高中数学必修4《函数yAsin(ωxφ)图像》教案

《函数y=Asin(ωxφ)的图像》教学教案第一章：函数y=Asin(ωxφ)的概述1.1 教学目标了解函数y=Asin(ωxφ)的基本概念理解函数y=Asin(ωxφ)的各个参数的含义掌握函数y=Asin(ωxφ)的图像特点1.2 教学内容函数y=Asin(ωxφ)的定义参数A、ω、φ的含义和作用函数y=Asin(ωxφ)的图像特点1.3 教学方法采用讲授法介绍函数y=Asin(ωxφ)的基本概念和参数含义利用图形演示法展示函数y=Asin(ωxφ)的图像特点1.4 教学评估课堂问答：了解学生对函数y=Asin(ωxφ)的理解程度图形绘制：检查学生掌握函数y=Asin(ωxφ)图像特点的能力第二章：参数A的影响2.1 教学目标了解参数A对函数y=Asin(ωxφ)图像的影响掌握参数A的取值范围和对应图像的特点2.2 教学内容参数A对函数图像的影响参数A的取值范围和对应图像的特点2.3 教学方法利用图形演示法展示不同参数A对应的函数图像采用案例分析法分析参数A取不同值时图像的变化规律2.4 教学评估图形绘制：检查学生掌握参数A对函数图像影响的能力课堂问答：了解学生对参数A取值范围和对应图像特点的理解程度第三章：参数ω的影响3.1 教学目标了解参数ω对函数y=Asin(ωxφ)图像的影响掌握参数ω的取值范围和对应图像的特点3.2 教学内容参数ω对函数图像的影响参数ω的取值范围和对应图像的特点3.3 教学方法利用图形演示法展示不同参数ω对应的函数图像采用案例分析法分析参数ω取不同值时图像的变化规律3.4 教学评估图形绘制：检查学生掌握参数ω对函数图像影响的能力课堂问答：了解学生对参数ω取值范围和对应图像特点的理解程度第四章：参数φ的影响4.1 教学目标了解参数φ对函数y=Asin(ωxφ)图像的影响掌握参数φ的取值范围和对应图像的特点4.2 教学内容参数φ对函数图像的影响参数φ的取值范围和对应图像的特点4.3 教学方法利用图形演示法展示不同参数φ对应的函数图像采用案例分析法分析参数φ取不同值时图像的变化规律4.4 教学评估图形绘制：检查学生掌握参数φ对函数图像影响的能力课堂问答：了解学生对参数φ取值范围和对应图像特点的理解程度第五章：综合练习5.1 教学目标巩固学生对函数y=Asin(ωxφ)的理解提高学生对函数图像分析的能力5.2 教学内容综合练习题：分析给定函数图像的参数取值范围5.3 教学方法采用案例分析法引导学生分析给定函数图像的参数取值范围利用图形演示法验证学生答案的正确性5.4 教学评估课堂问答：了解学生对给定函数图像参数取值范围的理解程度图形绘制：检查学生分析给定函数图像参数取值范围的能力第六章：函数y=Asin(ωxφ)的图像与坐标轴的交点6.1 教学目标学习如何确定函数y=Asin(ωxφ)与x轴、y轴的交点。

高中数学必修4第一章《三角函数》第五节《1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象》教学设计第一课时一、教学分析（一）教学内容分析本节课所讲的内容是高中数学必修4第一章《三角函数》第五节的内容，是中学数学的重要内容之一。

它是在前面学习了正弦函数和余弦函数的图象和性质的基础上对正弦函数图象的深化和拓展，通过函数y=Asin(ωx+φ)与y=sinx图象间的关系，揭示参数A、ω、φ对函数图象变化的作用（本课时只讨论ω和φ），充分体现了由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想。

在此基础之上，更进一步推广到一般函数y=f(x)的情况，使学生能借助三角函数桥梁，达到能解决所有函数变换的问题，从而提升学生对数学知识的应用能力。

通过学习y=Asin(ωx+φ)的图象变换有助于学生进一步理解正弦函数的图象和性质，加深学生对其他函数图象变换的理解和认识，加深数形结合在数学学习中的应用的认识，同时也为相关学科的学习打下扎实的基础。

（二）教学对象分析高中一年级的学生已经有了一定的观察识图能力及分析判断能力，有利用已有知识解决新问题的愿望。

学生学习了正、余弦函数的图象和性质，已经具有用数学知识解决实际问题的能力。

学生抽象逻辑思维很大程度上还属于经验型，需要感性经验的直接支持。

通过学习，抽象逻辑思维逐步成熟，能够用理论作为指导来分析、综合各种事实材料，从而不断扩大自己的知识领域。

（三）教学环境分析由于本节课涉及到的函数图象较多，对老师的的作图提出了很高的要求。

而且该节课还涉及到函数图象的多种变换，比较注重变换的过程，采用传统的板式教学，根本就无法向学生演示动态过程，很难满足学生的求知欲，达不到教学的最佳效果。

多媒体网络教学，是现代高中数学教学全新的教育技术，使传统的教学方式得到补充。

在计算机的帮助下，利用制作好的几何画板课件，让学生亲手操作演示，感受函数图象“变”的过程。

φ、ω对函数y=sin(ωx+φ)的图象变化的影响能够得到直观的反映，加深学生的认识和理解，同时也符合学生认识事物从感性认识到理想认识的认知过程。

《函数y=Asin(ωx+ψ)的图象》教学教案第一章：函数y=Asin(ωx+ψ)的定义与解析1.1 教学目标(1) 理解函数y=Asin(ωx+ψ)的基本概念。

