1.1独立性检验

独立性检验是统计学中用于判断两个或多个随机变量之间是否存在关联关系的一种方法。

它通常用于假设检验中，以确定观察到的数据是否支持某个假设。

常用的独立性检验方法包括卡方检验、Fisher精确检验、列联表分析等。

其中，卡方检验是最常用的一种方法，适用于分类变量之间的独立性检验。

它通过计算观察频数与期望频数之间的差异，来判断两个分类变量之间是否存在关联关系。

在进行独立性检验时，需要先提出一个原假设和一个备择假设。

原假设通常表示两个随机变量之间不存在关联关系，而备择假设则表示它们之间存在关联关系。

然后，根据样本数据计算出观察频数和期望频数，并计算它们的卡方值。

最后，根据卡方值和自由度的大小，来决定是否拒绝原假设。

独立性检验在各个领域都有广泛的应用，例如医学、社会科学、经济学等。

它可以用来分析因果关系、控制实验误差、预测未来趋势等。

1.1独立性检验教学目标：通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。

教学重点：通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。

教学过程（一）、x 2检验的基本步骤1、建立虚无假设：观察的结果与期望的结果无差异。

2、确定检验水平等级 P=0.05 或P=0.01 3、应用公式计算∑-=ee f f f x 202)(其中：f 0 观察实际的次数f e ：期望次数（理论次数）4、根据计算得出x 2值和df 值（自由度）查x 2值表.查出：x 2（df ）0.01或x 2（df ）0.05的值。

5、用x 2值与x 2（df ）0.01或x 2（df ）0.05值比较大小。

若x 2≥x 2（df ）0.01 p ≥0.01 差异非常显著 否定虚无假设 x 2 ≤ x 2（df ）0.05 p ≤0.05 差异显著 否定虚无假设 x 2 < x 2（df ）0.05 p>0.05 差异不显著 承认虚无假设（二）、例1、对某一电教媒体能否在课堂教学使用的问卷调查中，有44名教师发表了意见，其中很同意者23人，同意者13人，不同意者6人，很不同意者2人。

问各类意见之间4df 解：11444====n N f e 态度等级数观察总人数 df=n-1=4-1=31、建立虚无假设：观察的结果与期望的结果无差异2、确定检验水平等级 P=0.013、计算x 2值09.2311)112(11)116(11)1113(11)1123()(2222202=-+-+-+-=-=∑e e f f f x4、查x 2值表：x 2 (3)0.01=11.3455、比较大小 ∵23.09>>11.345 ∴P ＜0.07 差异非常显著结论：意见差异非常大，且同意的意见占很大优势。

(二)统计数是百分数例2、对某校50名学生问卷“你对录像中关于**原理的理解程度？”统计如下，全部理解12%；大部分理解24%；部分理解36%；少部分理解18%；完全不理解10%。

数学①必修第一章集合1.1 集合与集合的表示方法1.1.1 集合的概念1.1.2 集合的表示方法1.2 集合之间的关系与运算1.2.1 集合之间的关系1.2.2 集合的运算第二章函数2.1 函数2.1.1 函数2.1.2 函数的表示方法2.1.3 函数的单调性2.1.4 函数的奇偶性2.1.5 用计算机作函数的图像（选学）2.2 一次函数和二次函数2.2.1 一次函数的性质和图像2.2.2 二次函数的性质和图像2.2.3 待定系数法2.3 函数的应用（I）2.4 函数与方程2.4.1 函数的零点2.4.2 求函数零点近似解的一种近似方法——二分法第三章基本初等函数（I）3.1 指数与指数函数3.1.1 有理指数幂及其运算3.1.2 指数函数3.2 对数与对数函数3.2.1 对数及其运算3.2.2 对数函数3.2.3 指数函数与对数函数的关系3.3 幂函数3.2 函数的应用（II）数学②必修第一章立体几何初步1.1 空间几何体1.1.1 构成空间几何体的基本元素1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球1.1.4 投影与直观图1.1.5 三视图1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1.1.7 柱、锥、台和球的体积1.2 点、线、面之间的位置关系1.2.1 平面的基本性质与推论1.2.2 空间中的平行关系1.2.3 空间中的垂直关系第二章平面解析几何初步2.1 平面直角坐标系中的基本公式2.1.1 数轴上的基本公式2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式2.2 直线的方程2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率2.2.2 直线方程的集中形式2.2.3 两条直线的位置关系2.2.4 点到直线的距离2.3 圆的方程2.3.1 圆的标准方程2.3.2 圆的一般方程2.3.3 直线与圆的位置关系2.3.4 圆与圆的位置关系2.4 空间直角坐标系2.4.1 空间直角坐标系2.4.2 空间两点的距离公式数学③必修第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样2.1.3 分层抽样2.1.4 数据的收集2.2 用样本估计总体2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3 变量的相关性2.3.1 变量间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关第三章概率3.1 事件与概率3.1.1 随机现象3.1.2 事件与基本事件空间3.1.3 频率与概率3.1.4 概率的加法公式3.2 古典概型3.2.1 古典概型3.2.2 概率的一般加法公式（选学）3.3 随机数的含义与应用3.3.1 几何概型3.3.2 随机数的含义与应用3.4 概率的应用数学④必修第一章基本初等函数（II）1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推广1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算1.2 任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义1.2.2 单位圆与三角函数线1.2.3 同角三角函数的基本关系式1.2.4 诱导公式1.3 三角函数的图像与性质1.3.1 正弦函数的图像与性质1.3.2 余弦函数、正切函数的图像与性质1.3.3 已知三角函数值求角第二章平面向量2.1 向量的线性运算2.1.1 向量的概念2.1.2 向量的加法2.1.3 向量的减法2.1.4 向量的数乘2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算2.2 向量的分解与向量的坐标运算2.2.1 平面向量基本定理2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件2.3 平面向量的数量积2.3.1 向量数量积的物理背景与定义2.3.2 向量数量积的运算律2.3.2 向量数量积的坐标运算与度量公式2.4 向量的应用2.4.1 向量在几何中的应用2.4.2 向量在物理中的应用第三章三角恒等变换3.1 和角公式3.1.1 两角和与差的余弦3.1.2 两角和与差的正弦3.1.3 两角和与差的正切3.2 倍角公式和半角公式3.2.1 倍角公式3.2.2 半角的正弦、余弦和正切3.3 三角函数的积化和差与和差化积数学⑤必修第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理1.1.2 余弦定理1.2 应用举例第二章数列2.1 数列2.1.1 数列2.1.2 数列的递推公式（选学）2.2 等差数列2.2.1 等差数列2.2.2 等差数列的前n项和2.3 等比数列2.3.1 等比数列2.3.2 等比数列的前n项和第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.1.1 不等关系与不等式3.1.2 不等式的性质3.2 均值不等式3.3 一元二次不等式及其解法3.4 不等式的实际应用3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.1 二元一次不等式（组）所表示的平面区域3.5.2 简单线性规划数学选修1-1第一章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.1.1 命题1.1.2 量词1.2 基本逻辑关联词1.2.1 “且”与“或”1.2.2 “非”（否定）1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1 推出与充分条件、必要条件1.3.2 命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆2.1.1 椭圆及其标准方程2.1.2 椭圆的几何性质2.2 双曲线2.2.1 双曲线及其标准方程2.2.2 双曲线的几何性质2.3 抛物线2.3.1 抛物线及其标准方程2.3.2 抛物线的几何性质第三章导数及其应用3.1 导数3.1.1 函数的平均变化率3.1.2 瞬时速度与导数3.1.3 导数的几何意义3.2 导数的运算3.2.1 常数与幂函数的导数3.2.2 导数公式表3.2.3 导数的四则运算法则3.3 导数的应用3.3.1 利用导数判断函数的单调性3.3.2 利用导数研究函数的极值3.3.3 导数的实际应用数学选修1-2第一章统计案例1.1 独立性检验1.2 回归分析第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法与分析法2.2.2 反证法第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充与复数的引入3.1.1 实数系3.1.2 复数的引入3.2 复数的运算3.2.1 复数的加法和减法3.2.2 复数的乘法和除法第四章框图4.1 流程图4.2 结构图数学选修2-1第一章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.1.1 命题1.1.2 量词1.2 基本逻辑关联词1.2.1 “且”与“或”1.2.2 “非”（否定）1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1 推出与充分条件、必要条件1.3.2 命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质2.2 椭圆2.2.1 椭圆的标准方程2.2.2 椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1 双曲线的标准方程2.3.2 双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1 抛物线的标准方程2.4.2 抛物线的几何性质2.5 直线与圆锥曲线第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3 空间向量的数量积3.1.4 空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示3.2.3 直线与平面的夹角3.2.4 二面角及其度量3.2.5 距离（选学）数学选修2-2第一章导数及其应用1.1 导数1.1.1 函数的平均变化率1.1.2 瞬时速度与导数1.1.3 导数的几何意义1.2 导数的运算1.2.1 常数函数与幂函数的导数1.2.2 导数公式表及数学软件的应用1.2.3 导数的四则运算法则1.3 导数的应用1.3.1 利用导数判断函数的单调性1.3.2 利用导数研究函数的极值1.3.3 导数的实际应用1.4 定积分与微积分基本定理1.4.1 曲边梯形面积与定积分1.4.2 微积分基本定理第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法与分析法2.2.2 反证法2.3 数学归纳法 2.3.1 数学归纳法2.3.2 数学归纳法应用举例第三章数系的扩充与复数3.1 数系的扩充与复数的概念3.1.1 实数系3.1.2 复数的概念3.1.3 复数的几何意义3.2 复数的运算3.2.1 复数的加法与减法3.2.2 复数的乘法3.2.3 复数的除法数学选修2-3第一章计数原理1.1 基本计数原理1.2 排列与组合1.2.1 排列1.2.2 组合1.3 二项式定理1.3.1 二项式定理1.3.2 杨辉三角第二章概率2.1 离散型随机变量及其分布列2.1.1 离散型随机变量2.1.2 离散型随机变量的分布列2.1.3 超几何分布2.2 条件概率与事件的独立性2.2.1 条件概率2.2.2 事件的独立性2.2.3 独立重复试验与二项分布2.3 随机变量的数字特征2.3.1 离散型随机变量的数学期望2.3.2 离散型随机变量的方差2.4 正态分布第三章统计案例3.1 独立性检验3.2 回归分析数学选修4-5不等式选讲第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1.1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1.1.1 不等式的基本性质1.1.2 一元一次不等式和一元二次不等式的解法1.2 基本不等式1.3 绝对值不等式的解法1.3.1 |ax+b|≤c、|ax+b|≥c型不等式的解法1.3.2 |x-a|+|x-b|≥c、|x-a|+|x-b|≤c型不等式的解法1.4 绝对值的三角不等式1.5 不等式证明的基本方法1.5.1 比较法1.5.2 综合法和分析法1.5.3 反证法和放缩法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2.1 柯西不等式2.1.1 平面上的柯西不等式的代数和向量形式2.1.2 柯西不等式的一般形式及其参数配置方法的证明2.2 排序不等式2.3 平均值不等式（选学）2.4 最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3.1 数学归纳法原理3.1.1 数学归纳法原理3.1.2 数学归纳法应用举例3.2 用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式3.2.1 用数学归纳法证明不等式3.2.2 用数学归纳法证明贝努利不等式。

