扬州树人中学202-2013年八年级下数学期中试卷及答案

2015-2016学年江苏省扬州市树人学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（24分）1．（3分）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球与摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大2．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列调查中，适合普查的是（）A．调查中学生最喜爱的电视节目B．调查某张试卷上的印刷错误C．调查某厂家生产的电池的使用寿命D．调查中学生上网情况4．（3分）下列说法正确的是（）A．在367人中至少有两个人的生日相同B．一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次必然会中一次奖C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性5．（3分）正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）A．8 B．4 C．8 D．166．（3分）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y27．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x 轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．2 D．48．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．2 B．C．2 D．4二、填空题（30分）9．（3分）对八（2）班的一次考试成绩进行统计，已知75.5～85.5分这一组的频数是9，频率是0.2，那么该班级的人数是人．10．（3分）若要了解某校八年级800名学生的数学成绩，从中抽取50名学生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是．11．（3分）如图，点A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转角为．12．（3分）若反比例函数的图象过点（﹣1，2），则这个函数图象位于第象限．13．（3分）如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=1，则AC的长为．15．（3分）从点A（﹣2，3）、B（1，﹣6）、C（﹣2，﹣4）中任取一个点，在y=﹣的图象上的概率是．16．（3分）如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM 的面积为1，则反比例函数的解析式为．17．（3分）如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是．18．（3分）如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB 为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处，则a=．三、解答题（96分）19．（8分）为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D 四个等级，其中相应等级的里程依次为200 千米，210 千米，220千米，230 千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？20．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=8，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．21．（8分）某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率分布表中a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是．22．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD 于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．（1）求证：BD=DF；（2）求证：四边形BDFG为菱形；（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长．24．（10分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求方程kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．25．（10分）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？26．（12分）如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN ∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．27．（12分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．（1）已知点A（1，2），B（﹣3，1），P（0，t）．①若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；②直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值．（2）已知点E（4，0），F（0，2），M（m，4m），N（n，），其中m＞0，n ＞0．①若E，F，M三点的“矩面积”为8，求m的取值范围；②直接写出E，F，N三点的“矩面积”的最小值及对应n的取值范围．28．（12分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是边AD，CD上的两个动点（不与菱形的顶点重合），且满足CF=DE，∠A=60°．（1）写出图中一对全等三角形：；（2）求证：△BEF是等边三角形；（3）若菱形ABCD的边长为2，设△DEF的周长为m，则m的取值范围为（直接写出答案）；（4）连接AC分别与边BE、BF交于点M、N，且∠CBF=15°，试说明：MN2+CN2=AM2．2015-2016学年江苏省扬州市树人学校八年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题（24分）1．D；2．A；3．B；4．A；5．A；6．B；7．D；8．A；二、填空题（30分）9．45；10．抽取50名学生的数学成绩；11．90°；12．二、四；13．5cm；14．2；15．；16．y=﹣；17．3；18．2；三、解答题（96分）19．；20．；21．8；0.08；；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．△BDE≌△BCF；2+≤m＜4；。

扬州树人学校2020-2021学年第二学期期中试卷八年级数学2021.4一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下面图形中是中心对称但不是轴对称图形的是（）A ．平行四边形B ．长方形C ．菱形D ．正方形2.下列各式中，正确的是（）A ．22b b a a =B ．22a b a b a b +=++C ．22y y x y x y =++D ．11x y x y=--+-3.矩形具有而菱形不具有的性质是（）.A.两组对边分别平行 B.对角线相等 C.对角线互相平D.两组对角分别相等4.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A B C D 5如果与最简二次根式是同类二次根式，那么a 的值是（）A.﹣2B.﹣1C.1D.26.设n 为正整数，且165+<<n n ，则n 的值为（）.A.5 B.6 C.7 D.87.在矩形ABCD 中，已知AD =4，AB =3，P 是AD 上任意一点，PE ⊥BD 于E ，PF ⊥AC 于F ，则PE +PF 的值为()．A ．3B ．245C ．5D ．1258.将一张宽为4cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（）A ．338cm 2B ．8cm 2C ．3316cm 2D ．16cm 2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．一个正三角形至少绕其中心旋转度，就能与其自身重合.10.