陕西省西安市碑林区中考数学一模试卷(含解析)【含解析】

2023年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学模拟试卷一、选择题（共7小题，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）的相反数是（）A．B．C．D．02．（3分）如图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）已知点（x1，y1）和（x2，y2）在函数y＝﹣3x上，若x1＜x2，则y1与y2的关系是（）A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y24．（3分）如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，已知AD ＝3cm，△ABE的周长为14cm，则△ABC的周长是（）A．17cm B．18cm C．19cm D．20cm5．（3分）某超市过节促销，全场打八折，一种书包标价80元，打折出售后获利15元，设这种书包的成本为x元，则可列方程是（）A．80×0.08﹣15＝x B．80×0.8﹣x＝15C．80×8﹣x＝15D．80﹣15＝x6．（3分）如图，点E是圆O上的点，点B、C是劣弧AD的三等分点，若∠AFD＝66°，则∠BOC的度数是（）A．44°B．45°C．40°D．36°7．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+（m﹣4）x+m，当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣2B．m≤﹣2C．m＞2D．m≥2二、填空题（共5小题）8．（3分）下列各数中：﹣（﹣1）、0、|﹣5|、π、，其中负数有个．9．（3分）若x+y＝3，xy＝2，则x2+y2＝．10．（3分）折纸是中国的传统文化，它不仅可以创造美，还能锻炼思维．如图，将长AD＝10的矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH＝6，则AB长是．11．（3分）如图，平面直角坐标系中OA＝OB，连接AB，过反比例函数y＝（k≠0）图象上的点P向x轴引垂线，垂足为点C，交AB于点E；过点P向y轴引垂线，垂足为点D，交AB于点F，若AF•BE＝6，则k＝．12．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，点D在边AC上，满足CD＝2AD，作AE⊥BD于点F，则线段AE的长是．三、解答题（共13小题，解答应写出过程）13．计算：．14．求不等式的正整数解．15．解方程：．16．如图，已知点O在直线AB上，过O点作射线OC和OD，有∠AOC＞∠BOC，且OD 平分∠BOC．请用尺规作图法，在∠AOC内部求作射线OE，使∠DOE＝90°．（保留作图痕迹，不写作法）17．如图，△ABC和△CDE中，∠ACD＝∠ECB，BC＝EC，∠A＝∠D，求证：AB＝DE．18．如图，在6×6网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点上．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A'B'C'和△ABC位似，且位似比为1：2；（2）点B'和点C之间的距离是．19．某校为了弘扬国学经典，激发学生对传统文化的兴趣举办了“诗词大赛”，每班选2名参赛学生，某班有1名女生和3名男生报名参加．（1）要从这4名学生中随机选取1名学生参加比赛，则选取的恰好是男生的概率为；（2）若要从这4名学生中随机选取2名学生参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的概率．20．大雁塔是古城西安的标志性建筑（如图1）．某学习小组为测量大雁塔的高度，在梯步A 处（如图2）测得楼顶D的仰角为45°，沿坡比为7：24的斜坡AE前行100米到达平台E处，测得此时楼顶D的仰角为60°，请同学们根据学习小组提供的数据求大雁塔的高度DC（结果保留根号）．21．阳春三月，学校组织学生进行研学活动．某班同学乘坐大巴车前往秦岭研学，大巴车出发0.5小时后，班里三位同学才赶到集合地，学校安排小汽车载三位同学沿相同路线追赶．已知大巴车行驶的速度是60千米/小时，小汽车行驶的速度是80千米/小时．（1）求小汽车出发后多少小时追上大巴车？（2）如图，图中OB，AB分别表示大巴车、小汽车离开学校的路程y（千米）与大巴车行驶的时间x（小时）的函数关系的图象．试求AB所在直线的解析式．22．为落实国家“双减”政策，丰富学生课余生活，某校积极开展劳动实践活动．为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了50名学生目前每周参与劳动的时间，获得数据并整理成下表．学生目前每周劳动时间统计表每周劳动时间x（小时）0.5≤x＜1.5 1.5≤x＜2.5 2.5≤x＜3.5 3.5≤x＜4.5 4.5≤x＜5.5人数（人）14201051（1）准备制作扇形图描述数据时，1.5≤x＜2.5这组数据对应的扇形圆心角是多少度？（2）若要表彰每周劳动时间大于等于3.5小时的学生，该校共有学生5000人，求有多少学生被表彰？23．如图，AB是⊙O的直径，已知点D是弧BC的中点，连接DO并延长，在延长线上有一点E，连接AE，且∠E＝∠B．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）连接AC，若AC＝6，CF＝4，求OE的长．24．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线l：y＝﹣x﹣1与抛物线的另一个交点为点C，点P是抛物线对称轴上的一点，连接PA，PC，当PA＝PC时，求P点坐标．25．问题提出（1）如图1，正方形ABCD，点E、F分别在边AB、BC上，连接AF与DE交于点O，有∠FOD＝90°，则＝；（2）如图2，平行四边形ABCD，AB＝，BC＝，点E、F分别在边AB、BC上，连接AF与DE交于点O，当∠FOD＝∠B时，你能求出的比值吗？请写出求比值的过程；问题解决（3）如图3，四边形ABCD，AB＝113，∠B＝∠ADC＝120°，BC＝45，，点E 在边AB上，连接AC与DE交于点O，当∠COD＝∠B时，求的值．2023年西安市碑林区铁一中学中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题只有一个选项是符合题意的）1．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．【解答】解：的相反数是．故选：C．【点评】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．2．【分析】根据三视图的知识得出结论即可．【解答】解：由题意知，几何体的左视图为，故选：A．【点评】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握三视图的知识是解题的关键．3．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＜x2即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y＝﹣3x中，k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．4．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AC＝2AD＝6cm，AB+AC＝C△ABE＝14cm，进而可求解△ABC的周长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AD＝3cm，∴AC＝2AD＝6cm，AE＝CE，∵△ABE的周长为14cm，＝14cm，∴AB+BC＝C△ABE＝AB+AC+BC＝14+6＝20（cm），∴C△ABC故选：D．【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．5．【分析】利用利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：根据题意得：80×0.8﹣x＝15．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6．【分析】先根据∠AFD＝66°，利用圆周角与圆心角的关系得出∠AOD＝132°，再根据B、C分别是的三等分点，即可得出∠BOC的度数．【解答】解：∵∠AFD＝66°，∴∠AOD＝2∠AFD＝132°，∵B、C分别是的三等分点，∴∠BOC＝∠AOB＝∠COD＝132°÷3＝44°．故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．【分析】根据二次函数的性质可确定函数的增减性，対称轴左侧的图象，y随x的增大而增大，故解不等式m﹣2≥﹣1即可．【解答】解：由题意可知，抛物线的対称轴为：x＝﹣＝m﹣2，当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，∴m﹣2≥﹣1，解得m≥2，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，熟练掌握熟练运用抛物线的对称性和增减性、灵活运用数形结合思想是解题的关键．二、填空题（共5小题）8．【分析】先去括号，去绝对值符号，再根据实数的分类解答即可．【解答】解：﹣（﹣1）＝1，|﹣5|＝5，负数有：，共1个．故答案为：1．【点评】本题考查的是实数，熟知有理数和无理数统称实数是解题的关键．9．【分析】灵活运用完全平方和公式变形：x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，直接代入进行计算．【解答】解：∵x+y＝3，xy＝2，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，＝32﹣2×2，＝9﹣4，＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．10．【分析】根据折叠的性质可得∠AEH＝∠PEH，∠BEF＝∠PEF，AE＝PE＝BE，AH＝HP，BF＝PF，易证四边形EFGH为矩形，再根据AAS证明△BEF≌△DGH，以此得到AD＝AH+DH＝HP+PF＝HF，根据勾股定理求出EF，再由等面积法算出PE，即可解答．【解答】解：由折叠可知，∠AEH＝∠PEH，∠BEF＝∠PEF，AE＝PE＝BE，AH＝HP，BF＝PF，∴∠HEF＝＝＝90°，同理可得：∠EFC＝∠FGH＝∠EHG＝90°，∴四边形EFGH为矩形，∴HG＝EF，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝∠A＝∠D＝90°，∴∠BEF+∠AEH＝∠AEH+∠AHE＝∠AHE+∠DHG＝∠DHG+∠DGH＝90°，∴∠BEF＝∠DGH，在△BEF和△DGH中，，∴△BEF≌△DGH（AAS），∴BF＝DH，∵BF＝PF，∴PF＝DH，∴AD＝AH+DH＝HP+PF＝HF＝10，在Rt△HEF中，EH＝6，由勾股定理可得＝8，由折叠可知∠A＝∠EPH＝90°，∴EP⊥HF，∴，∴＝4.8，∴AE＝PE＝BE＝4.8，∴AB＝AE+BE＝9.6．