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资源受限项目调度问题的改进文化微粒群算法求解何立华;孙晓森;张连营【期刊名称】《计算机应用研究》【年(卷),期】2013(030)001【摘要】为了克服标准微粒群算法在求解资源受限项目调度问题上存在的早熟现象,提出一种改进的文化微粒群算法.该算法框架基于微粒群算法的主群体空间和文化算法的知识空间,两种空间具有各自的群体并可独立并行演化,形成双演化双促进机制,提高了算法的全局搜索能力和运行效率.同时为了避免文化算法知识空间自我演化限制,引入遗传算法的演化机制来改进知识空间的演化操作.通过具体的算例比较,验证了提出的改进文化微粒群算法在求解资源受限项目问题时的有效性.%In order to overcome the premature phenomen of standard particle swarm optimization(PSO) for solving RCPSP, this paper proposed an improved cultural particle swarm optimization (ICPSO) algorithm. The framework of the proposed algorithm was based on the main population space of the PSO and the knowledge space of the cultural algorithm (CA) , where two spaces having respective groups as well as evolving independently, and formed the mechanism of " double evolution, double promotion". At the same time, in order to avoid the restriction of self-evolving by the knowledge space of the CA, it introduced the evolutinary mechanism of the genetic algorithm (GA) into the knowledge space to improve its evolutionary operations. A specific comparing example verifies the validity of the ICPSO for solving the RCPSP.【总页数】4页(P90-93)【作者】何立华;孙晓森;张连营【作者单位】天津大学管理与经济学部,天津300072;中国石油大学(华东)经济管理学院,山东青岛266580;中国石油大学(华东)经济管理学院,山东青岛266580;天津大学管理与经济学部,天津300072【正文语种】中文【中图分类】TP18;TP301.6【相关文献】1.一种求解资源受限项目调度问题的差分进化-布谷鸟搜索算法 [J], 聂慧;刘波;韦向远;刘振丙2.求解资源受限项目调度问题的改进布谷鸟搜索算法 [J], 聂慧;刘波;韦向远;杨辉华3.自适应粒子群算法求解资源受限多项目调度问题 [J], 王海鑫;王祖和;温国锋;李海霞4.协同震荡搜索混沌粒子群求解资源受限项目调度问题 [J], 戴月明;汤继涛;纪志成5.求解柔性资源受限项目调度问题的多种群遗传算法 [J], 姚敏因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
求解资源受限项目调度问题的分支定价算法张宇哲;董兴业;周正【期刊名称】《计算机科学》【年(卷),期】2022(49)12【摘要】资源受限项目调度问题是最具代表性的一类项目调度问题,是很多实际调度问题的抽象表示,属于NP-hard问题,对于大规模问题难以求得全局最优解。
文中提出了问题的整数规划模型,通过将模型分解为约束主问题和子问题设计了求解线性松弛模型的列生成方法,然后通过分支定价寻找问题的整数解。
在求解过程中引入松弛变量解决模型伪不可解的问题,设计了剪支策略和分支策略,并根据不同情况提出了两种缩小解空间的方法。
