伏安法测电阻(内接法与外接法)

伏安法测电阻（内接法和外接法）【原理】R=U U【电路图】电流表外接法【误差分析】1.因为R U=UI，U的测量值与真实值相等，I的测量值比真实值偏大，所以R U的测量值比真实值偏小。

2.误差来源：电压表分流。

R U越小，则电压表分流比例越少，误差越小，∴该电路适合测量小电阻，即：R U≪R电压表的情况。

3.在外接法中，如果知道电压表内阻，可消除由电压表内阻引起的系统误差。

【电路图】电流表内接法/【误差分析】1.因为R U=UU，U的测量值比真实值偏大，I的测量值与真实值相等，所以R U的测量值比真实值偏大。

2.误差来源：电流表分压，R U越大，则电流表分压比例越少，误差越小∴该电路适合测量大电阻，即：R U≫R电流表的情况。

3.在内接法中如果知道电流表内阻，可消除由电流表内阻引起的系统误差。

【电路选择】（1）方法一：已知待测电阻估计值时——比较法。

若已知待测电阻阻值约为U U，电流表内阻为U U，电压表内阻为U U。

当U UU U >U UU U，即U U2>U U U U时，说明U U是大电阻。

当U UU U <U UU U，即R x2<R A R V时，说明U U是小电阻。

【口诀】“大内大，小外小”。

解释：大电阻用内接法，测量值比真实值偏大；小电阻用外接法，测量值比真实值偏小.（2），（3）方法二：不知道待测电阻估计值时——试触法。

若不知道待测电阻U U的估计值，应使用试触法判断应该选用内接还是外接。

【操作】将s分别于a、b接触一下，观察电流表和电压表的示数变化情况。

【判断方法】(1)若电流表示数变化更为显著，说明电阻的电流与电压表的电流更为接近，说明待测电阻阻值与电压表内阻阻值更为接近，即U U是一个大电阻，应用内接法。

(2)若电压表示数变化更为显著，说明电阻的电压与电流表的电压更为接近，说明待测电阻阻值与电流表内阻阻值更为接近，即U U是一个小电阻，应用外接法。

内接法和外接法的选择在伏安法测电阻的实验中，什么时候选择电流表的外接法，什么时候选择电流表的内接法？选择的根本原则：对于同一个电阻，哪一种接法的相对误差小就选哪一种故要通过计算相对误差来进行选择，因为每次做题时不可能都进行相对误差的计算，故需要总结简单的规律，下次有需要时直接用这个规律进行解题。

一. 误差的产生原因无论是用外接法还是用内接法，所测得的R 测都会与R 真之间存在误差，即是：无论用哪一种接法，真测R ≠R用外接法时，电压表的示数就是待测电阻两端的电压，但电压表有电流流过（大小设为V I ），即电流表的示数是流过电压表和R 的总电流，并不是流过待测电阻的真实电流，根据I UR =，得VR I I U +=测R ，而RI U =真R 故用外接法时，测得的电阻值会比实际的电阻值小同理，用内接法时，电压表测得的电压会比待测电阻两端的电压大，故用此法测得的电阻值会比实际的电阻值大 二．可用粗略的方法来判断用内接法还是外接法根据上面的误差产生原因的分析可知，用外接法时误差的产生原因是电压表有电流流过，但当流过电压表的电流很小很小时，这种误差是可以直接忽略的，也就是说流过电压表的电流很小很小的时候，这种情况下应该选用外接法？那么什么情况下电压表的电流很小到可以忽略？首先“很小”时相对流过待测电阻的电流而言的，因为电压表和电阻是并联的，由并联电路的电流规律可知，当R R V >>的时候（小电阻情况），绝大部分的电流都是流过R 的，也就是说流过电压表的电流小到可以忽略，此时应用外接法反之，如果R 和V R 相差不大（大电阻情况），电流表分别内接和外接时的差别就会比较大，比如：假如R R V=，电流表外接时的示数是2A 的话，内接时的电流就只有1A ，相对误差高达50％，这时候只能选择内接。