(2) 掌握函数y=Asin(ωx+ψ)的解析式。

(3) 了解函数y=Asin(ωx+ψ)的参数含义。

1.2 教学内容(1) 引入正弦函数y=Asin(x)的概念，让学生回顾其图象与性质。

(2) 讲解函数y=Asin(ωx+ψ)的定义，解释参数A、ω、ψ的含义。

(3) 通过示例，展示函数y=Asin(ωx+ψ)的图象变化。

1.3 教学方法(1) 采用讲解法，讲解函数y=Asin(ωx+ψ)的定义与参数含义。

(2) 利用数形结合法，让学生观察图象，理解函数变化规律。

1.4 教学活动(1) 课堂讲解：讲解函数y=Asin(ωx+ψ)的定义与解析式。

(2) 示例分析：展示函数y=Asin(ωx+ψ)的图象，分析参数变化对图象的影响。

(3) 学生练习：让学生绘制函数y=Asin(ωx+ψ)的图象，加深对函数的理解。

第二章：函数y=Asin(ωx+ψ)的图象变换2.1 教学目标(1) 掌握函数y=Asin(ωx+ψ)的图象平移变换。

(2) 了解函数y=Asin(ωx+ψ)的图象缩放变换。

(3) 理解函数y=Asin(ωx+ψ)的图象旋转变换。

2.2 教学内容(1) 讲解函数y=Asin(ωx+ψ)的图象平移变换规律。

(2) 讲解函数y=Asin(ωx+ψ)的图象缩放变换规律。

(3) 讲解函数y=Asin(ωx+ψ)的图象旋转变换规律。

2.3 教学方法(1) 采用讲解法，讲解图象变换规律。

(2) 利用数形结合法，让学生观察图象，理解变换效果。

2.4 教学活动(1) 课堂讲解：讲解函数y=Asin(ωx+ψ)的图象变换规律。

(2) 示例分析：展示函数y=Asin(ωx+ψ)的图象变换，分析变换规律。

(3) 学生练习：让学生绘制函数y=Asin(ωx+ψ)的图象变换，加深对变换的理解。

导入正弦函数y=sinx是最基本、最简单的三角函数，在物理中，简谐运动中的单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如)sin(ϕω+=xAy的函数.我们需要了解它与函数y=sinx的内在联系。

ϕ、ω、A是影响函数图象形态的重要参数，对此，我们分别进行探究.知识讲解（难点突破）（一）了解参量的实际意义1、参数的意义sin(),[0,)y A wx xϕ=+∈+∞表示一个振动时，振幅为；周期为；频率为；初相为；（二）振幅变换例1、在同一个平面直角坐标系中画出sin,[0,2]y x xπ=∈，2sin,[0,2]y x xπ=∈，1sin,[0,2]2y x xπ=∈问题1：观察函数siny A x=与函数siny x=的图像，你有什么发现？【设计意图】：巩固五点作图法，利用五点作图法画出三个函数的图象，根据图象图象得到三个图象的关系，培养学生的绘图和识图能力（二）平移变换例2：在同一个平面直角坐标系中画出sin,y x=sin3y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，sin4y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭的简图问题2：函数sin()y xϕ=+与函数siny x=的图象有什么关系？（三）周期变换例3、在同一个平面直角坐标系中画出sin,y x=sin2,y x=1sin,2y x=的图象问题3：函数sin,(0,1)y xωωω=>≠与函数siny x=的图象有什么关系？【设计意图】：列表时换了第一行与第二行的位置，考虑到这样学生更易接受。

二通过图象观察变换规律也很直观，特别要强调ω的变换与振幅变换、周期变换的不同。

（四）称热打铁，讲练结合练习1：已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只要把C上的所有点（）A、横坐标伸长到原来的43倍，纵坐标不变； B、横坐标缩短到原来的34，纵坐标不变；C、纵坐标伸长到原来的43倍，横坐标不变； D、纵坐标缩短到原来的34，横坐标不变；练习2：已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只要把C上的所有点（）A、向右平移5π个单位长度； B、向左平移5π个单位长度；C、向右平移25π个单位长度；D、向左平移25π个单位长度；练习3：已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只要把C上的所有点（）A、横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；B、横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变；C、纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变；D、纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变；35=πy si n(x+),35=πy si n(x-),35=πy si n(x+),35=πy si n(2x+),35=πy si n(x+),45=πy s i n(x+),（八）板书设计小结1、振幅，周期，频率，初相的概念2、振幅变换=∈y s i nx,x R A=∈y si nx,x R3、平移变化=∈y s i nx,x Rϕ=∈y s i n(x+),x R4、周期变化=∈y s i nx,x Rω=∈y s i n x,x R5、综合变换（两种方法）=∈y si nx,x R Aωϕ=∈y s i n(x+),x R6、例题讲解+学生练习正弦型函数y=Asin(wx+ϕ)的图象。