甲胜丁，其概率为0．3×0．5×0．8=0．12，则甲获胜的概率为0．045+0．12=0．165。

管综数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项不是实数集R的子集？A. 整数集ZB. 有理数集QC. 无理数集D. 复数集C2. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是：A. 0B. 1C. 4D. -43. 若a > 0，b > 0，且a + b = 1，则ab的最大值是：A. 0B. 1/4C. 1/2D. 14. 已知等差数列的前三项和为12，第二项是6，求这个数列的首项和公差。

A. 首项为2，公差为4B. 首项为4，公差为2C. 首项为6，公差为0D. 首项为8，公差为-25. 圆的方程为(x-3)^2 + (y-4)^2 = 25，圆心坐标为：A. (3, 4)B. (-3, 4)C. (3, -4)D. (-3, -4)6. 根据题目分析，以下哪个选项是正确的？A. 选项AB. 选项BC. 选项CD. 选项D7. 若f(x) = sin(x) + cos(x)，求f(π/4)的值。

A. √2B. 1C. 2D. 08. 已知向量a = (1, 2)，b = (3, 4)，求向量a与b的点积。

A. 11B. 14C. 8D. 69. 函数y = ln(x)的导数是：A. 1/xB. xC. ln(x)D. 110. 已知曲线y = x^3 - 6x^2 + 9x，求曲线在x=2处的切线斜率。

A. -3B. 3C. 9D. 0二、填空题（每题2分，共10分）11. 若f(x) = 3x - 5，求f(2)的值为______。

12. 一个圆的半径为5，其面积为______。

13. 已知等比数列的首项为2，公比为3，求该数列的第五项。

14. 函数y = 2x + 3的图象与x轴的交点坐标为(-3/2, 0)，求该函数与y轴的交点坐标。

15. 已知向量a = (2, -1)，b = (-1, 2)，求向量a与b的夹角θ，使得cosθ = -1/3。

管理类专业学位联考综合能力数学（算术）-试卷1(总分：74.00，做题时间：90分钟)一、问题求解(总题数：28，分数：56.00)1.若是x，y x，y的值分别为( )．A.1，3B.一1，2C.一1，3 √D.1，2E.以上结论都不正确2.设x，y是有理数，且x 2 +y 2 =( )．A.2B.3C.4D.5 √E.63.已知a为无理数，(a一1)(a+2)为有理数，则下列说法正确的是( )．A.a 2为有理数B.(a+1)(a+2)为无理数√C.(a一5) 2为有理数D.(a+5) 2为有理数E.以上都不对(a一1)(a+2)=a 2+a一2为有理数，故a 2+a为有理数，故a 2为无理数，排除A项．B项中，(a+1)(a+2)=a 2 +3a+2=a 2 +a+2a+2，a为无理数，则2a+2为无理数，又因为a 2 +a为有理数，故(a+1)(a+2)为无理数，B项正确．同理，可知，C，D两项均为无理数．4.设a是一个无理数，且a，b满足ab+a一b=1，则b=( )．A.0B.1C.一1 √D.±1E.1或0ab+a一b=1,a(b+1)一(b+1)=0,(a一1)(b+1)=0，因为a是一个无理数，故a一1也是无理数，故b+1=0，b=一1．5.已知m，n m+n=( )．A.一4B.一3 √C.4D.1E.3m=一2，n=一1，则m+n=一3．6.已知a，b1998a+1999b为( )．A.0B.1C.一1D.2 000E.一2000 √a=1，b=一2．故1998a+1 999b=一2 000．7.设整数a，m，n a+m+n的取值有( )种．A.0B.1C.2 √D.3E.无数种根据原方程左边大于等于0，可知m≥n，两边平方，得故有a+m+n的取值有2种．A. √B.C.D.E.9.已知则x 2 -xy+y 2 =( )A.1B.一1E.97 √由题意可得x 2一xy+y 2 =(x+y) 2一3xy=10 2一3=97．10.已知则f(8)=( )A.B.C.D.E. √A.一1999B.一1998C.2000D.1999E.1998 √12.(1+2)(1+2 2 )(1+2 4 )(1+2 8 )…(1+2 32 )=( )．A.2 64 -1 √B.2 64 +1C.2 64D.1E.以上都不对凑平方差公式法．A. √B.C.D.E.A.2 007B.2 008C.2 009D.2 010 √E.2 01115.8+88+888+…+888 888 888=( )A. √B.C.D.E.利用9+99+999+9 999+…=10 1一1+10 2一1+10 3一1+10 4一1+…解题．原式可化为A.B. √C.D.E.A.B. √C.D.E.A.B. √C.D.E.A.B.C.D.E. √A.B. √C.D.E.A.B.C.D. √E.22.对于一个不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x 2一(n+2)x-2n 2 =0的两个根记作a n，b n (n≥2)，则=( )A.B.C.D.E. √韦达定理、裂项相消法．由韦达定理，知a n +b n =n+2，a n b n =-2n 2，故A.10B.11C.12 √D.13E.1524.