河北省中考真题及答案

机密★启用前2024年河北省初中毕业生升学文化课考试英语试卷注意事项: 1. 本试卷共8 页, 总分 120分, 考试时间 120 分钟。

2. 答题前, 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置。

3. 所有答案均在答题卡上作答, 在本试卷或草稿纸上作答无效。

答题前, 请仔细阅读答题卡上的“注意事项”, 按照“注意事项”的规定答题。

4. 答选择题时, 用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑; 答非选择题时, 请在答题卡上对应题目的答题区域内答题。

5. 考试结束时, 请将本试卷和答题卡一并交回。

听力部分I. 听句子, 选出句子中所包含的信息 (共5小题; 每小题1分, 满分5分)1. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. a schoolB. a museumC. a station2. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. climb hillsB. ride horsesC. take pictures3. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. a tall womanB. a strong boyC. a lovely baby4. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. Jim has got a blue pen.B. Jim has cut the red paper.C. Jim has colored a flower.5. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. The students will make a speech.B. The students will choose a number.C. The students will practice a dialogue.II. 听句子, 选出该句的最佳答语 (共5小题; 每小题1分, 满分5分)6. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. Good job.B. Best wishes.C. With pleasure.7. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. You, too.B. Sure, please.C. Great, thanks.8. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. Oh, I forgot it.B. Yes, I’d love to.C. OK, here you are.9. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. I have a cold.B. I feel better.C. I know the medicine.10. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. Why?B. Really?C. Pardon?III. 听对话和问题, 选择正确答案 (共8小题; 每小题1分, 满分8分)11. What does Henry want to use?【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. B. C.12. Where does the conversation probably take place?【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. B. C.【此处可播放相关音频，请去附件查看】13. How far is Lucy’s hometown from her home?A. 5 kilometers.B. 10 kilometers.C. 15 kilometers.14. How did Lucy’s family go to their hometown?A. By car.B. By bus.C. By bike.15. What did Lucy’s uncle do?A. He visited a farm.B. He cooked a meal.C. He told a joke.【此处可播放相关音频，请去附件查看】16. What does Anna enjoy doing?A. Creating things.B. Fixing things.C. Explaining things.17. What does Mr. Li advise Anna to be?A. An engineer.B. A teacher.C. A scientist.18. Who will Anna ask for help with her math?A. Mr. Li.B. Her father.C. Miss Wang.IV. 听短文和问题,选择正确答案 (共7小题;每小题1分,满分7分)【此处可播放相关音频，请去附件查看】19. What are Peter and Tony going to do?A. Play a match.B. Watch a match.C. Plan a match.20. Where is the basketball match?A. In the City Square.B. In the Dream Hall.C. In the People’s Park.21. What time should Tony get to Peter’s house?A At 12:30 pm. B. At 1:30 pm. C. At 2:30 pm..【此处可播放相关音频，请去附件查看】22. What will the first group do?A. Sing a song.B. Have a dance.C. Act out a play.23. Where is Cindy from?A. Canada.B. France.C. Australia.24. Who has travelled to many cities in China?A. Bob.B. CindyC. Jack.25. What is Linda doing research on?A. Chinese food.B. Chinese history.C. Chinese kung fu.听短文填空【此处可播放相关音频，请去附件查看】Information SheetField TripDay: tomorrow Pick:____26____Leave school: at ____27____ o’clock Wear:sports ____28____Don’t need: to bring tools or ____29____Remember: to keep yourself ____30____笔试部分VI. 单项选择 (共10小题; 每小题1分, 满分10分) 选出可以填入空白处的最佳选项。

2024年河北省中考地理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题2023年12月28日，塞尔维亚邮政局发行了“塞尔维亚—中国：‘一带一路’倡议十周年”主题邮票。

首日封（下图）上展示了卡莱梅格丹堡垒和长城，并粘贴“贝尔格莱德中国文化中心大厦”和“塞尔维亚铜矿冶炼工人”邮票，彰显了中塞两国的友好合作关系。

据此完成下面小题。

1．首日封上展示中国长城，有利于塞尔维亚人民（）A．了解中国文化B．学习中国语言C．体验中国习俗D．保护中国文物2．若塞尔维亚民众来中国游览长城，应选择的城市是（）A．上海B．广州C．成都D．北京3．中塞两国合作开发铜矿资源属于（）A．生态合作B．交通合作C．经济合作D．文旅合作高强度紫外线对人的皮肤和眼睛有伤害。

2024年4月30日，中国气象局公共气象服务中心发布了5月1日全国重点城市紫外线强度预报，以方便广大居民五一假期出游。

据此完成下面小题。

4．预报显示，五一当天紫外线强度为中、弱的重点城市多分布在（）A．北方地区B．南方地区C．西北地区D．青藏地区5．影响五一当天全国重点城市紫外线强度的主要因素是（）A．海陆位置B．海拔高度C．天气状况D．纬度位置6．五一当天，人们在北京进行长时间户外活动需要注意（）A．防潮B．防晒C．防雨D．防雾随着广东省低空经济的快速发展，2024年4月30日，往返于深圳和珠海的首条低空短途直升机客运航线正式开通。

小表为深圳和珠海间三种交通运输方式相关数据比较。

据此完成下面小题。

7．往返于深圳和珠海的低空短途客运主要服务于（）A．粤港澳大湾区B．环渤海经济圈C．长三角城市群D．成渝双城经济圈8．深圳和珠海间低空短途客运方式的主要优势是（）A．票价低B．载客多C．用时短D．路程长9．未来，深圳和珠海间大力发展低空短途客运可以（）①加强区域联系①扩大城市规模①缓解交通拥堵①拓宽城市道路A．①①B．①①C．①①D．①①“引江济汉”工程（下图）是连接长江和汉江的一条输水通道、该工程建成通水，改善了汉江下游的用水条件，据此完成下面小题。

2023年河北省中考历史真题一、选择题1.19世纪末，某女士在《女学报》上撰文提出：“方今瓜分之局已开，国势日危。

前月明诏特下，谕各庶民，皆得上书，夫民也者，男谓之民，女亦谓之民也。

凡我同辈亦可以联名上书，直陈所见。

”“可以联名上书，直陈所见”这一情形的出现是由于（）A.太平天国的建立B.洋务运动的兴起C.戊戌变法的实行D.中华民国的创建【答案】C【解析】【详解】根据题干中“方今瓜分之局已开，国势日危”，结合所学知识，《马关条约》签订后列强在中国掀起了抢夺利权、强租租借地、划分“势力范围”的瓜分中国狂潮，1897年冬，德国强占胶州湾，民族危机严重，1898年6月11日，在康有为等维新派的推动下，清政府实行戊戌变法，变法规定裁撤冗官冗员，允许官民上书言事，C项正确；太平天国建立于19世纪50年代，排除A项；洋务运动兴起于19世纪60年代，排除B项；中华民国创建于1912年，排除D项。

故选C项。

2.下表是李大钊在1918年发表著作的汇总表（部分）。

他撰写这些著作的主要目的是（）A.揭露清朝黑暗统治B.阐述实业救国思想C.介绍俄国十月革命D.记述五四运动史实【答案】C【解析】【详解】根据题干材料可知，1918年李大钊发表的著作《法俄革命之比较观》、《俄国革命与文学家》、《庶民的胜利》、《布尔什维主义的胜利》大量宣传十月革命和马克思列宁主义的著名文章和演说，阐述十月革命的意义，讴歌十月革命的胜利，旗帜鲜明地批判改良主义，积极领导和推动五四爱国运动的发展，成为中国传播马克思主义的先驱、我国最早传播马克思主义的人，C项正确；题干材料主要强调李大钊积极介绍俄国十月革命，未涉及揭露清朝黑暗统治，排除A项；题干材料主要强调李大钊积极介绍俄国十月革命，未阐述实业救国思想，排除B项；题干材料主要强调李大钊积极介绍俄国十月革命，未体现记述五四运动史实，排除D项。

故选C项。

3.下侧是一首民主革命时期流传于江西的歌谣。

据此分析，当时人们“欢欢喜喜过新年"的主要原因是（）正月里来就过荒，老天爷故意来作干；二月来了叶将军，三月江西得太平；四月蒋贼大屠杀，五月共产党遭难星；六月早禾不过镰，七月汪精卫又叛变；八月朱德起了义，九月毛泽东建立了根据地；十月红军打过来，十一月打倒土豪分田地；十二月欢欢喜喜过新年，家家户户闹翻天。