故答案为：9.6．【点评】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，理清题意，利用全等三角形的性质推出AD＝HF是解题关键．11．【分析】如图，过点F作FG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥y轴于点H，由OA＝OB，可得△AOB是等腰直角三角形，得出∠OAB＝∠OBA＝45°，进而即可得出EH＝BE•sin ∠ABO＝，FG＝AF•sin∠BAO，再结合AF•BE＝6即可得出EH•FG＝3，再利用矩形性质可得EH＝OC，FG＝OD，即可求得答案．【解答】解：如图，过点F作FG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥y轴于点H，∵OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO＝∠BAO＝45°，∴EH＝BE•sin∠ABO，FG＝AF•sin∠BAO，∵AF•BE＝6，∴EH•FG＝BE•AF•sin45°sin45°＝6××＝3，∵四边形COHE和四边形ODFG是矩形，∴EH＝OC，FG＝OD，∴k＝OC•OD＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，解直角三角形等，根据AF•BE＝6找出EH•FG＝3是解题的关键．12．【分析】由CD＝2AD，得AD＝AC＝1，由勾股定理求得BD＝＝，作CG∥AB交AE的延长线于点G，可证明△CAG≌△ABD，得CG＝AD＝1，AG＝BD＝，再证明△GCE∽△ABE，得＝＝，则AE＝AG＝，于是得到问题的答案．【解答】解：∵BAC＝90°，AB＝AC＝3，CD＝2AD，∴AD＝AC＝×3＝1，∴BD＝＝＝，作CG∥AB交AE的延长线于点G，则∠ACG＝180°﹣∠BAC＝90°，∴∠ACG＝∠BAD，∵AE⊥BD于点F，∴∠AFB＝90°，∵AC＝BA，∠CAG＝∠ABD＝90°﹣∠BAE，∴△CAG≌△ABD（ASA），∴CG＝AD＝1，AG＝BD＝，∵△GCE∽△ABE，∴＝＝，∴AE＝AG＝×＝，故答案为：．【点评】此题重点考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．三、解答题（共13小题，解答应写出过程）13．【分析】先利用乘方和负整数指数幂的运算法则，以及二次根式的乘法法则计算，再算加减法即可．【解答】解：原式＝﹣9+﹣2＝﹣9+﹣2＝﹣11．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算、实数指数幂的运算法则，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．注意：二次根式的运算结果要化为最简二次根式．14．【分析】解不等式求出x的范围，再取符合条件的正整数即可．【解答】解：去分母得：﹣3x+1+10≥2x，移项得：﹣3x﹣2x≥﹣1﹣10，合并同类项得：﹣5x≥﹣11，解得：x≤，∴不等式的正整数解有：2，1．【点评】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤．15．【分析】方程两边都乘x（1﹣x）得出2（1﹣x）﹣x2＝x（1﹣x），求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：，方程两边都乘x（1﹣x），得2（1﹣x）﹣x2＝x（1﹣x），解得：x＝，检验：当x＝时，x（1﹣x）≠0，所以x＝是分式方程的解，即分式方程的解是x＝．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．16．【分析】作∠AOC的角平分线OE即可．【解答】解：如图，射线OE即为所求．理由：∵OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，∴∠EOD＝∠EOC+∠COD＝∠AOC+∠BOC＝（∠AOC+∠BOC）＝90°．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17．【分析】根据AAS证明△ACB≌△DCE即可得出结论．【解答】证明：∵∠ACD＝∠ECB，∴∠ACB＝∠ECD，在△ACB与△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AB＝DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．18．【分析】（1）以O为位似中心，作△ABC的位似图形，使相似比为1：2，（2）根据所作三角形三点的位置写出点B'和点C之间的距离．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：点B'和点C之间的距离为5．故答案为：5．【点评】此题考查了位似三角形的作法，得出位似图形的对应点的坐标是解题关键．19．【分析】（1）直接根据概率公式用男生人数除以总人数即可；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中被选中的2人恰好是1男1女的结果有6种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）从这4名学生中随机选取1名学生参加比赛，则选取的恰好是男生的概率为．故答案为：；（2）画树状图如下：由图可知，共有12种等可能的结果，其中恰为1男1女的结果为6种，则选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的概率为：．【点评】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．【分析】过点E作EF⊥AB于点F，结合已知条件可求得EF＝BC＝28米，AF＝96米，设CD＝a米，则BD＝（a+28）米，在Rt△ABD中，可得AB＝BD＝（a+28）米，则BF＝CE＝（a﹣68）米，在Rt△CDE中，tan60°＝，求出a的值即可得出答案．【解答】解：过点E作EF⊥AB于点F，∵斜坡AE的坡比为7：24，∴，设EF＝7x米，则AF＝24x米，∴AE＝＝25x米，∴25x＝100，解得x＝4，∴EF＝4×7＝28（米），AF＝4×24＝96（米），∴BC＝28米，设CD＝a米，则BD＝（a+28）米，在Rt△ABD中，∵∠DAB＝45°，∴AB＝BD＝（a+28）米，∴BF＝CE＝AB﹣AF＝（a﹣68）米，在Rt△CDE中，tan60°＝，解得a＝102+，经检验，a＝102+是原方程的解且符合题意．∴大雁塔的高度DC为（102+）米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．21．【分析】（1）设小汽车出发后x小时追上大巴车，根据小轿车追上大巴车时两车的总路程相等列一元一次方程，求解即可；（2）由（1）可得点B坐标，再待定系数法求直线AB的函数解析式即可．【解答】解：（1）设小汽车出发后x小时追上大巴车，根据题意，得80x＝60（x+0.5），解得x＝1.5，答：小汽车出发后1.5小时追上大巴车；（2）由（1）得小汽车出发后1.5小时追上大巴车，此时两车离学校的路程为1.5×80＝120（千米），1.5+0.5＝2（小时），∴点B坐标为（2，120），设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0，k，b为常数），代入点A（0.5，0）和（2，120），得，解得，∴直线AB的解析式为y＝80x﹣40．【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，理解题意并根据题意求出点B坐标是解题的关键．22．【分析】（1）根据题意和统计表的数据，可以计算出1.5≤x＜2.5这组数据对应的扇形圆心角是多少度；（2）根据统计表中的数据，可以计算出该校有多少学生被表彰．【解答】解：（1）由表格可得，1.5≤x＜2.5这组数据对应的扇形圆心角是：360°×＝144°，即1.5≤x＜2.5这组数据对应的扇形圆心角是144°；（2）5000×＝600（名），答：有600名学生被表彰．【点评】本题考查统计表、扇形统计图，解答本题的关键是明确扇形统计图和统计表的特点．23．【分析】（1）根据垂径定理逆定理推出OD⊥BC，根据对顶角相等及三角形内角和定理推出∠OAE＝∠BFO＝90°，根据切线的判定定理即可得解；（2）连接AC，根据垂径定理求出BC＝2CF＝8，根据勾股定理求出AB＝10，根据锐角三角函数求解即可．【解答】（1）证明：∵点D是弧BC的中点，∴＝，∴OD⊥BC，∴∠BFO＝90°，∵∠BOF＝∠EOA，∠E＝∠B，∴∠OAE＝∠BFO＝90°，∴AB⊥AE，∵AB是⊙O的直径，∴AE是⊙O的切线；（2）解：如图，连接AC，∵OF⊥BC，CF＝4，∴BC＝2CF＝8，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝10，∴sin B＝＝＝，∵∠E＝∠B，∴sin E＝＝，∴OE＝OA＝×5＝．【点评】此题考查了切线的判定、垂径定理，熟练掌握切线的判定、垂径定理是解题的关键．24．【分析】（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，解方程组进而求得结果；（2）先求出点C坐标，设点P（1，m），根据PA＝PC列出方程，进一步求得结果．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）联立方程组得，解得或，∴C（4，﹣5），∵抛物线对称轴为：x＝＝1，∴设P（1，m），∵PA＝PC，∴PA2＝PC2，即22+m2＝（4﹣1）2+（m+5）2，∴m＝﹣3，∴点P的坐标为（1，﹣3）．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，掌握二次函数图象与x轴的交点与一元二次方程的关系，勾股定理是解决问题的关键．25．【分析】（1）证△BAF≌△ADE（ASA），得AF＝DE，即可得出结论；（2）证△OAE∽△BAF，得＝，再证△ADO∽△EDA，得＝，则＝，即可得出结论；（3）过点D作DN∥AB交BC的延长线于点N，过点A作AM∥BC交ND的延长线于点M，连接OM，则四边形ABNM是平行四边形，同（2）得△OAE∽△BAC，则＝，再证△ADE∽△OMA，得＝，则＝，在NM上取一点P，使NP＝NC，连接CP，证△PCN是等边三角形，得CP＝NC＝NP，∠CPN＝60°，然后证△PCD∽△MDA，得＝＝＝，设AM＝7x，则DP＝9x，CP＝PN＝NC＝7x﹣45，进而由MN＝PN+PD+DM＝113得出方程，求出x＝9，即可解决问题．