第二次九年级数学月考卷

初三数学第二次月考试题一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1、如图1,圆．和圆．的位置关系是 ( )(A)外离. (B)相切. (C)相交. (D)内含.2.如图2,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB ,垂足为E ,如果AB =20,CD =16,那么线段OE 的长为 ( )(A)10. (B)8. (C)6. (D)4.3.下列说法正确的是 ( )(A)正五边形的中心角是108°. (B)正十边形的每个外角是18°.(C)正五边形是中心对称图形. (D)正五边形的每个外角是72°.A.①②B. ②③C. ①③D. ①②③5. ⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A.相交B.相切C.相离D.无法确定6.已知两圆的半径是方程01272=+-x x 两实数根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（ ） A.内切 B.相交 C.外离 D.外切7. 两个圆是同心圆，大、小圆的半径分别为9和 5，如果⊙P 与这两个圆都相切，则⊙P 的半径为( )A.2B.7C.2或7D.2或4.58.化简)22(28+-得（ ） A ．—2 B ．22- C ．2 D ． 224-9. 下面是李明同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）．A.若x 2=4，则x ＝2B.方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1C.若x 2-5xy-6y 2=0（xy ≠）,则y x ＝6或y x ＝-1。

D.若分式1232-+-x x x 值为零，则x ＝1，210. 下列图形中,不是旋转图形的是 ( )二、 认真填一填（每小题3分，共24分）11、如图4,⊙O 的半径OD 为5cm,直线l ⊥OD ,垂足为O ,则直线l 沿射线OD 方向平移______cm 时与⊙O 相切. 12、如图5,∠C 是⊙O 的圆周角,∠C =38°,∠OAB =______度. 13、两圆的半径分别为3cm 和4cm,圆心距为5cm,则两圆的位置关系为______. 14、如图6,A 、B 是⊙O 上的两点,AC 是过A 点的一条直线,如果∠AOB =120°,那么当∠CAB 的度数等于______时,AC 才能成为⊙O 的切线. 15、如图，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，． 已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，， 那么EDF ∠等于 16、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC =120°， AB =AC ，BD 为 ⊙O 的直径，AD =6，则BC ＝ 。

