天津市和平区2014届下学期高三年级第二次质量检测考试数学试卷(文科) 有答案

绝密 ★ 启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：•如果事件A ，B 互斥，那么 •圆锥的体积公式13V Sh =.()()()P A B P A P B =+其中S 表示圆锥的底面面积，•圆柱的体积公式V Sh =. h 表示圆锥的高. 其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）i 是虚数单位，复数734ii+=+（ ）（A ）1i - （B ）1i -+ （C ）17312525i + （D ）172577i -+ 解：()()()()73472525134343425i i ii i i i i +-+-===-++-，选A .xECBA （2）设变量x ，y 满足约束条件0,20,12,y x y y x +-⎧≥--≤≥⎪⎨⎪⎩则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 解：作出可行域，如图结合图象可知，当目标函数通过点()1,1时，z 取得最小值3，选B .（3）已知命题p ：0x ">，总有()11x x e +>，则p Ø为（ （A ）00x $£，使得()0011xx e £+ （B ）00x $>，使得0011xx e £+（C ）0x ">，总有()11x x e +£ （D ）0x "£，总有()11xx e +£解：依题意知p Ø为：00x $>，使得()0011xx e £+，选B .（4）设2log a p =，12log b p =，2c p-=，则（ ）（A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）a c b >> （D ）c b a >> 解：因为1a >，0b <，01c <<，所以a c b >>，选C .（5）设{}n a 是首项为1a ，公差为-1的等差数列，n S 为其前n 项和.若124,,S S S 成等比数列，则1a =（ ）（A ）2 （B ）-2 （C ）12 （D ）12- 解：依题意得2214S S S =，所以()()21112146a a a -=-，解得112a =-，选D . （6）已知双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的一条渐近线平行于直线l ：210y x =+，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ）（A ）221520x y -= （B ）221205x y -= （C ）2233125100x y -= （D ）2233110025x y -= 解：依题意得22225b ac c a bìï=ïïï=íïïï=+ïî，所以25a =，220b =，选A . （7）如图，ABC D 是圆的内接三角形，BAC Ð的平分线交圆于点D ，交BC 于点E ，过点B 的圆的切线与AD 的延长线交于点F .在上述条件下，给出下列四个结论：①BD 平分C B F Ð；②2FB FD FA =?；③AE CEBE DE ??；④AF BD AB BF ??.则所有正确结论的序号是（ ）（A ）①② （B ）③④ （C ）①②③ （D ）①②④解：由弦切角定理得FBD EAC BAE ???，又BFD AFB ??， 所以BFD D ∽AFB D ，所以BF BDAF AB=，即AF BD AB BF ??，排除A 、C .又FBDEAC DBC ???，排除B ，选D .（8）已知函数()cos f x x x w w =+()0w >，x R Î，在曲线()y f x =与直线1y =的交点中，若相邻交点距离的最小值为3p，则()f x 的最小正周期为（ ） （A ）2p（B ）23p （C ）p （D ）2p解：因为()2sin 6f x x p w 骣÷ç=+÷ç÷ç桫，所以()1f x =得1sin 62x p w 骣÷ç+=÷ç÷ç桫， 所以266x k p p w p +=+或5266x k ppw p +=+，k Z Î. 因为相邻交点距离的最小值为3p，所以233p pw =，2w =，T p =，选C . 第Ⅱ卷注意事项： 1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

