上海市黄浦区2017生命科学等级考二模试卷及参考答案

黄浦区2016学年第二学期期中高三年级英语学科教学质量监测试卷I. Listening ComprehensionII. Grammar and VocabularySection ADirections: Read the following two passages. Fill in the blanks to make the passage coherent. For the blanks with a given word, fill in each blank with the proper form of the given word. For the other blanks, fill in each blank with one proper word. Make sure that your answers are grammatically correct.Should Children Ban Their Parents from Social Media ?It might be taken for granted –but no previous generation of children will have had the expenence of having their entire childhoods intensively and publicly documented in this way . But the very first people to have had some of their childhood picture s _____21____(post) online are not always happy about their formative years being preserved in digital world .Parents may not realize it , but by posting photos and videos of their online , they are creating an identity for their children ____22_____might not be welcomed . Lucy is a good example . She said she had asked her dad to de-tag her from “stuff that doesn’t necessary represent ___23_____I am now . That’s not something I’d want to remember every time I log on to Facebook -------- It isn’t the best memories , which is the way you ‘d like to reveal ___24_____on social media .”Stones about online privacy are often about children and teenagers being warmed of the dangers of publishing too much personal information online. But in this case it’s their parents who are in the spotlight . For some parents , ____25_____(safe) option is avoiding social media altogether .Kasia Kurowaska from Newcastle is expecting her first child in June and has agreed with her partner Lee to impose a blanket ban _____26____her children are old enough to make their own decision about social media . But she has two big concerns about her plan . Firstly , it will be difficult ____27_____(impose) .”When their auntie comes round and takes a picture , we’re going to have to be like paparazzi police , saying , please don’t put these on Facebook . And secondly , the child might dislike _____28_____(not own ) an oline presence , especially if all of their friends do . But I _____29_____(keep ) a digital record of them . It just won’t have been shared on a platform ____30____the masses.Section BDirections: Complete the following passage by using the words in the box. Each word can only be used once. Note that there is one word more than you need.A. criticizeB. desperatelyC. establishD. featureE. focusF. gratitudeG. hearfelt H. humanity I . influence J. present K. touchletters Brought Back to LifeLetters as a way of communication have long given way to phone calls and WeChat messages . But a TV shows , Letters Alive , is helping bring this old way to keep in touch back into the ___31___.Letters Alive took it idea from a UK program with a similar name , Letters Live . Both shows_____32__-famous actors and actresses , but there is no gossip , no eye-catching visual effects. Instead , it’s just one person walking up to a microphone and reading a letter .But these are not just any letters . They vary greatly in time and subjects . There is , for example , a passionate letter that famous painter Huang Youngyu wrote to playwright Cao Yu 30 years ago to ____33____ his lack of creativity . There is also a(n) ____34_____note from Spring and Autumn Period written by two ordinary young soldiers to their elder brother to report their lives in the war zone.Compared to published texts , letters also come with a personal ____35____.One example from Letters live was a note of ____36_____from the mother of a dying child to JK Rowling , author of the Harry Potter books . It reads :’ Mrs Rowling ,cancer threatened to take everything from my daughter , and your books turned out to be the castle we so ___37_____needed to hide in .”According to Guan Zhengwen , the director of Letter Alive , it is this kind of ____38_____behind every letter that strikes a harmony with the audience .’ It’s a thing of the past that entertainment shows _____39____themselves only with pretty face. “ Guan told Sohu News ,” Entertainmen t industry is starting to switch to a(n) __40_____on wisdom and intelligence .”III. Reading ComprehensionSection ADirections: For each blank in the following passage there are four words or phrases marked A, B, C and D. Fill in each blank with the word or phrase that best fits the context.Being Bigger isn’t Necessarily Considered BetterThe film , which famously started life in 1939, has now declared a new age , that of smaller start-up . By 2014, when Ms Whitman announced HP’s decision to separate i ts computer and printer business from its corporate hardware and services operations , the company had grown into a clumsy ____41____Its fortunes started to ____42_____with a series of expensive and much criticized purchase. By 2012 it had lost its position as the World ‘s leading supplier of PCs to Lenovo . The dramatic ____43____was aimed at helping the firm adapt to the new age of mobile and online computing , responding to shareholder demands for more aggressive ______44_____.“ I would go from laser jet printing to our big enterprise services contracts where we were running the back end of IT for many big companies and organizations . These two things are not like each other . So the ability to focus and engage with customers on a(n)_____45_____set of objectives and business outcomes . I can already see the differences.” Ms Whitmannn ,who now heads the new spin-off . Hewlett Packard Enterprise ( HPE) selling servers and services, says the change has already ___46______her performance . “ One big chang e is it _____47_____each of the divisions to pursue the strategy that is right for them. ____48_____, there is ‘no way ‘ printer and PC company HP Inc’s decision last year to by Samsung’s printing business for $1 bn would have happened when it was part of the larger firm . So it’s that ability to drive your own program , not ____49___by other businesses that don’t have the same characteristics .” Ms Whitman is so convinced her strategy is working that she’s ____50_____HPE futher , spinning off both its business services division and its software business into separate companies last year.Her assumption that bigger doesn’t always mean better seems ____51____. After all , a larger company should find it easier to dominate the market it operates in . But the rapid rise of much small start-up s , competing and often overtaking these established powerful companies means the accepted wisdom that ____52_____equals success is being challenged .____53______in 2014, eBay carved PayPal , the electronic payments arm it bought in 2001, off from the main online sale business .Box , a cloud storage company , is another case in point. Founder Aaron Levie says ,” Whether Uber , Airbnb ,those same lessons _____54____, which is if you can build something that’s cheaper , faste r and more scalable and delivers a far better customer experience than what the traditional sellers were able to do , then you can be extremely ___55_____.41. A. appearance B. construction C. giant D. possession42. A. decline B. increase C. stay D. vary43. A. adventure B. combination C. development D. split44. A. behavior B. growth C. markets D. policies45. A. ambitious B. complex C. narrow D. overall46. A. delivered B. improved C. measured D. standardized47. A. allows B. employs C. reminds D.threatens48. A. All in all B. For example C. On the contrary D. What’s more49. A. held back B. kept on C. looked over D. taken down50. A. dissolved B. expanded C. operated C. shrunk51. A. fundamental B. reasonable C. surprising D. widespread52. A. diligence B. discipline C. profit D. size53. A. Comparatively B. Generally C. Similarly D. Unexpectedly54. A. apply B. fail C. hide D. increase55. A. friendly B. miserable C. motivated D. troublesomeSection BDirections:Read the following three passages. Each passage is followed by several questions or unfinished statements. For each of them there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one that fits best according to the information given in the passage you have just read.(A)Born in 1823 in Wales , Alfred Russel Wallace was a man of modest means , but he had a passion for nature and he chose to follow it . He started out collecting insects as a hobby , but eventually his longing for adventure led him to explore the world .Luckily for Wallace , Victorian Britain was discovering an interest in weird and wonderful insets ,so the demand from museums and private collections for these bests was growing . Wallace was able to make a living doing what he loved : collecting beetles and other insects .But his first trip of exploring the world ended in disaster . Wallace proceeded to the Amazon in South America . Its giant forests promised a wealth of new species , sure to put him on the scientific map . The trip took 6 weeks and involved every mode of transport in existence at the time . After four years Wallace had to watch in despair as his samples went up in flames ----including live animals he was bringing home that were trying to jump free of the flames . But he did not let it stop him .In 1854, Wallace set off on another adventure , this time to the Malay Archipelago . Wallace found himself humbled by the new and exciting things he saw. He later recalled : “ As I lie listening to these interesting sounds , I think how many besides myself have longed to see with their own eyes the many wonderful and beautiful thingswhich I am daily encountering .”In 1858, Wallace wrote what became as the ‘Temate essay “: a piece of writing that was to change our understanding of life forever . In his essay , Wallace argued that a species would only turn into another species if it was struggling for existence . Henry W. Bates was one of many scientists delighted by the idea of evolution by natural selection . In a letter to Wallace , he wrote :” The idea is like truth itself , so simple and obvious that those who read and un derstand it will be stuck by its simplicity , and yet it is perfectly original .”56. __________finally caused Wallace to explore the world ?A. His strong affection for natureB. His life-long devotion to beastsC. His deep love for adventureD. Increasing demand for insects57.Which of the following is True about Wallace’s first strip ?A. It took him six weeks to explore the Amazon with all kinds of transportationB. He made a scientific study of a fairly limited number of insects .C. The f ire cost him his four years’ collection of animalsD. His passion cooled after the disaster58. Wallace felt _________on the Malay Archipelago .A. fearlessB. luckyC. challengedD. risky59. Wallace’s idea on evolution of natural selection ___________.A. made no sense at that timeB. built up a new concept of lifeC. was too simple to be trueD. revealed the origin of natureBVirtual realityProbably the most exciting tech development of recent times , virtual reality (VR) has arrived , with sufficient options available to the consumer who ‘s searching for an extra amount of high-tech fun . The cheapest way to get a high-end VR experience comes courtesy of Sony . Its Play Station VR doesn’t require a tricked-out PC or expensive phone-it works with the Playstation 4 control board and comes with a few great games in its library . There is a some equipment you can purchase to enhance the exper ience , but if you ‘ve already got a PS4 you can enter the world of VR for just $400. Other high –end offerings like the HTC Vive and Oculus Rift , as well as mobile options like Samsung’s Gear VR, will get your head in the game .Wireless headphonesCombining ease of use with the ability to move wild around your home , gym or workplace , wireless headphones just make sense . And there are plenty of practical options to suit any budget . The Boss QuietComfort 35 wireless headphones are definitely worth a test drive , though . The full-size , around –ear Bluetooth headphones highlights active noise cancellation and double as a headset for making phone calls . They ‘ve earned the Editor ‘s Choice award at and can be purchased for less than $400 online.Digital camerasWhile your phone is a worthy assistant , there’s no substitute for a real camera when it comes to taking the perfect picture . And these days you can get quality specifications in a package that’s almost as small as your smartph one. The shiny design of the Fujifilm X70, $ 699, makes it the perfect companion , or you could go retro with the Olympus PEN-F($1,200) that offers old school looks alongside cutting edge technology . Domestically , it’s worth checking out Xiaomi’s mirror less Yi MI for a more affordable option. With a high-end 20 –megapixel (兆像素) sensor and the ability to host multiple lenses , it’s available from just 2,199 yuan .60. Sony can provide high-tech fun at the lowest cost because _________A. players can play free games onlineB. PS4 owners don’t need any other deviceC. it gives players adequate experienceD. players have purchased expensive PCs.61. What is Bose Quiet Comfort 35 wireless headphones’s selling point promoted in the pas sage ?A. They have various types to meet users’ needsB. Users can reduce noise manuallyC. They work better in the wildD. Users can make phone calls with the headphones62. If your friend , who favors everything in the styles of the past , plans to make perfect pictures with a new device , you will most probably recommend ________.A. A smart phoneB. Fujifilm X70C. Olympus PEN-FD. Yi Mi(C)Naquela Wright’s life took an unexpected turn when she lost her eyesight as a teenager, but even when her world became immersed in darkness, the New Jersey resident didn’t want to quit social media.Using Facebook was a challenge at first. Diagnosed in 2010 with pseudotumor cerebri, a rare health condition in which pressure increases around the brain and can result in the loss of vision, Wright learned how to use ascreen reader to read the site through the touch of keyboard and sound of a robotic voice. Still, when a friend sends her in a photo, Wright often has no clue what the image shows.Now Facebook is trying to solve this problem by exploiting the power of artificial intelligence to create new tools that not only describe items in a photo but allows users to ask what’s in an image.“I can have a basic picture in my mind of what’s going on in the picture and now I can comment on my own,” said Wright, who got to try out the new tools that are still being tested. “Of course, it’s different, but it’s something more than I had.”An estimated 285 million people are visually disabled globally, according to the World Health Organization, and research conducted by Facebook showed that blind users have trouble figuring out what’s in a photo because the description isn’t clear or doesn’t exist.Facebook has made it easier to skim through the content on its website with a screen reader by improving HTML headings, adding alternative text for images, launching keyboard shortcuts, and more. Using artificial intelligence to describe photos is only a part of these ongoing efforts.With 1.5 billion users, Facebo ok isn’t the only social media company that wants to improve its website for the visually impaired. Along with Facebook and other major tech firms, Twitter and LinkedIn have their own accessibility teams and belong to an initiative called “Teaching Accessibility.”Jeff Wieland, Facebook’s head of accessibility engineering, said the group wants to educate more engineers, especially early on in college, about designing products that are compatible with the disabled and others. “We really don’t want accessibility to be the luxury of a handful of companies,” Wieland said. “We want everything around the world to be built with accessibility in mind.”63. What tool helps the visually disabled to read Facebook?A. A screen readerB. A special keyboardC. A helpful robotD. HTML headings64 What can be inferred from the passage about the new tool created by Facebook?A. It adds a lot of shortcuts on the keyboard.B. It helps users to employ their senses other than sightC. It meets no competitors with its advanced technology.D. It inspires more engines to explore artificial intelligence65. The underlined phrase in the last paragraph “are compatible with” most probably means ________.A. are unaffordable toB. bring harm toC. keep company ofD. well suit66. Which of the following is the best title for this passage?A. Screen reader: tool to access social mediaB. Ongoing effort: strength to improve websitesC. Artificial intelligence: power to help the blindD. Teaching accessibility: initiative to educate engineerSection CDirections：Read the following passage. Fill in each blank with a proper sentence given in the box. Each sentenceYour Own Best FriendTalking to yourself may seem a little shameful. If you’ve ever been overheard criticizing yourself for a foolish mistake or practicing a tricky speech ahead of time. you’ll have felt the social restriction against communicating with yourself in words. According to the well-known saying, talking to yourself is the first sign of madness.___67___ Talking to ourselves, whether out loud or silently in our heads, is a valuable tool for thought. Far from being a sign of foolishness, self-talk allows us to plan what we are going to do, manage our activities, regulate our emotions and even create a narrative of our experience.Take a trip to any preschool and watch a small child playing with her toys. You are very likely to hear her talking to herself: offering herself directions and giving voice to her frustrations. ___68___ We do a lot of it when we are young – perhaps one reason for our shyness about continuing with it as adults.As children, according to the Russian psychologist Lev Vygotsky, we use private speech to regulate our actions in the same way that we use public speech to control the behavior of other. ___69___.Psychological experiments have shown that the distancing effect of our words can give us a valuable perspective on our actions. One recent study suggested that self-talk is most effective when we address ourselves in the second person:“you”rather than “I”.We internalize the private speech we use as children – but we never entirely put away the out-loud version. ___70___ You’re sure to see an athlete or two getting themselves ready for a sharp phrase or scolding t hemselves after a bad shot.Both kinds of self-talk seem to bring a range of benefits to our thinking. Those words to the self, spoken silently or aloud, are so much more than lazy talk.Ⅳ. Summary WritingDirections：Read the following passage. Summarize the main idea and the main point(s) of the passage in no more than 60 words. Use your own words as far as possible.Moustache（胡子）for Cash“Movember”, as the annual event is known, sees men in countries including the UK, US and Australia grow out their facial hair while collecting sponsorship money from friends, family and colleagues, with the money going to cancer charities.The month of no shaving began unofficially in 2003, when a pair of men from Australia persuaded their family to join them in growing a moustache in order to encourage men to get themselves checked for cancer, which is seen as distasteful by some males. A year later, the group decided to set up the Movember Foundation, asking friends and colleagues to offer donations of money to support their efforts, and raised a massive A$54,000 which was shared between a number of health projects. With thanks most likely a social media, Movember soon went global and the foundation now operates worldwide. having raised over ￡440 million since 2004. Theeffects of the fundraising are wide-reaching, which had made a significant discovery in the treatment of cancer.The issue of some men being too self-willed to visit their doctor for a checkup, or perhaps being raised in a culture of “touch it out”，has led some males to neglect their health, which may mean it could be too late if something potentially deadly did develop. However, Movember is helping to break down the shame of male to appeal to men in a way that other campaigns just don’t – with a sort of blokey①jokiness.①blokey：behaving in a way that is supposed to be typical of men, especially men enjoying themselves in a group.V. TranslationDirection：Translate the following sentences into English, using the words given in the brackets.72. 永远不要对你孩子的缺点熟视无睹。

