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数学：24.2《圆与圆的位置关系》课件(人教版九年级上)

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24.2圆和圆的位置关系课件1

24.2圆和圆的位置关系课件1

圆与圆有哪几种位置关系？
探究一
思考：两圆 有几个公共 点
注：类比直 线与圆的位 置关系
验证
圆 和 圆 的
没 有 公
相 离
圆
共 点 一 个 公 共 点 两 个 公 共 点
相 切
相 交
判断
• １、若两圆只有一个公共点，则两圆外切。 • ２、若两圆没有公共点，则两圆外离。
分类讨论！
欣 赏
没有哪种位置关系？ 没有哪种位置关系？
练习
4. 已知两圆的半径分别为 、3, 如果它们既不 已知两圆的半径分别为2、 相交, 又不相切,则圆心距 的取值范围 相交 又不相切 则圆心距d的取值范围 则圆心距 是 0≤d<1或d>5 或 ；
5．已知两圆外切时，圆心距为10 cm，且这两 已知两圆外切时，圆心距为10 cm， 圆半径之比为3 如果两圆内含时， 圆半径之比为3：2，如果两圆内含时，那么这 两圆的圆心距为 （ B. ） A . 小于10 cm 小于10 C. 小于5 cm 小于5 B . 小于2 cm 小于2 D. 小于1 cm 小于1
解：(1)设⊙O与⊙P外切 (1)设 于点A PA=OP于点A，则 PA=OP-OA ∴ PA=3 cm
(2)设⊙O与⊙P内切 2)设
于点B 于点B，则 PB=OP+OB ∴ PB=13 cm.
B
.
A
0
.
P
练习1 练习1
O1的半径 4 7 2 4 5 O2的半径 3 4 5 2 圆心距d 圆心距 9 8 两圆的位 置关系
外离 相交
外切
7
1 2
内含
内切
7或3 或
练习
2.已知：⊙O1的半径为 ，⊙O2的半径 已知： 的半径为4， 已知 或 相切， 为5，若⊙O1与 ⊙O2相切，则O1O2 = 9或1 . ， 3.已知两圆半径分别为 和7，如果两圆 已知两圆半径分别为3和 ， 已知两圆半径分别为 相交，则圆心距d的取值范围是 相交，则圆心距 的取值范围是 4<d<10 . 变式：如果两圆外离，则圆心距d的取 变式：如果两圆外离，则圆心距 的取 值范围是_______. 值范围是 d>10

新人教版九年级数学上册第二十四章《圆的复习》课件

新人教版九年级数学上册第二十四章《圆的复习》课件
2019年2月23日7时9分 欢迎046班的同学们！注意听课，积极思 考呵！
6、点与圆的位置关系: ①点在圆外;②点在圆上; ③点在圆 内. 判断方法: ①交点个数 ②点与圆心的 距离d和半径r的大小 关系. 7、直线与圆的位置关系: ①相离,②相切, ③相交. 判断方法: ①交点个数 ②圆心与直线的距离d和半径r的 大小关系. 8、两圆的位置关系: ①外离 ②相切 ③相交 ④内切 ⑤ 内含 判断方法: ①交点个数 ②圆心距d与半径r1、r2的大小 关系.
AB AC BC AD 2
2019年2月23日7时9分 欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
填空、 1、 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的 弧____，所对的弦____； 2、在同圆或等圆中，如果弧相等，那么__________相 等，__________相等； 3、在同圆或等圆中，如果弦相等，那么__________相 等，_________相等；
2019年2月23日7时9分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径.
∵CD切⊙O于Ａ, OA是⊙O的 半径
●
O D
∴CD⊥OA.
C
A
2019年2月23日7时9分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
切线的性质定理出可理解为
如果一条直线满足以下三个性质中的任意两个，那么
D
A
●
B
O ①∠AOB=∠A′O′B′
可推出
┏ A′ D′ B′ 如由条件: ③AB=A′B′
②AB=A′B′
⌒ ⌒
④ OD=O′D′
2019年2月23日7时9分 欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！

