2019-2020学年四川省眉山市东坡区九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案一、选择1、已知点（-2，2）在二次函数y ＝ax 2的图象上，那么a 的值是（ ）A.1B.2C.12D.－122.在RT △ABC 中，∠C=90°，AB=2BC ，那么sinA 的值为（ ）A. 12B. C. D.1. 3.如图是某几何体的三视图，那么这个几何体是（ ）A.三菱锥B.圆柱C.球D.圆锥4.如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，OC ⊥AB ，垂足为C ，如果OC=3，那么弦AB 的长为（ ）A.4B.6C.8D.10第3题 第4题 第5题5.如图，是一个正方体的表面展开图，那么原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是（ ）A.考B.试C.顺D.利6.如果点M （-2，y 1），N （-1，y 2）在抛物线y=－x 2+2x 上，那么下列结论正确的是（ ）A.y 1﹤y 2B. y 1﹥y 2C. y 1≤y 2D. y 1≥y 2.7.如图：为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点距离6m ，与树相距15m ，那么这棵的高度为（ ）A.5米B.7米C.7.5米 D .21米8.如果弧长为6 的弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所在的圆的半径是（ ）A.18B.12C.36D.69.如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，如果∠A=30°，AC 的长等于（ ）A.4B.610.如图1，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设∠APB=y （单位：度），如果y 与P 运动的时间x （单位：秒），的函数关系的图象大致如图2所示，那么P 的运动路线可能为（ ）A.O→B→A→OB.O→A→C→OC.O→C→D→OD.O→B→D→O二、填空11.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，－1）的抛物线的表达式是12.把二次函数的表达式y=x2－4x+6化为y=a(x－h)2+k的形式，那么h+k=13.如图，边长为a的正方形发生形变后,成为边长为a的菱形，如果设这个菱形的一组对边之间的距离为h，记ah=k，我们把k叫做这个菱形的“形变度”。

2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．二次根式中x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥2 C．x≥0 D．x＞﹣22．下列计算正确的是（）A．B．C．÷D．3．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 4．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连结BE，若S△DEB＝1，则S△BCE的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．按如下方法，将△ABC的三边缩小到原来的，如图，任取一点O，连结AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF；则下列说法错误的是（）A．点O为位似中心且位似比为1：2B．△ABC与△DEF是位似图形C．△ABC与△DEF是相似图形D．△ABC与△DEF的面积之比为4：16．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且AB＝BD，则tan D的值为（）A．B．C．D．7．下列事件中是随机事件的个数是（）①投掷一枚硬币，正面朝上；②五边形的内角和是540°；③20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品；④一个图形平移后与原来的图形不全等．A．0 B．1 C．2 D．38．关于二次函数y＝x2+4x﹣5，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，5）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜﹣2时，y的值随x值的增大而减小D．图象与x轴的两个交点之间的距离为59．如图，点A、B、C、D均在边长为1的正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为（）A．B．1 C．D．10．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，原价为30元的药品经过连续两次降价，价格变为24.3元，则平均每次降价的百分率为（）A．10% B．15% C．20% D．25%11．把抛物线y＝（x﹣1）2+2沿x轴向右平移2个单位后，再沿y轴向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣3）2+1 B．y＝（x+1）2﹣1 C．y＝（x﹣3）2﹣1 D．y＝（x+1）2﹣2 12．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE＝2AE②△DFP∽△BPH③DP2＝PH•PC；④FE：BC＝，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共6小题）13．方程x2＝x的解是．14．已知：a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式：＝．15．如图，在△ABC中，AB＞AC，D、E分别为边AB、AC上的一点，AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件使△FDB与△ADE相似，则添加的一个条件是．16．如图，已知公路L上A，B两点之间的距离为100米，小明要测量点C与河对岸的公路L的距离，在A处测得点C在北偏东60°方向，在B处测得点C在北偏东30°方向，则点C到公路L的距离CD为米．17．关于x的方程x2﹣3x﹣m＝0的两实数根为x1，x2，且，则m的值为．18．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④4a2+2b+c＜0，其中正确结论的序号为．三．解答题（共8小题）19．计算：20．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF ＝∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．22．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有三名同学得满分，分别是甲、乙、丙，现从这三名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丙的概率．23．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α＝30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β＝60°，求树高AB（结果保留根号）24．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的售价每提高0.5元，其销售量就减少10件，问：①应将每件售价定为多少元，才能使每天的利润为640元？②店主想要每天获得最大利润，请你帮助店主确定商品售价并指出每天的最大利润W为多少元？25．在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；（2）如图2，①求证：BP＝BF；②当AD＝25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；③当BP＝9时，求BE•EF的值．26．如图抛物线y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式，并指出抛物线的顶点坐标．（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得S△PAM＝S△PAC，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．二次根式中x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥2 C．x≥0 D．x＞﹣2【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．【解答】解：由题意可知：x+2≥0，∴x≥﹣2，故选：A．2．下列计算正确的是（）A．B．C．÷D．【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2﹣，所以A选项错误；B、3与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝＝2，所以C选项正确；D、原式＝3+4+4＝7+4，所以D选项错误．故选：C．3．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 【分析】方程有实数根，则根的判别式△≥0，且二次项系数不为零．【解答】解：∵△＝b2﹣4ac＝22﹣4×k×（﹣1）≥0，解上式得，k≥﹣1，∵二次项系数k≠0，∴k≥﹣1且k≠0．故选：D．4．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连结BE，若S△DEB＝1，则S△BCE的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据三角形中位线定理和三角形的面积即可得到结论．【解答】解：∵D是AB的中点，DE∥BC，∴CE＝AE．∴DE＝BC，∵S△DEB＝1，∴S△BCE＝2，故选：B．5．按如下方法，将△ABC的三边缩小到原来的，如图，任取一点O，连结AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF；则下列说法错误的是（）A．点O为位似中心且位似比为1：2B．△ABC与△DEF是位似图形C．△ABC与△DEF是相似图形D．△ABC与△DEF的面积之比为4：1【分析】根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．【解答】解：∵如图，任取一点O，连结AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，∴将△ABC的三边缩小到原来的，此时点O为位似中心且△ABC与△DEF的位似比为2：1，故选项A说法错误，符合题意；△ABC与△DEF是位似图形，故选项B说法正确，不合题意；△ABC与△DEF是相似图形，故选项C说法正确，不合题意；△ABC与△DEF的面积之比为4：1，故选项D说法正确，不合题意；故选：A．6．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且AB＝BD，则tan D的值为（）A．B．C．D．【分析】设AC＝m，解直角三角形求出AB，BC，BD即可解决问题．【解答】解：设AC＝m，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2m，BC＝AC＝m，∴BD＝AB＝2m，DC＝2m+m，∴tan∠ADC＝＝＝2﹣．故选：D．7．下列事件中是随机事件的个数是（）①投掷一枚硬币，正面朝上；②五边形的内角和是540°；③20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品；④一个图形平移后与原来的图形不全等．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：①掷一枚硬币正面朝上是随机事件；②五边形的内角和是540°是必然事件；③20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品是随机事件；④一个图形平移后与原来的图形不全等是不可能事件；则是随机事件的有①③，共2个；故选：C．8．关于二次函数y＝x2+4x﹣5，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，5）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜﹣2时，y的值随x值的增大而减小D．图象与x轴的两个交点之间的距离为5【分析】通过计算自变量为0的函数值可对A进行判断；利用对称轴方程可对B进行判断；根据二次函数的性质对C进行判断；通过解x2+4x﹣5＝0得抛物线与x轴的交点坐标，则可对D进行判断．【解答】解：A、当x＝0时，y＝x2+4x﹣5＝﹣5，所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣5），所以A选项错误；B、抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，所以抛物线的对称轴在y轴的左侧，所以B选项错误；C、抛物线开口向上，当x＜﹣2时，y的值随x值的增大而减小，所以C选项正确；D、当y＝0时，x2+4x﹣5＝0，解得x1＝﹣5，x2＝1，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣5，0），（1，0），两交点间的距离为1+5＝6，所以D选项错误．故选：C．9．如图，点A、B、C、D均在边长为1的正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为（）A．B．1 C．D．【分析】连接BC，由勾股定理得AC2＝BC2＝12+22＝5，AB2＝12+32＝10，则AC＝BC，AC2+BC2＝AB2，得出△ABC是等腰直角三角形，则∠BAC＝45°，即可得出结果．【解答】解：连接BC，如图3所示；由勾股定理得：AC2＝BC2＝12+22＝5，AB2＝12+32＝10，∴AC＝BC，AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∴sin∠BAC＝，故选：A．10．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，原价为30元的药品经过连续两次降价，价格变为24.3元，则平均每次降价的百分率为（）A．10% B．15% C．20% D．25%【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，依题意，得：30（1﹣x）2＝24.3，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．故选：A．11．把抛物线y＝（x﹣1）2+2沿x轴向右平移2个单位后，再沿y轴向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣3）2+1 B．y＝（x+1）2﹣1 C．y＝（x﹣3）2﹣1 D．y＝（x+1）2﹣2 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【解答】解：把抛物线y＝（x﹣1）2+2沿x轴向右平移2个单位后，再沿y轴向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为y＝（x﹣1﹣2）2+2﹣3，即y＝（x﹣3）2﹣1．故选：C．12．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE＝2AE②△DFP∽△BPH③DP2＝PH •PC；④FE：BC＝，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．【解答】解：∵△BPC是等边三角形，∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，在正方形ABCD中，∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°∴∠ABE＝∠DCF＝30°，∴BE＝2AE；故①正确；∵PC＝CD，∠PCD＝30°，∴∠PDC＝75°，∴∠FDP＝15°，∵∠DBA＝45°，∴∠PBD＝15°，∴∠FDP＝∠PBD，∵∠DFP＝∠BPC＝60°，∴△DFP∽△BPH；故②正确；∵∠PDH＝∠PCD＝30°，∠DPH＝∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴，∴DP2＝PH•PC，故③正确；∵∠ABE＝30°，∠A＝90°∴AE＝AB＝BC，∵∠DCF＝30°，∴DF＝DC＝BC，∴EF＝AE+DF﹣BC＝﹣BC，∴FE：BC＝（2﹣3）：3故④正确，故选：D．二．填空题（共6小题）13．方程x2＝x的解是x1＝0，x2＝1 ．【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2＝x，移项得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案为：x1＝0，x2＝114．已知：a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式：＝2 ．【分析】根据二次根式的性质＝|a|开平方，再结合数轴确定a﹣1，a+b，1﹣b的正负性，然后去绝对值，最后合并同类项即可．