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《确定位置（数对）》课堂教学实录师：同学们，咱们学校每学期都要召开一次家长会对吧，那么家长会时，你们的班主任老师要求家长怎样就坐呀？是想坐哪坐哪吗？生：坐在自己孩子的座位上。
师：以往开家长会时老师发现，有的家长到教室后很快能找到自己孩子的座位了，这是怎么回事啊？猜猜看。
生：可能是有的学生告诉自己坐在哪个位置了。
师：老师也是这么想的，其实看似简单的介绍位置，其中也蕴含着很大的学问呢？这节课我们就一起来研究“确定位置”的问题。
板书课题：确定位置师：如果让你介绍自己的位置，你将如何去描述呢？下面请你把自己现在的位置描述出来，写在写有你名字的卡纸的背面。
开始吧。
师：老师拿了几个同学写的，大家猜猜他们是谁？师：那么到底怎样来确定我们的位置，并准确的标示出来呢？（出示班级座位图课件）师：这是一个班级的座位图，从左边开始，分别定为第1组，第2组……你能不能用自己的语言描述一下小青的位置呢，要求是语言尽量简洁。
生1：小青在第三组的倒数第四个。
生2：在第三组的第二个。
……师：小青除了是第3组，还是地几个？（2）有同学说是倒数第几个，哪种更简洁？师：我还想知道另外五名同学的位置，找同学说，再找一名同学帮老师像刚才这样记录，谁写字最快？（找一名写字快的同学记录）师：小军的位置呢？小多？小亮？小豆？小玲？生：……师：记下来了吗？不怪你，是因为这文字写起来太麻烦了，对吧？有没有更简洁的方法提高我们的记录速度呢？比如用数字、用符号啊。
和前后桌的同学一起研究研究看看有什么好办法？可以试着在本上写一写。
（指几名具有代表性的上黑板板演）生：3，23（2） 3-23-1师：大家观察，他们的记录方法有什么相同之处，又有什么不同之处呢？生：都有3和2，都有符号。
师：表示第3组第2个，都有数字3和2。
师：为什么你要加这些符号，怎么考虑的？生：为了把3和2隔开。
师：同学们，老师真为你们自豪，因为你们创造的记录方法已经和数学家的方法相当接近了。
用数对确定位置的教学实录与反思一、谈话导入课题师：同学们，请向教室后头看，你看到了一个新面孔，对吗？知道他是谁吗？众生：不知道。
（有点羞涩）师：那好，既然不知道他是谁，咱们就暂时将他设为x先生。
（众生和新老师笑）师：虽然还不知道x先生是谁，但他坐在哪？你一定知道，谁来说说?生：第四组最后一桌。
师：同意吗？众生：同意。
师：看来确定位置大家挺在行，今天我们就来聊聊关于确定位置的知识。
（板书确定位置）【反思】好的课前谈话不仅能让学生舒缓紧张情绪，灵感来时还能紧扣课题导入。
二、激发求知欲导入新课（张贴第一张挂图）师：这是一张教室的图片，同学们整齐地坐着，你知道小军坐在哪吗？生1：第三组第三桌。
师：其他同学也可以表达自己的想法。
生2：第四组第三桌。
师：说法不一，大家觉得谁找得对？生：……沉默。
师：这样吧，请他俩都上台来边比划边说。
两生分别比划描述。
师：嗯，都找到了小军的位置。
第一个同学先观察横排再观察竖排；第二位同学先观察竖排再观察横排，观察的角度和顺序不一样，所以确定位置时说法就不一致。
如果他俩不上台比划，光听他们说的你能确定小军的位置吗？生：不能。
（声音好小）师：今天我们就来找一种确定位置的好方法。
【反思】红字部分其实是个封闭式问题，不利于学生的思维锻炼。
下次再上就这么问：俩同学说法不一致，那会给其他听的同学带来什么影响？这样问就比较开放些，可让学生有机会自己思考和发现过去确定位置的方法存在的缺陷，自然产生求知需求。
三、逐步抽象，掌握方法。
1．列、行的含义和确定第几列、第几行的规则。
师结合挂图讲述：刚才生1、2比划的竖排，在数学里我们叫做列，横排叫做行。
确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。
2．抽象成圆圈图观察列和行。
