【最新】沪科版七年级数学上册第一章《1.6 有理数的乘方(1)》教案
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新沪科版七年级数学上册第一章《1.6有理数的乘方(1)》教案
教学目标：
1．在现实背景下理解有理数乘方的概念；
2．掌握有理数乘方的运算；
3.熟练进行有理数的混合运算．
教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算．
教学难点：1．会进行有理数的乘方运算；
2．(－a)n与－a n的区别；
3．乘方在生活中的应用．
教学程序设计：
一．创设情境提出问题
问题情景一：边长为2的正方形面积是多少？棱长为2的正方体的体积是多少？
问题情境二：请哪一位吃过兰州拉面的同学说一说拉面的制作过程？
制作过程如下图（多媒体展示）
1．让学生观察“拉面”图．
2．猜一猜共有多少根．
3．让学生用带来的线做“拉面”的活动．
4．学生通过实际操作，搞清楚3次相当于几个2相乘，假如是6次、20次呢？分别是几个2相乘？小组讨论拉次n次，相当于几个2相乘，并全班交流．5．能否用算式表示这种关系？
引导20个2连加可写成什么？20×2 20个2相乘可写成什么？2 20
在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或的a二次方)；a·a·a 作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a可以记作什么?读作什么? a·a·a·a·a呢? a·a·a……a( 共有n个a, n是正整数)呢?
在小学对于字母a我们只能取正数,进入中学后，我们学习了有理数，那么a
还可以取哪些数呢?请举例说明。
二．分析探索 问题解决
新知一．乘方的定义：
（1）求n 个相同因数的积的运算叫做乘方．
（2）乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数． 一般地，在a n 中，a 取任意有理数，n 取正整数，以后我们还要学习a 取非有理数，n 取非正整数的情况．
应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果，当n a 看作a 的n 次方的结果时，也可以读作a 的n 次幂．
（3）我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，n a 就是a 表示n 个相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．
巩固练习
1. (1)在52中，底数是____，指数是____，52读作____或读作____.
(2)在(－4)2中，底数是____，指数是____，读作____或读作____.
(3) 在－42中，底数是____，指数是____，读作____或读作____.
(4) a 底数是____，指数是____。
2.你会计算下面的题目吗？不妨试一试
(1)2，⎪⎭⎫ ⎝⎛212，⎪⎭⎫ ⎝⎛323，24； (2)－2，⎪⎭⎫ ⎝⎛-212，⎪⎭⎫ ⎝⎛-323，(－2)4； (3)0，02，03，04
教师指出：2就是21，指数1通常不写。
然后让三个学生在黑板上计算。
议一议
引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系?（从底数的正负性和指数的奇偶性分析）
新知二.乘方的符号
底数
(1)横向观察
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．
(2)纵向观察
互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．
(3)任何一个数的偶次幂都是非负数．
(4)当底数是负数或分数时，必须加括号，把它看成一个整体．
你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?（生讨论后，师归纳如下）
当a＞0时，a n＞0(n是正整数)；
当a<0，n为偶数（奇数）时,幂的结果为正数（负数）；
当a=0时，a n=0(n是正整数)。
(以上为有理数乘方运算的符号法则)
新知三．应用反思拓展创新
你能再算一下以下各题吗？
(1)(－3)2，(－3)3，［－(－3)］5；
(2)－32，－33，－(－3)5；
(3)
2
3
2
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
，.
3
22
学生做完后小组互相对答案。
教师引导学生观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(－a)n的底数是－a，表示n个(－a)相乘，－a n 是a n的相反数，这是(－a)n与－a n的区别。
教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了。
归纳：a2n=(－a)2n(n是正整数)；
1
2-
n
a=－(－a)2n－1(n是正整数)；
a2n≥0(a是有理数，n是正整数)。
练一练（师注意巡视，发现问题，及时解决）
(1)
2
2
5
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
，
2
2
5
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-，
2
2
5
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-，－
2
2
5
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-，
2
2
5
-；
(2)(－1)2001，3×22，－42×(－4)2，－23÷(－2)3；
(3)(－1)n －1
新知四．有理数的混合运算
例：观察：下面算式里有哪几种运算？
]4
1)21[()83()35()59)(2()
3()4()2(810)1(322--÷-+-⨯--⨯---÷+- 加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算。
有理数的混合运算，应注意如下运算顺序：
①先算乘方，再算乘除，最后算加减；
②同级运算，按照从左至右的顺序进行；
③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。
练习：计算
1. 34×27
1＋(－22)×21÷2 2. 2×(－3)3－4×(－3)＋15 3.⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--÷-+-⨯-41)21()83()35()59(32 三．总结反思 拓展升华
两个问题：
1． 乘方是怎样一种特殊的运算？
2． 负数的幂的符号如何确定？
三个关注：
1． 关注生活，用数学眼光观察生活中的实际问题．
2.关注用“一般——特殊——一般”的数学思想方法是研究问题的一种常用方法．
3．括号的作用
4.有理数混合运算的法则．
通过本节课的学习，结合自己的做题体会，说一说这节课中自己容易出现的
问题是什么？
四.布置作业
课本第43页习题1.6第1、2题。