已知a 1，a 2，a 3，…，a 1996，a 1997均为正数，又M=(a 1 +a 2 +…+a 1996 )(a 2 +a 3 +…+a 1997 )，N=(a 1 +a 2 +…+a 1997 )(a 2 +a 3 +…+a 1996 )，则M与N的大小关系是( )．A.M=NB.M＜NC.M＞N √D.M≥NE.M≤N换元法．令a 2 +a 3 +…+a 1996 =t，则 M—N=(a 1 +t)(t+a 1997 )一(a 1 +t+a 1997 )t=a 1 a 1997＞0，故M ＞N．25.2．126，使答案差1．4，则此自然数等于( )．A.11100 √B.11 010C.10 110D.10 100E.11 000设此自然数为a，根据题意有一2．126a=1．4，即，化为分数为a=11 100．26.设a＞0＞b＞c，a+b+c=1M，N，P之间的关系是( )．A.P＞M＞NB.M＞N＞PC.N＞P＞MD.M＞P＞N √E.以上答案均不正确a＞0＞b＞c，则N+1＜P+1＜M+1，即N＜P＜M．27.若a，b为有理数，a＞0，b＜0且|a|＜|b|，那么a，b，一a，一b的大小关系是( )．A.b＜—b＜一a＜aB.b＜-a＜一b＜aC.b＜-a＜a＜-b √D.一a＜一b＜b＜aE.以上答案均不正确特殊值法．设a=1，b=-2，则一a=一1，-b=2，因为-2＜-1＜1＜2，所以b＜-a＜＜a＜一b．28.已知0＜x＜1( )．A.x√D.x 2E.无法确定二、条件充分性判断(总题数：1，分数：18.00)A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，两个条件联合起来也不充分（分数：18.00）(1).m为偶数． (1)设n为整数，m=n 2 +n． (2)在1，2，3，4，…，90这些自然数中的相邻两数之间任意添加一个加号或减号，运算结果为m.A. √B.C.D.E.条件(1)：m=n 2+n=n(n+1)，相邻两个数必为一奇一偶，且相乘必为偶，充分．条件(2)：1，2，3，4，…，90中有45个奇数进行加减运算，运算结果必奇数，再与45个偶数做加减运算，运算结果必为奇数，不充分．(2).m一定是偶数．(1)已知a，b，c都是整数，m=3a(2b+c)+a(2一8b一c)．(2)m为连续的三个自然数之和．A. √B.C.D.E.条件(1)：m=3a(2b+c)+a(2—8b一c)=6ab+3ac+2a一8ab一ac=2ac一2ab+2a，在a，b，c都是整数时，上式显然能被2整除．即m是偶数．条件(1)充分．条件(2)：连续的三个自然数，有可能是2奇1偶或者2偶1奇，若是2偶1奇，则m为奇数，故条件(2)不充分．(3).p=mq+1为质数． (1)m为正整数，q为质数． (2)m，q均为质数．A.B.C.D.E. √特殊值法．条件(1)：当m=1，q=3时，p=1×3+1=4不是质数，故条件(1)不充分．条件(2)：当m=3，q=5时，p=3×5+1=16不是质数，故条件(2)不充分．条件(1)、(2)联立等价于条件(2)，不充分．(4).如果a，b，c是三个连续的奇数整数，有a+b=32． (1)10＜a＜b＜c＜20． (2)b和c为质数．A.B.C. √D.E.条件(1)和条件(2)单独显然不充分，联立之： 10到20之间的奇数为11，13，15，17，19； 10到20之间的质数为11，13，17，19；a，b，c是3个连续的奇数，且b和c为质数，故这三个数为15，17，19．故a+b=15+17=32，联立起来充分．(5).设m，n都是自然数，则m=2． (1)n≠2，m+n为奇数． (2)m，n均为质数．A.B.C. √D.E.取特殊值，显然两个条件单独不充分，联立之：由条件(1)：m+n为奇数，则m，n必为一奇一偶．由条件(2)：m，n均为质数，则两数必有一个为偶质数2，又由n≠2，故m=2．两个条件联立起来充分．(6).实数x的值为8或3． (1)某车间原计划30天生产零件165个，前8天共生产44个，从第9天起每天至少生产z个零件，才能提前5天超额完成任务．(2)小王的哥哥的年龄是20岁，小王的年龄的2倍加上他弟弟的年龄的5倍等于97，小王比他弟弟大x岁．A.B.C.D. √E.条件(1)：提前5天完成，则一共工作了25天，由题意知44+(25—8)x≥165，解得x≥7．1，因为x只能取整数，故x=8，条件(1)充分．条件(2)：设小王的年龄为a，他弟弟的年龄为b，根据题意知2a+5b=97，得≤20．穷举可知a=16，b=13，故x=16—13=3，条件(2)充分．(7).a和b的算术平均值是8．(1)a，b为不相等的自然数，且的算术平均值为(2)a，b为自然数，且的算术平均值为A. √B.C.D.E.分解因数法．条件(1)：由题意知，整理得ab-3(a+b)=0，即 (a一3)(b—3)=9=3×3=9×1(分解因数法)，则a和b的算术值为条件(1)充分．条件(2)：令a=b=6，显然不充分．(8).已知a，b，c为有理数，有a=b=c=0A. √B.C.D.E.条件(1)：是无理数，所以只能a一b一c=0，充分．条件(2)a+2b=0，c=0，不能得a=b=c=0，不充分．＜b＜a． (2)a＜b＜cA.B.C.D.E. √条件(1)：令a=1，b=0，c=一1，显然不充分条件(2)：令a=一1，b=0，c=1，显然不充分两个条件无法联立．。