师：为了方便大家观察，老师用这幅圆圈图来代替图1。
（示圆圈图）师：能找到列和行吗？生：能。
（师带领学生一起数列和行）师：现在谁来说说小军的位置在第几列第几行？生：小军在第4列第3行。
告诉，亦可创造有价值的课堂——苏教版小学数学第十册《用数对确定位置》教学实录张齐华教学时间：2011年11月教学场合：南京市北京东路小学教学年级：五年级【教学目标】1．在具体情境中，体会“用数对确定位置”规则的合理性，会根据相应规则，用数对确定平面内物体或点的位置。
2．感受数学思维、数学方法的严谨与美。
【教学过程】一、激疑，引发思维碰撞师：今天这节课，我们一起来研究一个既陌生、又熟悉的问题——用数对确定位置（板书课题）。
为什么说这个问题既陌生，又熟悉？生：要说熟悉，是因为我们二年级的时候好像学过确定位置的。
但那时候好像不是数对，而是第几排、第几个之类的。
所以，数对对我们来说又很陌生。
师：为了让大家对这一问题有更深入的理解，今天，我给大家带来了一位神秘的嘉宾。
（出示下图）猜猜看，会是谁呢？生：我猜是你孩子？师：心有灵犀一点通！这么多孩子，哪一个才是张老师家的呢？是我来揭示谜底，还是大家先考验一下自己的眼力，大胆地猜一猜？生：猜一猜！生：我觉得应该是第２组第２个，因为他的皮肤也有点黑。
（生笑）师：你很善于观察，而且对遗传学还有一定的研究。
（生大笑）生：我觉得可能是第４组第１个，因为我觉得张老师的爱人一定很漂亮，所有孩子也应该很漂亮。
（生大笑）师：谢谢你的祝福！哈哈，既有大胆猜测，也有合情推理，了不起！生：我觉得有可能是第３排第５个。
生：不可能！张老师那么瘦，儿子怎么可能那么胖？！（生笑）生：老师，你能告诉我你家的是儿子还是女儿啊？师：这个问题暂时保密。
生：那你能告诉我，他（她）穿什么衣服啊？师：嘿，那你还不如直接问我，他（她）在第几排，第几个得了。
（生笑）怎么啦，遇到什么困难了？生：光这样猜，很难猜中。
你总得给我们提供点线索吧。
师：要线索是吧？没问题！张老师历来都是个慷慨的人。
要么不给，要给就绝对给到位。
要说张老师孩子在哪儿？很简单。
如果这时候，有一个数学家就在我们课堂上，他除了用“第几排第几个”的方式告诉大家以外，还会选择这样一种更简洁的方法，来确定张老师孩子的位置。
用数对确定位置教学实录张齐华引言在数学教学中，数对在确定位置上具有重要作用。
数对是由两个数字组成的有序对，可以用来描述平面上的点的位置。
通过教学实录，本文将介绍如何利用数对来确定位置，并给出具体案例。
数对的定义和表示数对是由两个数字组成的有序对，通常表示为 (x, y)。
其中，x 表示点在 x 轴上的位置，y 表示点在 y 轴上的位置。
可以将数对类比为地图上的坐标，其中 x 轴表示横向位置，y 轴表示纵向位置。
介绍平面上的点的位置要介绍平面上的点的位置，可以通过数对的形式来表示。
通过给定的 x 和 y 值，可以确定点在平面上的位置。
例如，数对 (2, 3) 表示点在 x 轴上的位置为 2，点在y 轴上的位置为 3，将这个点标记在坐标系上，就可以准确定位到该点。
应用实例：寻找宝藏让我们来看一个寻找宝藏的实例，通过数对确定位置。
步骤一：绘制坐标系首先，我们需要给学生绘制一个坐标系图。
坐标系图由 x 轴和 y 轴组成，可以用来表示平面上的各个点的位置。
步骤二：给出宝藏的位置假设宝藏的位置是在数对 (6, 8) 所表示的点上。
首先，在坐标系上找到 x 值为6 的位置，在这个位置上向上找到 y 值为 8 的位置，标记出这个点。
步骤三：引导学生寻找宝藏现在，我们给学生一个出发点的数对 (2, 5)，我们可以让学生根据这个数对找到出发点的位置，然后根据提示，向正确的方向移动到达宝藏的位置。
步骤四：让学生描述路径当学生找到宝藏的位置时，让他们用数对描述路径，例如，从出发点 (2, 5) 到达宝藏的位置 (6, 8) 可以描述为(2, 5) → (3, 6) → (4, 7) → (5, 8) → (6, 8)。
