2013年高频习题解答

2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（03函数的性质及其应用）一、选择题1．(2013安徽理)已知一元二次不等式()<0f x 的解集为{}1|<-1>2x x x 或，则(10)>0x f 的解集为（ ）（A ）{}|<-1>lg2x x x 或 （B ）{}|-1<<lg2x x （C ） {}|>-lg2x x （D ）{}|<-lg2x x【答案】D【解析】 由题知，一元二次不等式2ln 211-),21(-1,的解集为0)(-<⇒<<>x e x x 即 所以选D 。

2．(2013安徽文、理)函数=()y f x 的图像如图所示，在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的数12,...,,n x x x 使得1212()()()==,n nf x f x f x x x x 则n 的取值范围是（ ） （A ）{}3,4 （B ）{}2,3,4 （C ） {}3,4,5 （D ）{}2,3【答案】B 【解析】1111()()00f x f x x x -=-表示11(,())x f x 到原点的斜率； 1212()()()n n f x f x f x x x x ===表示1122(,())(,())(,())n n x f x x f x x f x ，，，与原点连线的斜率，而1122(,())(,())(,())n n x f x x f x x f x ，，，在曲线图像上，故只需考虑经过原点的直线与曲线的交点有几个，很明显有3个，故选B.【考点定位】考查数学中的转化思想，对函数的图像认识.3．(2013安徽文)已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ，若112()f x x x =<，则关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为 （A ）3 (B) 4 (C) 5 (D) 6【答案】A【解析】2'()32f x x ax b =++，12,x x 是方程2320x ax b ++=的两根，由23(())2()0f x af x b ++=，则又两个()f x 使得等式成立，11()x f x =，211()x x f x >=，其函数图象如下：如图则有3个交点，故选A.【考点定位】考查函数零点的概念，以及对嵌套型函数的理解.4．(2013北京文)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )．A ．y ＝1xB ．y ＝e －x C ．y ＝－x 2＋1 D ．y ＝lg |x |答案 C解析 A 中为奇函数，B中y ＝e －x 非奇非偶函数．y ＝－x 2＋1是偶函数，且在(0，＋∞)上递减．5．(2013北京理)函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x 关于y 轴对称，则f (x )＝( )．A ．e x ＋1B ．e x －1C ．e －x ＋1D ．e －x －1 答案 D解析 与y ＝e x 图象关于y 轴对称的函数为y ＝e －x .依题意，f (x )图象向右平移一个单位，得y ＝e －x 的图象．∴f (x )的图象由y ＝e －x 的图象向左平移一个单位得到．∴f (x )＝e －(x ＋1)＝e －x －1.6．(2013福建文) 函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A【解析】本题考查的是对数函数的图象．由函数解析式可知)()(x f x f -=，即函数为偶函数，排除C ；由函数过)0,0(点，排除B,D ．7．(2013福建理)满足{},1,0,1,2a b ∈-，且关于x 的方程220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．10 【答案】B【解析】方程220ax x b ++=有实数解，分析讨论①当0a =时，很显然为垂直于x 轴的直线方程，有解．此时b 可以取4个值．故有4种有序数对 ②当0a ≠时，需要440ab ∆=-≥，即1ab ≤．显然有3个实数对不满足题意，分别为（1,2），（2,1），（2,2）．(,)a b 共有4*4=16中实数对，故答案应为16-3=13．8．(2013福建文、理) 设函数()f x 的定义域为R ，00(0)x x ≠是()f x 的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）A ．0,()()x R f x f x ∀∈≤B ．0x -是()f x -的极小值点C ．0x -是()f x -的极小值点D ．0x -是()f x --的极小值点【答案】D【解析】A ．0,()()x R f x f x ∀∈≤，错误．00(0)x x ≠是()f x 的极大值点，并不是最大值点． B ．0x -是()f x -的极小值点．错误．()f x -相当于()f x 关于y 轴的对称图像，故0x -应是()f x -的极大值点C ．0x -是()f x -的极小值点．错误．()f x -相当于()f x 关于x 轴的对称图像，故0x 应是()f x -的极小值点．跟0x -没有关系．D ．0x -是()f x --的极小值点．正确．()f x --相当于()f x 先关于y 轴的对象，再关于x 轴的对称图像．故D 正确9．(2013福建理) 设S ，T ，是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足：(){()|};()i T f x x S ii =∈对任意12,,x x S ∈当12x x <时，恒有12()()f x f x <，那么称这两个集合“保序同构”．以下集合对不是“保序同构”的是（ ）A ．*,A N B N == B ．{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C ．{|01},A x x B R =<<= D ．,A Z B Q == 【答案】D【解析】根据题意可知，令()1f x x =-，则A 选项正确；令55(13)()228(1)x x f x x ⎧+-<≤⎪=⎨⎪-=-⎩，则B 选项正确； 令1()tan ()2f x x π=-，则C 选项正确；故答案为D ．10．(2013广东文) 函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是A ．(1,)-+∞B ．[1,)-+∞C ．(1,1)(1,)-+∞D ．[1,1)(1,)-+∞【解析】：对数真数大于零，分母不等于零，目测C ！11．(2013广东理) 定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是( )A . 4B ．3C ．2D ．1 【解析】C ；考查基本初等函数和奇函数的概念,是奇函数的为3y x =与2sin y x =,故选C ．12、(2013湖北理) 已知a 为常数，函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点1212,()x x x x <，则（ ）A. 121()0,()2f x f x >>- B. 121()0,()2f x f x <<- C. 121()0,()2f x f x ><- D. 121()0,()2f x f x <>-【解析与答案】令()12ln 0f x ax x '=-+=得021a <<，ln 21(1,2)i i x ax i =-=。

图 2俯视图侧视图正视图2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（13立体几何 ）一、选择题：1．(2013安徽理)在下列命题中，不是公理．．的是（ ） （A ）平行于同一个平面的两个平面相互平行（B ）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（C ）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 （D ）如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线【答案】A【解析】B,C,D 说法均不需证明，也无法证明，是公理；A 选项可以推导证明，故是定理。

所以选A2. (2013北京文)如图，在正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，P 为对角线BD 1的三等分点，P 到各顶点的距离的不同取值有( )． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个答案 B解析 设正方体边长为1，不同取值为P A ＝PC ＝PB 1＝63，P A 1＝PD ＝PC 1＝1，PB ＝33，PD 1＝233共有4个．3．(2013广东理) 某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( ) A . 4 B ．143 C ．163D ．6 【解析】B ；由三视图可知,该四棱台的上下底面边长分别为1和2的正方形,高为2,故()2211412233V =+⨯=,故选B ．4．(2013广东文) 某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是A ．16B ．13C ．23D ．1【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形， 三棱锥的高为2，则111=112=323V ⋅⋅⋅⋅，选B.5．(2013广东文) 设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A ．若//l α，//l β，则//αβ B ．若l α⊥，l β⊥，则//αβC ．若l α⊥，//l β，则//αβD ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥ 【解析】基础题，在脑海里把线面可能性一想，就知道选B 了.6．(2013广东理) 设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A . 若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥ B ．若//αβ,m α⊂,n β⊂,则//m n C ．若m n ⊥,m α⊂,n β⊂,则αβ⊥ D ．若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥ 【解析】D ；ABC 是典型错误命题,选D ．A1A正视图侧视图7、(2013湖北理) 一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为1V ，2V ，3V ，4V ，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（ ） A. 1243V V V V <<< B. 1324V V V V <<<C. 2134V V V V <<<D. 2314V V V V <<<【解析与答案】C 由柱体和台体的体积公式可知选C 【相关知识点】三视图，简单几何体体积8. (2013湖南文) 已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的矩形，则该正方体的正视图的面积等于____ D ____ A ．B.1【答案】 D【解析】 正方体的侧视图面积为.2..2212同，所以面积也为正视图和侧视图完全相为，所以侧视图的底边长⋅=9．(2013湖南理) 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于 A ．1 BCD 【答案】 C【解析】 由题知，正方体的棱长为1，121-2.]2,1[]2,1[1<而上也在区间上，所以正视图的面积，宽在区间正视图的高为。