上面介绍的这种判断方法都是以待测电阻R 的大小作为参考的，当R 远远小于R V 的的时候就用外接（当R 为小电阻时），当R 和R V 相差不大的时候就用内接（当R 为大电阻时），但R 多大才算大，多少才算小，是以VA R R 作为对比参考的，当V A R R R >时，此时的R 才算是“R 和V R 相差不大”，以下会说到VA R R 是怎么得出来的三．相对误差计算及规律归纳相对误差计算公式：真真测真实值真实值示值R |R -||-|R =（1）外接法：真真真测R R R R R 1R 11U I U I 1I I U V V V VRV VR V V +=+=+=+=R VR R +=-+==真真真真真真真真测相对误差R R R |R R R R |R |R -R |V V（2）内接法A A V R I U +=+==真测R I U U R AAR 真真真测相对误差R R R |R -R |A==令两种接法的相对误差相等，则有：V A A V A A VR R R R R R R R R R R R 2≈+=⇒=+真真真真真（真实情况下由于A R 的值很小，而且真R 也不会很大，所以真R R A 的大小可以忽略）则有，当VA R R R >时，用外接法（大电阻用外接法），当VA R R R <时用内接法，VA R R R =时两法皆可四．用试触法确定用内接还是外接方法说明：以上的判断方法都是以知道V R ，R ，A R 的大小为基础的，但如果不知道以上的参数时如何判断？判断的原理还是根据误差的大小来进行判断如下题：有一未知的电阻Rx ，为较准确的测出其阻值，先后用如图3（a ）、（b ）两种电路进行测试，利用（a ）测的数据为“2.7V 、5.0mA ”，利用（b ）测的数据为“2.8V 、4.0mA ”， 那么，该电阻测的较准确的数值及它比真实值偏大或偏小的情况是（ ） A. 560，偏大 B. 560，偏小 C. 700，偏小 D. 700，偏大解题：由题目可知，分别用两种方法测量时，得到的电压和电流的值都不一样，这时候就需要计算电压和电流谁的变化大了，即是比较I ΔI 和UΔU的大小，若前者大时，则说明电压表的分流是比较多的（R 和V R 相差不是很大，属于大电阻情况），这时候只能用内接，若UΔU比较大，则说明R 和A R 是相近的（或者说R 和A R 一样是小电阻），所以才会造成电流表的分压比较多的情况，此时为了准确测量R 的电阻值，就不能用内接了。

第一讲 伏安法测电阻的内接法和外接法整理：成荣斌 审核：备课组 班级 姓名 学习小组一、安培表的内外接法对比 （1） 电流表内接法： 电路：如图甲所示。

结果：测量值偏大，即R 测>R 。

在图甲电流表内接法中，电流表示数与R 中电流相等，但电流表自身有电阻，R A ≠0，即电流表两端有电压U A ＝IR A ，电压表示数为R 两端电压和电流表两端电压之和，使电压表读数大于R 两端实际电压，由IUR =测求得R 测偏大。

实际上测量的电阻值是电阻与电流表内电阻串联的总阻值R 测=R x +R A 。

如果电阻R x 的值远大于电流表的内阻R A ，电流表分去的电压很小，误差就很小，所以内接法适合于测大电阻。

（2） 电流表外接法 电路：如图乙所示。

结果：测量值偏小，即R 测<R ，为什么会出现偏差呢？在图乙电流表的外接法中，电压表示数为R 两端电压，但电流表示数为通过R 的电流I R 与通过电压表的电流I V 之和，即I ＝I R ＋I V ，计算时用的是I ，实际上应为I R ，I>I R ，由IUR =测知，U 较准确而I 偏大，故R 测偏小即R 测<R 。

实际上测量的电阻值是电压表内电阻和电阻并联的阻值。

如果电阻R x 的值远小于电压表的内阻R V ，电压表分去的电流很小，这时电流表测量的电流就接近于通过电阻的电流，所以外接法适合于测小电阻。

二. 系统的相对误差1、 内接法（甲）测量的实际是电阻与电流表的串联电阻，所以：相对误差=-=+-=⨯||||R R R R R R R R R x xx A x x Ax测100%2、 由于外接法（乙）测量的实际上是电阻和电压表并联的电阻，所以：相对误差=-=+-=+⨯||||R R R R R R R R R R R R x x V xV x x x xx V测100%3、 当内、外接法相对误差相等时，有R R R RR x x V A x+=，即R R R A V 0≈（R R A V <<）为临界值。

伏安法测电阻（内接法和外接法）【原理】R=U I【电路图】电流表外接法【误差分析】1.因为R x=UI，U的测量值与真实值相等，I的测量值比真实值偏大，所以R x的测量值比真实值偏小。