人教版九年级上册数学精品教学课件 第24章圆 点和圆、直线和圆的位置关系 第2课时 切线的判定与性质

人教版九年级上册数学精品教学课件 第24章圆 点和圆、直线和圆的位置关系 第2课时 切线的判定与性质
∵∠AOP = 2∠B = 50°， ∴∠P = 90° - 50° = 40°.
B
A
O P
练一练 1. 如图①，在⊙O 中，OA、OB 为半径，直线
MN 与⊙O 相切于点 B. 若∠ABN = 30°，则∠AOB = 60 °.
N A
C
B O
A O BD
2.
图①
如图②，AB
M 为⊙O
图②
的直径，D 为
（ C）A．40° B源自35° C．30° D．45°4. 如图，PB 切☉O 于点 B，PB = 4，PA = 2，则 ☉O
的半径是多少？
解：连接 OB，如图. 则∠OBP = 90°.
设⊙O 的半径为 r，则
OA = OB = r，OP = OA + PA = r + 2.
B
在 Rt△OBP 中，OB2 + PB2 = PO2，
∴∠BAC = 180° -∠ABC -∠ACB = 90°， O
即 AB⊥AC.
∵ AB 是☉O 的直径，∴ AC 是☉O 的切线. A
C
例2 已知直线 AB 经过 ⊙O 上的点 C，并且 OA = OB，
CA = CB. 求证：直线 AB 是 ⊙O 的切线.
证分明析：连由接于 AOBC.过⊙O 上的点 C，所以连接 OC，只要
切线的性质 圆的切线垂直于经过切点的半径．
应用格式
O
∵直线 l 是⊙O 的切线，A 是切点，
∴直线 l⊥OA.
A
l
性质定理的证明 证法：反证法 理由是：直径 AB 与直线 CD 要么垂直，要么不垂直. （1）假设 AB 与 CD 不垂直，过点 O 作
OM⊥CD，垂足为 M；

新人教版九上24.2.3圆和圆的位置关系课件(一)

新人教版九上24.2.3圆和圆的位置关系课件(一)
O1 O2
d
r2
r1
两圆内切
d=r1- r2 (r1> r2)
设两圆的半径分别为r1和r2(r1＞r2)，圆心 距（两圆圆心的距离）为d。当两圆内含时， d与r1和r2满足怎样的关系？
O1 O2 O
d
r2
r1
两圆内含
0≤d<r1- r2(r1> r2)
特别地，两圆同心圆时，d=？
圆与圆的位置关系 (从 d与 r1、r2 (r1>r2 )的数量关系看)
O1O2=0
例 题
1.已知:⊙A、⊙B的半径分别是3cm、5cm,圆心 距为10cm,请你判断这两个圆的位置关系． 外离 小 要确定两圆的位置关系,关键是计算出 结 数据d、(r1+r2)和(r1–r2)这三个量,再把它们进 行大小比较.(r1＞r2)
例 题
2.填写表格(一) r1 r2 d 9 8 5 2 1 0 0 两圆的位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 同心圆
r1 r2
o1
d
o2
两圆相交
r1
- r2 <d<r1+ r2 (r1> r2)
提问：两圆相交时，还有一种，情况是否一样？
r1
A
r2
• d O 1
•O2
O•1 d • O2
r1 r2
结论：两圆相交r1 -r2r<d<
r1 +r2 (r1 >r2)
设两圆的半径分别为r1和r2(r1＞r2)，圆心 距（两圆圆心的距离）为d。当两圆内切时， d与r1和r2满足怎样的关系？
例题讲析1
例1：如图，⊙0的半径为5cm,点P是⊙0外一点，OP＝8cm， 求：（1）以P为圆心，作⊙P与⊙O相切， ⊙ P的半径是多少？ （2）以P为圆心，作⊙P与⊙O相交，⊙ P的半径是多少？ 解：（1）当两圆外切时，设⊙O与⊙P外切于点A，则 OP＝AP+OA ∴AP＝OP－OA ＝ 8－ 5 ＝3cm 当两圆内切时，设⊙O与⊙P内切于 点B，则OP＝PB—OB ∴ PB＝OP＋OB B ＝8+5 ＝13cm 所以两圆相切时，⊙P的半径是3cm或13cm