在PSPLIB基准数据集上,对于有30个工序的问题,所提算法在10 m内能够求出480个问题中的301个问题的当前最优解;对于有60个工序的问题,在20 m内能够求出480个问题中的269个问题的当前最优解;对于有90个工序的问题,在30 m内能够求出480个问题中的263个问题的当前最优解。
同时,算法使用缩小解空间策略后,超时算例的个数明显减少,优化初始解的性能得到明显提升。
以上实验结果表明,所提算法具有较好的求解能力。
【总页数】9页(P274-282)【作者】张宇哲;董兴业;周正【作者单位】北京交通大学计算机与信息技术学院交通数据分析与挖掘北京市重点实验室;中国船舶工业系统工程研究院【正文语种】中文【中图分类】TP181【相关文献】1.一种求解资源受限项目调度问题的差分进化-布谷鸟搜索算法2.自适应粒子群算法求解资源受限多项目调度问题3.一种求解资源受限多项目调度问题的分解算法4.求解资源受限项目调度问题的人工鱼群算法5.求解柔性资源受限项目调度问题的多种群遗传算法因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
改进的蚁群算法求解资源受限项目调度问题的开题报告一、选题背景在实际的生产或工程项目中，常常需要将有限的资源合理地分配和调度，来满足项目的目标和约束条件，这就是资源受限项目调度问题。
资源受限项目调度问题是一类NP难问题，难以通过传统的方法求解，因此需要寻求更为高效的解决方案。
蚁群算法（Ant Colony Optimization，ACO）是基于蚁群行为的一种智能优化算法，已被广泛应用于解决诸如旅行商问题、车辆路径问题等组合优化问题。
然而，在资源受限项目调度问题的研究中，蚁群算法的应用还处于初期阶段，存在着效率低、精度差等问题。
因此，本论文主要研究如何改进蚁群算法来求解资源受限项目调度问题，旨在提高算法的精度和效率，为实际生产和工程项目的调度提供有益借鉴。
二、研究内容本论文将围绕以下几个方面展开研究：1.资源受限项目调度问题的建模与求解：对资源受限项目调度问题进行建模，并采用传统的蚁群算法进行求解，评估算法的性能。
2.蚁群算法的改进：对蚁群算法进行改进，以适应资源受限项目调度问题的特点。
改进包括但不限于选择策略、信息素更新策略、启发式信息构建方法等。
3.算法实验仿真：在标准测试数据集上，对改进后的蚁群算法进行实验仿真测试，并将其与其他经典算法进行比较。
4.应用实例分析：以一个实际的生产或工程项目为例，应用所提出的算法进行求解，并进行性能分析和结果比较。
三、研究意义和创新点1.研究意义：本研究将有利于推进资源受限项目调度问题的研究，同时为了解实际生产和工程项目的日常调度提供有益参考。
2.创新点：本研究提出了一种改进的蚁群算法，具有以下创新点：（1）在选择策略、信息素更新策略和启发式信息构建方法等方面进行了改进，以适应资源受限项目调度问题的特点。
（2）通过实验仿真测试，证明了所提出的算法的优越性。
（3）将算法应用到实际生产和工程项目中取得了良好的实践效果。
四、研究方法和技术路线本研究将采用以下方法和技术路线：1.研究方法：理论推导、实验仿真、案例分析和性能评估等。
协同震荡搜索混沌粒子群求解资源受限项目调度问题
戴月明;汤继涛;纪志成
【期刊名称】《计算机应用》
【年(卷),期】2014(34)6
【摘要】针对求解资源受限项目调度问题(RCPSP),提出了协同震荡搜索混沌粒子群(CSCPSO)算法.算法围绕种群粒子吸引子建立双向协同震荡搜索机制,该机制一方面使粒子向吸引子收敛,另一方面使粒子震荡调整自身与吸引子相邻维度大小关系不一致的维度,提升算法的搜索精度和种群的多样性.项目调度采用基于粒子的拓扑排序和串行项目进度生成机制,保证项目调度解决方案满足资源约束和紧前约束.采用具体算例对算法进行检验,结果表明该算法在求解RCPSP的精度和稳定性方面表现更优.
【总页数】5页(P1798-1802)
【作者】戴月明;汤继涛;纪志成
【作者单位】江南大学物联网工程学院,江苏无锡214122;江南大学物联网工程学院,江苏无锡214122;江南大学物联网工程学院,江苏无锡214122
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.一种求解资源受限项目调度问题的差分进化-布谷鸟搜索算法 [J], 聂慧;刘波;韦向远;刘振丙
