山穷水尽疑无路,柳暗花明又一村——关于中考数学复习中解题教学的思考与建议

学科分类：中学数学山穷水复疑无路，柳暗花明又一村——再谈构造法的解题趣妙摘要：在高中数学中，学生会遇到一些无从下手的难题，往往是数学构造法给了学生一线生机，它可以使复杂问题简单化。

本文通过构造图形、构造模型、构造方程、构造函数、构造公式、构造向量和构造数列这几个方面介绍了构造法在高中数学中的应用。

关键词：构造法创新思维能力解决问题数学构造法是解决数学难题的重要工具，但它又不同于通法通解，就是“不走寻常路”，因此掌握和应用起来都有一定的难度，若还是按定性思维去探求解题途径，往往会误入“死胡同”，所以教师要启发学生通过构造法解题训练学生发散思维，谋求最佳的解题途径，达到思想的创新。

同时数学构造法对培养学生的创造和创新意识，思维的敏捷性和创造性具有重要的意义。

因此，在高中数学教学中，培养学生运用构造法来解题成为一种必然趋势。

一、构造法的概念通过对条件和结论进行充分细致的分析，抓住问题的结构特征，联想熟知的数学模型，然后变换命题，恰当地构造辅助元素，它可以是一个图形，一个函数，一个方程，一个等价命题等等，以此架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称之为构造法。

二、构造法的特征构造法的内涵十分丰富，没有通用的方法，它是以广泛抽象的普遍性与现实问题的特殊性为基础，针对具体的问题的特点而采取相应的解决办法，构造法关键在于抓住数学难题的结构特点，联想已学的数学知识，这样才可以构造出相应的几何图形、函数、方程、向量、数列等。

三、构造法的基本方法构造法的基本方法是：借用一类问题的性质，来研究另一类问题的思维方法。

即运用数学的基本思想经过认真的观察，深入的思考，构造出解题的思路从而使问题得以解决。

历史上有不少著名的数学家，如欧几里得、欧拉、高斯、拉格朗日等人，都曾经用“构造法”成功地解决过数学上的难题。

所以在解题过程中，要引导学生不能走定性思维这条老路，要启发学生根据题目特点，展开丰富的联想“建造”出一条“好路”。

中考数学复习的几点建议第一篇：中考数学复习的几点建议中考数学复习的几点建议陈占波时光荏苒，还有不到三个月的时间同学们就将迎来人生中的一个重要转折点——中考，同学们也都进入了紧张的复习阶段，如何做好复习是你能否迈过这道坎的关键所在，我就数学方面的复习，给同学们提几点我的看法。

1、注重基础夯实双基基础知识，基本技能的考查一直是近几年考查的重点，注重基础，夯实双基是总复习的重中之重，也是第一轮复习的首要任务，在复习时我们要首先研究考试说明和课程标准确定我们必须掌握的知识点，然后结合教材，梳理知识点，加强基础知识，基本技能的训练，在首轮复习过程中，配合做一些相关练习很有必要，但要注意难度不能过大。

2、搞好专题复习专题复习的主要目的是为了将第一轮复习知识点、线结合，交织成知识网，注重与现实的联系，以达到能力的培养和提高。

“专题复习”可按照中考题型分为“填空、选择专题”、“规律性专题”、“探索性专题”、“阅读材料专题”、等，在进行这些专题复习时，同学们尽可能从各个侧面去展开，并将近几年中考题按以上专题进行归类、分析和研究，真正把握其命题方向和规律，然后制定应试对策。

初步形成应试技巧.3、做好强化训练同学们在通过前两轮复习之后，对中考数学试题的特点及其命题规律已有了清楚认识，这时就可以进行强化训练了。

进行强化训练，同学们首先是要找几份与中考数学试题完全接轨的、符合新课程标准及命题特点和规律的、高质量的模拟试卷。

另外强调一点，同学们在进行强化训练时，一定要限时，即要按照中考要求的规定时间内做完试题。

然后查缺补漏，强化训练。

以上是我们对中考冲刺数学复习的一点建议和想法，我总结的目的是帮助同学们做好中考数学复习，但更重要的是同学们要自信、自尊、自强，努力拼搏相信你们一定会在如火的六月收获成功，努力奋斗吧！目标就在不远的前方。

第二篇：中考数学复习中考数学复习必知的复习技巧有哪些新初三学生已经开学一个月的时间了，学生开始面临中考的压力，在所有学科中，很多学生最担心的就是数学成绩的提高，不少学生早早的开始了中考数学的复习。

