考试必备-2018文科数学试题分类汇编2：函数-含答案

2018年全国高考文科数学分类汇编——函数与导数1.(北京)设函数f（x）=[ax2﹣（3a+1）x+3a+2]e x．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为0，求a；（Ⅱ）若f（x）在x=1处取得极小值，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=[ax2﹣（3a+1）x+3a+2]e x的导数为f′（x）=[ax2﹣（a+1）x+1]e x．曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为0，可得（4a﹣2a﹣2+1）e2=0，解得a=；（Ⅱ）f（x）的导数为f′（x）=[ax2﹣（a+1）x+1]e x=（x﹣1）（ax﹣1）e x，若a=0则x＜1时，f′（x）＞0，f（x）递增；x＞1，f′（x）＜0，f（x）递减．x=1处f（x）取得极大值，不符题意；若a＞0，且a=1，则f′（x）=（x﹣1）2e x≥0，f（x）递增，无极值；若a＞1，则＜1，f（x）在（，1）递减；在（1，+∞），（﹣∞，）递增，可得f（x）在x=1处取得极小值；若0＜a＜1，则＞1，f（x）在（1，）递减；在（，+∞），（﹣∞，1）递增，可得f（x）在x=1处取得极大值，不符题意；若a＜0，则＜1，f（x）在（，1）递增；在（1，+∞），（﹣∞，）递减，可得f（x）在x=1处取得极大值，不符题意．综上可得，a的范围是（1，+∞）．2. （江苏）函数f（x）=的定义域为[2，+∞）．【解答】解：由题意得：≥1，解得：x≥2，∴函数f（x）的定义域是[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．3.（江苏）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，f（x）=，则f（f（15））的值为．【解答】解：由f（x+4）=f（x）得函数是周期为4的周期函数，则f（15）=f（16﹣1）=f（﹣1）=|﹣1+|=，f（）=cos（）=cos=，即f（f（15））=，故答案为：4.（江苏）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为﹣3．【解答】解：∵函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，∴f′（x）=2x（3x﹣a），x∈（0，+∞），①当a≤0时，f′（x）=2x（3x﹣a）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（0）=1，f （x）在（0，+∞）上没有零点，舍去；②当a＞0时，f′（x）=2x（3x﹣a）＞0的解为x＞，∴f（x）在（0，）上递减，在（，+∞）递增，又f（x）只有一个零点，∴f（）=﹣+1=0，解得a=3，f（x）=2x3﹣3x2+1，f′（x）=6x（x﹣1），x∈[﹣1，1]，f′（x）＞0的解集为（﹣1，0），f（x）在（﹣1，0）上递增，在（0，1）上递减，f（﹣1）=﹣4，f（0）=1，f（1）=0，∴f（x）min=f（﹣1）=﹣4，f（x）max=f（0）=1，∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为：f（x）max+f（x）min=﹣4+1=﹣3．5.（江苏）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为△CDP，要求A，B均在线段MN上，C，D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为θ．（1）用θ分别表示矩形ABCD和△CDP的面积，并确定sinθ的取值范围；（2）若大棚I内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4：3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．【解答】解：（1）S=（40sinθ+10）•80cosθ=800（4sinθcosθ+cosθ），矩形ABCDS△CDP=•80cosθ（40﹣40sinθ）=1600（cosθ﹣cosθsinθ），当B、N重合时，θ最小，此时sinθ=；当C、P重合时，θ最大，此时sinθ=1，∴sinθ的取值范围是[，1）；（2）设年总产值为y，甲种蔬菜单位面积年产值为4t，乙种蔬菜单位面积年产值为3t，则y=3200t（4sinθcosθ+cosθ）+4800t（cosθ﹣cosθsinθ）=8000t（sinθcosθ+cosθ），其中sinθ∈[，1）；设f（θ）=sinθcosθ+cosθ，则f′（θ）=cos2θ﹣sin2θ﹣sinθ=﹣2sin2θ﹣sinθ+1；令f′（θ）=0，解得sinθ=，此时θ=，cosθ=；当sinθ∈[，）时，f′（θ）＞0，f（θ）单调递增；当sinθ∈[，1）时，f′（θ）＜0，f（θ）=800（4sinθcosθ+cosθ），（1）S单调递减；∴θ=时，f（θ）取得最大值，即总产值y最大．答：矩形ABCDS△CDP=1600（cosθ﹣cosθsinθ），sinθ∈[，1）；（2）θ=时总产值y最大．6. （江苏）记f′（x），g′（x）分别为函数f（x），g（x）的导函数．若存在x0∈R，满足f（x0）=g（x0）且f′（x0）=g′（x0），则称x0为函数f（x）与g（x）的一个“S点”．（1）证明：函数f（x）=x与g（x）=x2+2x﹣2不存在“S点”；（2）若函数f（x）=ax2﹣1与g （x）=lnx存在“S点”，求实数a的值；（3）已知函数f（x）=﹣x2+a，g（x）=．对任意a ＞0，判断是否存在b＞0，使函数f（x）与g（x）在区间（0，+∞）内存在“S点”，并说明理由．