【解答】解：原式＝|a﹣1|﹣|a+b|+|1﹣b|，＝1﹣a﹣（﹣a﹣b）+（1﹣b），＝1﹣a+a+b+1﹣b，＝2，故答案为：2．15．如图，在△ABC中，AB＞AC，D、E分别为边AB、AC上的一点，AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件使△FDB与△ADE相似，则添加的一个条件是DF∥AC，或∠BFD＝∠A．【分析】结论：DF∥AC，或∠BFD＝∠A．根据相似三角形的判定方法一一证明即可．【解答】解：DF∥AC，或∠BFD＝∠A．理由：∵∠A＝∠A，＝＝，∴△ADE∽△ACB，∴①当DF∥AC时，△BDF∽△BAC，∴△BDF∽△EAD．②当∠BFD＝∠A时，∵∠B＝∠AED，∴△FBD∽△AED．故答案为：DF∥AC，或∠BFD＝∠A．16．如图，已知公路L上A，B两点之间的距离为100米，小明要测量点C与河对岸的公路L的距离，在A处测得点C在北偏东60°方向，在B处测得点C在北偏东30°方向，则点C到公路L的距离CD为50米．【分析】作CD⊥直线l，由∠ACB＝∠CAB＝30°，AB＝50m知AB＝BC＝50m，∠CBD＝60°，根据CD＝BC sin∠CBD计算可得．【解答】解：如图，过点C作CD⊥直线l于点D，∵∠BCD＝30°，∠ACD＝60°，∴∠ACB＝∠CAB＝30°，∵AB＝100m，∴AB＝BC＝100m，∠CBD＝60°，在Rt△BCD中，∵sin∠CBD＝，∴CD＝BC sin∠CBD＝100×＝50（m），故答案是：50．17．关于x的方程x2﹣3x﹣m＝0的两实数根为x1，x2，且，则m的值为﹣1 ．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x1+x2＝3，x1x2＝﹣m，∵，∴﹣3x1+x1+x2＝2x1x2，∴m+3＝﹣2m，∴m＝﹣1，故答案为：﹣118．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④4a2+2b+c＜0，其中正确结论的序号为②③．【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标等知识，逐个判断即可．【解答】解：由图象可知，抛物线开口向下，a＜0，对称轴在y轴右侧，a、b异号，b ＞0，与y轴交于正半轴，c＞0，所以abc＜0，因此①是错误的；当y＝0时，抛物线与x轴交点的横坐标就是ax2+bx+c＝0的两根，由图象可得x1＝﹣1，x2＝3；因此②正确；对称轴为x＝1，即﹣＝1，也就是2a+b＝0；因此③正确，∵a＜0，a2＞0，b＞0，c＞0，∴4a2+2b+c＞0，因此④是错误的，故答案为：②③．三．解答题（共8小题）19．计算：【分析】利用特殊角的三角函数值、二次根式的性质和二次根式的除法法则运算．【解答】解：原式＝4×﹣（﹣）+2﹣+2×＝2﹣3++2﹣+2＝4﹣1．20．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？【分析】（1）让根的判别式为0即可求得m，进而求得方程的根即为菱形的边长；（2）求得m的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∴△＝0，即m2﹣4（﹣）＝0，整理得：（m﹣1）2＝0，解得m＝1，当m＝1时，原方程为x2﹣x+＝0，解得：x1＝x2＝0.5，故当m＝1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；（2）把AB＝2代入原方程得，m＝2.5，把m＝2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1＝0，解得x1＝2，x2＝0.5，∴C▱ABCD＝2×（2+0.5）＝5．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF ＝∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C，根据三角形的内角和和平角的定义得到∠BDE＝∠CEF，于是得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，等量代换得到，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠BDE＝180°﹣∠B﹣∠DEB，∠CEF＝180°﹣∠DEF﹣∠DEB，∵∠DEF＝∠B，∴∠BDE＝∠CEF，∴△BDE∽△CEF；（2）∵△BDE∽△CEF，∴，∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，∴，∵∠DEF＝∠B＝∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE＝∠CFE，∴FE平分∠DFC．22．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为72 度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有三名同学得满分，分别是甲、乙、丙，现从这三名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丙的概率．【分析】（1）先画出条形统计图，再求出圆心角即可；（2）先画出树状图，再求出概率即可．【解答】解：（1）条形统计图为；；扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角是（1﹣15%﹣25%﹣40%）×360°＝72°，故答案为：72；（2）画树状图：由树状图可知：所有等可能的结果有6种，其中符合条件的有2种，所有P（甲、丙）＝＝，即选中的两名同学恰好是甲、丙的概率是．23．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α＝30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β＝60°，求树高AB（结果保留根号）【分析】作CF⊥AB于点F，设AF＝x米，在直角△ACF中利用三角函数用x表示出CF 的长，在直角△ABE中表示出BE的长，然后根据CF﹣BE＝DE即可列方程求得x的值，进而求得AB的长．【解答】解：作CF⊥AB于点F，设AF＝x米，在Rt△ACF中，tan∠ACF＝，则CF＝＝＝＝x，在直角△ABE中，AB＝x+BF＝4+x（米），在直角△ABF中，tan∠AEB＝，则BE＝＝＝（x+4）米．∵CF﹣BE＝DE，即x﹣（x+4）＝3．解得：x＝，则AB＝+4＝（米）．答：树高AB是米．24．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的售价每提高0.5元，其销售量就减少10件，问：①应将每件售价定为多少元，才能使每天的利润为640元？②店主想要每天获得最大利润，请你帮助店主确定商品售价并指出每天的最大利润W为多少元？【分析】①根据等量关系“利润＝（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式．②根据①中的函数关系式求得利润最大值．【解答】解：①设每件售价定为x元时，才能使每天利润为640元，（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]＝640，解得：x1＝12，x2＝16．答：应将每件售价定为12元或16元时，能使每天利润为640元．②设利润为y：则y＝（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]＝﹣20x2+560x﹣3200＝﹣20（x﹣14）2+720，∴当售价定为14元时，获得最大利润；最大利润为720元．25．在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；（2）如图2，①求证：BP＝BF；②当AD＝25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；③当BP＝9时，求BE•EF的值．【分析】（1）先判断出∠A＝∠D＝90°，AB＝DC再判断出AE＝DE，即可得出结论；（2）①利用折叠的性质，得出∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，进而判断出∠GPF ＝∠PFB即可得出结论；②判断出△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE＝9，DE＝16，再判断出△ECF∽△GCP，进而求出PC，即可得出结论；③判断出△GEF∽△EAB，即可得出结论．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，∵E是AD中点，∴AE＝DE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS）；（2）①在矩形ABCD，∠ABC＝90°，∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF＝∠PFB，∴∠BPF＝∠BFP，∴BP＝BF；②当AD＝25时，∵∠BEC＝90°，∴∠AEB+∠CED＝90°，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠CED＝∠ABE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEC，∴，设AE＝x，∴DE＝25﹣x，∴，∴x＝9或x＝16，∵AE＜DE，∴AE＝9，DE＝16，∴CE＝20，BE＝15，由折叠得，BP＝PG，∴BP＝BF＝PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴，设BP＝BF＝PG＝y，∴，∴y＝，∴BP＝，在Rt△PBC中，PC＝，cos∠PCB＝＝；③如图，连接FG，∵∠GEF＝∠PGC＝90°，∴∠GEF+∠PGC＝180°，∴BF∥PG∵BF＝PG，∴▱BPGF是菱形，∴BP∥GF，∴∠GFE＝∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴，∴BE•EF＝AB•GF＝12×9＝108．26．如图抛物线y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式，并指出抛物线的顶点坐标．（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得S△PAM＝S△PAC，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据抛物线y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），可以求得该抛物线的解析式，然后将解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标；（2）根据两点之间线段最短，找到点A关于对称轴的对称点是点B，然后连接CB与对称轴的交点，即为所求的点P，然后根据点P在直线BC上，即可求得点P的坐标，进而求得三角形PAC的周长；（3）根据S△PAM＝S△PAC，可知以PA为底边时，只要两个三角形等高即可，然后根据题目中的条件，画出相应的图形，利用分类讨论的方法可以求得点M的坐标，本题得以解决．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），∴，得，∴y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴该抛物线的顶点坐标为（1，4），即该抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，顶点坐标为（1，4）；（2）点A关于对称轴的对称点是点B，连接CB与对称轴的交点为P，此时点P即为所求，设过点B（3，0），点C（0，3）的直线解析式为y＝kx+m，，得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，当x＝1时，y＝﹣1+3＝2，∴点P的坐标为（1，2），∵点A（﹣1，0），点C（0，3），点B（3，0），∴AC＝，BC＝3，∴△PAC的周长是：AC+CP+PA＝AC+CB＝，即点P的坐标为（1，2），△PAC的周长是；（3）存在点M（不与C点重合），使得S△PAM＝S△PAC，∵S△PAM＝S△PAC，∴当以PA为底边时，只要两个三角形等高即可，即点M和点C到PA的距离相等，当点M在点C的上方时，则CM∥PA时，点M和点C到PA的距离相等，设过点A（﹣1，0），点P（1，2）的直线l1解析式为：y＝kx+m，，得，∴直线AP的解析式为y＝x+1，∴直线CM的解析式为y＝x+3，由得，，，∴点M的坐标为（1，4）；当点M在点C的下方时，则点M所在的直线l2与AP平行，且直线l2与直线AP之间的距离与直线l1与直线AP之间的距离相等，∴直线l2的的解析式为y＝x﹣1，由得，，，∴M的坐标为（，）或（，）；由上可得，点M的坐标为（1，4），（，）或（，）．。

东坡区 2019—2020 学年上期九年级期末数学试题一、选择题：本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分. 在每个小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑.1.x 的取值范围是( ) A ． x < 1 B ．x ≥1 C ． x ≤ - 1 D ．x > 1 2.下列对于二次根式的计算正确的是( )AB ．＝2 C ．＝2 D ．3.用配方法解方程 x 2 - 4x + 2 = 0 ，下列配方正确的是( ) A ． ( x - 2)2 = 2 B ． ( x + 2)2 = 2 C ． ( x + 2)2 = -2 D ． ( x + 2)2 = 64.如图，AD //BE //CF ，直线 l 1 、 l 2 与这三条平行线分别交于点 A 、B 、C 和点 D 、E 、F ．已知 A B =1，BC =3，DE =1.2，则 D F 的长为( ) A ．3.6 B ．4.8 C ．5 D ．5.25. 2019 年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、 生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的 概 率是( )A ．13B ．14C ．16D ．196.如图，线段 A B 两个端点的坐标分别为 A （2，2）、B （3，1），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 A B 扩大为原来的 2 倍后得到线段 CD ，则端点 C 的坐标为（ ） A ．（3，1） B ．（3， 3） C ．（4，4） D ．（4，1）7.某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了 若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有 36 人会做 这个实验.若设 1 人每次都能教会 x 名同学，则可列方程为( ) A ．x +(x +1)x ＝36 B ．1+x +(1+x )x ＝36 C ．1+x +x 2＝36 D ．x +(x +1)2＝368.二次函数 y = ax 2 与一次函数 y = ax + a 在同一坐标系中的大致图象可能是()A ．B ．C ．D ．9.已知关于 x 的一元二次方程 2 x 2 - kx + 3 = 0 有两个相等的实根，则 k 的值为( )A ． ±B ．± C ．2 或 3 D10.如图，在 R t △ABC 中，∠B ＝90°，∠ACB ＝45°，延长 BC 到点 D ， 使 C D ＝AC ，则 t an22.5°＝( ) A+ 1 B-1 C．2 D．1211.如图，在 R t △ABC 中， ∠C = 90︒ ， A B = 5 ， B C = 4 ．点 P 是边AC 上一动点，过点 P 作 P Q //AB 交 B C 于点 Q ， D 为线段 P Q 的中点， 当 B D 平分 ∠ABC 时， A P 的长度为( ) A ．813 B ．1513 C ．2513 D ．321312.如图，抛物线 y ＝ax 2+bx +c 交 x 轴分别于点 A （-3，0）、B （1，0）， 交 y 轴正半轴于点 D ，抛物线顶点为 C ．下列结论：①2a=b ； ②a +b +c ＝0； ③当 m ≠ - 1 时，a - b ﹤am 2+bm ； ④当△ABC 是等腰直角三角形时，a= -⑤若 D （0，3），则抛物线的对称轴直线 x ＝ - 1 上的动点 P 与 B 、 D 两点围成的△PBD 周长最小值为+其中正确的个数为（ ）A ． 2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个二、填空题：本题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分.请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上.13.在平面直角坐标系中，抛物线 y ＝ - (x - 1)2+2 的顶点坐标是 ．14.若a b 3=7，则=aa b+ ．15.在△ABC 和△ A ' B 'C ' 中，''AB A B =''BC B C =''AC A C =23，△ABC 的周长是 20cm ，则△ A ' B 'C 的周长是 ． 16.已知 m ，n 是方程 x 2 - 2x - 4 = 0 的两实数根，则 m 2 + mn + 2n = ．17.在中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度 y （米）与水平距离 x （米)之间的关系为 y = -112x 2 +23 x +53，由此可知该生此次实心球训练的成绩为 米. 18.