中考复习思路及设想我们的中考复习计划分三轮进行，按照基础练习——专项拔高——综合演练的思路进行。

第一轮复习：紧扣考点，强化基础。

复习时间（从开学到4月初）, 复习遵循的原则是：以中考说明的考试要求为主线，注重基础知识的梳理。

1、夯实基础。

紧扣课程标准，紧扣考点使每个学生对知识都能达到“理解”和“掌握”的要求，并注意这些知识的内在联系。

例如：方程与不等式的联系，函数与方程，不等式的联系，这些都是中考的热点。

切忌把知识的复习只停留在记忆层面。

其次做相应的习题，进行针对性的训练。

我们选择的是中考火线100天，当时的选择出发点是觉得该书题型紧扣中考，而且题量适中，将来的练习能更充分些。

但在实践中发现，做题时间有限，除了一课时以外，每天课外作业也是十分有限，所以只能有选择的做一些典型练习。

最后根据学生做题情况进行订正处理，培养学生的审题思路、训练学生分析问题解决问题的能力。

所以我校老师一致认为，我们的数学复习不仅要对课本重点知识让学生记住，还要让学生了解知识内在联系，同时还重视培养审题的好习惯，形成解题的方法和能力,而习题课正是培养学生这方面能力的关键。

2、重视基本方法的指导。

中考数学命题除了着重考查基础知识外，还十分重视对数学方法的考查，如配方法，换元法待定系数法等操作性较强的数学方法。

在复习时应对每一种方法的内涵，它所适应的题型，包括解题步骤都应熟练掌握。

例如一元二次方程的根与二次函数图形与x轴交点之间的关系，是中考常常涉及的内容，在复习时，应从整体上理解这部分内容，从结构上把握教材，达到熟练地将这两部分知识相互转化。

又如一元二次方程与几何知识的联系的题目有非常明显的特点，应掌握其基本解法。

3、重视数学基本思想的指导。

数学思想方法包括转化的思想，类比归纳与类比联想的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想、方程函数思想，整体思想等，这些思想方法是整个教学的灵魂，掌握正确的数学思想方法，在中考中就能快速、便捷的解决问题。

反思教学，促进发展。

外语教师既要掌握教学理论知识、技能，考虑教学效果，又要反思教学过程、改进教学环节，这是教师发展必经阶段。

反思教学是指教师对自己的教学实践的内省、反思,批判性的重新审视，使教师加深理解已有的理论知识,磨砺提高现有技能，丰富积累教学经验,有针对地制定相应的措施，进而修正谬误、提高教学质量,，在此过程中教师自身的职业综合素质和能力也得到了较为全面发展。

（三）以研促教，教研相长促进外语教师长足发展外语教师要结合教学工作，努力钻研本专业的前沿理论，了解国内外最新学术动态，做好必要地科研准备，并有针对性地培养科研论文的写作能力、项目申报能力、收集与整理科研资料的能力、发现分析问题的能力、创新能力等，以他们为抓手把自己锻造成高素质人才，更好地发挥教研主力军的作用。

教学和科研已成为高校教师的职业活动,也是其发展的两个立足点。

大学发展的任何时期都不能忽视教学，外语教师要充分认识到科研对提高教学水平和自身素质的重要性，掌握研究方法，重视道德修养、完善知识系统、提高能力层次，做到以研促教，教研相长；高校应营造教师发展和人力资本激励机制，激励教师不断追加人力资本的投资、提高人力资本存量，做职场的强者，进而促进教师的可持续发展，创造我国外语教育的新气象。

■参考文献1.王守恒.教育动力论[M]，北京：人民教育出版社2000：104-105.2.引自杨长福;刘志慧;甘辉如何提高文科研究生人力资本现代教育科学[J]现代教育科学2007.5:123.3.禹明.英语教研的艺术[M]，深圳：海天出版社，2010.作者简介：赵洋，1962出生，女；副教授；研究方向：英语语言教学。

一、学习古诗词的重要性古典诗词是中华民族的文化瑰宝，是我国传统文化的精髓。

它承载着丰富的民族精神和民族感情，通过对古典诗词的鉴赏，可以培养学生强烈的爱国主义情感，让他们感受到中国古典文学的魅力，进而将其发扬光大。

中国的古典诗词，讲究炼字锻句，以生动的形象寄寓深刻的哲理。

对中考数学复习的几点思考甘肃省古浪县十八里堡初级中学胡全安（甘肃武威 733109）初中数学中考总复习是数学教与学中的一个重要环节，是学生对整个初中数学知识进行全面系统的认识过程。

