04 第四章01

第四章 线性规划的求解法当线性规划的变量和约束条件比较多，而初始基本可行解又不知道时，是不容易用尝试的方法得到初始基本可行解的，何况有可能基本可行解根本就不存在。

在此时，大M 法可能是应付此类情况的一个行之有效的算法。

§4.1 大M 法的原理当初始基本可行解不知道时，则1.，2.两个特点不能兼得，即下列两条件不能兼得： 1. 中心部位具有单位子块； 2. 右列元素非负；这时可以先用容许的运算使由列为非负，然后在中心部位人为添加一个单位子块。

如下例所述： 例4.1123123123123min 32..323624,,0z x x x s tx x x x x x x x x =-+++-=-+-=-≥ （4.1.1）列成表格：上述第三张表中人工增加了两个变量45,x x ，称为人工变量，即把原来的约束条件改为：1234123512345..323624,,,,0s tx x x x x x x x x x x x x +-+=-++=≥ （4.1.2） 式（4.1）和（4.2）的约束方程组并不同解，但（4.1）的解和（4.2）中450x x ==的解是相对应的。

只要找到以（4.2）为约束条件，且人工变量45,x x 均为自由变量的基本可行解，也就找到了（4.1）的基本可行解，于是，要设法迫使450x x ==。

以上途径通过修改（4.1）的目标函数来实现。

具体修改为：12345min 32z x x x Mx Mx =-++++ （4.1.3）其中M 为足够大的正数，然后以（4.2）为约束条件，求（4.3）的最小值。

只要45,x x 不为零，就一定为正数，于是目标函数的值就会增加它们和的M 倍。

由于M 为足够大的正数，所以只要原问题有基本可行解，就不会在45,x x 取正值时达到最小值。

本例中把表改为：通过运算使它具备第三个特点：底行相应于单位子块位置的元素为0，然后再严格按照单纯形法的步骤求解：由于M 为足够大的正数，所以-3-4M 应视为负数，故选它。

LnM CHR
R/
R/ LnM
H
LnM=CHR +R/H CHR
H
金属有机化学
R/ CH 2 LnM H C H H C R R LnM CH2 CH2 CR2 + R'H
(IV)
反应(III)和(IV)表示从二烷基络合物攫取氢而生成 的氢基-烷基络合物,再发生RH的还原消除。这种还原 消除反应,有时也紧接着二烷基络合物的β-消除反应而 发生,此时,生成比例为1:1的烷烃 RH和烯烃(R -H),可以 认为是发生了烷基的歧化反应：
OLi Cr(CO)6 + PhLi (OC)5Cr Ph CH2N2 CH3OSO2F (OC)5Cr OC H3 Ph H
+
OH (OC)5Cr Ph
金属有机化学
（2）卡宾前体法 这种方法是将含卡宾结构的化合物（即前体，precursor） 作为配体，与适当金属配合物进行反应。某些活泼氮化物和 富电子烯烃是常用的前体。
加热
[CpMo(CO3)]2
金属有机化学
环戊二烯基配合物
其化合物可分为三类： ⑴平行双环的夹心型 二茂铁 双环平行， 金属夹在中间
⑵歪斜双环型
一氯氢根二茂和锆 (η8- C5H5)2ZrHCl 二羰基三苯基瞵茂合锰
⑶单环型
金属有机化学
一些过渡金属羰基环戊二烯基配合物
配合物 (η5-C5H5)2Ti(CO)2 (η5-C5H5)2Zr(CO)2 (η5-C5H5)2Hf(CO)2 (η5-C5H5)V(CO)4 (η5-C5H5)2V(CO) (η5-C5H5)2Nb(CO)4 (η5-C5H5)Ta(CO)4 (η5-C5H5)2Cr2(CO)6 (η5-C5H5)2Cr (CO) 颜色 红棕色 紫色 紫红色 桔黄色 暗棕色 红色 桔黄色 暗绿色 绿色

★情节梗概 主要讲述了斯诺采访毛泽东，毛泽东耐心的讲了自己琐碎的童 年往事，主要讲述了毛泽东童年时代的学习生活和劳动经历。 （1)小学读书阶段： 1893年毛泽东出生在湖南省湘潭县韶山中，父亲毛顺生，母亲 文七妹，家境贫寒→中农→富农，有两个弟弟。六岁时开始干 农活，八到十三岁入小学堂读书，早晚干活，白天读书，晚上 记账。 十岁时曾逃学，十三岁与父亲辩论，十三岁后离开学堂，白天 干活，晚上记账。同时毛泽东还如饥似渴地读书（如《盛世危 言》），小时候的毛泽东最爱看关于选择的故事。 父母会做生意，但性格粗暴严厉；发反抗意识 ①讨厌劳动逃离家庭； ②法科学生家读书半年； ③老先生那里读书； ④湖南的饥荒暴动事件和彭铁匠的起义失败，触 动了毛泽东反抗的心灵； ⑤对村里“吃大户”运动的态度； ⑥钦佩小学“激进派”教师的主张； ⑦意识到了“国家兴亡，匹夫有责”。

t1d(i) TQd(1)+t2d(i) TQd(2)+…+tkd(i) TQd(k)=0
由共轭方向定义知有 从而 tj=0 (j=1:k) tjd(i) TQd(j)=0(i≠j)
n维空间中共轭方向的个数不会超过n个
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性质2
n阶对称正定阵Q至少有n个共轭方向 Proof 由线性代数知识我们知道 Q有n个正交的特征向量d(1),…d(n)，
则 当初始点x(0)与x*充分接近时对一切k有定义， 且当k∞时，x(k)二阶收敛于x*
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牛顿算法的评价 (i)牛顿法虽有较快的收敛速度，但它只是局部收敛的 (即当初始点离x*较近时才能保证收敛) (ii)即使确定了x(0)，在每次迭带时还要计算二阶导数矩 阵(有时虽然存在但很难甚至不可能求出)，求出后为了进 行矩阵分解还需存储n阶方阵，这些均对大型问题不利。 (ⅲ)牛顿法的主要工作量在d(k)的确定上,但机算时通过求解 求解线性方程组
(iv)判断是否终止，终止则输出，否则k:=k+1,返(i)
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1. 最速下降法 基本思想
(最简单的梯度算法)
以负梯度方向(即最速下降方向)作为搜索方向 又称梯度法（Gradient Method) 算法
给定控制误差 S TEP1 取 初 始 点 x (0) , k 0 S TEP2 计 算g k f(x(k) ) S TEP3 如 果 g k , x* x (k) , 停 止 运 算 ； 否则，令下降方向 d ( k ) -gk , 作 一 维搜 索 ， 求 步 长 k f(x(k) k d (k) ) m i nf(x(k) d (k) )
▽f(x(2))=Qx(2)+b=Q(x(1)+t1d(1))+b