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\第一章1.1 何谓通信系统？通信系统由哪几部分组成？答：用电信号（或光信号）传输信息的系统称为通信系统。

它由输入变换器、发送设备、传输信道、接收设备、输出变换器等组成。

1.2 无线电通信为什么要采用调制技术？常用的模拟调制方式有哪些？答：采用调制技术可使低频基带信号装载在高频载波上，从而缩短天线尺寸，易于天线辐射，而且不同的发射台其载波频率不同，在接收端便于选择接收。

此外，采用调制可进行频分多路通信，实现信道的复用，提高信道利用率；还可以提高系统性能指标，提高抗干扰能力。

常用的模拟调制方式有振幅调制（AM ）、频率调制（FM ）和相位调制（PM ）。

1.3 已知频率为 3kHz 、1000kHz 、100MHz 的电磁波，试分别求出其波长并指出所在波段名称。

解：根据λ=c /f （其中 c =3×108m/s ）分别得出 100km （为超长波）、300m （为中波）和 3m （为超短波）。

1.4 画出无线广播调幅发射机组成框图，并用波形说明其发射过程。

答：参见图 1.3.1。

第二章二、选择题1. LC 串联回路谐振时阻抗最 ，且为纯电阻，失谐时阻抗变 ，当 f < f o回路呈，当 f > f o 回路呈。

A. 容性B ．感性C ．大D ．小2. LC 组成的并联谐振回路谐振时，阻抗为 ，谐振时电压为 ；电纳为 ，回路总导纳为 。

A. 最大值B ．最小值C ．零D ．不能确定3. 把谐振频率为 f o 的 LC 并联谐振回路串联在电路中，它的信号通过。

A. 允许频率为 f oB. 阻止频率为 f oC. 使频率低于 f oD. 使频率高于 f o4. 在自测题 1 图所示电路中， ω1 和ω2 分别为其串联谐振频率和并联谐振频率。

它们之间的大小关系为。

A. ω1 等于ω2B ． ω1 大于ω2C ． ω1 小于ω2D ．无法判断自测题 1 图5. 强耦合时，耦合回路 η 越大，谐振曲线在谐振频率处的凹陷程度。

外…………内…………绝密★启用前2013福建高考物理注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释）1．设太阳质量为，某行星绕太阳公转周期为T ，轨道可视作为r 的圆，已知万有引力常量为G ，则描述该行星运动的上述物理量满足（ ）A ．2324T r GM π=B ．2224T r GM π=C ．3224T r GM π=D ．234Tr GM π= 【答案】A【解析】设行星的质量为m ，根据万有引力提供行星绕太阳运动的向心力有：2r MmG F n =，根据牛顿第二定律有：224T mr F n π=，联立以上两式解得：2324Tr GM π=，故选项A 正确。

【考点定位】本题主要万有引力定律与向心力公式的应用，难度中等偏低。

2．一束由红、紫两色光组成的复色光，从空气斜射向玻璃三棱镜。

下面四幅图中能正确表示该复色光经三棱镜折射分离成两束单色光的是（ ）【答案】B【解析】当光由空气斜射向三棱镜时，将发生光的折射现象，且入射角大于折射角，故选项C 、D 错误；由于玻璃对紫光的折射率比对红光的折射率大，因此进入玻璃时紫光的折射角比红光的折射角小，故选项A 错误；选项B 正确。

【考点定位】本题主要考查光的折射。

3．如图，实验室一台手摇交流发电机，内阻r =1.0Ω，外接R =9.0Ω的电阻。

闭合开试卷第2页，总10页关S ，当发动机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e =t π10sin 210（V ），则（ ）A ．该交变电流的频率为10HzB ．该电动势的有效值为210VC ．外接电阻R 所消耗的电功率为10WD ．电路中理想交流电流表的示数为1.0A 【答案】D【解析】由发电机产生的感应电动势表达式e =t π10sin 210(V)可知，该交流电为正弦式交变电流，其感应电动势的瞬时值基本表达式为：e =E m sin ωt ，由两式对照可知：E m =210V ，ω=10πrad/s ，又由于ω=2πf ，解得：f ＝5Hz ，故选项A 错误；根据正弦式交变电流有效值与峰值的关系可知，该电动势的有效值为：E =2m E =10V ，故选项B 错误；理想交流电流表测量的是电路中总电流的有效值，根据闭合电路欧姆定律有：I =rR E+=1A ，外接电阻R 所消耗的功率为：P =I 2R =9W ，故选项C 错误，D 正确。

2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （08三角函数 三角恒等变换）一、选择题：1．(2013福建文) 将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象，若)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ，则ϕ的值可以是（ ） A ．35π B ．65π C ．2π D ．6π 【答案】B【解析】本题考查的三角函数的图像的平移．把)23,0(P 代入)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f ，解得3πθ=，所以)232sin()(ϕπ-+=x x g ，把)23,0(P 代入得，πϕk =或6ππϕ-=k ，观察选项，故选B2．(2013广东文) 已知51sin()25πα+=，那么cos α= A ．25- B ．15- C ．15 D ．25【解析】：考查三角函数诱导公式,51sin()sin(2+)sin cos 2225πππαπααα⎛⎫+=+=+== ⎪⎝⎭,选C.3、(2013湖北文、理) 将函数()sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）A. 12πB. 6πC. 3πD. 56π【解析与答案】解析 y ＝3cos x ＋sin x ＝2sin(x ＋π3)向左平移m 个单位长度后得到y ＝2sin(x ＋π3＋m )它关于y 轴对称可得sin(π3＋m )＝±1， ∴π3＋m ＝k π＋π2，k ∈Z ，∴m ＝k π＋π6，k ∈Z ，∵m >0，∴m 的最小值为π6. 答案 B【相关知识点】三角函数图象及其变换4. (2013江西文) sincos 23αα==若 （ ）A. 23-B. 13-C. 13D.23[答案]：C[解析]：211cos 12sin12233αα=-=-⨯=5. (2013江西文) 如图。

2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（16概率、随机变量及其分布）一、选择题：1．(2013广东理) 已知离散型随机变量X 的分布列为X 1 23 P35 310110则X 的数学期望EX = ( )A .32B ．2C ．52 D ．3 【解析】A ；33115312351010102EX =⨯+⨯+⨯==,故选A ．2、(2013湖北理) 如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体。

经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为X ，则X 的均值为()E X = A.126125 B. 65 C. 168125 D. 75【解析与答案】三面涂有油漆的有8块，两面涂有油漆的有36块，一面涂有油漆的有54块，没有涂有油漆的有27块， 所以()8365463211251251255E X =⨯+⨯+⨯=。

故选B 。

【相关知识点】古典概型，数学期望二、填空题：3．(2013上海理) 设非零常数d 是等差数列12319,,,,x x x x 的公差，随机变量ξ等可能地取值12319,,,,x x x x ，则方差_______D ξ=【解答】10E x ξ=，22221019)30||D d ξ=++++++=．三、解答题：4．(2013安徽理)某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有n 位学生，每次活动均需该系k 位学生参加（n 和k 都是固定的正整数）。

假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k 位学生，且所发信息都能收到。

记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为x （Ⅰ）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率； （Ⅱ）求使()P X m =取得最大值的整数m 。

解：（Ⅰ）因为事件A ：“学生甲收到李老师所发信息”与事件B ：“学生甲收到张老师所发信息”是相互独立的事件，所以A 与B 相互独立，由于11()()k n kn C k P A P B C n--===，故()()1kPA PB n==-，因此学生甲收到活动通知信息的概率22221(1)k kn k P n n-=--=。

2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（10平面向量）一、选择题：1．(2013安徽理)在平面直角坐标系中，o 是坐标原点，两定点,A B 满足2,OA OB OA OB === 则点集,1,,|P OP OA OB R λμλμλμ==++≤∈所表示的区域的面积是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】D【解析】考察三点共线向量知识:1,,,,=++=μλμλ其中是线外一点则三点共线若PC PB PA P C B A .在本题中，32cos 4cos ||||πθθθ=⇒==⋅⋅=⋅OB OA OB OA .建立直角坐标系，设A(2,0),).(10,0).31(含边界内在三角形时，，则当OAB P B ≤+≥≥μλμλ344=⨯=的面积三角形的面积根据对称性，所求区域OAB S 。