总复习所涉及的内容多、时间短、任务重。

不少教师上课满堂灌，讲评试卷满堂讲，课堂训练满堂练，教师忙、学生累，这样效率很差。

要短时间内取得好的效果，就必须深人研究与探索。

针对中考数学教学的复习工作，笔者谈几点认识。

一、认真研读《中考考试说明》，制定切实可行的复习计划。

准确把握《课标》和《考试说明》，它们是中考数学命题的依据，是复习工作的纲领性文件，对其研究的深度和广度直接影响复习效果。

要认真研究它的基本理念，体会新课程理念是如何渗透在中考试题中，要认真研读它的总体目标和内容目标。

在新课结束后，及时组织一次摸底考试，主要目的是准确掌握本班学生对基础知识的掌握情况，把握学情，从学生实际出发，制定切实可行的复习计划，切忌随意拓展范围和盲目提高要求。

二、全面复习，注重基础知识的训练，提高学习水平。

初中数学脉络是由一个个基本概念和数学的思想方法串起来的，其中每一个数学基本概念又是数学中最基本的思维方式。

这一阶段，注重全面复习基础知识，要做到边复习边将知识进一步归类，加深记忆；还要进一步理解概念的内涵和外延，牢固掌握法则、公式、定理的推导或证明，进一步加强解题的思路和方法；同时还要查找一些类似的题型进行强化训练，要及时有目的有针对性的补缺补漏，直到学生真正理解为止，做到查漏补缺。