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠BAD＝90°，∵∠FOD＝90°，∴∠AOE＝∠FOD＝90°，∴∠BAF+∠AED＝90°＝∠AED+∠ADE，∴∠BAF＝∠ADE，在△BAF和△ADE中，，∴△BAF≌△ADE（ASA），∴AF＝DE，∴＝1，故答案为：1；（2）能求出的比值为，过程如下：∵∠FOD＝∠B，∠AOE＝∠FOD，∴∠AOE＝∠B，∵∠OAE＝∠BAF，∴△OAE∽△BAF，∴＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，AD＝BC＝，∴∠B+∠BAD＝180°，∴∠BAD＝180°﹣∠B＝180°﹣120°＝60°，∵∠FOD+∠AOD＝180°，∴∠AOD＝∠BAD，∵∠ADO＝∠EDA，∴△ADO∽△EDA，∴＝，∴＝，∴＝＝＝；（3）如图3，过点D作DN∥AB交BC的延长线于点N，过点A作AM∥BC交ND的延长线于点M，连接OM，则四边形ABNM是平行四边形，∴∠AMN＝∠B＝120°，∠BAM＝180°﹣∠B＝60°，AM＝BN，MN＝AB＝113，同（2）得：△OAE∽△BAC，∴＝，∵∠COD＝∠B＝120°，∴∠AOD＝60°，∴∠AOD+∠AMN＝180°，∴A、O、D、M四点共圆，∴∠ADO＝∠OMA，∠DOM＝∠DAM，∵∠AOD＝∠BAM＝60°，∴∠AOD﹣∠DOM＝∠BAD﹣∠DAM，即∠AOM＝∠EAD，∴△ADE∽△OMA，∴＝，∴＝，∴＝，在NM上取一点P，使NP＝NC，连接CP，∵AB∥MN，∠B＝120°，∴∠N+∠B＝180°，∴∠N＝60°，∴△PCN是等边三角形，∴CP＝NC＝NP，∠CPN＝60°，∴∠CPD＝120°＝∠M，∵∠ADC＝120°，∴∠PDC+∠PCD＝180°﹣∠ADC＝60°＝∠PDC+∠MDA，∴∠PCD＝∠MDA，∴△PCD∽△MDA，∴＝＝＝，设AM＝7x，则DP＝9x，CP＝PN＝NC＝BN﹣BC＝7x﹣45，∴DM＝CP＝x﹣35，∵MN＝PN+PD+DM＝113，∴7x﹣45+9x+x﹣35＝113，解得：x＝9，∴AM＝7x＝63，∴＝＝．【点评】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识，本题综合性强，有一定难度，熟练掌握正方形的性质和平行四边形的判定与性质，证明三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型。

2022年碑林区铁一中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．计算：（﹣3）×（﹣2）＝（）A．1B．﹣1C．6D．﹣6【分析】利用有理数乘法法则计算即可．【解答】解：（﹣3）×（﹣2）＝6．故选：C．【点评】本题考查有理数乘法，解题关键是熟悉有理数乘法法则．2．下列几何图形中，是中心对称图形的是（）A．角B．等边三角形C．扇形D．平行四边形【分析】根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A．角不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．等边三角形不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．扇形不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．平行四边形是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的定义，能熟记中心对称图形是解此题的关键．3．计算：（﹣3a2b）﹣2＝（）A．B．﹣C．a4b2D．6a4b2【分析】利用负整数指数幂，积的乘方的法则对式子进行运算即可．【解答】解：（﹣3a2b）﹣2＝＝，故选：A．【点评】本题主要考查积的乘方，负整数指数幂，解答的关键是明确．4．如图，四边形ABCD，BA＝BC，AD∥BC，则下列等式不成立的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠2＝∠3D．∠1＝∠3【分析】根据平行线的性质及等腰三角形的性质求解判断即可得解．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠2＝∠3，∵BA＝BC，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，故A、C、D成立，不符合题意，根据题意不能判定∠3＝∠4，故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．5．在平面直角坐标系中，把双曲线y＝向右平移1个单位得到的图象对应的函数表达式是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝﹣1【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，把双曲线y＝向右平移1个单位得到的图象对应的函数表达式是y＝．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．6．若关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k≥﹣1【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：当该方程是一元二次方程时，由题意可知：Δ＝4+4k≥0，∴k≥﹣1，∵k≠0，∴k≥﹣1且k≠0，当该方程是一元一次方程时，k＝0，满足题意，故选：D．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．7．如图，在⊙O中，AB⊥OC，垂足为点D，AB＝8，CD＝2，若点P是优弧上的任意一点，则sin∠APB ＝（）A．B．C．D．【分析】如图，连接OA，OB．设OA＝OB＝x．利用勾股定理构建方程求出x，再证明∠APB＝∠AOD即可解决问题．【解答】解：如图，连接OA，OB．设OA＝OB＝x．∵OC⊥AB，∴AD＝DB＝4，在Rt△AOD中，则有x2＝42+（x﹣2）2，∴x＝5，∵OA＝OB，OD⊥AB，∴∠AOD＝∠BOD，∵∠APB＝∠AOB＝∠AOD，∴sin∠APB＝sin∠AOD＝＝，故选：B．【点评】本题考查圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+n）x+mn+3＝0（m＜n）有两个不相等的实数根a，b（a＜b），则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A．m＜a＜b＜n B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜n＜b D．a＜m＜b＜n【分析】可设抛物线解析式为y＝x2﹣（m+n）x+mn，于是得到抛物线与x轴的交点坐标为（m，0），（n，0），再判断当自变量为a、b时二次函数值为﹣3，即y＝x2﹣（m+n）x+mn＝﹣3，然后画出图象，利用图象可得判断a、b、m、n的大小关系．【解答】解：设抛物线解析式为y＝x2﹣（m+n）x+mn，则此抛物线与x轴的交点坐标为（m，0），（n，0），∵关于x的一元二次方程x2﹣（m+n）x+mn+3＝0（m＜n）有两个不相等的实数根a和b，∴当自变量为a、b时y＝x2﹣（m+n）x+mn＝﹣3，即a、b为直线y＝﹣3与抛物线y＝x2﹣（m+n）x+mn两交点的横坐标，如图：∴m＜a＜b＜n．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：利用根与系数的关系得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．解决本题的关键是要画出大致图象．二、填空题9．分解因式2x3﹣12x2+18x＝2x（x﹣3）2．【分析】首先提公因式2x，然后利用完全平方公式即可分解．【解答】解：原式＝2x（x2﹣6x+9）＝2x（x﹣3）2．故答案是：2x（x﹣3）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．10．正十二边形的一个外角的度数为30°．【分析】根据正十二边形的每个外角都相等，且外角和为360°解答即可．【解答】正十二边形的一个外角为＝30°．故答案为：30°．【点评】本题主要考查多边形的外角，熟练掌握多边形的外角和是解题的关键．11．不等式组的解集是1＜x＜3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x﹣1＜5，得：x＜3，解不等式3﹣2x＜x，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜3，故答案为：1＜x＜3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12．若一个反比例函数的图象与直线y＝2x﹣6的一个交点为A（m，m﹣2），则这个反比例函数的表达式是y＝．【分析】首先利用图象上点的坐标特征得出A点坐标，进而得出反比例函数解析式．【解答】解：∵比例函数的图象与直线y＝2x﹣6的一个交点为A（m，m﹣2），∴m﹣2＝2m﹣6，解得：m＝4，故A（4，2），设反比例函数的解析式为y＝．则2＝，解得：k＝8，故反比例函数解析式为：y＝，故答案为y＝．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出A点坐标是解题关键．13．如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，点M，N分别为CB，CA上的动点，且始终保持BM＝CN，则当AM+BN取最小值时，CN＝．【分析】过点B作BD∥AC，使BD＝BC＝2，连接AD，交BC于点M′．则△CBN≌△BDM，所以BN＝MD，AM+BN＝AM+MD，因此当A、M、D在同一直线上时，AM+BN最小为AD，由相似三角形求得BM′的值便可．【解答】解：过点B作BD∥AC，使BD＝BC＝2，连接AD与BC交于点M′，连接DM，如图．在△CBN与△BDM中，，∴△CBN≌△BDM（SAS），∴BN＝DM，∴AM+BN＝AM+DM，∴当A、M、D在同一直线上时，即M在M′点位置时，AM+BN最小为AD，此时CN＝BM′，∵BD∥AC，∴△BDM′∽△CAM′，∴，∵∠C＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，∴AC＝，设CN＝BM′＝x，则CM′＝2﹣x，∴，解得x＝．故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，正确构造全等三角形是解题的关键．三、解答题14．计算：（）﹣2+|﹣2|﹣2cos30°+．