九年级第二次月考 (数学)试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 若−(−2)表示一个数的相反数，则这个数是( )A.12B.−12C.2D.−22. 2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展．将数据3亿用科学记数法表示为（ ）A.3×105B.3×106C.3×107D.3×1083. 某几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的俯视图和主视图，那么组成该几何体的小正方体的个数最少为（ ）A.4个B.5个C.6个D.7个4. 下列运算正确的是（ ）A.(a +3)2＝a 2+9B.a 8÷a 2＝a 4C.a 2+a 2＝2a 2D.a 2⋅a 3＝a 65. 如图，AB//CD ，∠B =85∘，∠E =27∘，则∠D 的度数为( )−(−2)12−122−22021515718333×1053×1063×1073×1084567(a +3)2+9a 2÷a 8a 24+a 2a 22a 2⋅a 2a 3a 6∘∘A.45∘B.48∘C.50∘D.58∘6. 若某一样本的方差为s 2=15[(5−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(x −7)2+(y −7)2]，样本容量为5，则下列说法：①当x =9时，y =6；②该样本的平均数为7；③x ，y 的平均数是7；④该样本的方差与x ，y 的值无关．其中不正确的是（ ）A.①②B.②④C.①③D.③④7. 关于x 的一元二次方程x 2+4x +c =0没有实数根，则c 应满足的条件是( )A.c ≤4B.c ≥4C.c <4D.c >48. 某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接汛期的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前25天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下列方程中正确的是()A.80x −80(1+20%)x =25B.80(1+20%)x −80x =25C.80×(1+20%)x −80x =25D.80x −80×(1+20%)x =25 9. 心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力s 与提出概念的时间t （单位：min ）之间近似满足函数关系s =at 2+bt +c(a ≠0)，s 值越大，表示接受能力越强．如图记录了学生学习某概念时t 与s 的45∘48∘50∘58∘=[s 215(5−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(x−7)2+](y−7)25x =9y =67x y 7x y x +4x+c =0x 2cc ≤4c ≥4c <4c >48020%25x −=2580x 80(1+20%)x −=2580(1+20%)x 80x −=2580×(1+20%)x 80x −=2580x 80×(1+20%)xs t minA.8minB.13minC.20minD.25min10. 在△ABC 中，AB =AC ，若∠A =60∘，则△ABC 为( )A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰不等边三角形二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 已知一次函数y =kx −b ，请你补充一个条件________,使y 随x 的增大而减小.12. 不等式组{2x <5,x −1<0的解集是________.13. 有不同的两把锁和三把钥匙，其中两把钥匙能分别打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是________．14. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置，AB =10,DO =4，平移距离为6，则阴影部分的面积为________．15. 如图，在直角坐标系中，直线y =−√3x +3分别与x 轴，y 轴交于M 、N ，点A 、B 分别在y 轴、x 轴上，且∠BAO =30∘, AO=2 ．将△ABO 绕O 顺时针转动一周，当AB 与直线MN 垂直时，点A 坐标为________.8min13min20min25min △ABC AB =AC ∠A =60∘△ABC ()y =kx−b y x {2x <5,x−1<0B C △DEF AB =10,DO =46y =−x+33–√x y M N A B y x ∠BAO =30∘AO =2△ABO O AB MN A16. 计算：(1)(3√2)2−|−4|−(−13)−2+(−4−2)0；(2)(1−xx +3)÷x 2−9x 2+6x +9 . 17. 某年级共有300名学生．为了解该年级学生A ，B 两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．A 课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x <50，50≤x <60，60≤x <70，70≤x <80，80≤x <90，90≤x ≤100）b ．A 课程成绩在70≤x <80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 7878.5 78.5 79 79 79 79.5c ．A ，B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A 75.8m 84.5B 72.27083根据以上信息，回答下列问题：(1)直接写出表中m 的值________(2)在此次测试中，某学生的A 课程成绩为76分，B 课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“A“或“B“），理由是________；(3)假设该年级学生都参加此次测试，估计A 课程成绩超过75.8分的人数. 18. 某数学兴趣小组想测量商丘电视台电视塔的高度，如图，该小组在商丘电视塔BC 前一座楼房楼顶A 处所观测到电视塔最高点B 的仰角为65∘，电视塔最低点C 的仰角为30∘，楼顶A 与电视塔的水平距离AD 为90米，求商丘电视塔BC 的高度．（结果精确到1米，参考数据√2≈1.41，√3≈1.73，sin65∘≈0.91，cos65∘≈0.42，tan65∘≈2.14）19. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD ，AB//y 轴，反比例函数y =kx (x >0)的图象过矩形的两个顶点A ，C ．(1)若AB =4，A(1,6)，①求反比例函数的解析式及点C 的坐标；②求证：点D 在直线OB 上；(1)−|−4|−+(3)2–√2(−)13−2(−4−2)0(2)(1−)÷x x+3−9x 2+6x+9x 2300A B 60a A 640≤x <5050≤x <6060≤x <7070≤x <8080≤x <9090≤x ≤100b A 70≤x <80707171717676777878.578.579797979.5c A B A 75.8m 84.5B 72.27083(1)m(2)A 76B 71A B(3)A 75.8BC A B 65∘C 30∘A AD 90BC 1≈1.412–√≈1.733–√sin ≈0.9165∘cos ≈0.4265∘tan ≈2.1465∘ABCD AB//y y =(x >0)k x A C(1)AB =4A(1,6)C D OB甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元．（1）求两个服装店提供的单价分别是多少？（2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，且超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用x 件服装，选择甲店则需要y 1元，选择乙店则需要y 2元，请分别求出y 1，y 关于x 的函数关系式；（3）若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？ 21. 已知二次函数y =2(x −1)(x −m−3)（m 为常数）．(1)求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴总有公共点；(2)当m 取什么值时，该函数的图象与y 轴的交点在x 轴的上方？ 22. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的半圆分别交AC ，BC 边于点D ，E ，连接BD ，（1）求证：点E 是^BD 的中点；（2）当BC =12，且AD:CD =1:2时，求⊙O 的半径．23.【问题发现】(1)如图(1)，在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC =90∘，点M 为BC 边上异于B ，C 的一点，以AM 为边在其右侧作等腰直角三角形AMN ，∠MAN =90∘，连接CN.①CNBM =________；②CN 与BM 的位置关系是________.【深入探究】(2)如图(2)，在△ABC 中，∠BAC =90∘，∠ABC =30∘，点M 为BC 边上异于B ，C 的一点，以AM 为边在其右侧作Rt △AMN ，使∠AMN =∠ABC ，∠MAN =∠BAC ，连接CN ．(1)中的①②结论是否仍然成立？请说明理由．【拓展延伸】(3)如图(3)，在正方形ADBC 中，点M 为BC 边上异于B ，C 的一点，以AM 为边在其右侧作正方形AMEF ，点N 为正方形AMEF 的中心，连接CN ，若BC =8,CN =2，请直接写出正方形AMEF 的面积．23280426055x y 1y 2y 1y x5y =2(x−1)(x−m−3)m (1)m x(2)m y x △ABC AB =AC AB AC BC D E BDE BDˆBC =12AD :CD =1:2⊙O(1)(1)ABC ∠BAC =90∘M BC B C AM AMN ∠MAN =90∘CN =CN BM CN BM(2)(2)△ABC ∠BAC =90∘∠ABC =30∘M BC B C AM Rt △AMN ∠AMN =∠ABC ∠MAN =∠BAC CN (1)(3)(3)ADBC M BC B C AM AMEFN AMEF CN BC =8,CN =2AMEF参考答案与试题解析九年级第二次月考 (数学)试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】D【考点】相反数【解析】此题暂无解析【解答】解：−(−2)=2，2为−2的相反数.故选D.2.【答案】D【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】由三视图判断几何体简单组合体的三视图【解析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层正方体的可能的最少个数，相加即可．【解答】4.【答案】C【考点】同底数幂的乘法同底数幂的除法完全平方公式合并同类项【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】D【考点】三角形的外角性质平行线的性质【解析】根据平行线的性质以及三角形的外角的性质解答即可．【解答】解：如图，因为AB//CD，所以∠1=∠B=85∘.因为∠E=27∘，所以∠D=85∘−27∘=55∘.故选D.6.【答案】D【考点】算术平均数【解析】先根据方差的定义及其计算公式得出：这组数据为5、7、8、α、y 且这组数据的平均数为7，继而知x +y =15，再逐一判断即可．【解答】解：s 2=15[(5−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(x −7)2+(y −7)2]∴这组数据为5、7、8、x 、y ，且这组数据的平均数为7，∴5+7+8+x +y =35，∴x +y =15，①当x =9时，y =6，此说法正确；②这组数据的平均数为7，故此说法正确；③x 、y 的平均数为152=7.5，故此说法错误；④该样本的方差与x ，y 的值有关，故此说法错误；故选D ．7.【答案】D【考点】根的判别式【解析】根据根的判别式即可求解.【解答】解：根据题意，可得：Δ=42−4c <0，解得：c >4.故选D.8.【答案】C【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原计划每天绿化的面积为x1+20%万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前25天完成了这一任务，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原计划每天绿化的面积为x1+20%万平方米，依题意，得：80x1+20%−80x =25，即80(1+20%)x −80x =25.故选C ．9.B【考点】二次函数的应用二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得：函数过点(0,43)、(20,55)、(30,31)，把以上三点坐标代入s =at 2+bt +c(a ≠0)得：{43=c,55=202a +20b +c,31=302a +30b +c,，解得{a =−110,b =135,c =43;，则函数的表达式为：s =−110t 2+135t +43，∵a =−110<0，则函数有最大值，当t =−b2a =13时，s 有最大值，即学生接受能力最强.故选B ．10.【答案】C 【考点】等边三角形的性质【解析】先根据△ABC 中，AB =AC 得出∠B =∠C ，再根据三角形内角和定理即可得出∠B 的度数，进而得出结论．【解答】解：在△ABC 中，AB =AC ，故△ABC 是等腰三角形，又∠A =60∘，所以△ABC 是等边三角形.故选C ．二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】k <0【考点】一次函数的性质此题暂无解析【解答】解：根据一次函数的基本性质可知，在一次函数y=kx−b中，当k<0时，y随x的增大而减小.故答案为：k<0.12.【答案】x<1【考点】解一元一次不等式组【解析】分别解出两个不等式，再求不等式组的解集.【解答】解：由{2x<5①,x−1<0②,可得①x<52；②x<1．综合①②可得其解集为x<1.故答案为：x<1 .13.【答案】13【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】画树状图（两把钥匙能分别打开这两把锁表示为A、a和B、b，第三把钥匙表示为c）展示所有6种等可能的结果数，找出任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（两把锁分别表示为A，B，对应的两把钥匙分别表示为a，b，第三把钥匙表示为c），共有6种等可能的结果数，其中任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，∴任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率=26=13．故答案为：13.14.【答案】48求阴影部分的面积三角形的面积扇形面积的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE−DO=10−4=6，∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=12(AB+OE)⋅BE=12(10+6)×6=48，故答案为：48.15.【答案】(1,√3)或(−1,−√3)．【考点】一次函数图象上点的坐标特点坐标与图形变化-旋转勾股定理含30度角的直角三角形【解析】计算出OM=√3，ON=3，即可确定∠NMO=60∘，然后利用AB与直线MN垂直画出图形，直线AB交y轴交于点C，作AD⊥x轴于D，则∠OCB=60∘，再解直角三角形求AD、OD，从而确定A点坐标．【解答】解：当x=0时，y=−√3x+3=3，则N(0,3)，(√3,0)，当y=0时，−√3x+3=0，解得x=√3，则M在Rt△OMN中，√ON2+OM2=2√3，由勾股定理得MN=∴∠NMO=60∘，在Rt△ABO中，∵∠BAO=30∘，AO=2，∴∠OBA=60∘，∴OB=2√33，∵AB与直线MN垂直，∴直线AB与x轴的夹角为30∘，如图1，直线AB交y轴于点C，交MN于G，作AD⊥x轴于D，GH⊥x轴于H，∴∠MGH=30∘，∴∠BGH=60∘∴∠OCB=60∘，∵∠OBA=60∘，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60∘，∴∠AOC=30∘，∴∠AOD=60∘，在Rt△OAD中，OD=12OA=1，AD=√3，∴A点坐标为(1,√3)；如图2，直线AB交y轴于点C，作AD⊥x轴于D，同理：∠OCB=60∘，∵∠ABO=60∘，∴∠COB=60∘，∴∠AOC=30∘，∴∠AOD=60∘，在Rt△OAD中，OD=12OA=1，AD=√3，∴A点坐标为(−1,−√3).综上所述，A点坐标为(1,√3)或(−1,−√3)．故答案为：(1,√3)或(−1,−√3)．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）16.【答案】解：(1)原式=18−4−9+1=6．2−9x2+6x+9(2)原式=3x+3÷x2+6x+9x2−9=3x+3⋅x【考点】实数的运算分式的化简求值【解析】【解答】解：(1)原式=18−4−9+1=6．2−9x2+6x+9(2)原式=3x+3÷x2+6x+9x2−9=3x+3⋅x2(x+3)(x−3)=3x+3⋅(x+3)=3x−3 .17.【答案】78.75B,该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数(3)300×10+18+860=180(人)答：A课程成绩超过75.8分的人数约为180人.【考点】中位数频数（率）分布直方图用样本估计总体【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)共60个数，中位数为从小到大排序后第30个数与第31个数的平均数，第30和31个数分别为78.5和79，所以中位数为78.75，即m=78.75.故答案为：78.75.(2) 76<78.75，71>70 ，该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，故B课程名次更靠前．故答案为：B；该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数.(3)300×10+18+860=180(人)答：A课程成绩超过75.8分的人数约为180人.18.【答案】在Rt△ADB中，∵∠BAD=65∘，AD=90m，∘∴CD=AD⋅tan30∘=90×√33≈51.96(m)．∴BC=BD+CD=192.6+51.96=244.56米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】在Rt△ADB中，由锐角三角函数的定义可求出BD的长，同理在Rt△ADC中由锐角三角函数的定义可求出CD的长，进而解答即可．【解答】在Rt△ADB中，∵∠BAD=65∘，AD=90m，∴DB=AD⋅tan65∘≈90×2.14=192.6，同理，在Rt△ADC中，∵∠DAC=30∘，AD=90m，∴CD=AD⋅tan30∘=90×√33≈51.96(m)．∴BC=BD+CD=192.6+51.96=244.56米．19.【答案】(1)①解：把点A(1,6)代入y=kx，得6=k1，解得k=6，∴反比例函数的解析式为y=6x.②证明：∵AB=4，A(1,6)，∴点B的坐标为B(1,2)，∴点C的纵坐标为2，将点C的纵坐标代入y=6x，得2=6x，解得x=3，∴点C的坐标为C(3,2)，∴点D的坐标为D(3,6)，设直线OB 的解析式为y=kx，将点B(1,2)代入y=kx，得2=k×1，解得k=2，∴直线OB的解析式为y=2x，当x=3时，y=2×3=6，∴点D在直线OB上.(2)证明：设点B的坐标为B(a,b)，则点A的坐标为A(a,ka)，点C的坐标为C(kb,b)，∴AC的中点M的坐标为M(ab+k2b,ab+k2a).设直线OB的解析式为y=kx，则b=ak，解得k=ba，∴直线OB的解析式为y=ba x，当x=ab+k2b时，y=ba⋅ab+k2b=ab+k2a，∴直线OB经过AC的中点M.【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数与一次函数的综合【解析】左侧图片未提供解析．【解答】(1)①解：把点A(1,6)代入y=kx，得6=k1，解得k=6，∴反比例函数的解析式为y=6x.②证明：∵AB=4，A(1,6)，∴点B的坐标为B(1,2)，∴点C的纵坐标为2，将点C的纵坐标代入y=6x，得2=6x，解得x=3，∴点C的坐标为C(3,2)，∴点D的坐标为D(3,6)，设直线OB 的解析式为y=kx，将点B(1,2)代入y=kx，得2=k×1，解得k=2，∴直线OB的解析式为y=2x，当x=3时，y=2×3=6，∴点D在直线OB上.(2)证明：设点B的坐标为B(a,b)，则点A的坐标为A(a,ka)，点C的坐标为C(kb,b)，∴AC的中点M的坐标为M(ab+k2b,ab+k2a).设直线OB的解析式为y=kx，则b=ak，解得k=ba，∴直线OB的解析式为y=ba x，当x=ab+k2b时，y=ba⋅ab+k2b=ab+k2a，∴直线OB经过AC的中点M.20.【答案】设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，由题可得：{2x+3y=2804x+y=260 ，解得{x=50y=60 ，答：两个服装店提供的单价分别是50元．60元；根据题意可得：y1＝40x，y2={60x(0≤x≤5)36x+120(x>5)由40x＝36x+120得x＝30答：当x＝30时，两店相同．【考点】一次函数的应用二元一次方程组的应用——行程问题（1）设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，根据甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元，列出方程组解答即可；（2）根据题意列出函数解析式即可；（3）根据题意列出方程，进而解答即可．【解答】设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，由题可得：{2x+3y=2804x+y=260 ，解得{x=50y=60 ，答：两个服装店提供的单价分别是50元．60元；根据题意可得：y1＝40x，y2={60x(0≤x≤5)36x+120(x>5)由40x＝36x+120得x＝30答：当x＝30时，两店相同．21.【答案】(1)证明：当y=0时，2(x−1)(x−m−3)=0，解得：x1=1，x2=m+3．当m+3=1，即m=−2时，方程有两个相等的实数根；当m+3≠1，即m≠−2时，方程有两个不相等的实数根，∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点.(2)解：当x=0时，y=2m+6，∴该函数的图象与y轴交点的纵坐标是2m+6，∴当2m+6>0，即m>−3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．【考点】抛物线与x轴的交点二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：当y=0时，2(x−1)(x−m−3)=0，解得：x1=1，x2=m+3．当m+3=1，即m=−2时，方程有两个相等的实数根；当m+3≠1，即m≠−2时，方程有两个不相等的实数根，∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点.(2)解：当x=0时，y=2m+6，∴该函数的图象与y轴交点的纵坐标是2m+6，∴当2m+6>0，即m>−3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．22.【答案】（1）证明：连接AE ，DE∵AB 是直径，∴AE ⊥BC ，∵AB =AC ，∴BE =EC ，∵∠CDB =90∘，DE 是斜边BC 的中线，∴DE =EB ，∴^ED =^EB ，即点E 是^BD 的中点；（2）设AD =x ，则CD =2x ，∴AB =AC =3x ，∵AB 为直径，∴∠ADB =90∘，∴BD 2=(3x)2−x 2=8x 2，在Rt △CDB 中，(2x)2+8x 2=122，∴x =2√3，∴OA =32x =3√3，即⊙O 的半径是3√3．【考点】圆心角、弧、弦的关系等腰三角形的判定与性质【解析】（1）要证明点E 是^BD 的中点只要证明BE =DE 即可，根据题意可以求得BE =DE ；（2）根据题意可以求得AC 和AB 的长，从而可以求得⊙O 的半径．【解答】（1）证明：连接AE ，DE∵AB 是直径，∴AE ⊥BC ，∵AB =AC ，∴BE =EC ，∵∠CDB =90∘，DE 是斜边BC 的中线，∴DE =EB ，∴^ED =^EB ，即点E 是^BD 的中点；（2）设AD =x ，则CD =2x ，∴AB =AC =3x ，∵AB 为直径，∴∠ADB =90∘，∴BD 2=(3x)2−x 2=8x 2，在Rt △CDB 中，(2x)2+8x 2=122，∴x =2√3，∴OA =32x =3√3，即⊙O 的半径是3√3．23.【答案】1,CN ⊥BM (2)(3)如图，连接AB，AN．∵四边形ADBC，四边形AMEF均为正方形，点N为正方形AMEF的中心，∴∠ABC=∠BAC=45∘,∠MAN=45∘，∴∠BAC−∠MAC=∠MAN−∠MAC，即∠BAM=∠CAN.又∵ABAC=AMAN=√2，∴△ABM∼△ACN，∴CNBM=ACAB=cos45∘=√22，即2BM=√22，∴BM=2√2，∴CM=BC−BM=8−2√2，2=AC2+CM2=BC2+CM2∴S正方形AMEF=AM=82+(8−2√2)2=136−32√2.【考点】相似三角形的性质相似三角形的判定解直角三角形正方形的性质勾股定理等腰直角三角形全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)△ABC，△AMN均为等腰直角三角形，∴AB=AC,AM=AN.又∵∠BAM=90∘−∠CAM，∠CAN=90∘−∠CAM,∴∠BAM=∠CAN，∴△ABM≅△ACN，∴CN=BM，∠ACN=∠ABM=45∘，∴CNBM=1,∠ACN+∠ACB=90∘，∴CN⊥BM.故答案为：1；CN⊥BM.(3)如图，连接AB，AN．∵四边形ADBC，四边形AMEF均为正方形，点N为正方形AMEF的中心，∴∠ABC=∠BAC=45∘,∠MAN=45∘，∴∠BAC−∠MAC=∠MAN−∠MAC，即∠BAM=∠CAN.又∵ABAC=AMAN=√2，∴△ABM∼△ACN，∴CNBM=ACAB=cos45∘=√22，即2BM=√22，∴BM=2√2，∴CM=BC−BM=8−2√2，2=AC2+CM2=BC2+CM2∴S正方形AMEF=AM=82+(8−2√2)2=136−32√2.。