如图，正方形 A BCD 的对角线 A C 与 B D 相交于点 O ，∠ACB 的角平分 线分别交 A B 、BD 于 M 、N 两点．若 A M = 2 ，则线段 O N 的长为三、解答题：第 19 题共两个小题每小题 8 分，第 20-24 题每小题 10 分，25 题 12 分，共 78分.请把解答过程写在答题卡相应的位置上. 19.（1）（本小题满分 8 分）计算：(π- 3)0 + ( - 1)- 3 - 3 ⨯ tan 30︒（2）（本小题满分 8 分）解一元二次方程： 3x 2 = 5x - 220．（本小题满分 10 分）如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 10×10 网格中， 已知点 O 、A 、B 均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，以点 O 为位似中心，将线段 A B 放大为原来的 2 倍，得到线段 A 1B 1（点 A 、B 的对应点分别为 A 1、B 1），画出线段 A 1B 1； （2）将线段 A 1B 1 绕点 B 1 逆时针旋转 90°得到线段 A 2B 1，画出线段 A 2B 1； （3）以 A 、 A 1 、B 1、A 2 为顶点的四边形 A A 1B 1A 2 的面积是 个平方单 位．（在答题卡直接写出本小题答案.）21.（本小题满分 10 分）如图，AB 是垂直于水平面的一座大楼，离大楼 20 米（BC ＝20 米） 远的地方有一段斜坡 C D （坡度为 1：0.75），且坡长 C D ＝10 米.某日下午一个时刻，在太阳 光照射下，大楼的影子落在了水平面 B C ，斜坡 C D ，以及坡顶上 的水平面 D E 处（A 、B 、C 、D 、E 均在同一个平面内）．若 DE ＝ 4 米，且此时太阳光与水平面所夹锐角为 24°（∠AED ＝24°）， 试求出大楼 A B 的高．（其中，sin24°≈0.41，cos24°≈0.91， tan24°≈0.45）22.（本小题满分 10 分）为弘扬中华传统文化，某市近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比 赛项目为：A.唐诗、B.宋词、C.论语、D.三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”． （1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多 少？ （2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的 比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词” 的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．23.（本小题满分 10 分）东坡区各街道居民积极响应眉山市双创活动。

四川省眉山市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015八上·怀化开学考) 下列图形中，不是轴对图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·福州期末) 二次函数y=x2﹣2的顶点坐标是（）A . （0，0）B . （0，﹣2）C . （0，2）D . （，0）3. （2分） (2016高一下·益阳期中) △ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，那么sinA的值等于（）A .B .C .D .4. （2分）已知直线及直线外一点．如图（1）在直线上取一点，以点为圆心，长为半径画半圆，交直线于，两点；（2）连接，以点为圆心，长为半径画弧，交半圆于点；（3）作直线，连接．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中不正确是A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·锦州期末) 如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC，若DB＝4，AB＝6，BE＝3，则EC的长是（）A . 4B . 2C .D .6. （2分）如图，AB为的直径，点C在上，若，，则的长为（）A .B .C .D .7. （2分）如果以12m3/h的速度向水箱进水，5h可以注满．为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q （m3/h），那么此时注满水箱所需要的时间t（h）与Q（m3/h）之间的函数关系为（）A . t=B . t=60QC . t=12﹣D . t=12+8. （2分）(2012·丹东) 如图，点A是双曲线y= 在第二象限分支上的任意一点，点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点．若四边形ABCD的面积是8，则k的值为（）A . ﹣1B . 1C . 2D . ﹣29. （2分） (2018九上·杭州月考) 一辆新汽车原价万元，如果每年折旧率为，两年后这辆汽车的价钱为元，则关于的函数关系式为（）A . y=20(1+x)2B . y=20(1-x)2C . y=20(1+x)D . y=20+x210. （2分） (2017九上·南平期末) 抛物线y=ax2﹣4ax﹣3a的对称轴是（）A . 直线x=3B . 直线x=2C . 直线x=1D . 直线x=﹣4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·林州模拟) 函数的自变量x的取值范围是________．12. （1分）(2019·秀洲模拟) 如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是________13. （1分）点（1，3）在反比例函数y= 的图象上，则k=________，在图象的每一支上，y随x的增大而________．14. （1分） (2019九上·淮阴期末) 如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：________，使△ABC∽△ADE.15. （1分）(2018·沾益模拟) 在等腰三角形ABC中∠C=90°，BC=2cm。

眉山市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）一元二次方程x2﹣9=0的解是（）A . x=﹣3B . x=3C . x1=3，x2=﹣3D . x=812. （2分）(2014·茂名) 如图所示的几何体是由4个小正方体搭成，则它的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分）一个口袋里有黑球10个和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有（）A . 15B . 30C . 6D . 104. （2分） (2019八下·赵县期末) 在菱形ABCD中，M、N分别在AB、CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连Q接BO，若∠DAC=62°，则∠OBC的度数为（）A . 28°B . 52°C . 62°D . 72°5. （2分）已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是（）A . 1B . 0C . 0或1D . 0或-16. （2分）已知正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，若A点的坐标为（1，2），则B 点的坐标为（）A . （1，﹣2）B . （﹣1，2）C . （﹣1，﹣2）D . （2，1）7. （2分）(2020·上海) 下列命题中，真命题是（）A . 对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形C . 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D . 对角线平分一组对角的梯形是直角梯形8. （2分）关于二次函数y＝−(x−5)2+3的图象与性质，下列结论错误的是（）A . 抛物线开口方向向下B . 当x=5时，函数有最大值C . 抛物线可由y=x2经过平移得到D . 当x＞5时，y随x的增大而减小9. （2分）元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（）A . x（x﹣1）=90B . x（x﹣1）=2×90C . x（x﹣1）=90÷2D . x（x+1）=9010. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，如果点M为CD的中点，AM与BD相交于点N，若已知S△DMN=3，那么S△BAN等于（）A . 6B . 9C . 12D . 311. （2分） (2019九下·梁子湖期中) 如图，在△ABC中，AC＝BC，E是内心，AE的延长线交△ABC的外接圆于点D，以下四个结论：①BE＝AE；②CE⊥AB；③△DEB是等腰三角形；④ .其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分） (2018·嘉兴模拟) 关于x的方程(x-3)(x-5)=m(m>0)有两个实数根， ( < )，则下列选项正确的是（）A . 3< < <5B . 3< <5<C . <2< <5D . <3且 >5二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·上海模拟) 如果点A(﹣3，y1)和点B(﹣2，y2)是抛物线y＝x2+a上的两点，那么y1________y2 ．（填“＞”、“＝”、“＜”）．14. （1分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB=________ 米．15. （1分）小奇设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2﹣3b﹣5，例如把（1，﹣2）放入其中，就会得到12﹣3×（﹣2）﹣5=2．现将实数对（m，3m）放入其中，得到实数5，则m= ________.16. （1分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD 的边长为2cm，∠A=120°，则EF=________cm．三、解答题 (共7题；共55分)17. （5分）(2017·桂林模拟) 计算：（π﹣5）0+cos45°﹣|﹣ |+ ．18. （5分）先化简，再求值：，其中a满足 .19. （10分）(2012·盘锦) 如图，A信封中装有两张卡片，卡片上分别写着4cm、2cm，B信封中装有三张卡片，卡片上分别写着3cm、5cm、2cm．A、B信封外有一张写着5cm的卡片，所有卡片的形状、大小完全相同，现随机从两个信封中各取一张卡片，与信封外的卡片放在一起，用卡片上标明的数分别作为三条线段的长度．（1）求这三条线段能组成三角形的概率（列举法、列表法或树形图法）；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．20. （10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A出发，在矩形ABCD 边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s（即在B、C处拐弯时分别用时1s）．设机器人所用时间为t（s）时，其所在位置用点P表示，P 到对角线BD的距离（即垂线段 PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示．（1）求AB、BC的长；（2）如图②，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2 ．设机器人用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处（见图①）．若CP1+CP2=7，求t1、t2的值．21. （3分）(2018·吉林) 数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，α的代数式表示旗杆AB的高度．数学活动方案活动时间：2018年4月2日活动地点：学校操场填表人：林平课题测量学校旗杆的高度活动目的运用所学数学知识及方法解决实际问题方案示意图测量步骤⑴用________测得∠ADE=α；⑵用________测得BC=a米，CD=b米．⑶计算过程________22. （7分） (2019八上·涡阳月考) 在图中画出函数y＝﹣x+1，y＝2x﹣5的图象，利用图象回答下列问题：（1）求方程组的解；（2）函数y＝﹣x+1中y随x的增大而________，函数y＝2x﹣5中y随x的增大而________．23. （15分） (2018九上·西湖期中) 已知抛物线：y＝ax2 过点（2，2）（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图，△ABC 的三个顶点都在抛物线上，且边 AC 所在的直线解析式为y＝x+b，若 AC 边上的中线BD 平行于 y 轴，求的值；（3）如图，点 P 的坐标为（0，2），点 Q 为抛物线上上一动点，以 PQ 为直径作⊙M，直线 y＝t 与⊙M 相交于 H、K 两点是否存在实数 t，使得 HK 的长度为定值？若存在，求出 HK 的长度；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

人教版2019—2020学年度第一学期九年级数学期末试卷及答案（满分：120分答题时间：120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列事件中，必然事件是（）A．抛出一枚硬币，落地后正面向上B．打开电视，正在播放广告C．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中D．实心铁球投入水中会沉入水底2．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（）A．∠ACD B．∠ADB C．∠AED D．∠ACB3．已知四条线段满足，将它改写成为比例式，下面正确的是（）A．B．C．D．4．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）5．已知函数y=x2+2x﹣3，当x=m时，y＜0，则m的值可能是（）A．﹣4 B．0 C．2 D．36．一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．12πcm2B．15πcm2C．20πcm2D．30πcm27．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=98．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °．10．抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是．11．方程x2﹣4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是．12．在某一时刻，测得一根高为 1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为m．题号一二三总分得分13．如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是（填一个即可）14．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（用“＞”“＜”或“=”连接）．15．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值．16．如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为．三、解答题（本大题共有4小题，共24分）17．(6分)解方程：（1）x（x﹣2）+x﹣2=0．（2）x2﹣4x+1=0；18．(6分)一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同，从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号．（1）用树状图或列表法举出所有可能出现的结果；（2）求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．19．(6分)如图，△ABC的三个顶点都在格点上，每个小方格边长均为1个单位长度．（1）请你作出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1（其中A的对称点是A1，B的对称点是B1，C的对称点是C1）；（2）直接写出点B1、C1的坐标．20．(6分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为AB延长线上一点，若∠AOC=140°．求∠EBC的度数．四、解答题（本大题共有4小题，共28分）21．(7分)如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AC平分∠BAD，点E 为AB的延长线上一点，且∠ECB=∠CAD．（1）①填空：∠ACB= ，理由是；②求证：CE与⊙O相切；（2）若AB=6，CE=4，求AD的长．