【解答】解：（1）证明：f′（x）=1，g′（x）=2x+2，则由定义得，得方程无解，则f（x）=x与g（x）=x2+2x﹣2不存在“S点”；（2）f′（x）=2ax，g′（x）=，x＞0，由f′（x）=g′（x）得=2ax，得x=，f（）=﹣=g（）=﹣lna2，得a=；（3）f′（x）=﹣2x，g′（x）=，（x≠0），由f′（x0）=g′（x0），得b=﹣＞0，得0＜x0＜1，由f（x0）=g（x0），得﹣x02+a==﹣，得a=x02﹣，令h（x）=x2﹣﹣a=，（a＞0，0＜x＜1），设m（x）=﹣x3+3x2+ax﹣a，（a＞0，0＜x＜1），则m（0）=﹣a＜0，m（1）=2＞0，得m（0）m（1）＜0，又m（x）的图象在（0，1）上连续不断，则m（x）在（0，1）上有零点，则h（x）在（0，1）上有零点，则f（x）与g（x）在区间（0，+∞）内存在“S”点．7.（全国1卷）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）DA．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x【解答】解：函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax，若f（x）为奇函数，可得a=1，所以函数f（x）=x3+x，可得f′（x）=3x2+1，曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：y=x．故选：D．8.（全国1卷）设函数f（x）=，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（0，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，0）【解答】解：函数f（x）=，的图象如图：满足f（x+1）＜f（2x），可得：2x＜0＜x+1或2x＜x+1≤0，解得x∈（﹣∞，0）．故选：D．9.（全国1卷）已知函数f（x）=log2（x2+a），若f（3）=1，则a=﹣7．【解答】解：函数f（x）=log2（x2+a），若f（3）=1，可得：log2（9+a）=1，可得a=﹣7．故答案为：﹣7．10. （全国1卷）已知函数f（x）=ae x﹣lnx﹣1．（1）设x=2是f（x）的极值点，求a，并求f（x）的单调区间；（2）证明：当a≥时，f（x）≥0．【解答】解：（1）∵函数f（x）=ae x﹣lnx﹣1．∴x＞0，f′（x）=ae x﹣，∵x=2是f（x）的极值点，∴f′（2）=ae2﹣=0，解得a=，∴f（x）=e x﹣lnx﹣1，∴f′（x）=，当0＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．证明：（2）当a≥时，f（x）≥﹣lnx﹣1，设g（x）=﹣lnx﹣1，则﹣，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，当x＞1时，g′（x）＞0，∴x=1是g（x）的最小值点，故当x＞0时，g（x）≥g（1）=0，∴当a≥时，f（x）≥0．11.（全国2卷）函数f（x）=的图象大致为（）BA．B．C．D．【解答】解：函数f（﹣x）==﹣=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A，当x=1时，f（1）=e﹣＞0，排除D．当x→+∞时，f（x）→+∞，排除C，故选：B．12.（全国2卷）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f （1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）CA．﹣50 B．0 C．2 D．50【解答】解：∵f（x）是奇函数，且f（1﹣x）=f（1+x），∴f（1﹣x）=f（1+x）=﹣f（x﹣1），f（0）=0，则f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，∵f（1）=2，∴f（2）=f（0）=0，f（3）=f（1﹣2）=f （﹣1）=﹣f（1）=﹣2，f（4）=f（0）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0﹣2+0=0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f（50）=f（1）+f（2）=2+0=2，故选：C．13.（全国2卷）曲线y=2lnx在点（1，0）处的切线方程为y=2x﹣2．【解答】解：∵y=2lnx，∴y′=，当x=1时，y′=2∴曲线y=2lnx在点（1，0）处的切线方程为y=2x﹣2．故答案为：y=2x﹣2．14.（全国2卷）已知函数f（x）=x3﹣a（x2+x+1）．（1）若a=3，求f（x）的单调区间；（2）证明：f（x）只有一个零点．【解答】解：（1）当a=3时，f（x）=x3﹣a（x2+x+1），所以f′（x）=x2﹣6x﹣3时，令f′（x）=0解得x=3，当x∈（﹣∞，3﹣2），x∈（3﹣2，+∞）时，f′（x）＞0，函数是增函数，当x∈（3﹣2时，f′（x）＜0，函数是单调递减，综上，f（x）在（﹣∞，3﹣2），（3﹣2，+∞），上是增函数，在（3﹣2上递减．（2）证明：因为x2+x+1=（x+）2+，所以f（x）=0等价于，令，则，所以g（x）在R上是增函数；取x=max{9a，1}，则有=，取x=min{9a，﹣1}，则有=，所以g（x）在（min{9a，﹣1}，max{9a，1}）上有一个零点，由单调性则可知，f（x）只有一个零点．15.（全国3卷）下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（）B A．y=ln（1﹣x）B．