泰斯公式

例题1、已知某承压含水层的弹性释水系数是ū*=2.0×10-3，导水系数T=500米2/日，水井半径为r 0=0.15米。

试求：①稳定抽水量为Q=1000米3/日，问抽水三天后，井中水位下降多少？ ① 拟抽水40天，使抽水井水位下降水位下降不超过10米，抽水量Q 大约是多少？解答：第一种解法，用裘布依公式计算①依经验公式：5米) 据裘布依公式：Q=2.7320lg Ts R r ，则S= 0lg 2.732R r T ⨯Q = 12991000lg 0.152.732500⨯⨯=2.88（米） ②5米) 则Q=2.7320lg Ts R r =2.732 ×500103162.3lg 0.15⨯=3159米3/日 第二种解法，用泰斯公式计算① u= 2*4r u Tt = 20.150.00245003⨯⨯⨯=7.5 ×10-9, 查表得W (u)=18.2则S=4Q T π W (u)= 10004 3.14500⨯⨯×18.2=2.9(米) ② u= 2*4r u Tt = 20.150.002450040⨯⨯⨯ =5.6 ×10-10, 查表得W (u)=20.73则Q= 4()Ts W u π= 4 3.145001020.73⨯⨯⨯=3029.4米3/日第三种解法，用雅各布公式计算① a=*T u =3500210-⨯=2.5×105(米2/日) S=2*2.3 2.25lg 4Q Tt T r u π=20.183 2.25lg Q at T r =522.25 2.51030.150.1831000lg 500⨯⨯⨯⨯=2.71（米）② Q=242.252.3lg Ts at r π=524 3.14500102.25 2.510402.3lg 0.15⨯⨯⨯⨯⨯⨯=3690(米3/日) ③ 例题2、如图所示，在潜水含水层直线补给边界附近有一眼完整井，涌水量Q=4000米3/日。

Ｒ— Ｑ关 系曲线见 图 １ 。 由图 １ 可知 ， Ｒ 的取值在 ２ ０ｍ－３０ｒ 当 ５ － ０ ｎ之间时 ， 国家规范
均质含水层承压水 完整井基 坑涌水量 的计算 。
２ｍ／ 。对上层潜水 对于均质含水 层 承压 水完 整井 基 坑而言 ， 当基 坑远 离边 界 水试验初步确定含水层的平均渗 透系数 为 ２ ｄ 采用黏土只封堵不抽的方法 ， 只抽取承压水。 时， 涌水量计算公式 为：
Ｑ ＝２ ７ 忌 ．３ ７ ３ ＭＳ （） １
的渗透系数 ； Ｓ为基坑水位降深 ；０为基坑等效半径 ； ｒ Ｒ为承压含 水层降水影响半径 ， Ｒ＝１Ｓ 。 ０ 这时应按如下公式计算 ：
Ｑ ２ ７ ｋ ・３ ｌ１ ， Ｖ￣
，
通过 以上工程 实例的 比较可 以看 出， 湖北省规 范计算 的涌水
ｂ ＜０ ５ ・Ｒ （） ２
ｌ —
其 中， ｌｂ 均为基坑离两河岸的距 离。 ｂ ，２
ｊ
ｌ ｍ ・一 １ ７３３ｆ ５７０ｌ ４５０Ｉ２ ０ ２ ２ ２ ７ ２ ８ ０７０ｌ ０３１ｌ Ｑ／ ３ｄ １ ２ ８ ２ ４ ２ ７ ３５１ｌ ２ ２Ｉ ｌ ３Ｉ ｌ １ｌ ９ ２ ２ ５ ９ ２ ２
Ｒ＝７ ３ ５Ｉ。在用 国家规 范公式 （ ）我 们取 Ｒ＝ ０ ． Ｉ Ｔ １， 当基坑位于两个地表 水体 之间或 位于补 给 区与 排泄 区之间 公式计算 中， ３ ０ｍ～５ ０１ 之 间 时 ， 得 的 涌 水 量 Ｑ 见表 １ ５ ０ Ｉ Ｔ 算 。 时， 涌水量计算公式 为 ：
Ｑ ＝２７ 愚 ．３ ＭＳ
（） ３
ｌ ／ ｍ
表 １ Ｒ— Ｑ 对 应 值
ｌ ３ ０ ｌ ３ ０ ｌ ４ ０ ｌ ４ ０ ｌ ５ ０ Ｉ ５ ０ ｌ ６ ０ Ｉ ６ ｏ ｌ ７ ３ ｌ ０ ５ ０ ５ ０ ５ Ｏ ５ ０ ５