22．如图1，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，点P、Q同时从点B出发，以相同的速度分别沿折线B→A→C、射线BC运动，连接PQ．当点P到达点C时，点P、Q同时停止运动．设BQ=x，△BPQ与△ABC重叠部分的面积为S．如图2是S 关于x的函数图象（其中0≤x≤8，8＜x≤m，m＜x≤16时，函数的解析式不同）．（1）填空：m的值为；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）请直接写出△PCQ为等腰三角形时x的值．23．(7分)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB于D．（1）求证：△ACB∽△ADE；（2）求AD的长度．24．(7分)如图，进行绿地的长、宽各增加xm．（1）写出扩充后的绿地的面积y（m2）与x（m）之间的函数关系式；（2）若扩充后的绿地面积y是原矩形面积的2倍，求x的值．五、解答题（本大题共有2小题，共20分）25．如图，抛物线y=a（x﹣m）2﹣m（其中m＞1）与其对称轴l相交于点P，与y轴相交于点A（0，m）．点A关于直线l的对称点为B，作BC⊥x轴于点C，连接PC、PB，与抛物线、x轴分别相交于点D、E，连接DE．将△PBC沿直线PB 翻折，得到△PBC′．（1）该抛物线的解析式为（用含m的式子表示）；（2）探究线段DE、BC的关系，并证明你的结论；（3）直接写出C′点的坐标（用含m的式子表示）．26．如图（1），将线段AB绕点A逆时针旋转2α（0°＜α＜90°）至AC，P 是过A，B，C的三点圆上任意一点．（1）当α=30°时，如图（1），求证：PC=PA+PB；（2）当α=45°时，如图（2），PA，PB，PC三条线段间是否还具有上述数量关系？若有，请说明理由；若不具有，请探索它们的数量关系．2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．D．2． A．3．C．4． A．5．B．6．B．7．D．8．C．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．70．10．．11．c＜4．12．15．13．∠C=∠BAD．14．y3＜y2＜y．15．﹣1．16．3 三、解答题（本大题共有4小题，共24分）17．解：（1）（x+1）（x﹣2）=0，（x+1）（x﹣2）=0，解得x1=﹣1，x2=2；（2）方程变形得：x2﹣4x=﹣1，配方得：x2﹣4x+4=3，即（x﹣2）2=3，开方得：x﹣2=±，则x1=2+，x2=2﹣．18．解：（1）画树状图如下：由树状图可知所有可能出现的结果共9种；（2）由（1）中考共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的情况数是1种，所以其概率为．19．解：（1）如图所示：．（2）根据上图可知，B1（2，2），C1（5，﹣1）．20．解：由圆周角定理得，∠D=∠AOC=70°，由圆内接四边形的性质得，∠EBC=∠D=70°．四、解答题（本大题共有4小题，共28分）21．解：①∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，故答案为90°，直径所对的圆周角是直角；②连接OC，则∠CAO=∠ACO，∵AC平分∠BAB，∴∠BAC=∠CAD，∵∠ECB=∠CAD．∴∠BAC=∠ECB．∴∠ECB=∠ACO，∵∠ACO+∠OCB=90°，∴∠ECB+∠OCB=90°，即CE⊥OC．∴CE与⊙O相切；（2）∵CE与⊙O相切，∴CE2=BE?AE，∵AB=6，CE=4，∴42=BE（BE+6），∴BE=2，∴AE=6+2=8，∵△ACE∽△CBE，∴=，即=，∴AC=4，∴AC=CE=4，∴∠CAB=∠E，∴∠ECB=∠E，∴∠ABC=2∠ECB=2∠BAC，BC=BE=2，∴∠DAB=∠ABC，∴AD=BC=2．22．解：（1）如图1中，作AM⊥BC，PN⊥BC，垂足分别为M，N．由题意AB=AC=8，∠A=120°，∴∠BAM=∠CAM=60°，∠B=∠C=30°，∴AM=AB=4，BM=CM=4，∴BC=8，∴m=BC=8，故答案为8．（2）①当0≤m≤8时，如图1中，在RT△PBN中，∵∠PNB=90°，∠B=30°，PB=x，∴PN=x．s=?BQ?PN=?x??x=x2．②当8＜x≤16，如图2中，在RT△PBN中，∵PC=16﹣x，∠PNC=90°，∠C=30°，∴PN=PC=8﹣x，∴s=?BQ?PN=?x?（8﹣x）=﹣x2+4x．③当8＜x≤16时，s=?8?（8﹣?x）=﹣2x+32．（3）①当点P在AB上，点Q在BC上时，△PQC不可能是等腰三角形．②当点P在AC上，点Q在BC上时，PQ=QC，∵PC=QC，∴16﹣x=（8﹣x），∴x=4+4．③当点P在AC上，点Q在BC的延长线时，PC=CQ，即16﹣x=x﹣8，∴x=8+4．∴△PCQ为等腰三角形时x的值为4+4或8+4．23．（1）证明：∵DE⊥AB，∠C=90°，∴∠EDA=∠C=90°，∵∠A=∠A，∴△ACB∽△ADE；（2）解：∵△ACB∽△ADE，∴=，∴=，∴AD=4．24. 解：（1）由图可得，扩充后的绿地的面积y（m2）与x（m）之间的函数关系式是：y=（30xm+m）（20xm+m）=600x2m2+50xm2+m2，即扩充后的绿地的面积y（m2）与x（m）之间的函数关系式是：y=600x2m2+50xm2+m2；（2）∵扩充后的绿地面积y是原矩形面积的2倍，∴600x2m2+50xm2+m2=2×30xm×20xm，解得（舍去），即扩充后的绿地面积y是原矩形面积的2倍，x的值是．五、解答题（本大题共有2小题，共20分）25．解：（1）把点A（0，m）代入y=，得：2am2﹣m=m，am﹣1=0，∵am＞1，∴a=，∴y=，故答案为：y=；（2）DE=BC．理由：又抛物线y=，可得抛物线的顶点坐标P（m，﹣m），由l：x=m，可得：点B（2m，m），∴点C（2m，0）．设直线BP的解析式为y=kx+b，点P（m，﹣m）和点B（2m，m）在这条直线上，得：，解得：，∴直线BP的解析式为：y=x﹣3m，令y=0， x﹣3m=0，解得：x=，∴点D（，0）；设直线CP的解析式为y=k1x+b1，点P（m，﹣m）和点C（2m，0）在这条直线上，得：，解得：，∴直线CP的解析式为：y=x﹣2m；抛物线与直线CP相交于点E，可得：，解得：，（舍去），∴点E（，﹣）；∵x D=x E，∴DE⊥x轴，∴DE=y D﹣y E=，BC=y B﹣y C=m=2DE，即DE=BC；（3）C′（，）．连接CC′，交直线BP于点F，∵BC′=BC，∠C′BF=∠CBF，∴CC′⊥BP，CF=C′F，设直线BP的解析式为y=kx+b，点B（2m，m），P（m，﹣m）在直线上，∴，解得：，∴直线BP的解析式为：y=x﹣3m，∵CC′⊥BP，∴设直线CC′的解析式为：y=x+b1，∴，解得：b1=2m，联立①②，得：，解得：，∴点F（，），∴CF==，设点C′的坐标为（a，），∴C′F==，解得：a=，∴，∴C′（，）．26．证明：（1）如图（1），在PA上截取PD=PA，∵AB=AC，∠CAB=60°，∴△ABC为等边三角形，∴∠APC=∠CPB=60°，∴△APD为等边三角形，∴AP=AD=PD，∴∠ADC=∠APB=120°，在△ACD和△ABP中，，∴△ACD≌△ABP（AAS），∴CD=PB，∵PC=PD+DC，∴PC=PA+PB；（2）PC=PA+PB，如图（2），作AD⊥AP与PC交于一点D，∵∠BAC=90°，∴∠CAD=∠BAP，在△ACD和△ABP中，，∴△ACD≌△ABP，∴CD=PB，AD=AP，根据勾股定理PD=PA，∴PC=PD+CD=PA+PB．。

2020-2021学年四川省眉山市东坡区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列四个实数中，最大的数是()A. −2B. √2C. −1D. 02.下列对于二次根式的计算正确的是()A. √5+√5=√10B. 2√5−√5=2C. 2√5÷√5=2D. 2√5×√5=√503.在平面直角坐标系中，将点A(−1,2)向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是()A. (−3,−1)B. (1,−1)C. (−1,1)D. (−4,4)4.一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为()A. 12B. 310C. 15D. 7105.一元二次方程(2x+1)2=2(2x+1)的解是()A. x1=x2=12B. x1=x2=−12C. x1=12,x2=−12D. x1=1,x2=126.估计(2√2+4√3)×√12的值应在()A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间7.关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有实数根，则实数m的取值范围是()A. m≤1B. m<1C. m≥1D. m>18.我市某楼盘准备以每平方9000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方7290元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是()A. 8%B. 9%C. 10%D. 11%9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AB、BC的中点，点F是BD的中点，若AB=5，则EF=()A. 54B. 52C. 32D. 210.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG、GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足MGMN =GNMG=√5−12，后人把√5−12这个数称为“黄金分割数”，把点G称为线段MN的“黄金分割点”.如图，在△ABC中，已知AB=AC=3，BC=4，若点D是边BC上的一个“黄金分割点”，则△ADC的面积为()A. 5−√5B. 3√5−5C. 20−8√5D. 10−4√511.已知二次函数y=(x−a−1)(x−a+1)−3a+7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点，且当x<−1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是()A. a<2B. a>−1C. −1<a≤2D. −1≤a<212.如图，E、F、G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC、GA、GF，已知AG⊥GF，AC=√6，则下列结论：①∠DGA=∠CGF；②△DAG∽△CGF；③AB=2；④BE=√2CF.正确的个数是()A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.要使二次根式√x−2−√2−x有意义，则x的值是______．14.将二次函数y=x2的图象沿x轴向右平移2个单位，平移后的抛物线解析式是______．15.在△ABC中，∠C=90°，若tanA=12，则sinB=______．16.已知m，n是方程x2−2x−1=0的两实数根，则1m +1n=______．17.如图，正方形ABCD中，AD=4，AE=3DE，点P在AB上运动(不与A、B重合)，过点P作PQ⊥EP，交CB于点Q，则BQ的最大值是______．18.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，下列结论：①abc>0；②b2−4ac>0；③8a+c<0；④5a+b+2c>0，正确的有______(只填序号)．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.计算：√18−4cos45°+(1−√3)0−|−√2|．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）20.用公式法解一元二次方程：2x2−3x+1=021.如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED//BC交AB于点D．(1)求证：AE⋅BC=BD⋅AC；(2)S△ADE=4，S四边形BCED=5，DE=6，求BC的长．22.知识改变世界，科技改变生活，中国北斗导航已经全球组网，走近人们的日常生活．如图，某校组织学生乘车到玉屏山(用C表示)开展研学实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A 地的正南方向，且距离A地26千米，导航显示车辆应沿东南方向行驶至B地，再沿南偏西30°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离．23.为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次活动共抽查了______人．(2)将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．(3)张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．24.东坡区农产品资源极为丰富，其中晚熟柑橘远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟柑橘，进价为5元/千克，售价不低于8元/千克，且不超过20元/每千克，根据销售情况，发现该柑橘在一天内的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)之间的数量满足如表所示的一次函数关系．销售量y(千…42454851…克)售价x…1815129…(元/千克)(1)某天这种柑橘售价为10元/千克．求当天该柑橘的销售量．(2)设某天销售这种柑橘获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式．如果水果店该天获利450元，那么这天柑橘的售价为多少元？25.在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．(1)如图，在∠EDF绕点D旋转的过程中，试证明CD2=CE⋅CF恒成立；(2)若AB=4，CF=√2，求DN的长．26.如图所示，拋物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为A(−2,0)，点C的坐标为C(0,6)，对称轴为直线x=1.点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m(1<m<4)，连接AC，BC，DC，DB．(1)求抛物线的函数表达式；(2)当△BCD的面积等于△AOC的面积的3时，求m的值；4(3)在(2)的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据题意得：−2<−1<0<√2，则最大的数是√2，故选：B．将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．此题考查了实数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：A．√5+√5=2√5，所以A选项不符合题意；B.2√5−√5=√5，所以B选项不符合题意；C.2√5÷√5=2，所以C选项符合题意；D.2√5×√5=10，所以D选项不符合题意；故选：C．利用二次根式的加减法对A、B进行判断；利用二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．3.【答案】B【解析】解：将点A(−1,2)向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是(−1+2,2−3)，即A′(1,−1)．故选：B．利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加2，纵坐标减3即可得到点A′的坐标．此题主要考查坐标与图形变化−平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为32+3+5=310，故选：B ．用黄色小球的个数除以总个数可得．本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=m n ．5.【答案】C【解析】解：∵(2x +1)2=2(2x +1)，∴(2x +1)2−2(2x +1)=0，则(2x +1)(2x −1)=0，∴2x +1=0或2x −1=0，解得x 1=12，x 2=−12，故选：C ．先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于x 的一元一次方程，分别求解即可得出答案．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：原式=2√2×√12+4√3×√12=2+4×√62 =2+2√6，∵4<2√6<5，∴6<2+2√6<7．故选：C ．先化简，然后估算无理数的范围即可．本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：根据题意得△=(−2)2−4m≥0，解得m≤1．故选：A．根据判别式的意义得到△=(−2)2−4m≥0，然后解不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根．8.【答案】C【解析】解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得9000(1−x)2=7290，解得：x1=0.1，x2=1.9(舍去)．