y=ln（2﹣x）C．y=ln（1+x） D．y=ln（2+x）【解答】解：首先根据函数y=lnx的图象，则：函数y=lnx的图象与y=ln（﹣x）的图象关于y 轴对称．由于函数y=lnx的图象关于直线x=1对称．则：把函数y=ln（﹣x）的图象向右平移2个单位即可得到：y=ln（2﹣x）．即所求得解析式为：y=ln（2﹣x）．故选：B．16.（全国3卷）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）DA．B．C．D．【解答】解：函数过定点（0，2），排除A，B．函数的导数f′（x）=﹣4x3+2x=﹣2x（2x2﹣1），由f′（x）＞0得2x（2x2﹣1）＜0，得x＜﹣或0＜x＜，此时函数单调递增，排除C，故选：D．17.（全国3卷）已知函数f（x）=ln（﹣x）+1，f（a）=4，则f（﹣a）=﹣2．【解答】解：函数g（x）=ln（﹣x）满足g（﹣x）=ln（+x）==﹣ln（﹣x）=﹣g（x），所以g（x）是奇函数．函数f（x）=ln（﹣x）+1，f（a）=4，可得f（a）=4=ln（﹣a）+1，可得ln（﹣a）=3，则f（﹣a）=﹣ln（﹣a）+1=﹣3+1=﹣2．故答案为：﹣2．18.（全国3卷）已知函数f（x）=．（1）求曲线y=f（x）在点（0，﹣1）处的切线方程；（2）证明：当a≥1时，f（x）+e≥0．【解答】解：（1）=﹣．∴f′（0）=2，即曲线y=f（x）在点（0，﹣1）处的切线斜率k=2，∴曲线y=f（x）在点（0，﹣1）处的切线方程方程为y﹣（﹣1）=2x．即2x﹣y﹣1=0为所求．（2）证明：函数f（x）的定义域为：R，可得=﹣．令f′（x）=0，可得，当x时，f′（x）＜0，x时，f′（x）＞0，x∈（2，+∞）时，f′（x）＜0．∴f（x）在（﹣），（2，+∞）递减，在（﹣，2）递增，注意到a≥1时，函数g（x）=ax2+x﹣1在（2，+∞）单调递增，且g（@）=4a+1＞0函数g（x）的图象如下：∵a≥1，∴，则≥﹣e，∴f（x）≥﹣e，∴当a≥1时，f（x）+e≥0．19.（上海）设常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a=7．【解答】解：∵常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．f（x）的反函数的图象经过点（3，1），∴函数f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3），∴log2（1+a）=3，解得a=7．故答案为：7．20.（上海）已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，若幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α=﹣1．【解答】解：∵α∈{﹣2，﹣1，，1，2，3}，幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，∴a是奇数，且a＜0，∴a=﹣1．故答案为：﹣1．21. （上海）已知常数a＞0，函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．若2p+q=36pq，则a=6．【解答】解：函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．则：，整理得：=1，解得：2p+q=a2pq，由于：2p+q=36pq，所以：a2=36，由于a＞0，故：a=6．故答案为：622. （上海）设D是含数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是（）B A．B．C．D．0【解答】解：设D是含数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，故f（1）=cos=，故选：B．23.（上海）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中x%（0＜x＜100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f（x）=（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间g（x）的表达式；讨论g（x）的单调性，并说明其实际意义．【解答】解；（1）由题意知，当30＜x＜100时，f（x）=2x+﹣90＞40，即x2﹣65x+900＞0，解得x＜20或x＞45，∴x∈（45，100）时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；（2）当0＜x≤30时，g（x）=30•x%+40（1﹣x%）=40﹣；当30＜x＜100时，g（x）=（2x+﹣90）•x%+40（1﹣x%）=﹣x+58；∴g（x）=；当0＜x＜32.5时，g（x）单调递减；当32.5＜x＜100时，g（x）单调递增；说明该地上班族S中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少．24.（天津）已知a=log3，b=（），c=log，则a，b，c的大小关系为（）D A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b【解答】解：∵a=log 3，c=log=log35，且5，∴，则b=（）＜，∴c＞a＞b．故选：D．25.（天津）已知函数f（x）=e x lnx，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（1）的值为e．【解答】解：函数f（x）=e x lnx，则f′（x）=e x lnx+•e x；∴f′（1）=e•ln1+1•e=e．故答案为：e．