2017年上海市黄浦区高考数学二模试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1～6题每题满分54分，第7～12题每题满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.[1．（4分）函数y＝的定义域是．2．（4分）若关于x，y的方程组有无数多组解，则实数a＝．3．（4分）若“x2﹣2x﹣3＞0”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的最大值为．4．（4分）已知复数z 1＝3+4i，z2＝t+i（其中i为虚数单位），且是实数，则实数t 等于．5．（4分）若函数（a＞0，且a≠1）是R上的减函数，则a的取值范围是．6．（4分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝﹣2x+y的最小值为．7．（5分）已知圆C：（x﹣4）2+（y﹣3）2＝4和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上至少存在一点P，使得∠APB＝90°，则m的取值范围是．8．（5分）已知向量，，如果∥，那么的值为．9．（5分）若从正八边形的8个顶点中随机选取3个顶点，则以它们作为顶点的三角形是直角三角形的概率是．10．（5分）若将函数f（x）＝的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是．11．（5分）三棱锥P﹣ABC满足：AB⊥AC，AB⊥AP，AB＝2，AP+AC＝4，则该三棱锥的体积V的取值范围是12．（5分）对于数列{a n}，若存在正整数T，对于任意正整数n都有a n+T＝a n成立，则称数列{a n}是以T为周期的周期数列．设b1＝m（0＜m＜1），对任意正整数n都有若数列{b n}是以5为周期的周期数列，则m的值可以是．（只要求填写满足条件的一个m值即可）二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13．（5分）下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A．B．C．D．14．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9πB．10πC．11πD．12π15．（5分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍倍，则其渐近线方程为（）A．2x±y＝0B．x±2y＝0C．4x±3y＝0D．3x±4y＝0 16．（5分）如图所示，∠BAC＝，圆M与AB，AC分别相切于点D，E，AD＝1，点P 是圆M及其内部任意一点，且（x，y∈R），则x+y的取值范围是（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共有5题，满分76分．）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（14分）如图，在直棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AB＝AC＝2，AB⊥AC，D，E，F分别是A1B1，CC1，BC的中点．（1）求证：AE⊥DF；（2）求AE与平面DEF所成角的大小及点A到平面DEF的距离．18．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b cos C，a cos A，c cos B成等差数列．（1）求角A的大小；（2）若，b+c＝6，求的值．19．（14分）如果一条信息有n（n＞1，n∈N）种可能的情形（各种情形之间互不相容），且这些情形发生的概率分别为p1，p2，…，p n，则称H＝f（p1）+f（p2）+…f（p n）（其中f （x）＝﹣x log a x，x∈（0，1））为该条信息的信息熵．已知．（1）若某班共有32名学生，通过随机抽签的方式选一名学生参加某项活动，试求“谁被选中”的信息熵的大小；（2）某次比赛共有n位选手（分别记为A1，A2，…，A n）参加，若当k＝1，2，…，n﹣1时，选手A k获得冠军的概率为2﹣k，求“谁获得冠军”的信息熵H关于n的表达式．20．（16分）设椭圆M：的左顶点为A、中心为O，若椭圆M过点，且AP⊥PO．（1）求椭圆M的方程；（2）若△APQ的顶点Q也在椭圆M上，试求△APQ面积的最大值；（3）过点A作两条斜率分别为k1，k2的直线交椭圆M于D，E两点，且k1k2＝1，求证：直线DE恒过一个定点．21．（18分）若函数f（x）满足：对于任意正数s，t，都有f（s）＞0，f（t）＞0，且f（s）+f（t）＜f（s+t），则称函数f（x）为“L函数”．（1）试判断函数与是否是“L函数”；（2）若函数g（x）＝3x﹣1+a（3﹣x﹣1）为“L函数”，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）为“L函数”，且f（1）＝1，求证：对任意x∈（2k﹣1，2k）（k∈N*），都有．2017年上海市黄浦区高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1～6题每题满分54分，第7～12题每题满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.[1．（4分）函数y＝的定义域是[0，2]．【解答】解：要使函数有意义需2x﹣x2≥0解得0≤x≤2故答案为：[0，2]2．（4分）若关于x，y的方程组有无数多组解，则实数a＝2．【解答】解：根据题意，若关于x，y的方程组有无数多组解，则直线ax+y﹣1＝0与直线4x+ay﹣2＝0重合，则有＝＝，解可得a＝2，故答案为：2．3．（4分）若“x2﹣2x﹣3＞0”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的最大值为﹣1．【解答】解：因x2﹣2x﹣3＞0得x＜﹣1或x＞3，又“x2﹣2x﹣3＞0”是“x＜a”的必要不充分条件，知“x＜a”可以推出“x2﹣2x﹣3＞0”，反之不成立．则a的最大值为﹣1．故答案为：﹣1．4．（4分）已知复数z 1＝3+4i，z2＝t+i（其中i为虚数单位），且是实数，则实数t等于．【解答】解：∵z1＝3+4i，z2＝t+i，∴＝（3+4i）（t﹣i）＝3t+4+（4t﹣3）i，∵是实数，∴4t﹣3＝0，得t＝．故答案为：．5．（4分）若函数（a＞0，且a≠1）是R上的减函数，则a的取值范围是．【解答】解：∵函数f（x）（a＞0且a≠1）是R上的减函数，∴0＜a＜1，且3a﹣0≥a0+1＝2，∴≤a＜1．故答案为：．6．（4分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝﹣2x+y的最小值为﹣4．【解答】解：由约束条件作出可行域如图所示，，联立方程组，解得B（3，2），化目标函数z＝﹣2x+y为y＝2x+z，由图可知，当直线y＝﹣2x+z过B时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为z＝﹣2×3+2＝﹣4．故答案为：﹣4．7．（5分）已知圆C：（x﹣4）2+（y﹣3）2＝4和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上至少存在一点P，使得∠APB＝90°，则m的取值范围是[3，7]．【解答】解：∵圆C：（x﹣4）2+（y﹣3）2＝4，∴圆心C（4，3），半径r＝2；设点P（a，b）在圆C上，则＝（a+m，b），＝（a﹣m，b）；∵∠APB＝90°，∴（a+m）（a﹣m）+b2＝0；即m2＝a2+b2；∴|OP|＝，∴|OP|的最大值是|OC|+r＝5+2＝7，最小值是|OC|﹣r＝5﹣2＝3；∴m的取值范围是[3，7]．故答案为[3，7]．8．（5分）已知向量，，如果∥，那么的值为．【解答】解：∵向量，，∥，∴cos（+α）•4﹣1•1＝0，求得cos（+α）＝，即sin（﹣﹣α）＝，即sin（﹣α）＝，∴＝1﹣2＝1﹣2•＝，故答案为：．9．（5分）若从正八边形的8个顶点中随机选取3个顶点，则以它们作为顶点的三角形是直角三角形的概率是．【解答】解：∵任何三点不共线，∴共有＝56个三角形．8个等分点可得4条直径，可构成直角三角形有4×6＝24个，所以构成直角三角形的概率为＝，故答案为．10．（5分）若将函数f（x）＝的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是．【解答】解：∵将函数f（x）＝的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数解析式为：f（x）＝|sin[ω（x+）﹣]|＝|sin[ωx+（﹣）]|，∵当﹣＝时，即ω＝6k+时，f（x）＝|sin（ωx+）|＝|﹣cos（ωx）|＝|cos（ωx）|，f（x）为偶函数．∵ω＞0，∴当k＝0时，ω有最小值．故答案为：．11．（5分）三棱锥P﹣ABC满足：AB⊥AC，AB⊥AP，AB＝2，AP+AC＝4，则该三棱锥的体积V的取值范围是（0，]【解答】解：∵AP+AC＝4，∴AP•AC≤（）2＝4，设∠P AC＝θ，则0＜θ＜π，∴S△P AC＝AP•AC•sinθ≤2sinθ≤2，∴0＜S△P AC≤2．∵AB⊥AC，AB⊥AP，∴AB⊥平面P AC，∴V＝S△P AC•AB＝S△P AC，∴0＜V≤．故答案为：．12．（5分）对于数列{a n}，若存在正整数T，对于任意正整数n都有a n+T＝a n成立，则称数列{a n}是以T为周期的周期数列．设b1＝m（0＜m＜1），对任意正整数n都有若数列{b n}是以5为周期的周期数列，则m的值可以是﹣1．（只要求填写满足条件的一个m值即可）【解答】解：取m＝﹣1＝b1，则b2＝＝，b3＝，b4＝+1，b5＝，b6＝﹣1，满足b n+5＝b n．故答案为：﹣1．二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13．（5分）下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：C、D中函数周期为2π，所以错误当时，，函数为减函数而函数为增函数，故选：A．14．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9πB．10πC．11πD．12π【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S＝4π×12+π×12×2+2π×1×3＝12π故选：D．15．（5分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍倍，则其渐近线方程为（）A．2x±y＝0B．x±2y＝0C．4x±3y＝0D．3x±4y＝0【解答】解：双曲线的右焦点到左顶点的距离为a+c，右焦点到渐近线距离为b，所以有：a+c＝2b，由4x±3y＝0得，取a＝3，b＝4，则c＝5，满足a+c＝2b．故选：C．16．（5分）如图所示，∠BAC＝，圆M与AB，AC分别相切于点D，E，AD＝1，点P 是圆M及其内部任意一点，且（x，y∈R），则x+y的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：连接MA，MD，则∠MAD＝，MD⊥AD，∵AD＝1，∴MD＝，MA＝2，∵点P是圆M及其内部任意一点，∴2﹣≤AP≤2+，且当A，P，M三点共线时，x+y取得最值，当AP取得最大值时，以AP为对角线，以AB，AC为邻边方向作平行四边形AA1PB1，则△APB1和△AP A1是等边三角形，∴AB1＝AA1＝AP＝2+，∴x＝y＝2+，∴x+y的最大值为4+2，同理可求出x+y的最小值为4﹣2．故选：B．三、解答题（本大题共有5题，满分76分．）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（14分）如图，在直棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AB＝AC＝2，AB⊥AC，D，E，F分别是A1B1，CC1，BC的中点．（1）求证：AE⊥DF；（2）求AE与平面DEF所成角的大小及点A到平面DEF的距离．【解答】解：（1）以A为坐标原点、AB为x轴、AC为y轴、AA1为z轴建立如图的空间直角坐标系．由题意可知A（0，0，0），D（0，1，2），E（﹣2，0，1），F（﹣1，1，0），故，…（4分）由，可知，即AE⊥DF．…（6分）（2）设是平面DEF的一个法向量，又，故由解得故．…（9分）设AE与平面DEF所成角为θ，则，…（12分）所以AE与平面DEF所成角为，点A到平面DEF的距离为．…（14分）18．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b cos C，a cos A，c cos B成等差数列．（1）求角A的大小；（2）若，b+c＝6，求的值．【解答】（本题满分为14分）解：（1）由b cos C，a cos A，c cos B成等差数列，可得b cos C+c cos B＝2a cos A，…（2分）故sin B cos C+sin C cos B＝2sin A cos A，所以sin（B+C）＝2sin A cos A，…（4分）又A+B+C＝π，所以sin（B+C）＝sin A，故sin A＝2sin A cos A，又由A∈（0，π），可知sin A≠0，故，所以．…（6分）（另法：利用b cos C+c cos B＝a求解）（2）在△ABC中，由余弦定理得，…（8分）即b2+c2﹣bc＝18，故（b+c）2﹣3bc＝18，又b+c＝6，故bc＝6，…（10分）所以＝…（12分）＝c2+b2+bc＝（b+c）2﹣bc＝30，故．…（14分）19．（14分）如果一条信息有n（n＞1，n∈N）种可能的情形（各种情形之间互不相容），且这些情形发生的概率分别为p1，p2，…，p n，则称H＝f（p1）+f（p2）+…f（p n）（其中f （x）＝﹣x log a x，x∈（0，1））为该条信息的信息熵．已知．（1）若某班共有32名学生，通过随机抽签的方式选一名学生参加某项活动，试求“谁被选中”的信息熵的大小；（2）某次比赛共有n位选手（分别记为A1，A2，…，A n）参加，若当k＝1，2，…，n﹣1时，选手A k获得冠军的概率为2﹣k，求“谁获得冠军”的信息熵H关于n的表达式．【解答】解：（1）由，可得，解之得a＝2．…（2分）由32种情形等可能，故，…（4分）所以，答：“谁被选中”的信息熵为5．…（6分）（2）A n获得冠军的概率为，…（8分）当k＝1，2，…，n﹣1时，，又，故，…（11分），以上两式相减，可得，故，答：“谁获得冠军”的信息熵为．…（14分）20．（16分）设椭圆M：的左顶点为A、中心为O，若椭圆M过点，且AP⊥PO．（1）求椭圆M的方程；（2）若△APQ的顶点Q也在椭圆M上，试求△APQ面积的最大值；（3）过点A作两条斜率分别为k1，k2的直线交椭圆M于D，E两点，且k1k2＝1，求证：直线DE恒过一个定点．【解答】解：（1）由AP⊥OP，可知k AP•k OP＝﹣1，又A点坐标为（﹣a，0），故，可得a＝1，…（2分）因为椭圆M过P点，故，可得，所以椭圆M的方程为．…（4分）（2）AP的方程为，即x﹣y+1＝0，由于Q是椭圆M上的点，故可设，…（6分）所以…（8分）＝当，即时，S△APQ取最大值．故S△APQ的最大值为．…（10分）（3）直线AD方程为y＝k1（x+1），代入x2+3y2＝1，可得，，又x A＝﹣1，故，，…（12分）同理可得，，又k1k2＝1且k1≠k2，可得且k1≠±1，所以，，，直线DE的方程为，…（14分）令y＝0，可得．故直线DE过定点（﹣2，0）．…（16分）（法二）若DE垂直于y轴，则x E＝﹣x D，y E＝y D，此时与题设矛盾．若DE不垂直于y轴，可设DE的方程为x＝ty+s，将其代入x2+3y2＝1，可得（t2+3）y2+2tsy+s2﹣1＝0，可得，…（12分）又，可得，…（14分）故，可得s＝﹣2或﹣1，又DE不过A点，即s≠﹣1，故s＝﹣2．所以DE的方程为x＝ty﹣2，故直线DE过定点（﹣2，0）．…（16分）21．（18分）若函数f（x）满足：对于任意正数s，t，都有f（s）＞0，f（t）＞0，且f（s）+f（t）＜f（s+t），则称函数f（x）为“L函数”．（1）试判断函数与是否是“L函数”；（2）若函数g（x）＝3x﹣1+a（3﹣x﹣1）为“L函数”，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）为“L函数”，且f（1）＝1，求证：对任意x∈（2k﹣1，2k）（k∈N*），都有．【解答】解：（1）对于函数，当t＞0，s＞0时，，又，所以f1（s）+f1（t）＜f1（s+t），故是“L函数”．…（2分）对于函数，当t＝s＝1时，，故不是“L函数”．…（4分）（2）当t＞0，s＞0时，由g（x）＝3x﹣1+a（3﹣x﹣1）是“L函数”，可知g（t）＝3t﹣1+a（3﹣t﹣1）＞0，即（3t﹣1）（3t﹣a）＞0对一切正数t恒成立，又3t﹣1＞0，可得a＜3t对一切正数t恒成立，所以a≤1．…（6分）由g（t）+g（s）＜g（t+s），可得3s+t﹣3s﹣3t+1+a（3﹣s﹣t﹣3﹣s﹣3﹣t+1）＞0，即3t（3s﹣1）﹣（3s﹣1）+a（3﹣s﹣1）（3﹣t﹣1）＝（3s﹣1）（3t﹣1）+a（3﹣s﹣1）（3﹣t﹣1）＝（3s﹣1）（3t﹣1）+a•3﹣s﹣t（3s﹣1）（3t﹣1）＞0，故（3s﹣1）（3t﹣1）（3s+t+a）＞0，又（3t﹣1）（3s﹣1）＞0，故3s+t+a＞0，由3s+t+a＞0对一切正数s，t恒成立，可得a+1≥0，即a≥﹣1．…（9分）综上可知，a的取值范围是[﹣1，1]．…（10分）（3）由函数f（x）为“L函数”，可知对于任意正数s，t，都有f（s）＞0，f（t）＞0，且f（s）+f（t）＜f（s+t），令s＝t，可知f（2s）＞2f（s），即，…（12分）故对于正整数k与正数s，都有，…（14分）对任意x∈（2k﹣1，2k）（k∈N*），可得，又f（1）＝1，所以，…（16分）同理，故．…（18分）。