答：平均每次下调的百分率为10%．故选：C．设平均每次下调的百分率为x，则两次降价后的价格为7290(1−x)2，根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可．本题考查了一元二次方程的应用，降低率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键．9.【答案】A【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，AB=5，∴CD=12AB=52，∵点E、F分别是BC、BD的中点，∴EF=12CD=54，故选：A．根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形中位线定理计算，得到答案．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图．过A作AE⊥BC于点E．∵AB=AC=3，BC=4，∴BE=CE=12BC=12×4=2，AE=√32−22=√5，∵点D是边BC上的一个“黄金分割点”，∴CD=4×√5−12=2(√5−1)，∴△ADC的面积为12CD⋅AE=12×2(√5−1)×√5=5−√5．故选：A．作AE⊥BC于E，如图，根据等腰三角形的性质得到BE=CE=12BC=2，则AE=√32−22=√5，根据点D是边BC上的一个“黄金分割点”，则CD=4×√5−12=2(√5−1)，即可求出△ADC的面积．本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中项(即AB：AC=AC：BC)，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．先把抛物线解析式化为一般式，利用判别式的意义得到△=(−2a)2−4(a2−3a+6)<0，解得a<2，再求出抛物线的对称轴为直线x=a，根据二次函数的性质得到a≥−1，从而得到实数a的取值范围是−1≤a<2．【解答】解：y=(x−a−1)(x−a+1)−3a+7=x2−2ax+a2−3a+6，∵抛物线与x轴没有公共点，∴△=(−2a)2−4(a2−3a+6)<0，解得a<2，∵抛物线的对称轴为直线x=−−2a2=a，抛物线开口向上，而当x<−1时，y随x的增大而减小，∴a≥−1，∴实数a的取值范围是−1≤a<2．故选：D．12.【答案】B【解析】解：∵∠AGF=90°，∴∠DGA+∠CGF=90°，∴不能说明∠DGA=∠CGF，故①错误；∵∠DAG+∠DGA=90°，∴∠DAG=∠CGF，又∵∠ADG=∠GCF=90°，∴△DAG∽△CGF，故②正确；如图，连接BD，由题意得：AC=BD=√6，∵G，F分别是CD与BC的中点，∴GF=12BD=√62，∵△DAG∽△CGF，∴AD GC =DG CF ，即2CF CG =CG CF ，∴CF =√22CG ， 在Rt △GCF 中，GF 2=CF 2+CG 2，∴(√62)2=(√22CG)2+CG 2，解得：CG =1，∴AB =2CG =2，故③正确；∵BE =GC ，∴CF =√22BE ， 即BE =√2CF ，故④正确，∴正确的个数是3个，故选：B ．由∠DGA +∠CGF =90°，则不能说明∠DGA =∠CGF ，故①错误；利用同角的余角相等可说明∠DAG =∠CGF ，故②正确；连接BD ，由GF 是△BCD 的中位线，得GF =12BD =√62，由△DAG∽△CGF ，得AD GC =DG CF ，则CF =√22CG ，利用勾股定理得(√62)2=(√22CG)2+CG 2，解得，CG =1，故③④正确．本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，利用勾股定理求出CG 的长是解题的关键．13.【答案】2【解析】解：由题意可得{x −2≥02−x ≥0， 解得：x =2，故答案为：2．根据二次根式有意义的条件列不等式组求解．本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式的被开方数为非负数是解题关键．14.【答案】y=(x−2)2【解析】解：将二次函数y=x2的图象沿x轴向右平移2个单位，得到平移后的抛物线解析式是：y=(x−2)2．故答案为：y=(x−2)2．按照“左加右减，上加下减”的规律，即可得出平移后抛物线的解析式．此题考查了二次函数图象与几何变换，掌握抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题的关键．15.【答案】2√55【解析】【分析】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键．直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C=90°，tanA=12，∴设BC=x，则AC=2x，故AB=√5x，则sinB=ACAB =√5x=2√55．故答案为2√55．16.【答案】−2【解析】解：根据根与系数的关系得m+n=2，mn=−1，所以1m +1n=m+nmn=2−1=−2．故答案为：−2．先利用根与系数的关系得m+n=2，mn=−1，再通分得到1m +1n=m+nmn，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根，x 1+x 2=−b a ，x 1x 2=c a ．17.【答案】43【解析】解：∵∠A =∠B =90°，PQ ⊥EP ，∴∠AEP +∠APE =90°，∠QPB +∠APE =90°，∴∠AEP =∠BPQ ，又∵∠A =∠B =90°，∴△APE∽△BQP ，∴AE BP =AP BQ ，∵AD =4，AE =3DE ，∴AE =34AD =3，DE =4−3=1，设BQ =y ，AP =x ，则BP =4−x ，∴34−x =x y ，∴y =−13x 2+43x ， ∴y =−13(x −2)2+43，当x =2时，y 由最大值为43，即BQ 的最大值为43，故答案为：43．首先证明△APE∽△BQP ，得AE BP =AP BQ ，设BQ =y ，AP =x ，则BP =4−x ，从而得出y =−13(x −2)2+43，即可得出答案．本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，利用相似三角形的性质列出函数关系式是解题的关键．18.【答案】②③④【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴b与a异号，即b>0，∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴，∴c>0，∴abc<0，故①错误，不符合题意．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故②正确，符合题意．=1，∵抛物线对称轴为直线x=−b2a∴b=−2a，y=ax2−2ax+c，把x=−2代入y=ax2−2ax+c得y=8a+c，由图象可得x=−2时y<0，故③正确，满足题意．当x=2时，y=4a+2b+c>0，当x=−1时，y=a−b+c>0，∴4a+2b+c+a−b+c>0，即5a+b+2c>0，故④正确，符合题意．故答案为：②③④．利用图象判断a，b，c符号即可判断①，由图象与x轴交点个数判断②，由对称轴为直线x=1可得a与b的数量关系，然后根据图象可得x=−2时y的正负来判断③，由图象可得x=−1与x=2时y>0，将x=−1与x=2的函数值相加判断④．本题考查二次函数系数与图象的关系，解题关键是根据图象找出对应x值与y的大小关系．19.【答案】解：√18−4cos45°+(1−√3)0−|−√2|+1−√2=3√2−4×√22=3√2−2√2+1−√2=(3−2−1)√2+1=0+1=1．【解析】先进行二次根式、特殊角的函数值、0次幂、绝对值，再算乘法，后算加减．此题考查了二次根式、特殊角的函数值、0次幂、绝对值、乘法、加减等运算，关键是能确定准确的运算顺序，并能对以上知识进行准确计算．20.【答案】解：∵a=2，b=−3，c=1，∴△=(−3)2−4×2×1=1>0，则x=−3±14，即x1=−1，x2=−12．【解析】直接利用求根公式计算可得．本题考查的是解一元二次方程，根据题目的要求和结构特点，选择适当的方法解方程．21.【答案】(1)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵DE//BC，∴∠DBE=∠CBE，∴∠ABE=∠DEB，∴BD=DE，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴AEAC =DEBC，∴AEAC =BDBC，∴AE⋅BC=BD⋅AC；(2)解：∵S△ADE=4，S四边形BCED=5，∴S△ABC=S△ADE+S四边形BCED=4+5=9，∵△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =(DEBC)2，∴49=(6BC)2，∴BC=9．【解析】(1)根据相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的判定与性质，证明△ADE∽△ABC即可得出答案；(2)由已知条件可计算出△ABC的面积，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可得出答案，本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理即等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合的思想的应用．22.【答案】解：如图，过B作BD⊥AC于点D，则∠ADB=∠CDB=90°，∠BAD=45°，∠DBC=60°，设AD=x千米，在Rt△ABD中，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴BD=AD=x千米，在Rt△BCD中，CD=BD×tan∠DBC=√3x(千米)，∵AC=AD+CD，∴x+√3x=26，解得：x=13√3−13，∵∠C=90°−∠DBC=30°，∴BC=2BD=(26√3−26)千米，即BC两地的距离为(26√3−26)千米．【解析】过B作BD⊥AC于点D，设AD=x千米，证△ABD是等腰直角三角形，则BD= AD=x千米，再求出CD=√3x(千米)，然后由题意得x+√3x=26，解得：x=13√3−13，即可解决问题．本题考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23.【答案】解：(1)200(2)“不合格”的学生人数为200−40−80−60=20(人)，将条形统计图补充完整如图：学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为360°×60200=108°；(3)把学习效果“优秀”的记为A ，“良好”记为B ，“一般”的记为C ，画树状图如图： 共有12个等可能的结果，抽取的2人学习效果全是“良好”的结果有2个， ∴抽取的2人学习效果全是“良好”的概率=212=16．【解析】【分析】本题考查了列表法或画树状图法、概率公式以及条形统计图和扇形统计图的有关知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．(1)由“良好”的人数及其所占百分比可得总人数；(2)求出“不合格”的学生人数为20人，从而补全条形统计图；由360°乘以学习效果“一般”的学生人数所占的百分比即可；(3)画出树状图，利用概率公式求解即可．【解答】解：(1)这次活动共抽查的学生人数为80÷40%=200(人)；故答案为：200；(2)见答案；(3)见答案．24.【答案】解：(1)设该一次函数解析式为y =kx +b ，则{18k +b =4215k +b =45，解得：{k =−1b =60， ∴y =−x +60(8≤x ≤20)，∴当x =10时，y =−10+60=50，∴柑橘售价为10元/千克时，当天该柑橘的销售量为50千克；(2)由题易知m =y(x −5)=(−x +60)( x −5)=−x 2+65x −300，当m =450时，则−x 2+65x −300=450，整理，得x 2−65x +700=0，解得x 1=50，x 2=15，∵8≤x ≤20，∴x =15．所以这天柑橘的售价为15元．【解析】(1)设一次函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，由待定系数法求得答案即可．(2)先根据利润等于销售量乘以每千克的利润得出m 关于x 的二次函数，再根据水果店该天获利450元，可得关于x 的一元二次方程，解得x 的值，然后结合x 的取值范围即可得出答案．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、二次函数在实际问题中的应用及一元二次方程的应用，熟练掌握待定系数法、二次函数的性质及一元二次方程的解法是解题的关键．25.【答案】证明：(1)证明：∵∠DCF =135°，∴∠F +∠CDF =45°，∵∠FDE =45°，∴∠CDE +∠CDF =45°，∴∠F =∠CDE ，∵∠DCF =∠DCE ，∠F =∠CDE ，∴△FCD∽△DCE ，∴CF CD =CD CE ，∴CD 2=CE ⋅CF ；(2)解：过点D 作DG ⊥BC 于G ，∵∠ACB =90°，CD 是中线，∴CD =12AB =2， ∵∠DCB =45°， ∴GC =GD =√22CD =√2，由(2)可知，CD 2=CE ⋅CF ，∴CE =CD 2CF =2√2，∵∠ECN =∠DGN ，∠ENC =∠DNG ，∴△ENC∽△DNG ，∴CN NG =CE DG ,即√2−NGNG=2√2√2， 解得，NG =√23， 由勾股定理得，DN =√DG 2+NG 2=2√53．【解析】(1)利用∠F +∠CDF =45°，∴CDE +∠CDF =45°，可得∠F =∠CDE ，从而证明△FCD∽△DCE ，得CF CD =CD CE ，即可证明结论；(2)过点D 作DG ⊥BC 于G ，则GC =GD =√22CD =√2，由(2)得CE =CD 2CF =2√2，根据△ENC∽△DNG ，得NG =√23，再利用勾股定理得出答案． 本题主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明△FCD∽△DCE 是解题的关键．26.【答案】解：(1)由题意得：{−b2a =14a −2b +c =0c =6，解得：{a =−34b =32c =6，∴抛物线的函数表达式为：y =−34x 2+32x +6； (2)过点D 作DE ⊥x 轴于E ，交BC 于G ，过点C 作CF ⊥ED 交ED 的延长线于F ，如图1所示： ∵点A 的坐标为(−2,0)，点C 的坐标为(0,6)，∴OA =2，OC =6，∴S △AOC =12OA ⋅OC =12×2×6=6，∴S △BCD =34S △AOC =34×6=92， 当y =0时，−34x 2+32x +6=0，解得：x 1=−2，x 2=4，∴点B 的坐标为(4,0)，设直线BC 的函数表达式为：y =kx +n ，则{0=4k +n 6=n， 解得：{k =−32n =6， ∴直线BC 的函数表达式为：y =−32x +6，∵点D 的横坐标为m(1<m <4)，∴点D 的坐标为：(m,−34m 2+32m +6)，点G 的坐标为：(m,−32m +6)，∴DG =−34m 2+32m +6−(−32m +6)=−34m 2+3m ，CF =m ，BE =4−m ， ∴S △BCD =S △CDG +S △BDG =12DG ⋅CF +12DG ⋅BE =12DG ×(CF +BE)=12×(−34m 2+3m)×(m +4−m)=−32m 2+6m ， ∴−32m 2+6m =92， 解得：m 1=1(不合题意舍去)，m 2=3，∴m 的值为3；(3)由(2)得：m =3，−34m 2+32m +6=−34×32+32×3+6=154，∴点D 的坐标为：(3,154)，分三种情况讨论：①当DB为对角线时，如图2所示：∵四边形BNDM是平行四边形，∴DN//BM，∴DN//x轴，∴点D与点N关于直线x=1对称，∴N(−1,154)，∴DN=3−(−1)=4，∴BM=4，∵B(4,0)，∴M(8,0)；②当DM为对角线时，如图3所示：由①得：N(−1,154)，DN=4，∵四边形BMND是平行四边形，∴DN=BM=4，∵B(4,0)，∴M(0,0)；③当DN为对角线时，∵四边形BNMD是平行四边形，∴DM=BN，DM//BN，∴∠DMB=∠MBN，∴点D与点N的纵坐标相等，∵点D(3,154)，∴点N的纵坐标为：−154，将y=−154代入y=−34x2+32x+6中，得：−34x2+32x+6=−154，解得：x1=1+√14，x2=1−√14，当x=1+√14时，如图4所示：则N(1+√14,−154)，分别过点D、N作x轴的垂线，垂足分别为E、Q，在Rt △DEM 和Rt △NQB 中，{DM =BN DE =NQ， ∴Rt △DEM≌Rt △NQB(HL)，∴BQ =EM ，∵BQ =1+√14−4=√14−3， ∴EM =√14−3， ∵E(3,0)，∴M(√14,0)；当x =1−√14时，如图5所示：则N(1−√14,−154)，同理得点M(−√14,0)；综上所述，点M 的坐标为(8,0)或(0,0)或(√14,0)或(−√14,0)．【解析】本题是二次函数综合题目，考查了待定系数法求函数的解析式、坐标与图形性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度．(1)由题意得出方程组，解方程组即可；(2)过点D 作DE ⊥x 轴于E ，交BC 于G ，过点C 作CF ⊥ED 交ED 的延长线于F ，求出点B 的坐标为(4,0)，由待定系数法求出直线BC 的函数表达式为y =−32x +6，则点D 的坐标为(m,−34m 2+32m +6)，点G 的坐标为(m,−32m +6)，求出S △BCD =−32m 2+6m =92，解方程即可；(3)求出点D 的坐标为(3,154)，分三种情况，①当DB 为对角线时，证出DN//x 轴，则点D 与点N 关于直线x =1对称，得出N(−1,154)求出BM =4，即可得出答案；②当DM 为对角线时，由①得N(−1,154)，DN =4，由平行四边形的性质得出DN =BM =4，进而得出答案；③当DN 为对角线时，点D 与点N 的纵坐标相等，N(1+√14,−154)或N(1−√14,−154)，再分两种情况解答即可．。