2023年河北中考数学真题+答案详解（真题部分）一、选择题1. 代数式-7x 的意义可以是（ ）A. 7−与x 的和B. 7−与x 的差C. 7−与x 的积D. 7−与x 的商 2. 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70︒的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ）A. 南偏西70︒方向B. 南偏东20︒方向C. 北偏西20︒方向D. 北偏东70︒方向3. 化简233y x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是（ ） A. 6xy B. 5xy C. 25x y D. 26x y4. 1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（ ）A. B. C. D. 5. 四边形ABCD 的边长如图所示，对角线AC 的长度随四边形形状的改变而变化．当ABC 为等腰三角形时，对角线AC 的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 56. 若k 为任意整数，则22(23)4k k +−的值总能（ ）A. 被2整除B. 被3整除C. 被5整除D. 被7整除7. 若27a b ==，2214a b=（ ） A. 2 B. 4 C. 7 D. 28. 综合实践课上，嘉嘉画出ABD △，利用尺规作图找一点C ，使得四边形ABCD 为平行四边形．图1~图3是其作图过程． （1）作BD 的垂直平分线交BD 于点O ； （2）连接AO ，在AO 的延长线上截取OC AO =； （3）连接DC ，BC ，则四边形ABCD 即为所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（）A. 两组对边分别平行B. 两组对边分别相等C. 对角线互相平分D. 一组对边平行且相等 9. 如图，点18~P P 是O 的八等分点．若137PP P ，四边形3467P P P P 的周长分别为a ，b ，则下列正确的是( )A. a b <B. a b =C. a b >D. a ，b 大小无法比较 10. 光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于129.4610km ⨯．下列正确的是（ ）A. 12119.4610109.4610⨯−=⨯B. 12129.46100.46910⨯−=⨯C. 129.4610⨯是一个12位数D. 129.4610⨯是一个13位数11. 如图，在Rt ABC △中，4AB =，点M 是斜边BC 的中点，以AM 为边作正方形AMEF ，若16AMEF S =正方形，则ABC S =（ ）A. 43B. 83C. 12D. 1612. 如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至还需再放这样的正方体（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13. 在ABC 和A B C '''中，3064B B AB A B AC A C '''''∠=∠=︒====，，．已知C n ∠=︒，则C '∠=（ ）A. 30︒B. n ︒C. n ︒或180n ︒−︒D. 30︒或150︒ 14. 如图是一种轨道示意图，其中ADC 和ABC 均为半圆，点M ，A ，C ，N 依次在同一直线上，且AM CN =．现有两个机器人（看成点）分别从M ，N 两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M A D C N →→→→和N C B A M →→→→．若移动时间为x ，两个机器人之间距离为y ，则y 与x 关系的图象大致是（ ）A. B.C. D.15. 如图，直线12l l ∥，菱形ABCD 和等边EFG 1l ，2l 之间，点A ，F 分别在1l ，2l 上，点B ，D ，E ，G 在同一直线上：若50α∠=︒，146ADE ∠=︒，则β∠=（ ）A. 42︒B. 43︒C. 44︒D. 45︒16. 已知二次函数22y x m x =−+和22y x m =−（m 是常数）的图象与x 轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（ ）A. 2B. 2mC. 4D. 22m二、填空题17. 如图，已知点(3,3),(3,1)A B ，反比例函数(0)k y k x=≠图像的一支与线段AB有交点，写出一个符合在条件的k 的数值：_________．18. 根据下表中的数据，写出a 的值为_______．b 的值为_______． x结果代数式 2 n31x +7 b 21x x + a 119. 将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l 上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l 平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中（1）α∠=______度．（2）中间正六边形的中心到直线l 的距离为______（结果保留根号）．三、解答题20. 某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：投中位置A 区B 区 脱靶 一次计分（分） 3 1 2−在第一局中，珍珍投中A 区4次，B 区2次，脱靶4次．（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A 区k 次，B 区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k 的值．21. 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(1)a >．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为12,S S ．（1）请用含a 的式子分别表示12,S S ；当2a =时，求12S S +的值；（2）比较1S 与2S 的大小，并说明理由．22. 某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？23. 嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m 长．嘉嘉在点(6,1)A 处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线21:(3)2C y a x =−+的一部分，淇淇恰在点(0)B c ，处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线221:188n C y x x c =−+++的一部分．（1）写出1C 的最高点坐标，并求a ，c 的值；（2）若嘉嘉在x 轴上方1m 的高度上，且到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包，求符合条件的n 的整数值．24. 装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB 为直径的半圆O ，50cm AB =，如图1和图2所示，MN 为水面截线，GH 为台面截线，MN GH ∥．计算：在图1中，已知48cm MN =，作OC MN ⊥于点C ．（1）求OC 的长．操作：将图1中的水面沿GH 向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当30ANM ∠=︒时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为Q ，GH 与半圆的切点为E ，连接OE 交MN 于点D ．探究：在图2中（2）操作后水面高度下降了多少？（3）连接OQ 并延长交GH 于点F ，求线段EF 与EQ 的长度，并比较大小．25. 在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点(,)x y 移动到点(2,1)x y ++称为一次甲方式：从点(,)x y 移动到点(1,2)x y ++称为一次乙方式．例、点P 从原点O 出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点(4,2)M ；若都按乙方式，最终移动到点(2,4)N ；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点(3,3)E ．（1）设直线1l 经过上例中的点,M N ，求1l 的解析式；并直接．．写出将1l 向上平移9个单位长度得到的直线2l 的解析式；（2）点P 从原点O 出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点(,)Q x y ．其中，按甲方式移动了m 次．①用含m 的式子分别表示,x y ；②请说明：无论m 怎样变化，点Q 都在一条确定直线上．设这条直线为3l ，在图中直接画出3l 的图象； （3）在（1）和（2）中的直线123,,l l l 上分别有一个动点,,A B C ，横坐标依次为,,a b c ，若A ，B ，C 三点始终在一条直线上，直接写出此时a ，b ，c 之间的关系式．26. 如图1和图2，平面上，四边形ABCD 中，8,211,12,6,90AB BC CD DA A ====∠=︒，点M 在AD 边上，且2DM =．将线段MA 绕点M 顺时针旋转(0180)n n ︒<≤到,MA A MA ''∠的平分线MP 所在直线交折线—AB BC 于点P ，设点P 在该折线上运动的路径长为(0)x x >，连接A P '．（1）若点P 在AB 上，求证：A P AP '=；（2）如图2．连接BD ．①求CBD ∠的度数，并直接写出当180n =时，x 的值；②若点P 到BD 的距离为2，求tan A MP '∠的值；（3）当08x <≤时，请直接．．写出点A '到直线AB 的距离．（用含x 的式子表示）．的2023年河北中考数学真题+答案详解（答案详解）一、选择题1. 代数式-7x的意义可以是（）A. 7−与x的和B. 7−与x的差C. 7−与x的积D. 7−与x的商【答案】C【解析】【分析】根据代数式赋予实际意义即可解答．−的意义可以是7−与x的积．【详解】解：7x故选C．【点睛】本题主要考查了代数式的意义，掌握代数式和差乘除的意义是解答本题的关键．2. 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70︒的方向，则淇淇家位于西柏坡的（）A. 南偏西70︒方向B. 南偏东20︒方向C. 北偏西20︒方向D. 北偏东70︒方向【答案】D【解析】【分析】根据方向角的定义可得答案．【详解】解：如图：∵西柏坡位于淇淇家南偏西70︒的方向，∴淇淇家位于西柏坡的北偏东70︒方向．故选D．【点睛】本题主要考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键．3. 化简233y x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是（ ）A. 6xyB. 5xyC. 25x yD. 26x y【答案】A 【解析】【分析】根据分式的乘方和除法的运算法则进行计算即可．【详解】解：2363362y y x x xy x x =⎛⎝⋅⎫= ⎪⎭， 故选：A ．【点睛】本题考查分式的乘方，掌握公式准确计算是本题的解题关键．4. 1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据概率计算公式分别求出四种花色的概率即可得到答案．【详解】解：∵一共有7张扑克牌，每张牌被抽到的概率相同，其中黑桃牌有1张，红桃牌有3张，梅花牌有1张，方片牌有2张， ∴抽到的花色是黑桃的概率为17，抽到的花色是红桃的概率为37，抽到的花色是梅花的概率为17，抽到的花色是方片的概率为27，∴抽到的花色可能性最大的是红桃， 故选B ．【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，正确求出每种花色的概率是解题的关键．5. 四边形ABCD 的边长如图所示，对角线AC 的长度随四边形形状的改变而变化．当ABC 为等腰三角形时，对角线AC 的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】【分析】利用三角形三边关系求得04AC <<，再利用等腰三角形的定义即可求解． 【详解】解：在ACD 中，2AD CD ==， ∴2222AC −<<+，即04AC <<，当4AC BC ==时，ABC 为等腰三角形，但不合题意，舍去； 若3AC AB ==时，ABC 为等腰三角形， 故选：B ．【点睛】本题考查了三角形三边关系以及等腰三角形的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 6. 若k 为任意整数，则22(23)4k k +−的值总能（ ） A. 被2整除 B. 被3整除C. 被5整除D. 被7整除【答案】B 【解析】【分析】用平方差公式进行因式分解，得到乘积的形式，然后直接可以找到能被整除的数或式． 【详解】解：22(23)4k k +−(232)(232)k k k k =+++− 3(43)k =+，3(43)k +能被3整除，∴22(23)4k k +−的值总能被3整除， 故选：B ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，平方差公式为22()()a b a b a b −=−+通过因式分解，可以把多项式分解成若干个整式乘积的形式．7. 若27a b ==，2214a b=（ ） A. 2 B. 4 C.7 D.2【答案】A 【解析】 【分析】把27a b ==，【详解】解：∵27a b ==，()()2222142141424277ab ⨯⨯===＝， 故选：A ．【点睛】本题考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键．8. 综合实践课上，嘉嘉画出ABD △，利用尺规作图找一点C ，使得四边形ABCD 为平行四边形．图1~图3是其作图过程． （1）作BD 的垂直平分线交BD 于点O ； （2）连接AO ，在AO 的延长线上截取OC AO =；（3）连接DC ，BC ，则四边形ABCD 即为所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等【答案】C 【解析】【分析】根据作图步骤可知，得出了对角线互相平分，从而可以判断． 【详解】解：根据图1，得出BD 的中点O ，图2，得出OC AO =， 可知使得对角线互相平分，从而得出四边形ABCD 为平行四边形，判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是：对角线互相平分， 故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判断，解题的关键是掌握基本的作图方法及平行四边形的判定定理． 9. 如图，点18~P P 是O 的八等分点．若137PP P ，四边形3467P P P P 的周长分别为a ，b ，则下列正确的是( )A. a b <B. a b =C. a b >D. a ，b 大小无法比较【答案】A 【解析】【分析】连接1223,PP P P ，依题意得12233467PP P P P P P P ===，4617P P PP =，137PP P 的周长为131737a PP PP P P ++=，四边形3467P P P P 的周长为34466737b P P P P P P P P ++=+，故122313b a PP P P PP +−=−，根据123PP P 的三边关系即可得解． 【详解】连接1223,PP P P ，∵点18~P P 是O 的八等分点，即1223345566778148PP P P P P P P P P P P P P P P ======= ∴12233467PP P P P P P P ===，464556781178P P P P P P P P P P PP =+=+= ∴4617P P PP =又∵137PP P 的周长为131737a PPPP P P ++=，四边形3467P P P P 的周长为34466737b P P P P P P P P ++=+， ∴()()34466737131737b a P P P P P P P P PP PP P P ++−++=+−()()12172337131737PP PP P P P P PP PP P P =+++−++122313PP P P PP =−+在123PP P 中有122313PP P P PP >+ ∴1223130b a PP P P PP −=+>− 故选A ．【点睛】本题考查等弧所对的弦相等，三角形的三边关系等知识，利用作差比较法比较周长大小是解题的关键．10. 光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于129.4610km ⨯．下列正确的是（ ）A. 12119.4610109.4610⨯−=⨯B. 12129.46100.46910⨯−=⨯C. 129.4610⨯是一个12位数D. 129.4610⨯是一个13位数【答案】D 【解析】【分析】根据科学记数法、同底数幂乘法和除法逐项分析即可解答． 【详解】解：A. 12119.4610109.4610⨯÷=⨯，故该选项错误，不符合题意； B. 12129.46100.46910⨯−≠⨯，故该选项错误，不符合题意； C. 129.4610⨯是一个13位数，故该选项错误，不符合题意； D. 129.4610⨯是一个13位数,正确，符合题意． 故选D ．【点睛】本题主要考查了科学记数法、同底数幂乘法和除法等知识点，理解相关定义和运算法则是解答本题的关键．11. 