所以选D2．(2013福建文) 在四边形ABCD 中，)2,4(),2,1(-==，则该四边形的面积为（ ） A ．5 B ．52 C ．5 D ．10 【答案】C【解析】本题考查的是向量垂直的判断以及向量的模长．因为022)4(1=⨯+-⨯=⋅，所以⊥，所以四边形的面积为522)4(212||||2222=+-⋅+=⋅BD AC ，故选C3．(2013福建理) 在四边形ABCD 中，(1,2)AC =，(4,2)BD =-，则四边形的面积为（ ）A B ． C ．5 D ．10 【答案】C【解析】由题意，容易得到AC BD ⊥．设对角线交于O 点，则四边形面积等于四个三角形面积之和 即S=11(****)(*)2AO DO AO BO CO DO CO BO AC BD +++=．容易算出AC BD ==，则算出S=5．故答案C4．(2013广东文) 设a 是已知的平面向量且≠0a ，关于向量a 的分解，有如下四个命题： ①给定向量b ，总存在向量c ，使=+a b c ；②给定向量b 和c ，总存在实数λ和μ，使λμ=+a b c ；③给定单位向量b 和正数μ，总存在单位向量c 和实数λ，使λμ=+a b c ； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量b 和单位向量c ，使λμ=+a b c ；上述命题中的向量b ，c 和a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【解析】本题是选择题中的压轴题，主要考查平面向量的基本定理和向量加法的三角形法则.利用向量加法的三角形法则，易的①是对的；利用平面向量的基本定理，易的②是对的；以a 的终点作长度为μ的圆，这个圆必须和向量λb 有交点，这个不一定能满足，③是错的；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须=+λμλμ+≥b c a ，所以④是假命题.综上，本题选B.平面向量的基本定理考前还强调过，不懂学生做得如何.【品味选择题】文科选择题答案：ACDCC BABDB.选择题3322再次出现！今年的选择题很基础，希望以后高考年年出基础题！5．(2013湖北文、理) 已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为A B C ． D ．答案 A解析 AB →＝(2,1)，CD →＝(5,5)∴AB →在CD →方向上的投影＝AB →·CD →|CD →|＝2×5＋1×552＋52＝1552＝322. 故选A 。

2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（04导数及其应用）一、选择题：1．(2013安徽理)若函数3()=+b +f x x x c 有极值点1x ，2x ，且11()=f x x ，则关于x 的方程213(())+2()+=0f x f x b 的不同实根个数是（ ）（A ）3 （B ）4 （C ） 5 （D ）6 【答案】 A【解析】 使用代值法。

设c x x x x f x x x x x f +-+=⇒-+=+-=623)(633)2)(1(3)('232. ，令29)(2,10)('1121=⇒=⇒-==⇒=c x x f x x x f 1)1()12()2,()(上单调递增，极小值为，上单调递减，在，上单调递增，在在∞+---∞⇒x f ..3)()(0))(('21个根解得有一个根，共解得有二个根，由x x f x x f x f f ==⇒=所以选A2、(2013湖北理) 一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度()25731v t t t=-++（t 的单位：s ，v 的单位：/m s ）行驶至停止。

在此期间汽车继续行驶的距离（单位;m ）是（ ）A. 125ln5+B. 11825ln3+ C. 425ln5+ D. 450ln 2+ 【解析与答案】令 ()257301v t t t=-+=+，则4t =。

汽车刹车的距离是402573425ln51t dt t ⎛⎫-+=+ ⎪+⎝⎭⎰，故选C 。

【相关知识点】定积分在实际问题中的应用3．(2013湖北文) 已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是A ．(,0)-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(0,)+∞答案 B解析 f ′(x )＝(ln x －ax )＋x (1x－a )＝ln x ＋1－2ax (x >0)令f ′(x )＝0得2a ＝ln x ＋1x ，设φ(x )＝ln x ＋1x ，则φ′(x )＝－ln xx2易知φ(x )在(0,1)上递增，在(1，＋∞)上递减， 大致图象如下若f (x )有两个极值点，则y ＝2a 和y ＝φ(x )图象有两个交点，∴0<2a <1，∴0<a <12.4．(2013江西理) 若S 1＝ʃ21x 2d x ，S 2＝ʃ211xd x ，S 3＝ʃ21e xd x ，则S 1，S 2，S 3的大小关系为( ) A ．S 1<S 2<S 3 B ．S 2<S 1<S 3 C ．S 2<S 3<S 1 D ．S 3<S 2<S 1 答案 B解析 利用定积分的几何意义知B 正确．5．(2013辽宁理) 设函数()()()()()222,2,0,8x e e f x x f x xf x f x f x x '+==>满足则时，（A ）有极大值，无极小值 （B ）有极小值，无极大值（C ）既有极大值又有极小值 （D ）既无极大值也无极小值 5.【答案】D【解析】由已知，2[()]x e x f x x '=(1)。

2013 年高考数学天津卷理科第8 题的“正解”【高考题 6】(2013 年高考数学天津卷理科第 8 题)(8)已知函数 ()(1||) f x x a x =+ . 设关于 x的不等式 ()() f x a f x +< 的解集为A , 若 11,22 A éù -Í êú ëû, 则实数 a 的取值范围是 (A) 15 ,0 2 æö - ç÷ ç÷ èø (B) 13 ,0 2 æö - ç÷ ç÷ èø (C) 15 ,0 2 13 0, 2 æö + È æ ç÷ ç÷ è ö - ç÷ ç è ø ÷ ø (D) 5 2 , 1 æö - - ç÷ ç èø¥ ÷ 【解析】由条件知，f (x +a )<f (x )在[－ 1 2 , 1 2]上恒成立，所以 f (a )<f (0), 即 a (1+a |a |)<0,解得－1<a <0.而 f (x )= îï í ï ìx (1－ax )，x <0 x (1+ax )，x ³0 , ①当 x Î[－ 1 2,0]时，有x +a <0,所以(x +a )[1－a (x +a )]<x (1－ax )恒成立， 即 2a 2 x +a 3 －a >0 在x Î[－ 1 2,0]上恒成立， 所以 2a 2 (－ 1 2)+a 3 －a >0,即 a 2 －a －1<0, 解得 1－ 5 2<a <0. ②当 x Î[0, 1 2 ]时，有 x +a Î(－1, 1 2), 若x +a Î(－1,0),则f (x +a )=(x +a )[1－a (x +a )]<0,f (x )=x (1+ax )>0,显然有f (x +a )<f (x )成立；若 x +a Î[0, 1 2 ),则有 0£x +a <x < 1 2 <－ 1 2a ，因为 f (x )=x (1+ax )在区间[0,－ 1 2a]上是增函数， 所以 f (x +a )<f (x )成立。