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2本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：•如果事件A ，B 互斥，那么•圆锥的体积公式13V Sh =.()()()P AB P A P B =+ 其中S 表示圆锥的底面面积，•圆柱的体积公式V Sh =. h 表示圆锥的高. 其中S 表示棱柱的底面面积， h 表示棱柱的高.一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. i 是虚数单位，复数=++ii437（ ） A. i -1 B. i +-1 C.i 25312517+ D. i 725717+- 2. 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≥-+.1,02,02y y x y x 则目标函数y x z 2+=的最小值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知命题为则总有p e x x p x ⌝>+>∀,1)1(,0:（ ）A. 00≤∃x ，使得1)1(00≤+x e xB. 00>∃x ，使得1)1(00≤+x e xC. 0>∀x ，总有 1)1(≤+x e xD. 0≤∀x ，总有1)1(≤+x e x 4. 设,,log ,log 2212-===πππc b a 则（ ）A. c b a >>B. c a b >>C. b c a >>D. a b c >>5. 设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和，若，，，421S S S 成等比 数列，则1a =（ ）A. 2B. －2C.21 D . 21 6. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线平行于直线,102:+=x y l 双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ）A.120522=-y x B. 152022=-y x C. 1100325322=-y x D. 1253100322=-y x 7. 如图，ABC ∆是圆的内接三角行，BAC ∠的平分线交圆于点D ，交BC 于E ，过点B的圆的切线与AD 的延长线交于点F ，在上述条件下，给出下列四个结论：① BD 平分CBF ∠；②FA FD FB ⋅=2；③DE BE CE AE ⋅=⋅；④BF AB BD AF ⋅=⋅.则所有正确结论的序号是（ ）A. ①②B. ③④C.①②③ D. ①②④8. 已知函数()cos (0),.f x x x x R ωωω=+>∈在曲线()y f x =与直线1y =的交点中，若相邻交点距离的最小值为3π，则()f x 的最小正周期为（ ） A.2πB. 23πC. πD. 2π二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取 _________名学生. 10. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为 3m .11. 阅读右边的框图，运行相应的程序，输出S 的值为________. 12. 函数()3lg f x x =的单调递减区间是________.13. 已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ∠=︒，点E ，F 分别在边BC 、DC 上，俯视图侧视图正视图PFECBA3BC BE =，DC DF λ=.若1=⋅AF AE ，则λ的值为________.14. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,220,452x x x x x x f 若函数x a x f y -=)(恰有4个零点，则实数a的取值范围为_______三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.（本小题满分13分）某校夏令营有3名男同学C B A ,,和3名女同学Z Y X ,,，其年级情况如下表：现从这6 (1) 用表中字母列举出所有可能的结果(2) 设M 为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M 发生的概率.16.（本小题满分13分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知b c a 66=-，C B sin 6sin =(1) 求A cos 的值；(2) 求)62cos(π-A 的值.17.（本小题满分13分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是平行四边形，2==BD BA ，AD=2，5==PD PA , E ，F 分别是棱AD ，PC 的中点.(1) 证明: //EF 平面PAB ； (2) 若二面角P-AD-B 为60，① 证明：平面PBC ⊥平面ABCD② 求直线EF 与平面PBC 所成角的正弦值.18.（本小题满分13分）设椭圆22221x y b +=（0a b >>）的左、右焦点为12,F F ，右顶点为A ，上顶点为B .已知12AB F =.（1）求椭圆的离心率；（2）设P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB 为直径的圆经过点1F ，经过点2F的直线l 与该圆相切于点M ，2MF =，求椭圆的方程.19.（本小题满分14分） 已知函数232()(0),3f x x ax a x R =->∈ (1) 求()f x 的单调区间和极值；(2) 若对于任意的1(2,)x ∈+∞，都存在2(1,)x ∈+∞，使得12()()1f x f x ⋅=，求a 的取值范围20（本小题满分14分）已知q 和n 均为给定的大于1的自然数，设集合{}12,1,0-=q M ，集合{}n i M x q x q x x x x A i n n ,2,1,,121=∈++==-，(1) 当3,2==n q 时，用列举法表示集合A ；(2) 设,,,,121121--++=+++=∈n n n n q b q b b t q a q a a s A t s 其中,,2,1,,n i M b a i i =∈证明：若,n n b a <则t s <.2014年天津高考数学（文科）试卷参考答案一、选择题A B B C D A D C 1. 解：()()()()73472525134343425i i i i i i i i +-+-===-++-，选A . 2. 解：作出可行域，如图，结合图象可知，当目标函数通过点()1,1时，z 取得最小值3，选B . 3. 解：依题意知p ⌝为：00>∃x ，使得1)1(00≤+x ex ，选B .4. 解：因为1a >，0b <，01c <<，所以a c b >>，选 C .5. 解：依题意得2214S S S =，所以()()21112146a a a -=-，解得112a =-，选D . 6. 解：依题意得⎪⎩⎪⎨⎧+===22252b a c c a b ，所以25a =，220b =，选A .7. 解： 由弦切角定理得EAC BAE FBD ∠=∠=∠，又A F B B F D ∠=∠，所以BFD ∆∽AFB ∆，所以BF BDAF AB=，即BF AB BD AF ⋅=⋅，故④正确，排除A 、C . 又DBC EAC FBD ∠=∠=∠，故①正确，排除B ，选D .8. 解：因为)6sin(2)(πω+=x x f ，所以()1f x =得21)6sin(=+πωx ，所以626πππω+=+k x 或6526πππω+=+k x ，Z k ∈.因为相邻交点距离的最小值为3π，所以332πωπ=，2w =，π=T ，选C . 二、填空题9. 60 10.320π11.－4 12. )0,(-∞ 13. 2 14. )2,1( 9. 解: 应从一年级抽取6065544300=+++⨯名. 10.解: 该几何体的体积为32041223122πππ=⨯⨯+⨯⨯=V 3m . 11. 