小升初数学提高题库：11 乘法原理与加法原理(3)

乘法原理与加法原理在日常生活中常常会遇到这样一些问题，就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就用我们将讨论的乘法原理来解决．例如某人要从北京到大连拿一份资料，之后再到天津开会．其中，他从北京到大连可以乘长途汽车、火车或飞机，而他从大连到天津却只想乘船．那么，他从北京经大连到天津共有多少种不同的走法？分析这个问题发现，某人从北京到天津要分两步走．第一步是从北京到大连，可以有三种走法，即：第二步是从大连到天津，只选择乘船这一种走法，所以他从北京到天津共有下面的三种走法：3×1=3．如果此人到大连后，可以乘船或飞机到天津，那么他从北京到天津则有以下的走法：　 共有六种走法，注意到3×2=6． 在上面讨论问题的过程中，我们把所有可能的办法一一列举出来．这种方法叫穷举法．穷举法对于讨论方法数不太多的问题是很有效的． 在上面的例子中，完成一件事要分两个步骤．由穷举法得到的结论看到，用第一步所有的可能方法数乘以第二步所有的可能方法数，就是完成这件事所有的方法数．一般地，如果完成一件事需要个步骤，其中，做第一步有种不同的方法，做第二步有n m1种不同的方法，…，做第步有种不同的方法，那么，完成这件事一共有m2 n m n种不同的方法．N=m1×m2×……×m n这就是乘法原理．例1.某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？ 补充说明：由例题可以看出，乘法原理运用的范围是：①这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成；②每个步骤各有若干种不同的方法来完成．这样的问题就可以使用乘法原理解决问题．例2.右图中有7个点和十条线段，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何线段和点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同的走法？例3.书架上有6本不同的外语书，4本不同的语文书，从中任取外语、语文书各一本，有多少种不同的取法？例4.王英、赵明、李刚三人约好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、100米跑、200米跑四项中的一项比赛，问：报名的结果会出现多少种不同的情形？例5.由数字0、1、2、3组成三位数，问： ①可组成多少个不相等的三位数？ ②可组成多少个没有重复数字的三位数？分析 在确定由0、1、2、3组成的三位数的过程中，应该一位一位地去确定．所以，每个问题都可以看成是分三个步骤来完成． ①要求组成不相等的三位数．所以，数字可以重复使用，百位上，不能取0，故有3种不同的取法；十位上，可以在四个数字中任取一个，有4种不同的取法；个位上，也有4种不同的取法. ②要求组成的三位数中没有重复数字，百位上，不能取0，有3种不同的取法；十位上，由于百位已在1、2、3中取走一个，故只剩下0和其余两个数字，故有3种取法；个位上，由于百位和十位已各取走一个数字，故只能在剩下的两个数字中取，有2种取法．例6.由数字1、2、3、4、5、6共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？分析 要组成四位数，需一位一位地确定各个数位上的数字，即分四步完成，由于要求组成的数是奇数，故个位上只有能取1、3、5中的一个，有3种不同的取法；十位上，可以从余下的五个数字中取一个，有5种取法；百位上有4种取法；千位上有3种取法，故可由乘法原理解决．例7.右图中共有16个方格，要把A 、B 、C 、D 四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子．问：共有多少种不同的放法？分析 由于四个棋子要一个一个地放入方格内．故可看成是分四步完成这件事．第一步放棋子A ，A 可以放在16个方格中的任意一个中，故有16种不同的放法；第二步放棋子B ，由于A 已放定，那么放A 的那一行和一列中的其他方格内也不能放B ，故还剩下9个方格可以放B ，B 有9种放法；第三步放C ，再去掉B 所在的行和列的方格，还剩下四个方格可以放C ，C 有4种放法；最后一步放D ，再去掉C 所在的行和列的方格，只剩下一个方格可以放D ，D 有1种放法，本题要由乘法原理解决．例8.现有一角的人民币4张，贰角的人民币2张，壹元的人民币3张，如果从中至少取一张，至多取9张，那么，共可以配成多少种不同的钱数？分析 要从三种面值的人民币中任取几张，构成一个钱数，需一步一步地来做．如先取一角的，再取贰角的，最后取壹元的．但注意到，取2张一角的人民币和取1张贰角的人民币，得到的钱数是相同的．这就会产生重复，如何解决这一问题呢？我们可以把壹角的人民币4张和贰角的人民币2张统一起来考虑．即从中取出几张组成一种面值，看共可以组成多少种．分析知，共可以组成从壹角到捌角间的任何一种面值，共8种情况．（即取两张壹角的人民币与取一张贰角的人民币是一种情况；取4张壹角的人民币与取2张贰角的人民币是一种情况．）这样一来，可以把它们看成是8张壹角的人民币．整个问题就变成了从8张壹角的人民币和3张壹元的人民币中分别取钱．这样，第一步，从8张壹角的人民币中取；第二步，从3张壹元的人民币中取共4种取法，即0、1、2、3．但要注意，要求“至少取一张”.生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用我们将讨论的加法原理来解决． 例如某人从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？ 分析这个问题发现，此人去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法． 在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数． 