高考专题训练(二十八) 几何证明选讲(选修4－1)时间：45分钟分值：100分一、填空题(每小题6分，共30分)1．(2011·某某)如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则BE＝________.解析由∠B＝∠D，AE⊥BC，知△ABE∽△ADC，∴AEAC＝ABAD，∴AE＝ABAD·AC＝6×412＝2，∴BE＝AB2－AE2＝32＝4 2.答案4 22．(2011·某某)如图，A、E是半圆周上的两个三等分点，直线BC＝4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为________．解析如图所示，∵A、E是半圆周上两个三等分点，∴△ABO和△AOE均为正三角形．∴AE＝BO ＝12BC ＝2.∵AD⊥BC，∴AD＝22－12＝3，BD ＝1. 又∠BOA＝∠OAE＝60°，∴AE∥BD. ∴△BDF∽△EAF，∴DF AF ＝BD AE ＝12.∴AF＝2FD. ∴AF＝233.答案2333．如图，A ，B 是两圆的交点，AC 是小圆的直径，D 和E 分别是CA 和CB 的延长线与大圆的交点，已知AC ＝4，BE ＝10，且BC ＝AD ，则DE ＝________.解析 连接AB ，设BC ＝AD ＝x ，结合图形可得 △CAB 与△CED 相似，于是AC EC ＝CBCD .即4x ＋10＝x4＋x⇒x ＝2. 又因为AC 是小圆的直径，所以∠CBA＝90°， 由于∠CDE＝∠CBA，所以∠CDE＝90°.在直角三角形CDE 中，DE ＝CE 2－CD 2＝122－62＝6 3. 答案 6 34．如图，过圆外一点P 作⊙O 的割线PBA 与切线PE ，E 为切点，连接AE 、BE ，∠APE 的平分线分别与AE 、BE 相交于点C 、D ，若∠AEB＝30°，则∠PCE＝________.解析 由切割线性质得：PE 2＝PB ·PA，即PE PA ＝PB PE，∴△PBE∽△PEA，∴∠PEB＝∠PAE，又△PEA 的内角和为2(∠CPA＋∠PAE)＋30°＝180°，所以∠CPA＋∠PAE＝75°，即∠PCE＝75°.答案 75°5．如图，在直角梯形ABCD 中，DC∥AB，CB⊥AB，AB ＝AD ＝a ，CD ＝a2，点E ，F 分别为线段AB ，AD 的中点，则EF ＝________.分析 本题考查勾股定理及三角形中位线的性质． 解析 连接BD 、DE ，由题意可知DE⊥AB，DE ＝32a ，BC ＝DE ＝32a ，∴BD＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32a 2＝a ，∴EF＝12BD ＝a 2.答案a 2二、解答题(每小题10分，共70分)6．如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC上，且AE ＝AF.(1)求证：B，D，H，E四点共圆；(2)求证：EC平分∠DEF.证明(1)在△ABC中，因为∠B＝60°，所以∠BAC＋∠BCA＝120°.因为AD，CE是角平分线，所以∠HAC＋∠HCA＝60°，故∠A HC＝120°.于是∠EHD＝∠AHC＝120°.因为∠EBD＋∠EHD＝180°，所以B，D，H，E四点共圆．(2)连接BH，则BH为∠ABC的平分线，所以∠HBD＝30°.由(1)知B，D，H，E四点共圆，所以∠CED＝∠HBD＝30°.又∠AHE＝∠EBD＝60°，由已知可得EF⊥AD，可得∠CEF＝30°，所以EC平分∠DEF.7．如图所示，⊙O为△ABC的外接圆，且AB＝AC，过点A的直线交⊙O于D，交BC的延长线于F，DE是BD的延长线，连接CD.(1)求证：∠EDF＝∠CDF； (2)求证：AB 2＝AF·AD. 证明 (1)∵AB＝AC ，∴∠ABC＝∠ACB.∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠CDF＝∠ABC.又∠ADB 与∠EDF 是对顶角，∴∠ADB＝∠EDF.又∠ADB＝∠ACB， ∴∠EDF＝∠CDF.(2)由(1)知∠ADB＝∠ABC.又∵∠BAD＝∠FAB， ∴△ADB∽△ABF，∴AB AF ＝AD AB ，∴AB 2＝AF·A D.8．(2012·新课标)如图，D ，E 分别为△ABC 边AB ，AC 的中点，直线DE 交△ABC 的外接圆于F ，G 两点．若CF∥AB，证明：(1)CD ＝BC ； (2)△BCD∽△GBD.证明 (1)因为D ，E 分别为AB ，AC 的中点，所以DE∥BC.又已知CF∥AB，故四边形BCFD 是平行四边形，所以CF ＝BD ＝AD.而CF∥AD，连接AF ，所以ADCF 是平行四边形，故CD ＝AF.因为CF∥AB，所以BC ＝AF ，故CD ＝BC. (2)因为FG∥BC，故GB ＝CF. 由(1)可知BD ＝CF ，所以GB ＝BD.而∠DGB＝∠EFC＝∠DBC，故△BCD∽△GBD. 9.已知，如图，AB 是⊙O 的直径，G 为AB 延长线上的一点，GCD 是⊙O 的割线，过点G 作AB 的垂线，交直线AC 于点E ，交直线AD 于点F ，过G 作⊙O 的切线，切点为H.求证：(1)C ，D ，F ，E 四点共圆； (2)GH 2＝GE·GF.证明 (1)连接CB ，∵∠ACB＝90°，AG⊥FG，又∵∠EAG＝∠BAC.∴∠ABC＝∠AEG.∵∠ADC＝180°－∠ABC＝180°－∠AEG＝∠CEF，∴∠ADC＋∠FDC＝∠CEF＋∠FDC＝180°.∴C，D ，F ，E 四点共圆．(2)由C ，D ，F ，E 四点共圆，知∠GCE＝∠AFE，∠GEC＝∠GDF，∴△GCE∽△GFD，故GCGF ＝GEGD，即GC·GD＝GE·GF.∵GH 为圆的切线，GCD 为割线， ∴GH 2＝GC·GD，∴GH 2＝GE·GF.10．(2011·课标)如图，D ，E 分别为△ABC 的边AB ，AC 上的点，且不与△ABC 的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程x 2－14x ＋mn ＝0的两个根．(1)证明：C ，B ，D ，E 四点共圆；(2)若∠A＝90°，且m ＝4，n ＝6，求C ，B ，D ，E 所在圆的半径． 解 (1)证明：连接DE ，根据题意在△ADE 和△ACB 中，AD×AB＝mn ＝AE×AC， 即AD AC ＝AEAB.又∠DAE＝∠CAB，从而△ADE∽△ACB. 因此∠ADE＝∠ACB. 所以C ，B ，D ，E 四点共圆．(2)m ＝4，n ＝6时，方程x 2－14x ＋mn ＝0的两根为x 1＝2，x 2＝12.故AD ＝2，AB ＝12. 取CE 的中点G ，DB 的中点F ，分别过G ，F 作AC ，AB 的垂线，两垂线相交于H 点，连接DH.因为C ，B ，D ，E 四点共圆，所以C ，B ，D ，E 四点所在圆的圆心为H ，半径为DH.由于∠A＝90°，故GH∥AB ，HF∥AC.从而HF ＝AG ＝5，DF ＝12(12－2)＝5.故C ，B ，D ，E 四点所在圆的半径为5 2.11．(2012·某某)如图，AB 是圆O 的直径，D ，E 为圆O 上位于AB 异侧的两点，连接BD 并延长至点C ，使BD ＝DC ，连接AC ，AE ，DE.求证：∠E＝∠C.证明连接OD，因为BD＝DC，O为AB的中点，所以OD∥AC，于是∠ODB＝∠C.因为OB＝OD，所以∠ODB＝∠B.于是∠B＝∠C.因为点A，E，B，D都在圆O上，且D，E为圆O上位于AB异侧的两点，所以∠E和∠B 为同弧所对的圆周角，故∠E＝∠B，所以∠E＝∠C.12．(2012·某某)如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E.证明：(1)AC·BD ＝AD·AB； (2)AC ＝AE.证明 (1)由AC 与⊙O′相切于A ，得∠CAB＝∠ADB， 同理∠ACB＝∠DAB，所以△ACB∽△DAB.从而AC AD ＝ABBD ，即AC·BD＝AD·AB.(2)由AD 与⊙O 相切于A ，得∠AED＝∠BAD，又∠ADE＝∠BDA，得△EAD∽△ABD.从而 AE AB ＝ADBD，即AE ·BD＝AD·AB 综合(1)的结论知，AC ＝AE.。

2013年全国各省（市）高考数学（理）分类汇编-11(解析几何)解答题部分1. (2013年天津卷18题)(本小题满分13分)设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ,过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得(Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 设A , B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C , D 两点. 若··8AC DB AD CB += , 求k 的值. 解(1)设(,0)F c -,由3c a a =⇒=,过点F 且与x 轴垂直的直线为x c =-.代入椭圆方程得2222()1c y y a b -+=⇒=,b =⇒=又2221b a c a c =-⇒=.所以椭圆的方程为22132x y += (2)设点1122(,),(,)C x y D x y ,由(1,0)F -得直线CD 的方程为(1)y k x =+.由222222(1)(32)6360132y k x k x k x k x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩,22121222636,3232k k x x x x k k -∴+=-=++,因为(A B ,所以11222211(),)(),)AC DB AD CB x y x y x y x y ⋅+⋅=⋅-+⋅-212121212622622(1)(1)x x y y x x k x x --=--++2222121222126(22)2()2632k k x x k x x k k +=-+-+-=++由已知得222126832k k k ++=⇒=+2.（2013年重庆卷21题）如图，椭圆的中心为原点O ，长轴在x轴上，离心率2e =，过左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于,A A '两点，4AA '=。