解：3n =时，8S =-；2n =时，4S =-，所以输出的S 的值为-4. 12. 解：由复合函数的单调性知，)(x f 的单调递减区间是)0,(-∞.13. 解：因为120BAD ∠=︒，菱形的边长为2，所以2-=⋅. 因为1)1()31(=+⋅+=⋅AB AD AD AB AF AE λ，所以1323442=-++-λλ，解得2=λ. [解2] 建立如图所示的坐标系，则A (－1，0)，B (0，－3)，C (1，0)，D (0，3)．设E (x 1，y 1)，F (x 2，y 2)，由BC →＝3BE →，得(1，3)＝3(x 1，y 1＋3)，可得E ⎝⎛⎭⎫13，－233；由DC →＝λDF →，得(1，－3)＝λ(x 2，y 2－3)，可得F ⎝ ⎛⎭⎪⎫1λ，3－3λ. ∵AE ·AF ＝⎝⎛⎭⎫43，－233·⎝ ⎛⎭⎪⎫1λ＋1，3－3＝103λ－23＝1，∴λ＝2.14.解: 在同一坐标系内分别作出y ＝f (x )与y ＝a |x |的图像，如图所示，当y ＝a |x |与y ＝f (x )的图像相切时，联立⎩⎪⎨⎪⎧－ax ＝－x 2－5x －4，a >0，整理得x 2＋(5－a )x ＋4＝0，则Δ＝(5－a )2－414＝0，解得a ＝1或a ＝9(舍去)，∴当y ＝a |x |与y ＝f (x )的图像有四个交点时，有1<a <2.三、解答题15．解：(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{A ，X }，{A ，Y }，{A ，Z }，{B ，C }，{B ，X }，{B ，Y }，{B ，Z }，{C ，X }，{C ，Y }，{C ，Z }，{X ，Y }，{X ，Z }，{Y ，Z }，共15种．(2) 选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A ，Y }，{A ，Z }，{B ，X }，{B ，Z }，{C ，X }，{C ，Y }，共6种．因此，事件M 发生的概率P (M )＝615＝25.16．解：(1)在△ABC 中，由b sin B ＝c sin C ，及sin B ＝6sin C ，可得b ＝6c .又由a －c ＝66b ，有a ＝2c .所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝6c 2＋c 2－4c 226c 2＝64.(2) 在△ABC 中，由cos A ＝64，可得sin A ＝104.于是cos 2A ＝2cos 2A －1＝－14，sin2A ＝2sin A ·cos A ＝154. 所以cos ⎝⎛⎭⎫2A －π6＝cos 2A ·cos π6＋sin 2A ·sin π6＝15－38.17．解：(1)证明：如图所示，取PB 中点M ，连接MF ，AM .因为F 为PC 中点，所以MF ∥BC ，且MF ＝12BC .由已知有BC ∥AD ，BC ＝AD ，又由于E 为AD 中点，因而MF ∥AE 且MF ＝AE ，故四边形AMFE 为平行四边形，所以EF ∥AM .又AM ⊂平面P AB ，而EF ⊄平面P AB ，所以EF ∥平面P AB .(2) (i) 证明：连接PE ，BE .因为P A ＝PD ，BA ＝BD ，而E 为AD 中点，所以PE ⊥AD ，BE ⊥AD ，所以∠PEB 为二面角P - AD -B 的平面角．在△P AD 中，由P A ＝PD ＝5，AD ＝2，可解得PE ＝2.在△ABD 中，由BA ＝BD ＝2，AD ＝2，可解得BE ＝1.在△PEB 中，PE ＝2，BE ＝1，∠PEB ＝60˚，由余弦定理，可解得PB ＝3，从而∠PBE ＝90˚，即BE ⊥PB .又BC ∥AD ，BE ⊥AD ，从而BE ⊥BC ，因此BE ⊥平面PBC .又BE ⊂平面ABCD ，所以平面PBC ⊥平面ABCD .(ii) 连接BF ，由(i)知，BE ⊥平面PBC ，所以∠EFB 为直线EF 与平面PBC 所成的角．由PB ＝3及已知，得∠ABP 为直角，而MB ＝12PB ＝32，可得AM ＝112，故EF ＝112.又BE ＝1，故在直角三角形EBF 中，sin ∠EFB ＝BE EF ＝21111.所以直线EF 与平面PBC 所成角的正弦值为21111.18．解：(1)设椭圆右焦点F 2的坐标为(c ，0)．由|AB |＝32|F 1F 2|，可得a 2＋b 2＝3c 2.又b 2＝a 2－c 2，则c 2a 2＝12，所以椭圆的离心率e ＝22.(2) 由(1)知a 2＝2c 2，b 2＝c 2，故椭圆方程为x 22c 2＋y 2c 2＝1.设P (x 0，y 0)．由F 1(－c ，0)，B (0，c )，有F 1P →＝(x 0＋c ，y 0)，F 1B →＝(c ，c )．由已知，有F 1P →·F 1B →＝0，即(x 0＋c )c ＋y 0c ＝0. 又c ≠0，故有x 0＋y 0＋c ＝0.①因为点P 在椭圆上，所以x 202c 2＋y 20c2＝1.②由①和②可得3x 20＋4cx 0＝0.而点P 不是椭圆的顶点，故x 0＝－43c ，代入①得y 0＝c 3，即点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－4c 3，c 3.设圆的圆心为T (x 1，y 1)，则x 1＝－43c ＋02＝－23c ，y 1＝c 3＋c 2＝23c ，进而圆的半径r ＝（x 1－0）2＋（y 1－c ）2＝53c .由已知，有|TF 2|2＝|MF 2|2＋r 2.又|MF 2|＝22，故有⎝⎛⎭⎫c ＋23c 2＋⎝⎛⎭⎫0－23c 2＝8＋59c 2，解得c 2＝3，所以所求椭圆的方程为x 26＋y 23＝1.19．解：(1)由已知，有f ′(x )＝2x －2ax 2(a >0)．令f ′(x )＝0，解得x ＝0或x ＝1a.当x 递减 递增 递减所以，f (x )的单调递增区间是⎝⎭⎫0，1a ；单调递减区间是(－∞，0)，⎝⎛⎭1a ，＋∞. 当x ＝0时，f (x )有极小值，且极小值f (0)＝0；当x ＝1a时，f (x )有极大值，且极大值f ⎝⎛⎭⎫1a ＝13a 2. (2)由f (0)＝f ⎝⎛⎭⎫32a ＝0及(1)知，当x ∈⎝⎛⎭⎫0，32a 时，f (x )>0；当x ∈⎝⎛⎭⎫32a ，＋∞时，f (x )<0. 设集合A ＝{f (x )|x ∈(2，＋∞)}，集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1f （x ）x ∈（1，＋∞），f （x ）≠0，则“对于任意的x 1∈(2，＋∞)，都存在x 2∈(1，＋∞)，使得f (x 1)·f (x 2)＝1”等价于A ⊆B ，显然0∉B .下面分三种情况讨论：(i)当32a >2，即0<a <34时，由f ⎝⎛⎭⎫32a ＝0可知，0∈A ，而0∉B ，所以A 不是B 的子集． (ii)当1≤32a ≤2，即34≤a ≤32时，有f (2)≤0，且此时f (x )在(2，＋∞)上单调递减，故A＝(－∞，f (2))，因而A ⊆(－∞，0)．由f (1)≥0，有f (x )在(1，＋∞)上的取值范围包含(－∞，0)，则(－∞，0)⊆B ，所以A ⊆B .(iii)当32a <1，即a >32时，有f (1)<0，且此时f (x )在(1，＋∞)上单调递减，故B ＝⎝⎛⎭⎫1f （1），0，A ＝(－∞，f (2))，所以A 不是B 的子集． 综上，a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤34，32.20．解：(1)当q ＝2，n ＝3时，M ＝{0，1}，A ＝{x |x ＝x 1＋x 2·2＋x 3·22，x i ∈M ，i ＝1，2，3}，可得A ＝{0，1，2，3，4，5，6，7}．(2) 证明：由s ，t ∈A ，s ＝a 1＋a 2q ＋…＋a n q n －1，t ＝b 1＋b 2q ＋…＋b n q n －1，a i ，b i ∈M ，i ＝1，2，…，n 及a n <b n ，可得s－t＝(a1－b1)＋(a2－b2)q＋…＋(a n－1－b n－1)q n－2＋(a n－b n)q n－1≤(q－1)＋(q－1)q＋…＋(q－1)q n－2－q n－1＝（q－1）（1－q n－1）1－q－q n－1＝－1<0，所以s<t.。