26.（天津）己知a∈R，函数f（x）=．若对任意x∈[﹣3，+∞），f（x）≤|x|恒成立，则a的取值范围是[] ．【解答】解：当x≤0时，函数f（x）=x2+2x+a﹣2的对称轴为x=﹣1，抛物线开口向上，要使x≤0时，对任意x∈[﹣3，+∞），f（x）≤|x|恒成立，则只需要f（﹣3）≤|﹣3|=3，即9﹣6+a﹣2≤3，得a≤2，当x＞0时，要使f（x）≤|x|恒成立，即f（x）=﹣x2+2x﹣2a，则直线y=x的下方或在y=x上，由﹣x2+2x﹣2a=x，即x2﹣x+2a=0，由判别式△=1﹣8a≤0，得a≥，综上≤a≤2，故答案为：[，2]．27.（天津）设函数f（x）=（x﹣t1）（x﹣t2）（x﹣t3），其中t1，t2，t3∈R，且t1，t2，t3是公差为d的等差数列．（Ⅰ）若t2=0，d=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若d=3，求f（x）的极值；（Ⅲ）若曲线y=f（x）与直线y=﹣（x﹣t2）﹣6有三个互异的公共点，求d的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=（x﹣t1）（x﹣t2）（x﹣t3），t2=0，d=1时，f（x）=x（x+1）（x﹣1）=x3﹣x，∴f′（x）=3x2﹣1，f（0）=0，f′（0）=﹣1，∴y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y﹣0=﹣1×（x﹣0），即x+y=0；（Ⅱ）d=3时，f（x）=（x﹣t2+3）（x﹣t2）（x﹣t2﹣3）=﹣9（x﹣t2）=x3﹣3t2x2+（3﹣9）x﹣+9t2；∴f′（x）=3x2﹣6t2x+3﹣9，令f′（x）=0，解得x=t2﹣或x=t2+；当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表；（﹣∞，t2﹣）t2﹣（t 2﹣，t 2+）t 2+（t 2+，+∞）∴f（x）的极大值为f（t2﹣）=﹣9×（﹣）=6，极小值为f（t2+）=﹣9×=﹣6；（Ⅲ）曲线y=f（x）与直线y=﹣（x﹣t2）﹣6有三个互异的公共点，等价于关于x的方程（x﹣t2+d）（x﹣t2）（x﹣t2﹣d）+（x﹣t2）﹣6=0有三个互异的实数根，令u=x﹣t2，可得u3+（1﹣d2）u+6=0；设函数g（x）=x3+（1﹣d2）x+6，则曲线y=f（x）与直线y=﹣（x﹣t2）﹣6有3个互异的公共点，等价于函数y=g（x）有三个不同的零点；又g′（x）=3x2+（1﹣d2），当d2≤1时，g′（x）≥0恒成立，此时g（x）在R上单调递增，不合题意；当d2＞1时，令g′（x）=0，解得x1=﹣，x2=；∴g（x）在（﹣∞，x1）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上也单调递增；∴g（x）的极大值为g（x1）=g（﹣）=+6＞0；极小值为g（x2）=g（）=﹣+6；若g（x2）≥0，由g（x）的单调性可知，函数g（x）至多有两个零点，不合题意；若g（x2）＜0，即＞27，解得|d|＞，此时|d|＞x2，g（|d|）=|d|+6＞0，且﹣2|d|＜x1；g（﹣2|d|）=﹣6|d|3﹣2|d|+6＜0，从而由g（x）的单调性可知，函数y=g（x）在区间（﹣2|d|，x1），（x1，x2），（x2，|d|）内各有一个零点，符合题意；∴d的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．28.（浙江）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（）DA． B． C．D．【解答】解：根据函数的解析式y=2|x|sin2x，得到：函数的图象为奇函数，故排除A和B．当x=时，函数的值也为0，故排除C．故选：D．29.（浙江）我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则，当z=81时，x=8，y=11．【解答】解：，当z=81时，化为：，解得x=8，y=11．故答案为：8；11．30.（浙江）已知λ∈R，函数f（x）=，当λ=2时，不等式f（x）＜0的解集是{x|1＜x＜4} ．若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是（1，3] ．【解答】解：当λ=2时函数f（x）=，显然x≥2时，不等式x﹣4＜0的解集：{x|2≤x＜4}；x＜2时，不等式f（x）＜0化为：x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜2，综上，不等式的解集为：{x|1＜x＜4}．函数f（x）恰有2个零点，函数f（x）=的草图如图：函数f（x）恰有2个零点，则λ∈（1，3]．故答案为：{x|1＜x＜4}；（1，3]．31.（浙江）已知函数f（x）=﹣lnx．（Ⅰ）若f（x）在x=x1，x2（x1≠x2）处导数相等，证明：f（x1）+f（x2）＞8﹣8ln2；（Ⅱ）若a≤3﹣4ln2，证明：对于任意k＞0，直线y=kx+a与曲线y=f（x）有唯一公共点．【解答】证明：（Ⅰ）∵函数f（x）=﹣lnx，∴x＞0，f′（x）=﹣，∵f（x）在x=x1，x2（x1≠x2）处导数相等，∴=﹣，∵x 1≠x2，∴+=，由基本不等式得：=≥，∵x 1≠x2，∴x1x2＞256，由题意得f（x1）+f（x2）==﹣ln（x1x2），设g（x）=，则，∴列表讨论：∴g（x）在[256，+∞）上单调递增，∴g（x1x2）＞g（256）=8﹣8ln2，∴f（x1）+f（x2）＞8﹣8ln2．