整合的初二数学练习题

证明：比4个连续正整数的乘积大1的数一定是某整数的平方．初中数学课本中有这样一段叙述：“要比较a 与b 的大小，可先求出a 与b 的差，再看这个差是正数、负数还是零。

”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了。

试问：甲乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购粮用去100元。

（1）假设x 、y 分别表示两次购粮的单价（单位：元／千克）。

试用含x 、y 的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款 元；乙两次共购买 千克的粮食；若甲两次购粮的平均单价为每千克1Q 元，乙两次购粮的平均单价为每千克2Q 元，则1Q ＝ ；2Q ＝ 。

（2）规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲乙两人的购粮方式哪一个更合算些？并说明理由。

一、填空题：1、当x 时，分式422--x x 有意义。

当x 时，分式1872---x x x 的值为零。

当x 时，分式xx 61212-+的值为负数。

当x 时，分式xx 322-的值为－1。

2、计算：①x x ---112＝ 。

②232x yx y y x ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-＝ 。

③m n n n m m -+-22＝ 。

④1112+--+a a a ＝ 。

3、已知311=-y x 。

则分式yxy x y xy x ---+2232的值为 。

4、若x ＜0，则3131---x x ＝ 。

5、若分式1-x x的值是整数，则整数x 的值是 。

6、请你先化简，再选一个使原式有意义，而你又喜爱的数值代入求值：112223+----x x xx x x ＝ 。

二、选择题：1、在代数式13+x x 、212+-x 、23y x -、23+-a b a 、112--x x 、πa 中，分式的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、已知963222+---x x x x 的值为零，则2-x 的值是（ ）A 、－1或91 B 、1或91C 、－1D 、1 3、甲瓶盐水含盐量为m 1，乙瓶盐水含盐量为n1，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（ ） A 、mn n m 2+ B 、mn n m + C 、mn1 D 、随所取盐水重量而定 三、计算题： 1、⎪⎭⎫⎝⎛--+÷--25223x x x x ；2、421444122++--+-x x x x x ；3、1222222-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+--n mn n m n mn nmn m n m ；4、211111284222-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-÷---a a a a a a a a a a四、阅读下面题目的计算过程：x x x +---12132＝()()()()()1112113-+---+-x x x x x x ① ＝()()123---x x ②＝223+--x x ③ ＝1--x ④（1）上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号 。

（2）错误原因是 。

（3）本题的正确结论是 。

1、≠±2，＝8，＞2，＝1或2；2、1+x ，x -，n m +，12-a a ；3、53； 4、922-x x；5、2或0；6、略 二、选择题：CDA 三、计算题：1、31+-x ；2、()2224---x x ；3、n m mn --；4、21--a 四、阅读题：（1）②；（2）去了分母；（3）x+112．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。

如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。

现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。

现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。

乙单独做完这件工作要多少小时？4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。

已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？5．师徒俩人加工同样多的零件。

当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。

当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。

单份给男生栽，平均每人栽几棵？1．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只? 9．有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数. 解：设这个两位数为ab 10a+b ＝9b+610a+b ＝5（a+b ）+3化简得到一样：5a+4b ＝3 由于a 、b 均为一位整数 得到a ＝3或7，b ＝3或8 原数为33或78均可以4．一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加1/3，现在的高和原来的高度比是多少？5．某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘子和梨共45吨。