人教版初中九年级上册数学精品课件 第二十四章 圆 点和圆、直线和圆的位置关系 点和圆的位置关系

人教版初中九年级上册数学精品课件 第二十四章 圆 点和圆、直线和圆的位置关系 点和圆的位置关系

拓广探索题
某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘要确定 其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．
解：(1)在圆形瓷盘的边缘选A、B、C三点；
(2)连接AB、BC；
B
C
A
(3)分别作出AB、BC的垂直平分线；
(4)两垂直平分线的交点就是瓷盘的圆心.
课堂小结
点与圆的 位置关系
作 圆
三角形的内角和为180度 矛盾．假设不成立．
△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
．
巩固练习
6. 利用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个 锐角不大于45°”时，应先假设（ D ）
A.有一个锐角小于45° B.每一个锐角都小于45° C.有一个锐角大于45° D.每一锐角都大于45°
巩固练习
探究新知
点和圆的位置关系
P
d
d
Pd
r
r
P
r
点P在⊙O内
d<r 点P在⊙O上 d=r 点P在⊙O外
d>r
数形结合： 位置关系
数量关系
探究新知
素养考点 1 判定点和圆的位置关系
例1 如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.
（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与
⊙A的位置关系如何？
A
解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°， ∠DOA＝90°，
∴∠DAO＝30°；
探究新知 (2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.
在Rt△AOD中，∵∠DOA＝90° ，
∴AD为直径. 又∵∠DAO=30°，∴AD＝2OD＝6， OA＝ 3 3
因此圆的半径为3．点A的坐标( 3 3， 0) ∴△AOB外接圆的面积是9π. 解题妙招：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外 接圆的直径(或半径)长度．

人教版九年级数学上册第二十四章《圆》课件

人教版九年级数学上册第二十四章《圆》课件

算一算：设在例3中，⊙O的半径为10，则正方形
ABCD的边长为 4 5 .
A
D
？2x 10 Ⅱ
M
x B O
C
图4
连OA,OD即可， 同圆的半径相等.
N 在Rt△ABO中，AB2 BO2 AO2
即(2x)2 x2 102
变式：如图，在扇形MON中， MON =45 ，半径 MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上， 顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.
视频：生活中的圆
骑车运动
看了此画,你有何想法?
思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形 可以吗？
车轮为圆形的原理分析：（下图为FLASH动画，点击）
讲授新课
一 探究圆的概念
合作探究
情景：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排 开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当 排成什么样的队形？
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫 做半径，一般用r表示．
视频：画圆实际操作演示
确定一个圆的要素
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
半径相同，圆心不同
圆也可以看成是由多个点组成的
到定点的距离等于定长 的点都在同一个圆上吗？
有间隙吗？
圆可以看成到定满点足距什离么等条于件定的长？的所有点组成的.
解：连结OA. ∵ABCD为正方形
N
A
D
xx
∴DC=CO
x
x
MB
C
O
图5
设OC=x,则AB=BC=DC=OC=x 又∵OA=OM=10
∴在Rt△ABO中, AB2 BO2 AO2

初三数学圆和圆的位置关系课件

两圆内含
0
1.填空 （1）两圆有两个公共点，两圆的位置关系为 相交 ______ （2）两圆没有公共点，两圆的位置关系为 相离或内含 ___________ （3）两圆有一个公共点，两圆的位置关系为 外切或内切 ___________
2、如图，奥运五环上的五个环可以近似的看 成五个圆，这五个圆反映出的圆与圆的位 相交 外离 置关系有_________或者_________.
外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另一个
圆的外部时,叫两圆外离.
切点
外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,每个
圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.
相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交. 切点
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一
个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切.
同心圆
24.2.3圆和圆的位置关系
点与圆的位置关系
点在圆外 点在圆上 点在圆内 d＞r d＝r d＜r
直线与圆的位置关系
没有公共点 有一个公共点 有两个公共点 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 d＞r d＝r d＜r
初步感知1
初步感知2
圆与圆有哪几种位置关系？
特例
内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在
另一个圆的内部时,叫两圆内含.
圆 圆 与 和 圆 圆 的 的 位 位 置 置 关 关 系 系
外离 内含 外切 内切
没 有 公 共 点 一 个 公 共 点 两 个 公 共 点
相 离
相 切
相交
相 交
两圆位置与交点个数关系
位置关系 交点
0 1 2 1
两圆外离 两圆外切 两圆相交 两圆内切
两个半径相等的圆有那 几种位置关系？
外离 外切 相交 重合