1.1独立性检验[对应学生用书P2]相互独立事件从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中任意抽取一张,设事件A ＝“抽出的是写有偶数的卡片”,B ＝“抽出的是写有3的倍数的卡片”．问题1：计算P(A),P(B)． 提示：P(A)＝36＝12,P(B)＝26＝13.问题2：把事件A,B 同时发生记作AB,计算P(AB)． 提示：P(AB)＝16.问题3：P(A),P(B),P(AB)之间有什么关系？ 提示：P(AB)＝P(A)·P(B)．1．定义一般地,对于两个事件A,B,如果有P(AB)＝P(A)P(B),就称事件A与B相互独立,简称A与B独立．2．性质当事件A与B独立时,事件A与B,A与B,A与B也独立．3．定义的推广如果有P(A1A2…A n)＝P(A1)P(A2)…P(A n),则称事件A1,A2,A3,…,A n相互独立．独立性检验1.2×2列联表B B合计A n11n12n1＋A n21n22n2＋合计n＋1n＋2n其中：n＋1＝n11＋n21,n＋2＝n12＋n22,n1＋＝n11＋n12,n2＋＝n21＋n22,n＝n11＋n21＋n12＋n22.2．独立性检验(1)χ2统计量的表达式χ2＝n n11n22－n12n212n1＋n2＋n＋1n＋2.(2)经过对χ2统计量分布的研究,已经得到了两个临界值：3.841与6.635①当χ2>3.841时,有95%的把握说事件A与B有关；②当χ2>6.635时,有99%的把握说事件A与B有关；③当χ2≤3.841时,认为事件A与B是无关的．1．事件的独立性,A与B,A与B,A与B,A与B只要有一对相互独立,其余三对必然也相互独立．2．在列联表中,如果两个事件没有关系,则应有n11n22－n12n21≈0,因此|n11n22－n12n21|越小,说明两个事件之间关系越弱；|n11n22－n12n21|越大,说明两个事件之间关系越强．3．利用χ2进行独立性检验,可以对推断的正确性的概率作出估计,样本容量n越大,这个估计值越准确．如果抽取的样本容量很小,那么利用χ2进行独立性检验的结果就不具有可靠性．[对应学生用书P3]事件的独立性[例1] 一个家庭中有若干个小孩,假设生男孩和生女孩是等可能的,设A ＝{一个家庭中有男孩,又有女孩},B ＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下列两种情形讨论事件A 与事件B 的独立性．(1)家庭中有两个小孩； (2)家庭中有三个小孩．[思路点拨] 利用P(AB)与P(A)P(B)是否相等来判定．[精解详析] (1)有两个小孩的家庭,对应的样本空间Ω＝{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)},有4个基本事件,每个基本事件发生的概率均为14,这时A ＝{(男,女),(女,男)},B ＝{(男,男),(男,女),(女,男)} AB ＝{(男,女),(女,男)}, 于是P(A)＝12,P(B)＝34,P(AB)＝12.由此可知P(AB)≠P(A)P(B),所以事件A 与事件B 不相互独立．(2)有三个小孩的家庭,样本空间为Ω＝{(男,男,男),(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男),(男,女,女),(女,男,女),(女,女,男),(女,女,女)},由等可能性知,每个基本事件发生的概率均为18,这时A 中有6个基本事件,B 中有4个基本事件,AB 中含有3个基本事件, 于是P(A)＝68＝34,P(B)＝48＝12,P(AB)＝38.P (A)P(B)＝38,即P(AB)＝38＝P(A)P(B)成立,所以事件A 与事件B 是相互独立的．[一点通] 事件A 与事件B 相互独立的检验,应充分利用相互独立的定义,验证P(AB)与P(A)P(B)是否相等,若相等则相互独立；若不相等,则不相互独立．解决这一类问题,关键在于准确求出基本事件空间中的基本事件总数,确定事件A 与事件B 的概率．另一个关键点是正确理解题意,分析出事件AB 中的基本事件的个数,求出P(AB),即事件A 与事件B 同时发生的概率．1．从一副52张的扑克牌(不含大小王)中,任意抽出一张,设事件A ：“抽到黑桃”,B ：“抽到皇后Q”,事件A 与B 及A 与B 是否独立？解：从52张扑克牌中任意抽出一张的基本事件空间Ω中的基本事件总数为52, 事件A“抽到黑桃”的基本事件数为13,所以P(A)＝1352＝14. 事件B“抽到皇后Q”的基本事件数为4,所以P(B)＝452＝113.事件AB 为“抽到黑桃Q”,则P(AB)＝152,所以P(AB)＝P(A)P(B),即有152＝14×113, 因此A 与B 相互独立．P(A )＝3952＝34,P(B )＝4852＝1213,P(A B )＝3652＝913,P(A )P(B )＝34×1213＝913,因此P(A B )＝P(A )P(B )． 因此,A 与B 相互独立．2．甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮,如果两人投中的概率都是0.6.计算： (1)两人都投中的概率； (2)其中恰有一人投中的概率．解：设A ＝“甲投篮一次,投中”,B ＝“乙投篮一次,投中”． (1)AB ＝{两人各投篮一次,都投中},由题意知,事件A 与B 相互独立, 所以P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.6×0.6＝0.36.(2)事件“两人各投篮一次,恰好有一人投中”包括两种情况：一种是甲投中,乙未投中(事件A B 发生),另一种是甲未投中,乙投中(事件A B 发生)．根据题意,这两种情况在各投篮一次时不可能同时发生,即事件A B 与A B 互斥,并且A 与B ,A 与B 各自相互独立,因而所求概率为P(A B )＋P(A B)＝P(A)·P(B )＋P(A )·P(B)＝0.6×(1－0.6)＋(1－0.6)×0.6＝0.48.独立性检验的应用[例2] (12分)下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：得病 不得病 合计 干净水 52 466 518 不干净水 94 218 312 合计146684830(1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关,请说明理由；(2)若饮用干净水得病的有5人,不得病的有50人,饮用不干净水得病的有9人,不得病的有22人．