通过这个实例，学生可以理解数对在确定位置上的作用，并能够应用数对来寻找特定位置。
结论通过本文的教学实录，我们介绍了数对的概念，并通过寻找宝藏的实例，展示了如何利用数对来确定位置。
希望本文能够帮助教师在教学中更好地引导学生理解数对的概念，并能够应用数对来解决问题。
青岛版小学数学五年级上册《用数对确定位置》课堂实录教学内容：义务教育课程标准小学数学（青岛版）五年级上册第七单元“走进军营—方向与位置”信息窗1的内容。
学情分析：在日常生活中，根据需要按一定顺序排列是学生已有的经验。
如：课间操站队、教室的座位、放学路队等。
但是用数对表示位置，并在方格图上用数对确定位置，学生还是第一次接触，因此教学时，应从学生已有知识经验出发，创设现实情境，增加学生参与、体验的机会，让其在实践中加深理解，在活动中感受数学与生活的紧密联系，发展学生的空间观念。
课程标准：在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸点的对应。
教学目标：1.结合具体情景认识行与列，初步理解数对的含义，体验用数对确定位置的必要性和简洁性。
2.能在具体情境中用数对表示物体的位置，并能在方格图上用数对表示点的位置。
3.在解决问题的过程中，渗透“数形结合”思想、对应思想和“坐标”思想，培养观察、推理与表达的能力。
4.感受方向与位置和现实生活的联系，发展空间观念。
教学重点：用数对表示物体位置的方法，能在方格图中用数对确定物体的位置。
教学难点：利用数对知识解决问题，体验确定位置的重要性。
教具准备：多媒体课件、数对卡片、作业卡纸、彩笔。
评价目标：1.用活动（一）（二），达成教学目标一、二。
2.通过第二部分，达成教学目标三。
3.通过第三部分，巩固所学知识，能根据数对确定位置，并能运用所学知识解决生活中的实际问题。
教学过程：一、课前谈话、导入新课1.课前谈话师：为了让同学们“亲近阳光，亲历风雨，做更勇敢的自己！”我们省中小学生都参加了“山青综合实践活动营”的训练，前一段时间咱们同学也去了，瞧！（课件出示山青活动图片）生：看到图片中训练、劳作的自己很高兴。
师：（图片停在学生训练的队列图上）大家训练的多整齐呀！找到你自己了吗？能介绍一下你站的位置在哪儿吗？生：我站在从前往后数第一排，从左往右数第三个。
提高抽象思维发展空间观念——《用数对确定位置》教学实录与说明教学目标1.结合具体情境探索确定位置的方法，初步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中的位置。
2.通过多样化的活动，使学生经历用数对确定位置的建模过程，提高抽象思维能力，发展空间观念，并渗透“符号化”思想，让学生体验数学的简洁美。
3.感受丰富的确定位置的现实背景，体会数学的价值和生活中处处有数学的道理，增强学习数学的兴趣。
教学重点掌握“列”“行”的规定，理解数对确定位置的意义和方法。
教学难点正确使用数对描述物体的具体位置。
设计思路创设教室座位情境。
由于观察角度、描述方法的不同，学生以各种形式描述小军的位置。
学生面对歧义，产生了用“第几列第几行”来描述位置的方法，让学生快速记录位置，当学生无法记录下来时，又想到创造更加简洁的方法。
逐步抽象，产生数对，让学生经历知识的演变过程，体会数对的简洁性。
梳理确定位置有关教材，从一维、二维，再到三维，让学生对相关知识有一个大致的了解，构建一个完整的知识体系。
课末，让学生搜索航天、航海中如何确定位置，自然地又生成一个新的问题，让学生带着问题离开课堂，走上新的探索征程。
这样不断制造矛盾冲突，引发学习需求，将学生的思维不断推向深入。
设计理念一、联系生活实际，感受数对价值加强数学知识与生活实际的联系，是新课程的核心理念。
课始，从学生熟悉的座位图引入，课中让学生用数对确定棋盘棋子的位置。