总分: 100分考试时间:分钟(1).(2). 参考答案: 零(1). 高水位(2). 参考答案: 椭圆形曲线(3). 参考答案: 双曲线(4). 参考答案: 抛物线3. 在有垂直入渗补给的河渠间潜水含水层中，通过任一断面的流量 ___(7)___ 。

(4分)(1). 参考答案: 不等(1).(2). 参考答案: X=0(1). 单位时间单位面积判断题6. 在泰斯井流中，无论是抽水初期还是后期各处的水头降速都不相等。

(3分)正确错误参考答案：错误解题思路：7. 基岩中的裂隙水一般都是埋藏在已经固结岩石中的节理、裂隙和断层中，因此，根据含水层的弹性理论而建立起来的泰斯公式，对基岩裂隙水地区的水文地质计算是不适用的。

(3分)正确错误参考答案：错误解题思路：8. 配线法求参数的随意性在距抽水井越近的观测孔中表现越大。

(3分)正确错误参考答案：错误解题思路：9. 泰斯井流的后期任一点的渗透速度时时都相等。

(3分)正确错误参考答案：错误解题思路：10. 越流补给的完整井流与泰斯井流比较，二者的区别只是前者存在垂直方向的水流。

(3分)正确错误参考答案：错误解题思路：11. 泰斯井流后期的似稳定流，实际上是指水位仍在下降，但水位降速在一定范围内处处相等的井流。

(3分)正确错误参考答案：正确解题思路：12. 可以这样说，当泰斯公式简化为雅可布公式时，则表明井流内各点的渗透速度已由不稳定而转变为稳定。

(3分)正确错误参考答案：错误解题思路：13. 泰斯井流的影响范围随出水时间的延长而不断扩大。

(3分)正确错误参考答案：正确解题思路：14. 在非稳定井流中，沿流向断面流量逐渐增大，因为沿途不断得到弹性释放量的补给，或者是由于沿流向水力坡度不断增大的缘故。

(3分)正确错误参考答案：错误解题思路：15. 根据泰斯井流条件可知，抽取的地下水完全是消耗含水层的弹性贮量。

(3分)正确错误参考答案：正确解题思路：单选题16. 河渠引渗时随着远离河渠而渗流量_______。

若用水位降深 表示，则依
= =
则有公式
对比承压井流方程可见，潜水井流的平均厚度 值可按下式近似计算
换句话说，我们可以引用抽水时潜水层的平均厚度 的定义将潜水井流方程与承压井流方程对应起来或相互转化。在欧美一些文献上往往采用雅克布修正降深 来转化上述两类井流方程关系，即
记
称 为修正降深，为此，含水层的厚度保持不变而降深做出相应的修改。
无限含水层中单个定流量井流方程基于下列假定条件： 含水层是均质的、各项同性、等厚且水平分布，水和含水层均假定为弹性体； 无垂向补给、排泄，即W=0； 渗流满足达西定律； 完整井，假定流量沿井壁均匀进水； 水头下降引起地下水从储量中的释放是瞬时完成的； 抽水前水头面是水平的； 井径无限小且定流量抽水； 含水层侧向无限延伸。
在这种假象的基础上，法国水力工程师亨利.达西在装有均质沙质的圆柱形桶中做了大量大实验，最后他的出来了一个理论，叫做达西定律，也即为渗流基本定律，其形式为：
若将达西定律用于二维的或者是三维的地下水运动，则水力坡度不是常量，沿流向可以变大也可以变小，它应该用微分方式来表示，即
在直角坐标系中也可表示为
2-2裘布衣井流
根据条件 和 ，可以应用轴对称流基本微分方程 或 ， 是初始条件； 和 分别是内、外边界条件。因此，该定解问题可写为 ， （ ， ）
（ ）
（ ）
（常量）（ ）
该定解可用积分变换法、分离变量法博尔兹门变换法求解，它的解为
其中
地下水动力学上习惯上记
称 为泰斯井流的井函数。
于是可得计算承压井流的三条基本方程为
3-3降水一年期的地面沉降计算
（1）园砾层
对于园砾层属砂层，可不考虑时间考虑因素，取其层厚H=2.5m。根据降水计算结果，水位降深均在园砾层底以下，故水位变化值均取为 =0.56m，水的容重 =10，压缩模量 =45MPa。代入 式，可得此层降深值 =0.311mm