如图，在Rt ABC △中，4AB =，点M 是斜边BC 的中点，以AM 为边作正方形AMEF ，若16AMEF S =正方形，则ABCS=（ ）A. 43B. 83C. 12D. 16【答案】B 【解析】【分析】根据正方形的面积可求得AM 的长，利用直角三角形斜边的中线求得斜边BC 的长，利用勾股定理求得AC 的长，根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵16AMEF S =正方形， ∴164AM ==，∵Rt ABC △中，点M 是斜边BC 的中点， ∴28BC AM ==， ∴22224438AC BC AB =−=−=∴114438322ABCSAB AC =⨯⨯=⨯⨯= 故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，掌握“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”是解题的关键．12. 如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至还需再放这样的正方体（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】【分析】利用左视图和主视图画出草图，进而得出答案．【详解】解：由题意画出草图，如图，平台上至还需再放这样的正方体2个， 故选：B ．【点睛】此题主要考查了三视图，正确掌握观察角度是解题关键．13. 在ABC 和A B C '''中，3064B B AB A B AC A C '''''∠=∠=︒====，，．已知C n ∠=︒，则C '∠=（ ）A. 30︒B. n ︒C. n ︒或180n ︒−︒D. 30︒或150︒【答案】C 【解析】【分析】过A 作AD BC ⊥于点D ，过A '作A D B C ''''⊥于点D ¢，求得3AD A D ''==，分两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质即可求解．【详解】解：过A 作AD BC ⊥于点D ，过A '作A D B C ''''⊥于点D ¢， ∵306B B AB A B '''∠=∠=︒==，， ∴3AD A D ''==，当B C 、在点D 的两侧，B C ''、在点D ¢的两侧时，如图，∵3AD A D ''==，4AC A C ''==， ∴()Rt Rt HL ACD A C D '''≌△△， ∴C C n '∠=∠=︒；当B C 、在点D 的两侧，B C ''、在点D ¢的同侧时，如图，∵3AD A D ''==，4AC A C ''==，∴()Rt Rt HL ACD A C D '''≌△△，∴'''A C D C n ∠=∠=︒，即'''180'''180A C B A C D n ∠=︒−∠=︒−︒； 综上，C '∠的值为n ︒或180n ︒−︒． 故选：C ．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，分类讨论是解题的关键．14. 如图是一种轨道示意图，其中ADC 和ABC 均为半圆，点M ，A ，C ，N 依次在同一直线上，且AM CN =．现有两个机器人（看成点）分别从M ，N 两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M A D C N →→→→和N C B A M →→→→．若移动时间为x ，两个机器人之间距离为y ，则y 与x 关系的图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】设圆的半径为R ，根据机器人移动时最开始的距离为2AM CN R ++，之后同时到达点A ，C ，两个机器人之间的距离y 越来越小，当两个机器人分别沿A D C →→和C B A →→移动时，此时两个机器人之间的距离是直径2R ，当机器人分别沿C N →和A M →移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大．【详解】解：由题意可得：机器人（看成点）分别从M ，N 两点同时出发， 设圆的半径为R ，∴两个机器人最初的距离是2AM CN R ++， ∵两个人机器人速度相同， ∴分别同时到达点A ，C ，∴两个机器人之间的距离y 越来越小，故排除A ，C ；当两个机器人分别沿A D C →→和C B A →→移动时，此时两个机器人之间的距离是直径2R ，保持不变，当机器人分别沿C N →和A M →移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除C ， 故选：D ．【点睛】本题考查动点函数图像，找到运动时的特殊点用排除法是关键．15. 如图，直线12l l ∥，菱形ABCD 和等边EFG 在1l ，2l 之间，点A ，F 分别在1l ，2l 上，点B ，D ，E ，G 在同一直线上：若50α∠=︒，146ADE ∠=︒，则β∠=（ ）A. 42︒B. 43︒C. 44︒D. 45︒【答案】C 【解析】【分析】如图，由平角的定义求得18034ADB ADE ???，由外角定理求得，16AHDADBα???，根据平行性质，得16GIFAHD???，进而求得44EGFGIFβ???．【详解】如图，∵146ADE ∠=︒ ∴18034ADB ADE ????∵ADB AHD α???∴503416AHD ADBα??????∵12l l ∥∴16GIF AHD??∵EGF GIF β?? ∴601644EGFGIFβ?????故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质，平角的定义，等边三角形的性质，三角形外角定理，根据相关定理确定角之间的数量关系是解题的关键．16. 已知二次函数22y x m x =−+和22y x m =−（m 是常数）的图象与x 轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（ ） A. 2 B. 2m C. 4D. 22m【答案】A 【解析】【分析】先求得两个抛物线与x 轴的交点坐标，据此求解即可． 【详解】解：令0y =，则220x m x −+=和220x m −=， 解得0x =或2x m =或x m =−或x m =， 不妨设0m >，∵()0m ，和()0m −，关于原点对称，又这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，∴()20m ，与原点关于点()0m ，对称，∴22m m =，∴2m =或0m =（舍去），∵抛物线22y x m =−的对称轴为0x =，抛物线22y x m x =−+的对称轴为222m x ==，∴这两个函数图象对称轴之间的距离为2， 故选：A ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二、填空题17. 如图，已知点(3,3),(3,1)A B ，反比例函数(0)ky k x=≠图像的一支与线段AB 有交点，写出一个符合条件的k 的数值：_________．【答案】4（答案不唯一，满足39k <<均可） 【解析】【分析】先分别求得反比例函数(0)ky k x=≠图像过A 、B 时k 的值，从而确定k 的取值范围，然后确定符合条件k 的值即可．【详解】解：当反比例函数(0)ky k x=≠图像过(3,3)A 时，339k =⨯=； 当反比例函数(0)ky k x=≠图像过(3,1)B 时，313k =⨯=； ∴k 的取值范围为39k << ∴k 可以取4．故答案为4（答案不唯一，满足39k <<均可）．【点睛】本题主要考查了求反比例函数的解析式，确定边界点的k 的值是解答本题的关键． 18. 根据下表中的数据，写出a 的值为_______．b 的值为_______．x结果代数式2n31x +7 b 21x x+ a1【答案】 ①. 52②. 2− 【解析】【分析】把2x =代入得21x a x +=，可求得a 的值；把x n =分别代入31x b +=和211x x+=，据此求解即可．【详解】解：当x n =时，31x b +=，即31n b +=，当2x =时，21x a x +=，即221522a ⨯+==， 当x n =时，211x x +=，即211n n+=， 解得1n =−，经检验，1n =−是分式方程的解， ∴()3112b =⨯−+=−， 故答案为：52；2− 【点睛】本题考查了求代数式的值，解分式方程，准确计算是解题的关键．19. 将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l 上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l 平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中 （1）α∠=______度．（2）中间正六边形的中心到直线l 的距离为______（结果保留根号）．【答案】 ①. 30 ②. 23【解析】【分析】（1）作图后，结合正多边形的外角的求法即可求解；（2）表问题转化为图形问题，首先作图，标出相应的字母，把正六边形的中心到直线l 的距离转化为求ON OM BE =+，再根据正六边形的特征及利用勾股定理及三角函数，分别求出,OM BE 即可求解．【详解】解：（1）作图如下：根据中间正六边形的一边与直线l 平行及多边形外角和，得60ABC ∠=︒，906030A α∠=∠=︒−︒=︒，故答案为：30；（2）取中间正六边形的中心为O ，作如下图形，由题意得：AG BF ∥，AB GF ∥,BF AB ⊥，∴四边形ABFG 为矩形，AB GF ∴=，,90BAC FGH ABC GFH ∠=∠∠=∠=︒，()Rt Rt SAS ABC GFH ≌，BC FH ∴=，在Rt PDE △中，1,3DE PE == 由图1知223AG BF PE === 由正六边形的结构特征知：12332OM =⨯=， ()1312BC BF CH =−=−，333tan 33BC AB BAC ∴===∠ 231BD AB ∴=−=，又1212DE =⨯=，3BE BD DE ∴=+= 23ON OM BE ∴=+=故答案为：3【点睛】本题考查了正六边形的特征，勾股定理，含30度直角三角形的特征，全等三角形的判定性质，解直角三角形，解题的关键是掌握正六边形的结构特征．三、解答题20. 某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：投中位置 A 区 B 区 脱靶一次计分（分）312−在第一局中，珍珍投中A 区4次，B 区2次，脱靶4次．（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A 区k 次，B 区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k 的值．【答案】（1）珍珍第一局的得分为6分； （2）6k =． 【解析】【分析】（1）根据题意列式计算即可求解； （2）根据题意列一元一次方程即可求解.解：由题意得()4321426⨯+⨯+⨯−=(分)， 答：珍珍第一局的得分为6分； 【小问2详解】解：由题意得()()3311032613k k +⨯+−−⨯−=+， 解得：6k =．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21. 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(1)a >．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为12,S S ．（1）请用含a 的式子分别表示12,S S ；当2a =时，求12S S +的值； （2）比较1S 与2S 的大小，并说明理由．【答案】（1）2132S a a =++，251S a =+，当2a =时，1223S S +=（2）12S S >，理由见解析 【解析】【分析】（1）根据题意求出三种矩形卡片的面积，从而得到12,S S ，12S S +，将2a =代入用2a =a 表示12S S +的等式中求值即可；（2）利用（1）的结果，使用作差比较法比较即可．解：依题意得，三种矩形卡片的面积分别为：21S a S a S ===甲乙丙，，，∴213232S S S S a a =++=++甲乙丙，2551S S S a =+=+乙丙，∴()()2212325183S S a a a a a +=++++=++，∴当2a =时，212282323S S +=+⨯+=； 【小问2详解】12S S >，理由如下：∵2132S a a =++，251S a =+∴()()()222123251211S S a a a a a a −=++−+=−+=−∵1a >，∴()21210S S a −=−>， ∴12S S >．【点睛】本题考查列代数式，整式的加减，完全平方公式等知识，会根据题意列式和掌握做差比较法是解题的关键．22. 某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？【答案】（1）中位数为3.5分，平均数为3.5分，不需要整改（2）监督人员抽取的问卷所评分数为5分，中位数发生了变化，由3.5分变成4分【解析】【分析】（1）先求出客户所评分数的中位数、平均数，再根据中位数、平均数确定是否需要整改即可； （2）根据“重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分”列出不等式，继而求出监督人员抽取的问卷所评分数，重新排列后再求出中位数即可得解． 【小问1详解】解：由条形统计图可知，客户所评分数按从小到大排列后，第10个数据是3分，第11个数据是4分； ∴客户所评分数的中位数为：343.52+=(分) 由统计图可知，客户所评分数的平均数为：11233645553.520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(分)∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分， ∴该部门不需要整改． 【小问2详解】设监督人员抽取的问卷所评分数为x 分，则有：3.520 3.55201x⨯+>+解得： 4.55x >∵调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档， ∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分， ∵45<，∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列之后，第11个数据不变依然是4分， 即加入这个数据之后，中位数是4分．∴与（1）相比，中位数发生了变化，由3.5分变成4分．【点睛】本题考查条形统计图，中位数和加权平均数，一元一次不等式的应用等知识，掌握求中位数和加权平均数的方法和根据不等量关系列不等式是解题的关键．23. 嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m 长．嘉嘉在点(6,1)A 处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线21:(3)2C y a x =−+的一部分，淇淇恰在点(0)B c ，处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线221:188nC y x x c =−+++的一部分．（1）写出1C 的最高点坐标，并求a ，c 的值；（2）若嘉嘉在x 轴上方1m 的高度上，且到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包，求符合条件的n 的整数值．【答案】（1）1C 的最高点坐标为()32，，19a =−，1c =； （2）符合条件的n 的整数值为4和5． 【解析】【分析】（1）利用顶点式即可得到最高点坐标；点(6,1)A 在抛物线上，利用待定系数法即可求得a 的值；令0x =，即可求得c 的值；（2）求得点A 的坐标范围为()()5171，，，求得n 的取值范围，即可求解． 【小问1详解】解：∵抛物线21:(3)2C y a x =−+，∴1C 的最高点坐标为()32，， ∵点(6,1)A 在抛物线21:(3)2C y a x =−+上， ∴21(63)2a =−+，解得：19a =−， ∴抛物线1C 的解析式为21(3)29y x =−−+，令0x =，则21(03)219c =−−+=； 【小问2详解】解：∵到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包，∴点A 的坐标范围为()()5171，，， 当经过()51，时，211551188n=−⨯+⨯++， 解得175n =； 当经过()71，时，211771188n=−⨯+⨯++，解得417n =； ∴174157n ≤≤ ∴符合条件的n 的整数值为4和5．【点睛】本题考查了二次函数的应用，联系实际，读懂题意，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．24. 装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB 为直径的半圆O ，50cm AB =，如图1和图2所示，MN 为水面截线，GH 为台面截线，MN GH ∥． 计算：在图1中，已知48cm MN =，作OC MN ⊥于点C ． （1）求OC 的长．操作：将图1中的水面沿GH 向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当30ANM ∠=︒时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为Q ，GH 与半圆的切点为E ，连接OE 交MN 于点D ．探究：在图2中（2）操作后水面高度下降了多少？（3）连接OQ 并延长交GH 于点F ，求线段EF 与EQ 的长度，并比较大小． 【答案】（1）7cm ；（2）11cm 2；（3）3cm 3EF =，25π=cm 6EQ ，EF EQ >． 【解析】【分析】（1）连接OM ，利用垂径定理计算即可；。