2017年上海市虹口区高考数学二模试卷一、填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题4分，本大题满分54分）1．集合A={1，2，3，4}，B={x|（x﹣1）（x﹣5）＜0}，则A∩B=．2．复数所对应的点在复平面内位于第象限．3．已知首项为1公差为2的等差数列{a n}，其前n项和为S n，则=．4．若方程组无解，则实数a=．5．若（x+a）7的二项展开式中，含x6项的系数为7，则实数a=．6．已知双曲线，它的渐近线方程是y=±2x，则a的值为．7．在△ABC中，三边长分别为a=2，b=3，c=4，则=．8．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，2），对于任意不全为零的实数a、b，直线l：a（x﹣1）+b（y+2）=0，若点P到直线l的距离为d，则d的取值范围是．9．函数f（x）=，如果方程f（x）=b有四个不同的实数解x1、x2、x3、x4，则x1+x2+x3+x4=．10．三条侧棱两两垂直的正三棱锥，其俯视图如图所示，主视图的边界是底边长为2的等腰三角形，则主视图的面积等于．11．在直角△ABC中，，AB=1，AC=2，M是△ABC内一点，且，若，则λ+2μ的最大值．12．无穷数列{a n}的前n项和为S n，若对任意的正整数n都有S n∈{k1，k2，k3，…，k10}，则a10的可能取值最多有个．二、选择题（每小题5分，满分20分）13．已知a，b，c是实数，则“a，b，c成等比数列”是“b2=ac”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．l1、l2是空间两条直线，α是平面，以下结论正确的是（）A．如果l1∥α，l2∥α，则一定有l1∥l2B．如果l1⊥l2，l2⊥α，则一定有l1⊥αC．如果l1⊥l2，l2⊥α，则一定有l1∥αD．如果l1⊥α，l2∥α，则一定有l1⊥l215．已知函数，x1、x2、x3∈R，且x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（）A．一定等于零 B．一定大于零 C．一定小于零 D．正负都有可能16．已知点M（a，b）与点N（0，﹣1）在直线3x﹣4y+5=0的两侧，给出以下结论：①3a﹣4b+5＞0；②当a＞0时，a+b有最小值，无最大值；③a2+b2＞1；④当a＞0且a≠1时，的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4三、解答题（本大题满分76分）17．如图ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，底面△ABC是等腰直角三角形，且AB=AC=4，直三棱柱的高等于4，线段B1C1的中点为D，线段BC的中点为E，线段CC1的中点为F．（1）求异面直线AD、EF所成角的大小；（2）求三棱锥D﹣AEF的体积．18．已知定义在（﹣，）上的函数f（x）是奇函数，且当x∈（0，）时，f（x）=．（1）求f（x）在区间（﹣，）上的解析式；（2）当实数m为何值时，关于x的方程f（x）=m在（﹣，）有解．19．已知数列{a n}是首项等于且公比不为1的等比数列，S n是它的前n项和，满足．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log a a n（a＞0且a≠1），求数列{b n}的前n项和T n的最值．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0），定义椭圆C上的点M（x0，y0）的“伴随点”为．（1）求椭圆C上的点M的“伴随点”N的轨迹方程；（2）如果椭圆C上的点（1，）的“伴随点”为（，），对于椭圆C上的任意点M及它的“伴随点”N，求的取值范围；（3）当a=2，b=时，直线l交椭圆C于A，B两点，若点A，B的“伴随点”分别是P，Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O，求△OAB的面积．21．对于定义域为R的函数y=f（x），部分x与y的对应关系如表：（1）求f{f[f（0）]}；）都在函数y=f（x）的（2）数列{x n}满足x1=2，且对任意n∈N*，点（x n，x n+1图象上，求x1+x2+…+x4n；（3）若y=f（x）=Asin（ωx+φ）+b，其中A＞0，0＜ω＜π，0＜φ＜π，0＜b＜3，求此函数的解析式，并求f（1）+f（2）+…+f（3n）（n∈N*）．2017年上海市虹口区高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题4分，本大题满分54分）1．集合A={1，2，3，4}，B={x|（x﹣1）（x﹣5）＜0}，则A∩B={2，3，4} ．【考点】1E：交集及其运算．【分析】解关于B的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={1，2，3，4}，B={x|（x﹣1）（x﹣5）＜0}={x|1＜x＜5}，则A∩B={2，3，4}；故答案为：{2，3，4}．2．复数所对应的点在复平面内位于第四象限．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数==﹣i所对应的点在复平面内位于第四象限．故答案为：四．3．已知首项为1公差为2的等差数列{a n}，其前n项和为S n，则=4．【考点】6F：极限及其运算；85：等差数列的前n项和．【分析】由题意，a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，S n=n+=n2，即可求极限．【解答】解：由题意，a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，S n=n+=n2，∴==4，故答案为：4．4．若方程组无解，则实数a=±2．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】根据题意，若方程组无解，则直线ax+2y=3与直线2x+2y=2平行，由直线平行的判定方法分析可得a的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，方程组无解，则直线ax+2y=3与直线2x+2y=2平行，则有a×a=2×2，且a×2≠2×3，即a2=4，a≠3，解可得a=±2，故答案为：±2．5．若（x+a）7的二项展开式中，含x6项的系数为7，则实数a=1．【考点】DB：二项式系数的性质．=x r a7﹣r，令r=6，则=7，【分析】（x+a）7的二项展开式的通项公式：T r+1解得a．=x r a7﹣r，【解答】解：（x+a）7的二项展开式的通项公式：T r+1令r=6，则=7，解得a=1．故答案为：1．6．已知双曲线，它的渐近线方程是y=±2x，则a的值为2．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程为：y=±ax，结合题意中渐近线方程可得a=2，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在x轴上，其渐近线方程为：y=±ax，又有其渐近线方程是y=±2x，则有a=2；故答案为：2．7．在△ABC中，三边长分别为a=2，b=3，c=4，则=．【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求cosA，cosB，进而利用同角三角函数基本关系式可求sinA，sinB的值，即可利用二倍角的正弦函数公式化简求值得解．【解答】解：在△ABC中，∵a=2，b=3，c=4，∴cosA==，可得：sinA==，cosB==，sinB==，∴===．故答案为：．8．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，2），对于任意不全为零的实数a、b，直线l：a（x﹣1）+b（y+2）=0，若点P到直线l的距离为d，则d的取值范围是[0，5] ．【考点】IT：点到直线的距离公式．【分析】由题意，直线过定点Q（1，﹣2），PQ⊥l时，d取得最大值=5，直线l过P时，d取得最小值0，可得结论．【解答】解：由题意，直线过定点Q（1，﹣2），PQ⊥l时，d取得最大值=5，直线l过P时，d取得最小值0，∴d的取值范围[0，5]，故答案为[0，5]．9．函数f（x）=，如果方程f（x）=b有四个不同的实数解x1、x2、x3、x4，则x1+x2+x3+x4=4．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】作出f（x）的图象，由题意可得y=f（x）和y=b的图象有4个交点，不妨设x1＜x2＜x3＜x4，由x1、x2关于原点对称，x3、x4关于（2，0）对称，计算即可得到所求和．【解答】解：作出函数f（x）=的图象，方程f（x）=b有四个不同的实数解，等价为y=f（x）和y=b的图象有4个交点，不妨设它们交点的横坐标为x1、x2、x3、x4，且x1＜x2＜x3＜x4，由x1、x2关于原点对称，x3、x4关于（2，0）对称，可得x1+x2=0，x3+x4=4，则x1+x2+x3+x4=4．故答案为：4．10．三条侧棱两两垂直的正三棱锥，其俯视图如图所示，主视图的边界是底边长为2的等腰三角形，则主视图的面积等于．【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】由题意，正三棱锥有三个面都是等腰直角三角形，且边长相等．根据俯视图可得，底面是边长为2的等边三角形．利用体积法，求其高，即可得主视图的高．可得主视图的面积【解答】解：由题意，正三棱锥有三个面都是等腰直角三角形，（如图：SAB，SBC，SAC）且边长相等为，其体积为V==根据俯视图可得，底面是边长为2的等边三角形．其面积为：．设主视图的高OS=h，则=．∴h=．主视图的边界是底边长为2的等腰三角形，其高为．∴得面积S=．故答案为11．在直角△ABC中，，AB=1，AC=2，M是△ABC内一点，且，若，则λ+2μ的最大值．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（0，1），C（2，0），M（，），（0＜θ＜），由已知可得，则λ+2μ=，即可求解．【解答】解：如图建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（0，1），C（2，0）M（，）（0＜θ＜），∵，∴（．∴，则λ+2μ=，∴当θ=时，λ+2μ最大值为，故答案为：12．无穷数列{a n}的前n项和为S n，若对任意的正整数n都有S n∈{k1，k2，k3，…，k10}，则a10的可能取值最多有91个．【考点】8E：数列的求和．【分析】根据数列递推公式可得a10=S10﹣S9，而S10，S9∈{k1，k2，k3，…，k10}，分类讨论即可求出答案．【解答】解：a10=S10﹣S9，而S10，S9∈{k1，k2，k3，…，k10}，若S10≠S9，则有A102=10×9=90种，若S10=S9，则有a10=0，根据分类计数原理可得，共有90+1=91种，故答案为：91二、选择题（每小题5分，满分20分）13．