一般地，如果完成一件事有类方法，第一类方法中有种不同做法，第二类方法中有种 k m 1 m 2 不同做法，…，第类方法中有种不同的做法，则完成这件事共有种 k m k N =m 1+m 2+……+m k 不同的方法． 这就是加法原理．例1.学校组织读书活动，要求每个同学读一本书．小明到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书150本，不同的科技书200本，不同的小说100本．那么，小明借一本书可以有多少种不同的选法？例2.一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有这些小球颜色各不相同．问：①从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？②从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？补充说明：由本题应注意加法原理和乘法原理的区别及使用范围的不同，乘法原理中，做完一件事要分成若干个步骤，一步接一步地去做才能完成这件事；加法原理中，做完一件事可以有几类方法，每一类方法中的一种做法都可以完成这件事．事实上，往往有许多事情是有几大类方法来做的，而每一类方法又要由几步来完成，这就要熟悉加法原理和乘法原理的内容，综合使用这两个原理．例3.如右图，从甲地到乙地有4条路可走，从乙地到丙地有2条路可走，从甲地到丙地有3条路可走．那么，从甲地到丙地共有多少种走法？分析 从甲地到丙地共有两大类不同的走法． 第一类，由甲地途经乙地到丙地． 第二类，由甲地直接到丙地．例4.如下页图，一只小甲虫要从A 点出发沿着线段爬到B 点，要求任何点和线段不可重复经过．问：这只甲虫有多少种不同的走法？分析 从A 点 到B 点有两类走法，一类是从A 点先经过C 点到B 点，一类是从A 点先经过D 点到B 点．两类中的每一种具体走法都要分两步完成，所以每一类中，都要用乘法原理，而最后计算从A 到B 的全部走法时，只要用加法原理求和即可．例5.有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6．将两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？分析 要使两个数字之和为偶数，只要这两个数字的奇偶性相同，即这两个数字要么同为奇数，要么同为偶数，所以，要分两大类来考虑．例6.从1到500的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个？分析 从1到500的所有自然数可分为三大类，即一位数，两位数，三位数． 一位数中，不含4的有8个，它们是1、2、3、5、6、7、8、9； 要确定一个两位数，可以先取十位数，再取个位数，应用乘法原理． 要确定一个三位数，可以先取百位数，再取十位数，最后取个位数，应用乘法原理．补充说明：这道题也可以这样想：把一位数看成是前面有两个0的三位数，如：把1看成是001．把两位数看成是前面有一个0的三位数．如：把11看成011．那么所有的从1到500的自然数都可以看成是“三位数”，除去500外，考虑不含有4的这样的“三位数”．百位上，有0、1、2、3这四种选法；十位上，有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种选法；个位上，也有九种选法．所以，除500外，有4×9×9=324个不含4的“三位数”．注意到，这里面有一个数是000，应该去掉．而500还没有算进去，应该加进去．所以，从1到500中，不含4的自然数仍有324个． 这是一种特殊的思考问题的方法，注意到当我们对“三位数”重新给予规定之后，问题很简捷地得到解决．例7.如图，要从A 点沿线段走到B ，要求每一步都是向右、向上或者向斜上方．问有多少种不同的走法？分析 观察下页左图，注意到，从A 到B 要一直向右、向上，那么，经过下页右图中C 、D 、E 、F 四点中的某一点的路线一定不再经过其他的点．也就是说从A 到B 点的路线共分为四类，它们是分别经过C 、D 、E 、F 的路线．自我检测1.某罪犯要从甲地途经乙地和丙地逃到丁地，现在知道从甲地到乙地有3条路可以走，从乙地到丙地有2条路可以走，从丙地到丁地有4条路可以走．问，罪犯共有多少种逃走的方法？2.如右图，在三条平行线上分别有一个点，四个点，三个点（且不在同一条直线上的三个点不共线）．在每条直线上各取一个点，可以画出一个三角形．问：一共可以画出多少个这样的三角形？3.在自然数中，用两位数做被减数，用一位数做减数．共可以组成多少个不同的减法算式？4.一个篮球队，五名队员A 、B 、C 、D 、E ，由于某种原因，C 不能做中锋，而其余四人可以分配到五个位置的任何一个上．问：共有多少种不同的站位方法？5.由数字1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个①三位数？②三位偶数？③没有重复数字的三位偶数？④百位为8的没有重复数字的三位数？⑤百位为8的没有重复数字的三位偶数？6.某市的电话号码是六位数的，首位不能是0，其余各位数上可以是0～9中的任何一个，并且不同位上的数字可以重复．那么，这个城市最多可容纳多少部电话机？1.如右图，从甲地到乙地有三条路，从乙地到丙地有三条路，从甲地到丁地有两条路，从丁地到丙地有四条路，问：从甲地到丙地共有多少种走法？2.书架上有6本不同的画报和7本不同的书，从中最多拿两本（不能不拿），有多少种不同的拿法？3.如下图中，沿线段从点A 走最短的路线到B ，各有多少种走法？4.在1～1000的自然数中，一共有多少个数字0？5.在1～500的自然数中，不含数字0和1的数有多少个？6.十把钥匙开十把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，问：最多试开多少次，就能把锁和钥匙配起来？。