（1）求该椭圆的标准方程；（2）取垂直于x 轴的直线与椭圆相交于不同的两点,P P '，过,P P '作圆心为Q 的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q 外。

第1章绪论自测题一、填空题1．从广义上来讲，无论是用任何方法、通过任何媒介完成都称为通信。

2．1864年英国物理学家从理论上预见了电磁波的存在，1887年德国物理学家以卓越的实验技巧证实了电磁波是客观存在的。

此后，许多国家的科学家都在纷纷研究如何利用电磁波来实现信息的传输，其中以的贡献最大，使无线电通信进入了实用阶段。

3．标志着电子技术发展史上的三大里程碑分别是、和。

4．一个完整的通信系统由、和组成。

5．发送设备的主要任务是，接收设备的主要任务是。

6．调制是用低频信号控制高频载波的、或。

7．比短波波长更短的无线电波称为，不能以和方式传播，只能以方式传播。

8．短波的波长较短，地面绕射能力，且地面吸收损耗，不宜沿传播，短波能被电离层反射到远处，主要以方式传播。

9．在无线广播调幅接收机中，天线收到的高频信号经、、、后送入低频放大器的输入端。

答案：1．信息的传递；2．麦克斯韦，赫兹，马克尼；3．电子管，晶体管，集成电路；4．发送设备，信道，接收设备；5．调制和放大，选频、放大和解调；6．振幅，频率，相位；7．超短波，地波，天波，空间波；8．弱、较大、地表、天波；9．高频小信号放大器，混频器，中频放大器，检波器。

二、选择题1．1978年，美国贝尔实验室研制成功的第一代模拟移动通信技术是。

A ．CDMAB ．TDMAC ．FDMAD ．GSM2．2000年，国际电信联盟从10种第三代地面候选无线接口技术方案中最终确定了三个通信系统的接口技术标准，其中，以中国大唐电信集团为代表提出的 。