已知a，b，c是实数，则“a，b，c成等比数列”是“b2=ac”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合等比数列的定义进行判断即可．【解答】解：若a，b，c成等比数列，则b2=ac成立，若a=b=c=0，满足b2=ac，但a，b，c不能成等比数列，故“a，b，c成等比数列”是“b2=ac”的充分不必要条件，故选：A．14．l1、l2是空间两条直线，α是平面，以下结论正确的是（）A．如果l1∥α，l2∥α，则一定有l1∥l2B．如果l1⊥l2，l2⊥α，则一定有l1⊥αC．如果l1⊥l2，l2⊥α，则一定有l1∥αD．如果l1⊥α，l2∥α，则一定有l1⊥l2【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系逐一核对四个选项得答案．【解答】解：若l1∥α，l2∥α，则有l1∥l2或l1与l2相交或l1与l2异面，故A错误；如果l1⊥l2，l2⊥α，则有l1∥α或l1⊂α，故B、C错误；如果l1⊥α，则l1垂直α内的所有直线，又l2∥α，则过l2与α相交的平面交α于a，则l2∥a，∴l1⊥l2，故D正确．故选：D．15．已知函数，x1、x2、x3∈R，且x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（）A．一定等于零 B．一定大于零 C．一定小于零 D．正负都有可能【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】先判断奇偶性和单调性，先由单调性定义由自变量的关系得到函数关系，然后三式相加得解．【解答】解：函数，f（﹣x）=﹣f（x），函数f（x）是奇函数，根据同增为增，可得函数f（x）是增函数，∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，∴x1＞﹣x2，x2＞﹣x3x3＞﹣x1，∴f（x1）＞f（﹣x2，f（x2）＞f（﹣x3），f（x3）＞f（﹣x1）∴f（x1）+f（x2）＞0，f（x2）+f（x3）＞0，f（x3）+f（x1）＞0，三式相加得：f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0，故选：B．16．已知点M（a，b）与点N（0，﹣1）在直线3x﹣4y+5=0的两侧，给出以下结论：①3a﹣4b+5＞0；②当a＞0时，a+b有最小值，无最大值；③a2+b2＞1；④当a＞0且a≠1时，的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据点M（a，b）与点N（1，0）在直线3x﹣4y+5=0的两侧，可以画出点M（a，b）所在的平面区域，进而结合二元一次不等式的几何意义，两点之间距离公式的几何意义，及两点之间连线斜率的几何意义，逐一分析四个命题得结论．【解答】解：∵点M（a，b）与点N（0，﹣1）在直线3x﹣4y+5=0的两侧，∴（3a﹣4b+5）（3×0+4+5）＜0，即3a﹣4b+5＜0，故①错误；当a＞0时，a+b＞，a+b即无最小值，也无最大值，故②错误；设原点到直线3x﹣4y+5=0的距离为d，则d=，则a2+b2＞4，故③错误；当a＞0且a≠1时，表示点M（a，b）与P（1，﹣1）连线的斜率．∵当a=0，b=时，=，又直线3x﹣4y+5=0的斜率为，故的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，+∞），故④正确．∴正确命题的个数是2个．故选：B．三、解答题（本大题满分76分）17．如图ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，底面△ABC是等腰直角三角形，且AB=AC=4，直三棱柱的高等于4，线段B1C1的中点为D，线段BC的中点为E，线段CC1的中点为F．（1）求异面直线AD、EF所成角的大小；（2）求三棱锥D﹣AEF的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LM：异面直线及其所成的角．【分析】（1）以A为原点建立空间坐标系，求出，的坐标，利用向量的夹角公式得出AD，EF的夹角；，代入体积公式计算．（2）证明AE⊥平面DEF，求出AE和S△DEF【解答】解：（1）以A为坐标原点，AB、AC、AA1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．依题意有D（2，2，4），A（0，0，0），E（2，2，0），F（0，4，2），所以．设异面直线AD、EF所成角为α，则==，所以，即异面直线AD、EF所成角的大小为．（2）∵AB=AC=4，AB⊥AC，∴，，DE=AA1=4，==4，∴S△DEF由E为线段BC的中点，且AB=AC，∴AE⊥BC，又BB1⊥面ABC，∴AE⊥BB1，∴AE⊥面BB1C1C，∴，∴三棱锥D﹣AEF的体积为．18．已知定义在（﹣，）上的函数f（x）是奇函数，且当x∈（0，）时，f（x）=．（1）求f（x）在区间（﹣，）上的解析式；（2）当实数m为何值时，关于x的方程f（x）=m在（﹣，）有解．【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】（1）利用奇函数的定义，结合x∈（0，）时，f（x）=，求f（x）在区间（﹣，）上的解析式；（2）分类讨论，利用函数的解析式，可得结论．【解答】解：（1）设，则，∵f（x）是奇函数，则有…∴f（x）=…（2）设，令t=tanx，则t＞0，而．∵1+t＞1，得，从而，∴y=f（x）在的取值范围是0＜y＜1．…又设，则，由此函数是奇函数得f（x）=﹣f（﹣x），0＜f（﹣x）＜1，从而﹣1＜f（x）＜0．…综上所述，y=f（x）的值域为（﹣1，1），所以m的取值范围是（﹣1，1）．…19．已知数列{a n}是首项等于且公比不为1的等比数列，S n是它的前n项和，满足．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log a a n（a＞0且a≠1），求数列{b n}的前n项和T n的最值．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）根据求和公式列方程求出q，代入通项公式即可；（2）对a进行讨论，判断{b n}的单调性和首项的符号，从而得出T n的最值．【解答】解：（1）∵，∵q≠1，∴．整理得q2﹣3q+2=0，解得q=2或q=1（舍去）．∴．（2）b n=log a a n=（n﹣5）log a2．1）当a＞1时，有log a2＞0，数列{b n}是以log a2为公差，以﹣4log a2为首项的等差数列，∴{b n}是递增数列，∴T n没有最大值．由b n≤0，得n≤5．所以（T n）min=T4=T5=﹣10log a2．2）当0＜a＜1时，有log a2＜0，数列{b n}是以log a2为公差的等差数列，∴{b n}是首项为正的递减等差数列．∴T n没有最小值．令b n≥0，得n≤5，（T n）max=T4=T5=﹣10log a2．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0），定义椭圆C上的点M（x0，y0）的“伴随点”为．（1）求椭圆C上的点M的“伴随点”N的轨迹方程；（2）如果椭圆C上的点（1，）的“伴随点”为（，），对于椭圆C上的任意点M及它的“伴随点”N，求的取值范围；（3）当a=2，b=时，直线l交椭圆C于A，B两点，若点A，B的“伴随点”分别是P，Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O，求△OAB的面积．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）由，代入椭圆方程即可求得椭圆C上的点M的“伴随点”N 的轨迹方程；（2）由题意，求得椭圆的方程，根据向量的坐标运算，即可求得的取值范围；（3）求得椭圆方程，设方程为y=kx+m，代入椭圆方程，利用韦达定理，根据向量数量积的坐标求得3+4k2=2m2，弦长公式及点到直线的距离公式，即可求得△OAB的面积，直线l的斜率不存在时，设方程为x=m，代入椭圆方程，即可求得△OAB的面积．【解答】解：（1）设N（x，y）由题意，则，又，∴，从而得x2+y2=1…（2）由，得a=2．又，得．…∵点M（x0，y0）在椭圆上，，，且，•=（x，y0）（，）=+=x02+，由于，的取值范围是[，2]（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），则；1）当直线l的斜率存在时，设方程为y=kx+m，由，得（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0；有①…由以PQ为直径的圆经过坐标原点O可得：3x1x2+4y1y2=0；整理得：②将①式代入②式得：3+4k2=2m2，…3+4k2＞0，则m2＞0，△=48m2＞0，又点O到直线y=kx+m的距离，丨AB丨==×=×，∴…2）当直线l的斜率不存在时，设方程为x=m（﹣2＜m＜2）联立椭圆方程得；代入3x1x2+4y1y2=0，得，解得m2=2，从而，=丨AB丨×d=丨m丨丨y1﹣y2丨=，S△OAB综上：△OAB的面积是定值．…21．对于定义域为R的函数y=f（x），部分x与y的对应关系如表：（1）求f{f[f（0）]}；（2）数列{x n}满足x1=2，且对任意n∈N*，点（x n，x n）都在函数y=f（x）的+1图象上，求x1+x2+…+x4n；（3）若y=f（x）=Asin（ωx+φ）+b，其中A＞0，0＜ω＜π，0＜φ＜π，0＜b＜3，求此函数的解析式，并求f（1）+f（2）+…+f（3n）（n∈N*）．【考点】H2：正弦函数的图象；3O：函数的图象．【分析】（1）根据复合函数的性质，由内往外计算可得答案．）都在函数y=f（x）的图象上，带入，化简，不难发现函（2）根据点（x n，x n+1数y是周期函数，即可求解x1+x2+…+x4n的值．（3）根据表中的数据，带入计算即可求解函数的解析式．【解答】解：（1）根据表中的数据：f{f[f（0）]}=f（f（3））=f（﹣1）=2．）都在函数y=f（x）的图象上，（2）由题意，x1=2，点（x n，x n+1=f（x n）即x n+1∴x2=f（x1）=f（2）=0，x3=f（x2）=3，x4=f（x3）=﹣1，x5=f（x4）=2∴x5=x1，∴函数y是周期为4的函数，故得：x1+x2+…+x4n=4n．（3）由题意得由（1）﹣（2）∴sin（ω+φ）=sin（﹣ω+φ）∴sinωcosφ=0．又∵0＜ω＜π∴sinω≠0．∴cosφ=0而0＜φ＜π∴从而有．∴2A2﹣4A+2﹣2A2+3A=0．∴A=2．b=1，∵0＜ω＜π，∴．∴．此函数的最小正周期T==6，f（6）=f（0）=3∵f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=6，∴①当n=2k（k∈N*）时．f（1）+f（2）+…+f（3n）=f（1）+f（2）+…+f（6k）=k[f（1）+f（2）+…+f（6）]=6k=3n．②当n=2k﹣1（k∈N*）时．f（1）+f（2）+…+f（3n）=f（1）+f（2）+…+f（6k）﹣f（6k﹣2）﹣f（6k﹣1）﹣f（6k）=k[f（1）+f（2）+…+f（6）]﹣5=6k﹣5=3n ﹣2．2017年5月22日。