2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题（附答案）一、单选题（共18分）1．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．正五边形D．正六边形2．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（）A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝（x+2）2+1C．y＝（x+2）2﹣1D．y＝（x﹣2）2﹣1 3．若点P（2，n﹣1）与点Q（m+1，3）关于原点对称，则m+n的值为（）A．﹣5B．﹣1C．1D．54．电影《长津湖》一上映，第一天票房2.05亿元，若每天票房的平均增长率相同，三天后累计票房收入达10.53亿元，平均增长率记作x，方程可以列为（）A．2.05（1+2x）＝10.53B．2.05（1+x）2＝10.53C．2.05+2.05（1+x）2＝10.53D．2.05+2.05（1+x）+2.05（1+x）2＝10.535．如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于E，AB＝8，OD＝5，则CE的长为（）A．4B．2C．D．16．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝14，M，N分别是直线BC，AB上的两个动点，AE ＝2，△AEM沿EM翻折形成△FEM，连接NF，ND，则DN+NF的最小值为（）A．14B．16C．18D．20二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．一元二次方程（x﹣2）（x+1）＝0的根是．8．如图，AB是⊙O的直径，∠D＝32°，则∠BOC等于．9．已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2＝mx+n（m≠0）的图象相交于点A（﹣1，6）和B（5，3），如图所示，则使不等式ax2+bx+c＜mx+n成立的x的取值范围是．10．一个圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则这个圆锥的侧面积是．11．如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转60度得到正方形AEGF，连接EF，BF，点M，N分别为EF，BF的中点，连接MN，若MN的长度为1，则EF的长度为．12．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，下列结论中：①abc＞0；②4a+c＞0；③若t为任意实数，则有a﹣bt≥at2+b；④若函数图象经过点（2，1），则a+b+c＝；⑤当函数图象经过（2，1）时，方程ax2+bx+c﹣1＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x1﹣2x2＝﹣8．其中正确的结论有．三、解答题（共84分）13．解方程：x2+2x＝0．14．如图，已知：A、B、C、D是⊙O上的四个点，且＝，求证：AC＝BD．15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣2x+c的图象经过点C（0，﹣3），与x 轴交于点A、B（点A在点B左侧）．（1）求二次函数的解析式及顶点坐标；（2）根据图象直接写出当y＞0时，自变量x的取值范围．16．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：△AEB≌△ADC；（2）连接DE，若∠ADC＝110°，求∠BED的度数．17．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1x2＝5，求k的值．18．在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆外．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图①中作弦EF，使EF∥BC；（2）在图②中以BC为边作一个45°的圆周角．19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的图形△AB1C1；（2）请画出将△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）当△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB1C1时，点B对应旋转到点B1，请直接写出B1点的坐标．20．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径．直线l与⊙O相切于点A，在l上取一点D使得DA＝DC，线段DC，AB的延长线交于点E．（1）求证：直线DC是⊙O的切线；（2）若BC＝2，∠CAB＝30°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．21．恰逢新余桔子成熟的时节，为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导某农户进行桔子种植和销售，已知桔子的种植成本为1元千克，经市场调查发现，今年销售期间桔子的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（1≤x≤12）满足的函数图象如图所示．（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；（2）请同学们求一下这位农户销售桔子获得的最大利润．22．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝3，抛物线与x轴交于A（﹣2，0）、B两点，与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，在第一象限内的抛物线上，是否存在一点P，使△PBC的面积最大？最大面积是多少？23．我们知道，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，则三角形可以称为圆的外切三角形．如图1，⊙O与△BC的三边AB，BC，AC分别相切于点D，E，F则△ABC叫做⊙O的外切三角形，以此类推，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形．如图2，⊙O与四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA分别相切于点E，F，G，H，则四边形ABCD叫做⊙O的外切四边形．（1）如图2，试探究圆外切四边形ABCD的两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，猜想：AB+CD AD+BC（横线上填“＞”，“＜”或“＝”）；（2）利用图2证明你的猜想；（3）若圆外切四边形的周长为36．相邻的三条边的比为2：6：7．求此四边形各边的长．24．如图，已知二次函数L1：y＝ax2﹣4ax+4a+4（a＞0）和二次函数L2：y＝﹣a（x+2）2+1（a＞0）图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．（1）函数y＝ax2﹣4ax+4a+4（a＞0）的最小值为，当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是；（2）当EF＝MN﹣1时，直接写出a的值；（3）若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A（m，0），当△AMN为等腰三角形时，求方程﹣a（x+2）2+1＝0的解．参考答案一、单选题（共18分）1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．解：将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，得到：y＝（x+2）2，再向上平移1个单位长度得到：y＝（x+2）2+1．故选：B．3．解：∵点P（2，n﹣1）与点Q（m+1，3）关于原点对称称，∴m+1＝﹣2，n﹣1＝﹣3，∴m＝﹣3，n＝﹣2．∴m+n＝﹣3﹣2＝﹣5．故选：A．4．解：∵第一天票房约2.05亿元，且以后每天票房的增长率为x，∴第二天票房约2.05（1+x）亿元，第三天票房约2.05（1+x）2亿元．依题意得：2.05+2.05（1+x）+2.05（1+x）2＝10.53．故选：D．5．解：连接OA，如图，∵AB⊥CD，∴AE＝BE＝AB＝4，在Rt△OAE中，OE＝＝＝3，∴CE＝OC﹣OE＝5﹣3＝2．故选：B．6．解：如图作点D关于BC的对称点D′，连接ND′，ED′．在Rt△EDD′中，∵DE＝12，DD′＝16，∴ED′＝＝20，∵DN＝ND′，∴DN+NF＝ND′+NF，∵EF＝EA＝2是定值，∴当E、F、N、D′共线时，NF+ND′定值最小，最小值＝20﹣2＝18，∴DN+NF的最小值为18，故选：C．二、填空题（共18分）7．解：（x﹣2）（x+1）＝0，x﹣2＝0或x+1＝0，所以x1＝2，x2＝﹣1．故答案为：x1＝2，x2＝﹣1．8．解：∵∠D＝32°，∴∠BOC＝2∠D＝64°，故答案为：64°．9．解：观察函数图象知，当﹣1＜x＜5时，直线在抛物线的上方，即ax2+bx+c＜mx+n，故答案为：﹣1＜x＜5．10．解：圆锥的母线l＝＝＝10，∴圆锥的侧面积＝π•10•6＝60π．11．解：如图所示，连接BE，∵点M，N分别为EF，BF的中点，∴MN是△BEF的中位线，∴BE＝2MN＝2，由旋转可得，AB＝AE，∠BAE＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE＝2＝AF，又∵∠EAF＝90°，∴EF＝＝＝2．故答案为：2．12．解：由抛物线开口向上，因此a＞0，对称轴是直线x＝﹣＝﹣1，因此a、b同号，所以b＞0，抛物线与y轴的交点在负半轴，因此c＜0，所以abc＜0，故①不正确；由对称轴x＝﹣＝﹣1可得b＝2a，由图象可知，当x＝1时，y＝a+b+c＞0，即a+2a+c＞0，∴3a+c＞0，又∵a＞0，∴4a+c＞0，因此②正确；当x＝﹣1时，y最小值＝a﹣b+c，∴当x＝t（t≠﹣1）时，a﹣b+c＜at2+bt+c，即a﹣bt＜at2+b，∴x＝t（t为任意实数）时，有a﹣bt≤at2+b，因此③不正确；函数图象经过点（2，1），即4a+2b+c＝1，而b＝2a，∴2a+3b+c＝1，∴a+b+c＝，因此④正确；当函数图象经过（2，1）时，方程ax2+bx+c＝1的两根为x1，x2（x1＜x2），而对称轴为x ＝﹣1，∴x1＝﹣4，x2＝2，∴x1﹣2x2＝﹣4﹣4＝﹣8，因此⑤正确；综上所述，正确的结论有：②④⑤，故答案为：②④⑤．三、解答题（共84分）13．解：由原方程，得x（x+2）＝0，则x＝0或x+2＝0，解得，x1＝0，x2＝﹣2．14．证明：∵＝，∴＝，∴AC＝BD．15．解：（1）将C（0，﹣3）代入y＝x2﹣2x+c得，c＝﹣3，∴y＝x2﹣2x﹣3，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4）；（2）令y＝0得x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴当y＞0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞3．16．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC．∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE＝60°，AE＝AD．∴∠BAD+∠EAB＝∠BAD+∠DAC．∴∠EAB＝∠DAC．在△EAB和△DAC中，，∴△EAB≌△DAC（SAS）．（2）解：如图，∵∠DAE＝60°，AE＝AD，∴△EAD为等边三角形．∴∠AED＝60°，∵△EAB≌△DAC，∴∠AEB＝∠ADC＝110°．∴∠BED＝50°．17．解：（1）根据题意得Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，解得k＞；（2）根据题意得x1x2＝k2+1，∵x1x2＝5，∴k2+1＝5，解得k1＝﹣2，k2＝2，∵k＞，∴k＝2．18．解：（1）如图①，EF为所作；（2）如图②，∠PBC为所作．19．解：（1）如图，△AB1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）根据（1）的图可得B1的坐标（2，﹣2）．20．（1）证明：连接OC，∵直线l与⊙O相切于点A，∴∠DAB＝90°，∵DA＝DC，OA＝OC，∴∠DAC＝∠DCA，∠OAC＝∠OCA，∴∠DCA+∠ACO＝∠DAC+∠CAO，即∠DCO＝∠DAO＝90°，∴OC⊥CD，∴直线DC是⊙O的切线；（2）解：∵∠CAB＝30°，∴∠BOC＝2∠CAB＝60°，∵OC＝OB，∴△COB是等边三角形，∴OC＝OB＝BC＝2，∴CE＝OC＝2，∴图中阴影部分的面积＝S△OCE﹣S扇形COB＝﹣＝2﹣．21．解：（1）当1≤x≤9时，设y＝kx+b（k≠0），则，解得：，∴当1≤x≤9时，y＝﹣300x+3300，当9＜x≤12时，y＝600，∴y＝．（2）设利润为W，则：当1≤x≤9时，W＝（x﹣1）y＝（x﹣1）（﹣300x+3300）＝﹣300x2+3600x﹣3300＝﹣300（x﹣6）2+7500，∵开口向下，对称轴为直线x＝6，∴当1≤x≤9时，W随x的增大而增大，∴x＝5时，W最大＝7500元，当9＜x≤12时，W＝（x﹣1）y＝600（x﹣1）＝600x﹣600，∵W随x的增大而增大，∴x＝12时，W最大＝6600元，∵7500＞6600，∴最大利润为7500元．22．解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x＝3，A（﹣2，0），∴B点坐标为（8，0），设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣8），把C（0，4）代入得4＝a×2×（﹣8），解得a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣8），即y＝﹣x2+x+4；（2）存在．设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4），设直线BC的解析式为y＝kx+m（k≠0）．将B（8，0）、C（0，4）代入y＝kx+m，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，﹣x+4），如图．∴PD＝﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）＝﹣x2+2x，∵S△PBC＝S△PCD+S△PBD，∴△PCD与△PBD可以看作成以PD为底，两高之和为OB的三角形，∴S△PBC＝PD•OB＝×8×（﹣x2+2x）＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16．∵﹣1＜0，∴当x＝4时，△PBC的面积最大，最大面积是16．此时P点的坐标为（4，6）．23．解：（1）∵⊙O与四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA分别相切于点E，F，G，H，∴猜想AB+CD＝AD+BC，故答案为：＝；（2）已知：四边形ABCD的四边AB，BC，CD，DA都于⊙O相切于G，F，E，H，求证：AD+BC＝AB+CD，证明：∵AB，AD和⊙O相切，∴AG＝AH，同理：BG＝BF，CE＝CF，DE＝DH，∴AD+BC＝AH+DH+BF+CF＝AG+BG+CE+DE＝AB+CD，即：圆外切四边形的对边和相等；（3）∵相邻的三条边的比为2：6：7，∴设此三边为2x，6x，7x，根据圆外切四边形的性质得，第四边为2x+7x﹣6x＝3x，∵圆外切四边形的周长为36，∴2x+6x+7x+3x＝18x＝36，∴x＝2，∴此四边形的四边的长为2x＝4，6x＝12，7x＝14，3x＝6．即此四边形各边的长为：4，12，14，6．24．解：（1）∵y＝ax2﹣4ax+4a+4＝a（x﹣2）2+4，a＞0，∴y min＝4，∵时，二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小，∴﹣2＜x＜2，故答案为：4，﹣2＜x＜2；（2）∵M（2，4），N（﹣2，1），∴MN＝＝5，∵E（0，4a+4），F（0，﹣4a+1），∴EF＝8a+3，∴8a+3＝5﹣1，∴a＝；（3）当AM＝MN时，（m﹣2）2+42＝25，∴m1＝5，m2＝﹣1，当m＝5时，﹣a（x+2）2+1＝0的解为：x＝5，x＝﹣9，当m＝﹣1时，﹣a（x+2）2+1＝0的解为：x＝﹣1或x＝﹣3，当AN＝AM时，（m﹣2）2+42＝（﹣2﹣m）2+12，∴m＝，∴﹣a（x+2）2+1＝0的解为：x＝或x＝，当AN＝MN时，（m+2）2+1＝25，∴m＝﹣2﹣2（舍去），m＝﹣2+2，∴﹣a（x+2）2+1＝0的解为：x＝﹣2+2，x＝﹣2﹣2，综上所述：方程﹣a（x+2）2+1＝0的解是：x＝﹣1或x＝﹣3；x＝或x＝；x＝﹣2+2，或x＝﹣2﹣2．。