九年级数学上册(人教版)第二十四章《圆》课件

(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所 对的弧相等,所对的弦相等. (2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相 等,所对的弦相等. (3)在一个圆中,如果弦相等,那么它所对的弧相 等,所对的圆心角相等.
O A 2023/1/4
︵ ︵ D ∵ ∠COD =∠AOB ∴ AB = CD C ∴AB=CD
．r
O
S = nπr2
360
2023/1/4
或
S
=
1
2
lr
4.圆柱的展开图:
A
D
h Br C
S侧 =2πr h S全=2πr h+2 π r2
2023/1/4
5.圆锥的展开图:
a h
r S侧 =πr a S全=πr a+ π r2
2023/1/4
a 侧面
底面
常见的基本图形及结论:
AC
A
2023/1/4
构成等腰解疑难； 灵活应用才方便。
2023/1/4
典型例题:
1.如图, ⊙O的直径AB=12,以OA为直径的 ⊙O1交大圆的弦AC于D,过D点作小圆的 切线交OC于点E,交AB于F.
C
DE A O1 O F B
(1)说明D是AC的中点.
(2)猜想DF与OC的位 置关系,并说明理由. (3)若DF=4,求OF的长.
． (3)弦心距
O
2023/1/4
二. 圆的基本性质 1.圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直 线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合,即圆具 有旋转不变性.
．
2023/1/4
2.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:

人教版数学九年级上册：24.直线和圆的位置关系-课件


直线和圆只有一个公共点,这时我们就说这条直线和圆相切, 这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.
直线和圆没有公共点,这时我们就说这条直线和圆相离.
快速判断下列各图中直线与圆的位置关系
(从直线与圆公共点的个数) l
l
.O
.O1
.O2
.O ●
l
●
●
1) 相离
2) 直线l与O1相离 3) 相切
l
直线l与 O2相交
b2－4ac= [-(m+6)]2-4(m+9)=0
解得 m1= -8 m2= 0
d=r
当m=-8时原方程为x2+ 2x+1=0
x1=x2= -1 (不符合题意舍去)
当m=0时原方程为9x2- 6x+1=0
∴ x1=x2=
1 3
m=0
b2－4ac=0
[-(m+6)]2-4(m+9)=0
蓦然回首 直线与圆的位置关系：
（1）r=2cm；
B
（2）r=2.4cm
(3) r=3cm．d:圆心O到直线的距离为d 过圆心作直线的垂线段
r ●O ┐d
相交
1)直线和圆相交 2)直线和圆相切 3)直线和圆相离
r ●O
d ┐ 相切
d < r;
d = r;
d > r;
r ●O
d
┐ 相离
轻松闯关
练习2 已知⊙A 的直径为 6，点 A 的坐标为（-3， -4），则⊙A 与 x 轴的位置关系是_相__离__，⊙A 与 y 轴的 位置关系是_相__切___．
图形
直线与圆的 位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系