A ．CDMAB ．WCDMAC ．TD-SCDMAD ．CDMA20003．无线电波的速率为c ，波长为λ，频率为f ，三者之间的正确关系是 。

A ．/c f λ=B ．/c f λ=C ．/f c λ=D ．/f c λ=4．为了有效地发射电磁波，天线尺寸必须与辐射信号的 。

A ．频率相比拟B ．振幅相比拟C ．相位相比拟D ．波长相比拟5．有线通信的传输信道是 。

2013高考试题解析分类汇编（理数）9：圆锥曲线解答题1．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分9分.已知椭圆C 的两个焦点分别为1(10)F -，、2(1 0)F ，,短轴的两个端点分别为12 B B 、 (1)若112F B B ∆为等边三角形,求椭圆C 的方程; (2)若椭圆C 的短轴长为2,过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于 P Q 、两点,且11F P FQ ⊥,求直线l 的方程. [解](1) (2)[解](1)设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>.根据题意知2221a ba b =⎧⎨-=⎩, 解得243a =,213b = 故椭圆C 的方程为2214133x y +=. (2)容易求得椭圆C 的方程为2212x y +=. 当直线l 的斜率不存在时,其方程为1x =,不符合题意; 当直线的斜率存在时,设直线l 的方程为(1)y k x =-.由22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(21)42(1)0k x k x k +-+-=.设1122( ) ( )P x y Q x y ，，，,则2212121111222242(1) (1 ) (1 )2121k k x x x x F P x y FQ x y k k -+===+=+++ ，，，，， 因为11F P FQ ⊥ ,所以110F P FQ ⋅=,即21212121212(1)(1)()1(1)(1)x x y y x x x x k x x +++=++++--2221212(1)(1)()1k x x k x x k =+--+++ 2271021k k -==+,解得217k =,即k =.故直线l 的方程为10x -=或10x -=.2．（2013年高考四川卷（理））已知椭圆C :22221,(0)x y a b a b +=>>的两个焦点分别为12(1,0),(1,0)F F -,且椭圆C 经过点41(,)33P .(Ⅰ)求椭圆C 的离心率;(Ⅱ)设过点(0,2)A 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点,点Q 是线段MN 上的点,且222211||||||AQ AM AN =+,求点Q 的轨迹方程.解:122a PF PF =+==所以,a =又由已知,1c =,所以椭圆C 的离心率c e a ===()II 由()I 知椭圆C 的方程为2212x y +=.设点Q 的坐标为(x,y).(1)当直线l 与x 轴垂直时,直线l 与椭圆C 交于()()0,1,0,1-两点,此时Q 点坐标为0,2⎛ ⎝⎭(2) 当直线l 与x 轴不垂直时,设直线l 的方程为2y kx =+.因为,M N 在直线l 上,可设点,M N 的坐标分别为1122(,2),(,2)x kx x kx ++,则22222212(1),(1)AM k x AN k x =+=+. 又()222222(1).AQ x y k x =+-=+由222211AQAMAN=+,得()()()22222212211111k x k x k x =++++,即 ()212122222212122211x x x x x x x x x +-=+= ① 将2y kx =+代入2212x y +=中,得 ()2221860kx kx +++= ②由()()22842160,k k ∆=-⨯+⨯>得232k >. 由②可知12122286,,2121k x x x x k k +=-=++ 代入①中并化简,得2218103x k =- ③ 因为点Q 在直线2y k x =+上,所以2y k x-=,代入③中并化简,得()22102318y x --=.由③及232k >,可知2302x <<,即0,22x ⎛⎫⎛∈- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭.又0,2⎛ ⎝⎭满足()22102318y x --=,故x ⎛∈ ⎝⎭. 由题意,(),Q x y 在椭圆C 内部,所以11y -≤≤,又由()22102183y x -=+有()2992,54y ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭且11y -≤≤,则1,225y ⎛∈- ⎝⎦. 所以点Q 的轨迹方程是()22102318y x --=,其中,x ⎛∈ ⎝⎭,1,22y ⎛∈- ⎝⎦ 3．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别是12,F F ,过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点,连接12,PF PF ,设12F PF ∠的角平分线PM 交C 的长轴于点(,0)M m ,求m 的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过P 点作斜率为k 的直线l ,使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点,设直线12,PF PF 的斜率分别为12,k k ,若0k ≠,试证明1211kk kk +为定值,并求出这个定值.解:(Ⅰ)由于222c a b =-,将x c =-代入椭圆方程22221x y a b +=得2b y a =± 由题意知221b a =,即22a b = 又c e a ==2所以2a =,1b = 所以椭圆方程为2214x y +=中204x ≠,将向量坐标代入并化简得:m(23000416)312x x x -=-,因为24x ≠,001200114(8x x kk kk x x +=-+=-为定值.4．（2013年高考上海卷（理））(3分+5分+8分)如图,已知曲线221:12x C y -=,曲线2:||||1C y x =+,P 是平面上一点,若存在过点P 的直线与12,C C 都有公共点,则称P 为“C 1—C 2型点”.(1)在正确证明1C 的左焦点是“C 1—C 2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);(2)设直线y kx =与2C 有公共点,求证||1k >,进而证明原点不是“C 1—C 2型点”;(3)求证:圆2212x y +=内的点都不是“C 1—C 2型点”.:(1)C 1的左焦点为(F ,过F 的直线x =C 1交于()2±,与C 2交于(1))±,故C 1的左焦点为“C 1-C 2型点”,且直线可以为x =(2)直线y kx =与C 2有交点,则(||1)||1||||1y kxk x y x =⎧⇒-=⎨=+⎩,若方程组有解,则必须||1k >; 直线y kx =与C 2有交点,则2222(12)222y kx k x x y =⎧⇒-=⎨-=⎩,若方程组有解,则必须212k < 故直线y kx =至多与曲线C 1和C 2中的一条有交点,即原点不是“C 1-C 2型点”.(3)显然过圆2212x y +=内一点的直线l 若与曲线C 1有交点,则斜率必存在; 根据对称性,不妨设直线l 斜率存在且与曲线C 2交于点(,1)(0)t t t +≥,则:(1)()(1)0l y t k x t kx y t kt =+=-⇒-++-=直线l 与圆2212x y +=内部有交点,2<化简得,221(1)(1)2t tk k +-<+............① 若直线l 与曲线C 1有交点,则2222211()2(1)(1)10212y kx kt t k x k t kt x t kt x y =-++⎧⎪⇒-++-++-+=⎨-=⎪⎩ 22222214(1)4()[(1)1]0(1)2(1)2k t kt k t kt t kt k ∆=+---+-+≥⇒+-≥-化简得,22(1)2(1)t kt k +-≥-.....②由①②得,222212(1)(1)(1)12k t tk k k -≤+-<+⇒< 但此时,因为2210,[1(1)]1,(1)12t t k k ≥+-≥+<,即①式不成立;当212k =时,①式也不成立综上,直线l 若与圆2212x y +=内有交点,则不可能同时与曲线C 1和C 2有交点,即圆2212x y +=内的点都不是“C 1-C 2型点” .5．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））如图,在正方形OABC中,O 为坐标原点,点A 的坐标为(10,0),点C 的坐标为(0,10).分别将线段OA 和AB 十等分,分点分别记为129,,....A A A 和129,,....B B B ,连结i OB ,过i A 做x 轴的垂线与iOB 交于点*(,19)i P i N i ∈≤≤.(1)求证:点*(,19)i P i N i ∈≤≤都在同一条抛物线上,并求该抛物线E 的方程;(2)过点C 做直线与抛物线E 交于不同的两点,M N ,若OCM ∆与OCN ∆的面积比为4:1,求直线的方程.解:(Ⅰ)依题意,过*(,19)∈≤≤i A i N i 且与x 轴垂直的直线方程为=x i(10,) i B i ,∴直线i OB 的方程为10=iy x设i P 坐标为(,)x y ,由10=⎧⎪⎨=⎪⎩x iiy x 得:2110=y x ,即210=x y , ∴*(,19)∈≤≤i P i N i 都在同一条抛物线上,且抛物线E 方程为210=x y(Ⅱ)依题意:直线的斜率存在,设直线的方程为10=+y kx由21010=+⎧⎨=⎩y kx x y得2101000--=x kx 此时2100+4000∆=>k ,直线与抛物线E 恒有两个不同的交点,M N 设:1122(,)(,)M x y N x y ,则121210100+=⎧⎨⋅=-⎩x x kx x4∆∆= OCM OCN S S ∴124=x x又120⋅< x x ,∴124=-x x 分别带入21010=+⎧⎨=⎩y kx x y,解得32=±k 直线的方程为3+102=±y x ,即32200-+=x y 或3+2200-=x y 6．（2013年高考湖南卷（理））过抛物线2:2(0)E xpy p =>的焦点F 作斜率分别为12,k k 的两条不同的直线12,l l ,且122k k +=,1l E 与相交于点A,B,2l E 与相交于点C,D.以AB,CD 为直径的圆M,圆N(M,N 为圆心)的公共弦所在的直线记为l .(I)若120,0k k >>,证明;22FM FN P < ;(II)若点M 到直线l的距离的最小值为,求抛物线E 的方程. 解:(Ⅰ)，设),(),,(),,(),,(),,(),,().2,0(3434121244332211y x N y x M y x D y x C y x B y x A pF2,221211=++-+=p x pk x E px k y l ：方程联立，化简整理得与抛物线方程：直线),(2,20,2211211212112221121p k p k FM p p k y p k x x x p x x p k x x -=⇒+==+=⇒=-=⋅=+⇒),(2,2,222223422134p k p k FN p p k y p k x x x -=⇒+==+=⇒同理. )1(2121222221221+=+=⋅⇒k k k k p p k k p k k FN FM22121221212121212)11(1)1(,122,,0,0pp k k k k p FN FM k k k k k k k k k k =+⋅⋅<+=⋅∴≤⇒≥+=≠>> 所以,22p FN FM <⋅成立. (证毕) (Ⅱ),)]2(2[21)]2()2[(21,212121121p p k p p k p y p y p r r r N M +=++=+++=⇒的半径分别为、设圆,2同理,221211p p k r p p k r +=+=⇒.,21r r N M 的半径分别为、设圆则21212212)()(r y y x x N M =-+-的方程分别为、,的方程为：，直线l r y y x x 22234234)()(=-+- 0-)(2)(2222123421223421212341234=+-+-+-+-r r y y x x y y y x x x .))(-())(())(()(2)(212123412341234123412212212=++--+--+-+-⇒r r r r y y y y x x x x y k k p x k k p2)((1))(()(2)(2)(2222121222222122212212212212++-+++-+-+-+-⇒k k k k p k k k k p k k p y k k p x k k p 0202)(1)(222212221=+⇒=+++++--+⇒y x k k p k k p p y x55758751)41()41(2|512||52|),(212112121212==+-+-⋅≥++⋅=+=p p k k p y x d l y x M 的距离到直线点y x p 1682=⇒=⇒抛物线的方程为.7．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））如图,点)1,0(-P 是椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的一个顶点,1C 的长轴是圆4:222=+y x C 的直径.21,l l 是过点P 且互相垂直的两条直线,其中1l 交圆2C 于两点,2l 交椭圆1C 于另一点D(1)求椭圆1C 的方程; (2)求ABD ∆面积取最大值时直线1l 的方程.解:(Ⅰ)由已知得到1b =,且242a a =∴=,所以椭圆的方程是2214x y +=; (Ⅱ)因为直线12l l ⊥,且都过点(0,1)P -,所以设直线1:110l y kx kx y =-⇒--=,直线21:10l yx x k y k k=--⇒++=,所以圆心(0,到直线1:110l yk x k x y =-⇒--=的距离为d =,所以直线1l 被圆224x y +=所截的弦AB ==;由2222248014x ky k k x x kx x y ++=⎧⎪⇒++=⎨+=⎪⎩,所以28||44D P k x x DP k k +=-∴==++所以11||||22444313ABDS AB DP k k k ∆====++++23232==≤=++当252k k =⇒=⇒=时等号成立,此时直线（第21题图）1:12l y x =±- 8．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））如题(21)图,椭圆的中心为原点,长轴在轴上,离心率,过左焦点作轴的垂线交椭圆于两点,.(1)求该椭圆的标准方程; (2)取垂直于轴的直线与椭圆相交于不同的两点,过作圆心为的圆,使椭圆上的其余点均在圆外.若,求圆的标准方程.Ox e =1F x ,A A '4AA '=x ,P P ',P P 'Q Q PQ P Q '⊥Q9．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））设椭圆2222:11x y E a a+=-的焦点在x 轴上 (Ⅰ)若椭圆E 的焦距为1,求椭圆E 的方程;(Ⅱ)设12,F F 分别是椭圆的左、右焦点,P 为椭圆E 上的第一象限内的点,直线2F P 交y 轴与点Q ,并且11F P FQ ⊥,证明:当a 变化时,点p 在某定直线上.解:(Ⅰ)13858851,12,122222222=+=⇒+-==->x x a c a a c a a ，椭圆方程为： .(Ⅱ) ),(),,),,0(),,(),0,(),0,(2221m c QF y c x F m Q y x P c F c F -=-=-（则设. 由)1,0(),1,0()1,0(012∈∈⇒∈⇒>-y x a a .⎩⎨⎧=++=-⊥=+=0)()(,//).,(),,(112211my c x c ycx c m F F QF F m c F y c x F 得：由 解得联立⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-==-=-+=-⇒=+-⇒22222222222222111.))((c a a c y x a y a x c y x y c x c xy x y x y x yx y y x x -=∴∈∈±=⇒=+-++-⇒1)1,0(),1,0(.)1(1121222222222 所以动点P 过定直线01=-+y x .10．（2013年高考新课标1（理））已知圆:,圆:,动圆与外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线 C.(Ⅰ)求C 的方程; (Ⅱ)是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线C 交于A,B 两点,当圆P 的半径最长时,求|AB|. 由已知得圆的圆心为(-1,0),半径=1,圆的圆心为(1,0),半径=3.设动圆的圆心为(,),半径为R.(Ⅰ)∵圆与圆外切且与圆内切,∴|PM|+|PN|===4, 由椭圆的定义可知,曲线C 是以M,N 为左右焦点,场半轴长为2,短半轴长为的椭圆(左顶点除外),其方程为.(Ⅱ)对于曲线C 上任意一点(,),由于|PM|-|PN|=≤2,∴R≤2,当且仅当圆P 的圆心为(2,0)时,R=2. ∴当圆P 的半径最长时,其方程为,当的倾斜角为时,则与轴重合,可得|AB|=.当的倾斜角不为时,由≠R 知不平行轴,设与轴的交点为Q,则=,可求得Q(-4,0),∴设:,由于圆M 相切得,解得.当=时,将代入并整理得,解得=,∴|AB|==.当=-时,由图形的对称性可知|AB|=,综上,|AB|=或|AB|=.11．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F , , 过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆.(Ⅰ) 求椭圆的方程; (Ⅱ) 设A , B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C , D 两点. 若··8AC DB AD CB +=, 求k 的值.12．（2013年高考江西卷（理））如图,椭圆2222+=1(>>0)x y C a b a b：经过点3(1,),2P 离心率1=2e ,直线l 的方程为=4x .(1) 求椭圆C 的方程;(2) AB 是经过右焦点F 的任一弦(不经过点P ),设直线AB 与直线l 相交于点M ,记,,PA PB PM 的斜率分别为123,,.k k k 问:是否存在常数λ,使得123+=.k k k λ?若存在求λ的值;若不存在,说明理由.解:(1)由3(1,)2P 在椭圆上得,221914a b+= ① 依题设知2a c =,则223b c = ② ②代入①解得2221,4,3c a b ===.故椭圆C 的方程为22143x y +=. (2)方法一:由题意可设AB 的斜率为k , 则直线AB 的方程为(1)y k x =- ③代入椭圆方程223412x y +=并整理,得2222(43)84(3)0k x k x k +-+-=, 设1122(,),(,)A x y B x y ,则有2212122284(3),4343k k x x x x k k -+==++ ④ 在方程③中令4x =得,M 的坐标为(4,3)k .从而121231233331222,,11412y y k k k k k x x ---====----. 注意到,,A F B 共线,则有AF BF k k k ==,即有121211y yk x x ==--. 所以1212121212123331122()1111212y y y y k k x x x x x x --+=+=+-+------ 1212122322()1x x k x x x x +-=-⋅-++ ⑤④代入⑤得22122222823432214(3)8214343k k k k k k k k k k -++=-⋅=---+++, 又312k k =-,所以1232k k k +=.故存在常数2λ=符合题意.方法二:设000(,)(1)B x y x ≠,则直线FB 的方程为:00(1)1y y x x =--, 令4x =,求得003(4,)1y M x -, 从而直线PM 的斜率为0030212(1)y x k x -+=-,联立0022(1)1143y y x x x y ⎧=-⎪-⎪⎨⎪+=⎪⎩ ,得0000583(,)2525x y A x x ---,则直线PA 的斜率为:00102252(1)y x k x -+=-,直线PB 的斜率为:020232(1)y k x -=-,所以00000123000225232122(1)2(1)1y x y y x k k k x x x -+--++=+==---,故存在常数2λ=符合题意.13．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））已知抛物线C 的顶点为原点,其焦点()()0,0F c c >到直线l :20x y --=.设P 为直线l 上的点,过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ,其中,A B 为切点.(Ⅰ) 求抛物线C 的方程;(Ⅱ) 当点()00,P x y 为直线l 上的定点时,求直线AB 的方程; (Ⅲ) 当点P 在直线l 上移动时,求AF BF ⋅的最小值.(Ⅰ) 依题意,设抛物线C 的方程为24x cy =,由=结合0c >,解得1c =.所以抛物线C 的方程为24x y =.(Ⅱ) 抛物线C 的方程为24x y =,即214y x =,求导得12y x '=设()11,A x y ,()22,B x y (其中221212,44x x y y ==),则切线,PA PB 的斜率分别为112x ,212x , 所以切线PA 的方程为()1112x y y x x -=-,即211122x x y x y =-+,即11220x x y y --=同理可得切线PB 的方程为22220x x y y --=因为切线,PA PB 均过点()00,P x y ,所以1001220x x y y --=,2002220x x y y --= 所以()()1122,,,x y x y 为方程00220x x y y --=的两组解. 所以直线AB 的方程为00220x x y y --=.(Ⅲ) 由抛物线定义可知11AF y =+,21BF y =+, 所以()()()121212111AF BF y y y y y y ⋅=++=+++ 联立方程0022204x x y y x y--=⎧⎨=⎩,消去x 整理得()22200020y y x y y +-+=由一元二次方程根与系数的关系可得212002y y x y +=-,2120y y y = 所以()221212000121AF BF y y y y y x y ⋅=+++=+-+又点()00,P x y 在直线l 上,所以002x y =+,所以22220000001921225222y x y y y y ⎛⎫+-+=++=++ ⎪⎝⎭所以当012y =-时, AF BF ⋅取得最小值,且最小值为92. 14．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））平面直角坐标系中,过椭圆的右焦点作直交于两点,为的中点,且的斜率为.(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)为上的两点,若四边形的对角线,求四边形面积的最大值.15．（2013年高考湖北卷（理））如图,已知椭圆1C 与2C 的中心在坐标原点O ,长轴均为MN且在x 轴上,短轴长分别为2m ,2n ()m n >,过原点且不与x 轴重合的直线l 与1C ,2C 的四个交点按纵坐标从大到小依次为A ,B ,C ,D .记mnλ=,BDM ∆和ABN ∆的面积分别为1S 和2S .(I)当直线l 与y 轴重合时,若12S S λ=,求λ的值;(II)当λ变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l ,使得12S S λ=?并说明理由.解:(I)12S S λ=()m n m n λ⇒+=-,1111m n m n λλλ++∴==--解得:1λ=+(舍去小于1的根)(II)设椭圆()22122:1x y C a m a m +=>,22222:1x y C a n+=,直线l :ky x =22221ky xx y am =⎧⎪⎨+=⎪⎩2222221a m k y a m +⇒=A y ⇒= 同理可得,B y =又 BDM ∆和ABN ∆的的高相等12B D B A A B A BS BD y y y y S AB y y y y -+∴===--第21题图如果存在非零实数k 使得12S S λ=,则有()()11A B y y λλ-=+,即:()()222222222211a n k a n kλλλλ-+=++,解得()()2222232114a k n λλλλ--+=∴当1λ>+时,20k >,存在这样的直线l ;当11λ<≤+时,20k ≤,不存在这样的直线l .16．（2013年高考北京卷（理））已知A 、B 、C 是椭圆W :2214x y +=上的三个点,O 是坐标原点.(I)当点B 是W 的右顶点,且四边形OABC 为菱形时,求此菱形的面积;(II)当点B 不是W 的顶点时,判断四边形OABC 是否可能为菱形,并说明理由.解:(I)椭圆W :2214x y +=的右顶点B 的坐标为(2,0).因为四边形OABC 为菱形,所以AC与OB 相互垂直平分. 所以可设A(1,m ),代入椭圆方程得2114m +=,即m =.所以菱形OABC 的面积是11||||22||22OB AC m ⋅=⨯⨯=. (II)假设四边形OABC 为菱形. 因为点B 不是W 的顶点,且直线AC 不过原点,所以可设AC 的方程为(0,0)y kx m k m =+≠≠.由2244x y y kx m⎧+=⎨=+⎩消去y 并整理得222(14)8440k x kmx m +++-=. 设A 1,1()x y ,C 2,2()x y ,则1224214x x km k +=-+,121222214y y x x mk m k ++=⋅+=+. 所以AC 的中点为M(2414km k -+,214mk +).因为M 为AC 和OB 的交点,所以直线OB 的斜率为14k-.因为1()14k k⋅-≠-,所以AC 与OB 不垂直. 所以OABC 不是菱形,与假设矛盾. 所以当点B 不是W 的顶点时,四边形OABC 不可能是菱形. 17．（2013年高考陕西卷（理））已知动圆过定点A (4,0), 且在y 轴上截得的弦MN 的长为8.(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C 的方程;(Ⅱ) 已知点B (-1,0), 设不垂直于x 轴的直线l 与轨迹C 交于不同的两点P , Q , 若x轴是PBQ ∠的角平分线, 证明直线l 过定点. 解:(Ⅰ)A (4,0),设圆心C2222,2),,(EC ME CM CA MN ME E MN y x +===，由几何图像知线段的中点为x y x y x 84)422222=⇒+=+-⇒（(Ⅱ) 点B (-1,0), 222121212122118,8,00),,(),,(x y x y y y y y y x Q y x P ==<≠+，由题知设.080)()(88811211221212222112211=+⇒=+++⇒+-=+⇒+-=+⇒y y y y y y y y y y y y x y x y 直线PQ 方程为:)8(1)(21121112121y x y y y y x x x x y y y y -+=-⇒---=- 1,088)(8)()(122112112==⇒=++⇒-=+-+⇒x y x y y y y x y y y y y y所以,直线PQ 过定点(1,0)18．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））如图,抛物线()2212:4,:20C x y C x py p ==->,点()00,M x y 在抛物线2C 上,过M 作1C 的切线,切点为,A B (M 为原点O 时,,A B 重合于O )01x =,切线.MA 的斜率为12-. (I)求p 的值;(II)当M 在2C 上运动时,求线段AB 中点N 的轨迹方程.(),,.A B O O 重合于时中点为19．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F ，,离心率为3，直线2y =与C (I)求,;a b ;(II)设过2F 的直线l 与C 的左、右两支分别相交于,A B 两点,且11AF BF ,证明:22AF AB BF 、、成等比数列.20．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.已知抛物线2 4C y x =： 的焦点为F .(1)点 A P 、满足2AP FA =- .当点A 在抛物线C 上运动时,求动点P 的轨迹方程; (2)在x 轴上是否存在点Q ,使得点Q 关于直线2y x =的对称点在抛物线C 上?如果存在,求所有满足条件的点Q 的坐标;如果不存在,请说明理由.(1)设动点P 的坐标为( )x y ，,点A 的坐标为( )A A x y ，,则( )A A AP x x y y =-- ，,因为F 的坐标为(1 0)，,所以(1 )A A FA x y =- ，,由2AP FA =- 得( )2(1 )A A A A x x y y x y --=--，，.即2(1)2A A A A x x x y y y -=--⎧⎨-=-⎩ 解得2A Ax x y y =-⎧⎨=-⎩ 代入24y x =,得到动点P 的轨迹方程为284y x =-.(2)设点Q 的坐标为( 0)t ，.点Q 关于直线2y x =的对称点为( )Q x y '，, 则122y x t y x t ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=+⎪⎩ 解得3545x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩若Q '在C 上,将Q '的坐标代入24y x =,得24150t t +=,即0t =或154t =-. 所以存在满足题意的点Q ,其坐标为(0 0)，和15( 0)4-，.。