在平行四边形ABCD 中，如果∠A=80°，那么∠C=.11.已知实数y x ,满足0|3|1=-+-y x ，则y x +的值为.12.若分式12x x +-的值为0，则x 的值为.13.当2≤x 时，化简：=+-442x x .14.如果方程 − =2无实数解，那么a 的取值范围是______．15.比较大小:-(填“>”“<”或“=”).16.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，则原计划平均每天生产台机器．17.如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，E 是BC 边上的一定点，P 是CD 边上的一动点（不与点C、D 重合），M，N 分别是A E、PE 的中点，记MN 的长度为a，在点P 运动过程中，a 不断变化，则a 的取值范围是．18.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形有种．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．计算:(每小题4分，共8分）（1）241221348+⨯-÷（2）()()()2323132+---20.化简：(每小题4分，共8分）（1）（2）﹣x +121.解方程：(每小题4分，共8分）（1）；（2）22.（本题8分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元23.(本题10分)在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到点B1与点C1距离之和最小，请直接写出P B1+P C1的最小值为．24．（本题10分）如图,AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若∠AD B=30∘，AC=6，求AD的长。

扬州树人学校2019-2020 学年第二学期期中试卷八年级数学一、选择题(本大题共 8小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答卷的相应位置上).1、下列图形中，中心对称图形有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．三条线段可以组成一个三角形B ．400人中有两个人的生日在同一天C ．早上的太阳从西方升起D ．打开电视机，它正在播放动画片3、下列调查中，适宜采用普查的是 （ ）．A. 了解一批保温瓶的保温性能B. 了解端午节期间苏州市场上粽子的质量C. 了解某学校八年级学生 800 米跑步成绩D. 了解 2018 年央视春晚的收视率4、式子1313--=--x x x x 成立的条件是（ ） A 、x ≥3 B 、x ≤1 C 、1≤x ≤3 D 、1＜x ≤35、如果把分式y x xy+2中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．缩小6倍D ．不变6、平行四边形的一边长为 12，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ） A ．8和14 B ．10和14 C ．18和20 D ．10和347、用公式法解方程2x 2+43x=22,其中求的Δ的值是（ ）A.16B. ±4C. 32D.648、已知11a b -=12，则ab a b-的值是（ ）．A. 12B. 12- C ．2 D ．－2 二、填空题(本大题共 10小题，每小题 3 分，共 30 分）．9、当x =__________时，代数式x x -2与1x -的值相等.10、平行四边形ABCD 的周长是30，AC ，BD 相交于点O ，OAB ∆的周长比OBC ∆的周长大3，则AB = .11、关于x 的方程122x a x x +=--有增根，则a 的值为 . 12、当x___________时，x 311--是二次根式 13、最简二次根式b a 34+与162++-b b a 是同类二次根式，则a ＝ ，b ＝14、已知非负数x 、y ，且xy ＝3，那么yx y x y x +的值为_________． 15、若分式211x x -+的值为零，则x= 16、已知432z y x ==，则=+--+z y x z y x 232 . 17、已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则a b += ．18、使得关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-+-≤-1412122m x m x 有解，且使得关于y 的分式方程2221=----yy m y 有非负整数解的所有的m 的和是三、解答题.19、(本题 8分)计算:（1（2）20052006(2(2+20、(本题 8分)解方程：（1）()()421321x x x -=- （2）0222=-+x x21、(本题 8分)先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷++-121112x 2x x x ，从2x 2-≤≤的范围内选取一个合适的整数为 x 的值代入求值.22、（本题8分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的两格中，点 A 、B 、C 都是格点．（1）将△ ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△111A B C ；（2）作△ ABC 关于点 O 成中心对称的△222A B C ．23、（本题10分）已知关于x 的一元二次方程kx 2－（2k ＋1）x ＋k ＋3 = 0有解，求k 的取值范围24、（本题10分）扬州市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机调查了部分学生，并将他们一学期参加综合实践活动的天数进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图(如图)．(本题10分)请你根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)参加调查的八年级学生总人数为__________人；(2)根据图中信息，补全条形统计图；扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对应的圆心角的度数为_______；(3)如果全市共有八年级学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？25、（本题10分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC，AD于点E、F，G、H分别为OB，OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形．26、（本题10分）由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3︰2，两队合做6天可以完成．求两队单独完成此项工程各需多少天?FBCDAOGEH27、（本题12分） 观察下列等式：①12)12)(12(12121-=-+-=+②23)23)(23(23231-=-+-=+； ③34)34)(34(34341-=-+-=+；……回答下列问题：利用你观察到的规律，①化简：11321+=②仿照上例等式，写出第n 个试子（2）计算：1111......12233220172018++++++++28、(本题12分)如图1，P 为Rt △ABC 所在平面内任意一点(不在直线AC 上)，∠ACB = 90°，M 为AB 边中点．操作：以PA 、PC 为邻边作平行四边形PADC ，连结PM 并延长到点E ，使ME = PM ，连结DE ．（1）请你利用图2，选择Rt △ABC 内的任意一点P 按上述方法操作；（2）经历（1）之后，观察两图形，猜想线段DE 和线段BC 之间有怎样的数量和位置关系？请选择其中的一个图形证明你的猜想；（3）观察两图，你还可得出和DE 相关的什么结论？请说明理由。