2024河北省中考语文试题及答案2024年河北省中考语文试题及答案一、选择题1、下列词语中，加点字的读音完全正确的一项是（） A. 畜牧（xù）似的（shì）B. 氛围（fēn）模子（mú） C. 辟邪（pì）症结（zh ēng）D. 应届（yīng）角色（jué）答案：C 解析：A中“似”应读“shì”；B中“分”应读“fèn”；D 中“应”应读“yìng”。

2、下列词语中没有错别字的一项是（） A. 真谛洗礼B. 轶事逻揖 C. 演绎蜕变D. 荒谬祭祀答案：D 解析：A中“洗礼”的“礼”应是“理”；B中“逻揖”的“揖”应是“辑”；C中没有错误；D中“荒谬”的“缪”应是“谬”。

3、下列句子中，加点的成语使用不正确的一项是（） A. 这场演讲比赛中，他精心准备，讲得绘声绘色，听众不时爆发出热烈的掌声。

B. 外婆画的骏马栩栩如生，让人赞叹不已。

C. 当今社会，挑战和机遇并存，我们应该当仁不让，奋勇前行。

D. 这部小说情节跌宕起伏，抑扬顿挫，具有很强的感染力。

答案：D 解析：A中“绘声绘色”形容叙述或描写生动逼真；B中“栩栩如生”形容艺术形象非常生动逼真，像活的一样；C中“当仁不让”指遇到应该做的事就积极主动去做，不推让；D中“抑扬顿挫”指声音的高低起伏和停顿转折，与题意不符。

二、填空题4、请在下面横线上填写相应的句子。

①，悠然见南山。

（陶渊明《饮酒》）②，在乎山水之间也。

（欧阳修《醉翁亭记》）③，对影成三人。

（李白《月下独酌》）④，风正一帆悬。

（王湾《次北固山下》）⑤，出则无敌国外患。

（《生于忧患，死于安乐》）⑥关关雎鸠，在河之洲。

，君子好逑。

（《关雎》）⑦《岳阳楼记》中，“，”两句描写了鸟瞰洞庭湖胜景的美妙画面。

⑧《陋室铭》中，“，”两句表现了作者生活古朴文雅的隐居特点。

答案：①采菊东篱下②醉翁之意不在酒③举杯邀明月④潮平两岸阔⑤入则无法家拂士⑥窈窕淑女⑦衔远山，吞长江⑧苔痕上阶绿，草色入帘青三、阅读题（共60分）（一）阅读下面甲、乙两段文言文，完成9～12题。

中考试题2024年河北省初中毕业生升学文化课考试语文试卷第一部分（1～2题14分）今年是中共中央“进京赶考”75周年，学校开展“红色‘冀’忆”主题活动。

1. 阅读下面文字，回答后面问题。

太行巍巍，滹沱滔滔。

河北省平山县中部，滹沱河北岸一处松柏苍郁的坡岭上，甲（落成/坐落）着革命圣地西柏坡。

西柏坡是一个永载史册的名字，它被称为解放全中国的“最后一个农村指挥所”。

在这里，中共中央指挥了三大战役，召开了党的七届二中全会，擘画了新中国的宏伟蓝图。

1949年3月23日，中共中央从西柏坡动身前往北平，毛泽东同志称之为“进京赶考”。

23日11时，“赶考”的人们乘汽车从西柏坡出发，17时到达唐县淑闾村；24日4时出发，11时许到达保定，傍晚到达涿县并留宿；25日改乘平汉线火车，（líng chén）出发，6时到达北平清华园站。

这一路风尘仆仆，向着新中国走去。

75年过去了，重温“进京赶考”这段历史，老一辈无产阶级革命家的伟大精神不断乙（激励/激荡）着我们，（bǐng chí）理想信念，砥砺奋斗前行。

（1）根据文段中的拼音写出相应的词语。

①（líng chén）______ ②（bǐng chí）______（2）文段中加点字的读音，正确的一项是（）A松柏苍郁（yú）风尘仆仆（pú）B. 松柏苍郁（yù）风尘仆仆（pú）C. 松柏苍郁（yú）风尘仆仆（pū）D. 松柏苍郁（yù）风尘仆仆（pū）（3）从文段的括号内选择符合语境的词语，分别填入横线处。

甲______ 乙______（4）有同学读到“擘画了新中国的宏伟蓝图”时，思考“擘画”的意思。

依据“擘”的字形，他想到“擘”的意思可能与部首“手”有关。

结合语境推测，“擘画”的意思应该是______（①筹划②一幅画③管理）。

（请从括号内选择，只填序号）（5）有同学手绘了“进京赶考”路线示意图（下图），请根据文段内容在序号处补充出对应的地名。

2023年河北省中考语文真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、基础知识综合1．阅读下面文字，回答后面的问题。

是琼瑶仙境，静穆．．的晶莹和洁白。

（yǒng héng）的阳光和风的刻刀，千万年来漫不经心地切割着，雕凿．．着，（huǎn màn）而从不懈怠。

冰体一点一点地改变了形态，变成自然力所能刻画成的最漂亮的这番模样：挺拔的，敦实的，奇形怪状的，蜿蜒而立的。

那些冰塔、冰柱、冰洞、冰廊、冰壁上徐徐垂挂冰的流苏，像长发披肩。

小小的我便蜷卧在这巨人之发下。

太阳偶一露面，这冰世界便熠熠烁烁，光彩夺目。

端详着冰山上纵横的裂纹，环绕冰山的波状皱褶，想象着在漫长的时光里，冰川的前进和后退，冰山的高低消长，这波纹是否就是年轮。

(1)根据文段中拼音写出相应的词语。

①（yǒng héng）_____________①（huǎn màn）_____________(2)给文段中加着重号的词语注音。

①静穆_____________①雕凿_____________(3)文段中的“褶”字，使用《现代汉语词典》（第7版）中的部首检字法检索，应先查______部，再查______画。

(4)下面是《现代汉语词典》（第7版）中“番”作量词时的三个义项。

文段中“这番模样”的“番”意思是什么？番fān量①种；样：别有一～天地。

①用于心思、言语、过程等（数词限于“一、几”）：一～好意｜经过几～风雨｜这～话让他开了窍。

①回：次；遍：思考一～｜几～周折｜三～五次｜翻了一～（数量加了一倍）。

2．阅读下面文字，回答后面的问题。

西柏坡位于河北省平山县柏坡岭下，这一带村庄______（紧密/稠密），相距多在三四华里，且沿滹沱河分布。

这里依山傍水，滩地肥美，稻麦两熟。

较发达的农业经济，有利于______（保障/保险）军民的经济供给，为党中央驻地提供物质基础。

河北中考考试题目及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是河北省的省会城市？A. 北京B. 天津C. 石家庄D. 唐山答案：C2. 河北省位于中国的哪个方向？A. 东北B. 西北C. 东南D. 华北答案：D3. 河北省的简称是什么？A. 冀B. 鲁C. 豫D. 晋答案：A4. 以下哪个历史人物不是河北人？A. 刘备B. 曹操C. 赵匡胤D. 诸葛亮5. 河北省的省花是什么？A. 牡丹B. 荷花C. 菊花D. 月季答案：D6. 河北省的省树是什么？A. 松树B. 柳树C. 杨树D. 银杏答案：C7. 河北省的省鸟是什么？A. 燕子B. 麻雀C. 喜鹊D. 鸽子答案：C8. 河北省的省会石家庄的著名景点有哪些？A. 赵州桥B. 正定古城C. 承德避暑山庄D. 秦皇岛老龙头答案：B9. 河北省的著名山脉有哪些？B. 燕山C. 秦岭D. 长白山答案：A10. 河北省的著名河流有哪些？A. 黄河B. 长江C. 海河D. 珠江答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 河北省的省会城市是________。

