5专题5---4.2 图形的全等

4.2 图形的全等一、教材的本质、地位和作用：《图形的全等》是北师大版数学七年级下册第四章第二节的内容。

这节课是在学生学习了线段、角、相交线和平行线及三角形的根本概念后引入的，主要探究全等图形的概念和特征以及全等三角形的概念、性质、对应关系和符号表示。

重点渗透了由一般到特殊、由具体到抽象和对应的数学思想。

内容虽不多，也不难，但却是进一步学习三角形全等的根底，特别是全等三角形的对应关系更是学习三角形全等的核心内容。

二、教学目标分析：知识技能：⒈通过实例理解图形全等的概念及特征，并能识别图形的全等。

⒉理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。

数学思考：通过观察、操作等活动，进一步开展学生的空间观念、几何直观，积累数学活动经验，培养学生由一般到特殊，由具体到抽象以及对应的数学思想。

问题解决：通过“看〞、“说〞、“做〞、“议〞、“练〞等活动，培养学生观察操作、合作交流以及解决问题的能力。

情感态度：通过让学生积极参与图形全等的探究过程，从中体味合作与成功的快乐，建立学好数学的自信心，体会数学与现实生活的密切联系。

本节课的教学重难点是：重点：全等图形及全等三角形的性质。

难点：全等三角形对应元素确实定。

三、教学问题诊断在学习本节课之前，学生已经学过了线段、角、相交线、平行线、三角形的有关知识及一些简单的说理内容。

在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识图形的活动，解决了一些简单的现实问题，具有了一定的图形分析能力，具备了一定的合作与交流的能力，获得了一些数学活动经验的根底。

因此学生在学习全等图形、全等三角形的定义及性质时困难并不大，但是一下子要学生从直观的图形去概括出抽象的图形全等的概念这是比拟困难的。

因此在设计时我用学生创作的以“中国梦·我的梦〞为主题的艺术作品引出课题，这样做既能让学生对图形全等有一个感性的认识，又能激发起学生的学习兴趣，同时也能让学生感受到数学来源于生活。

然后让学生经历“看、说、做、议、练〞等教学活动，使学生通过“动眼〞、“动手〞、“动口〞、“动脑〞感悟图形的全等——应用图形的全等——创造图形的全等，带动知识发生、开展到应用的全过程。

4.2图形的全等一、单选题1.下列说法正确的是（）A. 所有的等边三角形都是全等三角形B. 全等三角形是指面积相等的三角形C. 周长相等的三角形是全等三角形D. 全等三角形是指形状相同大小相等的三角形2.下列说法中，错误的是（）A. 全等三角形对应角相等B. 全等三角形对应边相等C. 全等三角形的面积相等D. 面积相等的两个三角形一定全等3.下列命题①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等．其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC 和△A1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形如图，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形如图，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°如图，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）A. B. C. D.5.下列说法正确的是（）A. 全等三角形是指形状相同的三角形B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形C. 全等三角形的周长和面积相等D. 所有等边三角形是全等三角形6.下列说法正确的是（）A. 形状相同的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等C. 完全重合的两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等7.如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°，下列结论不正确的是（）A. EF⊥ACB. AD=4AGC. 四边形ADEF为菱形D. FH=BD8.下列说法正确的是（）A. 两个等边三角形一定全等B. 腰对应相等的两个等腰三角形全等C. 形状相同的两个三角形全等D. 全等三角形的面积一定相等9.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（）A. 90°B. 120°C. 135°D. 150°10.下列说法正确的是（）A. 面积相等的两个图形全等B. 周长相等的两个图形全等C. 形状相同的两个图形全等D. 全等图形的形状和大小相同二、填空题11.如图，方格纸中是4个相同的正方形，婉婷同学在这张方格纸上画了∠1、∠2、∠3三个角，那么∠1+∠2+∠3=________度。