九年级第二次月考数 学 试 卷（说明：全卷共8页，考试时间90分钟，满分120分）一．选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分，每小题给的四个答案中，有且只有一个是正确的，将你认为正确的选项填在题后的括号内） 1．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a =÷B ．()0)1(101=-+--C ．ab b a 532=+D ．()222b a b a +=+2．四边形的两条对角线相等，则顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（ ）A ．梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形3．直线x y 2=与双曲线xky =的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是（ ）A ．（－2，－4）B ．（－2，4）C ．（－4，－2）D ．（2，－4）4．我们从不同的方向观察同一个物体，可以看到不同的平面图形．如图，是一个由小正方体组成的几何体，它的左视图是 （ ）ABC D班 号姓名：试室座号：密封线内不要答题5．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞赛游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标的背面注明了一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，翻过的牌不能再翻．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，则该观众第三次翻牌获奖的概率是 （ ）A ．41B ．51C ．61D ．203 二．填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分，请把你认为正确的答案写在横线上） 6．长城总长约为6310000米，用科学记数法表示约是 米（保留两个有效数字）． 7．如图是一根木杆在一天上午不同时刻的影子，则它们按时间先后顺序是 ． 8．函数x y 21-=中自变量x 的取值范围是 ． 9．已知□ABCD 中，∠A 比∠B 小20°，那么∠C 等于 度．10．如图，CB ，CD 分别的钝角△AEC 和锐角△ABC 的中线，且AC =AB ，给出下列结论：①AE =2AC ； ②CE =2CD ；③∠ACD =∠BCE ； ④CB 平分∠DCE ，请写出正确结论的序号 ．三．解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．化简：91322-÷-x x x x（第7题）ABEC（第10题）12．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： ()⎪⎩⎪⎨⎧<---x x x 24332113．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点” ，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”． （1）在图中（每个小正方形的边长都是1）作一个面积为3 的格点钝角三角形ABC ； （2）再在图中作格点等腰直角三角形DEF ，使△DEF 的三边 都不与小正方形的边重合．14．解方程：0242=-+x x≤315．如图，已知正方形ABCD 中，P 为DC 上一点，连接BP ，过A ，C 两点作AE ⊥BP ，CF ⊥BP ，垂足为E ．F ，请问BE 与CF 的大小有什么关系？并说明理由．四．（本题共4小题，每小题7分，共28分） 16．一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xny =的图象相交于A （3，2）， B （m ，－3）两点，求这两个函数的表达式．P密封线内不要答题17．甲骑自行车，乙骑摩托车沿相同路线由A 地到B 地，行驶过程中路程y 与时间x的函数关系的图象如图所示，根据图象解决下列问题：（1）谁先出发？先出发多长时间？谁先到达终点？先到多少时间？ （2）分别求出甲，乙两人的行驶速度．18．已知，如图正方形ABCD 中，AB =2，P 是BC 边上与B ．C 不重合的任意点，DQ ⊥AP 于Q ，当点P 在BC 上变动时，线段DQ 也随之变化，设AP =x ，DQ =y ． 求y 与x 之间的函数关系式，并指出x 的取值范围．分）CDP班 号姓名：试室座号：密封线内不要答题19．下图是某篮球队队员年龄结构直方图，根据图中的信息解答下列问题：（1）该队队员年龄的平均数． （2）该队队员年龄的众数和中位数．五．解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）20．某商场购进甲、乙两种服装后，都加上进价的40%后标价出售．“国庆”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售，某顾客购买甲、乙两种服装各1件，共付182元，两种服装标价之和为210元．问这两种服装的标价各是多少？年龄17 18 21 23 2421．已知：如图， 在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为E ，连接DE 交AC 于F ． (1) 求证：四边形ADCE 为矩形． (2) 求证：DE ∥AB ，DE =AB ．(3) 当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？简述你的理由．ABCDE NFM22．如图：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E ，F 分别是BD ，AC 的中点，BD 平分∠ABC求证：(1) AE ⊥BD (2) EF =21( BC －AB )A BCDEF密封线内不要答题。

