分类加法和分布乘法教学设计
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练习 通过竞赛， 提高学生的 学习积极 性，同时也 了解学生知 识运用情况
学生分组竞赛答题， 熟悉原 理的运用 教师点评、 学生互评学生的 答题情况
三、自我总结，提炼升华 小结： 学生自我小结本课知识、 小 1．分类加法计数原理和分步乘法计数原理 结得失 是排列组合问题的最基本的原理， 是推导排 教师完善，点评 列数、组合数公式的理论依据，也是求解排列、 组合问题的基本思想. 2．理解分类加法计数原理与分步乘法计数 原理，并加区别。 自主探究： 电视台在“快乐大本营”节目中，拿出两个 信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的 观众来信，甲信封中有 15 封，乙信封有 10 封， 现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名 幸运之星，再从两信封箱中各确定一名幸运伙 伴，有多少种不同的选法？
突出重点， 帮助学生对 所学知识系 统化、条理 化
学生思考讨论， 教师加引引 导分析： 分类还是分步？ 既有分类还有分步？ 先分类还是先分步？
本题是两原 理的综合运 用，为下节 课作铺垫
四、课外作业：一课一练 巩固所学知 识，发现和 弥补教学中 的遗漏和不 足，培养学 生良好的学 习习惯。
由实际问 题,引导学 生得到分类 计数原理与 分步计数原 理，培养学 生的观察、 归纳能力。 学会从特殊 到一般的归 纳方法
（二）分步乘法计数原理 问题 3：从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙 地，再于次日从丙地乘汽车到乙地，火车有 3 班，汽车有 2 班，那么两天中，从甲地到乙地 共有多少种不同的走法？
设计思路
教材分析
计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、 分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称 为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具。了 解和掌握两个计数原理，是学好本章的关键。教学中，应引导学生 根据计数原理分析、处理问题，而不应机械地套用公式。同时，在 这部分教学中，应避免繁琐的、技巧性过高的计数问题。为了帮助 学生理解，教学中应当注意使用“树形图” ，并会用它来解决问题。
《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》教学设计
科
目
数
学
执教者
桑金红
课题名称
分类加法计数原理与分步乘法计数原理 本节课遵循课改的指导思想，本着以学生发展为本的理念，从 生活实例出发，培养学生自主、合作与探究的精神，并提高学生发 现问题和解决问题的能力，让学生学会从特殊归纳总结到一般，形 成结论，最后进行知识运用，教学环节主要分“引发探究，形成概 念；深化概念，训练巩固；自我总结，提炼升华”几个部分。
学生讨论交流 教师适当地改变题设引导 学生会从特殊推到一般的 情形， 从而发现归纳出分步 一般归纳：完成一件事情，需要分成 n 个步骤， 原理的内容。 做第 1 步有 m1 种不同的方法， 做第 2 步有 m 2 种 不同的方法„„做第 n 步有 m n 种不同的方法. 那么完成这件事共有 N m1 m2 mn 种 不同的方法。
教师提出比较两个原理的 异同点 学生分析讨论出结论， 教师 加以点评、完善
通过两个原 理的比较， 让更好的掌 握原理的使 用.
学生利用自己探索发现的 新知识解决实际问题 教师引导学生合理运用新 知，注意区分“分类”还是 “分步”
为了使学生 达到对知识 的理解,通 过对例题的 分析，从而 达到巩固提 高的效果。
教学重点和难点
主要教学方法
启发式教学、半开放教学、教与练结合 （1）学生已具备一定的计数能力，因此归纳出计数原理不难，可充 分发挥学生的自主性。 （2）引导学生发现感悟两原理的区别联系及运用的注意点。 投影仪，多媒体
学法指导
教学准备
教学内容
一：引发探究，形成概念: 引例： ①从我们班上推选出两名同学担任 班长，有多少种不同的选法？ ②把我们的同学排成一排，共有多少种不同的 排法？
在问题 1 中加入题设 “轮船 1 类办法中有 m1 种不同的方法，在第 2 类办法 4 班” “第三层 中有 m 2 种不同的方法„„在第 n 类办法中有 问题 2 中加入题设 mn 种 不 同 的 方 法 . 那 么 完 成 这 件 事 共 有 中有不同数学书 2 本，第四 层有不同的语文数 5 本” 结 N m1 m2 mn 种不同的方法. 果又如何呢？ 观察归纳出加法原理。 一般归纳： 完成一件事情，有 n 类办法，在第
教学目标
知识与技能： （1）正确理解两个计数原理； （2）掌握两个计数原理； （3）会用两个原理分析和解决一些简单的计数实际应用问题。 过程与方法：经历由实际问题，经过抽象概括而得出两个计数原理， 再回归实际问题的解决这一过程，学生体验到发现数学、运用数学 的过程。 情感与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用 于实践的辩证唯物主义观点. 重点：归纳地得出分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能应用 它们解决简单的实际问题。 难点：正确理解“完成一件事情”的含义；根据实际问题的特征， 正确地区分“分类”或“分步” ， 用两个计数原理解决一些实际问 题。
师生互动
教师引出课题： 分类加法计 数原理与分步乘法计数原 理.
设计意图
明确任务， 激发兴趣。
（一）分类加法计数原理 问题 1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘 汽车.如果一天中火车有 3 班，汽车有 2 班.那 么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共 有多少种不同的走法？
学生独立思考 教师引导探究不同走法和 选法， 并发现它们的共同特 征。得出结论：完成一件事 有两种不同的方案，在第 1 类方案中有 m 种不同的方 问题 2：书架的第一层有 4 本不同的计算机书， 案， 在第二类中有 n 种不同 第二层有 3 本不同的文艺书，从书架上任取一 的方案， 那么完成这件事共 本，有多少种不同的选法？ 有 N=m+n 种方法。
二、深化概念，训练巩固： 两个原理的比较： 1.共同点：都是计数原理，即统计完成某件事 不同方法种数的原理，因此都要先弄清是怎样 一件事,如何才算完成这件事. 2.不同点：分类计数原理中的 n 类办法相互独 立，且每类里的每种方法都可独立完成该事件； 分类要做到不重不漏； 分步计数原理中的 n 个 步骤缺一不可，每一步都不能独立完成该件事， 只有这 n 个步骤都完成之后，这件事才算完成. 例题 1.一件工作可以用两种方法完成。 有 5 人会用第 一种方法完成，有 4 人会用第二种方法完成。 选出一个人来完成这件工作，共有多少种选 法？ 2.某学校食堂备有 5 种素菜、 3 种荤菜、 2 种汤， 先要配成一荤一素一汤的套餐，问可以配制出 多少种不同的品种?