第十三章算法一．基础题组1【. 2013 年一般高等学校招生全国一致考试（陕西卷）】依据以下算法语句 , 当输入 x 为 60 时 , 输出 y 的值为（）(A) 25输入 x(B) 30If x≤ 50 Theny=0.5 * x(C) 31Elsey=25+0.6*( x-50)(D) 61End If输出 y2. 【 2013年2013 年一般高等学校一致考试天津卷理科】阅读右侧的程序框图, 运转相应的程序, 若输入x 的值为1,则输出S 的值为（）(A) 64(B) 73(C) 512(D) 585【答案】 B4. 【2013 年一般高等学校一致考试江苏数学试题】以下图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是.开始n1， a2n n 1a 20Ya 3a 2N 输出 n结束5. 【2013 年一般高等学校招生全国一致考试（湖南卷）】履行如图3 所示的程序框图，假如输入a 1,b2,则输出的 a 的值为.开始a 10, i 1a 4 ?是否是是奇数 ?否aa输出 ia 3a 1a2i i 1结束6. 【 2013 年一般高等学校招生全国一致考试湖北卷理科】阅读以下图的程序框图，运转相应的程序，输出的结果 i_________.二．能力题组7. 【2013 年一般高等学校招生全国一致考试福建卷理】阅读以下图的程序框图，若编入的 k 10 ，则该算法的功能是（）A. 计算数列2n 1的前10项和B. 计算数列2n1的前 9项和C. 计算数列2n - 1 的前10项和D. 计算数列2n - 1 的前9项和8. 【 2013 年一般高等学校招生全国一致考试( 江西卷 ) 理】阅读以下程序框图，假如输出i=5 ，那么在空白矩形框中应填入的语句为A.S=2 i-2B.S=2 i-1C.S=2iD.S=2i+49.【2013年一般高等学校招生全国一致考试（辽宁卷）理科】履行以下图的程序框图，若输入 n10,则输出的 SA ．5103672B ．C．D．1111555510.【 2013年一般高等学校招生全国一致考试（广东卷）理】履行以下图的程序框图, 若输入n 的值为4,则输出s 的值为 ______.开始输入 ni1,s1否i n是s输出s s i 1结束i i1【答案】7【分析】第一次循环后: s1,i 2 ；第二次循环后: s2, i 3 ；第三次循环后: s4, i 4 ；第四次循环后: s7, i5，此时i 4.故输出7 .【考点定位】程序框图.11. 【2013 年一般高等学校招生全国一致考试（山东卷）】履行右边的程序框图，若输入的的值为0.25，则输入的 n 的值_____.【考点定位】此题考察程序框图的运转门路，考察读图能力和运算能力, 针对近似问题可依据框图中的重点“部位”进行数据排列 .三．拔高题组12. 【2013 年一般高等学校招生全国一致考试数学浙江理】某程序框图以下图，若该程序运转后输出的值是9，5则（）A. a4B. a5C. a 6D. a713. 【2013 年一般高等学校一考新Ⅱ数学（理）卷】行右边的程序框，假如入的N=10，那么出的 s=（ A）1+！未找到引用源。