黄浦区2017年高考模拟考语文试卷2017年4月（完卷时间：150分钟满分：150分）考生注意：1．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。

2．答卷前，务必在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号。

3．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

用2B铅笔作答选择题，非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色墨水笔书写。

4．完卷时间150分钟；试卷满分150分。

一积累应用 10分1．按要求填空。

（5分）（1）念去去、千里烟波，________________。

（柳永《雨霖铃》）（2）落花水香茅舍晚，_________________。

（马致远《[________]寿阳曲·远浦帆归》）（3）同样是杜甫的诗，《江南逢李龟年》中“正是江南好风景，落花时节又逢君”与《登楼》“___________________，____________________”一联所用手法相似。

2．按要求选择。

（5分）（1）小王不幸遭遇车祸，情绪低落，以下句子适．合用来．．．鼓．励．他战胜困难的一项是（）。

（2分）A．沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春。

B．删繁就简三秋树，领异标新二月花。

C．九层之台，起于累土。

D．玉不琢，不成器。

（2）把下列画线句放回原文序号处，最．通顺．．的一项是（）。

（3分）2017年3月3日，《科学》杂志发表了题为《中国许昌发现的更新世晚期古老型人类头骨》的论文。

该文称在中国许昌发现了生活在10.5万年至12.5万年之前的“许昌人”，①这是一种新的古老类型人类，②中国古人类学家在近十年中开展了大量野外调查、发掘和化石研究工作，先后在湖北郧西黄龙洞、湖南道县福岩洞、安徽东至华龙洞等地发现了珍贵的古人类化石，③从而对中国更新世中、晚期人类演化的认识进一步深入。

④发现“许昌人”的灵井旧石器时代晚期遗址，在2007年和2014年两次出土人类头骨化石，这些发现被评为当年的十大考古发现之一，遗址已被国务院公布为国家级文物保护单位。

2017学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷高二生命科学试卷（满分100分，考试时间60分钟）2018.04、选择题：1、图1表示某物质的结构组成方式, 构组成方式的物质是 A .纤维素C .多肽4、在下列物质中，不 属于人体内环境组成成分的是（）5、紫色的洋葱鳞茎叶表皮细胞发生质壁分离后在显微镜下观察到的正确图示是（）A. 图3表示一条染色体的显微结构B. 箭头所指处由一个 DNA 分子构成C. 染色体上一条横纹代表一个基因D. 根据染色体上横纹的数目和位置可区分不同种的果蝇7、图4是某个体的一对同源染色体， 字母表示基因，其中有一条发生了变异。

该变异类型是 A .染色体易位A BCD, E _ _ F _G. hB.染色体倒位A g F E D CB H“• ”表示组成该物质的一种结构单体。

符合此图所示结B .脂肪 D .核酸2、某同学在电子显微镜下看到如图 2所示的细胞结构，他所观察的细胞最有可能所属的生物是A. 颤藻B.细菌C.人D.菠菜3、下列植物细胞中，适合观察细胞有丝分裂的是 A.蚕豆叶肉细胞 B.洋葱鳞片叶表皮细胞 C.蚕豆根尖分生区细胞D.洋葱根尖伸长区细胞A .血红蛋白B .葡萄糖C .二氧化碳和水D .乙酰胆碱6、在果蝇唾液腺细胞染色体观察实验中，对图 囹1图23中相关结构的正确描述是C .基因突变D .基因重组9、图5显示的是蛋白质代谢的部分过程，其中X 是（ ）D . CO 210、预防细菌或病毒感染最有效的方法是接种疫苗，疫苗本质上属于11、多肉植物鸡冠掌通常利用落叶上长出的不定芽繁殖，这种繁殖类型是12、下图为人 WNK 基因的部分碱基序列及其编码蛋白质的部分氨基酸序列示意图。

A. ①处插入碱基对 G — C B .②处碱基对 A — T 替换为G — C C.③处缺失碱基对 A — TD.④处碱基对 G — C 替换为 A — T13、下列有关人体血压的叙述，正确的是（ ）A.肱动脉收缩时的血压称为收缩压B. 交感神经兴奋引起降压反射C.血液粘滞度增加易导致血压升高D.人体收缩压越低则脉压越高14、8、能正确表示克隆羊“多利”技术原理的模式是A .氨基B .二碳化合物C .碳链 A .抗原B .抗体C .淋巴因子D .抗原受体A.出芽生殖B.营养繁殖C.分裂生殖D.有性生殖 已知WNK4基因发生一种突变，导致1169位赖氨酸变为谷氨酸。

黄浦区2017年高中学业等级考调研测试
地理试卷2017年4月
（满分100分时间60分钟）
考生注意:
1.本试卷共7页，答题时间60分钟。

2 •全卷包括两大题，第一大题为选择题，第二大题为综合分析题。

3.答卷前，务必在答题纸正面清楚地填写姓名、考生号。

4•答案必须全部做在答题纸上，用黑色水笔填写。

一、选择题（共40分，每小题2分，每小题只有一个正确答案）
1.下列行星中，不属于类地行星的是
A .木星B.水星C.金星D.火星
2.2016年11月某晚，人们观看到了比平常大14%，亮度提高三成左右的超级月亮”。

下
列说法正确的是
A .超级月亮的形成与气候的变化有关
B .超级月亮的形成与月球形状变化有关
C.该印恰逢月地距离较近 D .该印恰逢日地距离较近
3.二十四节气是中国历法的独特创造。

依据下图判断，以下说法错误的是
A .春分之后是清明
B .每相邻两个节气间隔约15天
C.从春分到夏至，太阳直射点向北移动 D .从秋分到冬至，太阳直射点向北移动
4.下面四图中，与澳大利亚发生的热带风暴对应的天气系统示意图是
②③④。

普陀区2017-2018学年度高中学业（等级考）质量调研生命科学试卷考试说明：1．本试卷满分l00分，考试时间60分钟。

2．本考试设试卷和答题纸两部分；所有答题必须填写在答题纸上相应区域内，超过答题区域的答案填写无效。

一、选择题（本题共40分，每小题2分，只有一个正确选项）1、下图箭头所指的化学键中，表示肽键的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④2、肉毒杆菌是一种生长在缺氧环境下的细菌，其生命活动过程中会分泌一种蛋白质类的肉毒杆菌毒素。

下列叙述错误的是（）A．肉毒杆菌是原核生物，没有成形的细胞核B．肉毒杆菌的遗传物质是DNAC．肉毒杆菌维持生命活动的能量不来自线粒体D．肉毒杆菌毒素的加工和分泌过程有内质网和高尔基体的参与3、将A、B两种物质混合，T1时加入酶C。

下图为最适温度下A、B浓度的变化曲线。

叙述错误的是（）A．酶C能催化A生成BB．该体系中酶促反应速率先快后慢C ．T 2后B 增加缓慢是酶活性降低导致的D ．适当降低反应温度，T 2值增大4、为研究植物细胞质壁分离现象，某同学将某植物的叶表皮放入一定浓度的甲物质溶液中，一段时间后观察到叶表皮细胞发生了质壁分离现象。