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝4+2﹣﹣2×+2＝4+2﹣﹣+2＝6．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、二次根式的性质、负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．15．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a＝，b＝﹣1．【分析】将原式小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，最后代入求值．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝2a+b，当a＝，b＝﹣1时，原式＝2+﹣1＝3﹣1．【点评】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键．16．解方程：2x2+4x﹣6＝0．【分析】移项，方程两边除以2，再配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：2x2+4x﹣6＝0，2x2+4x＝6，x2+2x＝3，配方，得x2+2x+1＝3+1，（x+1）2＝4，开方，得x+1＝±2，解得：x1＝1，x2＝﹣3．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．17．（尺规作图）如图△ABC，请在边AB，BC，CA上分别确定点M，N，P，使得四边形AMNP为菱形，请作出菱形AMNP．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】作∠CAB的角平分线交BC于点N，作线段AN的垂直平分线交AB于点M，交AC于点P，连接NP，NM，四边形AMNP即为所求．【解答】解：如图，四边形AMNP即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，菱形的性质与判定，角平分线，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．如图，已知正方形ABCD，点P为边CD上任一点，分别过点A、C、D向射线BP作垂线，垂足分别为E、F、G．（1）猜想线段AE、CF、DG的数量关系是AE＝CF+DG．（2）证明第一问的结论．【分析】（1）根据线段的和差正确写出结论；（2）如图1，过点D作DH⊥CF交CF的延长线于点H，证明△ABE≌△CDH（AAS），得出AE＝CH，则结论得证．【解答】（1）解：AE＝CF+DG；故答案为：AE＝CF+DG；（2）证明：如图1，过点D作DH⊥CF交CF的延长线于点H，则∠CHD＝∠AEB＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CPF，∵AE⊥BP，CF⊥BP，DG⊥BP，∴∠AEB＝∠CFP＝∠DGF＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝∠CPF+∠DCH＝90°，∴∠BAE＝∠DCH．在△ABE和△CDH中，，∴△ABE≌△CDH（AAS），∴AE＝CH，∵∠CHD＝∠HFG＝∠DGF＝90°，∴四边形HFGD为矩形，∴HF＝DG，∴AE＝CH＝CF+HF＝CF+DG．【点评】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键．19．一个长方形的周长为36厘米，若长减少4厘米，宽增加2厘米，长方形就变成正方形，求正方形的边长．【分析】设长方形的长为x厘米，宽为y厘米，由长方形的周长和正方形的边长相等列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．【解答】解：设长方形的长为x厘米，宽为y厘米，由题意得：，解得：，则x﹣4＝12﹣4＝8，答：正方形的边长为8厘米．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．某校为了解学生的手算能力，随机抽取八年级的部分学生就数学中的计算题做了测试．测试的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息解答以下问题：（1）该手算检测结果的众数为合格等级；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校八年级有1600名学生，估计该校八年级手算能力为“不合格”的学生约有多少人？【分析】（1）根据众数的定义解答即可；（2）利用百分比的和为1，求出合格人数的百分比，再求出总人数求出不合格的人数即可解决问题；（3）利用样本估计整体，用1600乘以样本中不合格”等级学生的百分比即可．【解答】解：（1）该手算检测结果的众数为合格等级；故答案为：合格等级；（2）合格占1﹣32%﹣16%﹣12%＝40%．总人数＝8÷16%＝50．不合格的人数＝50×32%＝16（人），扇形统计图，条形统计图如图所示：（3）1600×＝512（人），答：估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有512人．【点评】本题考查统计统计图，样本估计总体，扇形统计图，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．有A、B、C、D四个训练场地，抽签决定各班训练位置，规则如下：将正面分别写有字母A、B、C、D 的四张卡片（除了正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀，先由一位“体育委员”随机抽取一张卡片，即为他抽取的训练地点，然后将卡片放回、洗匀，再由下一位“体育委员”抽取．已知小明和小亮都是“体育委员”．（1）小明抽到的训练地点是“A场地”的概率为；（2）请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮抽到同一训练场地的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能的情况数，再找出小明与小亮抽到同一训练场地的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）小明抽到的训练地点是“A场地”的概率为；故答案为：；（2）列表如下：A B C DA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）由表中可以看出，抽取的两张卡片可能出现的结果共有16种且它们出现的可能性相等，其中小明与小亮抽到同一训练场地的有4种结果，所以小明与小亮抽到同一训练场地的概率为＝．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．小华想利用太阳光测量楼AB的高，他带着尺子来到楼下，发现地面和对面斜坡（坡角为45°）上都有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：先测得在此时刻1.2m高的物体垂直于地面放置时，影长是1m；楼AB落在地面上的影长AD＝20m，落在斜坡上的影长CD＝10m，请你帮小华求出楼AB的高．【分析】根据题意作出合适的辅助线，即可求得AB的长，本题得以解决．【解答】解：作CF⊥AD交AD的延长线于点F，作CM⊥AB于点M，则∠CFD＝90°，∵∠CFD＝90°，∠CDF＝45°，CD＝10m，∴DF＝CF＝5m，∵测得在此时刻1.2m高的物体垂直于地面放置时，影长是1m，AD＝20m，∴CM＝AF＝AD+DF＝（20+5）m，∴＝＝，解得：BM＝（24+6）m，∴AB＝BM+AM＝24+6+5＝（24+11）m，答：楼AB的高是（24+11）m．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答．23．如图，△ABC的边AC上有一点D，⊙O过点A，B，D，且BC切⊙O于点B．（1）求证：∠CBD＝∠A；（2）若AC＝6，AD＝4，求BC的长．【分析】（1）作直径BE，连接DE，由切线的性质和圆周角定理可知∠OBD+∠DBC＝90°，∠BED+∠EBD ＝90°，得∠CBD＝∠BED，再利用圆周角定理可得结论；（2）利用△CBD∽△CAB，得，代入可得答案．【解答】（1）证明：作直径BE，连接DE，∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°，∴∠OBD+∠DBC＝90°，∵BE是直径，∴∠EDB＝90°，∴∠BED+∠EBD＝90°，∴∠CBD＝∠BED，∵∠BAD＝∠BED，∴∠CBD＝∠BAD；（2）解：∵∠CBD＝∠BAD，∠C＝∠C，∴△CBD∽△CAB，∴，∵AC＝6，AD＝4，∴CD＝2，∴CB2＝2×6＝12，∵CB＞0，∴CB＝2．【点评】本题主要考查了圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质，证明△CBD∽△CAB是解题的关键．24．如图，直线AC交横轴、纵轴分别于A、C两点，且直线AC的表达式为：y＝x+，点B为横轴上原点右侧的一点，且满足AC2＝AO•AB，抛物线经过点A、B、C．（1）点A、B、C的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0）、（0，）；（2）求抛物线表达式；（3）如图，点D为直线AC上方抛物线上一点，过点D作矩形DHEF，点F在抛物线上，点H、E在x轴上，且DF∥x轴，求当矩形DHEF为正方形时点D的坐标．【分析】（1）先求得点A和点C的坐标，得到OA和OC的长，得到AC2，然后求得AB的长，得到点B的坐标；（2）由点A（﹣1，0）、B（1，0）设抛物线的解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），然后代入点C的坐标得到a的值，从而得到抛物线的表达式；（3）设点D的坐标，然后得到点F的坐标，即可得到DH和DF的长，然后利用正方形的性质列出方程求解，即可得到点D的坐标．【解答】解：（1）对y＝x+，当x＝0时，y＝，当y＝0时，x＝﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（0，），∴OA＝3，OC＝，∴AC2＝OA2+OC2＝9+3＝12，∵AC2＝AO•AB，∴12＝3AB，∴AB＝4，∴点B的坐标为（1，0），故答案为：（﹣3，0），（1，0），（0，）．（2）由点A（﹣1，0）、B（1，0）设抛物线的解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），将点C（0，）代入y＝a（x+3）（x﹣1）得，﹣3a＝，∴a＝﹣，∴抛物线的表达式为y＝﹣（x+3）（x﹣1）＝﹣x2﹣x+．