这个阶段尤其要以课本为主进行复习，因为课本的例题和习题是教材的重要组成部分，是数学知识的主要载体。

吃透课本上的例题、习题，才能有利于全面、系统地掌握数学基础知识，熟悉数学基本方法，以不变应万变。

所以在复习时，我们要学会多方位、多角度审视这些例题习题，从中进一步清晰地掌握基础知识，重温思维过程，巩固各类解法，感悟数学思想方法。

所以建议考生在这一阶段要特别重视对教科书中的基本概念的复习，要注重在对概念的辨析中理解概念。

数学学习与研究2016.2【摘要】“画图”作为一种解决问题的策略,以直观、形象的外显方式,数形结合思想的内在蕴含,把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来进行思考,实现抽象思维与形象思维的结合,从而使复杂问题简单化,抽象问题具体化.“数”与“形”的相互转化、相互结合既是重要的数学思想,也是重要的解题方法.【关键词】数形结合;有意义建构;数学思想“画图”作为一种解决问题的策略,以直观、形象地外显方式,数形结合思想的内在蕴含,把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来进行思考,实现抽象思维与形象思维的结合,从而使复杂问题简单化,抽象问题具体化.“数”与“形”的相互转化、相互结合既是重要的数学思想,也是重要的解题方法.现行苏教版教材以图文并茂的方式生动地呈现数学信息,使得“抽象”的数学问题趣味化、生活化,更有助于学生分析问题和解决问题.由此可见,“图”在小学生的数学学习中有着不可替代的地位和作用.一、因需而“画”著名数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直觉,形缺数时难入微.数形结合百般好,隔离分家万事非.”画图作为一种学习数学的“武器”,显现其独有的价值与妙用.但不可滥用,只有在学生思维有需要时,才能显现其“山穷水尽疑无路,柳暗花明又一村”的豁然意境.1.“画”在思维受困时文字以干练、简洁的形式传递信息,同时也赋予文字丰富的内容.对于小学生来说,透过文字信息的表层,剖开内层的错综复杂,寻找解决问题的金钥匙,思维常常被困住,此时,另辟蹊径成为一种迫切需要.寥寥几笔的图示简明扼要地表达题意,给小学生直观形象的说明和建构,是一种很好的解决问题的方法.如苏教版四年级数学下册有这样一题:米行有大米若干袋,第一次卖出库存的一半多20袋,第二次卖出剩下的一半少10袋,第三次卖出210袋刚好卖完.米行原有大米多少袋?通读题目,不难发现米行原有的大米即是卖出的大米与剩下大米的总和,可是卖出的大米是多少袋呢?一时一筹莫展.捋捋思绪,我们可以顺着题意画出如下示意图,定能从中有所感悟.循着题意的来龙去脉,倘若第二次正好卖出剩下的一半,那么剩下的大米就少了10袋,即200袋,不难算出第一次卖出后剩下的大米共有200×2=400袋;同理可推,倘若第一次卖出的正好是库存的一半,那么剩下的大米就应该是400+20=420袋,显而易见,米行原有的大米有420×2=840袋.纷繁复杂的文字描述或许扰乱了学生的思绪,但凡有了简明扼要的图示,学生即能走出困境,理清数量间的相互关系,解决问题的途径也就水落石出了.2.“画”在思辨混淆处小学生的年龄小,思维极易受到相近知识的干扰,导致思辨模糊不清,更有甚者理解片面化、极端化,产生思维定式.为了弄清知识的真伪,帮助学生形成正确、条理的认知,画图有着不可估量的作用.如一年级数学中,学习“一个数比另一个数多(少)几,已知其中一个数,求另一个数”时,学生常常会受思维定式的影响,看到“多”就用加法计算,看到“少”就用减法计算,不明就里的张冠李戴,不仅解决不了问题,反而混淆了对新知的理解和掌握.例1:手工课上,明明做了12朵纸花,红红比明明多做了3朵.红红做了多少朵纸花?紧锁题眼“多”,谁做得多呢?是明明还是红红?据题意,可选用★表示纸花,画出下面的图示:明明:红红:和明明一样多的部分比明明多的部分形象的图示让学生很快找到解决问题的办法,12+3=15(朵)例2:手工课上,明明做了12朵纸花,比红红多做了3朵.红红做了多少朵纸花?和例1相同的条件仍然是“多”,不同的是“多的对象”.明明比红红做得多,红红就比明明做得少.据题意,仍用★表示纸花,可以画出下面的图示:明明:红红:比明明少的部分原来红红做的纸花只有12-3=9(朵).图示辨析了思维,使学生明了“不是看到‘多’就用加法计算,也不是看到‘少’就用减法计算”.思维清晰了,问题解决了,方法也就习得了.二、因“画”而明美国教育家苏娜丹戴克曾说过:“告诉我,我会忘记;做给我看,我会记住;让我参加,我就会完全理解.”学生在思维受困、思辨混淆的时候,画图成为学生解决问题的迫切需要,当这种需要通过数形结合的直观显现倾泻在学生的笔下时,学生从中学会梳理,主动进行建构,自然就能获得能力的提升和拓展.1.在“画”中梳理画什么?怎么画?严重影响和制约着问题的解决.数学的图是用抽象的符号代替具体的实物,把题目呈现的信息通过图画的方式表示出来,即对已知条件和问题进行梳理,梳理的过程也就是思维条理清晰化的过程,问题的解决即初具形态.如六年级数学中关于“比一个数多(少)几分之几”的实际问题,学生常常确认不了单位“1”的量,自然也就形成了南辕北辙的问题现状.其实,借助简单的线段图边画边梳理已知条件和问题,思维的角度和方向也就明确了,问题的结果也就水到渠成了.例:图书角有故事书24本,文艺书的本数比故事书多13.图书角有文艺书多少本?梳理已知条件,文艺书的本数比故事书多13,故事书的本数是单位“1”的量,也就是比较的标准量;文艺书的本数比故事书多了故事书本数的13,即把故事书的本数平均分成3从“山穷水尽”走向“柳暗花明”———探析数形结合思想在小学数学中的应用◎徐婧(苏州工业园区金鸡湖学校215000). All Rights Reserved.