下列说法错误的是（ ）A ．该植物的叶表皮细胞是具有液泡的活细胞B ．细胞内渗透压小于细胞外的渗透压C ．细胞液中的H 2O 可以经扩散进入甲物质溶液中D ．甲物质和H 2O 能自由通过该叶表皮细胞的细胞膜5．右图显示的是叶绿体结构，下列有关判断错误的是（ ）A ．甲为单层膜结构B ．氧气在乙处产生C ．乙和丙中都含有H +D ．缺少CO 2时乙中的生理活动不受影响6、下图为某学生整理的关于植物体内 “碳”循环示意图，其中不存在的环节是（）A. ①B. ②C. ③D. ④7、将云母片插入苗尖端及其下部的不同位置如图所示，给与单侧光照射，下列不发生弯曲生长的是（）8、下图示意老鼠恐惧反射建立的过程，其中分析正确的是（）A．图甲中的声音属于无关刺激B．图乙中电击属于条件刺激C．图丙中的声音属于非条件刺激D．条件反射一旦形成，不易消退9、下图表示机体特异性免疫的部分过程示意图。

闵行区2017学年第二学期质量调研考试生命科学试卷(高二、高三年级)考生注意：1．全卷共8页，满分100分，考试时间60分钟。

2．本考试分设试卷和答题纸。

3．答题前，务必在答题纸上用钢笔、圆珠笔或签字笔将学校、姓名及考生号填写清楚, 并填涂考生号。

4. 作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。

一．选择题（共40分，每小题2分。

每小题只有一个正确答案）1.缺乏维生素A易得A. 侏儒症B. 坏血症C.夜盲症D.脚气病2.图1表示细胞中常见的化学反应，下列相关叙述正确的是图1A. 化合物甲不含游离氨基B. 化合物乙的R基为-HC. 化合物丙可以称为多肽D. 虚线框部分为肽键3.下列选项中属于结合水的是A. 西瓜汁中的水B. 晒干种子中的水C. 运动时流的汗液中的水D. 血液中大部分的水4.下列关于图2的描述正确的是A.结构①为核膜，主要成分为蛋白质和磷脂分子B.结构②为核仁，与溶酶体的形成有关C.图示被转运的蛋白质可能是参与糖酵解的酶D.图中所示RNA 进入细胞质肯定用于运输氨基酸图25.图3描述了某种微生物传染病在某地区流行时，甲、具有特异性免疫力的人、病例这．三类人群之间的变化关系，下列叙述错误．的是A.甲为易感人群B.①最有效的办法是接种疫苗C.②③分别是患病和痊愈过程D.具特异性免疫力的人数上升，群体免疫下降图36.在“探究细胞外界溶液浓度与质壁分离程度关系”的实验中，用不同浓度NaCl溶液分别处理取自同一洋葱同一部位的4个细胞，用目镜测微尺分别测出细胞的原生质层长度B、细胞长度A，并计算B/A(%)，结果如图4所示。

据图分析这4个细胞所处的NaCl 溶液浓度从低到高依次是A.细胞Ⅳ、细胞Ⅱ、细胞Ⅰ、细胞ⅢB.细胞Ⅳ、细胞Ⅱ、细胞Ⅲ、细胞ⅠC.细胞Ⅱ、细胞Ⅳ、细胞Ⅰ、细胞ⅢD.细胞Ⅱ、细胞Ⅳ、细胞Ⅲ、细胞Ⅰ图47. 下列关于原核细胞和真核细胞部分结构的描述，正确的是（用“×”表示“无”，“√”表示“有”）8.图5 显示了人体内能源物质的代谢途径，X、Y、Z、W 代表物质，①代表过程，下列叙述正确的是图5A. X 是麦芽糖B. Y是丙酮酸C. W是氨基酸D. ①是卡尔文循环9.图6所示的免疫过程属于①体液免疫②细胞免疫③特异性免疫④非特异性免疫图6A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④10. 图7为燕麦胚芽鞘在单侧光照下向光弯曲生长的示意图，胚芽鞘向光弯曲的原因是A.生长素往背光侧转移，促进背光侧细胞的伸长B.生长素在向光侧积累，抑制向光侧细胞的伸长C.生长素往背光侧转移，抑制背光侧细胞的伸长D.生长素在向光侧积累，促进向光侧细胞的伸长二模2018·上海闵行·生命科学第2 页（共10 页）11. 图8表示人体受到寒冷刺激时的部分调节过程，下列 有关叙述错误．的是 A. 激素通过血液运输到靶器官B. 激素乙是促甲状腺激素，激素丙是甲状腺素C. 肾上腺素与激素丙起协同作用D. 过程①②属于负反馈调节图 812. 图9为一个DNA 分子片段的结构示意图，搭建一个DNA 分子模型正确顺序是 ① 多核苷酸双链 ② 1条多核苷酸链 ③ 脱氧核苷酸 ④ 双螺旋结构 A. ①②④③ B. ③②①④ C. ③④②①D. ④①②③图913. 图10为人精巢中的细胞分裂过程（示部分染色体），Ⅰ- Ⅲ表示其中的不同阶段，下列叙述错误．的是 A. 存在纺锤体的阶段只是 Ⅰ和 Ⅱ B. 发生着丝粒分裂的阶段是 Ⅲ C. 发生基因重组的阶段是 Ⅱ D. 发生基因突变的阶段是 Ⅰ图1014. 孟德尔在研究一对相对性状的遗传试验中，发现了基因的分离定律。

嘉定区2016~2017学年度第二学期高中等级考模拟质量调研高三年级生命科学学科试卷 2017.4考生注意：1．本试卷满分l00分，考试时间60分钟。

2．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求；所有答题必须涂（选择题）或写（综合题）在答题纸上；做在试卷上一律不得分。

3．答题前，考生务必在答题纸上用钢笔或圆珠笔清楚填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上。

4．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

一、选择题（共40分，每小题2分。

每小题只有一个答案）1. 下列为葡萄糖脱水缩合而成的长链大分子是A ．纤维素B ．麦芽糖C ．核酸D ．多肽2. 生物多样性分为分子、个体、宏观3个层次,下列不．属于生物多样性分类层次的是 A.环境多样性 B.物种多样性 C.遗传多样性 D.生态系统多样性3. 广泛用于牛奶、奶酪、啤酒等产品的消毒方法是A ．高压蒸汽灭菌B ．巴氏消毒法C ．酒精消毒D ．火焰灼烧4. 下列人体各种细胞中属于增殖细胞的是A ．肌肉细胞B ．神经细胞C ．胚胎干细胞D ．成熟的红细胞5. 图1为测量保卫细胞长度的局部视野，下列表述错误．．的是 A ．要测量该细胞的长度，需旋转目镜B ．若视野中物像不清晰，会造成测量误差C ．物镜从10换为40，图示测微尺每小格所代表的长度变小D ．在不同放大倍数下，图示测微尺每小格所代表的长度相同 6. 某同学制作一DNA 片段模型，现有若干不同类型塑料片，见表1。

还需准备脱氧核糖的塑料片数目是塑料片碱基G 碱基C 碱基A 碱基T 磷酸 数量（个） 10 16 16 10 52A.32B.40C.26D.52 7. 下列叙述不．符合现代进化理论的是 A ．生殖隔离是新物种形成的标志B ．可遗传变异为生物进化提供了原材料C ．生物进化是以某一具体生物个体的演变来进行的 图1表1D ．自然选择使种群的基因频率定向改变并决定生物进化的方向8. 以下对人体内有氧呼吸和无氧呼吸生理活动的叙述中，正确的是A ．都产生二氧化碳B ．不可以同时进行C ．产生的能量不同D ．中间产物都相同9. 科学家用小鼠骨髓瘤细胞与经过免疫的B 淋巴细胞融合得到杂交瘤细胞。

上海市黄浦区2017年高中学业等级考调研测试物理试卷一、单项选择题（共40分，1至8题每小题3分，9至12题每小题4分。

每小题只有一个正确选项）1．卢瑟福提出原子的核式结构模型，建立该模型的实验基础是（ ） （A ）α粒子散射实验 （B ）α粒子轰击氮核的实验 （C ）α粒子轰击铍核的实验 （D ）研究阴极射线的实验2．声波与光波（ ） （A ）都是电磁波 （B ）都能在真空中传播 （C ）都需要介质 （D ）都能发生干涉现象3．从宏观上看，气体分子热运动的平均动能取决于气体的（ ） （A ）压强 （B ）温度 （C ）体积 （D ）密度4．如图所示，A 、B 为电风扇叶片上的两个质点，当电风扇匀速转动时，A 、B 两质点具有相同的（ ）（A ）线速度 （B ）周期（C ）向心加速度 （D ）运动轨迹5．静止在光滑水平面上的物体，受到一个大小不为零的水平拉力作用。

在拉力开始作用的瞬间，物体的速度为v 、加速度为a ，则（ ）（A ）v ≠0，a ≠0 （B ）v ≠0，a =0 （C ）v =0，a≠0 （D ）v =0，a =06．静电力恒量k 的单位是（ ） （A ）N·m 2·kg −2 （B ）N −1·m −2·kg 2 （C ）N·m 2·C −2 （D ）N −1·m −2·C 27．用某种单色光照射某金属表面，没有发生光电效应，下列做法中有可能发生光电效应的是（ ）（A ）增加照射时间 （B ）改用波长更长的单色光照射 （C ）改用光强更大的单色光照射 （D ）改用频率更高的单色光照射8．在物体自由下落过程中，某物理量A 随位移s 变化的关系如图所示，该物理量可能是（ ） （A ）速度 （B ）动能（C ）加速度 （D ）机械能9．一列简谐横波在均匀介质中沿x 轴正方向传播，波速为1m/s 。

t =0时刻，该波的波形如图所示，P 、Q 分别为x =4m 、x =7m 处的质点，此时P 质点恰好开始振动。

青浦区 2017 学年高二、高三年级第二次学业质量调研测试生命科学试卷考知：1．答前，将你的姓名及准考号真填写在卷和答上。

2．本卷共8 ，分100 分。

考60 分。

3．所有答案必涂（）或写（非）在答的相地点上。

一 .选择题（共40 分，每题 2 分。

每题只有一个正确答案）1.食品检测需要对营养物质进行判定，以下成分、和色关系的是（）A ．淀粉：碘液，紫色B．原性糖：班氏，黄色C．脂肪：丹III 染液，橘色D．蛋白：双，黄色2.运程中血糖度先降后升，其高升主假如因为胰高血糖素等明增添，从而促（）①糖的消化汲取②肝糖原的分解③肌糖原的分解④甘油三的A ．①②B ．②④C．③④D．①④3.以下化学反属于水解反的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）① ATP → ADP②葡萄糖→ 丙酸③核酸→ 核苷酸A ．①②B ．①③C．②③ D ．①②③4.如 1 表示蔗糖在最适温度下催化蔗糖水解的模型。

以下表达的是⋯⋯⋯（）A．模型能解的催化拥有高效性，此中 B 代表底物B ．模型能解的催化拥有一性，此中 A 代表蔗糖C．假如温度高升或降低 5 ℃，催化速率都将降落D．不行用班氏定蔗糖能否达成蔗糖的催化分解图15. 2 的构， 3 与互相化的关系式，以下法正确的选项是⋯（）图 2 图 3A ． 2 中的五碳糖脱氧核糖B． 2 中代表腺苷， b、 c 高能磷酸C． 3 中反向右行， 2 中 c 断裂并放能量D． 3 中反向左行，能量只好来自呼吸作用6.塞卡病毒病是通伊蚊播的一种疾病。

4 表示塞卡病毒入人体后生的免疫程，以下有关表达正确的选项是⋯⋯⋯（）A ．疾病播门路媒介物播B．病毒能与Ⅱ 生特异性合C．Ⅲ B 胞，参加体液免疫D．Ⅳ的化学本是多糖图 47.已知豌豆子叶黄色（ Y ）色（ y）性，种子粒（R）（ r）性。