按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水有关,并比较两种样本在反映总体时的差异．[精解详析] (1)由公式得： χ2＝830×52×218－466×942146×684×518×312≈54.21.∵54.21>6.635,所以有99%的把握说该地区这种传染病与饮用不干净水有关．(6分) (2)依题意得2×2列联表：得病 不得病 合计 干净水 5 50 55 不干净水 9 22 31 合计147286(8分)此时,χ2＝86×5×22－50×9214×72×55×31≈5.785.(10分)因为5.785＞3.841,所以我们有95%的把握认为该种疾病与饮用不干净水有关．两个样本都能统计得到传染病与饮用不干净水有关这一相同结论,但(1)中我们有99%的把握肯定结论的正确性,(2)中我们只有95%的把握肯定．(12分)[一点通] 解决独立性检验问题的基本步骤是：①根据相关数据,作列联表；②求χ2的值；③将χ2与临界值作比较,得出事件有关的可能性大小．3．为了调查某生产线上某质量监督员甲在与不在对产品质量好坏有无影响,现统计数据如下：质量监督员甲在现场时,990件产品中合格品有982件,次品有8件；甲不在现场时,510件产品中合格品有493件,次品有17件．试列出其2×2列联表．解：根据题目所给的数据作出如下的列联表：产品正品数次品数 合计 甲在现场 982 8 990 甲不在现场493 17 510 合计1 475251 5004．在调查的480名男人中有38名患有色盲,520名女人中有6名患有色盲,用独立性检验的方法来判断色盲与性别是否有关,你所得到的结论在什么范围内有效？解：由题意作出如下的列联表：色盲 非色盲 合计 男 38 442 480 女 6 514 520 合计449561 000将列联表中所给的数据,χ2＝n n 11n 22－n 12n 212n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2,得χ2＝1 000×38×514－6×4422480×520×44×956≈27.1.由于χ2≈27.1>6.635,所以我们有99%的把握认为性别与患色盲有关系．这个结论只对所调查的480名男人和520名女人有效．5．同时抛掷两颗均匀的骰子,请回答以下问题： (1)求两颗骰子都出现2点的概率；(2)若同时抛掷两颗骰子180次,其中甲骰子出现20次2点,乙骰子出现30次2点,问两颗骰子出现2点是否相关？解：(1)每颗骰子出现2点的概率都为16,由相互独立事件同时发生的概率公式得两颗骰子都出现2点的概率为16×16＝136.(2)依题意,列2×2列联表如下：出现2点 出现其他点合计 甲骰子 20 160 180 乙骰子 30 150 180 合计50310360由公式计算得χ2＝360×20×150－160×30250×310×180×180≈2.323.因为2.323<3.841,因此我们没有理由说两颗骰子出现2点相关．1．若事件A 与B 相互独立,则P(AB)＝P(A)P(B),即可用P(AB)＝P(A)P(B)来求相互独立事件同时发生的概率．2．独立性检验的步骤[对应学生用书P5]1．甲、乙两人分别对一目标射击一次,记“甲射击一次,击中目标”为事件A,“乙射击一次,击中目标”为事件B,则在A与B,A与B,A与B,A与B中,满足相互独立的有( )A．1对B．2对C．3对D．4对解析：由已知：A与B相互独立,则A与B,A与B,A与B均相互独立,故有4对．答案：D2．下面是2×2列联表：则表中a,b的值分别为( )A．94,96 B．52,50C．52,54 D．54,52解析：∵a＋21＝73,∴a＝52.又∵a＋2＝b,∴b＝54.答案：C3．在调查中发现480名男人中有38名患有色盲,520名女人中有6名患有色盲．则下面的2×2列联表中n12和n＋2的值分别是( )A．474,956 B．442,956C．38,44 D．514,994解析：n12＝480－n11＝480－38＝442,n＋2＝1 000－38－6＝956.答案：B4．博士生和硕士生毕业情况的一个随机样本给出了关于所获取的学位类别与学生性别的分类数据如下表．由表中的数据,可得( )硕士博士合计男162 27 189女143 8 151合计305 35 340A.性别与获取学位类别有关B．性别与获取学位类别无关C．性别决定获取学位的类别D．以上说法都不正确解析：χ2＝162×8－143×272×340305×35×189×151≈7.34>6.635,所以有99%的把握认为性别与获取学位类别有关．而选项C中的表述不恰当,因为性别与获取学位类别不是因果关系,只是统计学上的一种非确定性关系,故不能用“决定”二字描述．答案：A5．在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了1 671人,经过计算χ2＝27.63,根据这一数据分析,我们有理由认为打鼾与患心脏病是的．(有关、无关)．解析：∵χ2＝27.63,∴χ2>6.635.∴有理由认为打鼾与患心脏病是有关的．答案：有关6．在某段时间内,甲地下雨的概率为0.3,乙地下雨的概率为0.4,假设在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响,则这段时间内,甲、乙两地都不下雨的概率为．解析：设A＝“甲地下雨”,B＝“乙地下雨”,则P(A)＝0.3,P(B)＝0.4,P(A)＝0.7,P(B)＝0.6,且A,B相互独立,故所求概率为P(A B)＝P(A)P(B)＝0.7×0.6＝0.42.答案：0.427．已知甲、乙两袋中分别装有编号为1,2,3,4的四个小球,现从两袋中各取一球,设事件A＝“两球的编号都是偶数”,B＝“两球的编号之和大于6”．判断事件A,B是否相互独立．解：P(A)＝416＝14,P(B)＝316.又AB＝“两球的编号都为4”,P(AB)＝1 16 .显然P(AB)≠P(A)P(B), 所以事件A,B 不独立．8．在对人们休闲方式的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人．女性中有44人主要的休闲方式是看电视,另外26人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表； (2)判断性别与休闲方式是否有关系． 解：(1)由题意得2×2列联表如下.看电视 运动 合计 女 44 26 70 男 21 33 54 合计6559124(2)由(1)中表格所给数据,代入公式得 χ2＝124×44×33－26×21265×59×70×54≈7.021>6.635,所以我们有99%的把握认为性别与休闲方式有关．。