例4、在右图的方格纸中放两枚棋子，要求两枚棋子不在同一行也不在同一列。

问：共有多少种不同的放法？
例5、要从四年级六个班中评选出学习和体育先进集体各一个（不能同时评一个班），共有多少种不同的评选结果？
巩固、在左下图中，从A点沿实线走最短路径到B点，共有多少条不同路线？
巩固、左下图是某街区的道路图，C点和D点正在修路不能通过，那么从A点到B 点的最短路线有多少条？
例6、有10根火柴，如果规定每次取1～3根，那么取完这堆火柴共有多少种不同取法？。

乘法原理和加法原理
乘法原理和加法原理是数学中常用的计数原理，它们可以帮助我们解决计数问题。

乘法原理是指如果一个事件可以分解为若干个步骤，且每个步骤的选择数目是相互独立的，那么整个事件发生的总数就是这些步骤的选择数目的乘积。

简单来说，乘法原理可以用于计算多个选择的组合情况。

举个例子来说，假设有一家餐厅有3种主菜（牛排、鸡肉、鱼肉）可供选择，每种主菜都有2种口味（烤的、炸的）。

那么，如果要选择一道主菜和口味的组合，根据乘法原理，我们可以计算出总共的组合数为3种主菜选择的乘积，即3 × 2 = 6种
组合。

加法原理是指如果一个事件可以分解为几个互斥的情况，那么整个事件发生的总数就是这些情况的选择数目的和。

简单来说，加法原理可以用于计算多个情况的总和。

举个例子来说，假设要统计某班学生喜欢的体育项目。

如果有
8个学生喜欢篮球，5个学生喜欢足球，3个学生喜欢乒乓球，那么根据加法原理，总共喜欢的体育项目数就是这些情况的选择数目的和，即8 + 5 + 3 = 16个学生喜欢体育。

综上所述，乘法原理和加法原理是解决计数问题时常用的原理。

它们能帮助我们计算出一系列事件或情况的总数，从而更好地分析和理解数学问题。

一、加法原理和乘法原理讲座例题1、从4个男生，5个女生中各选一人担任组长，有多少种不同的选法?2、5个文具盒，4支铅笔，3支钢笔，2把直尺，各取一件配成一套学习用具，最多能配多少套不同的学习用具？3、一天上午要上语文、数学、体育各一节课，这半天的三节课有几种不同的排法。