（3）设点D的坐标为（x，﹣x2﹣x+），则点F的坐标为（﹣2﹣x，﹣x2﹣x+），∴DH＝﹣x2﹣x+，DF＝﹣2﹣x﹣x＝﹣2﹣2x，∵四边形DFEH为正方形，∴DH＝DF，即﹣x2﹣x+＝﹣2﹣2x，解得：x＝（舍）或x＝，∴点D的坐标为（，2﹣2）．【点评】本题考查了勾股定理，二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，解题的关键是熟知二次函数图象上点的坐标特征．25．（1）如图1，菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，点M，N分别为边AD，DC上的动点，且DM+DN ＝4，则四边形BMDN的面积为；（2）如图2，平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC＝60°，点M，N分别为边AD、DC上的动点，且DM+DN＝4，则四边形BMDN的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请求出最值；（3）如图3，四边形ABCD中，AB＝AD，CD＝1，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝60°，点M、N分别为边AD、DC上的动点，且DM+DN＝2，是否存在M、N，使得四边形BMDN面积最大且△DMN的周长最小？若存在，求出△DMN的周长最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）过点B作BE⊥DA延长线于点E，过点B作BF⊥DC延长线于点F，设DM＝x，则DN＝4﹣x，表示S四边形BMDN，即可得结果；（2）过点B作BP⊥DA延长线于点P，过点B作BQ⊥DC延长线于点Q，设DM＝x，则DN＝4﹣x，AM ＝5﹣x，CN＝x﹣1，利用勾股定理表示BP、BQ，表示S四边形BMDN，利用函数性质即可得四边形BMDN的面积的最值情况；（3）先连接BD，根据题干可判断出相关角度，设DM＝x，则DN＝2﹣x，进一步表示出MH、NJ的长；再表示四边形BMDN面积，根据函数的性质可判断出四边形BMDN的面积最大值的情况；最后过点M作CD的垂线交于延长线于点K，利用勾股定理表示出MN2，函数性质得MN2的最小值，从而得MN的最小值，△DMN的周长最小值．【解答】解：（1）过点B作BE⊥DA延长线于点E，过点B作BF⊥DC延长线于点F，则∠BEA＝∠BFC ＝90°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD∥BC，∠ABC＝∠D＝60°，∴∠BAE＝∠BCF＝60°，∴BE＝BF＝，连接BD，设DM＝x，则DN＝4﹣x，S四边形BMDN＝S△BMD+S△BND＝＝＝，故四边形BMDN的面积为，故答案为：；（2）过点B作BP⊥DA延长线于点P，过点B作BQ⊥DC延长线于点Q，则∠BP A＝∠BQC＝90°，设DM＝x，则DN＝4﹣x，AM＝AD﹣DM＝BC﹣DM＝5﹣x，CN＝CD﹣DN＝AB﹣DN＝3﹣（4﹣x）＝x ﹣1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠BAP＝∠ABC＝60°，∠BCQ＝∠ABC＝60°，在Rt△ABP中，BP＝AB•sin60°＝，在Rt△BCQ中，BQ＝BC•sin60°＝，S四边形BMDN＝S▱ABCD﹣S△ABM﹣S△BCN＝5×＝，∵DN≤DC＝3，∴4﹣x≤3，∴x≥1，∵k＝＜0，∴S随着x的增大而减小，∴x＝1时，四边形BMDN的面积最大为＝；（3）连接BD，∵AB＝AD，∠A＝90°，∴∠ADB＝∠ABD＝45°，∵∠ABC＝60°，∴∠DBC＝15°，又∵∠BCD＝90°，∴∠BDC＝75°，∠ADC＝120°，设DM＝x，则DN＝2﹣x，∴2﹣x≤1，∴x≥1，过点M作MH⊥BD，过点N作NJ⊥BD，S四边形BMDN＝S△BMD+S△BDN＝＝＝，∵sin45°﹣sin75°＜0，∴当x＝1时，S四边形BMDN存在最大值，过点M作CD的垂线交于延长线于点K，∴∠MDK＝60°，∴DK＝，MK＝，NK＝2﹣x+＝2﹣，在Rt△MKN中，MN2＝＝（x﹣1）2+3，当x＝1时，MN2存在最小值，最小值为3，∴MN最小值为，∴存在M、N，使得四边形BMDN面积最大且△DMN的周长最小，△DMN的周长最小为．【点评】本题是四边形综合题，涉及到勾股定理，直角三角形的性质，锐角三角函数，函数的性质等，解题关键是利用函数判断最大最小值。

陕西省西安市碑林区铁一中学2020届中考数学一模试题一、单选题1．下列各数中，其相反数等于本身的是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．a2．下列四个图形中，1∠与2∠是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在Rt △ABC 中，∠90C =︒，如果4AC =，3BC =，那么cos A 的值为（ ）A ．45B ．35C ．43D ．344．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．从﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3六个数中任选一个数记为k ，若数k 使得关于x 的分式方程11k x -+＝k ﹣2有解，且使关于x 的一次函数y ＝（k +32）x +2不经过第四象限，那么这6个数中，所有满足条件的k 的值之和是（ ）A ．﹣1B ．2C ．3D ．4 6．若正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象经过A （m ，4），B （m ﹣3，10）两点，则k 的值为（ ） A ．﹣34 B ．﹣43 C ．﹣2 D ．27．如图，如果△ABC ≌△DEF ，∠B=25°，∠F=45°,那么∠A=（ ）A ．25°B ．45°C ．70°D ．110°8．如图，OP 平分∠BOA ，∠BOA=45°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 等于（ ）A ．4B ．C ．D ．2 9．已知：()23x y +=，()27x y -=，则化简：()()222224xy xy x y ⎡⎤+--+⎣⎦12xy ⎛⎫÷ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．4-B ．2-C ．2D ．4二、填空题10．在π，－，130．5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）中，无理数有 个．11．已知点A 在反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象上，过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，△AMO 的面积为3，则k ＝_____．12．如图，点B 到直线DC 的距离是指线段__________的长度．13．现有①正三角形、②正方形、③正五边形三种形状的地砖，只选取其中一种地砖镶嵌地面，不能进行地面镶嵌的有___________（填序号）．三、解答题14．在平面直角坐标系xOy 中，如图，抛物线22y mx x n =-+（m 、n 是常数）经过点(2,3)A -、(3,0)B -，与y 轴的交点为点C ．（1）求此抛物线的表达式；（2）点D 为y 轴上一点，如果直线BD 和直线BC 的夹角为15º，求线段CD 的长度；（3）设点P 为此抛物线的对称轴上的一个动点，当△BPC 为直角三角形时，求点P 的坐标．15．计算： ()201220193π-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭ 16．现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾投放桶，分别写着：有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾．其中小明投放了一袋垃圾，小丽投放了两袋垃圾．（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）用列表法或画树状图法求小丽投放的两袋垃圾是不同类的概率17．如图，ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒（1）请用尺规作图作法，作AB 边上的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E （不要求写作法和证明，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BD ，求证：DE CD =18．如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB CD =，过A ，D 分别作AF AD ⊥，ED AD ⊥，垂足分别为A ，D ，连接BE ，CF ，且BE CF =.求证：ACF DBE ∆≅∆.19．商场销售某种品牌的空调和电风扇：（1）已知购进8台空调和20台电风扇共需17400元，购进10台空调和30台电风扇共需22500元，求每台空调和电风扇的进货价；（2）已知空调标价为2500元/台，电风扇标价为250元/台.若商场购进空调和电风扇共60台，并全部打八折出售，设其中空调的数量为a 台，商场通过销售这批空调和电风扇获得的利润为w 元，求w 和a 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若这批空调和电风扇的进货价不超过45300元，商场通过销售这批空调和电风扇获得的利润又不低于6000元，问商场共有多少种不同的进货方案，哪种进货方案获得的利润最高？最高利润是多少？20．设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分，规定：85≤x ≤100为A 级，75≤x ＜85为B 级，60≤x ＜75为C 级，x ＜60为D 级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生，α＝ %；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C 级对应的圆心角为 度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D 级学生有多少名？21．解方程：2227341x x x x x +=+-- 22．如图，AB 是O 的直径，O 过BC 的中点D ．DE AC ⊥，垂足为E ．（1）求证：直线DE 是O 的切线； （2）若6BC =，O 的直径为5，求DE 的长及cosC 的值．23．如图所示是某商场楼顶停车场和汽车入口坡道设计示意图.如图，楼顶所在的直线AC 平行于地面所在的直线ME ，CD 的厚度为0.7m ，点B 和点F 在AE 上，BC AC ⊥于点C ，点B ，C ，D 在同一直线上，DF AE ⊥于点F ， 3.75DF m =，30AEM ∠=︒，求汽车停车场入口AC 的长（结果精确到0.1m 1.73≈）.24．