1.1独立性检验一、独立事件 1．独立事件的定义一般地，对于两个事件A ，B ，如果有P (AB )＝P (A )P (B )，则称事件A 与B 相互独立，简称A 与B 独立．2．如果事件A ，B 相互独立，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立． 二、2×2列联表与χ2统计量的计算公式 1．对于两个事件A ，B ，用下表表示抽样数据表中：n ＋1＝n 11＋n 21，＋2＝n 12＋n 22，1＋＝n 11＋n 12，2＋＝n 21＋n 22，n ＝n 11＋n 21＋n 12＋n 22.形如此表的表格为2×2列联表．2．统计量χ2的计算公式χ2＝n (n 11n 22－n 12n 21)2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2.三、独立性检验思想1．用H 0表示事件A 与B 独立的判定式，即H 0：P (AB )＝P (A )P (B )，称H0为统计假设．2．用χ2与其临界值3.841与6.635的大小关系来决定是否拒绝统计假设H0，如下表：1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)甲、乙两人分别对一目标射击一次，记“甲射击一次击中目标”为事件A，“乙射击一次击中目标”为事件B，则事件A与事件B是相互独立事件．(2)在使用χ2统计量作2×2列联表的独立性检验时，要求表中的4个数据可以是任意的．()(3)当χ2>3.841认为两事件有99%的关系．()[解析](1)根据题意，“甲的射击”与“乙的射击”没有关系，是相互独立．(2)由2×2列联表知，每表中的4个数据大于等于5.(3)由临界值知，当χ2>3.841时有95%的把握认为两事件有关．[答案](1)√(2)×(3)×2．下面是一个2×2列联表：A ．94,96B ．52,50C ．52,60D ．54,52[解析] ∵a ＋21＝73，∴a ＝52. 又b ＝a ＋8＝52＋8＝60. [答案] C3．甲、乙两人分别独立地解一道题，甲做对的概率是12，甲、乙都做错的概率是16，则乙做对的概率是_______________．[解析] 设“甲、乙做对”分别为事件A ，B ，则P (A )＝12，P (A B )＝16， 由P (A B )＝(1－P (A ))·(1－P (B ))， 得⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12·()1－P (B )＝16，解得P (B )＝23. [答案] 23随机地抽取一粒，求：(1)两粒都能发芽的概率； (2)至少有一粒种子能发芽的概率； (3)恰好有一粒种子能发芽的概率．[思路探究] 甲(或乙)中的种子是否发芽对乙(或甲)中的种子是否发芽的概率是没有影响的，故“甲批种子中某粒种子发芽”与“乙批种子中某粒种子发芽”是相互独立事件．因此可以求出这两个事件同时发生的概率．对于(2)(3)应把符合条件的事件列举出来或考虑其对立面．[解] 设以A ，B 分别表示“取自甲、乙两批种子中的某粒种子发芽”这一事件，A －，B －则表示“取自甲、乙两批种子中的某粒种子不发芽”这一事件，则P (A )＝0.8，P (B )＝0.7，且A ，B 相互独立，故有(1)P (AB )＝P (A )P (B )＝0.8×0.7＝0.56， 故两粒都能发芽的概率为0.56. (2)法一：P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (AB ) ＝0.8＋0.7－0.56＝0.94.法二：至少有一粒种子能发芽的对立事件为两粒种子都不发芽，即 P (A ∪B )＝1－P (A － B －)＝1－P (A －)P (B －) ＝1－(1－0.8)×(1－0.7)＝0.94.故至少有一粒种子能发芽的概率为0.94. (3)P (A B －∪A －B )＝P (A B －)＋P (A －B ) ＝0.8×(1－0.7)＋(1－0.8)×0.7＝0.38. 故恰好有一粒种子能发芽的概率为0.38.1．求解简单事件概率的思路：(1)确定事件间的关系，即两事件是互斥事件还是对立事件； (2)判断事件发生的情况并列出所有事件；(3)确定是利用和事件的概率公式还是用积事件的概率公式计算． 2．求解复杂事件概率的思路：(1)正向思考：通过“分类”或“分步”将较复杂事件进行分解，转化为简单的互斥事件的和事件或相互独立的积事件；(2)反向思考：对于含有“至少”“至多”等事件的概率问题，可转化为求其对立事件的概率．1．甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天独立完成6道数学题，已知甲及格的概率是810，乙及格的概率是610，丙及格的概率是710，三人各答一次，求三人中只有一人答题及格的概率是多少？[解] 设“甲、乙、丙三人答题及格”分别为事件A ，B ，C ，则P (A )＝810，P (B )＝610，P (C )＝710，设“三人各答题一次只有一人及格”为事件D ，则D 的情况为A B C ，A －B C －，A －B －C ，所以P (D )＝P (A B －C －)＋P (A －B C －)＋P (A B C )＝P (A )P (B －)P (C －)＋P (A －)P (B )P (C －)＋P (A －)P (B －)·P (C )＝810×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－610⎝ ⎛⎭⎪⎫1－710＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－810×610×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－710＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－810⎝ ⎛⎭⎪⎫1－610×710＝47250.以上的70人，六十岁以下的54人．六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主．请根据以上数据作出饮食习惯与年龄的列联表，并利用n 11n 1＋与n 21n 2＋判断二者是否有关系． [思路探究] 对变量进行分类→求出分类变量的不同取值 →作出2×2列联表→计算n 11n 1＋与n 21n 2＋的值作出判断 [解] 饮食习惯与年龄2×2列联表如下：n 11n 1＋＝4364≈0.67. n 21n 2＋＝2760＝0.45.显然二者数据具有较为明显的差距，据此可以在某种程度上认为饮食习惯与年龄有关系．1．作2×2列联表时，注意应该是4行4列，计算时要准确无误．2．作2×2列联表时，关键是对涉及的变量分清类别．1．利用χ2进行独立性检验，估计值的准确度与样本容量有关吗？[提示]利用χ2进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本容量n越大，这个估计值越准确，如果抽取的样本容量很小，那么利用χ2进行独立性检验的结果就不具有可靠性．2．在χ2运算后，得到χ2的值为29.78，在判断变量相关时，P(χ2≥6.635)≈0.01和P(χ2≥7.879)≈0.005，哪种说法是正确的？[提示]两种说法均正确．P(χ2≥6.635)≈0.01的含义是在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为两个变量相关；而P(χ2≥7.879)≈0.005的含义是在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为两个变量相关．【例3】为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：(1)(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．[思路探究]题中给出了2×2列联表，从而可通过求χ2的值进行判定．对于(1)(3)可依据古典概率及抽样方法分析求解．[解](1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为70500＝14%.(2)χ2＝500×(40×270－30×160)270×430×200×300≈9.967.由于9.967>6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法进行抽样，这比采用简单随机抽样方法更好．1．检验两个变量是否相互独立，主要依据是利用χ2＝n (n 11n 22－n 12n 21)2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2公式计算χ2的值，再利用该值与3.841，6.635两个值进行比较作出判断．2．χ2计算公式较复杂，一是公式要清楚；二是代入数值时不能张冠李戴；三是计算时要细心．3．统计的基本思维模式是归纳，它的特征之一是通过部分数据的性质来推测全部数据的性质．因此，统计推断是可能犯错误的，即从数据上体现的只是统计关系，而不是因果关系．2．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：的饮食习惯方面有差异”．