4、有不同的语文书6本，数学书8本，英语书5本，音乐书4本，从中任取一本，共有多少种取法？5、两个木箱内装有不同颜色的球，第一个木箱里装有4个，第二个木箱里装有7个。

（1）从两个木箱里任了一个球，有多少种不同的取法？（2）从两个木箱里各取一个球，有多少种不同的取法？6、从1-9这九个数中，每次取2个数，这两个数的和必须大于10，能有多少种取法？7、在1-100的自然数中，一共有多少个数字？8、在1-100的自然数中,一共有多少个数字1？9、用2、3、5、7四个数字可以组成（1）多少个三位数（2）多少个没有重复数字的三位数10、用1、2、3、5、7这五个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？11、用0、2、3、5、7这五个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？12、用彩旗表示信号，不同面数，不同颜色，排列顺序不同都示不同的信号，如果一根旗杆上同时最多可以挂3面旗，现有足够的红色和黄色彩旗。

可以表示多少种不同的信号？13、用彩旗表示信号，不同面数，不同颜色，排列顺序不同都示不同的信号，现有红、黄、蓝色的彩旗各一面，可以表示出多少种不同的信号？14、用数字0、1、3、5可以组成多少个两位数？可以组成多少个没有重复数字的两位数？三、最大与最小1、从0、1、2、4、6、8、9这七个数中，选出5个数字组成一个能被5整除，并且尽可能大的五位数，这个五位数是多少？2、小明看一本90页的故事书，每天看的页数不同，而且一天中最少看3次，那么看完这本收最多需要几天？3、把自然数1、2、3、4、。

39、40依次排列，划去65个数，得到的多位数最大是多少？4、把17分成几个自然数的和，再求出这些数的积，要使得积尽可能地大，最大的积是多少？5、把1、2、3、4、5、9填入方框里，要使两个三位数的积最大，怎样填？6、比较下面两个积的大小A=987654321X123456789B=687654321X423456789四、包含与排除1、某班学生，每人至少有乒乓球或羽毛球中的一样，已知有乒乓球的有41人，有羽毛球的33人，两者都有的有22人，这个班共有多少人？2、光明小学四年级一班学生到野外每人都采集到标本，采集到昆虫标本的有29人，采集到植物标本的有31人，两种标本都采集到的有9人，全班共有学生多少人？3、四二班学生在体育课时除2名因病请假的学生名都参加了体育考试，考了短跑的有32人，考了跳远的有26人，两样都考了的11人，那么四二班共有学生多少人？4、在100人中，会下中国象棋的有66人，会下国际象棋的有49人，这两种棋都不会的有19人，两种棋都会下的有几人？5、有100位旅客，其中有10人既不懂英语，又不懂俄语，有75人懂英语，有83人懂俄语，那么这100位旅客中，既懂英语，又懂俄语的有多少人？6、某校四年级有学生135人，报名参加体育组的有120人，参加文艺组的有98人。