（Ⅱ）令m=e﹣（|a|+k），n=（）2+1，则f（m）﹣km﹣a＞|a|+k﹣k﹣a≥0，f（n）﹣kn﹣a＜n（﹣﹣k）≤n（﹣k）＜0，∴存在x0∈（m，n），使f（x0）=kx0+a，∴对于任意的a∈R及k∈（0，+∞），直线y=kx+a与曲线y=f（x）有公共点，由f（x）=kx+a，得k=，设h（x）=，则h′（x）==，其中g（x）=﹣lnx，由（1）知g（x）≥g（16），又a≤3﹣4ln2，∴﹣g（x）﹣1+a≤﹣g（16）﹣1+a=﹣3+4ln2+a≤0，∴h′（x）≤0，即函数h（x）在（0，+∞）上单调递减，∴方程f（x）﹣kx﹣a=0至多有一个实根，综上，a≤3﹣4ln2时，对于任意k＞0，直线y=kx+a与曲线y=f（x）有唯一公共点．。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】()2323i i i +=-2.【答案】C【解析】因为{}1,3,5,7A =,{}2,3,4,5B =,故{}3,5AB =3.【答案】B【解析】()()f x f x =-,所以()f x 为奇函数,排除A ,又x →+∞,x x e e --→+∞,2x →+∞.4.【答案】B【解析】2213a a b a a b ⋅-⋅=+=（2-）=2. 5.【答案】D 【解析】记选中的2人都是女同学为事件A ,则()2335310C C P A ==. 6.【答案】A 【解析】3c e a ==,22222312b c a a a -∴==-=,b a ∴= 7.【答案】A【解析】cos 2C =,∴213cos 2cos 121255C C =-=⋅-=-, 222315215()266325AB ∴=+-⋅⋅⋅-=+=,AB ∴= 8.【答案】B 【解析】1i =时,120011N T =+=+，,2i =时,1111102034N T ++=++=，,依次下去…2i i =+.9.【答案】C【解析】如图：取中点1DD 中点为F ,连接EF ,则EF CD ∥AE ∴与CD 所成的角即为AEF ∠,在AEF △中, 90AEF ∠=︒AE tan AEF EF ∴∠== 10.【答案】C【解析】()cos sin 4f x x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,()f x 在[]0,a 上单调递减,则34a π≤. 34max a π∴= 11.【答案】D【解析】设2PF r =,1PF =,122F F r =,又2r a =,a =,22r c =,c r ∴=1c e a∴= 12.【答案】C【解析】()()11f x f x -=+,()y f x ∴=图象关于1x =对称,又是奇函数, ()f x ∴是一个周期函数,且4T =;又()12f =,()() 2f x f x =-,()()200f f ∴==,()()()3112f f f =-=-=-,()()400f f ==,()()()()12,20,32,40f f f f ∴===-=, ()()()()()12 50122f f f f f ∴++⋯+=+=二、填空题13.【答案】22y x =-【解析】2lnx y =,2'y x = 1'2x y == ∴在点()0,0处的切线方程为：()2122y x x =-=-.14.【答案】9【解析】当z x y =+,过点()5,4C 时, z 有最大值9max z =15.【答案】32【解析】∵51tan 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,即1tan 1tan 451tan πααα-⎛⎫-== ⎪+⎝⎭∴tan α=32 16.【答案】8π【解析】A B C S S S l ===,30,C C SA A ∠=︒=,AB .2182ABC S l ∆==,4l ∴=,4AC ∴=,r =2 h =211122833V r h πππ∴===. 三、解答题17.【答案】(1) 29n a n =-(2)22()8416n S n n n =---=,最小值为–16【解析】解：(1)设{}n a 的公差为1d 由题意得133?15a d +=.由1–7a =得.所以{}n a 的通项公式为29n a n =-(2)由(1)得22(–8416)n S n n n --==.所以当4n =时,n S 取得最小值,最小值为–1618.【答案】(1)模型①:–30.413.519226.1y =+⨯=(亿元),模型②: 9917.59256.5y =+⨯=(亿元)(2)利用模型②得到的预测值更可靠.【解析】解：(1)利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为–30.413.519226.1y =+⨯=(亿元).利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为9917.59256.5y =+⨯=(亿元).(2)利用模型②得到的预测值更可靠.理由如下：(i )从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线–30.413.5y t =+上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型9917.5t y =+可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.(ii )从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型②得到的预测值更可靠.以上给出了2种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.19.【答案】(1)见解析(2【解析】证明：(1)因为4AP CP AC ===,O 为AC 的中点,所以OP AC ⊥,且OP=连结OB .因为2AB BC AC ==,所以ABC △为等腰直角三角形,且OB AC ⊥,122OB AC ==. 由222OP OB PB +=知, OP OB ⊥.