四川省眉山市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共10题；共10分)1. （1分）(2019·哈尔滨模拟) 抛物线y＝7x2+3向下平移2个单位得到y＝7x2+c ，则c的值为________．2. （1分） (2017九上·宁县期中) 方程x2+4x+k=0的一个根是2，那么k的值是________3. （1分）方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2=6x﹣5的一般形式是________4. （1分）(2017·路南模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点A（m，2），将直线y=2x向下平移4个单位后与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点P，则k=________；△POA的面积为________．5. （1分）某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为________元．6. （1分）(2013·内江) 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为________．7. （1分）在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为________．8. （1分） (2016九上·栖霞期末) 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为________cm．9. （1分）任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于________．10. （1分） (2017九上·宝坻月考) 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度AB为24米，拱高CD为8，则拱的半径为________。

四川省眉山市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·温州期中) 可化简为（）A .B .C .D . 62. （2分）(2018·广州模拟) 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A .B . 且C .D . 且3. （2分） (2020九上·嘉陵期末) 方程x2-6x+5=0的两个根之和为（）A . -6B . 6C . -5D . 54. （2分） (2015九下·武平期中) 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2 ．其中一定正确的是（）A . ②④B . ①③C . ①④D . ②③5. （2分） (2016九上·岳池期中) 下列方程中，一元二次方程共有（）①3x2+x=20；②x2﹣ =4；③2x2﹣3xy+4=0；④x2=1；⑤x2﹣ +3=0．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （2分）已知：二次函数y=x2+bx+c与x轴相交于A（x1 ， 0）、B（x2 ， 0）两点，其顶点坐标为P（-，），AB=|x1-x2|，若S△APB=1，则b与c的关系式是（）A . b2-4c+1=0B . b2-4c-1=0C . b2-4c+4=0D . b2-4c-4=07. （2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，则图中相似三角形有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对8. （2分） (2019九上·栾城期中) 在中，，则的值是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对10. （2分） (2017九上·拱墅期中) 如图，河坝横断面迎水坡的坡比是（坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比），坝高，则坡面的长度是（）．A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018八上·嵊州期末) 若将方程x2+2x﹣1=0配方成（x+a）2=h的形式，则a+h的值是________．12. （1分） (2017七下·城关期末) 已知方程2x+y=4，用含x的代数式表示y为：________．13. （1分）(2017·开封模拟) 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．14. （1分） (2016九上·山西期末) 已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝________。

四川省眉山市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）今年9月4日至5日我国成功举办了G20杭州峰会，下列图形是部分成员国国旗，其中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·融安期中) 抛物线y=x2-4x+5是由抛物线y=x2+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（）A . 向左平移1个单位B . 向左平移2个单位C . 向右平移1个单位D . 向右平移2个单位3. （2分）(2013·梧州) 如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，则∠ABD=（）A . 20°B . 46°C . 55°D . 70°4. （2分）如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）A . (4,0)B . （-， 0）C . (2,0)D . (1,0)5. （2分）已知一次函数y=kx+b，k从2，﹣3中随机取一个值，b从1，﹣1，﹣2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·丹棱模拟) 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A . 点QB . 点PC . 点RD . 点M7. （2分）(2018·湘西模拟) 对于反比例函数，下列说法正确的是（）A . 图象经过点（2，﹣1）B . 图象位于第二、四象限C . 图象是中心对称图形D . 当x＜0时，y随x的增大而增大8. （2分）如图1，在矩形ABCD中，AB=1，BC=．将射线AC绕着点A顺时针旋转α（0°＜α≤180°）得到射线AE，点M与点D关于直线AE对称．若x＝，图中某点到点M的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则这个点为图1中的（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D9. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点和第一、二、三象限，那么（）A . a＞0，b＞0，c＞0B . a＞0，b＞0，c=0C . a＞0，b＞0，c＜0D . a＞0，b＜0，c=010. （2分）某商品经过两次降价，每瓶零售价由388元降为268元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A . 388（1+x）2=268B . 388（1﹣x）2=268C . 268（1﹣2x）=388D . 268（1+x）2=388二、填空题 (共8题；共20分)11. （1分） (2019九上·柳江月考) 已知关于x的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根是2，则方程的另一个根是________。

眉山市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏听偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠ABP=（）．A .B . 2C .D .2. （2分）在y=x2□6x□9的空格中，任意填上“+”或“-”，可组成若干个不同的二次函数，其中其图象的顶点在x轴上的概率为（）A .B .C .D . 13. （2分）(2017·包头) 下列说法中正确的是（）A . 8的立方根是±2B . 是一个最简二次根式C . 函数y= 的自变量x的取值范围是x＞1D . 在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称4. （2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1 ，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2 ，作正方形A2B2C2C1 ，…，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八上·陕西期末) 如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心的同心圆的半径由内向外依次为，，，，…，同心圆与直线和分别交于，，，，…，则的坐标是（）A .B .C .D .6. （2分）(2011·绍兴) 李老师从“淋浴龙头”受到启发．编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3．当m= 时，求n的值．你解答这个题目得到的n值为（）A . 4﹣2B . 2 ﹣4C .D .7. （2分）如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1 ，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A . （0，64）B . （0，128）C . （0，256）D . （0，512）8. （2分） (2017九上·五莲期末) 某市2015年国内生产总值（GDP）比2014年增长了10%，由于受到国际金融危机的影响，预计2016年比2015年增长6%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A . 10%+6%=x%B . （1+10%）（1+6%）=2（1+x%）C . （1+10%）（1+6%）=（1+x%）2D . 10%+6%=2•x%9. （2分） (2017九上·五莲期末) 二次函数y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1的图象与x轴交于点A（x1 ， 0）、B （x2 ， 0），且x12+x22=33，则m的值为（）A . 5B . ﹣3C . 5或﹣3D . 以上都不对10. （2分）(2017·历下模拟) 在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017九上·五莲期末) 如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，给出下列结论：①∠DAC=∠ABC；②AD=CB；③点P是△ACQ的外心；④AC2=AE•AB；⑤CB∥GD，其中正确的结论是（）A . ①③⑤B . ②④⑤C . ①②⑤D . ①③④12. （2分） (2017九上·五莲期末) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，系列结论：（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）若点A（﹣2，y1），点B（，y2），点C（，y2）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若m≠2，则m（am+b）＞2（2a+b），其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·福州模拟) 若点A（2x﹣1，5）和点B（4，y+3）关于点（﹣3，2）对称，那么点A在第________象限．14. （1分）(2016·河南模拟) 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是BC，DC上的一个动点，以EF为对称轴折叠△CEF，使点C的对称点G落在AD上，若AB=3，BC=5，则CF的取值范围为________．15. （1分） (2018八上·东台期中) 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，点D是边BC上一点．若沿AD将△ACD翻折，点C刚好落在AB边上点E处，则BD＝________．16. （1分） (2017九上·凉山期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，点D、E在直线BC上运动，设BD＝x，CE＝y.如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，则y与x之间的函数关系式为________.三、解答题 (共6题；共71分)17. （15分） (2020九下·牡丹开学考) 已知抛物线y=ax²+bx-4经过点A（2，0）、B（-4，0），与y轴交于点C。

四川省眉山市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·云安期中) 抛物线y=-2x2+1开口方向是（）A . 向上B . 向下C . 向左D . 向右2. （2分） (2016九上·太原期末) 若，则等于（）A .B .C .D .3. （2分）已知△ABC∽△A′B′C′且=，则S△ABC：S△A'B'C′为（）A . 1：2B . 2：1C . 1：4D . 4：14. （2分）下列各点中在反比例函数y=的图象上的是（）A . （-2，-3）B . （-3，2）C . （3，-2）D . （6，-1）5. （2分）在中，，，则的值等于（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·柘城月考) 函数y＝﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（）A . (2，﹣1)B . (﹣2，1)C . (﹣2，﹣1)D . (2，1)7. （2分） (2018九上·灌阳期中) 如图，在△ABC中，若DE∥BC，，BC = 12 cm，则DE的长为（）A . 12cmB . 6 cmC . 4cmD . 3 cm8. （2分）如图，三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为2：3，若三角尺的一边长为8cm，则这条边在投影中的对应边长为（）A . 8cmB . 12cmC . 16cmD . 24cm9. （2分）(2017·瑞安模拟) 已知抛物线的开口向下，顶点坐标为（2，－3），那么该二次函数有（）A . 最小值－3B . 最大值－3C . 最小值2D . 最大值210. （2分）(2019·高新模拟) 如图，要测量河两相对的两点P、A之间的距离，可以在AP的垂线PB上取点C，测得PC＝100米，用测角仪测得∠ACP＝40°，则AP的长为（）A . 100sin40°米B . 100tan40°米C . 米D . 米11. （2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，已知A（3，2）、B（-2，3），则∠OAB的等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°12. （2分） (2017八下·江都期中) 顺次连接下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（）A . 等腰梯形B . 矩形C . 平行四边形D . 菱形或对角线互相垂直的四边形二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019九下·沙雅期中) 如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝5 ，AB＝10，则∠A ＝________度.14. （1分） (2018九上·黄石期中) 函数y＝2（x+1）2+1，当x________时，y随x的增大而减小.15. （1分） (2019九上·钦州港期末) 已知反比例函数y＝，x＞0时，y________0，这部分图象在第________象限，y随着x值的增大而________.16. （1分） (2016九上·罗庄期中) 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为________．