2014-2015学年江苏省扬州中学教育集团树人学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．两个分支关于原点成中心对称B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．必经过点（1，1）2．（3分）点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y=的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y23．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC4．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④5．（3分）如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．47．（3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是（）A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等的四边形8．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE 沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG ≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S=3．其中正确结论的个数是（）△FGCA．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题3分，共30分）9．（3分）两个相似三角形的相似比是9：16，则这两个三角形的周长比是．10．（3分）在比例尺为1：4 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是25cm，则两地的实际距离是km．11．（3分）在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是．12．（3分）已知三角形的各边长分别是8cm、10cm和12cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长为cm．13．（3分）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连结AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=28m，则AB的长为m．14．（3分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点C，则k的值为．15．（3分）如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD=°．16．（3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是．17．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为．18．（3分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上．若点A的坐标为（﹣3，﹣3），则k的值为．三、解答题19．（8分）已知y=y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例，并且当x=﹣1时，y=﹣15，当x=2时，y=；求y与x之间的函数关系式．20．（8分）如图，E是正方形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交DC 于点F 若BC=4，CE=5，求CF的长．21．（8分）如图所示，每一个小方格都是边长为1个单位的正方形．△ABC的三个顶点都在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系．（1）画出△ABC先向左平移3个单位，再向下平移1个单位的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）画出将．△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并求出点A旋转到A2所经过的路径长．22．（8分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．23．（8分）如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；（2）连接AC、BE，若四边形ABEC是矩形，则∠AFC与∠D应满足什么数量关系？并说明理由．24．（10分）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出一般成人喝半斤低度白酒后，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上8：00能否驾车去上班？请说明理由．25．（10分）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线y=（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．26．（10分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且D点的横坐标是它的纵坐标的2倍．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F 重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．27．（12分）如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DE⊥AG 于点E，BF⊥AG于点F．（1）求证：DE﹣BF=EF；（2）将图①中△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F′，若正方形边长为3，求点F′与旋转前的图中点E之间的距离；（3）若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．28．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（﹣3，0），B（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP、CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t 秒．（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标．（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形．（3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M、N分别在第一、四象限，当点M、N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出满足条件的t值．2014-2015学年江苏省扬州中学教育集团树人学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．两个分支关于原点成中心对称B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．必经过点（1，1）【分析】根据反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，反比例函数图象上的点，横纵坐标之积=k进行解答．【解答】解：A、两个分支关于原点成中心对称，说法正确；B、两个分支分布在第二、四象限，说法错误，应在第一、三象限；C、两个分支关于x轴成轴对称，说法错误；D、必经过点（1，1），说法错误；故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质．2．（3分）点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y=的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x3即可得出结论【解答】解：∵反比例函数y=中k=﹣2＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵x1＜x2＜0，∴A、B两点在第二象限，C点在第三象限，∴y3＜y1＜y2．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④【分析】要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形．【解答】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．5．（3分）如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，∴，故A正确；∴，∴，故B正确；∴，故C错误；∴，∴，故D正确．故选C．