如图1，在矩形纸片ABCD 中，3AB cm =，5AD cm =，折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，拆痕为PQ ．过点E 作EF AB ∥交PQ 于F ，连接BF ．（1）求证：四边形BFEP 为菱形；（2）当点E 在AD 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动；①当点Q 与点C 重合时（如图2），求菱形BFEP 的边长；②若限定P 、Q 分别在边BA 、BC 上移动，求Rt CED ∆的内切圆半径的取值范围．参考答案1．B根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．A ．1-的相反数是1，故不符合题意；B ．0的相反数是0，故符合题意；C ．1的相反数是-1，故不符合题意；D ．a 的相反数是-a ，当a=0时，符合题意；当a ≠0时，不符合题意；故选B ．本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．2．D根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．解：由对顶角的定义可知，四个图形中D 中∠1与∠2为对顶角．故选：D ．本题考查了对顶角的定义，属于基础题，熟练掌握对顶角的概念是解决本题的关键．3．A先利用勾股定理求出AB 的长度，从而cos AC A AB =可求. ∵∠90C =︒，4AC =，3BC =∴5AB === ∴4cos 5AC A AB == 故选A本题主要考查勾股定理及余弦的定义，掌握余弦的定义是解题的关键.4．B根据几何体俯视图的定义即可得出答案.A 、D 既不是正视图也不是左视图，更不是俯视图，故这两个选项错误；B 是俯视图，故此选项正确；C 既可以是主视图同时也可以是左视图，故此选项错误.因此答案选择B.本题考查的是几何体三视图的定义，属于基础知识点，比较简单.5．B首先利用一次函数的性质，求得当k=-1,1，2，3时，关于x 的一次函数y=(k+32)x+2不经过第四象限，再利用分式方程的知识求得当k=-1，3，使得关于x 的分式方程11k x -+=k-2有解，然后再把-1和3相加即可.解：∵关于x 的一次函数y ＝（k +32）x +2不经过第四象限， ∴k +32＞0， 解得，k ＞﹣1.5，∵关于x 的分式方程11k x -+＝k ﹣2有解， ∴当k ＝﹣1时，分式方程11k x -+＝k ﹣2的解是x ＝1-3， 当k ＝1时，分式方程11k x -+＝k ﹣2无解， 当k ＝2时，分式方程11k x -+＝k ﹣2无解， 当k ＝3时，分式方程11k x -+＝k ﹣2的解是x ＝1， ∴符合要求的k 的值为﹣1和3，∵﹣1+3＝2，∴所有满足条件的k 的值之和是2，故选：B ．一次函数的性质以及分式方程是本题的考点，根据一次函数的性质及分式方程有解时求出k 的值是解题的关键.6．C利用正比例函数图象上点的坐标特征，可得出关于k ，m 的方程组，解之即可得出k 值． ∵正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象经过A （m ，4），B （m ﹣3，10）两点，∴()4103km k m =⎧⎨=-⎩， 解得：22k m =-⎧⎨=-⎩． 故选：C ．本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用正比例函数图象上点的坐标特征，找出关于k ，m 的方程组是解题的关键．7．D因为△ABC ≌△DEF ，所以∠C=∠F=45°，所以∠A=180°-∠B -∠C=180°-25°-45°=110°.故选D.8．B利用角平分线的性质计算．解：作PE ⊥OB 于E ，∵OP 平分∠BOA ，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PD=PE ．∵∠BOA=45°，PC ∥OA ， ∴∠PCE=45°．在Rt △PCE 中，PE=sin45°×PC=×，∴．即．故选B ．此题主要运用了角平分线的性质、平行线的性质以及勾股定理．注意：等腰直角三角形的斜边是直倍．9．C先根据整式的运算法则对算式进行化简，再根据完全平方公式的变形求出xy ，代入即可.()()222224xy xy x y ⎡⎤+--+⎣⎦12xy ⎛⎫÷ ⎪⎝⎭()222214242x y x y xy ⎛⎫=--+÷ ⎪⎝⎭222x y xy=-⨯2xy =- ∵()23x y +=，()27x y -=，。

2021年陕西省西安市中考数学一模试卷一、选择题1．9的平方根是〔〕A．±3B．3 C．﹣3D．±2．如下图，两个紧靠在一起的圆柱体组成的物体，它的主视图是〔〕A． B． C． D．3．以下计算正确的选项是〔〕A．〔ab〕2=ab2B．a2?a3=a4C．a5+a5=2a5D．〔a2〕3=a54．如图，在△ABC中，∠C=90°，EF∥AB，∠CEF=50°，那么∠B的度数为〔〕A．50°B．60°C．30°D．40°5．设正比例函数y=mx的图象经过点A〔m，4〕，且y的值随x值的增大而减小，那么m=〔〕A．2 B．﹣2C．4 D．﹣46．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BE平分∠ABC，交DE于点F，假设AB=10，BC=8，那么EF的长是〔〕第1页〔共28页〕A．B．1C．D．7．设方程x2+x﹣2=0的两个根为α，β，那么〔α﹣1〕〔β﹣1〕的值等于〔〕A．﹣4B．﹣2C．0D．28．直线y=kx+b〔k≠0〕过点〔2，﹣3〕，〔﹣2，m〕，且不经过第一象限，那么m的取值范围是〔〕A．m＜﹣2B．m≤3C．﹣2＜m＜3D．﹣3＜m≤39．如图，⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，那么sin∠CBD的值等于〔〕A．B．C．D．10．二次函数y=x2﹣x+m〔m为常数〕的图象如下图，当x=a时，y＜0；那么当x=a﹣1时，函数值〔〕A．y＜0B．0＜y＜m C．y＞m D．y=m二、填空题11．假设a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，那么a5=．12．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为〔1，2〕，点B与点D在反比例函数y=〔x＞0〕的图象上，那么点C的坐标为．第2页〔共28页〕13．如图，在平面内，四边形ABCD和BEFG均为正方形，那么AG：DF：CE=．三、填空题〔共2小题，每题3分，总分值6分〕14．在△ABC中，BC=6，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD=2BD，那么DE的长为．15．如图，在山坡AB上种树，∠C=90°，∠A=28°，AC=6米，那么相邻两树的坡面距离AB≈米．〔精确到米〕三、解答题16．计算：+|1﹣|﹣〔﹣〕﹣2．+17．解方程：+=1．18．如图，三段公路〔线段AB，以及射线AC、BD〕，请在AB的下方区域用尺规作一点P，使P点到三条公路的距离相等〔保存作图痕迹，不写作法〕．第3页〔共28页〕19．为纪念交通大学建校120周年进行宣传，附中中学某年级开展了主题为“交通大学历史知多少〞的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解〞、“比拟了解〞、“根本了解〞、“不太了解〞四个等级，整理调查数据制成了如图不完整的表格和扇形统计图．等级非常了解比拟了解根本了解不太了解频数50m4020根据以上提供的信息解答以下问题：〔1〕本次问卷调查共抽取的学生数为人，表中m的值为．2〕计算等级为“非常了解〞的频数在扇形统计图中对应的圆心角的度数．3〕假设该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解〞交通大学历史的人数约为多少？20．：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．21．一种千斤顶利用了四边形的不稳定性．如图，其根本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠ADC的大小〔菱形的边长不变〕，从而改变千斤顶的高度〔即A、C之间的距离〕．假设AB=40cm，当∠ADC 从60°变为120°时，千斤顶升高了多少？〔，结果保存整数〕第4页〔共28页〕22．为庆祝某家电商场正式营业，该商场推出了两种购物方案，方案一：购置家电不超过3000元按商品售价支付，超出3000元那么超出局部可获8折优惠，方案二：如交纳200元会费成为该商场会员，那么购置家电可获9折优惠．假设用x〔元〕表示家电售价，y〔元〕表示顾客支出金额．1〕分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；2〕假设某人方案购置售价为3800元的洗衣机一台，请分析选择哪种方案更省钱？23．两个陌生人甲、乙同在如下图的地下车库等电梯，两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯．1〕求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；2〕假设甲、乙在相邻楼层出电梯，试比拟这种情况与“在同一层楼出电梯〞概率的大小．24．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的圆O经过点D，E是⊙O 上一点，且∠AED=45°．1〕判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；2〕假设⊙O半径为6cm，AE=10cm，求∠ADE的正弦值．25．如图，抛物线与x轴交于点A、B〔点A在B的左侧〕，第5页〔共28页〕与y轴交于点C，抛物线c2与抛物线c1关于y轴对称，点A、B的对称点分别是E、D，连接CD、CB，设AD=m．〔1〕抛物线c2可以看成抛物线 c1向右平移个单位得到．2〕假设m=2，求b的值．3〕将△CDB沿直线BC折叠，点D的对应点为G，且四边形CDBG是平行四边形，①△CDB为三角形〔按边分〕；②假设点G恰好落在抛物线c2上，求m的值．26．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“等中三角形〞．探索体验〔1〕如图①，点D是线段AB的中点，请画出一个△ABC，使其为“等中三角形〞；〔2〕如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，求证：△ABC是“等中三角∥形〞；拓展应用〔3〕如图③，在正方形ABCD中，AB=6，点P、Q分别在BC、CD边上，且PQBD，是否存在点Q，使△APQ为“等中三角形〞？假设存在，请求出DQ的长度；假设不存在，请说明理由．