（新教材）北师大版精品数学资料第五章三角形5.2 图形的全等〖教学目标〗1．知识与技能：(1)理解全等图形的概念和特征。

(2)能够认识和区分全等图形。

(3)对给出的图形，能够分割成全等图形。

2．数学思考、解决问题、情感与态度：(1)经历认识全等图形、辨认全等图形、自主分割全等图形的学习过程，体验数学活动充满探索性和创造性，体现“学有用的数学”。

(2)通过师生的共同活动，来提高学生对图形的分析能力，发展他们的空间观念和积极参与的主动精神。

〖教材分析〗本节课是学习全等三角形的准备课，属于入门教学内容。

本节课的活动内容较多，更注重对学生开放性思维的培养。

要求教师通过创设与学生生活环境、知识背景密切相关的教学情境，帮助学生理解数学概念，寻求解决数学问题的方法。

本节课倡导合作交流的学习气氛，通过师生互动、生生互动学习新知识。

〖学校及学生状况分析〗我校是甘肃省示范性中学，办学条件良好，有一栋实验楼，3间多媒体教室，每个班都有投影仪。

绝大部分学生来自城市，有较好的学习基础。

〖教学设计〗(一)创设问题情境，引出新课(出示幻灯片)在通往数学王国的道路上，有一天，小聪聪遇到了一个难题：在一个房间内有四扇门，其中只有一扇是智慧之门，小聪聪只知道这扇门与其他几扇门不太一样，有它自己特有的特征。

但是，特征是什么，他也不知道，只能通过自己的观察来作出判断。

同学们，假如你是小聪聪，你会选择哪一扇门呢?生1：第三扇，因为上面的图案只有一种，而其他的门上都有多种图案。

生2：第三扇门上的图案全都一样，是三角形，并且大小也一样，所以我也认为是它。

师：是不是这样呢?我们继续来看。

点击第三扇门，继续播放：大门打开，屏幕出现：“祝贺你向数学王国又进了一步，开始今天的学习吧!”字幕。

师：刚才第三扇门上的图案全都一样，它们的大小也相同，我这里还有一些图片，请大家仔细观察，看看它们有什么特点?生：每组图片的图案一样，大小也一样。

师：非常好，我们继续来看。

北师大版七年级数学下册 4.2 图形的全等同步练习（无答案）一．选择题1．在下列每组图形中，是全等图形的是( )图4－2－12．下列叙述中错误的是( )A．能够重合的图形称为全等图形B．全等图形的形状和大小都相同C．所有正方形都是全等图形D．形状和大小都相同的两个图形是全等图形3．下列说法正确的是( )A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等4．下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形全等；④全等三角形的周长相等；其中正确的说法为（）A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④5．下列图形与如图所示的图形全等的是（）A．B．C．D．6．全等形是指（）A．形状相同的两个图形 B．面积相同的两个图形C．两张中国地形图，两个等腰三角形都是全等形 D．能够完全重合的两个平面图形7.全等形是指A. 形状相同的两个图形B. 面积相同的两个图形C. 两张中国地形图，两个等腰三角形都是全等形D. 能够完全重合的两个平面图形8若△ABC≌△DEF，则下列说法不正确的是（）A. 和是对应角B. AB和DE是对应边C. 点C和点F是对应顶点D. 和是对应角9如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，若测得∠A=∠D=90°，AB=3，DG=1，AG=2，则梯形CFDG的面积是（）A. 5B. 6C. 7D. 810.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（）A.90°B. 120°C. 135°D. 150°二．填空题11两个能够完全重合的图形称为 .12全等图形的和完全相同.13由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片全等图形（填“是”或“不是”）.14如图，△EFG≌△NMH，△EFG的周长为15cm，HN=6cm，EF=4cm，FH=1cm，则HG= ______ ．15如果△ABC的三边长分别为7，5，3，△DEF的三边长分别为3x-2，2x-1，3，若这两个三角形全等，则x= ______ ．16.各边长度都是整数.最大边长为8的三角形共有________个．三、解答题17. 如图，已知△ABC≌△DCB.(1)分别写出对应角和对应边；(2)请说明∠1＝∠2的理由．18. 如图所示，已知△ABC≌△FED，试说明AB∥EF.19. 如图，若点A、D、E、B共线，△ACD≌△ECD，△CEF≌△BEF，∠ACB＝90°，则CD⊥AB，为什么？你能求出∠B的度数吗？20.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．。