[解] 将2×2列联表中的数据代入公式计算，得χ2＝n (n 11n 22－n 12n 21)2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2＝100×(60×10－20×10)280×20×70×30＝10021≈4.762.因为4.762＞3.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.1．为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算χ2≈8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为()A．0.1%B．1%C．99% D．99.9%[解析]因为χ2≈8.01>6.635，所以有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”．[答案] C2．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是()A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有[解析]独立性检验的结果与实际问题有差异，即独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的确定性存在差异．[答案] D3．有两个分类变量X与Y的一组数据，由其列联表计算得χ2≈4.523，则认为“X与Y有关系”犯错误的概率为()A．95% B．90%C．5% D．10%[解析]P(χ2≥3.841)≈0.05，而χ2≈4.523>3.841.这表明认为“X与Y有关系”是错误的可能性约为0.05，即认为“X与Y有关系”犯错误的概率为5%.[答案] C4．甲、乙两人分别对一目标射击一次，记“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，则在A与B，A与B，A与B，A 与B中，满足相互独立的有________对．[解析]由已知：A与B相互独立，则A与B，A与B，A与B均相互独立，故有4对．[答案] 45．已知甲、乙两袋中分别装有编号为1,2,3,4的四个小球，现从两袋中各取一球，设事件A＝“两球的编号都是偶数”，B＝“两球的编号之和大于6”．判断事件A，B是否相互独立．[解]P(A)＝416＝14，P(B)＝316.又AB＝“两球的编号都为4”，P(AB)＝1 16.显然P(AB)≠P(A)P(B)，所以事件A，B不相互独立．课时分层作业(一)(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．以下关于独立性检验的说法中，错误的是() A．独立性检验依赖小概率原理B．独立性检验得到的结论一定正确C．样本不同，独立性检验的结论可能有差异D．独立性检验不是判定两事物是否相关的唯一方法[解析]受样本选取的影响，独立性检验得到的结论不一定正确，选B.[答案] B2．在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力()A．平均数与方差B．回归分析C．独立性检验D．概率[解析]判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验，故选C.[答案] C3．如果有95%的把握说事件A和B有关，那么具体算出的数据满足() A．χ2>3.841 B．χ2>6.635C．χ2<3.841 D．χ2<6.635[解析]根据独立性检验的两个临界值及其与χ2大小关系的意义可知，如果有95%的把握说事件A与B有关时，统计量χ2>3.841，故选A.[答案] A4．一个学生通过一种英语能力测试的概率是12，他连续测试两次，那么其中恰有一次通过的概率是()A.14 B.13 C.12 D.34[解析]设A为第一次测试通过，B为第二次测试通过，则所求概率为P(A B)＋P(A B)＝P(A)P(B)＋P(A)·P(B)＝12×12＋12×12＝12.[答案] C5．在事件A和B的2×2列联表中，n11＝10，n12＝21，n2＋＝35，若有95%的把握认为A与B有关系，则n21可能等于()A．4B．5C．6D．7[解析]由题意可知χ2＝66×[10×(35－n21)－21×n21]231×35×(10＋n21)×(56－n21)>3.841，把A，B，C，D中的数据分别代入验证可知选A.[答案] A二、填空题6．甲、乙两人射击时命中目标的概率分别为12，13，现两人同时射击，则两人都命中目标的概率为________．[解析]设“甲命中目标”为事件A，“乙命中目标”为事件B，则A与B 相互独立．于是P(AB)＝P(A)P(B)＝12×13＝16.[答案]1 67．独立性检验中，两个分类变量“X和Y有关系”的可信程度是95%，则随机变量χ2的取值范围是________．[解析]当χ2>3.841时，有95%的把握判断X与Y有关系，当χ2>6.635时，有99%的把握判断X与Y有关系，∴3.841<χ2≤6.635.[答案](3.841,6.635]8．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠．在照射后14天的结果如下表所示：量对小白鼠的致死作用________________________．(填“相同”或“不相同”)[解析]统计假设是“小白鼠的死亡与使用电离辐射剂量无关”．由列联表可以算出χ2≈5.33>3.841，故有95%的把握认为小白鼠的死亡与使用的电离辐射剂量有关，所以两种电离辐射剂量对小白鼠的致死作用不相同．[答案]小白鼠的死亡与使用电离辐射剂量无关 5.33不相同三、解答题9．为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表所示：[解] 从题目的2×2列联表中可知： n 11＝43，n 12＝162，n 21＝13，n 22＝121，n 1＋＝205，n 2＋＝134，n ＋1＝56，n ＋2＝283，n ＝339， χ2＝n (n 11n 22－n 12n 21)2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2＝339×(43×121－162×13)2205×134×56×283≈7.469.因为7.469>6.635，所以我们有99%的把握认为50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟有关系．10．下面是某班英语及数学成绩的分布表，已知该班有50名学生，成绩分1～5共5个档次．如：表中所示英语成绩为第4档，数学成绩为第2档的学生有5人，现设该班任意一名学生的英语成绩为第m 档，数学成绩为第n 档．(2)若m ＝2与n ＝4是相互独立的，求a ，b 的值．[解] (1)由表知英语成绩为第4档、数学成绩为第3档的学生有7人，而总学生数为50人，∴P＝7 50.(2)由题意知，a＋b＝3. ①又m＝2与n＝4相互独立，所以P(m＝2)P(n＝4)＝P(m＝2，n＝4)，即1＋b＋6＋a50·3＋1＋b50＝b50. ②由①②，解得a＝2，b＝1.[能力提升练]1．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的χ2≈3.918，经查临界值表知P(χ2>3.841)≈0.05，则下列表述中正确的是()A．有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B．若有人未使用该血清，那么他一年中有95%的可能性得感冒C．这种血清预防感冒的有效率为95%D．这种血清预防感冒的有效率为5%[解析]因χ2≈3.918>3.841，故有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．[答案] A2．假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{X1，X2}和{Y1，Y2}，其2×2列联表为：) A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5D．a＝2，b＝3，c＝5，d＝4[解析]对于同一样本，|ad－bc|越小，说明X与Y之间的关系越弱；|ad－bc|越大，说明X与Y之间的关系越强．[答案] D3．某班主任对全班50名学生作了一次调查，所得数据如表：(填“能”或“不能”)在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关．[解析]查表知若要在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关，χ2≈5.059<6.635，所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关．[答案]不能4．为了研究色盲与性别的关系，调查了1 000人，调查结果如表所示：[解]由已知条件可得下表：21/21 χ2＝1 000×(442×6－514×38)2956×44×480×520≈27.139. 因为27.139>6.635，所以有99%的把握认为色盲与性别是有关的.。