17. （1分） (2018八上·如皋期中) 如图，在中，AB=AC，∠BAC=90 ，直角∠EPF的顶点是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F．给出以下五个结论：（1）AE=CF；（2）∠APE=∠CPF；（3）△EPF是等腰直角三角形；（4） = （5）EF=AP其中一定成立的有________个．18. （1分）(2019·苏州模拟) 如图，已知△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，BD平分∠ABC，将△ABC绕着点A旋转后，点B、C的对应点分别记为B1、C1 ，如果点B1 ，落在射线BD上，那么CC1的长度为 ________ ．三、解答题 (共8题；共65分)19. （5分） (2019九上·松滋期末)（1）计算：|﹣3|+（π﹣2 018）0﹣2sin 30°+（）﹣1.（2）先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根.20. （5分）如图，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．21. （5分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．22. （5分） (2017九上·东莞月考) 如图，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，求AP的长．23. （15分） (2017九上·临海期末) 已知抛物线y=x2+bx+4经过点（2，-2）．（1）求出这个抛物线的解析式；（2）求这个抛物线的顶点坐标．24. （10分）(2018·潍坊) 如图1,在中,于点的垂直平分线交于点 ,交于点 ,，．（1）如图2,作于点 ,交于点 ,将沿方向平移,得到，连接．①求四边形的面积；②直线上有一动点 ,求周长的最小值．（2）如图3．延长交于点．过点作 ,过边上的动点作 ,并与交于点 ,将沿直线翻折,使点的对应点恰好落在直线上,求线段的长．25. （10分）如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上．（1）求D点距水平面EN的高度？（保留根号）（2）求条幅AB的长度？（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）26. （10分）(2013·梧州) 如图，抛物线y=a（x﹣h）2+k经过点A（0，1），且顶点坐标为B（1，2），它的对称轴与x轴交于点C．（1）求此抛物线的解析式．（2）在第一象限内的抛物线上求点P，使得△ACP是以AC为底的等腰三角形，请求出此时点P的坐标．（3）上述点是否是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点？若是，请说明理由；若不是，请求出第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共65分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．二次函数222=++y x x 与坐标轴的交点个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AC =，12BC =，则cos B 的值为（ ）A ．1213B ．1312C ．135D ．5133．下列说法中，正确的是（ ）A ．被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式；B ．只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式；C ．D . 4．已知a 是方程x 2+3x ﹣1＝0的根，则代数式a 2+3a+2019的值是( )A ．2020B ．﹣2020C ．2021D ．﹣20215．如果将抛物线22y x =-平移，使平移后的抛物线与抛物线289y x x =-+重合，那么它平移的过程可以是（ ）A ．向右平移4个单位，向上平移11个单位B ．向左平移4个单位，向上平移11个单位C ．向左平移4个单位，向上平移5个单位D ．向右平移4个单位，向下平移5个单位．6．抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）A ．(2，3)B ．(﹣2，3)C ．(2，﹣3)D ．(﹣2，﹣3)7．方程x 2+5x ＝0的适当解法是（ ）A ．直接开平方法B ．配方法C ．因式分解法D ．公式法8．袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，一个白色，从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是( )A ．12B ．13C ．23D ．169．方程组2824x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．如图，在方格纸中，点A ，B ，C 都在格点上，则tan ∠ABC 的值是( )A ．2B ．12C ．55D ．5二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系中，点,A B 的坐标分别是()2,2A ，()5,5B ，若二次函数2y ax bx c =++的图象过,A B 两点，且该函数图象的顶点为(),M x y ，其中x ，y 是整数，且07x <<，07y <<，则a 的值为__________．12．在一个不透明的袋中有2个红球，若干个白球，它们除颜色外其它都相同，若随机从袋中摸出一个球，摸到红球的概率是14，则袋中有白球_________个. 13．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的面积为20，顶点A 在y 轴上，顶点C 在x 轴上，顶点D 在双曲线(0)k y x x=>的图象上，边CD 交y 轴于点E ，若CE ED =，则k 的值为______.14．二次函数2(3)5y x =+-的顶点坐标是___________.15．如图，量角器的0度刻度线为AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A ，D ，量得10AD cm =，点D 在量角器上的读数为60，则该直尺的宽度为____________cm ．16．计算：|﹣3|﹣sin30°＝_____．17．如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK 1、弧K 1K 2、弧K 2K 3、弧K 3K 4、弧K 4K 5、弧K 5K 6、…的圆心依次按点A 、B 、C 、D 、E 、F 循环，其弧长分别为l 1、l 2、l 3、l 4、l 5、l 6、…．当AB ＝1时，l 3=________，l 2019＝_________．181a -的最小值是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．20．（6分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，C 为BD 的中点，延长AD ，BC 交于点P ，连结AC ．（1）求证：AB＝AP；（2）若AB＝10，DP＝2，①求线段CP的长；②过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，求△ADF的面积．21．（6分）如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，∠BAC=2∠EBC ，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交EB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若AB=8，BE=4，求BC的长．22．（8分）已知矩形的周长为1．（1）当该矩形的面积为200时，求它的边长；（2）请表示出这个矩形的面积与其一边长的关系，并求出当矩形面积取得最大值时，矩形的边长．23．（8分）如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．（1）求证：DE＝DB；（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径．24．（8分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图所示)．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．(1)用树状图法或列表法求出小颖参加比赛的概率；(2)你认为游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．25．（10分）如图，王乐同学在晩上由路灯A走向路灯B．当他行到P处时发现，他往路灯B下的影长为2m，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5m到Q处，此时他在路灯A下的影孑恰好位于路灯B的正下方（已知王乐身高1.8m，路灯B高9m）．（1）王乐站在P处时，在路灯B下的影子是哪条线段？（2）计算王乐站在Q处时，在路灯A下的影长；（3）计算路灯A的高度．26．（10分）新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2 m，两棵树苗之间的距离CD为16 m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1 m，树苗DF的影长DH为3 m，点G、C、B、D、H在一条直线上．求路灯AB的高度．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先计算根的判别式的值，然后根据b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数进行判断．【详解】∵△＝22−4×1×2＝−4＜0，∴二次函数y＝x2＋2x＋2与x轴没有交点，与y轴有一个交点．∴二次函数y＝x2＋2x＋2与坐标轴的交点个数是1个，故选：B．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y＝0，即ax2＋bx＋c＝0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根之间的关系：△＝b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△＝b2−4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2−4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2−4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．2、A【分析】根据勾股定理求出AB，根据余弦的定义计算即可．【详解】由勾股定理得，13AB===，则1213BCcosBAC==，故选：A．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．3、D【分析】根据同类二次根式的定义逐项分析即可.【详解】解：A、被开方数不同的二次根式若化简后被开方数相同，就是同类二次根式，故不正确；B. 化成最简二次根式后，被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式，故不正确；C.D. ，是同类二次根式，正确故选D.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.4、A【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a 代入已知方程，即可求得a 2+3a 的值，然后再代入求值即可.【详解】解：根据题意，得a 2+3a ﹣1＝0，解得：a 2+3a ＝1，所以a 2+3a+2019＝1+2019＝2020.故选：A.【点睛】此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键5、D【分析】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解．【详解】解：抛物线22y x =-的顶点坐标为：（0，2-），∵2289(4)7y x x x =-+=--，则顶点坐标为：（4，7-），∴顶点由（0，2-）平移到（4，7-），需要向右平移4个单位，再向下平移5个单位，故选择：D.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便．6、A【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.【详解】解：y ＝（x ﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h ）2+k ，顶点坐标为（h ，k ），对称轴为直线x=h ，难度不大.7、C【分析】因为方程250x x +=中可以提取公因式x ，所以该方程适合用因式分解法.因式分解为x （x+5）=0，解得x=0或x=-5.用因式分解法解该方程会比较简单快速.【详解】解：∵x2+5x＝0，∴x（x+5）＝0，则x＝0或x+5＝0，解得：x＝0或x＝﹣5，故选：C．【点睛】本题的考点是解一元二次方程.方法是熟记一元二次方程的几种解法，也可用选项的四种方法分别解题，选择最便捷的方法.8、A【分析】用树形图法确定所有情况和所需情况，然后用概率公式解答即可．【详解】解：画树状图如下：则总共有12种情况，其中有6种情况是两个球颜色相同的，故其概率为61 122=．故答案为A．【点睛】本题考查画树形图和概率公式，其中根据题意画出树形图是解答本题的关键．9、A【分析】分类讨论x与y的正负，利用绝对值的代数意义化简，求出方程组的解，即可做出判断．【详解】解：根据x、y的正负分4种情况讨论：①当x＞0，y＞0时，方程组变形得：2824x yx y+=⎧⎨+=⎩，无解；②当x＞0，y＜0时，方程组变形得：28 24 x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得x＝3，y＝2＞0，则方程组无解；③当x＜0，y＞0时，方程组变形得：28 24x yx y-+=⎧⎨+=⎩，此时方程组的解为16x y =-⎧⎨=⎩； ④当x ＜0，y ＜0时，方程组变形得：2824x y x y -+=⎧⎨-=⎩，无解， 综上所述，方程组的解个数是1．故选：A ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、A【分析】根据直角三角形解决问题即可．【详解】解：作AE ⊥BC ，∵∠AEC ＝90°，AE ＝4，BE ＝2，∴tan ∠ABC ＝4=22AE BE =， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、±1，13±【分析】先将A ，B 两点的坐标代入2y ax bx c =++，消去c 可得出b=1-7a ，c=10a ，得出x M =-2b a =712a a-，y M =224914144ac b a a a a--+-=.方法一：分以下两种情况：①a ＞0，画出示意图，可得出y M =0,1或2，进而求出a 的值；②a ＜0时，根据示意图可得，y M =5，6或7，进而求出a 的值；方法二：根据题意可知71=0,1,2,3,4,5,62a a-或7①，29141=0,1,2,3,4,5,64a a a-+-或7②，由①求出a 的值，代入②中验证取舍从而可得出a 的值．【详解】解：将A ，B 两点的坐标代入2y ax bx c =++得，2425255a b c a b c =++⎧⎨=++⎩①②， ②-①得，3=21a+3b ，∴b=1-7a ，c=10a ．∴原解析式可以化为：y=ax 2+(1-7a)x+10a ．∴x M =-2b a =712a a -，y M =224914144ac b a a a a--+-=, 方法一：①当a ＞0时，开口向上，∵二次函数经过A,B 两点，且顶点(),M x y 中，x ，y 均为整数，且07x <<，07y <<，画出示意图如图①，可得0≤y M ≤2，∴y M =0,1或2，当y M 291414a a a -+-==0时，解得715±,不满足x M 为整数的条件，舍去； 当y M 291414a a a-+-==1时，解得a=1(a=19不符合条件，舍去)； 当y M 291414a a a-+-==2时，解得a=13,符合条件． ②a ＜0时，开口向下，画出示意图如图②，根据题中条件可得，5≤y M ≤7，只有当y M =5，a=-13时，当y M =6，a=-1时符合条件． 综上所述，a 的值为±1，13±． 方法二：根据题意可得71=0,1,2,3,4,5,62aa-或7；29141=0,1,2,3,4,5,64a aa-+-或7③，∴当71=02aa-时，解得a=17，不符合③，舍去；当71=12aa-时，解得a=15，不符合③，舍去；当71=22aa-时，解得a=13，符合③中条件；当71=32aa-时，解得a=1，符合③中条件；当71=42aa-时，解得a=-1，符合③中条件；当71=52aa-时，解得a=-13，符合③中条件；当71=62aa-时，解得a=-15，不符合③舍去；当71=72aa-时，解得a=-17，不符合③舍去；综上可知a的值为：±1，13±．故答案为：±1，1 3±【点睛】本题主要考查二次函数的解析式、顶点坐标以及函数图像的整数点问题，掌握基本概念与性质是解题的关键．12、6【分析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中球的总个数.【详解】解：设袋中有x个球.