课末，让学生收集航天航海的准确定位的方法，让学生切实感受到数对在生活、航天、科技等领域中有着重大的作用，体会“数学来源于生活又服务于生活”，体会数对的价值，产生积极的学习情感。
二、渗透数学，感受文化意蕴有机地渗透笛卡尔受蜘蛛网原型启发，发明数对的故事。
为学生搭建创新的支点，把“第4列第3 行”这种方式再简洁，演绎人们探索知识的历程，体验“再创造”的成就感。
三、注重数学思想，培养数学素养《数学课程标准（2011 版）》把“双基”变成“四基”，凸显“基本数学思想”，本节课的教学力求在这方面作了一些探索。
___《用数对确定位置》教学实录告诉，亦可创造有价值的课堂——苏教版小学数学第十册《用数对确定位置》教学实录教学时间：2011年11月教学场合：___教学年级：五年级教学目标】1.在具体情境中，体会“用数对确定位置”规则的合理性，会根据相应规则，用数对确定平面内物体或点的位置。
2.感受数学思维、数学方法的严谨与美。
教学过程】一、激疑，引发思维碰撞教师向学生提出问题：“今天这节课，我们一起来研究一个既陌生、又熟悉的问题——用数对确定位置（板书课题）。
为什么说这个问题既陌生，又熟悉？”学生回答：“要说熟悉，是因为我们二年级的时候好像学过确定位置的。
但那时候好像不是数对，而是第几排、第几个之类的。
所以，数对对我们来说又很陌生。
”为了让学生对这一问题有更深入的理解，教师向学生展示了一张图片，让学生猜猜是谁的孩子，引发学生思维碰撞。
二、探究，引导学生发现规律教师通过提供线索，让学生用数对的方式确定___的孩子的位置，引导学生发现规律。
学生们积极参与，有的大胆猜测，有的合情推理，有的提出质疑，互相讨论，思维活跃。
三、总结，归纳规律教师引导学生总结归纳，发现数对的规律，进一步加深学生对“用数对确定位置”规则的理解。
四、练，巩固知识教师出示一些图形，让学生用数对的方式确定图形的位置，巩固学生的知识。
五、拓展，延伸思维教师出示一些更复杂的图形，引导学生思考如何用数对的方式确定这些图形的位置，拓展学生的思维。
教学效果】通过本节课的研究，学生们对“用数对确定位置”的规则有了更深入的理解，掌握了用数对确定平面内物体或点的位置的方法，感受到数学思维、数学方法的严谨与美。
同时，学生们的思维能力得到了锻炼和提高。
___: What's the matter。
Any problems。
___ I gave is the most standard one in ___.Student: There's a problem。
《用数对确定位置》课堂实录:教学内容：青岛版小学数学五年级上册第七单元第一课时的内容。
教学目标：1．让学生学会在具体情境中探索确定位置的方法，并能在方格纸上用“数对”确定位置，增强学生运用所学知识解决实际问题的能力。
2．初步理解数对的意义。
3．让学生感受确定位置的丰富现实背景，体会数学的价值，产生学习数学的兴趣。
教学重、难点：重点：掌握确定位置的方法，准确地说出某一物体的位置。
难点：结合具体情境确定位置，在方格纸上用“数对”正确表示位置的方法。
教学过程：一。
创设情境，探究新知。
1．游戏导入。
师：同学们，我们玩个小游戏。
在答题纸上先写上自己的名字，然后你用最简单的语言、最快的速度描述出你的位置。
写好后放到这个盒子里。
看谁的描述能让教师很容易找到你。
（学生以小组为单位玩游戏。
）师：谁能帮教师抽几张？老师读，仔细听。
（寻找学生）老师第一个认识了你，真高兴……好了，同学们，我们就猜到这里。
师：刚才这些同学都用自己喜欢的方式描述了自己所在的位置。
有的同学描述得很准确，让我们比较容易地找到了他，有的同学描述得不够清楚。
但他们都有一个共同的特点，都是在用文字描述自己的位置。
一长串的文字写起来既麻烦又不容易描述清楚。
数学上有一种既简单又准确的确定位置的方法，你们想知道吗？这节课我们就学习确定位置。