由OP OB ⊥, OP AC ⊥知PO ABC ⊥平面.(2)作CH OM ⊥,垂足为H .又由(1)可得OP CH ⊥,所以CH POM ⊥平面.故CH 的长为点C 到POM 平面的距离.由题设可知OC =12AC =2,23CM BC ==3, 45ACB ∠=︒. 所以OM=3,CH =sin OC MC ACB OM ⋅⋅∠=5. 所以点C 到平面POM. 20.【答案】(1)–1y x =(2)22(3)(2)16x y -+-=或22(11)(6)144x y -++=【解析】解：(1)由题意得()1,0F ,l 的方程为–1()(0)y k x k =>.设11(),A x y , 22(),B x y .由2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩，得2222(24)0k x k x k -++=. 216160k ∆=+=,故212224k x x k ++=.所以212244(1)(1)k AB AF BF x x k +=+=+++=. 由题设知22448k k +=,解得–1,1()k k ==舍去. 因此l 的方程为–1y x =(2)由(1)得AB 的中点坐标为(3,2),所以AB 的垂直平分线方程为2(3)y x -=--,即5y x =-+.设所求圆的圆心坐标为00(,)x y ,则00220005(1)(1)16.2y x y x x =-+⎧⎪⎨-++=+⎪⎩，解得0032x y =⎧⎨=⎩，或00116.x y =⎧⎨=-⎩， 因此所求圆的方程为22(3)(2)16x y -+-=或22(11)(6)144x y -++=.21.【答案】(1)()f x的单调递增区间为(,3-∞-,()3++∞ ()f x的单调递减区间为(3-+(2)见解析【解析】解：(1)当3a =时, 321()3333x f x x x ---=,2()63x f x x =--'. 令)0(f x '=解得3x =-3x =+3x ==+3x -﹤, )0(f x '>；33x -+﹤)0(f x '<.∴()f x的单调递增区间为(,3-∞-,()3++∞ ()f x的单调递减区间为(3-+(2)证明：由于210x x ++>,所以()0f x =等价于32301x a x x -=++. 设()g x =3231x a x x -++,则2222(23)()(10)x g x x x x x ++++'=≥,仅当0x =时)0(g x '=,所以()g x 在 (–),∞+∞单调递增.故()g x 至多有一个零点,从而()f x 至多有一个零点. 又22131–1()626()03661a a a a f -+-=---<=, 1()0331f a +=>,故()f x 有一个零点.综上,()f x 只有一个零点. 因为211()(1)(13)33f x x x x a -=++--,22131()024x x x ++=++>, 所以1(13)03f a +=>,2(23)(1)0f a x x -+=-++<. 综上,()f x 只有一个零点.22.【答案】(1) 当cos 0α≠时,l 的直角坐标方程为tan 2tan y x αα=⋅+-,当cos 0α=时,l 的直角坐标方程为1x =.(2)直线l 的斜率tan 2k α==-.【解析】解：(1)曲线C 的直角坐标方程为221416x y +=. 当cos 0α≠时,l 的直角坐标方程为tan 2tan y x αα=⋅+-,当cos 0α=时,l 的直角坐标方程为1x =.(2)将l 的参数方程代入C 的直角坐标方程,整理得关于t 的方程22(13cos )4(2cos sin )80t t ααα+++-=.①因为曲线C 截直线l 所得线段的中点(1,2)在C 内,所以①有两个解,设为1t ,2t ,则120t t +=. 又由①得1224(2cos sin )13cos t t ααα++=-+,故2cos sin 0αα+=, 于是直线l 的斜率tan 2k α==-.23.【答案】(1)()0f x ≥的解集为{|23}x x -≤≤.(2)a 的取值范围是(,6][2,)-∞-+∞【解析】解：(1)当1a =时,24,1,()2,12,26, 2.x x f x x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩可得()0f x ≥的解集为{|23}x x -≤≤.(2)()1f x ≤等价于|||2|4x a x ++-≥.而|||2||2|x a x a ++-≥+,且当2x =时等号成立.故()1f x ≤等价于|2|4a +≥. 由|2|4a +≥可得6a ≤-或2a ≥,所以a 的取值范围是(,6][2,)-∞-+∞.。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>3A ．2y x =±B ．3y x =±C ．2y = D ．3y = 7．在ABC △中，5cos 2C 1BC =，5AC =，则AB = A ．2B 30C 29D ．58．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．1-B ．2-CD 112．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共23题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．i(2+3i)=A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+ 2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =则A B = A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数2e e ()x xf x x--=的图象大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a bA ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为 A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.36．