4.2 图形的全等1.了解全等图形的定义；2.掌握全等图形的特征，并能利用这些特征解决相关问题；3.重难点：了解图形的全等与全等图形的特征；能识别全等图形及通过实践活动得出全等形.知识导入试着找出下列各组图形间的特点是什么？知识点一：全等图形的概念例1 指出下列图形中的全等图形.分析根据全等图形的定义，进行识别判断即可.主要看它们的形状和大小是否相同.解析⑴和⑺，⑶和⑹，⑷和⑽都是全等图形.点拨解决本题的关键是抓住全等图形的定义，两个图形全等，只和它们的形状和大小有关，和它们的位置没有关系.知识点二：全等图形的性质例2 下列说法中，错误的个数是（）⑴只有两个三角形才能完全重合；⑵两个全等的图形的周长一定相等；⑶如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；⑷两个全等的图形的边数一定相同.A.1个B.2个C.3个D.4个分析不是只有三角形才可以完全重合，只要两个图形全等，其他的图形也可以，所以⑴错误；两个全等的图形，它们的形状和大小都相等，所以边数和周长也一定相同，所以⑵⑶⑷都是正确的.解析 A点拨两个图形全等，那么它们的形状和大小也都相同，进而还可以判断出全等的两个图形的周长和面积以及边数都是相等的.知识点三：分割一个图形为几个全等图形例3 如图，把一个正方形割去四分之一，将余下的部分分成3个全等的图形（图①）；将余下的部分分成4个全等的图形（图②）．仿照示例，请你将一个正三角形割去四分之一后余下的部分（1）分成3个全等的图形（在图③中画出示意图）．（2）分成4个全等的图形（在图④中画出示意图）．（3）你还能利用所得的4个全等的图形拼成一个平行四边形吗？若能，画出大致的示意图．分析（1）由③中图形按其面积分成三个面积相等图形而画得；（2）在其中间找到一横线平行于与底边，尺度合适而画得；（3）结合（1）（2）利用平行，面积分别相等而画得．解析（1）如图一；（2）如图二；（3）答案不唯一，如图③④⑤．点拨本题主要考查利用全等图形的性质，根据图形的特点，把图形分割为形状相同的几个图形.知识探究1.判断两个图形是否全等的方法判断两个图形是否全等只需要判断两个图形的形状和大小是否完全相同，只有形状和大小都相同的两个图形才是全等的.2.利用图形全等的性质解决问题图形全等的性质：⑴形状相同；⑵大小相同；这里包含了两个全等图形的对应边相等，对应角相等，周长相等和面积相等.例一块田地里有四棵树，如图所示，你能不能给它们在这块地上用篱笆分成形状和大小都相同的四块？分析图中有16个小方格，平均分成4份后，每份应有4个小方格，且每份中应有一棵树，因此必须经过正方形的中心点，中间4个小方格应分开.解析如图所示，能分成大小、形状完全相同的四块地.点拨解决本题的关键是分析出四份的分界线经过正方形的中心点，且每个地块应该有四个小方块，被分成的四块地一定要全等，另外每块地里还要有一棵树.易错辨析题下列语句正确的是（）A.所有的正方形都全等B.所有的长方形都全等C.所有的圆都全等D.同一底片洗出的两张一寸的照片是全等的图形错解 A辨析本题错解错在只考虑的图形的形状，而忽略了图形的大小.A中的两个正方形如果边长不相等的话，也不是全等图形，B中的长宽各不相同的两个长方形也不是全等图形，C中的圆如果半径不相等，两个图形也不是全等图形，而D中的同一底片洗出的两张一寸的照片，形状和大小都是一样的，所以是全等图形，故D正确.正解 D1. （1）两个形状相同的图形称为全等图形；（2）两个圆是全等图形；（3）两个正方形是全等图形；（4）全等图形形状大小都相同；（5）面积相等的两个三角形是全等图形．下列说法中正确的是（）.A.（1）（2）（3）B. （1）（2）（5）C. （1）（4）（5）D. 只有(4)正确.2. 下列四个图形中用两条线段不能分成四个全等图形的是（）3.如下图所示，已知正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2.4. 如图，是用4个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，则这个图形中等腰梯形上下两底边比是 .5. 如图，把大小为4×4正方形方格分割成两个全等图形，例如图1、请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形图形方格分割成两个全等图形．如图所示的一个长为40cm，宽为30cm的矩形钢板的左上角被截去了一块长为20cm，宽为10cm的矩形后，剩下的一块下脚料.工人师傅要将它做适当的切割，重新拼接后焊接成一个面积和原下脚料的面积相等且接缝尽量短的正方形工件.请根据上述要求，设计出将这块下脚料适当分割成四块或四块以上的两种不同的拼接方案，在图（2）和图（3）中分别画出切割时所沿的虚线，以及接缝后所得到的正方形，保留拼接的痕迹.分析根据题目中的要求，最后拼接成一个正方形，这个正方形的边长正好是以30cm和10cm 为两直角边的直角三角形的斜边长，为此设法在原钢板上构造直角边长为30cm和10cm的直角三角形即可.解析答案不唯一，如图所示，原钢板下脚料被切割成四块和五块的不同图案.点拨解决本题的关键是利用全等图形的特点，对原下脚料的各个边长分析得出所拼得的正方形的边长是是以30cm和10cm为两直角边的直角三角形的斜边长.练习如图所示，直角梯形ABCD是由一个正方形ABED和一个腰长与正方形边长相等的等腰直角三角形BEC拼成的，请你将它分成4个全等的直角梯形（保留作图痕迹，不必写出画法）．参考答案课堂检测1. D 2. B 3.. 8 4. 1： 2 解析根据已知图形得出AE=CE，AB∥CE，BC∥AD，推出等边△AED，和平行四边形ABCD，推出AB=2CE，即可求出答案．5. 解析：四种不同的分法：方法①：竖着从中间做对称轴如图一所示.方法②：横着从中间做对称轴如图二所示.方法③：做互补图形，翻过来可以保持全等，如图三所示.方法④：做互补图形，翻过来可以保持全等，如图四所示.综合提升练习分析设正方形的面积为2，则△BEC的面积为1，根据题意，分成的每一个直角梯形的面积为34 ，然后找出正方形的中心O，过中心O分别作OF∥AD交AB于点F、作OG ∥CD交BE于点H，交BC边于点G，连接OD、HE，即可作出．解析如图所示，①②③④部分就是全等的直角梯形．。