（板书：确定位置）（评析：教师首先为学生创设了友好、轻松的课堂氛围，在这样充满“人情味“的活动中，学生不知不觉地明确了什么是位置，初步感受到准确表达一个人所在的位置要用到几排几坐。
）2．探究方法。
师：刚才有的同学是从左往右数的，有的同学是从右往左数的，你们觉得怎么样？有什么好办法解决这个问题吗？（生可能会答出规定一下从哪儿开始数）哎，这是个好主意！生活中我们习惯从左往右数，这竖行同学起立，你们为第一列，你们是第二列，第四列起立挥挥手，第六列起立跟大家微笑一下。
从前往后数这是第一排，第二排起立做个胜利的动作。
（课堂气氛会异常地活跃。
教学内容：教科书第19页例1及相关内容教学目标：1.知道能用两个数据确定物体在平面中的位置，使学生在具体的情景中认识列、行的含义，知道确定第几列、第几行的规则。
2.初步理解数对的含义，会用数对（正整数）表示具体情景中物体的位置。
3.体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学的眼光观察生活的意识。
4.发展学生的观察、概括等能力，培养学生的空间观念，渗透数形结合的思想，体验数学交流的简洁性。
教学重点：理解数对的意义，会用数对确定具体物体的位置。
教学难点：把握在生活情景中确定位置的数学方法，理解列、行的含义。
教学过程：（一）引入师：同学们，请看！这是一堵白色的墙壁.墙壁上爬来了一只蜘蛛。
它现在的位置，我们可以怎么表示呢？生:右下角。
师：很好！如果爬到这个地方，它的位置该怎么说?生：底边的中间。
师:真好!没难倒你！蜘蛛又换位置了!现在位置呢?生：左下角？师:看来，这时我们讲不清楚它的具体位置。
如果,我们把底边量一下，现在你能说清楚它的具体位置吗?在哪里?生:1厘米处。
师：我们不妨用“1”来表示。
（板书：1）现在简单多了，请问它的位置在哪里?生：5，3，2.5，2。
师：同学们，只要它在这条线段上移动，我们就能用一个数来表示它的位置。
简单吧?师：下面有一个挑战性的任务，谁来帮助老师完成一下？请你来！面朝同学们，不许看屏幕，用心听。
现在它又换位置，谁来说，在哪里？生: 2的正上方，离2不是很远。
师:非常棒!同学们，刚刚有同学说它的位置在2的正上方。
现在它又藏起来了，请这位同学把它的位置点出来。
师：你确定在这里，点得对不对? 如果要讲清楚它现在的位置，一个数够吗？生：不够。
师：因为只讲2的正上方，你能确定的是一条线。
如果讲2的正上方1厘米，你能确定的是一个点。
师:现在它又动了，你能讲清楚它的位置吗?生: 5的正上方2厘米。
师：眼力真好!如果它他到了1的正上方3厘处，谁能点出它的位置？学生上前师:现在又来了两只蜘蛛，它们也要爬到这堵墙上，不过，现在墙壁上没有尺了,你能在这堵墙上做些什么使备工作，使我们一爬过去，你就能快速地说出我们的位置呢7生尝试，汇报.师巡视，投影展示。
《用数对确定位置》教学实录教学目标：1．结合具体情境认识行与列，初步理解数对的含义，能在具体情境中用数对表示物体的位置，并能在方格图上用数对表示点的位置。
2．在解决问题的过程中，渗透数形结合的思想，发展空间观念，培养观察、推理与表达能力。
3．感受数对与现实生活的联系，培养参与数学学习的兴趣。
教学重点：用数对表示物体的位置。
教学难点：在方格纸上根据数对找位置。
课前准备：微视频、课件教学过程：一、情境创设，提出问题师：大家还记得我们在前些日子进行的军训吗？军训不仅锻炼了我们的意志，还提高了我们的团队意识，其实，在军训的队列训练中还蕴藏着数学知识呢！大家想知道这里面藏着什么样的数学知识吗？这节课就让我们带着数学的眼光再次走进军训。
师：通过观看视频，你知道如何来确定物体的位置了吗？生：交流。
师：对于用数对确定物体的位置这个知识你还有哪些疑惑？生：提出困惑。
师：哪位同学能帮他解决这个问题？生：解决疑惑。
师：通过观课这段视频，我们知道了可以用数对确定物体的位置，在写数对的时间先写出表示列的数，再写表示行的数，中间用逗号隔开。