根据题意得214x=，解得x=8（个），8-2=6个，∴袋中有8个白球.故答案为：6.【点睛】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．13、4【分析】过D作DF⊥x轴并延长FD，过A作AG⊥DF于点G，利用正方形的性质易证△ADG≌△DCF，得到AG=DF，设D 点横坐标为m ，则OF=AG=DF=m ，易得OE 为△CDF 的中位线，进而得到OF=OC ，然后利用勾股定理建立方程求出2m =4，进而求出k.【详解】如图，过D 作DF ⊥x 轴并延长FD ，过A 作AG ⊥DF 于点G ，∵四边形ABCD 为正方形，∴CD=AD ，∠ADC=90°∴∠ADG+∠CDF=90°又∵∠DCF+∠CDF=90°∴∠ADG=∠DCF在△ADG 和△DCF 中，∵∠AGD=∠DFC=90°，∠ADG=∠DCF ，AD=CD∴△ADG ≌△DCF （AAS ）∴AG=DF设D 点横坐标为m ，则OF=AG=DF=m ，∴D 点坐标为(m,m)∵OE ∥DF ，CE=ED∴OE 为△CDF 的中位线，∴OF=OC∴CF=2m在Rt △CDF 中，222CF DF =CD +∴224m m =20+解得2m =4又∵D 点坐标为(m,m)∴2k=m =4故答案为：4.【点睛】本题考查反比例函数与几何的综合问题，需要熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质，中位线的判定和性质以及勾股定理，解题的关键是作出辅助线，利用全等三角形推出点D 的横纵坐标相等.14、()3,5--【分析】因为顶点式y=a （x-h ）2+k ，其顶点坐标是（h ，k ），直接求二次函数2(3)5y x =+-的顶点坐标即可．【详解】∵2(3)5y x =+-是顶点式，∴顶点坐标是()3,5--.故答案为：()3,5--【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式是解题的关键.15、533【分析】连接OC ,OD ,OC 与AD 交于点E ，根据圆周角定理有130,2BAD BOD ∠=∠=︒根据垂径定理有：15,2AE AD == 解直角OAE △即可. 【详解】连接OC ,OD ,OC 与AD 交于点E ，130,2BAD BOD ∠=∠=︒ 10 3.cos303AE OA ==︒ 5tan 303,3OE AE =⋅︒= 直尺的宽度：105533 3.333CE OC OE =-== 533【点睛】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.16、52【分析】利用绝对值的性质和特殊角的三角函数值计算即可.【详解】原式＝15322 -=．故答案为：52．【点睛】本题主要考查绝对值的性质及特殊角的三角函数值，掌握绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解题的关键.17、π673π【分析】用弧长公式，分别计算出l1，l2，l3，…的长，寻找其中的规律，确定l2019的长．【详解】解：根据题意得：l1=6011803ππ⨯=，l 2=6022 1803，l3=60331803πππ⨯==，则l2019=20196733ππ=.故答案为：π；673π.【点睛】本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，则可求出l n的长．18、1【分析】由二次函数的非负性得a-1≥0，解得a≥1，所以代数式的最小值为1.，，1．故答案为：1．【点睛】本题是一道求二次根式之和的最小值的题目，解答本题的关键是掌握二次根式的性质.三、解答题(共66分)19、（1）13；（2）16．【分析】（1）由题意直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中小敏、小洁两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以P（恰好选中小丽）=13；（2）列表如下：所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以P（小敏，小洁）=212=16．【点睛】本题考查列表法与树状图法．20、（1）见解析；（2）①PC10；②S△ADF＝128 15．【分析】（1）利用等角对等边证明即可；（2）①利用勾股定理分别求出BD，PB，再利用等腰三角形的性质即可解决问题；②作FH⊥AD于H，首先利用相似三角形的性质求出AE，DE，再证明AE=AH，设FH=EF=x,利用勾股定理构建方程解决问题即可.【详解】（1）证明：∵BC＝CD，∴∠BAC＝∠CAP，∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ACP＝90°，∵∠ABC+∠BAC＝90°，∠P+∠CAP＝90°，∴∠ABC＝∠P，∴AB＝AP．（2）①解：连接BD ．∵AB 是直径，∴∠ADB ＝∠BDP ＝90°，∵AB ＝AP ＝10，DP ＝2，∴AD ＝10﹣2＝8，∴BD ＝22-AB AD 22108-6，∴PB 22BD PD +2262+10，∵AB ＝AP ，AC ⊥BP ，∴BC ＝PC ＝12PB 10， ∴PC 10．②解：作FH ⊥AD 于H ．∵DE ⊥AB ，∴∠AED ＝∠ADB ＝90°，∵∠DAE ＝∠BAD ，∴△ADE ∽△ABD ， ∴AE AD ＝AD AB ＝DE BD， ∴8AE ＝810＝6DE ， ∴AE ＝325，DE ＝245， ∵∠FEA ＝∠FEH ，FE ⊥AE ，FH ⊥AH ，∴FH ＝FE ，∠AEF ＝∠AHF ＝90°，∵AF ＝AF ，∴Rt △AFE ≌Rt △AFH （HL ），∴AH＝AE＝325，DH＝AD﹣AH＝85，设FH＝EF＝x，在Rt△FHD中，则有（245﹣x）2＝x2+（85）2，解得x＝32 15，∴S△ADF＝12•AD•FH＝12×8×3215＝12815．故答案为①PC＝10；②S△ADF＝128 15．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质等知识. 属于圆的综合题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.21、（1）证明见解析；（2）BC=815 7【分析】（1）运用切线的判定，只需要证明AB⊥BC即可，即证∠ABC=90°. 连接AF，依据直径所对圆周角为90度，可以得到∠AFB=90°，依据三线合一可以得到2∠BAF=∠BAC，再结合已知条件进行等量代换可得∠BAF=∠EBC，最后运用直角三角形两锐角互余及等量代换即可.（2）依据三线合一可以得到BF的长度，继而算出∠BAF=∠EBC的正弦值，过E作EG⊥BC于点G，利用三角函数可以解除EG的值，依据垂直于同一直线的两直线平行，可得EG与AB平行，从而得到相似三角形，依据相似三角形的性质可以求出AC的长度，最后运用勾股定理求出BC的长度.【详解】（1）证明：连接AF．∵AB为直径，∴∠AFB=90°．又∵AE=AB，∴2∠BAF=∠BAC，∠FAB+∠FBA=90°．又∵∠BAC=2∠EBC，∴∠BAF=∠EBC，∴∠FAB+∠FBA=∠EBC+∠FBA=90°．∴∠ABC=90°．即AB⊥BC，∴BC与⊙O相切；（2）解：过E 作EG ⊥BC 于点G ，∵AB=AE ，∠AFB=90°，∴BF=12BE=12×4=2， ∴sin ∠BAF=21=84， 又∵∠BAF=∠EBC ，∴sin ∠EBC=14． 又∵在△EGB 中，∠EGB=90°， ∴EG=BE•sin ∠EBC=4×14=1，∵EG ⊥BC ，AB ⊥BC ，∴EG ∥AB ，∴△CEG ∽△CAB ， ∴=CE EG CA AB． ∴1=88CE CE +， ∴CE=87， ∴AC=AE+CE=8+87=647． 在Rt △ABC 中， 2222648AC -BC ()-81577==【点睛】本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定及性质，等腰三角形三线合一的性质，锐角三角函数等知识，作辅助线构造熟悉图形，实现角或线段的转化是解题的关键.22、（1）矩形的边长为10和2；（2）这个矩形的面积S 与其一边长x 的关系式是S=-x 2+30x ；当矩形的面积取得最大值时，矩形是边长为15的正方形．【分析】（1）设矩形的一边长为x ，则矩形的另一边长为602x ⎛⎫-⎪⎝⎭，根据矩形的面积为20列出相应的方程，从而可以求得矩形的边长； （2）根据题意可以得到矩形的面积与一边长的函数关系，然后根据二次函数的性质可以求得矩形的最大面积，并求出矩形面积最大时它的边长．【详解】解：（1）设矩形的一边长为x ，则矩形的另一边长为602x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据题意，得 602002x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得120x =，210x =． 答：矩形的边长为10和2．（2）设矩形的一边长为x ，面积为S ，根据题意可得，()226030152252S x x x x x ⎛⎫=-=-+=--+ ⎪⎝⎭， 所以，当矩形的面积最大时，15x =．答：这个矩形的面积与其一边长的关系式是S =-x 2+30x ，当矩形面积取得最大值时，矩形是边长为15的正方形．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程以及函数关系式，利用二次函数的性质解答．23、 (1)证明见解析【解析】试题分析：()1由角平分线得出,,.ABE CBE BAE CAD ∠=∠∠=∠得出BD CD =，由圆周角定理得出DBC CAD ∠=∠，证出DBC BAE ∠=∠，再由三角形的外角性质得出DBE DEB ∠=∠，即可得出.DE DB = ()2由()1得：BD CD =，得出4CD BD ，==由圆周角定理得出BC 是直径，90BDC ，∠=︒由勾股定理求出BC ==即可得出ABC 外接圆的半径．试题解析：(1)证明：AD 平分BAC ，∠ .BAD CAD ∴∠=∠又CBD CAD ∠=∠，.BAD CBD ∴∠=∠ BE 平分ABC ∠，.CBE ABE ∴∠=∠.DBE CBE CBD ABE BAD ∴∠=∠+∠=∠+∠DEB ABE BAD ∠=∠+∠，.DBE DEB DE DB ∴∠=∠∴=，()2 连接DC ，90BAC ，∠=︒ BC ∴是直径．90.BDC ∴∠=︒ AD 平分BAC ，∠ 4BD ，= 4.BD CD ∴== 4 2.BC ∴=∴半径为2 2.24、 (1)P(小颖去)＝14；(2)不公平，见解析. 【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和和小于4的情况，则可求得小颖参加比赛的概率；（2）根据小颖获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平；使游戏公平，只要概率相等即可．【详解】（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，∴P （和小于4）==，∴小颖参加比赛的概率为：；（2）不公平，∵P （小颖）=，P （小亮）=．∴P （和小于4）≠P （和大于等于4），∴游戏不公平；可改为：若两个数字之和小于5，则小颖去参赛；否则，小亮去参赛．25、（1）线段CP 为王乐在路灯B 下的影子；（2）王乐站在Q 处时，在路灯A 下的影长为1.5m ；（3）路灯A 的高度为12m【分析】（1）影长为光线与物高相交得到的阴影部分；（2）易得Rt△CEP∽Rt△CBD，利用对应边成比例可得QD长；（3）易得Rt△DFQ∽Rt△DAC，利用对应边成比例可得AC长，也就是路灯A的高度．【详解】解：（1）线段CP为王乐在路灯B下的影子．（2）由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD，∴1.8292 6.5QD=++，解得：QD=1.5m．所以王乐站在Q处时，在路灯A下的影长为1.5m （3）由题意得Rt△QDF∽Rt△CDA，∴FQ QD AC DC=，∴1.8 1.510 AC=，解得：AC=12m．所以路灯A的高度为12m.【点睛】本题考查了中心投影及相似的判定和性质，利用两三角形相似，对应边成比例来求线段的长．26、10 m【分析】设BC的长度为x，根据题意得出△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA，进而利用相似三角形的性质列出关于x的方程.【详解】解：设BC的长度为x m由题意可知CE∥AB∥DF∵CE∥AB∴△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA∴GC CEGB AB=，即11x+＝2ABHD HB ＝FDAB，即()3316x+-＝2AB∴11x+＝()3316x+-∴x＝4∴AB＝10答：路灯AB的高度为10 m.【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，得出△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA是解题关键．。

四川省眉山市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共31分)1. （2分）(2020·郑州模拟) 既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 等腰梯形C . 平行四边形D . 正六边形2. （2分）(2020·武汉模拟) 小明乘车从甲地到乙地，行车的速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·五峰模拟) 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A . 必有5次正面朝上B . 可能有5次正面朝上C . 掷2次必有1次正面朝上D . 不可能10次正面朝上4. （2分） (2020九上·鞍山期末) 如图，是的直径，点、在上，若，则等于多少度（）A . 42B . 48C . 46D . 505. （2分）在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失.现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以进行以下哪项操作（）A . 先逆时针旋转90°，再向左平移B . 先顺时针旋转90°，再向左平移C . 先逆时针旋转90°，再向右平移D . 先顺时针旋转90°，再向右平移6. （2分） (2019九上·潘集月考) 一元二次方程的根的情况是（）A . 两个不等的实数根B . 两个相等的实数根C . 无实数根D . 由字母m的取值决定7. （2分）(2016·平武模拟) 如图，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F，若∠B=50°，∠C=60°，连接OE，OF，DE，DF，∠EDF等于（）A . 45°B . 55°C . 65°D . 70°8. （2分）(2020·宜兴模拟) 下列说法正确的是（）A . 篮球队员在罚球线上投篮一次，则“投中”是随机事件B . 明天的降水概率为，则“明天下雨”是确定事件C . 任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“有5次正面朝上”是必然事件D . 是实数，则“ ”是不可能事件9. （2分）(2019·龙岗模拟) 如图，点A在双曲线y＝上，B在y轴上，且AO＝AB，若△ABO的面积为6，则k的值为（）A . 6B . ﹣6C . 12D . ﹣1210. （2分）已知函数y1=x2与函数y2=-x+3的图象大致如图.若y1≤y2则自变量的取值范围是（）.A . -<x<2B . x>2或x<-C . -2≤x≤D . x<-2或x>11. （1分） (2020九下·黄冈期中) 如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是________cm.12. （10分） (2018九上·新乡期末) 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y＝a （x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．（1）当a＝﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为 m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）(2017·成都) 已知x1 ， x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=________．14. （1分）已知m为实数，若（m2+4m）2+5（m2+4m）﹣24=0，则m2+4m的值为________15. （1分） (2019八下·宁德期末) 如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△DEC，使D点落在AB上，若∠CAB＝66°，则∠BCE的大小是________°．16. （1分）(2017·杭州模拟) 有大小、形状、颜色完全相同的4个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，将这4个球放入不透明的袋中搅匀，从中随机连续抽取两个（不放回），则这两个球上的数字之和为偶数的概率是________．17. （1分） (2020九下·合肥月考) 某物体对地面的压强P（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2）成反比例函数关系（如图）。