答案：石家庄2. 河北省位于中国的________方向。

答案：华北3. 河北省的简称是________。

答案：冀4. 河北省的省花是________。

答案：月季5. 河北省的省树是________。

答案：杨树6. 河北省的省鸟是________。

答案：喜鹊7. 河北省的著名景点之一是________。

答案：赵州桥8. 河北省的著名山脉之一是________。

答案：太行山9. 河北省的著名河流之一是________。

答案：海河10. 河北省的历史文化名人之一是________。

答案：曹操三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述河北省的地理位置和气候特点。

答案：河北省位于中国华北地区，东临渤海，南接河南，西邻山西，北靠内蒙古，东北与辽宁接壤。

河北省地处温带季风气候区，四季分明，春季干燥多风，夏季炎热多雨，秋季凉爽宜人，冬季寒冷干燥。

2023年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题-的意义可以是（）1.代数式7xA.7-与x的和B.7-与x的差C.7-与x的积D.7-与x的商【答案】C【解析】【分析】根据代数式赋予实际意义即可解答．-的意义可以是7-与x的积．【详解】解：7x故选C．【点睛】本题主要考查了代数式的意义，掌握代数式和差乘除的意义是解答本题的关键．2.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70︒的方向，则淇淇家位于西柏坡的（）A.南偏西70︒方向B.南偏东20︒方向C.北偏西20︒方向D.北偏东70︒方向【答案】D【解析】【分析】根据方向角的定义可得答案．【详解】解：如图：∵西柏坡位于淇淇家南偏西70︒的方向，∴淇淇家位于西柏坡的北偏东70︒方向．故选D．【点睛】本题主要考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键．3.化简233y x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是（）A.6xy B.5xy C.25x y D.26x y 【答案】A【解析】【分析】根据分式的乘方和除法的运算法则进行计算即可．【详解】解：2363362y y x x xy x x =⎛⎝⋅⎫= ⎪⎭，故选：A ．【点睛】本题考查分式的乘方，掌握公式准确计算是本题的解题关键．4.1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据概率计算公式分别求出四种花色的概率即可得到答案．【详解】解：∵一共有7张扑克牌，每张牌被抽到的概率相同，其中黑桃牌有1张，红桃牌有3张，梅花牌有1张，方片牌有2张，∴抽到的花色是黑桃的概率为17，抽到的花色是红桃的概率为37，抽到的花色是梅花的概率为17，抽到的花色是方片的概率为27，∴抽到的花色可能性最大的是红桃，故选B ．【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，正确求出每种花色的概率是解题的关键．5.四边形ABCD 的边长如图所示，对角线AC 的长度随四边形形状的改变而变化．当ABC 为等腰三角形时，对角线AC 的长为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】利用三角形三边关系求得04AC <<，再利用等腰三角形的定义即可求解．【详解】解：在ACD 中，2AD CD ==，∴2222AC -<<+，即04AC <<，当4AC BC ==时，ABC 为等腰三角形，但不合题意，舍去；若3AC AB ==时，ABC 为等腰三角形，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形三边关系以及等腰三角形的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．6.若k 为任意整数，则22(23)4k k +-的值总能（）A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除【答案】B【解析】【分析】用平方差公式进行因式分解，得到乘积的形式，然后直接可以找到能被整除的数或式．【详解】解：22(23)4k k +-(232)(232)k k k k =+++-3(43)k =+，3(43)k +能被3整除，∴22(23)4k k +-的值总能被3整除，故选：B ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，平方差公式为22()()a b a b a b -=-+通过因式分解，可以把多项式分解成若干个整式乘积的形式．7.若a b ===（）A.2B.4C.D.【答案】A【解析】【分析】把a b ==【详解】解：∵a b ==2==，故选：A ．【点睛】本题考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键．8.综合实践课上，嘉嘉画出ABD △，利用尺规作图找一点C ，使得四边形ABCD 为平行四边形．图1~图3是其作图过程．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（）A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等【答案】C【解析】【分析】根据作图步骤可知，得出了对角线互相平分，从而可以判断．【详解】解：根据图1，得出BD 的中点O ，图2，得出OC AO =，可知使得对角线互相平分，从而得出四边形ABCD 为平行四边形，判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是：对角线互相平分，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判断，解题的关键是掌握基本的作图方法及平行四边形的判定定理．9.如图，点18~P P 是O 的八等分点．若137PP P ，四边形3467P P P P 的周长分别为a ，b ，则下列正确的是()A.a b< B.a b = C.a b > D.a ，b 大小无法比较【答案】A【解析】【分析】连接1223,PP P P ，依题意得12233467PP P P P P P P ===，4617P P PP =，137PP P 的周长为131737a PP PP P P ++=，四边形37P P P P 的周长为34466737b P P P P P P P P ++=+，故122313b a PP P P PP +-=-，根据123PP P 的三边关系即可得解．【详解】连接1223,PP P P ，∵点18~P P 是O 的八等分点，即 1223345566778148PP P P P P P P P P P P P P P P =======∴12233467PP P P P P P P ===， 464556781178P P P P P P P P P P PP =+=+=∴4617P P PP =又∵137PP P 的周长为131737a PPPP P P ++=，四边形3467P P P P 的周长为34466737b P P P P P P P P ++=+，∴()()34466737131737b a P P P P P P P P PP PP P P ++-++=+-()()12172337131737PP PP P P P P PP PP P P =+++-++122313PP P P PP =-+在123PP P 中有122313PPP P PP >+∴1223130b a PP P P PP -=+>-故选A ．【点睛】本题考查等弧所对的弦相等，三角形的三边关系等知识，利用作差比较法比较周长大小是解题的关键．10.光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于129.4610km ⨯．下列正确的是（）A.12119.4610109.4610⨯-=⨯B.12129.46100.46910⨯-=⨯C.129.4610⨯是一个12位数D.129.4610⨯是一个13位数【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法、同底数幂乘法和除法逐项分析即可解答．【详解】解：A.12119.4610109.4610⨯÷=⨯，故该选项错误，不符合题意；B.12129.46100.46910⨯-≠⨯，故该选项错误，不符合题意；C.129.4610⨯是一个13位数，故该选项错误，不符合题意；D.129.4610⨯是一个13位数,正确，符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查了科学记数法、同底数幂乘法和除法等知识点，理解相关定义和运算法则是解答本题的关键．11.如图，在Rt ABC △中，4AB =，点M 是斜边BC 的中点，以AM 为边作正方形AMEF ，若16AMEF S =正方形，则ABC S = （）A. B. C.12 D.16【答案】B【解析】【分析】根据正方形的面积可求得AM 的长，利用直角三角形斜边的中线求得斜边BC 的长，利用勾股定理求得AC 的长，根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解：∵16AMEF S =正方形，∴4AM ==，∵Rt ABC △中，点M 是斜边BC 的中点，∴28BC AM ==，∴AC ===，∴11422ABC S AB AC =⨯⨯=⨯⨯= ，故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，掌握“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”是解题的关键．12.如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至还需再放这样的正方体（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】利用左视图和主视图画出草图，进而得出答案．【详解】解：由题意画出草图，如图，平台上至还需再放这样的正方体2个，故选：B ．【点睛】此题主要考查了三视图，正确掌握观察角度是解题关键．13.在ABC 和A B C ''' 中，3064B B AB A B AC A C '''''∠=∠=︒====，，．已知C n ∠=︒，则C '∠=（）A.30︒B.n ︒C.n ︒或180n ︒-︒D.30︒或150︒【答案】C【解析】【分析】过A 作AD BC ⊥于点D ，过A '作A D B C ''''⊥于点D ¢，求得3AD A D ''==，分两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质即可求解．【详解】解：过A 作AD BC ⊥于点D ，过A '作A D B C ''''⊥于点D ¢，∵306B B AB A B '''∠=∠=︒==，，∴3AD A D ''==，当B C 、在点D 的两侧，B C ''、在点D ¢的两侧时，如图，∵3AD A D ''==，4AC A C ''==，∴()Rt Rt HL ACD A C D '''≌△△，∴C C n '∠=∠=︒；当B C 、在点D 的两侧，B C ''、在点D ¢的同侧时，如图，∵3AD A D ''==，4AC A C ''==，∴()Rt Rt HL ACD A C D '''≌△△，∴'''A C D C n ∠=∠=︒，即'''180'''180A C B A C D n ∠=︒-∠=︒-︒；综上，C '∠的值为n ︒或180n ︒-︒．故选：C ．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，分类讨论是解题的关键．14.如图是一种轨道示意图，其中ADC 和ABC 均为半圆，点M ，A ，C ，N 依次在同一直线上，且AM CN =．现有两个机器人（看成点）分别从M ，N 两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M A D C N →→→→和N C B A M →→→→．若移动时间为x ，两个机器人之间距离为y ，则y 与x 关系的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设圆的半径为R ，根据机器人移动时最开始的距离为2AM CN R ++，之后同时到达点A ，C ，两个机器人之间的距离y 越来越小，当两个机器人分别沿A D C →→和C B A →→移动时，此时两个机器人之间的距离是直径2R ，当机器人分别沿C N →和A M →移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大．