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．6．（3分）如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4【分析】△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积，由点A的坐标为（﹣6，4），根据三角形的面积公式，可知△AOB的面积=12，由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积=|k|．只需根据OA的中点D的坐标，求出k 值即可．【解答】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y=经过点D，∴k=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面积=|k|=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．故选B．【点评】本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．7．（3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是（）A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等的四边形【分析】根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．【解答】解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=AC，EF=BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选：D．【点评】本题主要考查对菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，灵活运用性质进行推理是解此题的关键．8．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE 沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG=3．其中正确结论的个数是（）≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGCA．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，=S△GCE﹣S△FEC，求得面积比较即可．由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC【解答】解：①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．∴BG=3=6﹣3=GC；③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．理由：∵S△GCE=GC•CE=×3×4=6∵GF=3，EF=2，△GFC和△FCE等高，∴S△GFC ：S△FCE=3：2，∴S△GFC=×6=≠3．故④不正确．∴正确的个数有3个．故选：C．【点评】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．二、填空题（每题3分，共30分）9．（3分）两个相似三角形的相似比是9：16，则这两个三角形的周长比是9：16．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是9：16，∴这两个三角形的周长比是9：16．故答案为：9：16．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．10．（3分）在比例尺为1：4 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是25cm，则两地的实际距离是1000km．【分析】图上距离除以比例尺，算出实际距离，进而把cm换算成km即可．【解答】解：25÷=10 000 0000cm=1000km．故答案为：1000；【点评】本题考查有关比例线段的计算；注意cm换算成km应缩小100000倍．11．（3分）在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是k＞3．【分析】根据反比例函数中，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣3＞0，解可得k的取值范围．【解答】解：根据题意，在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣3＞0，解得k＞3．故答案为：k＞3．【点评】本题考查反比例函数的性质，主要体现反比例系数与图象的关系．12．（3分）已知三角形的各边长分别是8cm、10cm和12cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长为15cm．【分析】由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长．【解答】解：如图，D，E，F分别是△ABC的三边的中点，则DE=AC，DF=BC，EF=AB，∴△DEF的周长=DE+DF+EF=（AC+BC+AB）=×（8+10+12）cm=15cm．故答案为15．【点评】解决本题的关键是利用中点定义和中位线定理得到新三角形各边长与原三角形各边长的数量关系．13．（3分）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连结AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=28m，则AB的长为112m．【分析】先证明∴△CMN∽△CAB，然后利用相似比求AB．【解答】解：∵MN∥AB，∴△CMN∽△CAB，∴=，而AM=3MC，∴=，∴AB=4MN=4×28=112（m）．故答案为112．【点评】本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，利用三角形相似，对应边成比例可求有关线段的长．14．（3分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点C，则k的值为﹣6．【分析】先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴C（﹣3，2），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式．15．（3分）如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD=70°．【分析】先证明四边形BDEC是菱形，然后求出∠ABD的度数，再利用三角形内角和等于180°求出∠BAD的度数，然后根据轴对称性可得∠BAC=∠BAD，然后求解即可．【解答】解：∵CD与BE互相垂直平分，∴四边形BDEC是菱形，∴DB=DE，∵∠BDE=70°，∴∠ABD==55°，∵AD⊥DB，∴∠BAD=90°﹣55°=35°，根据轴对称性，四边形ACBD关于直线AB成轴对称，∴∠BAC=∠BAD=35°，∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=35°+35°=70°．故答案为：70．【点评】本题考查了轴对称的性质，三角形的内角和定理，判断出四边形BDEC 是菱形并得到该图象关于直线AB成轴对称是解题的关键．16．（3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（﹣2，0）或（2，10）．【分析】根据题意，分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，求出点D′到x轴、y 轴的距离，即可判断出旋转后点D的对应点D′的坐标是多少即可．【解答】解：因为点D（5，3）在边AB上，所以AB=BC=5，BD=5﹣3=2；（1）若把△CDB顺时针旋转90°，则点D′在x轴上，OD′=2，所以D′（﹣2，0）；（2）若把△CDB逆时针旋转90°，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以D′（2，10），综上，旋转后点D的对应点D′的坐标为（﹣2，0）或（2，10）．故答案为：（﹣2，0）或（2，10）．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是要注意分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况．17．