2.求解资源受限项目调度问题的改进布谷鸟搜索算法 [J], 聂慧;刘波;韦向远;杨辉华
3.基于混沌粒子群的资源受限项目调度问题 [J], 谢阳;叶春明;陈君兰;周蓉
4.自适应粒子群算法求解资源受限多项目调度问题 [J], 王海鑫;王祖和;温国锋;李海霞
5.求解柔性资源受限项目调度问题的多种群遗传算法 [J], 姚敏
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存储空间受限下资源约束型项目调度与材料采购集成优化存储空间受限下资源约束型项目调度与材料采购集成优化随着科技的发展和经济的进步，项目调度和材料采购成为企业管理中不可或缺的一部分。
然而，在存储空间受限的情况下，如何优化资源约束型项目调度和材料采购成为了一个亟待解决的问题。
资源约束型项目调度是指在项目执行过程中，根据资源的可利用情况，合理安排项目任务的开始和结束时间，以保证项目顺利进行的一种管理方法。
而材料采购是指根据项目需求，通过购买合适的材料来保障项目的正常进行。
这两个方面的优化都涉及到存储空间的限制，在资源有限的情况下，如何合理分配和利用存储空间成为了一个挑战。
在资源约束型项目调度中，存储空间的合理利用对于项目顺利进行起到了至关重要的作用。
优化存储空间利用的方法非常多样化，可以通过合理的储存方式和仓库管理来提高空间利用率。
首先，可以通过分类和整理材料，将相似的物品放在一起，以便更好地利用存储空间。
其次，可以考虑使用垂直储存系统，将物品垂直堆放，以节约存储面积。
同时，还可以采用高效的货架系统和自动化设备，提高存储空间的利用效率。
在材料采购方面，存储空间限制也是一个需要考虑的因素。
根据项目需求，合理预估材料需求量，避免不必要的库存，以减少存储空间的占用。
此外，可以与供应商建立稳定的合作关系，定期进行材料采购，以确保所需材料的及时供应。
同时，积极跟踪材料的生命周期，及时处理过期材料，以节约存储空间和资源。
资源约束型项目调度和材料采购的集成优化是解决存储空间限制问题的重要手段。
通过将项目调度和材料采购过程相互融合，可以实现资源的最优配置和合理利用。
在此过程中，存储空间的限制成为了项目调度和材料采购的关键因素。
在集成优化过程中，可以通过进行任务和材料的优化匹配，减少存储空间的占用，提高资源的利用效率。
为了实现存储空间受限下资源约束型项目调度与材料采购的集成优化，需要综合考虑以下因素：项目任务的紧密度和优先级、材料的特性和供应周期、存储空间的布局和容量、资源的使用规划等。
随机资源受限项目调度问题的一种算法——基于任务关键链概率的启发式算法作者：周意坤来源：《中外企业家》 2012年第10期本文对随机资源受限项目调度问题提出了一种基于任务关键概率的启发式算法。
在该算法中，任务被调度的优先权值由其属于项目关键链的概率决定，并分别使用了关键链率乘以任务平均工期和单独使用关键链率作为优先权值的两种计算方法。
在项目调度中，则分别采用了依照优先权值的大小进行调度的标准方法和以优先权值来计算被调度概率的采样算法来对任务进行调度。
最后通过算例证明了该算法能够得到优于传统基于关键路径的启发式方法的调度结果。
引言许多关于资源受限项目调度问题(Resource-constrained Project Scheduling Problem，RCPSP)的文献讨论了生成项目的确定性调度计划的方法[1～3]，即在任务工期和资源确定的条件下进行调度。
这个计划将作为项目实际执行阶段的指导，因此它被称作基准调度计划或预期调度计划[4]。
然而，在项目执行的过程中，一些不确定因素的出现会造成项目计划的偏离，如天气变化、机械设备故障、人员受伤等等。
大多数不确定因素对项目的影响会体现在任务工期和资源的增加或减少上。
目前对于不确定项目调度的研究主要有两种方法。
第一种方法称为主动(鲁棒)—反应式调度。
这种方法首先使用主动(鲁棒)调度在预测了可能出现的不确定因素的基础上，生成保护性的确定基准调度计划，然后在项目执行阶段不确定因素出现时使用反应式调度对计划进行修正。
这种调度方法已经得到了广泛的研究[5～8]。
第二种方法称为随机资源受限项目调度(Stochastic RCPSP 或 SRCPSP)。