橘子正好占总数的13分之2。

一共运来水果多少吨？甲乙两车分别从A.B 两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B 地时,乙离A 地还有10千米,那么A.B 两地相距多少千米?在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？23．已知：a 、b 为实数，关于x 的方程2(1)30x a x b --++=的一个实根为a+1． (1)用含a 的代数式表示b ；(2)求代数式4a+2b -1的值．24．已知：如图1，四根长度一定．．．．的木条，其中AB=6cm ，CD=15cm ，将这四根木条用小钉绞合在一起，构成一个四边形ABCD (在A 、B 、C 、D 处是可以活动的)．现固定AB 边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置． 位置一：当点D 在BA 的延长线上时，点C 在线段AD 上(如图2)； 位置二：当点C 在AB 的延长线上时，∠C=90°(如图3)．(1)在图2中，若设BC 的长为x ，请用x 的代数式表示AD 的长； (2)利用图2、图3求图1的四边形ABCD 中，BC 、AD 边的长．五、解答题(本题共18分，第25题6分，第26题5分，第27题7分) 25．已知：双曲线11:tC y x=(t 为常数，t ≠0)经过点M (-2，2)，它关于y 轴对称的双曲线为C 2，直线1:l y kx b =+(k 、b 为常数，k ≠0)与双曲线C 2的交点分别为A (1，m )，B (n ，-1)．(1)求双曲线C 2的解析式；(2)求A 、B 两点的坐标及直线l 1的解析式；(3)若将直线l 1平移后得到的直线l 2与双曲线C 2的交点分别记为C 、D (A 和D ，B 和C 分别在双曲线C 2的同一支上)，四边形ABCD 恰好为矩形，请直接写出直线CD 的解析式． 解：(1)(2)(3)答：直线CD的解析式为________________．26．已知：如图，矩形ABCD中，BC延长线上一点E满足BE=BD，F是DE的中点，猜想．∠AFC的度数并证明你的结论．答：∠AFC=________．证明：27．已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=6，BC=8，AD=14．E为AB上一点，BE=2，点F在BC边上运动，以FE为一边作菱形FEHG，使点H落在AD 边上，点G落在梯形ABCD内或其边上．(1)当BF=________时，四边形FEHG为正方形；(2)若BF=x，△FCG的面积为y，求y与x的函数关系式；(不要求写出自变量的取值范围)(3)在备用图中分别画△FCG的面积取得最大值和最小值时相应的图形(不要求尺规作图，不要求写画法)，并直接写△FCG面积的最大值和最小值．解：(1)答：当BF=________时，四边形FEHG为正方形．(2)(3)答：△FCG 面积的最大值为________，最小值为________．一 判断题（本题10分，每小题2分）１．三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外…………………………………（ ）２．如果一个三角形的周长为35cm ，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为7……………………………………………………………………………（ ）３．一个三角形的一个外角小于和它相邻的一个内角，那么这个三角形是钝角三角形………………………………………………………………………………………（ ） ４．三角形的外角中，至少有1个是钝角………………………………………………（ ）５．三条线段a ，b ，c 中，a ＝5，b ＝3，c 的长是整数，以a ，b ，c 为边组成三角形的个数共有5个…………………（ ）答案：１．×；２．√；３．√；４．×；５．√．二 填空题（本题20分，每小题4分）：１．△ABC 中，∠A ＝2∠B ，∠C ＝∠A ＋∠B ＋12°，则∠A ＝ ，∠B ＝ ，∠C ＝ ； ２．如图1，l 1∥l 2， ∠β＝142°，∠γ＝73°，则∠α＝ ； ３．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为 ；４．△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，AB ＝10，则BC ＝ ；５．如图2，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，∠CAD ＝40°，∠CEA ＝70°，则∠EAB ＝ .图1 图2答案：１．56°，28°，96°；２．35°；３．135°；４．5；５．20°． 三 选择题（本题20分，每小题5分）：１．在下列四个结论中，正确的是……………………………………………………（ ）（A ）三角形的三个内角中最多有一个锐角（B ）等腰三角形的底角一定大于顶角 （C ）钝角三角形最多有一个锐角（D ）三角形的三条内角平分线都在三角形内２．四条线段的长度分别为4、6、8、10，可以组成三角形的组数为……………（ ）（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1３．在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE 、CD 交于G ，AG 的延长线交BC 于F ，那么图中全等三角形的对数是……………………………………………（ ） （A ）4对 （B ）5对 （C ）6对 （D ）7对４．如图4，∠B ＝60°，∠C ＝40°，∠BDC ＝3∠A ，则∠A 的度数为…………（ ）（A ）80° （B ）30° （C ）50° （D ）无法确定５．如图5，AE 与BF 交于C ，且AB ＝AC ，CE ＝CF ．∠E ＝α．那么，∠A 用α可以表示成…………………………………（ ）（A ）180°－α （B ）180°－ 4α （C ）2α－180° （D ）4α－180°1l 2lα β γ A B C D E图3 图4答案：１．Ｄ；２．Ｂ；３．Ｄ；４．Ｃ；５．Ｄ． 四 （本题10分）如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 为腰CB 上的中线，CE ⊥AD 交AB 于E ．求证∠CDA ＝∠EDB ．12AB CDE提示：作CF ⊥AB 于F ，则∠ACF ＝45°， 在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CE ⊥AD ， 于是，由∠ACG ＝∠B ＝45°，AB ＝AC ， 且易证∠1＝∠2，由此得△AGC ≌△CEB （ASA ）．再由CD ＝DB ，CG ＝BE ，∠GCD ＝∠B ， 又可得△CGD ≌△BED （SAS ）， 则可证∠CDA ＝∠EDB ．五 如图，△ABC 中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．