天津市和平区2014-2015学年度第一学期期末质量调查高三数学（文科）试卷参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B =P A +P B 柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式1V 3Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1=（ ） A．12 B．12 C．1 D．1+2、设变量x ，y 满足约束条件26026020x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．12 3、已知命题:p 0x ∀<，都有20x >，则p ⌝为（ ）A ．00x ∃<，使得200x ≤B ．00x ∃≥，使得200x ≤C ．0x ∀<，都有20x ≤D ．0x ∀≥，都有20x ≤ 4、设20.3a =，0.32b =，0.3log 2c =，则（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c a b <<5、若{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =．等比数列{}n b 满足19b =，1212b b a a +=+，则3b 等于（ ）A ．9B ．81C ．63-D ．81-6、若双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线为y =，则双曲线的离心率为（ ）AB． CD ．27、函数()26x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，223x k ππ≠+（k ∈Z ）的最小正周期为（ ）A ．2πB ．πC ．2πD ．4π8、若0x >，0y >，且26x y xy ++=，则2x y +的最小值是（ ）A ．12B ．14C ．18D ．20 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）9、工厂对一批产品进行抽样检测，右图是根据抽样检测后的 产品重量（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产 品重量的范围是[]46,56，样本数据分组为[)46,48，[)48,50，[)50,52，[)52,54，[]54,56．若样本中产品重量小于50克的个数是36，则样本中重量不小于48克，并且小于54克的产 品的个数是 ．10、已知奇函数()f x 的图象关于直线2x =-对称，当[]0,2x ∈时，()21x f x =-，则()26f =⎡⎤⎣⎦ ．11、一个几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积为3cm ．12、在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若cos cos C c b ⋅B =⋅，且1cos 3A =，则sinB 的值为 ．13、在平行四边形CD AB 中，()C 1,2A =，()D 3,2B =-，则D C A ⋅A = ．14、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为 ．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15、（本小题满分13分）袋中有大小、形状完全相同，并且标号分别为和2的小球各一个，现有放回地随机摸取4次，每次摸取一个球，并依次用所得标号表示千位、百位、十位和个位数字，组成一个四位数．()I 请列出所有可能组成的四位数；()II 求组成的四位数的各数字之和小于7的概率； ()III 求组成的四位数是3的倍数的概率．16、（本小题满分13分）已知函数()2sin cos f x x x x ωωω=+（0ω>）的最小正周期为π．()I 求6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；()II 求()f x 在闭区间,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．17、（本小题满分13分）如图，在直三棱柱111C C AB -A B 中，C 3A =，5AB =，3cos C 5∠BA =．()I 求证：1C C B ⊥A ；()II 若D 是AB 的中点，求证：1C //A 平面1CD B ．18、（本小题满分13分）设{}n a 是公比大于的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，若37S =，且1a ，21a +，31a +构成等差数列．()I 求数列{}n a 的通项公式；()II 令21ln n n b a +=（n *∈N ），求数列{}n b 的前n 项和n T ．19、（本小题满分14分）已知椭圆22221x y a b +=（0a b >>）与直线10x y +-=相交于A ，B 两点，且线段AB 的中点在直线12y x =上．()I 求椭圆的离心率；()II 若椭圆的右焦点关于直线12y x =的对称点的横坐标为065x =，求椭圆的方程．20、（本小题满分14分）设函数()22ln 2f x x x ax a =+-+，R a ∈．()I 若0a =，求函数()f x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值； ()II 若函数()f x 在1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上存在单调递增区间，求a 的取值范围； ()III 当a >时，求函数()f x 的极值点．和平区2014-2015学年度第一学期期末质量调查 高三数学（文科）试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共40分）二、填空题（每小题5分，共30分）9. 90 10.9 11．64 12 13．3 14．12三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（本题13分）16．（本题13分）17．（本题13分）18．（本题13分）19．（本题14分）20．（本题14分）。