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为6．【分析】先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，则AB=6．故答案为：6．【点评】本题考查了翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．18．（3分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上．若点A的坐标为（﹣3，﹣3），则k的值为2或﹣4．【分析】由点A的坐标为（﹣3，﹣3），矩形ABCD的边分别平行于坐标轴，可设D点坐标为（a，﹣3），B点坐标为（﹣3，b），则C点坐标为（a，b），又矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，则直线BD的解析式可设为y=mx，然后把点D（a，﹣3），B点（﹣3，b）分别代入y=mx得到am=﹣3，﹣3m=b，易得ab=﹣•（﹣3m）=9，再利用点C（a，b）在反比例函数y=的图象上，根据反比例函数图象上点的坐标特点得到k2+2k+1=ab=9，解方程即可得到k的值．【解答】解：∵A的坐标为（﹣3，﹣3），矩形ABCD的边分别平行于坐标轴，可设D点坐标为（a，﹣3），B点坐标为（﹣3，b），则C点坐标为（a，b），又∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，则直线BD的解析式可设为y=mx，然后把点D（a，﹣3），B点（﹣3，b），分别代入y=mx得到am=﹣3，﹣3m=b，易得ab=﹣•（﹣3m）=9，点C（a，b）在反比例函数y=的图象上，根据反比例函数图象上点的坐标特点得到k2+2k+1=ab=9，解得：k1=2，k2=﹣4．故答案为：2或﹣4．【点评】本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同；熟练运用矩形的性质．三、解答题19．（8分）已知y=y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例，并且当x=﹣1时，y=﹣15，当x=2时，y=；求y与x之间的函数关系式．【分析】根据正比例与反比例的定义设出函数表达式，然后两组x、y的对应值代入，然后解二元一次方程组即可．【解答】解：∵y 1与x 成反比例，y 2与（x ﹣2）成正比例，∴设y 1=，y 2=k 2（x ﹣2），∴y=﹣k 2（x ﹣2），∵当x=﹣1时，y=﹣15，当x=2时，y=； ∴， 解得，∴y 与x 之间的函数关系式为y=+4（x ﹣2）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析，设出函数表达式，然后把x 、y 的对应值代入进行计算即可，是求函数解析式常用的方法，需熟练掌握．20．（8分）如图，E 是正方形ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连接AE 交DC 于点F 若BC=4，CE=5，求CF 的长．【分析】根据AD ∥CE ，得==，由此可得CF=CD 即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC=4，AD ∥BC ，∴==，∴CF=CD=×4=．【点评】本题考查正方形的性质、平行线的性质，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解决问题的关键，属于中考常考题型．21．（8分）如图所示，每一个小方格都是边长为1个单位的正方形．△ABC的三个顶点都在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系．（1）画出△ABC先向左平移3个单位，再向下平移1个单位的△A1B1C1，并写出点B1的坐标（﹣2，1）；（2）画出将．△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并求出点A旋转到A2所经过的路径长．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，由于点A旋转到A2所经过的路径为以O为圆心，OA为半径，圆心角为90度的弧，所以利用弧长公式可求出点A旋转到A2所经过的路径长．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点B1的坐标为（﹣2，1）；（2）如图，△A2B2C2为所作，OA==3，点A旋转到A2所经过的路径长==π．故答案为（﹣2，1）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．22．（8分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．【分析】（1）首先可根据DE∥AC、CE∥BD判定四边形ODEC是平行四边形，然后根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，可得OC=OD，由此可判定四边形OCED是菱形．（2）连接OE，通过证四边形BOEC是平行四边形，得OE=BC；根据菱形的面积是对角线乘积的一半，可求得四边形ODEC的面积．【解答】解：（1）四边形OCED是菱形．∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，又在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形OCED是菱形．（2）连接OE．由菱形OCED得：CD⊥OE，又∵BC⊥CD，∴OE∥BC（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），又∵CE∥BD，∴四边形BCEO是平行四边形；∴OE=BC=8（7分）=OE•CD=×8×6=24．∴S四边形OCED【点评】本题主要考查矩形的性质，平行四边形、菱形的判定，菱形面积的求法；菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．23．（8分）如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；（2）连接AC、BE，若四边形ABEC是矩形，则∠AFC与∠D应满足什么数量关系？并说明理由．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB=CD，然后根据CE=DC，得到AB=EC，AB∥EC，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断即可；（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得证．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵CE=DC，∴AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，（2）当∠AFC=2∠D，四边形ABEC是矩形，理由：∵AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC，∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质和性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形．24．（10分）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出一般成人喝半斤低度白酒后，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上8：00能否驾车去上班？请说明理由．【分析】（1）直接利用待定系数法分别求出反比例函数以及一次函数的解析式得出答案；（2）根据题意得出x=12时y的值进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：当0≤x≤1.5时，设函数关系式为：y=kx，则150=1.5k，解得：k=100，故y=100x，当1.5≤x时，设函数关系式为：y=，则a=150×1.5=225，解得：a=225，故y=（x≥1.5），综上所述：y与x之间的两个函数关系式为：y=；（2）第二天早上8：00能驾车去上班．理由：∵晚上20：00到第二天早上8：00，有12小时，∴x=12时，y==18.75＜20，∴第二天早上8：00能驾车去上班．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出两函数解析式是解题关键．25．（10分）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点。