数学学习与研究2016.2能和二次函数的知识点搭上关系,利用二次函数的知识解决问题而“自圆其说”,就像“萝卜问题”,为了应用知识而做“合适”题设.有“牵强附会”之嫌,形式上的一串串问题及解答让新课程理念远离了学生的生活实际和课堂教学实际.四、案例分析尽管教材对教学素材的选编和题设有不尽如人意的地方,但这个教学案例本身也有不少值得商榷的地方.首先,教师虽对本题求解准确,但学生的接受与沟通的效率低下,仅仅是教师用了自己在生活实践经验体会去审视数学问题.其次,教师的备课不够充分,较为粗糙,照本宣科,没有活用教材.主要体现在:一是没有充分“备教材”;二是没有充分“备学生”;三是,教师主宰课堂,学生在课堂上的主体地位没有得到落实.新课程理念倡导的是改变教学内容机械化的呈现方式,应放手让学生自主探求,真正让学生成为课堂的主人,让教师的主导作用表现为组织者和引导者.五、案例启示1.活用教材,走近学生本案例中,学生的好奇心和求知欲没有得到满足和鼓励,学生的疑惑没有解决,长此以往,会使多少学生丧失学习数学的兴趣和信心?课堂是活的,在深入研究班级学生的基础上,面对有思想的学生,教师要随机应变,及时调整教学设计方案及教学思路,教师不能以自己对知识的理解方式来作为学生接受的理由,不能忽视学生对新知识也有一个分析、理解和吸收的学习过程.教师只有将学生已有的知识、经验作为教学的出发点,教学才能做到以人的发展为本.2.改变教法,创新课堂教学模式新课程提倡在数学学习过程中,以具体问题为载体,创设一种类似于科学研究的情境和途经,引导学生自己去探究,通过学生的亲身实践获得体验,让学生逐步形成善于质疑、乐于探究、努力求知的积极态度.本案例可以策划一个“磁盘存储的数学问题”课题,引导学生运用数学知识去搜索、分析和处理有关磁盘存储方面的信息,让学生体验提出问题,设计解决方案,调查收集数据(信息),分析解决问题,教师适时关注学生在数学活动中的体验、认识和差异,引导学生有效进行探究、交流、总结等,最后让学生辩证地去理解教材中的题设,利用所学的二次函数的知识去解决问题.掌握感悟相应的方法和经验,营造一名学生乐于探索交流和相互学习的良好氛围,这远比课堂上教师机械的“一问一答”效果好.3.课堂是生成的,不是现成的现代教学理念认为,课堂教学不是预设教案的机械执行,而是在课堂上重新生成、不断组织的过程;每一节课都是不可重复的激情与智慧综合生成过程.课堂学情灵活多样、变化莫测,师生唯有从容迎变、应变,形成高效互动,才能生成课堂,使课堂焕发生命的活力.体现“道而弗牵,开而弗达”的数学教学思想.新课程改革中,一线教师在课堂教学中会遇到很多问题,这些教学行为都与教师的教学观念有直接关系.教师只有通过不断的学习思考,真正转变自己的教学观念,才能自觉地用新课程的理念指导自己的教学实践;只有在教学实践中勇于探索,活用教材,勤于构建有效教学的新模式,生成精彩课堂.份,文艺书多了这样的1份,即有这样的4份.不难发现,原来文艺书的本数是故事书本数的43.整理线段图如下:故事书:文艺书:2.在“画”中建构义务教育课程标准提出:数学教学要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时,重视学生已有的经验,让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程.从这个角度讲,画图不仅为数学表达和交流提供有效途径,也为解决现实问题提供重要工具,从而实现模型思想的主动建构.如一年级数学中关于括线的认识.在数学中,括线用来表示将两部分或两部分以上的数据合并成一部分,即加法运算的模型所在.对于一年级的学生来说,枯燥的概念描述显然是苍白无力的,浅显易懂的图示反倒有着事半功倍的效果,极好地调动学生的学习兴趣,生动诠释了加法的深刻意义.(如下图)图1中,盘子里有5个苹果,盘子外面有3个苹果,一共有8个苹果.把左右两部分苹果合起来,完成了加法意义的建构.图2中,两部分一共有7个羽毛球,其中左边有1个,右边有几个羽毛球呢?这既是对加法逆运算———减法的理解,同时也是对方程的雏形的感知.3.在“画”中提升画图作为一种解决问题的途径和方法,不仅可以形象直观地反映数量间的关系,启迪学生的思维,而且可以通过“画”调动学生思维的积极性,提高学生分析问题和解决问题的能力.如四年级数学下册“搭配的学问”.小明买一个木偶娃娃(共3个),再配上一顶帽子(共有2顶).小明可以有多少种选配方法?根据日常生活经验,学生不难说出其中的选配方法,但有些凌乱,显得无序,且不够全面.引导学生发挥图示的优势,分别用自己所熟识的符号表示木偶娃娃和帽子,通过不同的组合,就可以轻松而有序地找到多种不同的选配方法.(摘选部分图示如下)帽子帽子3(方法一)学生通过画一画,深刻体会到图示对解决问题的重要帮助,选择不同的符号对题意进行梳理,并能结合自己的“画”中思考分析问题和解决问题,寻找到问题的结果,同时也是学会、会学、能学的能力体现.新的课程改革呼唤创新的思维方法,实现学生的“六解放”,即解放孩子的头脑,使孩子敢想;解放孩子的双手,使孩子能干;解放孩子的眼睛,使孩子会观察;解放孩子的嘴巴,使孩子多说;解放孩子的空间,使孩子能到大自然中去学习;解放孩子的时间,使孩子能充分发挥自己的聪明才智.画图作为一种创新的、实用的、可操作的学习方式,给予学生更多想像的空间、表达的机会、提升的高度,真正实现乐学、会学、博学的高屋建瓴的最佳境界.?个□○□=□图1图213(上接116页). All Rights Reserved.。