20 14年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（二）数 学（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟． 祝各位考生考试顺利！第I 卷选择题（共40分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2，第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．A ． B ．C ．D ． l ．在复平面内，复数2i i+的对应点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是4，则判断框内m 的取 值范围是( )A. (2,6]B. (6,12]C. (12, 20]D. (2,20)3．已知实数x ，y 满足220,2,1,x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则z=3x+ 4y-2的最大值为( )A ．8B ．6C ．5D ．1 4．设,x y R ∈则“229x y +≥”是“x>3,且y ≥3”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为(,0)F c ，直线2a x c=与一条渐近线交于点A，△OAF 的面积为22a （O 为原点），则抛物线24a y x b =的焦点坐标为( ) A.（0,0） B （12，0） C.（1,0） D.（2,0） 6．函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期是π，若其图像向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数 ()f x 的图像( )A ．关于点 ,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．关于直线 12x π=对称C ．关于点 5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．关于直线 512x π=对称 7．若a 是1+2b 与1-2b 的等比中项，则22aba b+的最大值为（ ）A.1B.2 C. 4D.148．已知函数 223 1 1()2 1x x x f x x x x -+≤⎧=⎨-+>⎩，关于x 的方程 ()()f x m m R =∈恰有三个互不相等的实数根 12,3,x x x ，则 123x x x ++的取值范围是( )A ． 38(,44- B ． 58(,24+ C ． 2(1,4+ D ． 5(2第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卷中相应的横线上．9．若集合 {}|23,A x x x R =-≤∈， {}2|1,B y y x y R ==-∈，则A B =________：10. 一几何体的三视图如右图所示，测该几何体的体积为_________． 11，在圆22:2270C x y x y +---=上总有四个点到直线 :340l x y m ++=的距离是1，则实数m 的取值范围是 ____________.12.在边长为l 的正方形ABCD 中，M 为BC 的中点，点E 在；线段AB 上运动，则EC EM ⋅的最大值为__________.13.如图，△ABC 内接于O , AB=AC ，直线MN 切O 于点C ，弦//BD MN ，AC 与BD 相交于点E ．若AB =6, BC =4，则DE=__________.14.是知 ()f x 是定义域在实数集R 上的偶函数，120,0x x ∀≥≥，若 12x x ≠，则2121()()0f x f x x x -<-，如果 1813()4(log )334f f x =>，那么x 的取值范围为__________. 三，解答题：:大题6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本小题满分13分）某公司销售A 、B 、C 款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计12月份共销售1000部手机（其体销售情况见下表）已知在销售1000部手机中，经济型B 款手机销售的频率是0.21．(I)现用分层抽样的方法在A 、B 、C 三款手枧中抽取50部，求在C 款手机中抽取多少部? (lI)若 136,133y z ≥≥，求C 款手机中经济型比豪华型多的概率． 16.（本小题满分i3分）在 ∆ABC 中，a ，b ，c 分剐是角A ，B ，C 的对边，且 3cos cos (tan tan 1)1A C A C -=。

