平均值法在解题中的应用
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平均值法在解题中的应用
由A 和B 组成的混合物中，其平均量x 有如下关系： ①若x 1不等于x 2且x 1>x 2，则x 1>x >x 2，知道了x 1 x 2，可以定性判断x 取值范围；反之，若已知x 值，可通过十字交叉法快速定量计算出组分间的比例（若x 1不等于x 2且x 1>x 2，则x 1>x >x 2，如果A 和B 组成任意比例混合，x 值不能确定，定量计算无意义）。
十字交叉法的由来：
对一个二元混合体系，可建立一个特性方程：ax+b(1-x)=c (a 、b 、c 为常数，a 、b 分别表示A 组分、B 组分某种化学量值，c 为混合体系中上述平均化学量的平均值，如：摩尔质量和平均摩尔质量)；x 为组分A 在混合体系中某化学量的百分数（下同）。
如欲求x
x -1之比值，可展开上述关系式，并整理得ax-bx=c-b
解之，得： b a b c x --=，b a c a x --=-1
即：c a b c x x --=-1
a
b c - c
b
c a -
②若A 和B 以任意比混合且x 1=x 2，则x =x 1=x 2。
反之若知道了x 1=x ，则一定有x 2=x 。
1、平均分子式法（十字交叉法）
⑴思想：有机物混合物不再看做是由分子组成，而是看做由原子构成。
⑵步骤：
① 设出有机物的平均分子式:C x H y （含氧衍生物则设为C x H y O z ） ② 列出燃烧方程式通式：C x H y +(x+4y )O 2 xCO 2+2
y H 2O
③ 分别列出对应的值（可以是物质的量、质量、体积等），作比。
C x H y +(x+4y )O 2 xCO 2+2y H 2O
1 x+4y
x 2y a b c d
④ 得出1mol 该物质与C 、H 物质的量之比，即可写成平均分子式，然后对照题目作答。
(3)应用:
可用于解决两种混合物中：
①各物质的体积分数、百分含量等
②各物质的体积比、物质的量的比等
③推断各物质的分子式或可能有的物质（选择）或一定含有什么物质。
例1：在1.01×105 Pa和120℃下，1 L A、B两种烷烃组成的混合气体在足量的O2充分燃烧后得到同温同压下2.5 L CO2和3.5 L H2O，且A分子中比B分子中少2个碳原子，试确定A和B的分子式和体积比（A、B两种烷烃在常温下为气态）。
例2：导学案P50 9题
2、平均原子数法
无法得到平均分子式而能得到某一元素的平均原子数时，利用平均原子数法求解问题。
例3：（2011•四川）25°C和101kpa时，乙烷、乙炔和丙烯组成的混合烃32mL与过量氧气混合并完全燃烧，除去水蒸气，恢复到原来的温度和压强，气体的总体积缩小了72mL，原混合烃中乙炔的体积分数为（）
A.12.5%
B.25%
C.50%
D.75%
答案：按平均组成法。
设混合烃平均组成为C x H y，利用反应前后气体体积差列式：
C x H y +(x+4y )O 2 xCO 2+2
y H 2O △V 1 1+y/4 32 72 列比例式，可得y=5
乙烷和丙烯分子中H 原子数都是6，乙炔分子中含2个H 原子，将H 原子数都是6个的乙烷和丙烯放在一起，根据平均H 原子数为5，利用十字交叉法，求出乙炔体积与乙烷和丙烯体积之和的比值： 2 1
\ /
5
/ \
6 3
得V(乙炔):V(乙烷+丙烯)=1:3，所以混合烃中的乙炔体积分数为1/(1+3)=1/4
答案B
3、平均相对分子质量法
基本思想：烷烃双键数为0，单烯烃双键数为1，炔烃双键数为2。
混合烃双键数根据具体情况确定，可利用双键数的平均值求解有关问题。