乘法原理和加法原理首先，我们来介绍乘法原理。

乘法原理是指如果一个事件发生的方式有m种，另一个事件发生的方式有n种，那么这两个事件同时发生的方式有mn种。

乘法原理常常用于计算多个事件同时发生的总数。

例如，如果有一条裤子有3种颜色，一件衬衫有2种颜色，那么一套搭配的上衣和裤子的方式有32=6种。

在实际生活中，乘法原理也常常用于计算排列组合、密码锁密码的可能性等。

接下来，我们来介绍加法原理。

加法原理是指如果一个事件发生的方式有m种，另一个事件发生的方式有n种，且这两个事件没有共同的发生方式，那么这两个事件发生的总方式有m+n种。

加法原理常常用于计算多个事件中至少有一个发生的总数。

例如，某人去购物可以选择去商场或者超市，那么他购物的方式有2种。

在实际生活中，加法原理也常常用于计算不同情况下的总数，比如考试中选择题的得分可能性等。

乘法原理和加法原理在解决实际问题时常常需要结合使用。

比如，某人有3种颜色的上衣和2种颜色的裤子可以搭配，他又有4种颜色的鞋子可以选择，那么他搭配上衣、裤子和鞋子的方式有324=24种。

这个例子中就是使用了乘法原理。

又比如，某人去购物可以选择去商场或者超市，他又可以选择购买衣服或者食品，那么他购物的方式有2+2=4种。

这个例子中就是使用了加法原理。

总结来说，乘法原理和加法原理是数学中的两个基本计数原理，在实际生活和工作中也有着广泛的应用。

通过学习和掌握乘法原理和加法原理，我们可以更好地解决实际问题，提高计算能力和逻辑思维能力。

希望大家通过本文的介绍，对乘法原理和加法原理有更深入的了解，并能够灵活运用于实际生活和工作中。

乘法原理与加法原理⑵加法原理
⑴用天平称物体时要用砝码，现有1克、2克、4克、8克的砝码各一个，最多可以称几种不同重量的物体？
⑵从青岛到上海的交通工具有：每天上、下午各发一列的火车；每天三个飞机航班和一个轮船航班。

那么从青岛到上海，共有多少种不同的走法？
⑶从1、5、9、13中任意选出两个数组成一个真分数，问能组成多少个不同的真分数？
⑷同学们做游戏，规定用相同颜色旗子的不同数量表示不同的信号，如：一面红色旗子表示一种信号，二面红色旗子表示另一种信号，三面红色旗子再表示一种不同信号。