第一学期九年级数学第二次月考试卷（含解析）一、选择题1．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）2．如图，在Rt ABC ∆中，AC BC =，52AB =，以AB 为斜边向上作Rt ABD ∆，90ADB ∠=︒.连接CD ，若7CD =，则AD 的长度为（ ）A ．32或42B ．3或4C ．22或42D ．2或4 3．方程 x 2＝4的解是（ ）A ．x 1＝x 2＝2B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－4 4．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( )A ．5B ．2C ．5或2D ．2或7－15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点M 是AB 上的一点，点N 是CB 上的一点，43=BM CN ，当∠CAN 与△CMB 中的一个角相等时，则BM 的值为（ ）A ．3或4B ．83或4C ．83或6D ．4或66．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 在AB 的延长线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交AD 的延长线于点F ，且弧EF 经过点C ，则扇形AEF 的面积为（ ）A 5B ．58πC ．54πD 5 7．△ABC 的外接圆圆心是该三角形（ ）的交点．A ．三条边垂直平分线B ．三条中线C ．三条角平分线D ．三条高8．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( ) A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-9．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．1510．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ） A ．14B ．34C ．15D ．3511．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ABC ＝60°，则∠AOC 的度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°12．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．1613．将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ） A ．y ＝（x +3）2+2 B ．y ＝（x ﹣3）2+2 C ．y ＝（x +2）2+3 D ．y ＝（x ﹣2）2+3 14．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断15．如图，AB 为O 的切线，切点为A ，连接AO BO 、，BO 与O 交于点C ，延长BO 与O 交于点D ，连接AD ，若36ABO ∠=，则ADC ∠的度数为( )A ．54B ．36C ．32D ．27二、填空题16．150°的圆心角所对的弧长是5πcm，则此弧所在圆的半径是______cm．17．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACD＝70°，则∠EDC的度数是_____．18．一元二次方程290x的解是__．19．如图，边长为2的正方形ABCD，以AB为直径作⊙O，CF与⊙O相切于点E，与AD交于点F，则△CDF的面积为________________20．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AB边上一点（不与A、B重合），若过点D的直线截得的三角形与△ABC相似，并且平分△ABC的周长，则AD的长为____．21．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．22．如图，已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上．如果AD：DB=1：2，则CE：CF的值为____________．23．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个实数根分别为x 1=-1，x 2=2 ，则二次函数y=x 2+mx+n 中，当y ＜0时，x 的取值范围是________；24．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.25．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．26．二次函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，要使函数值3y >，则自变量x 的取值范围是_______.27．如图，ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB 的长为______．28．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：x… -1 0 1 2 3 4 …y… 6 1 -2 -3 -2 m …下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，； ②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．其中，正确的有___________________．29．二次函数y ＝2x 2﹣4x +4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P ，点N 是其图象上异于点P 的一点，若PM ⊥y 轴，MN ⊥x 轴，则2MNPM ＝_____．30．如图，二次函数y ＝x （x ﹣3）（0≤x ≤3）的图象，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……若P （2020，m ）在这个图象连续旋转后的所得图象上，则m ＝_____．三、解答题31．已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋m －1（m 为常数）． （1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴总有两个公共点；（2）将该二次函数的图像向下平移k （k ＞0）个单位长度，使得平移后的图像经过点（0，－2），则k 的取值范围是 ．32．我们不妨约定：如图①，若点D 在△ABC 的边AB 上，且满足∠ACD=∠B （或∠BCD=∠A ），则称满足这样条件的点为△ABC 边AB 上的“理想点”．（1）如图①，若点D是△ABC的边AB的中点，AC=22AB=4.试判断点D是不是△ABC 边AB上的“理想点”，并说明理由．（2）如图②，在⊙O中，AB为直径，且AB=5，AC=4.若点D是△ABC边AB上的“理想点”，求CD的长．（3）如图③，已知平面直角坐标系中，点A(0,2),B(0,-3),C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，在y轴上是否存在一点D，使点A是B，C，D三点围成的三角形的“理想点”，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．33．某鱼塘中养了某种鱼5000条，为了估计该鱼塘中该种鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次，取得的数据如下：数量/条平均每条鱼的质量/kg第1次捕捞20 1.6第2次捕捞15 2.0第3次捕捞15 1.8（1）求样本中平均每条鱼的质量；（2）估计鱼塘中该种鱼的总质量；（3）设该种鱼每千克的售价为14元，求出售该种鱼的收入y（元）与出售该种鱼的质量x （kg）之间的函数关系，并估计自变量x的取值范围．34．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？35．数学概念若点P 在ABC ∆的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是ABC ∆的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ∆的“强等角点”. 理解概念（1）若点P 是ABC ∆的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 . （2）已知点D 在ABC ∆的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ∆的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ∆的边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ∆的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）①如图①，DB DC = ②如图②，BC BD =深入思考（3）如图③，在ABC ∆中，A ∠、B 、C ∠均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点Q .（不写作法，保留作图痕迹）（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法： ①直角三角形的内心是它的等角点； ②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点； ③正三角形的中心是它的强等角点；④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）四、压轴题36．如图1：在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），试探索AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接EC，DE．继续推理就可以使问题得到解决．（1）请根据小明的思路，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为△ABC外的一点，且∠ADC＝45°，线段AD，BD，CD之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；（3）如图3，已知AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且∠ADC＝45°．①若AD＝6，BD＝8，求弦CD的长为；②若AD+BD＝14，求2AD BD CD2⎛⎫⋅+⎪⎪⎝⎭的最大值，并求出此时⊙O的半径．37．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，tan B＝34，OB＝8．（1）求OA、AB的长；（2）点Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD，QC．①当t为何值时，点Q与点D重合？②若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．38．已知，如图Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P为AC的中点，Q从点A运动到B，点Q运动到点B停止，连接PQ，取PQ的中点O，连接OC，OB．(1)若△ABC∽△APQ，求BQ的长；(2)在整个运动过程中，点O的运动路径长_____；(3)以O 为圆心，OQ 长为半径作⊙O ，当⊙O 与AB 相切时，求△COB 的面积．39．如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 的弦，AE 平分BAF ∠，交⊙O 于点E ，过点E 作直线ED AF ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C .(1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若10,6AB AF ==，求AE 的长. 40．()1尺规作图1：已知：如图，线段AB 和直线且点B 在直线上求作：点C ，使点C 在直线上并且使ABC 为等腰三角形． 作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C ．()2特例思考：如图一，当190∠=时，符合()1中条件的点C 有______个；如图二，当160∠=时，符合()1中条件的点C 有______个.()3拓展应用：如图，AOB 45∠=，点M ，N 在射线OA 上，OM x =，ON x 2=+，点P 是射线OB 上的点.若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 有且只有三个，求x 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ）， ∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）． 故选D ．2．A解析：A 【解析】 【分析】利用A 、B 、C 、D 四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等，得出ADC ABC ∠∠=，再作AE CD ⊥，设AE=DE=x ，最后利用勾股定理求解即可. 【详解】 解：如图所示，∵△ABC 、△ABD 都是直角三角形， ∴A,B,C,D 四点共圆， ∵AC=BC ，∴BAC ABC 45∠∠==︒， ∴ADC ABC 45∠∠==︒， 作AE CD ⊥于点E,∴△AED 是等腰直角三角形，设AE=DE=x,则AD 2x =，∵CD=7,CE=7-x,∵AB =∴AC=BC=5，在Rt△AEC 中，222AC AE EC =+，∴()22257x x =+-解得，x=3或x=4，∴AD ==. 故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的综合应用，解题的关键是根据题目得出四点共圆，作出合理辅助线，在圆内利用勾股定理求解. 3．C解析：C【解析】【分析】两边开方得到x=±2．【详解】解：∵x 2=4，∴x=±2，∴x 1=2，x 2=-2．故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax 2+c=0（a≠0）的方程可变形为2=c x a-，当a 、c 异号时，可利用直接开平方法求解． 4．D解析：D【解析】【分析】分AC 为斜边和BC 为斜边两种情况讨论.根据切线定理得过切点的半径垂直于三角形各边，利用面积法列式求半径长.【详解】第一情况：当AC 为斜边时，如图，设⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD ⊥AC, OE ⊥BC,OF ⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，由勾股定理得，10AC == ,∵=++ABC AOC BOC AOB S S S S ,∴11112222AB BC AB OF BC OE AC OD , ∴11116868102222r r r , ∴r=2.第二情况：当BC 为斜边时，如图，设⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD ⊥BC, OE ⊥AC,OF ⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，由勾股定理得，2227ACBC AB , ∵=++ABC AOC BOC AOB SS S S , ∴11112222AB AC AB OF BC OD AC OE , ∴111162768272222r r r , ∴r=71- .故选：D.【点睛】本题考查了三角形内切圆半径的求法及勾股定理，依据圆的切线性质是解答此题的关键.等面积法是求高度等线段长的常用手段.5．D解析：D【解析】【分析】分两种情形：当CAN B ∠=∠时，CAN CBA ∆∆∽，设3CN k =，4BM k =，可得CN AC AC CB=，解出k 值即可；当CAN MCB ∠=∠时，过点M 作MH CB ⊥，可得CAN BAC ∆∆∽，得出125MH k =，165BH k =，则1685CH k =-，证明ACN CHM ∆∆∽，得出方程求解即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，∴CMB CAB CAN ∠>∠>∠，AB=10，CAN CAB ∴∠≠∠，设3CN k =，4BM k =， ①当CAN B ∠=∠时，可得CAN CBA ∆∆∽，∴CN AC AC CB=， ∴3668k =， 32k ∴=， 6BM ∴=．②当CAN MCB ∠=∠时，如图2中，过点M 作MH CB ⊥，可得BMH BAC ∆∆∽，∴BM MH BH BA AC BC ==， ∴41068k MH BH ==， 125MH k ∴=，165BH k =， 1685CH k ∴=-， MCB CAN ∠=∠，90CHM ACN ∠=∠=︒，ACN CHM ∴∆∆∽，∴CN MH AC CH=， ∴123516685k k k =-， 1k ∴=，4BM ∴=．综上所述，4BM =或6．【点睛】本题考相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．6．B解析：B【解析】【分析】连接AC ，根据网格的特点求出r=AC 的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解.【详解】连接AC ，则r=AC=22251=+扇形的圆心角度数为∠BAD=45°，∴扇形AEF 的面积=()2455360π⨯⨯=58π 故选B.【点睛】此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.7．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可．【详解】解：△ABC 的外接圆圆心是△ABC 三边垂直平分线的交点，故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.8．A解析：A【解析】【分析】已知抛物线顶点式y =a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ）．∵抛物线y =3（x ﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A ．【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．9．D解析：D【解析】【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是21105=． 【详解】解：()21P 105==次品 ． 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键． 10．D解析：D【解析】【分析】根据题意即从5个球中摸出一个球，概率为35. 【详解】摸到红球的概率=33235=+， 故选：D.【点睛】此题考查事件的简单概率的求法，正确理解题意，明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键. 11．C解析：C【解析】【分析】直接利用圆周角定理求解．【详解】解：∵∠ABC 和∠AOC 所对的弧为AC ，∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．A解析：A【解析】【分析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可.【详解】因为共有6个球，红球有2个，所以，取出红球的概率为2163 P==，故选A.【点睛】本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键.13．A解析：A【解析】【分析】直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．【详解】解：将二次函数y＝x2的图象沿y轴向上平移2个单位长度，得到：y＝x2+2，再沿x轴向左平移3个单位长度得到：y＝（x+3）2+2．故选：A．【点睛】解决本题的关键是得到平移函数解析式的一般规律：上下平移，直接在函数解析式的后面上加，下减平移的单位；左右平移，比例系数不变，在自变量后左加右减平移的单位．14．C解析：C【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l和⊙O相交，则d＜r；②直线l和⊙O相切，则d=r；③直线l和⊙O相离，则d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）．因此，∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，∴6＞5，即：d＜r．∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选C．15．D解析：D【解析】【分析】由切线性质得到AOB ∠，再由等腰三角形性质得到OAD ODA ∠=∠，然后用三角形外角性质得出ADC ∠【详解】切线性质得到90BAO ∠=903654AOB ∴∠=-=OD OA =OAD ODA ∠=∠∴AOB OAD ODA ∠=∠+∠27ADC ADO ∴∠=∠=故选D【点睛】本题主要考查圆的切线性质、三角形的外角性质等，掌握基础定义是解题关键二、填空题16．6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：=5π，解得：x=6，故答案为6．点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l= （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．解析：6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：150180x π =5π，解得：x =6，故答案为6． 点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l =180n R π （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）． 17．115°【解析】【分析】根据∠EDC ＝180°﹣∠E ﹣∠DCE ，想办法求出∠E ，∠DCE 即可．【详解】由题意可知：CA ＝CE ，∠ACE ＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝7解析：115°【解析】【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝70°，∴∠DCE＝20°，∴∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE＝180°﹣45°﹣20°＝115°，故答案为115°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型．18．x1＝3，x2＝﹣3．【解析】【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】∵∴=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案为x1＝3，x2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一解析：x1＝3，x2＝﹣3．【解析】【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】∵290x-=∴2x=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案为x1＝3，x2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键. 19．【解析】【分析】首先判断出AB、BC是⊙O的切线，进而得出FC=AF+DC，设AF=x，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB、BC是⊙O的切线，∵C解析：3 2【解析】【分析】首先判断出AB、BC是⊙O的切线，进而得出FC=AF+DC，设AF=x，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB、BC是⊙O的切线，∵CF是⊙O的切线，∴AF=EF，BC=EC，∴FC=AF+DC，设AF=x，则，DF=2-x，∴CF=2+x，在RT△DCF中，CF2=DF2+DC2，即（2+x）2=（2-x）2+22，解得x=12，∴DF=2-12=32,∴113322222 CDFS DF DC=⋅=⨯⨯=,故答案为：3 2 .【点睛】本题考查了正方形的性质，切线长定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．20．、、【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝解析：83、103、54【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝3，∴设AD=x，BD=5-x，∵DE平分△ABC周长，∴周长的一半为（3+4+5）÷2=6，分四种情况讨论：①△BED∽△BCA，如图1，BE=1+x∴BE BDBC AB=，即：5153x x-+=，解得x=54，②△BDE∽△BCA，如图2，BE=1+x∴BD BEBC AB=，即：5135x x-+=，解得：x=11 4，BE=154>BC，不符合题意.③△ADE∽△ABC，如图3，AE=6-x∴AD AEAB AC=，即654x x-=，解得：x=103，④△BDE∽△BCA，如图4，AE=6-x∴AD AEAC AB=，即：645x x-=，解得：x=83，综上：AD的长为83、103、54.【点睛】本题考查的相似三角形的判定和性质，根据不同的相似模型分情况讨论，根据不同的线段比例关系求解.21．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△解析：1 6【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴ABEF＝BCCE，∴12＝x1x解得x＝13，∴阴影部分面积为：S△ABC＝12×13×1＝16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.22．【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED ∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.【详解】解：如图，连接D解析：4 5【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.【详解】解：如图，连接DE,DF,∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC, ∠A=∠B=∠ACB=60°,由折叠可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,∴∠BDF+60°=∠AED+60°,∴∠BDF=∠AED,∵∠A=∠B,∴△AED∽△BDF,∴AD AE DE BF BD DF,设AD=x，∵AD：DB=1：2,则BD=2x,∴AC=BC=3x,∵AD AE DE BF BD DF,∴AD AE DE DE BF BD DF DF∴323x x DE x x DF∴45 DEDF,∴45 CECF.故答案为：4 5 .【点睛】本题考查了折叠的性质，利用三角形相似对应边成比例及比例的性质解决问题，能发现相似三角形的模型，即“一线三等角”是解答此题的重要突破口.23．-1＜x＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围. 【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），解析：-1＜x＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），∵a=10，开口向上，∴y＜0时，x的取值范围是-1＜x＜2.【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的关系是解此题的关键.24．16【解析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠C解析：16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴CE OA16OA==，,DE AB220解得OA=16．故答案为16．25．74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.解析：74【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=70560290374523，故答案为：74. 【点睛】 此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.26．【解析】【分析】根据，则函数图象在直线的上方，所以找出函数图象在直线的上方的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为，已知一个点为，根据抛物线的对称性，则点关于对称性对称解析：20x -<<【解析】【分析】根据3y >，则函数图象在直线3y =的上方，所以找出函数图象在直线3y =的上方x 的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为1x =-，已知一个点为()03，， 根据抛物线的对称性，则点()03，关于对称性对称的另一个点为()23-，， 所以3y >时，x 的取值范围是20x -<<．故答案为：20x -<<．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图象信息，利用对称轴求出点()03，的对称点是解题的关键． 27．【解析】【分析】利用勾股定理求出AC ，证明△ABE∽△ADC，推出，由此即可解决问题．【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=90°，∴，∵AE 是直径，∴∠ABE=90°，【解析】【分析】利用勾股定理求出AC ，证明△ABE ∽△ADC ，推出AB AE AD AC =，由此即可解决问题． 【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=90°，∴AC ==∵AE 是直径，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠ADC ，∵∠E=∠C ，∴△ABE ∽△ADC ， ∴AB AE AD AC=， ∴3AB =∴5AB =【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．28．①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y ＝ax2+bx+c （a≠0），y 与x 的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛解析：①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0），y 与x 的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x 轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；∴①抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；②b 2﹣4ac ＝0，结论错误，应该是b 2﹣4ac>0；③关于x 的方程ax 2+bx+c ＝﹣2的解为x 1＝1，x 2＝3，结论正确；④m ＝﹣3，结论错误，∴其中，正确的有. ①③故答案为：①③【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.29．【解析】【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P 的坐标，然后设出点M 、点N 的坐标，然后计算即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝2x2﹣4x+4＝2（x ﹣1）2+2，∴点P 的坐标为（1解析：【解析】【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P 的坐标，然后设出点M 、点N 的坐标，然后计算2MN PM 即可解答本题． 【详解】解：∵二次函数y ＝2x 2﹣4x +4＝2（x ﹣1）2+2，∴点P 的坐标为（1，2），设点M 的坐标为（a ，2），则点N 的坐标为（a ，2a 2﹣4a +4）， ∴2MN PM ＝()222442(1)a a a -+--＝()22222212422121a a a a a a a a -+-+=-+-+＝2， 故答案为：2．【点睛】本题考查了二次函数与几何的问题，解题的关键是求出点P 左边，设出点M 、点N 的坐标，表达出2MN PM ． 30．【解析】【分析】x （x ﹣3）＝0得A1（3，0），再根据旋转的性质得OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A673A674＝3，所以抛物线C764的解析式为y ＝﹣（x ﹣2019）（x ﹣2022），然解析：【解析】【分析】x （x ﹣3）＝0得A 1（3，0），再根据旋转的性质得OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A 673A 674＝3，所以抛物线C 764的解析式为y ＝﹣（x ﹣2019）（x ﹣2022），然后计算自变量为2020对应的函数值即可．【详解】当y ＝0时，x （x ﹣3）＝0，解得x 1＝0，x 2＝3，则A 1（3，0），∵将C 1点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……∴OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A 673A 674＝3，∴抛物线C 764的解析式为y ＝﹣（x ﹣2019）（x ﹣2022），把P （2020，m ）代入得m ＝﹣（2020﹣2019）（2020﹣2022）＝2．故答案为2．【点睛】本题考查图形类规律，解题的关键是掌握图形类规律的基本解题方法.三、解答题31．（1）证明见解析；（2）k ≥34. 【解析】【分析】（1）根据判别式的值得到△=（2m －1）2 ＋3＞0，然后根据判别式的意义得到结论； （2）把（0，－2）带入平移后的解析式，利用配方法得到k= (m+12)²+34，即可得出结果. 【详解】（1）证：当y =0时 x 2－mx ＋m 2＋m －1＝0∵b 2－4ac ＝（－m ）2－4（m 2＋m －1）＝8m 2－4m 2－4m ＋4＝4m 2－4m ＋4＝（2m －1）2 ＋3＞0∴方程x 2－mx ＋m 2＋m －1＝0有两个不相等的实数根∴二次函数y ＝x 2－22mx ＋m 2＋m －1图像与x 轴有两个公共点（2）解：平移后的解析式为: y ＝x 2－22mx ＋m 2＋m －1-k,过(0,-2),∴-2=0-0+m²+m-1-k, ∴k= m²+m+1=(m+12)²+34,∴k ≥34. 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换以及图象与x 轴交点个数确定方法，能把一个二次三项式进行配方是解题的关键．32．（1）是，理由见解析；（2）125；（3）D （0,42）或D （0,6） 【解析】【分析】（1）依据边长AC=22，AB=4，D 是边AB 的中点，得到AC 2=AD AB ，可得到两个三角形相似，从而得到∠ACD=∠B ；(2)由点D 是△ABC 的“理想点”，得到∠ACD=∠B 或∠BCD=∠A ，分两种情况证明均得到CD ⊥AB ，再根据面积法求出CD 的长；(3)使点A 是B ，C ，D 三点围成的三角形的“理想点”，应分两种情况讨论，利用三角形相似分别求出点D 的坐标即可.【详解】（1）D 是△ABC 边AB 上的“理想点”，理由：∵AB=4，点D 是△ABC 的边AB 的中点，∴AD=2，∵AC 2=8，8AD AB •=，∴AC 2=AD AB ，又∵∠A=∠A ，∴△ADC ∽△ACB ，∴∠ACD=∠B ，∴D 是△ABC 边AB 上的“理想点”.（2）如图②，∵点D 是△ABC 的“理想点”，∴∠ACD=∠B 或∠BCD=∠A,当∠ACD=∠B 时，∵∠ACD+∠BCD=90︒，∴∠BCD+∠B=90︒，∴∠CDB=90︒，当∠BCD=∠A时，同理可得CD⊥AB，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90︒,AB=5，AC=4，∴BC=222254AB AC-=-=3，∵1122AB CD AC BC⋅=⋅,∴11534 22CD,∴125 CD=.（3）如图③，存在.过点A作MA⊥AC交CB的延长线于点M，∵∠MAC=∠AOC=90︒,∠ACM=45︒，∴∠AMC=∠ACM=45︒，∴AM=AC,∵∠MAH+∠CAO=90︒,∠CAO+∠ACO=90︒,∴∠MAH=∠ACO,∴△AHM≌△COA∴MH=OA,OC=AH,设C（a，0），∵A(0，2),B(0，-3),∴OA=MH=2，OB=3，AB=5，OC=AH=a，BH=a-5，∵MH∥OC,∴MH BH OC OB，∴253aa，解得a=6或a=-1（舍去），经检验a=6是原分式方程的解，∴C（6,0），OC=6.①当∠D1CA=∠ABC时，点A是△BCD1的“理想点”，设D1(0，m)，∵∠D1CA=∠ABC,∠CD1A=∠CD1B,∴△D1AC∽△D1CB,∴2111CD D A D B,∴226(2)(3)m m m，解得m=42，∴D1(0，42)；②当∠BCA=∠CD2B时，点A是△BCD2“理想点”，可知：∠CD2O=45︒，∴OD2=OC=6，∴D2（0,6）.综上，满足条件的点D的坐标为D（0,42）或D（0,6）.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，通过证明三角形相似得到点是三角形某条边上的“理想点”，通过点是三角形的“理想点”，从而证明出三角形相似，由此得到点的坐标，相互反推的思想的利用，注意后者需分情况进行讨论.33．（1）1.78kg；（2）8900kg；（3）y＝14x，0≤x≤8900．【解析】【分析】（1）根据平均数的公式求解即可；（2）根据每条鱼的平均质量×总条数＝总质量即可得答案；（3）根据收入=单价×质量，列出函数表达式即可．【详解】（1）样本中平均每条鱼的质量为20 1.615 2.015 1.81.78201515⨯+⨯+⨯=++（kg）．（2）∵样本中平均每条鱼的质量为1.78kg，∴估计鱼塘中该种鱼的总质量为1.78×5000＝8900（kg）．（3）∵每千克的售价为14元，∴所求函数表达式为y＝14x，∵该种鱼的总质量约为8900kg，∴估计自变量x的取值范围为0≤x≤8900．【点睛】本题考查一次函数的应用、用样本估计总体，明确题意，写出相应的函数关系式，利用平均数的知识求出每条鱼的质量是解题关键．34．（1）50，72；（2）作图见解析；（3）90．【解析】【分析】。