新课标高中数学教材目录大全新课标人教A版必修一第一章集合与函数的概念1.1 集合1.2 函数及其表示1.3 函数的基本性质本章小结与复习第二章基本初等函数(I)2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数本章小结与复习第三章函数的应用3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用本章小结与复习必修二第一章空间几何体1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积本章小结与复习第二章点、直线、平面之间的位置关.2．1 空间点、直线、平面之间的位.2．2 直线、平面平行的判定及其性.2．3 直线、平面垂直的判定及其性.本章小结与复习第三章直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程3．3 直线的交点坐标与距离公式本章小结与复习第四章圆与方程4．1 圆的方程4．2 直线、圆的位置关系4．3 空间直角坐标系本章小结与复习必修三第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例本章小结与复习第二章统计2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体2．3 变量间的相关关系本章小结与复习第三章概率3．1 随机事件的概率3．2 古典概型3．3 几何概型本章小结与复习必修四第一章三角函数1．1 任意角和弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的诱导公式1．4 三角函数的图象与性质1．5 函数y=Asin(ωx+ϕ)的图象1．6 三角函数模型的简单应用本章小结与复习第二章平面向量2．1 平面向量的实际背景及基本概.2．2 平面向量的线性运算2．3 平面向量的基本定理及坐标表.2．4 平面向量的数量积2．5 平面向量应用举例本章小结与复习第三章三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正.3．2 简单的三角恒等变换本章小结与复习必修五第一章解三角形1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例1．3 实习作业本章小结与复习第二章数列2．1 数列的概念与简单表示法2．2 等差数列2．3 等差数列的前n项和2．4 等比数列2．5 等比数列前n项和本章小结与复习第三章不等式3．1 不等关系与不等式3．2 一元二次不等式及其解法3．3 二元一次不等式(组)与简单的.3．4 基本不等式ab≤2ba+(a≥0，b≥0)本章小结与复习选修1——1第一章常用逻辑用语1．1 命题及其关系1．2 充分条件与必要条件1．3 简单的逻辑联结词1．4 全称量词与存在量词本章小结与复习第二章圆锥曲线与方程2．1 椭圆2．2 双曲线2．3 抛物线本章小结与复习第三章导数及其应用3．1 变化率与导数3．2 导数的计算3．3 导数在研究函数中的应用3．4 生活中的优化问题举例本章小结与复习选修1——2第一章统计案例1．1回归分析的基本思想及其初步.1．2 独立性检验的基本思想及其初.本章小结与复习第二章推理与证明2．1 合情推理与演绎证明2．2 直接证明与间接证明本章小结与复习第三章数系的扩充与复数的引入3．1 数系的扩充和复数的概念3．2 复数代数形式的四则运算本章小结与复习第四章框图4．1 流程图4．2 结构图本章小结与复习综合复习与测试选修2——1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词本章小结与复习第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线本章小结与复习第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.2立体几何中的向量方法本章小结与复习选修2——2第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用本章小结与复习第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法本章小结与复习第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算本章小结与复习选修2——3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计.1.2排列与组合1.3二项式定理本章小结与复习第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布本章小结与复习第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应.3.2独立性检验的基本思想及其初步.本章小结与复习新课标人教B版必修一第一章集合1.1 集合与集合的表示方法1.2 集合之间的关系与运算本章小结与复习第二章函数2.1 函数2.2 一次函数和二次函数2.3 函数的应用(I)2.4 函数与方程本章小结与复习第三章基本初等函数(I)3.1 指数与指数函数3.2 对数与对数函数3.3 幂函数3.4 函数的应用(II)本章小结与复习必修二第一章立体几何初步1．1 空间几何体1．2 点、线、面之间的位置关系本章小结与复习第二章平面解析几何初步2．1 平面直角坐标系中的基本公式2．2 直线方程2．3 圆的方程2．4 空间直角坐标系本章小结与复习必修三第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 中国古代数学中的算法案例本章小结与复习第二章统计2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体2．3 变量的相关性本章小结与复习第三章概率3．1 随机现象3．2 古典概型3．3 随机数的含义与应用3．4 概率的应用本章小结与复习必修四第一章基本初等函数（Ⅱ）1．1 任意角的概念与弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的图象与性质本章小结与复习第二章平面向量2．1 向量的线性运算2．2 向量的分解与向量的坐标运算2．3 平面向量的数量积2．4 向量的应用本章小结与复习第三章三角恒等变换3．1 和角公式3．2 倍角公式和半角公式3．3 三角函数的积化和差与和差化.本章小结与复习必修五第一章解斜角三角形1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例本章小结与复习第二章数列2．1 数列2．2 等差数列2．3 等比数列本章小结与复习第三章不等式3．1 不等关系与不等式3．2 均值不等式3．3 一元二次不等式及其解法3．4 不等式的实际应用3．5 二元一次不等式(组)与简单线.本章小结与复习选修1——1第一章常用逻辑用语1．1 命题与量词1．2 基本逻辑联结词1．3 充分条件、必要条件与命题的.本章小结与复习第二章圆锥曲线与方程2．1 椭圆2．2 双曲线2．3 抛物线本章小结与复习第三章导数及其应用3．1 导数3．2 导数的运算3．3 导数的应用本章小结与复习选修1——2第一章统计案例,1.1独立性检验1.2回归分析本章小结与复习第二章推理与证明,2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明本章小结与复习第三章数系的扩充与复数的引入,3.1数系的扩充与复数的引入3.2复数的运算第四章框图,4.1流程图4.2结构图本章小结与复习选修2——1第一章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.2 基本逻辑联结词1.3 充分条件、必要条件与命题的.