还要描述观察物体的位置时应该是以观察者的角度来观察。
四、巩固练习同学们真棒！这一会的功夫就掌握了我们本节课要学的知识，下面就是同学们最喜欢的环节了——做游戏。
（1）师：第一个游戏是：猜朋友。
游戏规则是：每个同学把你好朋友的位置用数对表示出来，（以老师为观察者）我挑同学起来说出好朋友的数对，然后数对指的谁谁就站起来。
其他同学判断看对不对。
师：精力集中，认真听。
挑生说出数对。
生：参与游戏，根据数对找朋友。
师：在刚才的游戏中同学们反应非常快！（2）师：下面我们接着进行第二个游戏：游戏规则：以老师为观察者，老师说数对，请这位同学起立，其他同学判断对错，（4，6）（6，4）生：判断对错。
师：刚才这两个数对中的数字都是4和6，怎么会有两个不同的学生站起来呢？师小结：数对由两个数组成，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，两个数不能随意颠倒位置。
“用数对确定位置”教学实录一、谈话引入师：看来，二年级掌握的方法，还真能帮助我们很快确定一个人的位置。
不过，换个角度看看，除了第4组第3个以外，还可以怎么确定他的位置？生：第3排第4个。
师：既然这样的方式已经能够确定位置了，那我们今天还来研究什么呢？生：我觉得是不是有比像“第3排第4个，第4组第3个“更简洁的方法，也可以用来确定位置。
师：是呀，真和数学们想一块儿去了！那你们觉得，会不会有比它更简洁的确定位置的方法呢？如果有，那又会是什么样的呢？下面的时间，我把这一任务留给四人小组，看看能不能集中大家的智慧，创造出一种更简洁，同时也很准确的方法。
别忘了，把研究出的方法，记录在自己的作业本上。
如能找到不同的方法，都可以记录下来！（学生以小组为单位展开研究，时间是5分钟。
教师巡视，并将学生中出现的典型方法记录下来，然后板书如下：①4排3个②43③4.3④竖4横3⑤↑4→3⑥4-3⑦4，3）三、交流建构师：这些方法似乎都挺简洁，到底该选哪一种呢？还是请大家来作评判吧。
（生觉得前三种方法都不好。
听了半天，老师听到的似乎都是批评的声音）师：难道，刚才被批评的方法，一点值得肯定的地方都没有吗？生：不对，它们好歹都比原来要简洁一些。
师：这就是一种进步！不过，除了简洁，难道就没有别的什么共同的地方？生：哦，它们都有4和3这两个数。
师：多善于观察！那剩下的几种方法呢？生：也都有这两个数。
师：既然每一个小组都不约而同地保留了这两个数，说明——生：这两个数一定很重要。
生：缺一不可！师：说得好！那这里的4和3究竟各表示什么意思呢？为了便于观察和思考，我们可以把这里的每个人都看做一个小圆圈。
（出示下图）生：就里的4应该表示第4竖排。
师：数学上，我们把竖着的排叫做列。
从左往右起，这里第1列，这是——（生答略）师：原来，4表示张老师的儿子在第4列。
那3呢？生：3表示第3横排。
生：3表示第3行。
师：是的，数学上，横着的排就叫行。
确定行，通常都是从前往后，从下往上。
这是第1行，这是——（生答略）师：现在，确定了第4列，又确定了第3行，能最终确定他的位置吗？（师利用课件，用两条直线表示相应的行和列，并相交于一眯，以确定相应的位置。
如下图）师：试想，如果只给你第4列，行吗？只给第3行呢？（生答略）师：看来，行数和列数还真的缺一不可，少了谁，都无法确定他的位置。
既然如此，我觉得剩下的几种方法似乎都不错呀。
哪种更好呢？生：我觉得第4种肯定不行，既有数字又有汉字，看起来就不简洁。
师：不过，老师很好奇：他们小组明知加上汉字不够简洁，为什么还非得要添上这两个字呢？生：我知道！不添上这两个字，那就不知道这里的４和３哪个是行，哪个是列了。
生：如果这样，那我觉得第６和第７种也都不行。
虽然它们都保留了４和３，并且也很简洁，但是，由于它没有说清楚哪个是行，哪个是列，所以很容易混淆。
（该生的观点得到了全班多数同学的支持）所以，我觉得还是第５种方法比较好。
竖着的箭头表示列，横着的箭头表示行。