2.误差来源：电压表分流。

R x越小，则电压表分流比例越少，误差越小，∴该电路适合测量小电阻，即：R x≪R电压表的情况。

3.在外接法中，如果知道电压表内阻，可消除由电压表内阻引起的系统误差。

【电路图】电流表内接法【误差分析】1.因为R x=UI，U的测量值比真实值偏大，I的测量值与真实值相等，所以R x的测量值比真实值偏大。

2.误差来源：电流表分压，R x越大，则电流表分压比例越少，误差越小∴该电路适合测量大电阻，即：R x≫R电流表的情况。

3.在内接法中如果知道电流表内阻，可消除由电流表内阻引起的系统误差。

【电路选择】（1）方法一：已知待测电阻估计值时——比较法。

若已知待测电阻阻值约为R x，电流表内阻为R A，电压表内阻为R V。

当R xR A >R VR x，即R x2>R A R V时，说明R x是大电阻。

当R xR A <R VR x，即R x2<R A R V时，说明R x是小电阻。

【口诀】“大内大，小外小”。

解释：大电阻用内接法，测量值比真实值偏大；小电阻用外接法，测量值比真实值偏小.（2）方法二：不知道待测电阻估计值时——试触法。

若不知道待测电阻R x的估计值，应使用试触法判断应该选用内接还是外接。

【操作】将s分别于a、b接触一下，观察电流表和电压表的示数变化情况。

【判断方法】(1)若电流表示数变化更为显著，说明电阻的电流与电压表的电流更为接近，说明待测电阻阻值与电压表内阻阻值更为接近，即R x是一个大电阻，应用内接法。

(2)若电压表示数变化更为显著，说明电阻的电压与电流表的电压更为接近，说明待测电阻阻值与电流表内阻阻值更为接近，即R x是一个小电阻，应用外接法。

【说明】示数变化显著与否看相对值不看绝对值。

伏安法测电阻电路的选择
福建省石狮市石光中学 陈龙法
用伏特表和安培表测量电阻的方法，叫做伏安法。

用伏安法测电阻的电路有两种:内接法和外接法。

1. 安培表内接法
如图所示为安培表内接法测量电阻的电路。

我们需要测量的是通过待测电阻的电流Ix 和待测电阻两端的电压Ux 。

安培表测出的虽然是Ix ，而伏特表测出的却是Ux 和安培表两端端电压Uv 之和，可见，安培表的内阻不为零，使电压的测量产生了误差。

测量值 x x I U R = 实际值 x
x I U R = 相对误差 R
R R R R A A x =-= 可见，待测电阻值越高，测定越准确，故内接法电路适宜测量高值电阻。

2．安培表外接法
如图所示为安培表外接法测量电阻的电路。

这时，伏特表测出的虽是待测电阻两端的电压Ux,但安培表测出的却是通过待测电阻的电流Ix 和通过伏特表的电流Iv 之和。

可见，伏特表的内阻不是无穷大，使电流的测量产生了误差。

测量值 A
x x I U R = 实际值 x x I U R = 相对误差 V
V x x R R R R R R R R B +-=-=-=11 可见，待测电阻值越小，测定越准确，故外接法电路适宜测量低电阻。

3．两种电路的误差分析
下面比较用两种电路测量同一电阻的相对误差。

取相对误差A 和B 的倒数，则
A R R A =1 R
R R B V +=1 作1/A —R 曲线及1/B —R 曲线（如图）。

从图线上可以看出：
若待测电阻Rx ≤R ，则
B ≤A
即 A
V R R R R R =+。

伏安法测电阻（内接法和外接法）【原理】R=U I【电路图】电流表外接法【误差分析】1.因为R x=UI，U的测量值与真实值相等，I的测量值比真实值偏大，所以R x的测量值比真实值偏小。