九年级第二次月考数学试卷九年级第二次月考数学试卷题号一二三四总分分数一. 仔细填填:(每小题3分,共30分)1. 分式,当_ __________时分式的值为零.2.若函数y=(m + 1)是反比例函数,则m的值等于.3. 用科学记数法表示:1纳米=米(1厘米=103纳米).4. ①约分: _________;②计算:(－2 y 3)－3= .5. 若点A(-2,y1).B(-1, y2).C(1, y3)在反比例函数y=的图象上,则.. 的大小关系:.6. 如果一个三角形的三边的比是,则这是三角形.7. 一项工程,甲单独做_小时完成,乙单独做y小时完成,则两人一起完成这项工程需要_______ ___小时.8. 某电路中,电压是定值,当R=3时I=2,用电阻R表示电流I的函数式.9. 如果梯子底端离建筑物9m,那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是.10.已知个一命题的原命题是〝等边三角形是锐角三角形〞,它的逆命题是.二. 精心选选:(每小题3分,共30分)11.下列说法最正确的是( ).A．分式的分子要含有字母B．式子:是分式C．当A=0时,分式的值为0(A.B为整式) D．是分式方程12. 把分式中的.同时扩大2倍,那么分式的值().A．扩大2倍 B．缩小2倍C．改变为原来的D．不改变13.下列各式计算正确的是().A． B．C． D．(－3)－2 =914.若变量与成正比例,变量又与z成反比例,则与的关系是( ) .A．成反比例B．成正比例 C．y与成正比例D．与成反比例15.一次函数与反比例函数的图象交点的个数为( ).A．0个B．1个C．2个D．无数个16.如图(1),A.C分别是反比例函数y＝图象上两点.若Rt△AOB与Rt△COD的面积分别为S1,S2,则S1与S2的大小关系是( ).A．S1_gt;S2 B．S1=S2=1; C．S1_lt;S2 D. S1=S2=217.下列解方程正确的是( ).A．去分母得:2(_+2)+3_=1B．去分母得:4(_+3)-_+2(_-3)=(_-3)(_+3)C．3(_+2)-2(_-3)=3_+4 去括号得: 3_+6-2_-6=3_+4D．去分母得:_(_-5)+2-(_2-25)=018.函数y=a(_-3)与在同一坐标系中的大致图象是( ).19.直角三角形的两直角边分别为6.8,则斜边上的高是( ).A．6B．8C．4.8D．4820.观察下列各组数:①3,4,5;②1,,2;③5,6,7;④7,8,13其中可以作为三角形的三边的有多少组( ).A．3B.2C. 1D. 0三. 用心算算:(每小题6分,共24分)21. a + 2－22.23.已知一位女士在一家商场购买东西后回家,她先向东走30米,再向北走40米,又向东走50米,最后向北走80米回到家,问她家离商场的直线距离是多少米?(画出草图,再解答)24.已知反比例函数的图像与一次函数y=k_+m的图像相交于点A(2,1).(1)分别求出这两个函数的解析式;(2)写出点P(-1,5)关于_轴的对称点B的坐标,并判断点B否在一次函数y=k_+m的图像上;四. 用心想想:(每题8分,共16分)25.如图所示的一块地,∠ADC=90°,AD=12m,CD=9m,AB=17m,BC=8m,求这块地的面积.26.某中学到离学校15千米的某地旅游,先遣队和大队同时出发,先遣队的行进速度是大队的1.2倍,以便提前半小时到达目的地做准备工作.求先遣队和大队的速度各是多少?。

（第4题图）毕业班阶段测试1．下列计算中；正确的是 （ ）A ． 326a a a ⋅= B ．0(π 3.14)1-= C ．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.93=±2．下列图形中；既是轴对称图形；又是中心对称图形的是 ()3.为了解居民用水情况；在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量；结果如下表：月用水量（吨）4 5 6 8 9 户数25431则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为 ( ) A ．9、6 B ．6、6 C ．5、6 D ．5、5 4．如图；在菱形ABCD 中；对角线AC 、BD 相交于点O ；作OE ∥AB ；交BC 于点E ；则OE 的长一定等于 ( ) A ．BE B ．A O C ．AD D ．OB5．将抛物线221216y x x =-+绕它的顶点旋转180°；所得抛物线的解析式是 A ．221216y x x =--+ B ． 221216y x x =-+- C ．221220y x x =-+- D ． 221219y x x =-+- ( )6.一个均匀的立方体六个面上分别标有数字1；2；3；4；5；6；如图是这个立方体表面的展开图；抛掷这个立方体；则朝上一面的数字恰好等于朝下一面数字的21的概率是 （ ） A ．61 B ．31 C ．21 D ．32 (6题图) 7．方程2x -9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰；则这个三角形的周长为 （ ）A.12 B .12或15 C .15 D .不能确定8. 如图；点P 是以O 为圆心；AB 为直径的半圆上的动点；AB=2；设 弦AP 的长为x ；△APO 的面积为y ；则下列图象中；能表示y 与x 的函数关系的图象大致是 （ ）1 2 34 5 69. 如图；在平行四边形ABCD 中；AE ⊥BC 于E ；AE=EB=EC=a ；且a 是一元二次方程2x +2x-3=0的根；则平行四边形ABCD 的周长为 （ ）A. 1262- B. 6212+ C. 422+ D. 422-(9题图)10． 设a ；b 是方程2x +x-2009=0的两个实数根；则2a +2a+b 的值为（ ） A.2007 B.2010 C 二、填空题：（每小题3分；总计30分）11．用科学记数法表示210；结果是__________. 12．分解因式：x xy xy +-22= ．13．某种型号的电脑；原售价7200元/台；经连续两次降价后；现售价为4608元/台；则平均每次降价的百分率为___________. 14.为求23201012222++++⋅⋅⋅+值；可令S=23201012222++++⋅⋅⋅+；则2S ＝2320112222+++⋅⋅⋅+；因此2S-S ＝201121-；所以23201012222++++⋅⋅⋅+＝201121-。

九年级数学第二次月考卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，( )是实数。

A. √1B. 3+4iC. 0D. 1+i2. 若|a|=5，|b|=3，则|a+b|的取值范围是( )。

A. 2≤|a+b|≤8B. 8≤|a+b|≤10C. 2≤|a+b|≤10D.8≤|a+b|≤183. 已知等差数列{an}，a1=1，a3=3，则公差d为( )。

A. 1B. 2C. 3D. 44. 不等式2x3>0的解集是( )。

A. x>1.5B. x<1.5C. x>3D. x<35. 下列函数中，( )是奇函数。

A. y=x^2B. y=|x|C. y=x^3D. y=2x6. 一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则k和b的取值范围是( )。

A. k>0，b>0B. k<0，b>0C. k<0，b<0D. k>0，b<07. 在△ABC中，a=8，b=10，cosA=3/5，则sinB的值为( )。

A. 3/5B. 4/5C. 3/4D. 4/38. 下列图形中，( )的面积可以通过底乘以高的一半来计算。

A. 正方形B. 矩形C. 三角形D. 梯形9. 已知函数f(x)=2x+1，那么f(f(x))的值为( )。

A. 2x+1B. 4x+3C. 2x+3D. 4x+110. 下列方程中，( )是一元二次方程。

A. x^2+y^2=1B. x^2+2x+1=0C. 2x3y=5D. x^33x=0二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知数列{an}的通项公式为an=n^2n+1，则a5=______。