∠A ＝60°．求∠ECF 、∠FEC 的度数． 略解：因为 ∠A ＝60°，所以 ∠2＋∠3＝21（180°－60°）＝60°； 又因为 B 、C 、D 是直线，所以 ∠4＋∠5＝90°；于是 ∠FEC ＝∠2＋∠3＝60°， ∠FCE ＝∠4＋∠5＝90°，∠FEC ＝60°．六 在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，CE 是角平分线，和高AD 相交于F ，作FG ∥BC 交AB 于G ，求证：AE＝BG ．略解：作EH ⊥BC 于H ，ABCD12AB FCDEAB C D FGE1 2 3 4 5 6A B C DE F G由于E 是角平分线上的点，可证 AE ＝EH ；且又由 ∠AEC ＝∠B ＋∠ECB ＝∠CAD ＋∠ECA ＝∠AFE 可证 AE ＝AF ，于是由 AF ＝EH ，∠AFG ＝∠EHB ＝90°，∠B ＝∠AGF ． 可得 △AFG ≌△EHB ； 所以 AG ＝EB ， 即 AE ＋EG ＝BG ＋GE ， 所以 AE ＝BG ．（一）填空题（每空2分，共28分）1．在下列各题的横线上填入适当的不等号：（1）若a －b ＞0，则a ______b ； （2）若a －b ＜0，则a ______b ；（3）若a ＞b ，c ______0时，ac ＜bc ；（4）若a ＜b ，c ______0时，c a ＜cb ；（5）当a ＞b ，且a ＞0，b ＞0时，|a |_____|b |； （6）当a ＜b ，且a ＜0，b ＜0时，|a |_____|b |． 【答案】（1）＞； （2）＜； （3）＜； （4）＞； （5）＞； （6）＜． 2．若ba＞1，则a ，b 应满足的条件是______． 【答案】a ＞b ＞0或a ＜b ＜0．3．若| x |＜1，则x 的取值范围是_________． 【答案】－1＜x ＜1．4．若|2a ＋1|＞2a ＋1，则a 的取值范围是________． 【答案】a ＜－21． 5．当a _____时，关于x 的方程5－a ＝3 x ＋2的解为负数． 【答案】a ＞3．6．若|x －3|＋（2 x ＋y －k ）2＝0中y 为正数，则k ________． 【答案】k ＞6．7．若a ＜－2，则关于x 的不等式2 x ＞9－ax 的解集是_________． 【答案】x ＜29+a ． 8．若a ＜0，则不等式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<32a x a x 的解集是_______． 【答案】x ＜2a．9．已知关于x 的不等式（3a －2）x ＋2＜3的解集是x ＞－41，则a ＝______． 【答案】a ＝－32． （二）选择题（每小题3分，共24分）10．已知a ＜b ，下列各不等式中对任意有理数c 都能成立的是………………………（ ）CDH（A ）ac ＜bc （B ）ac ＞bc （C ）a · | c |＜b · | c | （D ）a －c ＜b －c 【答案】D ．11．若a ＞2，则下列各式中一定正确的是………………………………………………（ ）（A ）a －5＜－3 （B ）ab 2＞2b 2 （C ）－10a ＜－20 （D ）1－a ＞3 【答案】C ．12．若a ＜b ＜0，那么下列不等式中一定成立的是……………………………………（ ）（A ）a 1＜b1 （B ）ab ＜1 （C ）b a ＜1 （D ）ba ＞1 【答案】D ．13．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>>-ax x 1312的解集为x ＞2，则……………………………………（ ）（A ）a ＜2 （B ）a ＝2 （C ）a ＞2 （D ）a ≤2【答案】D ．14．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-->3231335x x x 的整数解中最大、最小两数分别为…………………………（ ）（A ）0，－1 （B ）0，1 （C ）0，－2 （D ）1，－1【答案】B ．15．如果a ＜0，ab ＜0，则|b －a ＋4|－|a －b －6|化简的结果为…………………………（ ）（A ）2 （B ）－10 （C ）－2 （D ）2b －2a －2 【答案】C ． 16．若不等式组⎩⎨⎧-≥-<+534013x x 与不等式组⎩⎨⎧≤>b x ax 解集相同，则……………………（ ）（A ）a ＝31，b ＝－31 （B ）a ＝－31，b ＝3（C ）a ＝31，b ＝－3 （D ）a ＝－3，b ＝31【答案】B ． 17．若方程组⎩⎨⎧-=-=+323a y x y x 的解是正数，那么………………………………………（ ）（A ）a ＞3 （B ）－5＜a ＜3 （C ）－3＜a ＜6 （D ）a ≥6 【答案】C ．（三）解下列不等式（组）（每小题5分，共20分）18．34x －4（1－x ）＜32（61x －2）．【答案】无解． 19．0≤523x-≤1．【答案】－1≤x ≤23． 20．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-->+++<-413833236212x x x x【答案】57＜x ＜415．21．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--<+-+≥+>+4118)1(322362211x x x x x【答案】3＜x ≤4．（四）解答题（每小题7分，共28分）22．求同时满足2 x ＋3≥3（x ＋2）与33+x ＞3251+-x 的整数x ． 【答案】x ＝－3． 23．已知方程组⎩⎨⎧-=-+=+172652y x k y x 的解为负数，求k 的取值范围． 【答案】m ＜－8．24．已知a 是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-+>-a a a a 237121)1(315的整数解，x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+-=-43272y x y ax ， 求代数式（x ＋y ）（x 2－xy ＋y 2）的值．【答案】7．25．一批服装，进价是每套320元，进货过程中损耗2%，要使出售后赢利不低于15%，应怎样定价？x ≥374.4．答：定价应不低于374.4元．二 化简(本题40分，每小题8分)：1．x x x x x x x --+⨯+÷+--36)3(446222； 22--x ； 2．)2()1()()(343222a ab a b b a ⋅⋅-⋅--；＝ 2；3．3213213232y x y x x y x y -+--+； )23)(32(10y x y x xy --； 4．)252(423--+÷--x x x x ； )3(21+-x ；5．)11111)(1(2-+---x x x . 23x -．。