高三数学（文）答案 （2014、05）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A C D B A C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．45- 10．54 11．(1，＋∞) 12．9 13．4 14．2700 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分13分）（Ⅰ）从数学分数低于120的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：{}{}{}{}{}{}D C D B C B D A C A B A ,,,,,,,,,,,共6个． (3)由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人的数学成绩都在110分以下的事件有：{}{}{}D B D A B A ,,,,,共3个．…4 因此选到的2人数学成绩都在110以下的概率为P ＝36＝12．………………………5 （Ⅱ）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}E D E C D C E B D B C B E A D A C A B A ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共10个．……10 由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人的数学成绩都在90以上且语文成绩都在[86,110)中的事件有：{}{}{}E D E A D A ,,,,,共3个． …………………………………………………12 因此选到的2人的数学成绩都在90以上且语文成绩都在[86,110)中的概率为P ＝310…13 16．（本小题满分13分）（Ⅰ）因为f (x )＝12sin x ＋3(1－cos x )＋3……………………………………..4 ＝(12sin x －32cos x )＋ 3 ＝sin(x －π3)＋3...................................................6 所以函数f (x )的最小正周期为2π． (8)（Ⅱ）令2k π－π2x －π3≤2k π＋π2 (10)得2k π－π6≤x ≤2k π＋5π6，k ∈Z ………12 故函数f (x )的单调增区间为[2k π－π6，2k π＋5π6]，k ∈Z (13)17．（本小题满分13分）（Ⅰ）连结BD AC ,交于O ，连OFF 为DE 中点，O 为BD 中点，BE OF //∴⊂OF 平面ACF ，⊄BE 平面ACF ，//BE ∴平面ACF ． (4)（Ⅱ）过E 作AD EH ⊥于H ，连结BH (5)⊥AE 平面CDE ，⊂CD 平面CDE ， CD AE ⊥∴，AD CD ⊥ ， ⊂=AE AD A AD AE ,, 平面DAE⊥∴CD 平面DAE (7)⊂EH 平面DAE ，EH CD ⊥∴，,D AD CD = ⊂AD CD ,平面ABCD ， ⊥∴EH 平面ABCD ，即BH 为BE 在平面ABCD 内的射影 (9)EBH ∠∴为BE 与平面ABCD 的所成角的平面角 ……………………………11 由ADE ∠的余弦值为45，3=AE ．可求得正方形ABCD 的边长为5 又⊥∴AB AB CD ,// 平面DAE ，ABE ∆∴为直角三角形，34=∴BE ，且512=HE ，85346sin =∠EBH ． …………………………………….13 18．（本小题满分13分）（Ⅰ）由已知得2b =2a =1d +, 3b =5a 14d =+, 4b =14a 113d =+, (1)由于{}n b 为等比数列，所以2324b b b =⋅． ∴2(14)d +=(1)(113)d d ++, 0,2d d >∴=． ...............2 ∴21n a n =- ． (3)又2b =2a =3，3b = 5a =9 , (4)∴数列{n b }的公比为3， ………………5 ∴n b =3⋅23n -=13n -． ……………6 （Ⅱ）由11c b +22c b +…+n nc b =1n a + , （1） 当1n =时，11c b =2a =3， ∴1c =3． ……………7 当1n >时，11c b +22c b +…+11n n c b --= n a ， （2） 由（1）－（2）得n n c b =1n a +-n a =2 ， ..................9 ∴n c =2n b =2⋅13n -,(2)n ≥ (10)∴n c =13,123,2n n n -=⎧⎨⋅≥⎩………………11 ∴2014321......c c c c ++++=3+2⋅3+2⋅23+…+2⋅20133 ……………12 =1+2⋅03+2⋅3+2⋅23+…+2⋅20133=1+2⋅31312014--=20143 …………13 19．（本小题满分14分） （Ⅰ）设32('f =a则：c x ax x x f +-+=23)( 123)('2-+=ax x x f ………………………..2 34311349121322)32(332('2a a a f +=-+=-+=∴ ∴)32('f =)32('3431f + 解得1)32('-=f ……………………………….4 （Ⅱ）c x x x x f +--=23)( 123)('2--=x x x f )1)(13(-+=x x (6)所以)(x f 的单增区间是31,(--∞，),1(+∞；)(x f 的单减区间是)1,31(- (8)（Ⅲ）x e x x f x g ⋅-=])([)(3xe c x x )(2+--=.......................................9 x e c x x x g )13()('2-+--= .. (11)若函数)(x g 在区间]2,3[-上单调递增，则0)('≥x g 在区间]2,3[-上恒成立， 即0)13()('2≥-+--=x e c x x x g 在]2,3[-恒成立，0>xe ∴0132≥-+--c x x 在]2,3[-恒成立．令13)(2-+--=c x x x h则⎩⎨⎧≥≥-0)2(0)3(h h ，解得⎩⎨⎧≥≥111c c ，所以11≥c 所以函数)(x g 在区间]2,3[-上单调递增时c 的取值范围为：11≥c ． (14)20．（本小题满分14分）（Ⅰ）由题意可设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，(,0)F c ． 由题意知解得b =，1c =． (3)故椭圆C 的方程为22143x y +=，离心率为12．......5 （Ⅱ）由题意可设直线AP 的方程为(2)y k x =+(0)k ≠． (6)则点D 坐标为(2, 4)k ，BD 中点E 的坐标为(2, 2)k ．………………………7 由22(2),143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(34)1616120k x k x k +++-=．………………………8 设点P 的坐标为00(,)x y ，则2021612234k x k--=+． 所以2026834k x k -=+，00212(2)34k y k x k =+=+． ……………………………10 ⎧⎪⎨⎪⎩2221222, . a b a a b c ⋅⋅===+因为点F 坐标为(1, 0)， 当12k =±时，点P 的坐标为3(1, )2±，点D 的坐标为(2, 2)±． 直线PF x ⊥轴，此时以BD 为直径的圆22(2)(1)1x y -+= 与直线PF 相切．…11 当12k ≠±时，则直线PF 的斜率0204114PF y k k x k==--． 所以直线PF 的方程为24(1)14k y x k=--． 点E 到直线PF的距离d =32228142||14|14|k k k k k k +-==+-． 又因为||4||BD k = ，所以1||2d BD =． 故以BD 为直径的圆与直线PF 相切．综上，无论直线AP 绕点A 如何转动，以BD 为直径的圆总与直线PF 相切． (14)。