两株豌豆交，子代表型如 5 所示，本的基因型分是⋯⋯⋯⋯ （）A ． YyRr 、 yyRr B． YYRr 、 yyRr图 5C． YyRr 、 YyRr D ．YyRr 、 Yyrr8． 6 是突触构表示，以下信息正确的选项是⋯⋯（）A ．信息在突触中方向的是① →② → ③B．⑤的放方式了然胞膜拥有透性C．④的化学本是糖蛋白D．手反射程中信息以中信号形式图 69．噬菌体侵染菌了然DNA 是物。

2017年上海市黄浦区高考数学二模试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1～6题每题满分54分，第7～12题每题满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.[ 1．（4分）函数y=的定义域是．2．（4分）若关于x，y的方程组有无数多组解，则实数a=．3．（4分）若“x2﹣2x﹣3＞0”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的最大值为．4．（4分）已知复数z1=3+4i，z2=t+i（其中i为虚数单位），且是实数，则实数t等于．5．（4分）若函数（a＞0，且a≠1）是R上的减函数，则a 的取值范围是．6．（4分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=﹣2x+y的最小值为．7．（5分）已知圆C：（x﹣4）2+（y﹣3）2=4和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m ＞0），若圆C上至少存在一点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是．8．（5分）已知向量，，如果∥，那么的值为．9．（5分）若从正八边形的8个顶点中随机选取3个顶点，则以它们作为顶点的三角形是直角三角形的概率是．10．（5分）若将函数f（x）=的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是．11．（5分）三棱锥P﹣ABC满足：AB⊥AC，AB⊥AP，AB=2，AP+AC=4，则该三棱锥的体积V的取值范围是12．（5分）对于数列{a n}，若存在正整数T，对于任意正整数n都有a n+T=a n成立，则称数列{a n}是以T为周期的周期数列．设b1=m（0＜m＜1），对任意正整数n都有若数列{b n}是以5为周期的周期数列，则m的值可以是．（只要求填写满足条件的一个m值即可）二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13．（5分）下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A．B．C．D．14．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9πB．10πC．11πD．12π15．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍倍，则其渐近线方程为（）A．2x±y=0B．x±2y=0C．4x±3y=0D．3x±4y=0 16．（5分）如图所示，∠BAC=，圆M与AB，AC分别相切于点D，E，AD=1，点P是圆M及其内部任意一点，且（x，y∈R），则x+y的取值范围是（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共有5题，满分76分．）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（14分）如图，在直棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=2，AB⊥AC，D，E，F 分别是A1B1，CC1，BC的中点．（1）求证：AE⊥DF；（2）求AE与平面DEF所成角的大小及点A到平面DEF的距离．18．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC，acosA，ccosB成等差数列．（1）求角A的大小；（2）若，b+c=6，求的值．19．（14分）如果一条信息有n（n＞1，n∈N）种可能的情形（各种情形之间互不相容），且这些情形发生的概率分别为p1，p2，…，p n，则称H=f（p1）+f（p2）+…f（p n）（其中f（x）=﹣xlog a x，x∈（0，1））为该条信息的信息熵．已知．（1）若某班共有32名学生，通过随机抽签的方式选一名学生参加某项活动，试求“谁被选中”的信息熵的大小；（2）某次比赛共有n位选手（分别记为A1，A2，…，A n）参加，若当k=1，2，…，n﹣1时，选手A k获得冠军的概率为2﹣k，求“谁获得冠军”的信息熵H关于n 的表达式．20．（16分）设椭圆M：的左顶点为A、中心为O，若椭圆M过点，且AP⊥PO．（1）求椭圆M的方程；（2）若△APQ的顶点Q也在椭圆M上，试求△APQ面积的最大值；（3）过点A作两条斜率分别为k1，k2的直线交椭圆M于D，E两点，且k1k2=1，求证：直线DE恒过一个定点．21．（18分）若函数f（x）满足：对于任意正数s，t，都有f（s）＞0，f（t）＞0，且f（s）+f（t）＜f（s+t），则称函数f（x）为“L函数”．（1）试判断函数与是否是“L函数”；（2）若函数g（x）=3x﹣1+a（3﹣x﹣1）为“L函数”，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）为“L函数”，且f（1）=1，求证：对任意x∈（2k﹣1，2k）（k ∈N*），都有．2017年上海市黄浦区高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1～6题每题满分54分，第7～12题每题满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.[ 1．（4分）函数y=的定义域是[0，2] ．【考点】33：函数的定义域及其求法．【专题】11：计算题．【分析】令被开方数大于等于0，求出x的范围，即为定义域．【解答】解：要使函数有意义需2x﹣x2≥0解得0≤x≤2故答案为：[0，2]【点评】本题考查求函数的定义域时开偶次方根时，要保证被开方数大于等于0．定义域的形式一定是集合或区间．2．（4分）若关于x，y的方程组有无数多组解，则实数a=2．【考点】IG：直线的一般式方程与直线的性质．【专题】11：计算题；35：转化思想；5B：直线与圆．【分析】根据题意，若关于x，y的方程组有无数多组解，则直线ax+y﹣1=0与直线4x+ay﹣2=0重合，分析可得==，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，若关于x，y的方程组有无数多组解，则直线ax+y﹣1=0与直线4x+ay﹣2=0重合，则有==，解可得a=2，故答案为：2．【点评】本题考查直线的一般式方程，涉及直线的方程与直线的关系，注意关于x、y的二元一次方程组有无数多组解等价于两直线重合．3．（4分）若“x2﹣2x﹣3＞0”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的最大值为﹣1．【考点】1C：集合关系中的参数取值问题；29：充分条件、必要条件、充要条件．【专题】11：计算题．【分析】因x2﹣2x﹣3＞0得x＜﹣1或x＞3，又“x2﹣2x﹣3＞0”是“x＜a”的必要不充分条件，知“x＜a”可以推出“x2﹣2x﹣3＞0”，反之不成立，由此可求出a 的最大值．【解答】解：因x2﹣2x﹣3＞0得x＜﹣1或x＞3，又“x2﹣2x﹣3＞0”是“x＜a”的必要不充分条件，知“x＜a”可以推出“x2﹣2x﹣3＞0”，反之不成立．则a的最大值为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．4．（4分）已知复数z1=3+4i，z2=t+i（其中i为虚数单位），且是实数，则实数t等于．【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题；38：对应思想；5N：数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0求得t的值．【解答】解：∵z1=3+4i，z2=t+i，∴=（3+4i）（t﹣i）=3t+4+（4t﹣3）i，∵是实数，∴4t﹣3=0，得t=．故答案为：．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础的计算题．5．（4分）若函数（a＞0，且a≠1）是R上的减函数，则a的取值范围是．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．【专题】33：函数思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】根据函数的单调性得到关于a的不等式组，从而可解得a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）（a＞0且a≠1）是R上的减函数，∴0＜a＜1，且3a﹣0≥a0+1=2，∴≤a＜1．故答案为：．【点评】本题考查函数单调性的性质，由题意得到3a﹣0≥a0=1是关键，也是难点所在，属于中档题．6．（4分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=﹣2x+y的最小值为﹣4．【考点】7C：简单线性规划．【专题】31：数形结合；44：数形结合法；59：不等式的解法及应用．【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，利用数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图所示，，联立方程组，解得B（3，2），化目标函数z=﹣2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过B时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为z=﹣2×3+2=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了简单的线性规划问题与数形结合的解题思想方法，是基础题．7．（5分）已知圆C：（x﹣4）2+（y﹣3）2=4和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m ＞0），若圆C上至少存在一点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是[3，7] ．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【专题】15：综合题；35：转化思想；4G：演绎法；5B：直线与圆．【分析】根据题意，得出圆C的圆心C与半径r，设点P（a，b）在圆C上，表示出=（a+m，b），=（a﹣m，b）；利用∠APB=90°，求出m2，根据|OP|表示的几何意义，得出m的取值范围．【解答】解：∵圆C：（x﹣4）2+（y﹣3）2=4，∴圆心C（4，3），半径r=2；设点P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（a﹣m，b）；∵∠APB=90°，∴（a+m）（a﹣m）+b2=0；即m2=a2+b2；∴|OP|=，∴|OP|的最大值是|OC|+r=5+2=7，最小值是|OC|﹣r=5﹣2=3；∴m的取值范围是[3，7]．故答案为[3，7]．【点评】本题考查了平面向量的应用问题，也考查了直线与圆的应用问题，是综合性题目．8．（5分）已知向量，，如果∥，那么的值为．【考点】GP：两角和与差的三角函数；GS：二倍角的三角函数．【专题】35：转化思想；49：综合法；56：三角函数的求值．【分析】利用两个向量共线的性质，诱导公式，求得sin（﹣α）的值，再利用二倍角公式求得=1﹣2的值．【解答】解：∵向量，，∥，∴cos（+α）•4﹣1•1=0，求得cos（+α）=，即sin（﹣﹣α）=，即sin（﹣α）=，∴=1﹣2=1﹣2•=，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，诱导公式，二倍角公式的应用，属于基础题．9．（5分）若从正八边形的8个顶点中随机选取3个顶点，则以它们作为顶点的三角形是直角三角形的概率是．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【专题】15：综合题；35：转化思想；4G：演绎法；5I：概率与统计．【分析】确定基本事件总数，求出构成直角三角形的个数，即可求得概率．【解答】解：∵任何三点不共线，∴共有=56个三角形．8个等分点可得4条直径，可构成直角三角形有4×6=24个，所以构成直角三角形的概率为=，故答案为．【点评】本题考查古典概型，考查概率的计算，确定基本事件总数，求出构成直角三角形的个数是关键．10．（5分）若将函数f（x）=的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】11：计算题；31：数形结合；49：综合法；57：三角函数的图像与性质．【分析】由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得f（x），由﹣=时，即ω=6k+时f（x）为偶函数，从而可求实数ω的最小值．【解答】解：∵将函数f（x）=的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数解析式为：f（x）=|sin[ω（x+）﹣]|=|sin[ωx+（﹣）]|，∵当﹣=时，即ω=6k+时，f（x）=|sin（ωx+）|=|﹣cos（ωx）|=|cos（ωx）|，f（x）为偶函数．∵ω＞0，∴当k=0时，ω有最小值．故答案为：．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．11．（5分）三棱锥P﹣ABC满足：AB⊥AC，AB⊥AP，AB=2，AP+AC=4，则该三棱锥的体积V的取值范围是（0，]【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】31：数形结合；44：数形结合法；5Q：立体几何．【分析】利用基本不等式求出AP•AC 的范围，得出△PAC 的面积的范围，代入棱锥的体积公式得出答案． 