【详解】解：由题意可得：机器人（看成点）分别从M ，N 两点同时出发，设圆的半径为R ，∴两个机器人最初的距离是2AM CN R ++，∵两个人机器人速度相同，∴分别同时到达点A ，C ，∴两个机器人之间的距离y 越来越小，故排除A ，C ；当两个机器人分别沿A D C →→和C B A →→移动时，此时两个机器人之间的距离是直径2R ，保持不变，当机器人分别沿C N →和A M →移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除C ，故选：D ．【点睛】本题考查动点函数图像，找到运动时的特殊点用排除法是关键．15.如图，直线12l l ∥，菱形ABCD 和等边EFG 在1l ，2l 之间，点A ，F 分别在1l ，2l 上，点B ，D ，E ，G 在同一直线上：若50α∠=︒，146ADE ∠=︒，则β∠=（）A.42︒B.43︒C.44︒D.45︒【答案】C【解析】【分析】如图，由平角的定义求得18034ADB ADE Ð=°-Ð=°，由外角定理求得，16AHD ADB αÐ=Ð-Ð=°，根据平行性质，得16GIF AHD Ð=Ð=°，进而求得44EGF GIF βÐ=Ð-Ð=°．【详解】如图，∵146ADE ∠=︒∴18034ADB ADE Ð=°-Ð=°∵ADB AHDαÐ=Ð+Ð∴503416AHD ADB αÐ=Ð-Ð=°-°=°∵12l l ∥∴16GIF AHD Ð=Ð=°∵EGF GIFβÐ=Ð+Ð∴601644EGF GIF βÐ=Ð-Ð=°-°=°故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质，平角的定义，等边三角形的性质，三角形外角定理，根据相关定理确定角之间的数量关系是解题的关键．16.已知二次函数22y x m x =-+和22y x m =-（m 是常数）的图象与x 轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（）A.2B.2mC.4D.22m 【答案】A【解析】【分析】先求得两个抛物线与x 轴的交点坐标，据此求解即可．【详解】解：令0y =，则220x m x -+=和220x m -=，解得0x =或2x m =或x m =-或m ，不妨设0m >，∵()0m ，和()0m -，关于原点对称，又这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，∴()20m ，与原点关于点()0m ，对称，∴22m m =，∴2m =或0m =（舍去），∵抛物线22y x m =-的对称轴为0x =，抛物线22y x m x =-+的对称轴为222m x ==，∴这两个函数图象对称轴之间的距离为2，故选：A ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二、填空题17.如图，已知点(3,3),(3,1)A B ，反比例函数(0)k y k x=≠图像的一支与线段AB 有交点，写出一个符合条件的k 的数值：_________．【答案】4（答案不唯一，满足39k <<均可）【解析】【分析】先分别求得反比例函数(0)k y k x =≠图像过A 、B 时k 的值，从而确定k 的取值范围，然后确定符合条件k 的值即可．【详解】解：当反比例函数(0)k y k x=≠图像过(3,3)A 时，339k =⨯=；当反比例函数(0)k y k x =≠图像过(3,1)B 时，313k =⨯=；∴k 的取值范围为39k <<∴k 可以取4．故答案为4（答案不唯一，满足39k <<均可）．【点睛】本题主要考查了求反比例函数的解析式，确定边界点的k 的值是解答本题的关键．18.根据下表中的数据，写出a 的值为_______．b 的值为_______．x结果代数式2n31x +7b21x x +a 1【答案】①.52②.2-【解析】【分析】把2x =代入得21x a x +=，可求得a 的值；把x n =分别代入31x b +=和211x x+=，据此求解即可．【详解】解：当x n =时，31x b +=，即31n b +=，当2x =时，21x a x +=，即221522a ⨯+==，当x n =时，211x x +=，即211n n +=，解得1n =-，经检验，1n =-是分式方程的解，∴()3112b =⨯-+=-，故答案为：52；2-【点睛】本题考查了求代数式的值，解分式方程，准确计算是解题的关键．19.将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l 上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l 平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中（1）α∠=______度．（2）中间正六边形的中心到直线l 的距离为______（结果保留根号）．【答案】①.30②.【解析】【分析】（1）作图后，结合正多边形的外角的求法即可求解；（2）表问题转化为图形问题，首先作图，标出相应的字母，把正六边形的中心到直线l 的距离转化为求ON OM BE =+，再根据正六边形的特征及利用勾股定理及三角函数，分别求出,OM BE 即可求解．【详解】解：（1）作图如下：根据中间正六边形的一边与直线l 平行及多边形外角和，得60ABC ∠=︒，906030A α∠=∠=︒-︒=︒，故答案为：30；（2）取中间正六边形的中心为O，作如下图形，由题意得：AG BF ∥，AB GF ∥,BF AB ⊥，∴四边形ABFG 为矩形，AB GF ∴=，,90BAC FGH ABC GFH ∠=∠∠=∠=︒ ，()Rt Rt SAS ABC GFH ≌，BC FH ∴=，在Rt PDE △中，1,DE PE ==，由图1知2AG BF PE ===，由正六边形的结构特征知：12OM =⨯=()112BC BF CH =-=，3tan 3BC AB BAC ∴==-∠，21BD AB ∴=-=，又1212DE =⨯= ，BE BD DE ∴=+=，ON OM BE ∴=+=故答案为：【点睛】本题考查了正六边形的特征，勾股定理，含30度直角三角形的特征，全等三角形的判定性质，解直角三角形，解题的关键是掌握正六边形的结构特征．三、解答题20.某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：投中位置A 区B 区脱靶一次计分（分）312-在第一局中，珍珍投中A 区4次，B 区2次，脱靶4次．（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A 区k 次，B 区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k 的值．【答案】（1）珍珍第一局的得分为6分；（2）6k =．【解析】【分析】（1）根据题意列式计算即可求解；（2）根据题意列一元一次方程即可求解.【小问1详解】解：由题意得()4321426⨯+⨯+⨯-=(分)，答：珍珍第一局的得分为6分；【小问2详解】解：由题意得()()3311032613k k +⨯+--⨯-=+，解得：6k =．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21.现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(1)a >．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为12,S S ．（1）请用含a 的式子分别表示12,S S ；当2a =时，求12S S +的值；（2）比较1S 与2S 的大小，并说明理由．【答案】（1）2132S a a =++，251S a =+，当2a =时，1223S S +=（2）12S S >，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意求出三种矩形卡片的面积，从而得到12,S S ，12S S +，将2a =代入用2a =a 表示12S S +的等式中求值即可；（2）利用（1）的结果，使用作差比较法比较即可．【小问1详解】解：依题意得，三种矩形卡片的面积分别为：21S a S a S ===甲乙丙，，，∴213232S S S S a a =++=++甲乙丙，2551S S S a =+=+乙丙，∴()()2212325183S S a a a a a +=++++=++，∴当2a =时，212282323S S +=+⨯+=；【小问2详解】12S S >，理由如下：∵2132S a a =++，251S a =+∴()()()222123251211S S a a a a a a -=++-+=-+=-∵1a >，∴()21210S S a -=->，∴12S S >．【点睛】本题考查列代数式，整式的加减，完全平方公式等知识，会根据题意列式和掌握做差比较法是解题的关键．22.某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？【答案】（1）中位数为3.5分，平均数为3.5分，不需要整改（2）监督人员抽取的问卷所评分数为5分，中位数发生了变化，由3.5分变成4分【解析】【分析】（1）先求出客户所评分数的中位数、平均数，再根据中位数、平均数确定是否需要整改即可；（2）根据“重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分”列出不等式，继而求出监督人员抽取的问卷所评分数，重新排列后再求出中位数即可得解．【小问1详解】解：由条形统计图可知，客户所评分数按从小到大排列后，第10个数据是3分，第11个数据是4分；∴客户所评分数的中位数为：34 3.52+=(分)由统计图可知，客户所评分数的平均数为：1123364555 3.520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(分)∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分，∴该部门不需要整改．【小问2详解】设监督人员抽取的问卷所评分数为x 分，则有：3.520 3.55201x ⨯+>+解得： 4.55x >∵调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档，∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分，∵45<，∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列之后，第11个数据不变依然是4分，即加入这个数据之后，中位数是4分．∴与（1）相比，中位数发生了变化，由3.5分变成4分．【点睛】本题考查条形统计图，中位数和加权平均数，一元一次不等式的应用等知识，掌握求中位数和加23.嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m 长．嘉嘉在点(6,1)A 处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线21:(3)2C y a x =-+的一部分，淇淇恰在点(0)B c ，处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线221:188n C y x x c =-+++的一部分．（1）写出1C 的最高点坐标，并求a ，c 的值；（2）若嘉嘉在x 轴上方1m 的高度上，且到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包，求符合条件的n 的整数值．【答案】（1）1C 的最高点坐标为()32，，19a =-，1c =；（2）符合条件的n 的整数值为4和5．【解析】【分析】（1）利用顶点式即可得到最高点坐标；点(6,1)A 在抛物线上，利用待定系数法即可求得a 的值；令0x =，即可求得c 的值；（2）求得点A 的坐标范围为()()5171 ，，，求得n 的取值范围，即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线21:(3)2C y a x =-+，∴1C 的最高点坐标为()32，，∵点(6,1)A 在抛物线21:(3)2C y a x =-+上，∴21(63)2a =-+，解得：19a =-，∴抛物线1C 的解析式为21(3)29y x =--+，令0x =，则21(03)219c =--+=；【小问2详解】解：∵到点A 水平距离不超过1m ∴点A 的坐标范围为()()5171 ，，，当经过()51，时，211551188n =-⨯+⨯++，解得175n =；当经过()71，时，211771188n =-⨯+⨯++，解得417n =；∴174157n ≤≤∴符合条件的n 的整数值为4和5．