连在一起就是第４列第３行，而且也很简洁。
师：同意这位同学观点的请举手。
（绝大多数举手表示同意）这么多同学都同意啊？那你们不是成心要为难老师嘛！生：为什么？师：因为数学家们最终的方法，已经被你们给否定掉了！第行第行第行第行第行 1列 2列 3列 4列 5列生：啊？师：猜猜看，他们最终采纳的可能是其中的哪种方法？生：不会是最后一种吧？师：真被你给猜中了。
那现在，你们觉得这种方法怎么样？生：我还是觉得不行，你不说清楚哪个表示列，哪个表示行，别人还是要混淆的。
师：这么说，连数学家们的观点你们也反驳？生：当然了，因为他们的观点是错的！师：那你们说该怎么办？数学家就这么定的，你们又不同意。
别的方法，你们又觉得不行。
生：我觉得就可以用第５种，既简洁又准确。
生：用第７种也行，但必须得加个规定。
师：什么规定？生：得规定哪个数是行数，哪个数是列数，以后遇到这样的情况，都按照这样的规定。
师：真是太棒了。
你绝对和数学家们心有灵犀！告诉大家，其实数学家们选择第７种方法时，也发现了它的漏洞。
怎么办呢？后来一讨论，干脆一不做、二不休，给它来个规定：以后凡是像这样用行数和列数来确定一个点的位置的，我们通常都将列数写前面，行数写后面。
现在，还会引起误会吗？生：不会了。
师：按照这样的规定，哪个数写前面？生：4。
师：后面呢？生：可以写上3。
师：中间还得加上个逗号。
后来，为了进一步作出区分，他们干脆又在列数和行数外面加上了一个小括号。
（边介绍边板书）像这样，用列数和行数所组成的一个数对来确定位置，就是我们今天要研究的内容。
四、练习巩固（师出示图片）师：小邓和小白是张老师儿子最好的朋友，你能用数对表示他们的位置吗？（生答略）师：真不错。
儿子还有一个要好的朋友叫小中，他的位置如果也用数对表示的话，应该是（5，3）。
你知道他在哪儿吗？生：他在第5列第3行。
师：你是怎么找到的？生：因为数对前一个数表示列数，后一个数表示行数。
师：掌握得确实不错。
瞧，今天，咱们的座位也排得整整齐齐的，如果让你用数对来表示你自己的位置，行吗？……师：看来，自我介绍并不难。
能用这样的方式介绍一下你最好的朋友吗？生：我最好的朋友，她的数对是（4，2）。
师：让我也来认识一下你的朋友，第２列，第４个。
认识你很高兴。
生：不对，弄错了，我说的是（４，２），不是（２，４）。
师：（4，2），（2，4），不都是这两个数吗？怎么就不对了呢？生：前面的表示列数，后面的表示行数，所以谁在前谁在后很重要。
交换位置后，相应的点就不同了。
师：看来，以后用数对确定位置时，这一点一定要弄清楚。
[师重新找到（4，2）处]真正的朋友原来是你啊！下面，我想再提高要求，我直接报数对，请符合要求的同学迅速起立。
看谁的反应最快。
（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）。
（相应的五名学生一一起立）师：奇怪，怎么就齐刷刷地站起来一队？生：因为你报的数对有规律。
师：是吗，说来听听。
生：这五个数对列数都是3，说明他们都在第3列，当然就站起来一队了。
师：说起来挺容易，如果也让你来出几个数队，你有本事也让一队同学站起来吗？谁来试试？生：（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）。
师：发现了什么？生：这次站起来的是一行。
师：有变化了。
能说说为什么吗？生：这次的五个数对虽然列数变了，但行数没变，所以站起来的自然就在同一行了。
师：真不错！不对，张老师觉得这还不算什么。
说五个数对，站起来一排。
要是我说，我只给一个数对，就可以请一队同学站起来，你们信吗？生：不信！师：口说无凭，要不试试？【屏幕显示数对：（4，x）】符合要求的同学请站起来。
（第4列同学陆陆续续站起来。
教师面对第一名学生）师：奇怪，我上面写（4，1）了没？生：没有。
师：那你站起来干吗？还不坐下去。