双曲线22221(0,0)x ya b a b -=>>A ．y =B ．y =C ．y =D ．y =7．在ABC △中，cos 2C =1BC =，5AC =，则AB =A ．BCD ．8．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在长方体1111ABCD A B C D -中，E为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为ABCD 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4 B ．π2 C ．3π4D ．π 11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A．1-B．2CD 1 12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

18-18《函数》高考题解析（文科）一选择题 1．函数1lg 1y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为 （D ）（18湖南1）A ．{}0|<x xB ．{}1|>x xC ．{}10|<<x xD ．{}10|><或x x2设)(1x f -是函数f(x)=x 的反函数，则下列不等式中恒成立的是（ 3.C ）A ．12)(1-≤-x x fB ．12)(1+≤-x x fC ．12)(1-≥-x x fD ．12)(1+≥-x x f（18湖南3）3若f(x)=-x 2+2ax 与1)(+=x ax g 在区间[1,2]上都是减函数，则a 的值范围是 （ 7.D ）（18湖南7） A ．)1,0()0,1(⋃-B ．]1,0()0,1(⋃-C ．（0，1）D ． ]1,0(4若函数f(x)=x 2+b x +c 的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是（9.A ）（18湖南9）5．若函数的图象经过第二且)10(1)(≠>-+=a a ba x f x、三、四象限，则一定有（C ）A ．010><<b a 且B ．01>>b a 且C ．010<<<b a 且D ．01<>b a 且（18湖北5） 6已知4254)(,252-+-=≥x x x x f x 则有（D ）A ．最大值45B ．最小值45C ．最大值1D ．最小值1（18湖北8）7．已知函数y=log 2x 的反函数是y=f —1(x )，则函数y= f —1(1－x )的图象是（7.C ）AxDCx B（18福建7）8定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x +2)，当x ∈[3，4]时，f(x)= x －2，则（ 11.C ） A ．f (sin21)<f (cos 21) B ．f (sin 3π)>f (cos 3π)C ．f (sin1)<f (cos1)D ．f (sin23)>f (cos 23)（18福建11） 9若函数y=f(x)的图象与函数y=lg(x +1)的图象关于直线x －y=0对称,则f(x)=（A ）A ．10x －1.B ．1－10x .C ．1－10—x .D ．10—x －1. （18上海15）10函数221()1x f x x -=+, 则(2)1()2f f =（2．B ）A ．1B ．－1C ．35D ．35-（18重庆2） 11 若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则=a AA.42 B. 22C. 41D. 21（18天津6）12 函数)01(31<≤-=+x y x 的反函数是9. DA. )0(log 13>+=x x yB. )0(log 13>+-=x x yC. )31(log 13<≤+=x x yD. )31(log 13<≤+-=x x y （18天津9） 13定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数。

2018年全国各地高考数学真试题精校Word版汇总（全国各地文科数学试卷汇编含答案） 2018年全国卷高考文科数学真题（全国卷Ⅰ） Word版-------------- 2018年全国卷高考文科数学真题（全国卷Ⅰ） Word版答案-------- 2018年全国卷文科数学高考真题（全国卷II） Word版--------------- 2018年全国卷文科数学高考真题（全国卷II） Word版答案-------- 2018年全国卷文科数学高考真题（全国卷Ⅲ）Word版-------------- 2018年文科数学高考真题（北京卷） Word版含答案---------------- 2018年文科数学高考真题（天津卷） Word版含答案---------------- 2018年数学高考真题（上海卷）Word版含答案---------------- 2018年数学高考真题（浙江卷）Word版含答案---------------- - 1 - 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）文科数学试题注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的九名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．