12. 若|a|=3，|b|=4，且a与b同向，则a•b=______。

13. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于原点的对称点坐标为______。

14. 已知等差数列{an}，a1=3，a5=11，则公差d=______。

九年级第二次月考 (数学)试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 的相反数是( )A.B.C.D.2. 我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量约为亿立方米，人均占有淡水量居全世界第位，因此我们要节约用水，亿用科学记数法表示为（精确到十亿位）( )A.B.C.D.3. 如图，是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标的数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是()A.B.C.D.−120192019−12019−2019120192750011027500275×1042.750×1042.750×101227.5×10114. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.5. 如图，，，则的度数为 （ ）A.B.C.D.6. 若数据，，，，的平均数为，方差为，则数据，（其中的平均数，方差′．下列式子正确的是( )A.B.C.D.7. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）A.B.C.D.8. 某公益组织在国外采购某医疗物资，每名志愿者平均每天只能采购到该物资万个，原计划采购该物资万个．实际采购中，在当地又招募到名志愿者，结果比原计划推迟一天结束采购任务并实际购得万个．设原有采购志愿者名．则据题意可列方程为( )A.B.C.D.9. 心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力与提出概念的时间（单位：）之间近似满足=−(a −b)2a 2b 2⋅=a 3a 2a 6+a =a 2a 3÷a =a 3a 2AB//CD ∠A+∠E =75∘∠C 60∘65∘75∘80∘12345a b 1+2m ，2+m ，34−m ，5−2m 0<m<1)a ′b <a,=b a ′b ′=a,<b a ′b ′=a,>b a ′b ′>a,=b a ′b ′−8x+16=0x 2−8=0x 2=4(x−2)2−13x−48=0x 2120010300x −=1300x 200x+10−=1300x+10200x −=1200x 300x+10−=1200x+10300xs t min s =a +bt+c(a ≠0)2函数关系，值越大，表示接受能力越强．如图记录了学生学习某概念时与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出概念的时间为A.B.C.D.10. 如图，点是等边的边上一点，以为边作等边，点，在同侧，下列结论：①＝；②；③平分；④＝，其中错误的有（ ）A.个B.个C.个D.个二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）11. 已知一次函数，请你补充一个条件________,使随的增大而减小.12. 若不等式组无解，则实数的取值范围为________.13. 某学校举行“少年心向党”庆祝建党周年主题教育活动，准备从小明、小庆两名男生和小岩、小红、小慧三名女生中各随机选取一名男生和一名女生担当主持人，则小庆和小红被同时选中的概率是________.14. 如图，四边形和都是正方形，点，分别在，上，点在扇形的上，已知正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为________．15. 如图，在正方形中，，与直线的夹角为，延长交直线于点，作正方形，延长交直线于点，作正方形；延长交直线于点，，依此规律，则 _________.s=a+bt+c(a≠0)t2s ts()8min13min20min25minD△ABC AC BD△BDE C E BD ∠ABD30∘CE//AB CB∠ACE CE AD123y=kx−b y x{x−a≥0,1−2x>x−2a100ABCD AEFG E G AB AD F ADBABCD1ABCB1AB=1AB l30∘CB1l A1A1B1C1B2C1B2l A2A2B2C2B3C2B3l A3⋯=A2021B2021三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. 计算：；. 17. 为庆祝中国共产党建党周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统，某中学开展了建党周年知识测试，该校七、八年级各有名学生参加，从中各随机抽取了名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：．八年级的频数分布直方图如下（数据分为组： ，，，，；．八年级学生成绩在的这一组是：．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七年级八年级根据以上信息，回答下列问题：表中的值为________；在随机抽样的学生中，建党知识成绩为分的学生，在________年级排名更靠前，理由是________.若各年级建党知识测试成绩前名将参加线上建党知识竞赛，预估八年级分数至少达到________分的学生才能入选；若成绩分及以上为“优秀”，请估计八年级达到“优秀”的人数．18. 疫情期间，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预防，某地利用无人机规劝居民回家．如图，一条笔直的街道，在街道处的正上方处有一架无人机，该无人机在处测得俯角为的街道处有人聚集，然后沿平行于街道的方向再向前飞行米到达处，在处测得俯角为 的街道处也有人聚集，已知两处聚集点，之间的距离为米，求无人机飞行的高度．（参考数据： . ） 19. 如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于关于原点对称的，两(1)−|−4|−+(3)2–√2(−)13−2(−4−2)0(2)(1−)÷x x+3−9x 2+6x+9x 210010030050a 550≤x <6060≤x <7070≤x <8080≤x <9090≤x ≤100)b 80≤x <90808182838383.583.58484858686.587888989c 87.2859185.3m 90(1)m (2)84(3)90(4)85DC C A A 45∘B DC 60E E 37∘D B D 120AC sin ≈0.60,cos ≈0.80,tan ≈0.75,≈1.4137∘37∘37∘2–√y =−x 12y =k xA B点，已知点的纵坐标是．求反比例函数的表达式；将直线向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点，如果的面积为，求平移后的直线的函数表达式． 20. 【阅读理解】在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化难为易．（1）解方程组（2）已知，求的值解：（1）把②代入①得：＝．解得：＝．把＝代入②得：＝．所以方程组的解为（2）①得：＝．③②-③得：＝．【类比迁移】（3）若，则＝________．（4）解方程组【实际应用】打折前，买件商品，件商品用了元．打折后，买件商品，件商品用了元，比不打折少花了多少钱？ 21. 已知二次函数（为常数）．求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有公共点；当取什么值时，该函数的图象与轴的交点在轴的上方？22. 如图，在圆中，弦于，弦于，与相交于点．（1）求证：．（2）如果＝，＝，求圆的半径．23. 边长为的正方形中，点是上一点，过点作交射线于点，连接．A 3(1)(2)y =−x 12C △ABC 36{x+2(x+y)=3x+y =1{ 4x+3y+2z =10,9x+7y+5z =25x+y+z x+2×13x 1x 1y 0{ x =1y =0×28x+6y+4z 20x+y+z 5{ x+y+z =13x+3y+5z =23x+2y+3z 2x−y−2=0,+2y =9.2x−y+5739A 21B 108052A 28B 1152y =2(x−1)(x−m−3)m (1)m x (2)m y x O AB ⊥CD E AG ⊥BC F CD AG M =BD^BG ^AB 12CM 4O 4ABCD E BD E EF ⊥AE CB F CE若点在边上(如图).①求证：；②若，求的长．若点在延长线上，，请直接写出的长为________.(1)F BC CE =EF BC =2BF DE (2)F CB BC =2BF DE参考答案与试题解析九年级第二次月考 (数学)试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】相反数【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：的相反数是：．故选.2.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：将亿用科学记数法表示为：．故选.3.【答案】D【考点】由三视图判断几何体简单组合体的三视图【解析】根据几何体的三视图来解答即可.【解答】解：由俯视图的数字可知，该几何体的左视图有三列，−1201912019D a ×10n 1≤|a |<10n n a n ≥1n <1n 27500 2.750×1012C从左到右分别是，，个正方形，∴这个几何体的左视图为：故选.4.【答案】D【考点】同底数幂的乘法完全平方公式合并同类项同底数幂的除法【解析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，合并同类项逐项分析即可.【解答】解：，，故该选项错误；，，故该选项错误；，与不是同类项，不能合并，故该选项错误；，，故该选项正确.故选.5.【答案】C【考点】平行线的性质三角形的外角性质【解析】【解答】解：设与相交于点，如图所示：232D A (a −b =−2ab +)2a 2b 2B ⋅==a 3a 2a 3+2a 5C a 2a D ÷a ==a 3a 3−1a 2D CE AB O∵，∴.∵，∴.故选.6.【答案】B【考点】方差算术平均数【解析】先后利用方差和算术平方根的计算公式分别计算出变化前后的方差和算术平方根，再进行比较，即可解答.【解答】解：，，.，，，，，， 又，，.故选.7.【答案】A【考点】根的判别式【解析】分别求出每个方程判别式的值，根据判别式的值与方程的解的个数间的关系得出答案．【解答】∠A+∠E =75∘∠BOE =∠A+∠E =75∘AB//CD ∠C =∠BOE =75∘C ∵a =(1+2+3+4+5)=315=(1+2m+2+m+3+4−m+5−2m)=3a ′15∴a =a ′∵b =×[++++]15(1−3)2(2−3)2(3−3)2(4−3)2(5−3)2=×[++++]15(−2)2(−1)2021222=2=×[++++]b ′15(1+2m−3)2(2+m−3)2(3−3)2(4−m−3)2(5−2m−3)2=×(10−20m+10)15m 2=2−4m+2m 2=2(m−1)2∵0<m<1∴0<=2(m−1)<2b ′∴<b b ′B Δ=−4×1×16=02解：．∵∴方程有两个相等的实数根，符合题意；．∵∴有两个不相等的实数根，不符合题意；．方程化为∵∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；．∵∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；故选．8.【答案】B【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设原有采购志愿者名．根据“结果比原计划推迟一天”列出方程．【解答】解：设原有采购志愿者名，根据题意，得．故选．9.【答案】B【考点】二次函数的应用二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得：函数过点、、，把以上三点坐标代入得：，解得，则函数的表达式为：，，则函数有最大值，当时，有最大值，即学生接受能力最强.故选．10.【答案】B A Δ=−4×1×16=0(−8)2B Δ=−4×1×(−8)=32>002C −4x =0x 2Δ=−4×1×0=16>0(−4)2D Δ=−4×1×(−48)=361>0(−13)2A x x −=1300x+10200xB (0,43)(20,55)(30,31)s =a +bt+c(a ≠0)t 2 43=c,55=a +20b +c,20231=a +30b +c,302 a =−,110b =,135c =43;s =−+t+43110t 2135∵a =−<0110t =−=13b 2a s B【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质等腰三角形的性质与判定【解析】由等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，分别对各个结论进行推理判断即可．【解答】∵和是等边三角形，∴＝＝＝＝，＝，＝，∴＝，①不正确；在和中，，∴，∴＝＝，＝，④正确；∴＝，∴，②正确；∵＝＝，∴平分，③正确；∴错误的有个，二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】【考点】一次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据一次函数的基本性质可知，在一次函数中，当时，随的增大而减小.故答案为：.12.【答案】【考点】解一元一次不等式组【解析】分别求出各不等式的解集，再与已知不等式组无解相比较即可得出的取值范围．△ABC △BDE ∠A ∠ACB ∠ABC ∠DBE 60∘AB BC BD BE ∠ABD ∠CBE △ABD △CBE AB =CB∠ABD =∠CBE BD =BE△ABD ≅△CBE(SAS)∠A ∠BCE 60∘AD CE ∠BCE ∠ABC CE//AB ∠CBE ∠ACB 60∘CB ∠ACE 1k <0y =kx−b k <0y x k <0a ≤−1a【解答】解：，由①得，，由②得，.∵不等式组无解，∴，解得：．故答案为：.13.【答案】【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．【解答】解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下：男生 女生小岩小红小惠小明小明，小岩小明，小红小明，小惠小庆小庆，小岩小庆，小红小庆，小惠共有种可能出现的结果，其中小庆和小红同时被选中的有种，∴(小庆和小红被同时选中).故答案为：．14.