生：不对，（4，x）中的 x是一个未知数，既可以表示1，也可以表示2，3.4等，所以我们都站起来了。
师：瞧老师厉害吧，一个数对，就让一排同学站起来。
生：不厉害。
我也会！师：是吗？谁来试试。
生：（x,4）。
……生：老师，我还可以让全班同学都站起来。
师：是吗？越来越厉害了。
试试！生：（x,x）。
师：来，符合要求的请起立（全班学生都站了起来）。
嗯，让我来看看，当x 等于1时，谁谁站起来？【数对为（1，1）的同学举手示意了一下】不错！当x 等于2呢？【数对为（2，2）的学生也示意了一下，此时，有部分学生开始犹豫，也有学生重新坐了下来】师：奇怪，有人开始坐下去了。
采访一下，你为什么又不站了？生：一开始我觉得（x,x）应该包含所有人，但现在看来，我不算。
师：不是说字母可以表示任何数吗？你怎么就不算了呢？生：字母是可以表示任何数，但我发现，当x等于1时，只有（1，1）可以站，同样，当x等于2、3、4……时，只有（2，2）（3，3）（4，4）……可以站，所以其他人都不能站。
师：说得有没有道理啊？生：有！生：我还有补充。
虽然字母可以表示任何数，但两个相同的字母只能表示两个相同的数，这样的话，就不是所有人都能站起来了。
（此时，剩下的同学陆陆续续都坐了下去，只有符合要求的六名学生站着）生：我知道了，可以用（x,y）。
师：这一次，符合要求的请站起来。
（所有学生都站了起来）其实，有错误并不重要，重要的是要从错误中吸取教训，并对问题获得更深入的认识。
五、拓展延伸师：其实，除了教室里同学们的座位可以用数对来表示，平面图上的点有时也可以用数对来表示。
（师出示下图）公园平面图师：瞧，把公园里的各个景点画在方格图上，也可以用数对表示它们的位置了。
想不想试试？……师：看来，用数对确定位置时，哪个数在前、哪个数在后还真的很重要。
这儿还有一个超市，它用数对表示是（3，1）。
你能在平面图形中找到它的位置吗？生：在第3列第1行。
师：真好！不过，下面的问题恐怕就不容易解决了。
（课件出示下图）观察一下平面图，怎么啦？-生：都出格了。
师：说得好！已经出格了，还能用数对表示它们的位置吗？……生：我是估计的。
我发现古塔大约在第7列第2行，所以古塔的数对应该是（7，2），报亭大约在第8列第4行，所以报亭的数对应该是（8，4）。
师：有没有什么办法能确认一下这两个数对呢？生：很简单，只要把格子再往外画一些就行了。
2 3 4 5 6 0 1234523 4 5 60 12345报亭……师：那游乐场呢？生：游乐场不行，因为它在下面，下面已经没数了。
生：不对，游乐场也行，可以用负数。
生：是的，游乐场可以用（2，-1）来表示。
（不少同学连声附和）师：哈哈，连负数都用上了。
能具体说说你的想法吗？生：因为它在第2列，可它比第一行还要下一行，应该算负一行，所以可以用（2，-1）来表示。
师：可别小看这一小小的突破哦。
有了负数的加盟，想一想，如果再往下一些，或者干脆到了左边，我们还能用数对来表示这些点的位置吗？生：能！师：现在看来，只要确定了方格图，平面上的任何一个点，咱都可以用数对来确定它的位置。
不过，这些都不算什么，想不想挑战更难的？瞧，这儿有一个三角形ABC 。
（出示下图）你能用数对表示出三角形三个顶点的位置吗？生：不能！师：为什么？生：因为没有方格图。
师：如果给了你方格图呢？生：那就能用数对来表示了。
师：确定？生：确定！师：那行，谁来试试？（师接着出示下图） A 5 CB生：啊？不对，还是不能确定。
师：奇怪，不是说给了方格图就可以确定三个顶点的位置了吗？生：可是，你还没有标上行数和列数啊！没有行数和列数，怎么确定位置呀？ 师：看来，光有方格图还不行，重要的是，我们还要确定行数和列数。
（出示下图）现在，能用数对表示三个顶点的位置吗？生：能！师：谁来具体说说？生：A 是（1，1），B 是（5，1），C 是（4，4）。
师：没听清楚，A 是多少？生：A 是（1，1）。