本章小结与复习第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.2 椭圆2.3 双曲线2.4 抛物线2.5 直线与圆锥曲线本章小结与复习第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.2 空间向量在立体几何中的应用本章小结与复习选修2——2第一章导数及其应用1.1 导数1.2 导数的运算1.3 导数的应用1.4 定积分与微积分基本定理本章小结与复习第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法本章小结与复习第三章数系的扩充与复数3.1 数系的扩充与复数的概念3.2 复数的运算本章小结与复习选修2——3第一章计数原理1.1 基本计数原理1.2 排列与组合1.3 二项式定理本章小结与复习第二章概率2.1 离散型随机变量及其分布列2.2 条件概率与事件的独立性2.3 随机变量的数学特征2.4 正态分布本章小结与复习第三章统计案例3.1 独立性检验3.2 回归分析本章小结与复习北师大版必修一第一章集合1.1 集合的含义与表示1.2 集合的基本关系1.3 集合的基本运算本章小结与复习第二章函数2.1 生活中的变量关系2.2 对函数的进一步认识2.3 函数的单调性2.4 二次函数性质的再研究2.5 简单的幂函数本章小结与复习第三章指数函数和对数函数3.1 正整数指数函数3.2 指数概念的扩充3.3 指数函数3.4 对数3.5 对数函数3.6 指数函数、幂函数、对数函数.本章小结与复习第四章函数应用4.1 函数与方程4.2 实际问题的函数建模本章小结与复习必修二第一章立体几何初步1.1 简单几何体1.2 三视图1.3 直观图1.4 空间图形的基本关系与公理1.5 平行关系1.6 垂直关系1.7 简单几何体的面积和体积1.8 面积公式和体积公式的简单应用本章小结与复习第二章解析几何初步2.1 直线与直线的方程2.2 圆的圆的方程2.3 空间直角坐标系本章小结与复习必修三第一章统计1.1 统计活动：随机选取数字1.2 从普查到抽样1.3 抽样方法1.4 统计图表1.5 数据的数字特征1.6 用样本估计总体1.7 统计活动：结婚年龄的变化1.8 相关性1.9 最小二乘估计本章小结与复习第二章算法初步2.1 算法的基本思想2.2 算法的基本结构及设计2.3 排序问题2.4 几种基本语句本章小结与复习第三章概率3.1 随机事件的概率3.2 古典概型3.3 模拟方法--概率的应用本章小结与复习必修四第一章三角函数1.1 周期现象与周期函数1.2 角的概念的推广1.3 弦度制1.4 正弦函数1.5 余弦函数1.6 正切函数1.7 函数的图像1.8 同角三角函数的基本关系本章小结与复习第二章平面向量2.1 从位移、速度、力到向量2.2 从位移的合成到向量的加法2.3 从速度的倍数到数乘向量2.4 平面向量的坐标2.5 从力做的功到向量的数量积2.6 平面向量数量积的坐标表示2.7 向量应用举例本章小结与复习第三章三角恒等变形3.1 两角和与差的三角函数3.2 二倍角的正弦、余弦和正切3.3 半角的三角函数3.4 三角函数的和差化积与积化和.3.5 三角函数的简单应用本章小结与复习必修五第一章数列1.1 数列1.2 等差数列1.3 等比数列1.4 数列在日常经济生活中的应用本章小结与复习第二章解三角形2.1 正弦定理与余弦定理2.2 三角形中的几何计算2.3 解三角形的实际应用举例本章小结与复习第三章不等式3.1 不等关系3.2 一元二次不等式3.3 基本不等式3.4 简单线性规划本章小结与复习选修1——1第一章常用逻辑用语1.1 命题1.2 充分条件必要条件1.3 全称量词与存在量词1.4 逻辑联结词“且”或“非”本章小结与复习第二章圆柱曲线与方程2.1 椭圆2.2 抛物线2.3双曲线本章小结与复习第三章变化率与导数3.1 变化的快慢与变化率3.2 导数的概念及其几何意义3.3 计数导数3.4 导数的四则运算法则本章小结与复习第四章导数应用4.1 函数的单调性与极值4.2 导数在实际问题中的应用本章小结与复习选修1——2第一章统计案例1.1 回归分析1.2 独立性检验本章小结与复习第二章框图2.1 流程图2.2 结构图本章小结与复习第三章推理与证明3.1 归纳与类比3.2 数学证明3.3 综合法与分析法3.4 反证法本章小结与复习第四章数系的扩充与复数的引入4.1 数系的扩充与复数的引入4.2 复数的四则运算本章小结与复习选修2——1第一章常用逻辑用语1.1 命题1.2 充分条件必要条件1.3 全称量词与存在量词1.4 逻辑联结词“且”或“非”.本章小结与复习第二章空间向量与立体几何2.1 从平面向量到到空间向量2.2 空间向量的运算2.3 向量的坐标表表示和空间向量.2.4 用向量讨论垂直与平行2.5 夹角的计算2.6 距离的计算本章小结与复习第三章圆锥曲线与方程3.1 椭圆3.2 抛物线3.3 双曲线3.4 曲线与方程本章小结与复习选修2——2第一章推理与证明1.1 归纳与类比1.2 综合法与分析法1.3 反证法1.4 数学归纳法本章小结与复习第二章变化率与导数2.1 变换的快慢与变化率2.2 导数的概念及其几何意义2.3 计数导数2.4 导数的四则运算法则2.5 简单复合函数的求导法则本章小结与复习第三章导数应用3.1 函数的单调性与极值3.2 导数在实际问题中的应用本章小结与复习第四章定积分4.1 定积分的概念4.2 微积分基本定理4.3 定积分的简单应用本章小结与复习第五章数系的扩充与复数的引入5.1 数系的扩充与复数的引入5.2 复数的四则运算法则本章小结与复习苏教版必修一第一章集合1.1 集合的含义及其表示1.2 子集、全集、补集1.3 交集、并集第二章函数概念与基本初等函数I2.1 函数的概念和图像2.2 指数函数2.3 对数函数2.4 幂函数2.5 函数与方程2.6 函数模型及其应用必修二第一章立体几何初步1.1 空间几何体1.2 点、线、面之间的位置关系1.3 空间几何体的表面积和体积第二章平面解析几何初步2.1 直线与方程2.2 圆与方程2.3 空间直角坐标系必修三第一章算法初步1.1 算法的含义1.2 流程图1.3 基本算法语句1.4 算法案例第二章统计2.1 抽样方法2.2 总体分布的估计2.3 总体特征数的估计2.4 线性回归方程第三章概率3.1 随机事件及其概率3.2 古典概型3.3 几何概型3.4 互斥事件必修四第一章三角函数1.1 任意角、弧度1.2 任意角的三角函数1.3 三角函数的图象与性质第二章平面向量2.1 向量的概念与表示2.2 向量的线性运算2.3 向量的坐标表示2.4 向量的数量积2.5 向量的应用第三章三角恒等变换3.1 两角和与差的三角函数3.2 二倍角的三角函数3.3 几个三角恒等式必修五第一章解三角形1.1 正弦定理1.2 余弦定理1.3 正弦定理、余弦定理的应用第二章数列2.1 数列2.2 等差数列2.3 等比数列第三章不等式3.1 不等关系3.2 一元二次不等式3.3 二元一次不等式组与简单线性.3.4 基本不等式ab≤2ba(a≥0，b≥0)选修1——1第1章常用逻辑用语1．1命题及其关系1．2简单的逻辑联结词1．3全称量词与存在量词本章小结与复习第2章圆锥曲线与方程2．1圆锥曲线2．2椭圆2．3双曲线2．4抛物线2．5圆锥曲线与方程本章小结与复习第3章导数及其应用3．1导数的概念3．2导数的运算3．3导数在研究函数中的应用3．4导数在实际生活中的应用本章小结与复习选修1——2第1章统计案例1．1假设检验1．2独立性检验1．3线性回归分析1．4聚类分析本章小结与复习第2章推理与证明2．1合情推理与演绎推理2．2直接证明与间接证明2．3公理化思想本章小结与复习第3章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充3．2复数的四则运算3．3复数的几何意义本章小结与复习第4章框图4．1流程图4．