【点睛】本题考查了二次函数的应用，联系实际，读懂题意，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．24.装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB 为直径的半圆O ，50cm AB =，如图1和图2所示，MN 为水面截线，GH 为台面截线，MN GH ∥．计算：在图1中，已知48cm MN =，作OC MN ⊥于点C ．（1）求OC 的长．操作：将图1中的水面沿GH 向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当30ANM ∠=︒时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为Q ，GH 与半圆的切点为E ，连接OE 交MN 于点D ．探究：在图2中（2）操作后水面高度下降了多少？（3）连接OQ 并延长交GH 于点F ，求线段EF 与 EQ的长度，并比较大小．【答案】（1）7cm ；（2）11cm 2；（3）253cm 3EF =， 25π=cm 6EQ ， EF EQ >．【解析】【分析】（1）连接OM ，利用垂径定理计算即可；（2）由切线的性质证明OE GH ⊥进而得到OE MN ⊥，利用锐角三角函数求OD ，再与（1）中OC 相减即可；（3）由半圆的中点为Q 得到90QOB ∠=︒，得到30QOE ∠=︒分别求出线段EF 与 EQ的长度，再相减比较即可．【详解】解：（1）连接OM ，∵O 为圆心，OC MN ⊥于点C ，48cm MN =，∴124cm 2MC MN ==，∵50cm AB =，∴125cm 2OM AB ==，∴在Rt OMC 中，7cm OC ===．（2）∵GH 与半圆的切点为E ，∴OE GH⊥∵MN GH∥∴OE MN ⊥于点D ，∵30ANM ∠=︒，25cm ON =，∴125cm 22OD ON ==，∴操作后水面高度下降高度为：25117cm 22-=．（3）∵OE MN ⊥于点D ，30ANM ∠=︒∴60DOB ∠=︒，∵半圆的中点为Q ，∴ AQ QB=，∴90QOB ∠=︒，∴30QOE ∠=︒，∴tan cm 3EF QOE OE =∠⋅=， 30π2525π==cm 1806EQ ⨯⨯，∵()25π25325π50325π03666-==>，∴ EF EQ>．【点睛】本题考查了垂径定理、圆的切线的性质、求弧长和解直角三角形的知识，解答过程中根据相关性质构造直角三角形是解题关键．25.在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点(,)x y 移动到点(2,1)x y ++称为一次甲方式：从点(,)x y 移动到点(1,2)x y ++称为一次乙方式．例、点P 从原点O 出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点(4,2)M ；若都按乙方式，最终移动到点(2,4)N ；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点(3,3)E ．（1）设直线1l 经过上例中的点,M N ，求1l 的解析式；并直接．．写出将1l 向上平移9个单位长度得到的直线2l 的解析式；（2）点P 从原点O 出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点(,)Q x y ．其中，按甲方式移动了m 次．①用含m 的式子分别表示,x y ；②请说明：无论m 怎样变化，点Q 都在一条确定的直线上．设这条直线为3l ，在图中直接画出3l 的图象；（3）在（1）和（2）中的直线123,,l l l 上分别有一个动点,,A B C ，横坐标依次为,,a b c ，若A ，B ，C 三点始终在一条直线上，直接写出此时a ，b ，c 之间的关系式．【答案】（1）1l 的解析式为6y x =-+；2l 的解析式为15y x =-+；（2）①10,20x m y m =+=-；②3l 的解析式为30y x =-+，图象见解析；（3）538a c b+=【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求出1l 的解析式，然后根据直线平移的规律：上加下减即可求出直线2l 的解析式；（2）①根据题意可得：点P 按照甲方式移动m 次后得到的点的坐标为()2,m m ，再得出点()2,m m 按照乙方式移动()10m -次后得到的点的横坐标和纵坐标，即得结果；②由①的结果可得直线3l 的解析式，进而可画出函数图象；（3）先根据题意得出点A ，B ，C 的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB 的解析式，再把点C 的坐标代入整理即可得出结果．【小问1详解】设1l 的解析式为y kx b =+，把(4,2)M 、(2,4)N 代入，得4224k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：16k b =-⎧⎨=⎩，∴1l 的解析式为6y x =-+；将1l 向上平移9个单位长度得到的直线2l 的解析式为15y x =-+；【小问2详解】①∵点P 按照甲方式移动了m 次，点P 从原点O 出发连续移动10次，∴点P 按照乙方式移动了(10m -次，∴点P 按照甲方式移动m 次后得到的点的坐标为()2,m m ；∴点()2,m m 按照乙方式移动()10m -次后得到的点的横坐标为21010m m m +-=+，纵坐标为()21020m m m +-=-，∴10,20x m y m =+=-；②由于102030x y m m +=++-=，∴直线3l 的解析式为30y x =-+；函数图象如图所示：【小问3详解】∵点,,A B C 的横坐标依次为,,a b c ，且分别在直线123,,l l l 上，∴()()(),6,,15,,30A a a B b b C c c -+-+-+，设直线AB 的解析式为y mx n =+，把A 、B 两点坐标代入，得615ma n a mb n b +=-+⎧⎨+=-+⎩，解得：9196m b a a n b a ⎧=-+⎪⎪-⎨⎪=-⎪-⎩，∴直线AB 的解析式为9916a y x b a b a⎛=-++- -⎝⎭，∵A ，B ，C 三点始终在一条直线上，∴991630a c c b a b a⎛⎫-++-=-+ ⎪--⎝⎭，整理得：538a c b +=；即a ，b ，c 之间的关系式为：538a c b +=．【点睛】本题是一次函数和平移综合题，主要考查了平移的性质和一次函数的相关知识，正确理解题意、熟练掌握平移的性质和待定系数法求一次函数的解析式是解题关键．26.如图1和图2，平面上，四边形ABCD中，8,12,6,90AB BC CD DA A ====∠=︒，点M 在AD 边上，且2DM =．将线段MA 绕点M 顺时针旋转(0180)n n ︒<≤到,MA A MA ''∠的平分线MP 所在直线交折线—AB BC 于点P ，设点P 在该折线上运动的路径长为(0)x x >，连接A P '．（1）若点P 在AB 上，求证：A P AP '=；（2）如图2．连接BD ．①求CBD ∠的度数，并直接写出当180n =时，x 的值；②若点P 到BD 的距离为2，求tan A MP '∠的值；（3）当08x <≤时，请直接．．写出点A '到直线AB 的距离．（用含x 的式子表示）．【答案】（1）见解析（2）①90CBD ∠=︒，13x =；②76或236（3）22816x x +【解析】【分析】（1）根据旋转的性质和角平分线的概念得到A M AM '=，A MP AMP '∠=∠，然后证明出()SAS A MP AMP 'V V ≌，即可得到A P AP '=；（2）①首先根据勾股定理得到10BD ==，然后利用勾股定理的逆定理即可求出90CBD ∠=︒；首先画出图形，然后证明出DNM DBA V V ，利用相似三角形的性质求出103DN =，83MN =，然后证明出PBN DMN V V ∽，利用相似三角形的性质得到5PB =，进而求解即可；②当P 点在AB 上时，2PQ =，A MP AMP '∠=∠，分别求得,BP AP ，根据正切的定义即可求解；②当P 在BC 上时，则2PB =，过点P 作PQ AB ⊥交AB 的延长线于点Q ，延长MP 交AB 的延长线于点H ，证明PQB BAD ∽，得出4855PQ PB ==，3655BQ PB ==，进而求得AQ ，证明HPQ HMA ∽，即可求解；（3）如图所示，过点A '作A E AB '⊥交AB 于点E ，过点M 作MF A E '⊥于点F ，则四边形AMFE 是矩形，证明A PE MA F '' ∽，根据相似三角形的性质即可求解．【小问1详解】∵将线段MA 绕点M 顺时针旋转()0180n n ︒<≤到MA '，∴A M AM'=∵A MA '∠的平分线MP 所在直线交折线AB BC -于点P ，∴A MP AMP'∠=∠又∵PM PM=∴()SAS A MP AMP 'V V ≌∴A P AP '=；【小问2详解】①∵8AB =，6DA =，90A ∠=︒∴10BD ==∵=BC ，12CD =∴(222210144BC BD +=+=，2212144CD ==∴222BC BD CD +=∴90CBD ∠=︒；如图所示，当180n =时，∵PM 平分A MA'∠∴90PMA ∠=︒∴PM AB∥∴DNM DBAV V ∽∴DN DM MN DB DA BA==∵2DM =，6DA =∴21068DN MN ==∴103DN =，83MN =∴203BN BD DN =-=∵90PBN NMD ∠=∠=︒，PNB DNM∠=∠∴PBN DMNV V ∽∴PB BN DM MN =，即203823PB =∴解得5PB =∴8513x AB PB =+=+=．②如图所示，当P 点在AB 上时，2PQ =，A MP AMP '∠=∠∵8,6,90AB DA A ==∠=︒，∴22226810BD AB AD =+=+=，63sin 105AD DBA BD ∠===，∴2103sin 35BQ BP DBA ===∠，∴1014833AP AB BP =-=-=∴1473tan tan 46AP A MP AMP AM '∠=∠===；如图所示，当P 在BC 上时，则2PB =，过点P 作PQ AB ⊥交AB 的延长线于点Q ，延长MP 交AB 的延长线于点H ，∵90PQB CBD DAB ∠=∠=∠=︒，∴90QPB PBQ DBA ∠=︒-∠=∠，∴PQB BAD∽∴PQ QB PB BA AD BD==即8610PQ QB PB ==∴4855PQ PB ==，3655BQ PB ==，∴465AQ AB BQ =+=∵,PQ AB DA AB⊥⊥∴PQ AD ∥，∴HPQ HMA ∽，∴HQ PQ HA AM=∴854645HQ HQ =+解得：9215HQ =∴922315tan tan tan 865HQ A MP AMP QPH PQ '∠=∠=∠===，综上所述，tan A MP '∠的值为76或236；【小问3详解】解：∵当08x <≤时，∴P 在AB 上，如图所示，过点A '作A E AB '⊥交AB 于点E ，过点M 作MF A E '⊥于点F ，则四边形AMFE 是矩形，∴AE FM =，4EF AM ==，∵A MP AMP ' ≌，∴90PA M A '∠=∠=︒，∴90PA E FA M ''∠+∠=︒，又90A MF FA M ''∠+∠=︒，∴PA E A MF ''∠=∠，又∵90A EP MFA ''∠=∠=︒，∴A PE MA F '' ∽，∴A P PE A E MA A F FM''==''∵A P AP x '==，4MA MA '==，设FM AE y ==，A E h'=即44x x y h h y-==-∴4h y x=，()()44x y x h -=-∴()444h x x h x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭整理得22816x h x =+即点A '到直线AB 的距离为22816x x +．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，折叠的性质，求正切值，熟练掌握以上知识且分类讨论是解题的关键．。