第6页〔共28页〕2021年陕西省西安市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．9的平方根是〔〕A．±3B．3C．﹣3D．±【考点】平方根．【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．【解答】解：±，应选：A．2．如下图，两个紧靠在一起的圆柱体组成的物体，它的主视图是〔〕A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看左边是一个正方形，右边是一个矩形，应选：B．3．以下计算正确的选项是〔〕A．〔ab〕2=ab2B．a2?a3=a4C．a5+a5=2a5D．〔a2〕3=a5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及合并同类项的法那么进行计算．【解答】解：A、应为〔ab〕2=a2b2，故本选项错误；第7页〔共28页〕B、应为a2?a3=a5，故本选项错误；C、a5+a5=2a5，正确；D、应为〔a2〕3=a6，故本选项错误；应选C．4．如图，在△ABC中，∠C=90°，EF∥AB，∠CEF=50°，那么∠B的度数为〔〕A．50°B．60°C．30°D．40°【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【分析】根据三角形内角和定理和平行线的性质计算．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠CFE=90°﹣∠CEF=40°，又∵EF∥AB，∴∠B=∠CFE=40°．应选D．5．设正比例函数y=mx的图象经过点A〔m，4〕，且y的值随x值的增大而减小，那么m=〔〕A．2B．﹣2C．4D．﹣4【考点】正比例函数的性质．【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【解答】解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=﹣2，应选B6．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BE平分∠ABC，交DE于点F，假设AB=10，BC=8，那么EF的长是〔〕第8页〔共28页〕A．B．1C．D．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥AB，DE=AB=5，根据平行线的性质、角平分线的定义求出DF，计算即可．【解答】解：∵D、E分别是BC、AC的中点，DE∥AB，DE=AB=5，BD=BC=4，∴∠ABF=∠BFD，BE平分∠ABC，∴∠ABF=∠DBF，∴∠DBF=∠BFD，∴DF=DB=4，EF=DE﹣DF=1，应选：B．2x﹣2=0的两个根为α，β，那么〔α﹣1〕〔β﹣1〕的值等于〔〕7．设方程x+A．﹣4B．﹣2C．0D．2【考点】根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系可得：α+β=﹣1，α?β=﹣2，然后所求的代数式化成〔α﹣1〕〔β﹣1〕=α?β﹣〔α+β〕+1，再把前面的式子代入即可求出其值．【解答】解：依题意得α+β=﹣1，α?β=﹣2，∴〔α﹣1〕〔β﹣1〕=α?β﹣〔α+β〕+1=﹣2+1+1=0．应选C．8．直线y=kx+b〔k≠0〕过点〔2，﹣3〕，〔﹣2，m〕，且不经过第一象限，第9页〔共28页〕那么m的取值范围是〔〕A．m＜﹣2B．m≤3C．﹣2＜m＜3D．﹣3＜m≤3【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由直线不过第一象限即可得出k＜0、b≤0，由点的坐标利用待定系数法即可求出k、b的值，进而即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵直线y=kx+b〔k≠0〕不经过第一象限，k＜0，b≤0，将〔2，﹣3〕、〔﹣2，m〕代入y=kx+b，，解得：，∴，解得：﹣3＜m≤3．应选D．9．如图，⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，那么sin∠CBD的值等于〔〕A．B．C．D．【考点】三角形的外接圆与外心；解直角三角形．【分析】作⊙O的直径AE，sin∠CBD=cos∠C=cos∠E，最后在Rt△ABE中求解即可．【解答】解：如下图：作⊙O的直径AE．第10页〔共28页〕在Rt△BAE中，BE==6在Rt△BCD中，sin∠CBD=cos∠C=．∵∠C=∠E，∴sin∠CBD=cos∠C=cos∠E===．应选：A．10．二次函数y=x2﹣x+m〔m为常数〕的图象如下图，当x=a时，y＜0；那么当x=a﹣1时，函数值〔〕A．y＜0B．0＜y＜m C．y＞m D．y=m【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴及函数值判断a的取值范围，从而得出a﹣1＜0，因为当x是y随x的增大而减小，所以当x=a﹣1＜0时，函数值y一定大于m．【解答】解：∵对称轴是x=，0＜x1＜故由对称性＜x2＜1当x=a时，y＜0，那么a的范围是x1＜a＜x2，所以a﹣1＜0，当x时y随x的增大而减小，当x=0时函数值是m．第11页〔共28页〕因而当x=a﹣1＜0时，函数值y一定大于m．应选C．二、填空题11．假设a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，那么a5= 32．【考点】估算无理数的大小．【分析】由被开方数6的范围确定出的范围，进而求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3，由a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，得到a=2，b=3，那么a5=25=32，故答案为：3212．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为〔1，2〕，点B与点D在反比例函数y=〔x＞0〕的图象上，那么点C的坐标为〔3，6〕．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设B、D两点的坐标分别为〔1，y〕、〔x，2〕，再根据点B与点D在反比例函数y=〔x＞0〕的图象上求出xy的值，进而可得出C的坐标．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为〔1，2〕，∴设B、D两点的坐标分别为〔1，y〕、〔x，2〕，∵点B与点D在反比例函数y=〔x＞0〕的图象上，y=6，x=3，∴点C的坐标为〔3，6〕．第12页〔共28页〕故答案为：〔3，6〕．13．如图，在平面内，四边形ABCD和BEFG均为正方形，那么AG：DF：CE=1：：1．【考点】正方形的性质．【分析】连接BD、BF，可证明△ABG∽△DBF，可求得AG：DF，连接CE，可证明△ABG≌△CBE，可求得AG=CE，可求得答案．【解答】解：连接BD、BF和CE，∵四边形ABCD和BEFG均为正方形，==，且∠ABD=∠GBF=45°，∴∠ABG+∠GBD=∠GBD+∠DBF，∴∠ABG=∠GBD，∴△ABG∽△DBF，∴，∴又∴AB=BC，BG=BE，∠ABC=∠GBE=90°，∴∠AGB+∠GBC=∠GBC+∠CBE，∴∠AGB=∠CBE，在△ABG和△CBE中∴△ABG≌△CBE〔SAS〕，AG=CE，第13页〔共28页〕AG：CE=1：1，AG：DF：CE=1：：1，故答案为：1：：1．三、填空题〔共2小题，每题3分，总分值6分〕14．在△ABC中，BC=6，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD=2BD，那么DE的长为4．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定和性质得到比例式，代入数据即可得到结论．【解答】解：DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，AD=2BD，∴，BC=6，∴DE=4，故答案为：4．15．如图，在山坡AB上种树，∠C=90°，∠A=28°，AC=6米，那么相邻两树的第14页〔共28页〕坡面距离AB≈米．〔精确到米〕【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】利用线段AC的长和∠A的余弦弦值求得线段AB的长即可．【解答】解：AB=≈≈米，故答案为．三、解答题16．计算：+|1﹣|﹣+〔﹣〕﹣2．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用立方根定义，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法那么计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2﹣1﹣4=1．++17．解方程：+=1．【考点】解分式方程．【分析】首先方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最简公分母检验即可．【解答】解：方程两边乘以〔x+1〕〔x﹣1〕得：〔x+1〕2+4=〔x+1〕〔x﹣1〕，解这个方程得：x=﹣3，检验：当x=﹣3时，〔x+1〕〔x﹣1〕≠0，x=﹣3是原方程的解；∴原方程的解是：x=﹣3．18．如图，三段公路〔线段AB，以及射线AC、BD〕，请在AB的下方区域用尺规作一点P，使P点到三条公路的距离相等〔保存作图痕迹，不写作法〕．第15页〔共28页〕（【考点】作图—应用与设计作图；角平分线的性质．【分析】如图，作∠CAB的角平分线AE，∠ABD的角平分线BF交AE于点P，点即为所求．【解答】解：如图，作∠CAB的角平分线AE，∠ABD的角平分线BF交AE于点P，点P即为所求．19．为纪念交通大学建校120周年进行宣传，附中中学某年级开展了主题为“交通大学历史知多少〞的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解〞、“比拟了解〞、“根本了解〞、“不太了解〞四个等级，整理调查数据制成了如图不完整的表格和扇形统计图．等级非常了解比拟了解根本了解不太了解频数50m4020根据以上提供的信息解答以下问题：〔1〕本次问卷调查共抽取的学生数为200人，表中m的值为90．2〕计算等级为“非常了解〞的频数在扇形统计图中对应的圆心角的度数．3〕假设该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解〞交通大学历史的人数约为多少？第16页〔共28页〕【考点】扇形统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；频数〔率〕分布表．