现有3面红色旗子、4面黄色旗子、2面绿色旗子。

可以表示多少种不同的信号？。

乘法原理与加法原理在数学中，乘法原理和加法原理是两个非常重要的概念。

它们在解决问题时起到了至关重要的作用。

本文将详细介绍乘法原理和加法原理的概念、应用以及解决问题的方法。

一、乘法原理乘法原理是指当两个事件分别有m种可能性和n种可能性时，这两个事件同时发生的可能性有m × n种。

乘法原理的应用非常广泛，特别是在计数问题中经常被使用。

例如，小明有3件上衣和2条裤子，他想选择一件上衣和一条裤子穿。

根据乘法原理，他有3 × 2 = 6种不同的穿搭方式。

乘法原理也可以应用于更复杂的问题。

例如，某班有4个男生和5个女生，老师要从中选择一位男生和一位女生组成一个小组。

根据乘法原理，可以得出选择的方式有4 × 5 = 20种。

乘法原理在解决排列组合问题时也非常有用。

例如，某班有10个学生，老师要从中选择3个学生组成一个小组。

根据乘法原理，可以得出选择的方式有10 × 9 × 8 = 720种。

二、加法原理加法原理是指当两个事件分别有m种可能性和n种可能性时，这两个事件至少发生一个的可能性有m + n种。

加法原理可以用于解决选择问题和排除问题，也是解决概率问题的基础。

例如，小明有3个苹果和2个橙子，他想选择一个水果吃。

根据加法原理，他有3 + 2 = 5种选择。

加法原理也可以应用于更复杂的问题。

例如，某班有4个男生和5个女生，老师要从中选择一位学生代表参加演讲比赛。

根据加法原理，可以得出选择的方式有4 + 5 = 9种。

加法原理还可以用于解决排除问题。

例如，某班有30个学生，其中15个人喜欢篮球，20个人喜欢足球，5个人既不喜欢篮球也不喜欢足球。

问有多少学生至少喜欢一种球类运动？根据加法原理，可以得出至少喜欢一种球类运动的学生有15 + 20 - 5 = 30个。

三、乘法原理与加法原理的综合应用乘法原理和加法原理常常需要综合应用来解决实际问题。

例如，某班有4个男生和5个女生，老师要从中选择一位男生和一位女生组成一个小组，同时还要选择一位学生作为小组的负责人。

加法原理与乘法原理1．一个礼堂有4个门，若从一个门进，从任一门出，共有不同走法() A．8种B．12种C．16种D．24种答案 C2．从集合A＝{0,1,2,3,4}中任取三个数作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c.则可构成不同的二次函数的个数是()A．48 B．59 C．60 D．100 答案 A3．某电话局的电话号码为168～×××××，若后面的五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码一共有()A．20个B．25个C．32个D．60个答案 C4．在2、3、5、7、11这五个数字中，任取两个数字组成分数，其中假分数的个数为()A．20 B．10 C．5 D．24 答案 B5．将5名大学毕业生全部分配给3所不同的学校，不同的分配方式的种数有()A．8种B．15种C．125种D．243种答案 D6．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有() A．24种B．18种C．12种D．6种答案 B7．已知异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则经过这13个点可以确定不同的平面个数为()A．40 B．13 C．10 D．16 答案 B8．书架上原来并排放着5本不同的书，现要再插入3本不同的书，那么不同的插法共有()A．336种B．120种C．24种D．18种答案 A9．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A．10种B．20种C．25种D．32种答案 D10．有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球，若从中取出2个几何体，使多面体和旋转体各一个，则不同的取法种数是() A．14 B．23 C．48 D．120 答案 C11．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()A．6种B．12种C．24种D．30种答案 C12．从数字1,2,3,4,5,6中取两个数相加，其和是偶数，共得________个偶数．答案 413．从正方体的6个表面中取3个面，使其中两个面没有公共点，则共有________种不同的取法．答案1214．动物园的一个大笼子里，有4只老虎，3只羊，同一只羊不能被不同的老虎分食，问老虎将羊吃光的情况有多少种？15．用五种不同的颜色给图中的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色．(1)共有多少种不同的涂色方法？(2)若要求相邻(有公共边)的区域不同色，则共有多少种不同的涂色方法？解析(1)由于1至4知，不同的涂色方法有54＝625种．(2)第一类，1号区域与3号区域同色时，有5×4×4＝80种涂法，第二类，1号区域与3号区域异色时，有5×4×3×3＝180种涂法．依据分类加法计数原理知，不同的涂色方法有80＋180＝260(种)．16．用0,1，…，9这十个数字，可以组成多少个．(1)三位整数？(2)无重复数字的三位整数？(3)小于500的无重复数字的三位整数？(4)小于500，且末位数字是8或9的无重复数字的三位整数？(5)小于100的无重复数字的自然数？解析由于0不可在最高位，因此应对它进行单独考虑．(1)百位的数字有9种选择，十位和个位的数字都各有10种选择，由分步乘法计数原理知，符合题意的三位数共有9×10×10＝900(个)．(2)由于数字不可重复，可知百位数字有9种选择，十位数字也有9种选择，但个位数字仅有8种选择，由分步乘法计数原理知，符合题意的三位数共有9×9×8＝648(个)．(3)百位数字只有4种选择，十位数字可有9种选择，个位数字有8种选择，由分步乘法计数原理知，符合题意的三位数共有4×9×8＝288(个)．(4)百位数字只有4种选择，个位数字只有2种选择，十位数字可有8种选择，由分步乘法计数原理知，符合题意的三位数共有4×2×8＝64(个)．(5)小于100的自然数可以分为一位和两位自然数两类．一位自然数：10个．两位自然数：十位数字有9种选择，个位数字也有9种选择，由分步乘法计数原理知，符合题意的两位数共有9×9＝81(个)．由分类加法计数原理知，符合题意的自然数共有10＋81＝91(个)．17．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系第一、第二象限中的不同点的个数有() A．18个B．16个C．14个D．10个答案 C18．如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中共有6个焊接点A、B、C、D、E、F，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通，现在电路不通了，那么焊接点脱落可能性共有()A．6种B．36种C ．63种D ．64种 答案 C19．已知互不相同的集合A 、B 满足A ∪B ＝{a ，b }，则符合条件的A ，B 的组数共有________种． 答案 920．已知a ，b ∈{0,1,2，…，9}，若满足|a －b |≤1，则称a ，b “心有灵犀”．则a ，b “心有灵犀”的情形共有( )A ．9种B ．16种C ．20种D ．28种 答案 D21．(2012·广东)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( )A.49B.13C.29D.19 答案 D22．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少有1个，最多5个，则不同的分法共有( )A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种 答案 A23．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为( )A ．3B ．4C ．6D ．8 答案 D24．若5名学生争夺3项比赛冠军(每一名学生参赛项目不限)，则冠军获得者有________种不同情况(没有并列冠军)? 答案 5325．有1元、2元、5元、10元、50元、100元人民币各一张，则由这6张人民币可组成________种不同的币值． 答案 6326．三边长均为整数，且最大边长为11的三角形共有________个．答案 3627．设椭圆x 2m ＋y 2n ＝1的焦点在y 轴上，m ∈{1,2,3,4,5}，n ∈{1,2,3,4,5,6,7}，则这样的椭圆个数为________． 答案 2028.如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中与正八边形有公共边的三角形有________个． 答案 40。