【答案】【考点】正方形的性质扇形面积的计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】【考点】{x+a ≥0①1−2x >x−2②x ≥−a x <1−a ≥1a ≤−1a ≤−11661P =1616()3–√2021正方形的性质含30度角的直角三角形规律型：图形的变化类【解析】根据含度的直角三角形三边的关系得到，，再利用四边形为正方形得到，接着计算出，然后根据的指数变化规律得到的长度.【解答】解：四边形为正方形，.，，，.四边形为正方形，.，，，，.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】解：原式．原式 . 【考点】实数的运算分式的化简求值【解析】【解答】解：原式．原式 . 30=A =A 1B 13–√B 13–√A =2A =2A 1B 1A 1B 1C 1B 2==A 1B 2A 1B 13–√=A 2B 2()3–√23–√A 2018B 2019∵ABCB 1∴A =AB =1B 1∵C//AB A 1∴∠A =B 1A 130∘∴=A =A 1B 13–√B 13–√A =2A =2A 1B 1∵A 1B 1C 1B 2∴==A 1B 2A 1B 13–√∵//A 2C 1A 1B 1∴∠=B 2A 2A 130∘∴==×=A 2B 23–√A 1B 23–√3–√()3–√2⋯∴=A 2021B 2021()3–√2021()3–√2021(1)=18−4−9+1=6(2)=÷3x+3−9x 2+6x+9x 2=⋅3x+3+6x+9x 2−9x 2=⋅3x+3(x+3)2(x+3)(x−3)=3x−3(1)=18−4−9+1=6(2)=÷3x+3−9x 2+6x+9x 2=⋅3x+3+6x+9x 2−9x 2=⋅3x+3(x+3)2(x+3)(x−3)=3x−317.【答案】八,该学生的成绩大于八年级的中位数，但小于七年级的中位数根据题意得：（人），答：八年级达到“优秀”的人数约为人．【考点】频数（率）分布直方图中位数用样本估计总体【解析】（1）根据中位数的定义直接求解即可；（2）从七、八年级的中位数进行分析，即可得出在八年级排名更靠前；（3）先求出从抽取的名学生中参加线上建党知识竞赛得人数，再结合统计图给出的数据，即可得出答案；（4）用总人数乘以达到“优秀”的人数所占的百分比即可．【解答】解：八年级共抽取名学生，第，名学生的成绩为分，分，所以（分）.故答案为：.在八年级排名更靠前，理由如下：七年级的中位数是分，八年级的中位数是分，该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，小于七年级成绩的中位数，在八年级排名更靠前.故答案为：八，该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，小于七年级成绩的中位数；根据题意得：（人），则在抽取的名学生中，必须有人参加线上建党知识竞赛，所以至少达到分才能入选．故答案为：.根据题意得：（人），答：八年级达到“优秀”的人数约为人．18.【答案】解：如图，过点作于．∵，∴，∵，，∴，∴四边形为矩形．∴米．设米．则米，米．在中，∵，8389(4)300×=1207+135012050(1)5025268383m==8383+83283(2)∵8583∴∴(3)×50=159030050158989(4)300×=1207+1350120E EM ⊥DC M AE//CD ∠ABC =∠BAE =45∘BC ⊥AC EM ⊥DC AC//EM AEMC CM =AE =60BM =x AC =BC =EM =(60+x)DM =(120+x)Rt △EDM ∠D =37∘∠D ===0.75EM 60+x∴，解得：，∴（米）．∴飞机高度为米．答：无人机飞行的高度为米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】【解答】解：如图，过点作于．∵，∴，∵，，∴，∴四边形为矩形．∴米．设米．则米，米．在中，∵，∴，解得：，∴（米）．∴飞机高度为米．答：无人机飞行的高度为米．19.【答案】解：令一次函数中，，则，解得，即点的坐标为．∵点在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的表达式为.设平移后直线于轴交于点，连接，如图所示，设平移后的解析式为，∵该直线平行直线，∴，tan ∠D ===0.75EM DM 60+x 120+x x =120AC =60+x =60+120=180180AC 180E EM ⊥DC M AE//CD ∠ABC =∠BAE =45∘BC ⊥AC EM ⊥DC AC//EM AEMC CM =AE =60BM =x AC =BC =EM =(60+x)DM =(120+x)Rt △EDM ∠D =37∘tan ∠D ===0.75EM DM 60+x 120+x x =120AC =60+x =60+120=180180AC 180(1)y =−x 12y =33=−x 12x =−6A (−6,3)A(−6,3)y =k x k =−6×3=−18y =−18x (2)y F AF BF y =−x+b12AB =S △ABC S △ABF∵的面积为，∴，由对称性可知，，∵，∴，∴，∴，∴平移后的直线的函数表达式为．【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数与一次函数的综合一次函数图象与几何变换三角形的面积【解析】将代入一次函数解析式中，求出的值，即可得出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式；平移后直线于轴交于点，连接，，设平移后的解析式为，由平行线的性质可得出，结合正、反比例函数的对称性以及点的坐标，即可得出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：令一次函数中，，则，解得，即点的坐标为．∵点在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的表达式为.设平移后直线于轴交于点，连接，如图所示，设平移后的解析式为，∵该直线平行直线，∴，∵的面积为，∴，由对称性可知，，∵，∴，∴，∴，∴平移后的直线的函数表达式为．20.【答案】△ABC 48=OF ⋅(−)=36S △ABF 12x B x A =−x B x A =−6x A =6x B =b ×12=36S △ABF 12b =6y =−x+612(1)y =3x A (2)y F AF BF y =−x+b 12=S △ABC S △ABF A b (1)y =−x 12y =33=−x 12x =−6A (−6,3)A(−6,3)y =k x k =−6×3=−18y =−18x (2)y F AF BF y =−x+b12AB =S △ABC S △ABF △ABC 48=OF ⋅(−)=36S △ABF 12x B x A =−x B x A =−6x A =6x B =b ×12=36S △ABF 12b =6y =−x+612+），得：＝．故答案为：．，由，将（1）代入（2）中得：＝，解得：＝，将＝代入（3）中得：＝．∴方程组的解为．【实际应用】设打折前商品每件元，商品每件元，根据题意得：＝，即＝，将两边都乘得：＝，＝（元）．答：比不打折少花了元．【考点】二元一次方程组的应用——行程问题二元一次方程的应用解三元一次方程组【解析】【类比迁移】（1）利用①+②可得出＝，此问得解；（2）利用代入法解方程组，即可求出结论；【实际应用】设打折前商品每件元，商品每件元，由买件商品件商品用了元，可得出关于、的二元一次方程，变形后可得出＝，用原价-现价即可求出少花钱数．【解答】+），得：＝．故答案为：．，由得：＝，将（1）代入（2）中得：＝，解得：＝，将＝代入（3）中得：＝．∴方程组的解为．【实际应用】设打折前商品每件元，商品每件元，根据题意得：＝，即＝，将两边都乘得：＝，＝（元）．答：比不打折少花了元．21.【答案】证明：当时，，解得：，．当，即时，方程有两个相等的实数根；当，即时，方程有两个不相等的实数根，∴不论为何值，该函数的图象与轴总有公共点.解：当时，，÷2x+2y+3z 1818(2) 2x−y−2=0+2y =92x−y+57181+2y 9y 4y 4x 3{ x =3y =4A xB y 39x+21y 108013x+7y 360452x+28y 14401440−1152288288()÷2x+2y+3z 18A x B y 39A 21B 1080x y 52x+28y 1440÷2x+2y+3z 1818(2) 2x−y−2=0+2y =92x−y+572x−y 21+2y 9y 4y 4x 3{ x =3y =4A xB y 39x+21y 108013x+7y 360452x+28y 14401440−1152288288(1)y =02(x−1)(x−m−3)=0=1x 1=m+3x 2m+3=1m=−2m+3≠1m≠−2m x (2)x =0y =2m+6∴该函数的图象与轴交点的纵坐标是，∴当，即时，该函数的图象与轴的交点在轴的上方．【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】证明：当时，，解得：，．当，即时，方程有两个相等的实数根；当，即时，方程有两个不相等的实数根，∴不论为何值，该函数的图象与轴总有公共点.解：当时，，∴该函数的图象与轴交点的纵坐标是，∴当，即时，该函数的图象与轴的交点在轴的上方．22.【答案】证明：连结、、，如图所示，∵，，∴＝＝，∴＝，＝，∴＝，即＝，∴；连接、、、、，作于，于，如图所示：则＝，＝＝，∵＝，＝，＝，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝＝，∴＝，∵，∴＝，∴＝，∴的度数的度数＝，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝，在和中，，∴，∴＝＝，∴；即的半径为．y 2m+62m+6>0m>−3y x (1)y =02(x−1)(x−m−3)=0=1x 1=m+3x 2m+3=1m=−2m+3≠1m≠−2m x (2)x =0y =2m+6y 2m+62m+6>0m>−3y x AD BD BG 1AB ⊥CD AG ⊥BC ∠CEB ∠AFB 90∘∠ECB+∠B 90∘∠BAF +∠B 90∘∠ECB ∠BAF ∠DCB ∠BAG =BD^BG ^OA OB OC OG CG OH ⊥CG H OK ⊥AB K 2CH GH =CG 12AK BK =AB 126∠DCB ∠BAG ∠DCB+∠CMF 90∘∠BAG+∠ABF 90∘∠CMF ∠ABF ∠ABF ∠AGC ∠CMF ∠AGC CG CM 4GH 2AG ⊥BC ∠AFB 90∘∠FAB+∠FBA 90∘BG^+AC ^180∘∠COG+∠AOB 180∘∠HOG+∠BOK 90∘∠HGO +∠HOG 90∘∠HGO ∠BOK △HOG △KBO ∠OHG =∠BKO =90∠HGO =∠BOK OG =OB△HOG ≅△KBO(AAS)OK HG 2OB ===2O +B K 2K 2−−−−−−−−−−√+2262−−−−−−√10−−√⊙O 210−−√【考点】勾股定理垂径定理圆心角、弧、弦的关系【解析】（1）连结、、，由，得到＝＝，根据等角的余角相等得到＝，即可得出结论；（2）连接、、、、，作于，于，由垂径定理得出＝，＝＝，由圆周角定理和角的互余关系证出＝，得出＝＝，因此＝，由证出的度数的度数＝，得出＝，因此＝，证出＝，由证明，得出对应边相等＝＝，再由勾股定理求出即可．【解答】证明：连结、、，如图所示，∵，，∴＝＝，∴＝，＝，∴＝，即＝，∴；连接、、、、，作于，于，如图所示：则＝，＝＝，∵＝，＝，＝，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝＝，∴＝，∵，∴＝，∴＝，∴的度数的度数＝，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝，在和中，，∴，∴＝＝，∴；即的半径为．AD BD BG AB ⊥CD AG ⊥BC ∠CEB ∠AFB 90∘∠ECB ∠BAF OA OB OC OG CG OH ⊥CG H OK ⊥AB K CH GH =CG 12AK BK =AB 126∠CMF ∠AGC CG CM 4GH 2AG ⊥BC BG ^+AC^180∘∠COG+∠AOB 180∘∠HOG+∠BOK 90∘∠HGO ∠BOK AAS △HOG ≅△KBO OK HG 2OB AD BD BG 1AB ⊥CD AG ⊥BC ∠CEB ∠AFB 90∘∠ECB+∠B 90∘∠BAF +∠B 90∘∠ECB ∠BAF ∠DCB ∠BAG =BD^BG ^OA OB OC OG CG OH ⊥CG H OK ⊥AB K 2CH GH =CG 12AK BK =AB 126∠DCB ∠BAG ∠DCB+∠CMF 90∘∠BAG+∠ABF 90∘∠CMF ∠ABF ∠ABF ∠AGC ∠CMF ∠AGC CG CM 4GH 2AG ⊥BC ∠AFB 90∘∠FAB+∠FBA 90∘BG^+AC ^180∘∠COG+∠AOB 180∘∠HOG+∠BOK 90∘∠HGO +∠HOG 90∘∠HGO ∠BOK △HOG △KBO ∠OHG =∠BKO =90∠HGO =∠BOK OG =OB△HOG ≅△KBO(AAS)OK HG 2OB ===2O +B K 2K 2−−−−−−−−−−√+2262−−−−−−√10−−√⊙O 210−−√23.【答案】①证明：∵正方形关于对称，∴，∴．又∵，∴，∴，∴．②解：如图，过作平行于．∵，, ，∴四边形为矩形，∴，,∵∴．∵，，∴，∴.∵，∴，∴.【考点】正方形的性质矩形的判定与性质勾股定理等腰直角三角形全等三角形的性质【解析】(1)ABCD BD △ABE ≅△CBE ∠BAE =∠BCE ∠ABC =∠AEF =90∘∠BAE+∠BFE =∠CFE+∠BFE =180∘∠BAE =∠CFE =∠BCE CE =EF 1E MN CD MN//CD MD//CN ∠ADC =90∘CDMN EN ⊥FC MD =NC CE =EF，NC =FC 12BC =2BF BC =4FC =BC 12MD =NC =BC =114∠ADB =45∘MD =MEDE ==M +M D 2E 2−−−−−−−−−−−√2–√32–√此题暂无解析【解答】①证明：∵正方形关于对称，∴，∴．又∵，∴，∴，∴．②解：如图，过作平行于．∵，, ，∴四边形为矩形，∴，,∵∴．∵， ，∴，∴.∵，∴，∴.如图，过点作，垂直为，交于．∵，∴是的中点．∵，正方形边长为，∴，,∴.又∵四边形是矩形，为等腰直角三角形，∴，∴．故答案为：.(1)ABCD BD △ABE ≅△CBE ∠BAE =∠BCE ∠ABC =∠AEF =90∘∠BAE+∠BFE =∠CFE+∠BFE =180∘∠BAE =∠CFE =∠BCE CE =EF 1E MN CD MN//CD MD//CN ∠ADC =90∘CDMN EN ⊥FC MD =NC CE =EF ，NC =FC 12BC =2BF BC =4FC =BC 12MD =NC =BC =114∠ADB =45∘MD =ME DE ==M +M D 2E 2−−−−−−−−−−−√2–√(2)E MN ⊥BC N AD M CE =EF N CF BC =2BF ABCD 4BF =2FC =2+4=6CN =FN =FC =312CDMN △DME DM =CN =ME =3ED ==3+3232−−−−−−√2–√32–√。