在SRCPSP中，项目的执行由调度策略(Scheduling Policy)替代确定性的基准调度计划来决定[9～10]，它是一个多阶段的决策过程。
在项目开始以及每个任务完工的决策时刻，调度策略将决定哪些任务可以开工。
随机资源受项目调度最常见的目标是最小化项目的预期完工时间，Stork[11]在他的博士论文中使用了分支定界算法来对其进行精确求解，而另一些文献则对求解这个目标的启发式算法进行了研究[12～14]。
考虑资源转移时间的项目可拆分资源受限多项目调度问题朱宏伟;陆志强【摘要】针对实际资源共享型节拍式流水装配生产过程中存在资源转移时间情况,提出考虑资源转移时间的的项目可拆分资源受限多项目调度问题,以最小化项目工期为目标建立了问题的数学模型.针对问题的特征,在现有算法的基础上,提出了双层循环迭代算法.项目拆分层考虑了资源转移时间对作业选取的影响,改进了作业选择的优先权值.项目调度层以自适应遗传算法为框架,分析资源转移时间对项目计划的影响,提出了基于局部两作业资源需求的并行调度机制.其中,新的调度机制考虑了不同情形下资源转移网络的构造方式.数据实验表明所提算法能够有效避免不合理的资源转移,在求解质量方面具有良好的性能.【期刊名称】《计算机集成制造系统》【年(卷),期】2019(025)003【总页数】12页(P586-597)【关键词】项目调度;资源转移时间;循环迭代算法;自适应遗传算法;资源转移网络【作者】朱宏伟;陆志强【作者单位】同济大学机械与能源工程学院,上海201804;同济大学机械与能源工程学院,上海201804【正文语种】中文【中图分类】TP290 引言项目可拆分资源受限多项目调度问题(Resource Constrained Multi-Project Scheduling Problem based on Project Splitting, RCMPSP-PS)是对资源共享型节拍式流水装配生产过程的抽象，属于资源受限多项目调度问题(Resource Constrained Multi-Project Scheduling Problem, RCMPSP)的扩展问题，其最大特点是需要决策项目网络中子项目的划分。
RCMPSP-PS由陆志强等[1]基于大型工业品移动式生产背景提出。
在大型工业品移动式生产过程中，移动生产线按照节拍C划分成N个“虚拟大工位”，而装配作业按照项目调度要求划分成对应N 个“虚拟大工位”的作业子集，这些子集形成N个共享整个装配线资源的子项目。
多模式资源约束的项目调度问题优化遗传算法的研究摘要:资源约束的项目调度问题属于应用比较广泛的一类问题。
文章研究的课题是基于多模式的资源约束项目调度问题,它属于NP-Hard问题,并文章对多模式资源约束项目调度问题进行了理论研究,并在此基础上设计实现了求解该类问题的遗传算法。
实验表明,此方法具有较好的优化效果。
关键词:资源约束;项目调度;遗传算法经济的全球化加剧了日益激烈的市场竞争,同时对企业的生存与发展提出了更高的要求。
无论是软件开发、建筑工程、制造业等大型产业,还是进行批量生产的小型企业,为了进一步增强自身竞争优势,项目管理技术的应用已经越来越广泛。
而项目调度问题作为项目管理技术中的一个重要分支,合理的调度计划能够有效地缩短项目周期、降低企业成本、提高产品质量。
但是由于项目调度问题较为复杂,不仅存在前驱后继关系,还常伴有资源的约束,求解极为困难。
因此,文章所研究的主要内容就是对求解多模式资源约束项目调度问题的遗传算法进行优化。
1存在问题在更多的实际项目中,为了提高资源的利用率,项目负责人往往会依据项目中各活动的轻重缓急程度来决定对各个活动的资源投入量,而在现实的工作过程中,各工作所获得的实际资源投入量会直接影响到该活动的工期。
所以,当活动比较紧急时,可以通过加大资源投入量的方法,来缩短完成这项活动所需要的工期。
当活动不是很紧张,可以略有拖延时,我们也可以考虑通过减少该活动的资源投入量,从而降低成本,这样就可以在工程进度中获得更大的收益。
这种可以使用不同资源分配模式的资源约束项目调度问题就是多模式资源约束项目问题(multi-mode RCPSP,MRCPSP)。
如果能够更好的为每项调度中的活动合理安排投入的资源,那么最终可以使得项目的完成情况更接近或超过预期目标。