2024年河北省中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键．由五日气温为2,4,0,1,1---℃℃℃℃℃得到24->-，401-<<，11>-，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．【详解】解：由五日气温为2,4,0,1,1---℃℃℃℃℃得到24->-，401-<<，11>-∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．故选：A ．2．下列运算正确的是（ ）A ．734a a a -=B ．222326a a a ⋅=C ．33(2)8a a -=-D ．44a a a÷=【答案】C【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法依次对各选项逐一分析判断即可．解题的关键是掌握整式运算的相关法则．【详解】解：A ．7a ，4a 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B ．224326a a a ⋅=，故此选项不符合题意；C ．()3328a a -=-，故此选项符合题意；D ．441a a ÷=，故此选项不符合题意．故选：C ．3．如图，AD 与BC 交于点O ，ABO 和CDO 关于直线PQ 对称，点A ，B 的对称点分别是点C ，D ．下列不一定正确的是（ ）A ．AD BC⊥B ．AC PQ ⊥C ．ABO CDO △≌△D ．AC BD∥【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据轴对称图形的性质即可判断B 、C 选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D ．【详解】解：由轴对称图形的性质得到ABO CDO △≌△，,AC PQ BD PQ ⊥⊥，∴AC BD ∥，∴B 、C 、D 选项不符合题意，故选：A ．4．下列数中，能使不等式516x -<成立的x 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD 一定是ABC 的（ ）A ．角平分线B ．高线C ．中位线D ．中线【答案】B 【分析】本题考查的是三角形的高的定义，作线段的垂线，根据作图痕迹可得BD AC ⊥，从而可得答案．【详解】解：由作图可得：BD AC ⊥，∴线段BD 一定是ABC 的高线；故选B6．如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题考查简单组合体的三视图，左视图每一列的小正方体个数，由该方向上的小正方体个数最多的那个来确定，通过观察即可得出结论．掌握几何体三种视图之间的关系是解题的关键．【详解】解：通过左边看可以确定出左视图一共有3列，每列上小正方体个数从左往右分别为3、1、1．故选：D ．7．节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x 度，则能使用y 天．下列说法错误的是（ ）A ．若5x =，则100y =B ．若125y =，则4x =C ．若x 减小，则y 也减小D ．若x 减小一半，则y 增大一倍8．若a ，b 是正整数，且满足8282222222a b a a a b b b ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯ 个相加个相乘，则a 与b 的关系正确的是（ ）A ．38a b+=B ．38a b =C ．83a b +=D ．38a b=+【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得：()8822a b ⨯=，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可．【详解】解：由题意得：()8822a b ⨯=，∴38222a b ⨯=，∴38a b +=，故选：A ．9．淇淇在计算正数a 的平方时，误算成a 与2的积，求得的答案比正确答案小1，则=a （ ）A ．1B 1C 1D ．11【答案】C【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得方程221a a +=，利用公式法求解即可．【详解】解：由题意得：221a a +=，10．下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：已知：如图，ABC 中，AB AC =，AE 平分ABC 的外角CAN ∠，点M 是AC 的中点，连接BM 并延长交AE 于点D ，连接CD ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵AB AC =，∴3ABC ∠=∠．∵3CAN ABC ∠=∠+∠，12CAN ∠=∠+∠，12∠=∠，∴①______．又∵45∠=∠，MA MC =，∴MAD MCB △≌△（②______）．∴MD MB =．∴四边形ABCD 是平行四边形．若以上解答过程正确，①，②应分别为（ ）A ．13∠=∠，AASB ．13∠=∠，ASAC ．23∠∠=，AASD ．23∠∠=，ASA11．直线l 与正六边形ABCDEF 的边,AB EF 分别相交于点M ，N ，如图所示，则a β+=（ ）A ．115︒B ．120︒C ．135︒D ．144︒12．在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形ABCD 位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D13．已知A 为整式，若计算22A y xy y x xy -++的结果为x y xy -，则A =（ ）A ．x B ．y C ．x y +D ．x y -14．扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为120︒时，扇面面积为S 、该折扇张开的角度为n ︒时，扇面面积为n S ，若n m SS =，则m 与n 关系的图象大致是（ ）D．15．“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法⨯，运算结果为3036．图运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132232表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ）A ．“20”左边的数是16B ．“20”右边的“□”表示5C ．运算结果小于6000D ．运算结果可以表示为41001025a +则由题意得：20,5,2,mz nz ny nx a ====，∴4mz nz=，即4=m n ，∴当2,1n y ==时， 2.5z =不是正整数，不符合题意，故舍；当1,2n y ==时，则4,5,m z x a ===，如图：，∴A 、“20”左边的数是248⨯=，故本选项不符合题意；B 、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意；∴a 上面的数应为4a ，如图：∴运算结果可以表示为：()1000411002541001025a a a +++=+，∴D 选项符合题意，当2a =时，计算的结果大于6000，故C 选项不符合题意，故选：D ．16．平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．例：“和点”()2,1P 按上述规则连续平移3次后，到达点()32,2P ，其平移过程如下：若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后，到达点()161,9Q -，则点Q 的坐标为（ ）A ．()6,1或()7,1B ．()15,7-或()8,0C ．()6,0或()8,0D ．()5,1或()7,1【答案】D【分析】本题考查了坐标内点的平移运动，熟练掌握知识点，利用反向运动理解是解决本题的关键．先找出规律若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，按照16Q 的反向运动理解去分类讨论：①16Q 先向右1个单位，不符合题意；②16Q 先向下1个单位，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为()6,1，那么最后一次若向右平移则为()7,1，若向左平移则为()5,1．【详解】解：由点()32,2P 可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到()42,3P ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到()41,3P ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，又要向上平移1个单位 ，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后，到达点()161,9Q -，则按照“和点”16Q 反向运动16次求点Q 坐标理解，可以分为两种情况：①16Q 先向右1个单位得到()150,9Q ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是15Q 向右平移1个单位得到16Q ，故矛盾，不成立；②16Q 先向下1个单位得到()151,8Q -，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，则应该向上平移1个单位得到16Q ，故符合题意，那么点16Q 先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为()17,98-+-，即()6,1，那么最后一次若向右平移则为()7,1，若向左平移则为()5,1，故选：D ．二、填空题17．某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为．【答案】89【分析】本题考查了众数，众数是一组数据中次数出现最多的数．根据众数的定义求解即可判断．【详解】解：几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，89出现的次数最多，∴以上数据的众数为89．故答案为：89．18．已知a，b，n均为正整数．（1）若1<<+，则n=；n n（2）若1,1-<<<<+，则满足条件的a的个数总比b的个数少个．n n n n2n 与()21n +之间的整数有2n 个，∴满足条件的a 的个数总比b 的个数少()2222222n n n n --=-+=（个），故答案为：2．19．如图，ABC 的面积为2，AD 为BC 边上的中线，点A ，1C ，2C ，3C 是线段4CC 的五等分点，点A ，1D ，2D 是线段3DD 的四等分点，点A 是线段1BB 的中点．（1）11AC D △的面积为 ；（2）143B C D △的面积为 ．【点睛】本题考查三角形中线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等分点的意义，三角形的面积．掌握三角形中线的性质是解题的关键．三、解答题20．如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为4-，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12．(1)计算A ，B ，C 三点所对应的数的和，并求ABAC的值；(2)当点A 与点D 上下对齐时，点B ，C 恰好分别与点E ，F 上下对齐，求x 的值．21．甲、乙、丙三张卡片正面分别写有,2,a b a b a b ++-，除正面的代数式不同外，其余均相同．a b +2a b +a b-a b +22a b+2a2a b+a b-2a(1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当1,2a b ==-时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；(2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．22．中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P 恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离4m BQ =，仰角为α；淇淇向前走了3m 后到达点D ，透过点P 恰好看到月亮，仰角为β，如图是示意图．已知，淇淇的眼睛与水平地面BQ 的距离1.6m ==AB CD ，点P 到BQ 的距离2.6m PQ =，AC 的延长线交PQ 于点E ．（注：图中所有点均在同一平面）(1)求β的大小及tanα的值；∠的值．(2)求CP的长及sin APC∵1tan tan 4CH PAE AH α=∠==，设∴()22249x x AC +==，解得：31717x =，∴317CH =m，23．情境 图1是由正方形纸片去掉一个以中心O 为顶点的等腰直角三角形后得到的．该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示．（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）操作 嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形．如图3，嘉嘉沿虚线EF ，GH 裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题：（1）直接写出线段EF的长；（2）直接写出图3中所有与线段BE相等的线段，并计算BE的长．探究淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形．请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的BC边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线（线段PQ）的位置，并直接写出BP的长．由拼接可得：HF FO KG '==由正方形的性质可得：45A ∠=∴AHG ，H G D '' ，AFE △为等腰直角三角形，∴G KH '' 为等腰直角三角形，设H K KG x ''==，此时2BP '=，222P Q ''=+=，符合要求，或以C 圆心，CO 为半径画弧，交BC 此时2CP CQ ==，222PQ =+=∴22BP =-，综上：BP 的长为2或22-．24．某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试，考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x （分）换算为报告成绩y （分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：当0x p ≤<时，80x y p=；当150p x ≤≤时，()2080150x p y p -=+-．（其中p 是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p 及p 以上）为合格．(1)甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若100p =，求甲、乙的报告成绩；(2)丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p 的值：(3)下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：原始成绩（分）9510010511115120125130135140145150人数1225810716201595①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．25．已知O 的半径为3，弦MN =ABC 中，90,3,ABC AB BC ∠=︒==先将ABC 和O 按图1位置摆放（点B 与点N 重合，点A 在O 上，点C 在O 内），随后移动ABC ，使点B 在弦MN 上移动，点A 始终在O 上随之移动，设BN x =．(1)当点B与点N重合时，求劣弧 AN的长；∥时，如图2，求点B到OA的距离，并求此时x的值；(2)当OA MN(3)设点O到BC的距离为d．①当点A在劣弧 MN上，且过点A的切线与AC垂直时，求d的值；②直接写出d的最小值．∵O 的半径为3，3AB =，∴3OA OB AB ===，∴AOB 为等边三角形，∴60AOB ∠=︒，∴ AN 的长为60π3π180´=；∵25MN =，O H M N ⊥，∴5MH NH ==，而OM =∴222OH OM MH =-==∴点B 到OA 的距离为2；⊥于J，过O作过O作OJ BC∴四边形KOJB为矩形，=，∴OJ KB∵3AB=，32BC=，∴2233=+=，AC AB BC⊥于Q 如图，过A作AQ OB⊥∵B为MN中点，则OB MN∵90ABC AQB ∠=︒=∠，∴90OBJ ABO ABO ∠+∠=︒=∠∴OBJ BAQ ∠=∠，∴tan tan OBJ BAQ ∠=∠，∴122OJ BQ BJ AQ ==，26．如图，抛物线21:2C y ax x =-过点(4,0)，顶点为Q ．抛物线22211:()222C y x t t =--+-（其中t 为常数，且2t >），顶点为P ．(1)直接写出a 的值和点Q 的坐标．(2)嘉嘉说：无论t 为何值，将1C 的顶点Q 向左平移2个单位长度后一定落在2C 上．淇淇说：无论t 为何值，2C 总经过一个定点．请选择其中一人的说法进行说理．(3)当4t =时，①求直线PQ 的解析式；②作直线l PQ ∥，当l 与2C 的交点到x 轴的距离恰为6时，求l 与x 轴交点的横坐标．(4)设1C 与2C 的交点A ，B 的横坐标分别为,A B x x ，且A B x x <．点M 在1C 上，横坐标为()2B m m x ≤≤．点N 在2C 上，横坐标为()A n x n t ≤≤．若点M 是到直线PQ 的距离最大的点，最大距离为d ，点N 到直线PQ 的距离恰好也为d ，直接用含t 和m 的式子表示n ．∴交点()426,6J --，交点()426,6K +，由直线l PQ ∥，设直线l 为4y x b =+，∴()44266b -+=-，解得：8622b =-，∴直线l 为：48622y x =+-，∵()2,2P -，21,22Q t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴L 的横坐标为2t 2+，∵21,22M m m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()21,2N n n t ⎡--+⎢⎣∴L 的横坐标为2m n +，。