和平区2007—2008学年度第二学期高三年级第二次质量调查数学（文）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分。

第I 卷（选择题，共50分）一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知向量)2,1(),,218(+=+=x x x ，其中0>x ，若b a //，则x 的值为（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 02. 已知集合},1log |{},,11|{2R x x x B R x x x A ∈<=∈≤-=是“x ∈A ”是“x ∈B ”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 53)4sin(=-x π，则x 2sin 的值为（ ）A. 257B. 2514C. 2516D. 25194. 若βα,是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，则下列命题不正确．．．的是（ ） A. αβα⊥m ,//，则m ⊥β B. m//n ，m ⊥α，则n ⊥α C. n//α，n ⊥β，则α⊥βD.α∩β=m ，n 与α，β所成角相等，则m ⊥n5. 函数)13(log )(-=x x f a （0>a 且1≠a ）的反函数的图象过定点（ ） A.（1，0） B.（0，1） C.（0，32） D.（32，0） 6. 函数)(x f y =在定义域（3,23-）内可导，其图象如下图所示，记)(x f y =的导函数为)(x f y '=，则不等式0)(≤'x f 的解集为（ ）A. )3,2[]1,31[⋃-B. ]38,34[]21,1[⋃-C. )2,1[]21,23(⋃-D. )3,38[]34,21[]1,23(⋃⋃--7. 在等差数列}{n a 中，有48)(2)(31310753=++++a a a a a ，则此数列前13项之和为（ ）A. 24B. 39C. 52D. 104那么第5组的频率为（ ） A. 0.15 B. 0.1 C. 10 D. 159. 设F 1、F 2是双曲线-22a x 122=by （0,0>>b a ）的两个焦点，P 在双曲线上，若021=⋅PF PF ac 2=（c 为半焦距）则双曲线的离心率为（ ）A.213- B. 213+ C. 2 D. 215+ 10. 设正数x ，y 满足y x y x 222log log )3(log +=++，则x+y 的取值范围是（ ）A. ),71[+∞+B.（0，71+）C. ),6[+∞D. ]6,0(第II 卷（非选择题 共100分）二. 填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

天津市和平区2014届高三第二次质量检测语文(12分)阅读下面漫画材料，按要求作答。

（4分）(1)简要说明这幅漫画的内容（2分）___________________________________________________________ ___________________(2)结合漫画合理想象，以“文化生活’那只桶的口吻拟写—句话。

（不超过10个字）（2分）___________________________________________________________ ___________________【答案解析】9下面文字在语言表达方面有多处错误，请我出两处加以改正。

（4分）(1)1992年，世界上第一条手机短信在英国发送成功，拉开了短信文化的先河。

(2)我国于1998年开通手机短信，使用短信的手机用户层出不穷。

(3)随着手机短信由多媒体形式朝着纯文本形式的演化，(4)我国手机短信用户在2013年达到了—个新的高峰。

【答案解析】10给下面的一段文字的结尾处加一句总结性的话。

当葱绿的叶子逐渐变黄、纷纷飘落时，我们却收获了累累的果实；当圣洁美丽的雪野悄然消失后，我们却迎来了生机盎然的春天：当—轮辉煌的太阳隐退后，我们却欣赏到充满诗意的月亮；当童年的天真和稚趣离我们远去，我们却拥抱了朝气蓬勃的青春。