2求解方法遗传算法是基于自然选择,在计算机上模拟生物进化机制的优化算法。
它把欲求解问题的解空间映射作为遗传算法的搜索空间,把每一个可能的解编码作为一个解向量,也称为染色体(Chromosome),染色体中的每一个元素称为基因(Gene)。
外文翻译：译文字数5515一般情况下，英文:中文字数=1:1.5，英文字数:英文字符数=1:5.5出处（超链接直达原文哦，彻底杜绝没有pdf原文的烦恼！）大规模多模式资源受限项目调度问题的混合优化方法Rifat Sonmez and Mustafa Gürel摘要：尽管针对多模式资源受限项目调度问题（MRCPSP）进行了许多研究工作，但是在解决大型项目的问题上取得的成绩却很小。
在本文中，提出了一种新的混合优化方法，以实现具有多个持续时间/资源执行模式和资源受限的大规模建设项目的最优规划和调度的进步。
提出的方法由一种新颖的启发式和独特的遗传优化算法组成。
启发式设计旨在通过动态选择模式来实现具有高效资源利用率的时间表。
将遗传优化算法整合到所提出的优化方法中，以进一步提高在启发式阶段获得的解决方案的质量。
计算实验结果表明，新的混合方法优于现有技术方法，实现了高质量的解决方案，显著减少了计算时间，特别是对于大型项目。
提出的混合优化方法的主要贡献是通过对具有多个持续时间/资源执行模式和资源限制的中大规模建设项目进行最优规划和调度，实现了显著节省。
关键词：项目管理，资源管理，施工规划，调度，费用，优化引言在许多建筑项目中，某些资源的可用性有限。
然而，建设项目调度中常用的关键路径法（CPM）仅考虑优先受限条件。
因此，在不考虑资源限制的情况下，由CPM决定的项目持续时间通常是不切实际的（Hegazy et al，2000）。
资源受限项目调度问题（RCPSP）考虑资源限制以及优先受限。
一般RCPSP的目标是确定每个活动的开始日期，以满足优先权和资源受限的方式，并将项目持续时间最小化。
尽管资源受限调度在施工管理中的重要性，但Primavera Project Planner 和Microsoft Project等流行项目调度软件在解决RCPSP方面的能力非常有限（Lu 和Lam 2008; Lu et al，2008; Hegazy and Menesi 2012; Bettemir and Sonmez 2014; Siu et al，2015，2016; Tran et，2015年）。
资源受限项目调度问题综述摘要针对资源受限项目调度问题，总结国内外项目调度的发展过程及研究成果。
在对问题的类型进行分类的基础上，结合大量文献对常见的算法进行描述并重点介绍了关键技术的研究状况。
进一步地，将资源受限项目调度问题做进一步的拓展，简略介绍多目标、多项目、任务可拆分的项目调度问题。
最后对问题进行总结，并提出自己的看法。
0 引言现代项目越来越趋于大型化、复杂化，要求工期更短、成本更低。
再加上行业细分越来越发达这种新情况给项目管理带来了更高的要求。
如何在更短时间内、在保证质量的前提下，以更低的成本完成项目，成为项目管理人员关心的问题。
在项目运作过程中，资源受限项目调度问题RCPSP(resource-constrained project scheduling problem)是一个重要的优化问题，它是最常见的生产调度问题，是项目管理中最为经典和核心的问题之一1项目调度发展过程项目调度问题自20世纪中期被提出来，传统的计划技术有甘特图（又称横道图，Gant Chart,Gc）、关键活动图、网络计划技术。
几种典型的网络计划技术有：关键路径发（Critical Path Method,CPM）、项目计划评审技术（Program Evaluation and Review Technique,PERT）、优先图方法（PDM）、图解评审技术（Graphical Evaluation and Review,GERT）、风险评审技术（Venture Evaluation and Review Technique,VERT）.最初被广泛应用于项目进度计划的工具是甘特图技术，它用二维坐标的形式，用线条在二维空间中表似乎出整个项目期间计划和实际的活动完成情况，直观表明项目中所含各项活动的执行顺序，以及每项活动的开始/结束时间和持续时间。