（= B=0， 2．设z{ A．}0，2{=，则A1．已知集合A}1，0，1，2-2，-{=，B}一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）2 1，{ B．}） 2 }0{C．（=2i，则z+i-2，1-{ D．}1，0，1，2- i+） 1 B．A．0 1 2 C．1 D．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半（=2，则a3=S4，a1+S2=的前n项和．若3S3}an{- 2 - 4．记Sn为等差数列 12-）A． 10-B． C．10 D．12 - 3 - 0，（(在点)x(f=为奇函数，则曲线y)x(ax．若f+x2)1-a(+x3=)x(处的切线方程为5．设函数f)0 2x-=） A．y （=6．在△ABC 中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB x-=） A．C． B．y 2x=C．y AC-x 31AB=D．y AC+4431AB 44 AC 44 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（+AC 4413AB-B．D．13AB ） A．217 B．25 C．3 （=FN⋅2，FM-(4x的焦点为F，过点=且斜率为8．设抛物线C：y2)D．2 0 ） 2的直线与C交于M，N两点，则3A．5 B．6 C．7 a（+x+)x(f=)x(，f⎨=)x(ex，x≤09．已知函数f⎧D．8 1，-[ A．)围是 0⎩0>存在2个零点，则a的取值范lnx，x)x(），若g )∞+，[B． 1， - 4 -[ D．)∞+1，-[ C．)∞+ 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（） p2=A．p1 p3=B．p1p3=C．p2 （=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的3交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则MN=y2-p3 x211．已知双曲线C：+p2=D．p1 ） A． 3 2 B．3 C．23 的x的取值范围是（)2x(f<)1+x(，则满足f⎨=)x(x，x≤012．设函数f-2⎧D．4 ]1⎩0>） 1，y )∞+，∞-(A．)1，0-(0， C．(B．)0 ________．=1，则a=)3(a，若f+log2x2=)x(，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数f∞-(D． ________．=0交于A，B两点，则AB=3-2y+y2+1与圆x2+x= 15．直线y)(⎩y≤0⎪2y的最大值为________．+3x=1≥0，则z+y-x⎨14．若x，y满足约束条件⎪2≤0-2y-x⎧ 8，则△ABC的面积为________．=a2-c2+csin16．△ABC 的内角A，B，C的对边分别为a， - 5 - a4siBnsC，b2+b，c，已知bsinC=B 三、解答题（共70分。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B = A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++- ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(f ff++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

====绝密★启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

学 @科网1．i23iA．32i B． 32i C．32i D． 32i2．已知集合 A1,3,5,7 ，B2,3,4,5，则 A BA．3B． 5C．3,5D．1,2,3,4,5,7e x e x的图像大致为3．函数fxx24．已知向量 a，b满足 |a|1， ab1，则 a(2ab)A．4B．3C．2D．05 ．从 2 名男同学和3 名女同学中任选2 人参加社区服务，则选中的2 人都是女同学的概率为A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线x2y 2a 2b 21(a 0,b0) 的离心率为3，则其渐近线方程为 A ．y2xB ．y3xC ．y2xD ．y3x227．在 △ ABC 中， cosC5， BC1 ，AC5，则 AB25A ．42B ．30C ．29D ．25.资料==========8．为计算 S1 1111 1 ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入23499100开始N 0,T0i 1是否i100NN1S NTiT T1输出 Si1结束A．i i1B．ii2C．i i3D．i i49．在正方体 ABCD A1B1C1D1中， E 为棱 CC 1的中点，则异面直线AE 与 CD 所成角的正切值为A．2B．3 C ．5D．7 222210 ．若 f(x)cosx sinx 在[0,a] 是减函数，则 a 的最大值是A．ππC ．3πD．πB．42411．已知 F1，F2是椭圆 C 的两个焦点，P 是C上的一点，若PF1PF 2，且PF2F160，则 C 的离心率为A．13B．23 C ．31D．31 2212 ．已知f(x)是定义域为 (, )的奇函数，满足 f(1x)f(1x) ．若 f(1)，2 则f(1)f(2)f(f(50)A ．50B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共 4 小题，每小题5 分，共20 分。