24.2.2 第1课时 直线和圆的位置关系 初中数学人教版九年级上册课件


2.已知⊙O的半径为5 cm，圆心O与直线AB的距离为d，根据条
件填写d的范围：
(1)若AB和⊙O相离，则 d > 5 cm
;
(2)若AB和⊙O相切，则 d = 5 cm
;
(3)若AB和⊙O相交，则 0 cm≤d < 5 cm .
典例精析
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，
以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？
为什么？
(1) r=2 cm；(2) r=2.4 cm； (3) r=3 cm．
B
分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知
道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只 4
需求出C到AB的距离d. C
D A
3
解：过C作CD⊥AB，垂足为D.
在△ABC中，
dD
(2) 当r=2.4 cm时,有d=r， 因此⊙C和AB相切.
(3) 当r=3 cm时，有d<r， 因此⊙C和AB相交.
d D
dD
变式题:
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，
以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与直线
AB没有公共点？
B
解：当0 cm＜r＜2.4 cm或r＞4cm
A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5
3. ☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，
则直线l与☉O （ C ）
A. 相交
B.相切
C. 相离
D.以上三种情况都有可能
4. ☉O的半径为5，直线l上的一点到圆心O的距离是5，
则直线l与☉O的位置关系是（ A ）
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外离
外切
相交
O1O2>R+r
R r
O1O2=R+r
R
R-r<O1O2<R+r
R
r
O1 O2
O1 O2
r
O1O2
内切
内含
同心圆 (一种特殊的内含)
O1O2=R-r
0≤O1O2<R-r
O1O2=0
0
R―r
同 心 圆
内 含
内 切
相 交
位 R+r d置 关 系 数 外 切 外 字 离 化
1、判断正误：
（1）、若两圆只有一个交点,则这两圆外切. （ ×） （2）、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是 外离. （ ×）
同心圆
活动2：
如果两个圆的半径分别为r1和r2（r1<r2）， 圆心距（两圆圆心的距离）为d，当两圆外离时， d与r1和r2有怎样的关系？反过来，当d与r1和r2满 足这样的关系时，两圆一定外离吗？ 其他几种情 况呢？
r1 r1 r1 ○1
d ○2
○1
○ ○1d 1
圆和圆的五种位置关系
R O1 r O2 R O1 r O2 R O1 r O2
（3）、当O1O2=0时,两圆是同心圆. （ √）
（4）、若O1O2=1.5,r=1,R=3,则O1O2<R+r,所以两 圆相交. （× ） （5）、若O1O2=4，且r =7,R=3,则O1O2＝R－r,所 以两圆内含. （ ×）
2、⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm,在下列情 况下，分别求出两 圆的圆心距d的取值范围：
2, 若两圆的半径为 R与r , ( R r ) 圆心距 d 满足 2 2 2 R d r 2Rd 则两圆位置关系为 外切或内切 . 3,⊙o1与⊙o2的圆心o1 , o2的坐标分别为 1 (3,0) o
o2 (o,4)两圆半径分别是 8, r 2, 则 R ⊙o 与⊙o2的位置关系为 内含 . 1
P
O
P
O
我们知道,圆是轴对称图形。 两个圆相切是否 也组成图一个轴对称图形呢？如果是轴对称图 形，那么它的对称轴是什么？切点与对称轴有 什么位置关系呢？
T
O1 O2
四、相切两圆连心线性质
T
O
1
O2Βιβλιοθήκη 结论: 如果两圆相切,那么切点一定在连心
线上.
两个圆相交是否也组成图一个轴对称图形呢？ 如果是轴对称图形，那么它的对称轴是什么？ 交点与对称轴有什么位置关系呢？
24.2.3圆与圆的
位置关系
观察与思考
通过刚才对日全食的观察，想象一下两圆 有没有出现公共点？公共点的个数是怎样的？
两圆的五种位置关系
圆与圆的位置关系(从公共点个数看)
外离
相离
(没有公共点) 内含 特殊情况 外切
(有1个公共点)
相切
内切
(有2个公共点)
相交
相交
圆 与 圆 的 五 种 位 置 关 系
1
如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。 若以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求⊙P的半径？
解：设⊙P的半径为R (1)若⊙O与⊙P外切， 则 OP=5+R =8 R=3 cm 8cm 解:设大圆的半径为5x,小圆的半径为3x (2)若⊙O与⊙P内切， O P 则 OP=R-5=8， ① 两圆外切时:5x+3x=8 得x=1 R=13 cm ∴两圆半径分别为5cm和3cm 所以⊙P的半径为3cm或13cm
四、相切两圆连心线性质
两交点确定的弦叫两圆的公共弦
A
T O
1 B 2
结论: 如果两圆相交,那么公共弦被连心线
垂直平分.
d>7 d=7 （1）外离 ________ （2）外切 ________ （3）相交 ____________（4）内切 ________ 3<d<7 d=3 （5）内含___________ 0 ≤d<3 d<3
判别两圆关系
1, 若两圆的圆心距
2
d 6, 两圆半径是方程
外离 .
x 5 x 1 0两根,则两圆位置关系为
. .
② 两圆内切时:5x-3x=8 得x=4 2 两圆的半径之比为5:3，当两圆相切时，圆心距为 8cm，求两圆的半径？ ∴两圆半径分别为20cm和12cm
4、定圆O的半径是4 厘米，动圆P的半径是 1厘米。 （1）设⊙P和⊙O相 外切，那么点P与点O 的距离是多少？点P可 以在什么样的线上移 动？ （2）设⊙P和⊙O相 内切，情况怎样？