该方法形象直观，易于掌握，但是不能体现工作间的相互依赖关系，不能体现工作过早开始或者过完开始所造成的后果。
20世纪50年代中期发展起来的网络计划技术迅速渗透到项目调度领域，以网络图的形式来表示项目进度计划。
它能明确反映各活动时间的先后顺序和相互制约的逻辑关系，通过计算时间参数，可找出计划中的关键活动及关键路线，反映出各活动的时差。
其思想是通过压缩关键工作路线的持续时间，从而使工程的工期、费用实现优化。
具有代表性的是关键路径法与计划评审技术。
两种方法都是采用平面网络结构表示项目的工作细分结构，很好的反映了项目组成各工作之间的时序依赖关系。
二者的却别在于对项目各工作的执行时间的估计方法。
关键路径发采用一点估计法，直接根据历史数据和以往经验给出唯一的估计值，不考虑不确定性因素。
这种方法可能会造成与项目实际情况的较大偏差。
评审技术进行了一定的改进，采用三点估计法，即以经验丰富的项目管理者所掌握的完成一项工作所需要的可能最少时间、可能最多时间及最大可能时间为基础，来得到估计执行时间。
通过数理统计的基本理论，对项目进度进行了定量分析，能够得到较高的计划。
但是这两种方法有一个共同的缺点，就是没有考虑资源约束，这与实际情况不符合，由此便产生了资源受限项目调度问题。
2资源受限项目调度问题研究现状2.1资源受限项目调度问题描述任何项目的策划和执行都包含大量不同的活动及各种人力、物力资源。
在项目活动的组织安排总，有些活动是可以同时进行的，有些活动则是必须在其他若干活动完成之后才能进行的。
同时，每项活动本身还需要一定的持续时间，且使用不同类、不同数量的资源如机器设备、物资材料、劳动力等。
资源是项目执行过程中不可缺少的重要组成部分，而这些资源的有效可用量往往具有局限。
如何以最佳方式安排执行项目中的各个活动，以使其顺利完成，就构成了资源受限项目调度问题的基本概念。
黄敏镁、江涛]1[将这一概念描述为：“项目由一系列相互关联的活动构成，整个项目的结构由一张AON（activity-on-node）有向网络图表述。
RCPSP的调度决策需要同时满足项目活动之间的时序约束和资源约束。
RCPSP的解是在满足时序约束和资源约束条件下产生的一种使某些管理目标最优化的调度，即每个活动何时开始及采用何资源或执行模式。
刘秋莲[2]将一般的资源受限的工程调度问题描述如下:在一个(或多个)工程中，包含着很多相互关联(满足紧前关系)的工作，每项工作的完成需要一定数量的资源并有一定的工期，在工程的每一个阶段都可能有多个工作竞争同一种有限的资源，问题是如何分配这些资源才能实现最优的管理目标?这些目标可能是:工程的工期最短，工程拖期最少，工程拖期惩罚最小，工程的净收益最大等。
总而言之，RCPSP问题是研究具有优先关系约束活动的项目在资源受限的条件下使某些管理目标最优的调度问题2.2资源受限项目调度问题研究内容2.2.1RCPSP 的类型自从资源首先项目调度问题提出以来，已经出现了种类繁多的RCPSP问题。
辛润勤[2]按照以下几个方面对资源受限项目调度问题进行分类2.2.1.1根据项目调度目标分类（1）最小化项目工期：（3）最大化项目净现值（4）资源均衡问题2.2.1.2根据资源类型分类（1）非可再生资源：资源的可使用量在整个项目工期内具有约束，一旦消耗完就不能再生。
（2）可再生资源：资源的可使用量在项目中每一阶段内受到约束，某阶段的数量有限，但使用之后被释放可以再生。
（3）双重资源约束：资源的可使用量既在整个项目工期内具有约束，而且在项目工期中的每个时间段内受到约束。
2.2.1.3按照模型的不同分类（1）单执行模式资源约束项目调度问题：每项活动只有一种执行模式，消耗一定的资源在一个给定的加工时间内完成。
（2）多执行模式资源约束项目调度问题：运行活动可以以多种执行模式之一进行操作，每种执行模式对应一种资源组合和相应的活动执行时间。
2.2.2资源受限项目调度问题求解方法研究资源受限的工程调度问题在现代企业中显示出越来越重要的研究价值。
随着最优化技术的不断发展，国内外学者陆续提出了一系列性能优良的优化算法，并将这些算法应用于解决项目调度问题。
刘士新等]3[根据收集到的资料，对这些算法进行归纳并概述。
2.2.2.1算法概述解决资源受限项目调度这类问题的方法可以分为两类，一是致力于取得最优解的精确算法，另一类就是启发式算法。