的确，___________________________________________________________ ___________。

【答案解析】11(60分)阅读下面的文字，按照要求作文。

（60分）曾经有过这样一个调查：世界上谁最快乐?在上万个答案中，有四个答案十分精彩，它们分别是：吹着口哨欣赏自己刚刚完成作品的艺术家；给婴儿洗澡的母亲；正在沙地里堆城堡的孩子；劳累了几个小时终于救治了一位病人的医生。

生活中，人们的经历、阅历不同，对快乐的理解和感受也不尽相同。

请结合你的一心得和体验，以“快乐”为话题，写一篇文章。

天津市和平区2019届高三下学期二模考试数学（文）试题温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

祝同学们考试顺利！第Ⅰ卷选择题（共40分）注意事项:1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

3. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：,那么,那么, 表示锥体的底面积,.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A. B. D.【答案】B【解析】【分析】案.B.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，属于基础题，补集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2.A. 2B. 4 D.【答案】C【解析】【分析】首先绘制出可行域，注意到目标函数取最小值时直线系方程在y轴的截距有最大值，据此结合直线方程确定目标函数取得最小值时点的坐标，然后代入目标函数确定其最小值即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，A据此可知目标函数的最小值为：故选：C.【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.3.执行如图所示的程序框图,A.B.D.【答案】B【解析】【分析】首先确定流程图所实现的功能，然后利用裂项求和的方法即可确定输出的数值..故选：B. 【点睛】本题主要考查流程图功能的识别，裂项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.下列结论错误的是A.”的逆否命题是“若B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由逆否命题的定义考查选项A，由不等式的性质考查选项B，由全称命题的否定考查选项C，由真值表考查选项D，据此确定所给的说法是否正确即可.【详解】逐一考查所给命题的真假：A. 同时否定条件和结论，然后以原来的条件为结论，以原来的结论为条件即可得到原命题的逆否命题，故命题：“的逆否命题是“B. 若，即充分性不成立，反之，若“，则一定有“，即必要性成立，综上可得，“”是的必要不充分条件C. 特称命题的否定是全称命题，命题：的否定是，D. 由真值表可知：若.即结论错误的为B选项.故选：B.【点睛】当命题真假容易判断时，直接判断命题的真假即可.否则，可利用以下结论进行判断：①一个命题的否定与原命题肯定一真一假;②原命题与其逆否命题同真假.5.A. B. D.【答案】D【解析】,且函数单增，故 D.6.(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象，则函数y＝g(x)的图象的一个对称中心是A. B. D.【答案】A【解析】【分析】称中心。

2019届天津市和平区高三第二学期第二次质量调查数学（文）试题一、单选题1．设全集，集合,,则A．B．C．D．【答案】B【解析】由集合或，先求解，再由集合能够求出答案.【详解】因为全集,集合或，所以，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，属于基础题，其中解答中准确计算集合和集合的交集、补集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2．已知满足约束条件则的最小值为A．2 B．4 C．D．【答案】C【解析】首先绘制出可行域，注意到目标函数取最小值时直线系方程在y轴的截距有最大值，据此结合直线方程确定目标函数取得最小值时点的坐标，然后代入目标函数确定其最小值即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最小值为：.故选：C.【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.3．执行如图所示的程序框图,若输入的，则输出A．B．C．D．【答案】B【解析】首先确定流程图所实现的功能，然后利用裂项求和的方法即可确定输出的数值.【详解】由流程图可知，程序输出的值为：，即.故选：B.【点睛】本题主要考查流程图功能的识别，裂项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．下列结论错误的是A．命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”B．“”是“”的充分不必要条件C．命题：“，”的否定是“，”D．若“”为假命题，则均为假命题【答案】B【解析】由逆否命题的定义考查选项A，由不等式的性质考查选项B，由全称命题的否定考查选项C，由真值表考查选项D，据此确定所给的说法是否正确即可.【详解】逐一考查所给命题的真假：A. 同时否定条件和结论，然后以原来的条件为结论，以原来的结论为条件即可得到原命题的逆否命题，故命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”B. 若“”，当时不满足“”，即充分性不成立，反之，若“”，则一定有“”，即必要性成立，综上可得，“”是“”的必要不充分条件C. 特称命题的否定是全称命题，命题：“，”的否定是“，”，D. 由真值表可知：若“”为假命题，则均为假命题.即结论错误的为B选项.故选：B.【点睛】当命题真假容易判断时，直接判断命题的真假即可.否则，可利用以下结论进行判断：①一个命题的否定与原命题肯定一真一假;②原命题与其逆否命题同真假.5．已知函数的图象关于直线对称，当时，，若，，，则的大小关系是A．B．C．D．【答案】D【解析】函数的图象关于直线对称,所以为偶函数，当时，，函数单增，;，,因为,且函数单增，故,即，故选D.6．将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象，则函数y＝g(x)的图象的一个对称中心是A．B．C．D．【答案】A【解析】根据三角函数的伸缩变换规律，得到的解析式，求出它的对称中心，结合选项，选出正确的一个对称中心。