2结构图本章小结与复习选修2——1第1章常用逻辑用语1．1命题及其关系1．2简单的逻辑连接词1．3全称量词与存在量词本章小结与复习第2章圆锥曲线与方程2．1圆锥曲线2．2椭圆2．3双曲线2．4抛物线2．5圆锥曲线的统一定义2．6曲线与方程本章小结与复习第3章空间向量与立体几何3．1空间向量及其运算3．2空间向量的应用本章小结与复习选修2——2第一章导数及其应用1．1导数的概念1．2导数的运算1．3导数在研究函数中的应用1．4导数在实际生活中的应用1．5定积分本章小结与复习第二章推理与证明2．1合情推理与演绎推理2．2直接证明与间接证明2．3数学归纳法本章小结与复习第三章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充3．2复数的四则运算3．3复数的几何意义本章小结与复习选修2——3第一章计数原理1．1两个基本原理1．2排列1．3组合1．4计数应用题1．5二项式定理本章小结与复习第二章概率2．1随机变量及其概率分布2．2超几何分布2．3独立性2．4二项分布2．5离散型随机变量的均值与方差2．6正态分布本章小结与复习第三章统计案例3．1独立性检验3．2回归分析本章小结与复习湘教版必修一第一章集合与函数1.1 集合1.2 函数的概念和性质本章小结与复习第二章指数函数、对数函数和幂函数2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数本章小结与复习必修二第三章三角函数3.1 弧度制与任意角3.2 任意角的三角函数3.3 三角函数的图象与性质3.4 函数y=Asin(ωx+ϕ)的图象与性质本章小结与复习第四章向量4.1 什么是向量4.2 向量的加法4.3 向量与实数相乘4.4 向量的分解与坐标表示4.5 向量的数量积4.6 向量的应用本章小结与复习第五章三角恒等变换5.1 两角和与差的三角函数5.2 二倍角的三角函数5.3 简单的三角恒等变换本章小结与复习必修三第六章立体几何初步6.1 空间的几何体6.2 空间的直线与平面本章小结与复习第七章解析几何初步7.1 解析几何初步7.2 直线的方程7.3 圆与方程7.4 几何问题的代数解法7.5 空间直角坐标系本章小结与复习必修四第八章解三角形8.1 正弦定理8.2 余弦定理8.3 解三角形的应用举例本章小结与复习第九章数列9.1 数列的概念9.2 等差数列9.3 等比数列9.4 分期付款问题中的有关计算本章小结与复习第十章不等式10.1 不等式的基本性质10.2 一元二次不等式10.3 基本不等式及其应用10.4 简单线性规划本章小结与复习必修五第十一章算法初步11.1 算法概念和例子11.2 程序框图的结构11.3 基本的算法语句本章小结与复习第十二章统计初步12.1 随机抽样12.2 数据表示和特征提取12.3 用样本估计总体12.4 变量的相关性本章小结与复习第十三章概率13.1 概率的意义13.2 互斥事件的概率加法公式13.3 古典概型13.4 随机数与几何概型本章小结与复习选修1——1第一章常用逻辑用语1.1 命题的概念和例子1.2 简单的逻辑联结词本章小结与复习第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆2.2 双曲线2.3 抛物线2.4 圆锥曲线的应用本章小结与复习第三章导数及其应用3.1 导数概念3.2 导数的运算3.3 导数在研究函数的应用3.4 生活中的优化问题举例本章小结与复习选修1——2第四章点数统计案例4.1 随机对照实验案例4.2 事件的独立性4.3 列联表独立性分析案例4.4 一员线性回归案例本章小结与复习第五章推理与证明5.1 合情推理和演绎推理5.2直接证明与间接证明本章小结与复习第六章框图6.1 知识结构图6.2 工序流程图6.3 程序框图本章小结与复习第七章数系的扩充与复数7.1 解方程与数系的扩充7.2 复数的概念7.3 复数的四则运算7.4 副数的几何表示本章小结与复习选修2——1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 简单逻辑联结词本章小结与复习第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆2.2 双曲线2.3 抛物线2.4 圆锥曲线的应用2.5 曲线与方程本章小结与复习第三章空间向量与立体几何3.1 尝试用向量处理空间图形3.2 空间中向量的概念和运算3.3 空间向量的坐标3.4 直线的方向向量3.5 直线与平面的垂直关系3.6 平面的法向量3.7 直线与平面、平面与平面所成.3.8 点到平面的距离3.9 共面与平行本章小结与复习选修2——2第四章导数及其应用4.1 导数概念4.2 导数的运算4.3 导数在研究函数中的应用4.4 生活中的优化问题举例4.5 定积分与微积分基本定理本章小结与复习第五章数系的扩充与复数5.1 解方程与数系的扩充5.2 复数的概念5.3 复数的四则运算5.4 复数的几何表示本章小结与复习第六章推理与证明6.1 合情推理和演绎推理6.2 直接证明与间接证明6.3 数系归纳法本章小结与复习选修2——3第七章计数原理7.1 两个计数原理7.2 排列7.3 组合7.4 二项式定理本章小结与复习第八章统计与概率8.1 随机对照试验8.2 概率8.3 正态分布曲线8.4 列联表独立性分析案例8.5 一元线性回归案例本章小结与复习高中沪教版高一上册第一章集合和命题1.1 集合1.2 四种命题的形式1.3 充分条件和必要条件本章小结与复习第二章不等式2.1 不等式的基本性质2.2 一元二次不等式的解法2.3 其他不等式的解法2.4 基本不等式及其运用2.5 不等式的证明本章小结与复习第三章函数的基本性质3.1函数的概念3.2函数关系的建立3.3函数的运算3.4函数的基本性质本章小结与复习第四章幂函数、指函数和对数函数4.1 幂函数的性质和对数函数4.2 指数函数的图像与性质本章小结与复习高一下册第四章幂函数、指函数和对数函数4.1 对数4.2 反函数4.3 对数函数4.4 指数函数和对数函数本章小结与复习第五章三角比5.1 任意角的三角比5.2 三角恒等式5.3 解斜三角形本章小结与复习第六章三角函数6.1 三角函数的图像与性质6.1 反三角函数与最简三角方程本章小结与复习高二上册第七章数列与数学归纳法7.1 数列7.2 数学归纳法7.3 数列的极限本章小结与复习第八章平面向量的坐标表示8.1向量的坐标表示及其运算8.2向量的数量积8.3平面向量的分解定理8.4向量的应用本章小结与复习第九章矩阵和行列式初步9.1 矩阵9.2 行列式本章小结与复习第十章算法初步10.1算法的概念10.2程序框图本章小结与复习高二下册第十一章坐标平面上的直线11.1直线的方程11.2直线的倾斜角和斜率11.3两条直线的位置关系11.4点到直线的距离本章小结与复习第十二章圆锥曲线12.1曲线和方程12.2圆的方程12.3椭圆的标准方程12.4椭圆的性质12.5双曲线的标准方程12.6双曲线的性质12.7抛物线的标准方程12.8抛物线的方程本章小结与复习第十三章复数13.1复数的概念13.2复数的坐标表示13.3复数的加法与减法13.4复数的乘法与除法13.5复数的平方根与立方根13.6实系数一元二次方程本章小结与复习高三上册第十四章空间直线与平面14.1 平面及其基本性质14.2 空间直线与直线的位置关系14.3 空间直线与平面的位置关系14.4 空间平面与平面的位置关系本章小结与复习第十五章简单几何体15.1 多面体的概念15.2 多面体的直观图15.3 旋转体的概念15.4 几何体的表面积15.5 几何体的体积15.6 球面距离本章小结与复习第十六章排列组合和二项式定理16.1技术原理Ⅰ—乘法原理16.2排列16.3技术原理Ⅱ—加法原理16.4组合16.5二项式定理本章小结与复习高三下册第十七章概率论初步17.1古典概念17.2频率与概念本章小结与复习第十八章基本统计方法18.1总体和样本18.2抽样技术18.3统计估计18.4实例分析。