常用于求解RCPSP 的主要精确算法有线性规划（linear programming）和分枝限界法(branch and bound).精确算法的研究主要是集中在利用数学规划问题来对项目调度进行公式化的求解，这类算法虽然在某些程度上能够得到精确解甚至是最优解，但它只能解决中小项目的调度。
随着问题规模的扩大，确定性算法的求解时间将以指数级的速度增加。
因此启发式算法求解RCPSP。
何正文等[4]在“求解资源约束项目调度问题的启发式算法综述”一文中，阐述了求解RCPSP的启发式算法。
首先在对各种优先权规则进行归纳的基础上,概述基于优先权规则的RCPSP 启发式算法研究现状;其次,综述项目进度的表述方式及常用超启发式策略,汇总求解RCPSP 的超启发式的研究成果。
●基于优先权规则的启发式算法基于不同的优先权规则从可安排活动集合中选择活动,从而将部分进度扩展为满意的完全进度。
常用的优先权规则主要有以下几种：最大分级位置权重规则、最迟完成时间规则、最多紧后活动规则、最迟开始时间规则、最小松弛规则。
同时还扩展出多通道算法，如：多重优先权规则启发式算法、前向-后向进度安排启发式算法、抽样性启发式算法、适应性启发式算法等等。
●超启发式算法该类算法将项目进度表述为一组编码，利用超启发式策略对编码进行搜索优选后，再转化为进度安排。
进度安排常用的表述方式有活动列表、随机键、转移向量、进度设计、直接表述。
文中总结出求解RCPSP常用的启发式策略有模拟退火、禁忌搜索、遗传算法和等等。
①模拟退火：从某个初始解开始,一个邻点通过对当前解的扩展来生成。
如果邻点好于当前解则被接受;否则,它以一定的概率被接受,接受概率依赖于该解变坏的程度以及当前的温度参数。
随着算法的进行,温度被逐步降低以减小接受坏的邻点的概率。
达到规定的温度后算法终止,最后固定下来的解即为满意解。
②禁忌搜索：对于所有邻点解进行评价并选择其中最好的一个进行进一步的搜索。
为了避免搜索返回刚刚离开的局部最优点而形成循环, 通过建立一个禁忌列表来限制向某些邻点的移动。
这种禁忌状态在某种特定的条件下也可以被重新激活。
③遗传算法：并行地考虑解的一个集合或群体, 在已生成的初始群体的基础上, 新的解通过交叉和/ 或变异操作来获得。
在新解生成后, 适应度通常用所求解问题的目标函数来表示最高的解“生存”下来构成下一代, 而其余的解通过所谓的选择机制被淘汰, 从而使解的质量不断得到改善。
同时还提出了其他类型的启发式算法如蚁群算法、可变邻点搜索技术等等。
结合其他学者的观点，超启发式算法被普遍认为是在性能、可扩展性和易于实现性等方面权衡后的最佳方法。
是目前学者们研究资源受限项目调度问题最常用的方法另外，以色列学者高德拉特将约束理论（Theory of Constraint,TOC）应用于项目管理领域，提出了基于关键链的项目管理理论，从中发展出一种新的项目调度理论：基于关键链的项目调度理论]5[2.2.2.2启发式算法在RCPSP问题中的应用下面首先基于一些比较典型的超启发式算法（遗传算法、蚁群算法、模拟退火）模型以及关键链法结合一些文献进行整理和综述，并提出自己的看法。
2.2.2.2.1遗传算法遗传算法（Genetic Algorithm）是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。
资源受限项目调度求解的是工期最小、净现值最大等一些最优解，所以可以运用遗传算法来求解。
✓基于遗传算法的资源约束型项目调度优化]6[杨利宏等]6[基于遗传算法，着重讨论优化资源有限—工期最短问题。
该优化过程是在多资源约束下，通过检索随机生成的活动调度筛选出资源约束下最小工期的调度方式。
最后通过某公司的电脑横机研发项目为研究对象，针对多资源约束的项目计划和调度问题，采用遗传算法优化项目的调度方法。
整个遗传算法的流程如下图所示。
在进行优化计算前，首先完成从搜索空间到遗传空间的转换，进行两方面的工作：（1）将目标函数转换成适度函数，即将最小值问题通过比例运算转化成最大值问题。
（2）染色体编码，通过基于随机优先权把实际的AON网络转换成项目活动的调度。
根据适应度函数，计算适度值。
接下去是在遗传空间上进行选择、交叉、变异，知道找到最优解。
选择：在这基础上，根据计算出来的适度值，采用轮盘赌操作进行选择，选择出需要繁殖的父代群体。