【解答】解：∵AP +AC=4， ∴AP•AC ≤（）2=4，设∠PAC=θ，则0＜θ＜π， ∴S △PAC =AP•AC•sinθ≤2sinθ≤2， ∴0＜S △PAC ≤2． ∵AB ⊥AC ，AB ⊥AP ， ∴AB ⊥平面PAC ， ∴V=S △PAC •AB=S △PAC ， ∴0＜V ≤． 故答案为：．【点评】本题考查了棱锥的体积计算，线面垂直的判定定理，属于中档题． 12．（5分）对于数列{a n }，若存在正整数T ，对于任意正整数n 都有a n +T =a n 成立，则称数列{a n }是以T 为周期的周期数列．设b 1=m （0＜m ＜1），对任意正整数n 都有若数列{b n }是以5为周期的周期数列，则m 的值可以是 ﹣1 ．（只要求填写满足条件的一个m 值即可）【考点】81：数列的概念及简单表示法；8H ：数列递推式．【专题】34：方程思想；35：转化思想；54：等差数列与等比数列． 【分析】取m=﹣1=b 1，经过验证满足b n +5=b n ．【解答】解：取m=﹣1=b 1，则b 2==，b 3=，b 4=+1，b 5=，b 6=﹣1，满足b n +5=b n ．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了数列递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13．（5分）下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A．B．C．D．【考点】H5：正弦函数的单调性；HA：余弦函数的单调性；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】48：分析法．【分析】先根据周期排除C，D，再由x的范围求出2x+的范围，再由正余弦函数的单调性可判断A和B，从而得到答案．【解答】解：C、D中函数周期为2π，所以错误当时，，函数为减函数而函数为增函数，故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的基本性质﹣﹣周期性、单调性．属基础题．三角函数的基础知识的熟练掌握是解题的关键．14．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9πB．10πC．11πD．12π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题．【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可．【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π故选：D．【点评】本题考查学生的空间想象能力，是基础题．15．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍倍，则其渐近线方程为（）A．2x±y=0B．x±2y=0C．4x±3y=0D．3x±4y=0【考点】KC：双曲线的性质．【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】可用筛选，由4x±3y=0得，取a=3，b=4，则c=5，满足a+c=2b．【解答】解：双曲线的右焦点到左顶点的距离为a+c，右焦点到渐近线距离为b，所以有：a+c=2b，由4x±3y=0得，取a=3，b=4，则c=5，满足a+c=2b．故选：C．【点评】本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．16．（5分）如图所示，∠BAC=，圆M与AB，AC分别相切于点D，E，AD=1，点P是圆M及其内部任意一点，且（x，y∈R），则x+y的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【专题】31：数形结合；44：数形结合法；5A：平面向量及应用．【分析】连接MA，MD，求出圆M的半径MD和MA，得出AP的最值，根据等边三角形的性质即可得出x+y的最值．【解答】解：连接MA，MD，则∠MAD=，MD⊥AD，∵AD=1，∴MD=，MA=2，∵点P是圆M及其内部任意一点，∴2﹣≤AP≤2+，且当A，P，M三点共线时，x+y取得最值，当AP取得最大值时，以AP为对角线，以AB，AC为邻边方向作平行四边形AA1PB1，则△APB1和△APA1是等边三角形，∴AB1=AA1=AP=2+，∴x=y=2+，∴x+y的最大值为4+2，同理可求出x+y的最小值为4﹣2．故选：B．【点评】本题考查了平面向量的几何运算，属于中档题．三、解答题（本大题共有5题，满分76分．）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（14分）如图，在直棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=2，AB⊥AC，D，E，F 分别是A1B1，CC1，BC的中点．（1）求证：AE⊥DF；（2）求AE与平面DEF所成角的大小及点A到平面DEF的距离．【考点】LW：直线与平面垂直；MI：直线与平面所成的角．【专题】11：计算题；31：数形结合；49：综合法；5F：空间位置关系与距离；5G：空间角．【分析】（1）以A为坐标原点、AB为x轴、AC为y轴、AA1为z轴建立如图的空间直角坐标系．求出相关的坐标，利用向量的数量积为0，证明，推出AE⊥DF．（2）求出平面DEF的一个法向量，设AE与平面DEF所成角为θ，利用向量的数量积求解AE与平面DEF所成角，然后求解点A到平面DEF的距离．【解答】解：（1）以A为坐标原点、AB为x轴、AC为y轴、AA1为z轴建立如图的空间直角坐标系．由题意可知A（0，0，0），D（0，1，2），E（﹣2，0，1），F（﹣1，1，0），故，…（4分）由，可知，即AE⊥DF．…（6分）（2）设是平面DEF的一个法向量，又，故由解得故．…（9分）设AE与平面DEF所成角为θ，则，…（12分）所以AE与平面DEF所成角为，点A到平面DEF的距离为．…（14分）【点评】本题考查直线与平面所成角的求法，直线与直线垂直的判定方法，考查空间想象能力以及计算能力．18．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC，acosA，ccosB成等差数列．（1）求角A的大小；（2）若，b+c=6，求的值．【考点】83：等差数列的性质；HP：正弦定理；HR：余弦定理．【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；58：解三角形；5A：平面向量及应用．【分析】（1）由等差数列的性质，三角函数恒等变换的应用化简可得sinA=2sinAcosA，结合sinA≠0，故求得cosA，即可得解A的值．（2）由已知及余弦定理得bc=6，利用平面向量数量积的运算即可计算得解．【解答】（本题满分为14分）解：（1）由bcosC，acosA，ccosB成等差数列，可得bcosC+ccosB=2acosA，…（2分）故sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA，所以sin（B+C）=2sinAcosA，…（4分）又A+B+C=π，所以sin（B+C）=sinA，故sinA=2sinAcosA，又由A∈（0，π），可知sinA≠0，故，所以．…（6分）（另法：利用bcosC+ccosB=a求解）（2）在△ABC中，由余弦定理得，…（8分）即b2+c2﹣bc=18，故（b+c）2﹣3bc=18，又b+c=6，故bc=6，…（10分）所以=…（12分）=c2+b2+bc=（b+c）2﹣bc=30，故．…（14分）【点评】本题主要考查了等差数列的性质，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，平面向量数量积的运算在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19．（14分）如果一条信息有n（n＞1，n∈N）种可能的情形（各种情形之间互不相容），且这些情形发生的概率分别为p1，p2，…，p n，则称H=f（p1）+f（p2）+…f（p n）（其中f（x）=﹣xlog a x，x∈（0，1））为该条信息的信息熵．已知．（1）若某班共有32名学生，通过随机抽签的方式选一名学生参加某项活动，试求“谁被选中”的信息熵的大小；（2）某次比赛共有n位选手（分别记为A1，A2，…，A n）参加，若当k=1，2，…，n﹣1时，选手A k获得冠军的概率为2﹣k，求“谁获得冠军”的信息熵H关于n 的表达式．【考点】F4：进行简单的合情推理．【专题】15：综合题；35：转化思想；4G：演绎法；5M：推理和证明．【分析】（1）由，可得，解之得a=2，由32种情形等可能，故，即可求“谁被选中”的信息熵的大小；（2），利用错位相减法，可得结论．【解答】解：（1）由，可得，解之得a=2．…（2分）由32种情形等可能，故，…（4分）所以，答：“谁被选中”的信息熵为5．…（6分）（2）A n获得冠军的概率为，…（8分）当k=1，2，…，n﹣1时，，又，故，…（11分），以上两式相减，可得，故，答：“谁获得冠军”的信息熵为．…（14分）【点评】本题考查新定义，考查数列知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（16分）设椭圆M：的左顶点为A、中心为O，若椭圆M过点，且AP⊥PO．（1）求椭圆M的方程；（2）若△APQ的顶点Q也在椭圆M上，试求△APQ面积的最大值；（3）过点A作两条斜率分别为k1，k2的直线交椭圆M于D，E两点，且k1k2=1，求证：直线DE恒过一个定点．【考点】K3：椭圆的标准方程；KI：圆锥曲线的综合；KL：直线与椭圆的综合．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用AP⊥OP，可知k AP•k OP=﹣1，A点坐标为（﹣a，0），得a，求出b，然后求解椭圆方程．（2）求出AP的方程x﹣y+1=0，通过Q是椭圆M上的点，故可设，然后利用三角形的面积求解最大值即可．（3）直线AD方程为y=k1（x+1），代入x2+3y2=1，求出D、E坐标，得到直线DE 的方程，利用直线系得到定点坐标．（法二）若DE垂直于y轴，则x E=﹣x D，y E=y D，此时与题设矛盾．若DE不垂直于y轴，可设DE的方程为x=ty+s，将其代入x2+3y2=1，利用韦达定理结合斜率关系推出DE的方程为x=ty﹣2，推出直线DE过定点（﹣2，0）．【解答】解：（1）由AP⊥OP，可知k AP•k OP=﹣1，又A点坐标为（﹣a，0），故，可得a=1，…（2分）因为椭圆M过P点，故，可得，所以椭圆M的方程为．…（4分）（2）AP的方程为，即x﹣y+1=0，由于Q是椭圆M上的点，故可设，…（6分）所以…（8分）=取最大值．当，即时，S△APQ故S的最大值为．…（10分）△APQ（3）直线AD方程为y=k1（x+1），代入x2+3y2=1，可得，，又x A=﹣1，故，，…（12分）同理可得，，又k1k2=1且k1≠k2，可得且k1≠±1，所以，，，直线DE的方程为，…（14分）令y=0，可得．故直线DE过定点（﹣2，0）．…（16分）（法二）若DE垂直于y轴，则x E=﹣x D，y E=y D，此时与题设矛盾．若DE不垂直于y轴，可设DE的方程为x=ty+s，将其代入x2+3y2=1，可得（t2+3）y2+2tsy+s2﹣1=0，可得，…（12分）又，可得，…（14分）故，可得s=﹣2或﹣1，又DE不过A点，即s≠﹣1，故s=﹣2．所以DE的方程为x=ty﹣2，故直线DE过定点（﹣2，0）．…（16分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系，考查转化思想以及计算能力．21．（18分）若函数f（x）满足：对于任意正数s，t，都有f（s）＞0，f（t）＞0，且f（s）+f（t）＜f（s+t），则称函数f（x）为“L函数”．（1）试判断函数与是否是“L函数”；（2）若函数g（x）=3x﹣1+a（3﹣x﹣1）为“L函数”，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）为“L函数”，且f（1）=1，求证：对任意x∈（2k﹣1，2k）（k ∈N*），都有．【考点】3P：抽象函数及其应用．【专题】33：函数思想；4O：定义法；51：函数的性质及应用．【分析】（1）根据定义逐一判断即可，利用特殊值，举出反例；（2）根据定义可知g（t）=3t﹣1+a（3﹣t﹣1）＞0，即（3t﹣1）（3t﹣a）＞0对一切正数t恒成立，可得a≤1，由g（t）+g（s）＜g（t+s），可得3s+t﹣3s﹣3t+1+a（3﹣s﹣t﹣3﹣s﹣3﹣t+1）＞0，得出a≥﹣1，最后求出a的范围；（3）根据定义，令s=t，可知f（2s）＞2f（s），即，故对于正整数k 与正数s，都有，进而得出结论．【解答】解：（1）对于函数，当t＞0，s＞0时，，又，所以f1（s）+f1（t）＜f1（s+t），故是“L函数”．…（2分）对于函数，当t=s=1时，，故不是“L函数”．…（4分）（2）当t＞0，s＞0时，由g（x）=3x﹣1+a（3﹣x﹣1）是“L函数”，可知g（t）=3t﹣1+a（3﹣t﹣1）＞0，即（3t﹣1）（3t﹣a）＞0对一切正数t恒成立，又3t﹣1＞0，可得a＜3t对一切正数t恒成立，所以a≤1．…（6分）由g（t）+g（s）＜g（t+s），可得3s+t﹣3s﹣3t+1+a（3﹣s﹣t﹣3﹣s﹣3﹣t+1）＞0，即3t（3s﹣1）﹣（3s﹣1）+a（3﹣s﹣1）（3﹣t﹣1）=（3s﹣1）（3t﹣1）+a（3﹣s﹣1）（3﹣t﹣1）=（3s﹣1）（3t﹣1）+a•3﹣s﹣t（3s﹣1）（3t﹣1）＞0，故（3s﹣1）（3t﹣1）（3s+t+a）＞0，又（3t﹣1）（3s﹣1）＞0，故3s+t+a＞0，由3s+t+a＞0对一切正数s，t恒成立，可得a+1≥0，即a≥﹣1．…（9分）综上可知，a的取值范围是[﹣1，1]．…（10分）（3）由函数f（x）为“L函数”，可知对于任意正数s，t，都有f（s）＞0，f（t）＞0，且f（s）+f（t）＜f（s+t），令s=t，可知f（2s）＞2f（s），即，…（12分）故对于正整数k与正数s，都有，…（14分）对任意x∈（2k﹣1，2k）（k∈N*），可得，又f（1）=1，所以，…（16分）同理，故．…（18分）【点评】本题考查了新定义函数的理解和应用新定义函数解决实际问题，综合性强，难度较大．。