【分析】〔1〕利用根本了解的人数÷根本了解的人数所占百分比即可算出本次问卷调查共抽取的学生数；m=抽查的学生总数×比拟了解的学生所占百分比；2〕等级为“非常了解〞的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数=360°×所占百分比；3〕利用样本估计总体的方法，用1500人×调查的学生中“不太了解〞的学生所占百分比．【解答】解：〔1〕本次问卷调查共抽取的学生数为：40÷20%=200〔人〕，m=200×45%=90〔人〕，故答案为：200，90．〔2〕“非常了解〞的频数在扇形统计图中对应的圆心角的度数为×100%×360°=90°；3〕1500×=150〔人〕，答：估计这些学生中“不太了解〞交通大学历史的人数约为150人．20．：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【分析】根据在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证△AED≌△ACD，然后利用等量代换即可求的结论．【解答】证明：∵AD平分∠EDC，第17页〔共28页〕∴∠ADE=∠ADC，在△AED和△ACD中，∵∴△AED≌△ACD〔SAS〕，∴∠C=∠E，又∵∠E=∠B．∴∠C=∠B，AB=AC．21．一种千斤顶利用了四边形的不稳定性．如图，其根本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠ADC的大小〔菱形的边长不变〕，从而改变千斤顶的高度〔即A、C之间的距离〕．假设AB=40cm，当∠ADC从60°变为120°时，千斤顶升高了多少？〔，结果保存整数〕【考点】解直角三角形的应用；等边三角形的性质；等边三角形的判定．【分析】连接AC，分别求出当∠ADC从60°变为120°两种情况下AC的长，相减即可．当∠ADC=60°时，△ADC是等边三角形，AC=AB；当∠ADC=120°时，在直角△AOD中，利用三角函数即可求得AC．【解答】解：连接AC，与BD相交于点O．∵四边形ABCD是菱形，AC⊥BD，∠ADB=∠CDB，AC=2AO．当∠ADC=60°时，△ADC是等边三角形．AC=AD=AB=40；当∠ADC=120°时，∠ADO=60°，第18页〔共28页〕AO=AD?sin∠ADO=40×=20，AC=40，因此增加的高度为40﹣40=40×〔﹣1〕≈29〔cm〕．22．为庆祝某家电商场正式营业，该商场推出了两种购物方案，方案一：购置家电不超过3000元按商品售价支付，超出3000元那么超出局部可获8折优惠，方案二：如交纳200元会费成为该商场会员，那么购置家电可获9折优惠．假设用x〔元〕表示家电售价，y〔元〕表示顾客支出金额．1〕分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；2〕假设某人方案购置售价为3800元的洗衣机一台，请分析选择哪种方案更省钱？【考点】一次函数的应用．【分析】〔1〕分0≤x≤3000和x＞3000两种情况考虑方案一中y关于x的函数解析式，当0≤x≤3000时支出金额为全价，当x＞3000时，支出金额=3000+×〔家电售价﹣3000〕；方案二中，支出金额=200×家电售价．由此即可得+出结论；2〕分别将x=3800代入方案一、二的函数解析式中求出y值，比拟后即可得出结论．【解答】解：〔1〕根据题意得：方案一：当0≤x≤3000时，y=x；当x＞3000时，〔x﹣3000〕=0.8x+600．∴y关于x的函数解析式为 y=．（方案二：y关于x的函数解析式为y=0.9x+200．2〕方案一：当x=3800时，×3800+600=3640；方案二：当x=3800时，×3800+200=3620．第19页〔共28页〕3640＞3620，∴假设某人方案购置售价为3800元的洗衣机一台，选择方案二更省钱．23．两个陌生人甲、乙同在如下图的地下车库等电梯，两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯．1〕求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；2〕假设甲、乙在相邻楼层出电梯，试比拟这种情况与“在同一层楼出电梯〞概率的大小．【考点】列表法与树状图法．【分析】〔1〕列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙在同一个楼层的情况数，即可求出所求的概率；2〕求出甲、乙在相邻楼层出电梯的概率，进行比拟即可．【解答】解：〔1〕列表如下：一共出现16种等可能结果，其中出现在同一层楼梯的有4种结果，那么P〔甲、乙在同一层楼梯〕= =；第20页〔共28页〕〔2〕一共出现16种等可能结果，其中甲、乙在相邻楼层出电梯的有6种结果P〔甲、乙在相邻楼层出电梯〕 = =，∵＞，∴甲、乙在相邻楼层出电梯的概率比同一层楼出电梯的概率大．24．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的圆O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．1〕判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；2〕假设⊙O半径为6cm，AE=10cm，求∠ADE的正弦值．【考点】切线的判定；平行四边形的性质；圆周角定理．【分析】〔1〕首先连接OD，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可证得OD⊥AB，又由四边形ABCD是平行四边形，即可证得OD⊥CD，即可证得CD与⊙O相切；〔2〕首先过点O作OF⊥AE，连接OE，由垂径定理可得AF=5cm，∠AOF=∠AOE，又由圆周角定理可得∠ADE=∠AOE，继而证得∠AOF=∠ADE，然后在Rt△AOF∴中，求得sin∠AOF的值，即可求得答案．【解答】解：〔1〕CD与⊙O相切．理由：连接OD，∵∠AED=45°，∴∠AOD=2∠AED=90°，即OD⊥AB，∵四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD，第21页〔共28页〕OD⊥CD，AB为直径的圆O经过点D，∴CD与⊙O相切；2〕过点O作OF⊥AE，连接OE，那么AF=AE=×10=5〔cm〕，∵OA=OE，∴∠AOF=∠AOE，∵∠ADE=∠AOE，∴∠ADE=∠AOF，在Rt△AOF中，sin∠AOF==，∴sin∠ADE=．25．如图，抛物线与x轴交于点A、B〔点A在B的左侧〕，（与y轴交于点C，抛物线c2与抛物线c1关于y轴对称，点A、B的对称点分别是E、D，连接CD、CB，设AD=m．1〕抛物线c2可以看成抛物线c1向右平移m个单位得到．2〕假设m=2，求b的值．第22页〔共28页〕3〕将△CDB沿直线BC折叠，点D的对应点为G，且四边形CDBG是平行四边形，①△CDB为等边三角形〔按边分〕；②假设点G恰好落在抛物线c2上，求m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】〔1〕对于抛物线c1上的A点来说，当c1平移到c2时，点A运动到点D，因此c2可看作c1向右平移AD长〔即m〕个单位得到．〔2〕c2、c1关于y轴对称，所以它们的开口方向、开口大小相同，与y轴交点相同，唯一不同的是对称轴关于y轴对称，所以两个解析式的二次项和常数项系数相同，不同的是一次项系数互为相反数，可据此设出c2的函数解析式，那么它们的对称轴的差的绝对值即为m的值，由此求出b．3〕①由题意不难判断B、D关于y轴对称，那么△CBD首先是个等腰三角形，即∠CDB=∠CBD，而四边形CDBG是平行四边形，即∠GCB=∠CBD；△GCB由△DCB翻折所得，所以∠GCB=∠DCB=∠CBD，即△CDB的三个内角相等，因此这个三角形应该是等边三角形；②这道小题要用到〔2〕、〔3〕①的结论，首先由〔2〕的结论用m、c表示出c2的解析式，在等边△CDB中，OC=c，那么OD、OB的长也可由c表示出来，所以可以得到B、D的坐标〔用c来表示〕，而CG∥x轴，且CG=BD，所以用c也可表达出G点的坐标，将G、D两点的坐标代入c2的解析式中，即可求出m的值．【解答】解：〔1〕抛物线c1图象上的A点向右平移m个单位后，得到抛物线c2图象上的D点，故抛物线c2可由抛物线c1向右平移m个单位得到；故填：m．第23页〔共28页〕〔2〕抛物线c1、c2关于y轴对称，，抛物线c1：y=﹣x2+bx+c，对称轴：x=2b；那么，抛物线c2：y=﹣x2﹣bx+c，对称轴：x=﹣2b；由〔1〕知：抛物线c2可由抛物线c1向右平移m个单位得到，那么：2b﹣2b=m，即：b=﹣=﹣．3〕①如右图，假设四边形CDBG是平行四边形，那么∠GCB=∠CBD；，△GCB由△DCB翻折所得，故∠GCB=∠DCB；∴∠DCB=∠CBD；由题意，知：B、D关于y轴对称，所以CB=CD，即：∠CDB=∠CBD；∴∠DCB=∠DCB=∠CBD，即△CDB是等边三角形；②在等边△CBD中，OB=OD，∠CDO=60°，OC=c，那么：OD=OB=c，即：D〔﹣c，0〕；∵CG∥x轴，且CG=BD=c，∴G〔c，c〕；由〔2〕的结论，可设抛物线c2：y=﹣x2+x+c，代入D、G两点的坐标，得：解得：m=．第24页〔共28页〕26．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“等中三角形〞．探索体验〔1〕如图①，点D是线段AB的中点，请画出一个△ABC，使其为“等中三角形〞；〔2〕如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，求证：△ABC是“等中三角形〞；拓展应用〔3〕如图③，在正方形ABCD中，AB=6，点P、Q分别在BC、CD边上，且PQBD，是否存在点Q，使△APQ为“等中三角形〞？假设存在，请求出DQ的长度；假设不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】〔1〕如图1中，以AB为直径作⊙D，点C是⊙D上一点〔不与A、B重合〕，那么△ABC 即为所求．〔2〕如图2中，取AC的中点D，连接BD．由∠ACB=90°，tanA==，所以可以假设BC=k，AC=2k，那么CD=AD=k，在Rt△BDC中，BD===2k，即可证明BD=AC．3〕如图3中，连接AC，交PQ于M．设DQ=x．首先证明CQ=CP，DQ=PB，根据AM=PQ列出方程即可解决问题．【解答】解：〔1〕如图1中，以AB为直径作⊙D，点C是⊙D上一点〔不与A、B重合〕，那么△ABC即为所求．第25页〔共28页〕〔2〕如图2中，取AC的中点D，连接BD．∵∠ACB=90°，tanA=，∴可以假设BC=k，AC=2k，CD=AD=k，在Rt△BDC中，BD===2k，∴BD=AC，∴△ABC是“等中三角形〞；〔3〕如图3中，连接AC，交PQ于M．设DQ=x．∵四边形ABCD是正方形，∴∠CDB=∠CB=45°，CD=BC=AB=6，PQ∥BD，∴∠CQP=∠CPQ=45°，CQ=CP，DQ=PB=x，第26页〔共28页〕CQ=CP=6﹣x，PQ=〔6﹣x〕，CM=〔6﹣x〕，由题意AM=PQ，6﹣〔6﹣x〕=〔6﹣x〕，∴x=2，DQ=2．第27页〔共28页〕2021年4月6日第28页〔共28页〕。