管理类专业学位联考综合能力数学（古典概型；伯努利概型）历年真题试卷汇编1(总分：66.00，做题时间：90分钟)一、问题求解(总题数：22，分数：44.00)1.[2016年12月]甲从1、2、3中抽取一个数，记为a；乙从1、2、3、4中抽取一个数，记为b；规定当a＞b或者a+1＜b时甲获胜，则甲取胜的概率是( )（分数：2.00）A.B.C.D.E. √解析：解析：本题考查古典概型。

甲、乙各取一个数，共有3×4=12种取法。

甲获胜的对立面是甲不获胜，即a、b满足不等式b—1≤a≤b。

满足该不等式的(a，b)取值可能的情况有(1，1)、(1，2)、(2，2)、(2，3)、(3，3)、(3，4)，共6种。

所以甲获胜的概率为1。

2.[2015年12月]在分别标记了数字1、2、3、4、5、6的6张卡片中随机取3张，其上数字之和等于10的概率为( )。

（分数：2.00）A.0．05B.0．1C.0．15 √D.0．2E.0．25解析：解析：从6张卡片中随机取3张，共有C 63=20种取法，10可以分成1，3，6或1，4，5或2，3，5的和，则数字之和等于10的概率为=0．15。

故选C。

3.[2015年12月]从1到100的整数中任取一个数，则该数能被5或7整除的概率为( )。

（分数：2.00）A.0．02B.0．14C.0．2D.0．32 √E.0．34解析：解析：1到100的整数中能被5整除的有20个，能被7整除的有14个，能同时被5和7整除的有两个(即35和70)=0．32。

故选D。

4.[2014年12月]某次网球比赛四强，甲对乙、丙对丁，两场比赛的胜者争夺冠军，各队之间相互获胜的则甲获得冠军的概率为( )。

（分数：2.00）A.0．165 √B.0．245C.0．275D.0．315E.0．330解析：解析：甲获胜的情况可分为两类。

第一类：甲胜乙，丙胜丁，甲胜丙，其概率为0．3×0．5×0．3=0．045。