2.误差来源：电压表分流。

R x越小，则电压表分流比例越少，误差越小，∴该电路适合测量小电阻，即：R x≪R电压表的情况。

3.在外接法中，如果知道电压表内阻，可消除由电压表内阻引起的系统误差。

【电路图】电流表内接法【误差分析】1.因为R x=UI，U的测量值比真实值偏大，I的测量值与真实值相等，所以R x的测量值比真实值偏大。

2.误差来源：电流表分压，R x越大，则电流表分压比例越少，误差越小∴该电路适合测量大电阻，即：R x≫R电流表的情况。

3.在内接法中如果知道电流表内阻，可消除由电流表内阻引起的系统误差。

【电路选择】（1）方法一：已知待测电阻估计值时——比较法。

若已知待测电阻阻值约为R x，电流表内阻为R A，电压表内阻为R V。

当R xR A >R VR x，即R x2>R A R V时，说明R x是大电阻。

当R xR A <R VR x，即R x2<R A R V时，说明R x是小电阻。

【口诀】“大内大，小外小”。

解释：大电阻用内接法，测量值比真实值偏大；小电阻用外接法，测量值比真实值偏小.（2）方法二：不知道待测电阻估计值时——试触法。

若不知道待测电阻R x的估计值，应使用试触法判断应该选用内接还是外接。

【操作】将s分别于a、b接触一下，观察电流表和电压表的示数变化情况。

【判断方法】(1)若电流表示数变化更为显著，说明电阻的电流与电压表的电流更为接近，说明待测电阻阻值与电压表内阻阻值更为接近，即R x是一个大电阻，应用内接法。

(2)若电压表示数变化更为显著，说明电阻的电压与电流表的电压更为接近，说明待测电阻阻值与电流表内阻阻值更为接近，即R x是一个小电阻，应用外接法。

【说明】示数变化显著与否看相对值不看绝对值。

伏安法测电阻（内接法和外接法)【原理】【电路图】电流表外接法【误差分析】1.因为，U的测量值与真实值相等，I的测量值比真实值偏大，所以的测量值比真实值偏小。

2.误差来源:电压表分流.越小，则电压表分流比例越少，误差越小，∴该电路适合测量小电阻，即:的情况。

3.在外接法中,如果知道电压表内阻，可消除由电压表内阻引起的系统误差。

【电路图】电流表内接法【误差分析】1.因为，U的测量值比真实值偏大,I的测量值与真实值相等，所以的测量值比真实值偏大。

2.误差来源：电流表分压，越大，则电流表分压比例越少,误差越小∴该电路适合测量大电阻，即：的情况。

3.在内接法中如果知道电流表内阻,可消除由电流表内阻引起的系统误差。

【电路选择】（1）方法一:已知待测电阻估计值时——比较法.若已知待测电阻阻值约为，电流表内阻为，电压表内阻为。

当,即时，说明是大电阻。

当，即时，说明是小电阻。

【口诀】“大内大,小外小”。

解释：大电阻用内接法，测量值比真实值偏大；小电阻用外接法，测量值比真实值偏小。

（2）方法二：不知道待测电阻估计值时——试触法。

若不知道待测电阻的估计值，应使用试触法判断应该选用内接还是外接。

【操作】将s分别于a、b接触一下，观察电流表和电压表的示数变化情况。

【判断方法】(1)若电流表示数变化更为显著，说明电阻的电流与电压表的电流更为接近，说明待测电阻阻值与电压表内阻阻值更为接近，即是一个大电阻,应用内接法。

(2)若电压表示数变化更为显著，说明电阻的电压与电流表的电压更为接近,说明待测电阻阻值与电流表内阻阻值更为接近，即是一个小电阻，应用外接法。

【说明】示数变化显著与否看相对值不看绝对值。

【口诀】“流变化大，内；压变化大，外”电流变化大用内接，电压变化大用外接。

（也可以理解为谁误差大让谁测真实值，以便减小误差）。

➢一测未知电阻的若干方法宇文皓月1、内接法与外接法的选择⑴临界电阻法①条件：已给出R的估计阻值②选择方法：令 R0= RARV练习1：一个未知电阻Rx无法估计其电阻值，某同学用伏安法测电阻的两种电路各丈量一次，如图所示，按甲图测得数据是3.0V、3.0mA,按乙图测得数据是 2.9V、4.0mA,由此可知按甲图所示的电路丈量的误差较小， Rx的真实值更接近于1000Ω。

思考1： Rx 的真实值大于还是小于1000 Ω。

（小于）思考2：若已知电流表内阻为 0.1 Ω,那么Rx 的真实值是(999.9) Ω。

（填各器材字母代号）⑵实验电路应采取电流表接法例3．（06全国理综二22）（17分）（1）现要测定一个额定电压4V、额定功率为1.6W的小灯泡（图中作×暗示）的伏安特性曲线。

要求所测电压范围为0.1～4V。

现有器材：直流电源E（电动势4V、内阻不计），电压表V （量程4.5V，内阻约为4×104Ω，电流表A1（量程250mA，内阻约为2Ω），电流表A2（量程为500mA，内阻约为1Ω），滑动变阻器R（最大阻值约为30Ω），电键S，导线若干。

如果既要满足要求，又要丈量误差小，应该选用的电流表是＿＿＿＿，下面两个电路应该选用的是＿＿＿。

1）A2 甲（3）“安安”法R x I x=R0I0 R x（I-I0）=R0I0R0为定值电阻，电流表为理想电流表。

例题5：用以下器材丈量一待测电阻的阻值。

器材（代号）与规格如下：电流表A1（量程250mA,内阻r1为5Ω)；尺度电流表A2（量程300mA,内阻r2约为5Ω）；待测电阻R1（阻值约为100Ω）；滑动变阻器R2（最大阻值10Ω）；电源E（电动势约为10V，内阻r约为1Ω）；单刀单掷开关S，导线若干。

⑴要求方法简捷，并能测多组数据，画出实验电路原理图，并标明每个器材的代号.⑵需要直接丈量的物理量是_______,用测的量暗示待测电阻R1的计算公式是R1＝________。