课题：第四章第二节图形的全等课型：新授课授课人：授课时间：教学目标：1．通过实例理解图形全等的概念和性质，并能识别图形的全等.2．理解全等三角形的概念及性质，会寻找全等三角形的对应边、对应角.（重难点）3．利用全等三角形的性质，能进行简单的推理和计算，并能解决一些实际问题.（重点）教法及学法指导：本课应用五环节教学模式：创设情境—自主探究—合作竞学—巩固训练—测试评价，由“感悟图形的全等——应用图形的全等——创造图形的全等”，带动知识发生、发展的全过程。

在实际教学中，特别注重不同难度的问题,提问不同层次的学生，有效地开发全体学生的潜在智能，力求使每个学生都能在原有的基础上得到发展.课前准备：教师制作课件，准备作图工具；学生准备白纸和剪刀，并预习本节课的内容．教学过程：一、创设情境感悟导入师：图形给大家带来了美好的视觉感受，一款和图形有关的小游戏也让人爱不释手．（播放“连连看”）生：（兴致勃勃观看游戏）师：能够连接成功的图形具有什么特点？生：一模一样.师：好，从本节课开始，我们就共同来探究这些图形的联系.（板书课题“4.2图形的全等”）【设计意图】其一，有趣的游戏引入，极大地调动学生的学习兴趣；其二，为下一步寻找全等图形打下铺垫；其三，对全等图形建立一个感性认识.二、自主学习探究新知1. 全等图形的定义和性质（1）找一找师：这是一组生活中的图片，每组图片有什么共同特征？生1：两个国旗能够完全重合.生2：四张邮票也一模一样，能够完全重合.生3：第三组中小“S”能完全重合，大“S”也能完全重合.师：这样的两个图形我们称为全等图形，你能不能给全等图形下个定义？生：能够完全重合的两个图形称为全等图形.师：你能从下列几何图形中找出全等图形吗？（出示另一组图片）生1：（4）和（9）是全等图形；（5）和（11）全等；（7）和（10）全等.（2）说一说师：你身边也有很多全等图形，能说出几组吗？生（饶有兴致寻找，观察，思考）生1：我们班的纪律循环红旗和卫生循环红旗.生2：我的左手和右手.生3：我身边的这两扇窗户.‥‥‥‥‥‥（3）议一议师：大家都有一双善于发现的眼睛。