例1一家人外出旅游，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以坐飞机。

经过上网查询，出发的那一天火车有4班，汽车有3班，飞机有2班，任意选取一个班次，有多少种选取方法？步步相加，一步即可完成！4+3+2=9(种）答：有9种选取方法。

练习1、书架上有8本不同的小说和10本不同的漫画，大头要从书架上任意取一本书，有多少种不同的取法？练习2、小东到新华书店买书，他喜欢的书有5种数学书、3种科幻小说、6种古典小说，他带的钱只能买其中一本，他有多少种不同的买书方法？例2有5件不同的上衣、3条不同的裤子，最多可搭配成多少种不同的装束？一步可以完成吗？5×3=15(种）答：最多可搭配15种不同的装束。

分步才能完成，用乘法练习1、有4件不同的上衣、6条不同的围巾，最多可搭配成多少种不同的装束？练习2、新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学书，6种不同的自然读物正在销售。

刘明想各买一本英语书、一本数学书和一本自然读物，请问刘明一共有多少种不同买法？例3有1, 2, 3, 4, 5共五个数字。

从中挑选出4个数组成四位数；（1）一共可以排成多少个不相等的四位数？（2）一共可以排成多少个没有重复数字的四位数？（1）5×5×5×5=625(个）（2）5×4×3×2=120(个）答：一共可以排成625个不相等的四位数，一共可以排成120个没有重复数字的四位数。

练习1、有1, 2, 3, 4共四个数字。

从中挑选出三个数组成三位数；（1）一共可以排成多少个不相等的三位数？（2）一共可以排成多少个没有重复数字的3位数？练习2、有三张数字卡片1, 2、3.（1）一共可以排成多少不相等的三位数？（2）一共可以排成多少个没有重复数字的三位数？例4用数字0, 1, 2, 3, 4可以组成多少个不相等的四位数？可以组成多少个没有重复数字的四位数？“0”不可以放最高位哦！（1）4×5×5×5=500(个）（2）4×4×3×2=96(个）答：可以组成500个不相等的四位数，可以组成96个没有重复数字的四位数。

小升初数学提高训练题库算式谜⑴⑴算式中，每个方格代表一个数字，这6个方格中的数字的总和是多少？□□□＋□□□1 9 9 1⑵在下面的减法算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字。

那么D+G=（）。

A B C B D E F A G－ E F A G＋ F F FF F F A B C B D⑶用77和一个两位数相乘，积的前两个数字相同，后两个数字也相同，如：77×15=1155，77×29=2233 。

这样的算式一共有8个，请写出另外6个。

⑷1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 99在等式的左边写上一些加号使等式成立。

如：1+2+3+4+5+67+8+9=992+3+4+56+7+8+19=991+23+45+6+7+8+9+=99⑸把下面算式补充完整。

⑹把0～9分别填入方格中使算式成立。

（每个数字只能用一次，每个方格填一个数字）小升初训练题库六专题训练提高题 002 算式⑴算式中，被加数的数字和是和的数字和的3倍。

被加数至少是多少？⑵1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 126在等式左边加上一些加号使等式成立。

找出所有答案。

⑶把0～6分别填在○或□内，每个数字恰好出现一次，组成一个只有一位数和两位数的整数算式。

如：（3×4=12=60÷5）○×○=□○÷○⑷用0～9组算式，已用三个。

如果每个数字只用一次，竖式的和是多少？⑸求商。

⑹四个汉字代表四个不同数字，每个方格中可填0～9任何一个数字，但最高位上不能是0。

请确定算式中的每一个数字。

⑺每一个方格填一个数字，每个汉字代表一个数字，不同汉字代表不同数字，相同汉字代表相同数字，求乘积。

⑻将1～9分别填入方格内，当竖式成立时三个加数的百位数字有多少种不同情况？小升初训练题库六专题训练提高题数阵图⑴把1～6分别填入○内，使每条边上的三个数的和都等于S。

请指出S 的取值范围。

再按取值范围各填一种答案。