2013年高考数学文拿高分专项训练8一、选择题：1、设i为虚数单位，则复数3+4ii=A.－4－3iB.－4+3iC.4+3iD.4－3i2、设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则∁U M=A.{2，4，6}B.{1，3，5}C.{1，2，4}D.U3、若向量AB(12)=，，BC(34)=，，则AC=A.(4，6)B.(－4，－6)C.(－2，－2)D.(2，2)4、下列函数为偶函数的是A.y=sinxB.y=x3C.y=e xD.y=5、已知变量x，y满足约束条件x+y1x y1x+y0≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则z=x+2y的最小值为A.3B.1C.－5D.－66、在△ABC中，若∠A=60°，∠B= 45°，BC=AC=A.7、某几何的三视图如图1所示，它的体积为A.72πB.48πC.30πD.24π8、在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y－与圆x2+y2=4相交A、B两点，则弦AB的长等于A.9、执行如下图2所示的程序图，若输入n的值为6，则输出s的值为A.105B.16C.15D.110、对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβαoβ=ββ. 若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角θ()42ππ∈，，图1俯视图且a b和b a都在集合n{|n Z)2∈中，则a b=A.52B.32C.1D.12二、填空题：(一)必做题：(11~13题)11、函数y=x的定义域为____________.12、若等比数列{a n}满足241a a=2，则a1a32a5=_____.13、由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为__________. (从小到大排列)(二)选做题：(14~15题)14、(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为x=θy=θ⎧⎪⎨⎪⎩(θ为参数，02π≤θ≤)和x=1t2y=t2⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩(t为参数)，则曲线C1和C2的交点坐标为15、(几何证明选讲选做题)如图3所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA，若AD=m，AC=n，则AB=___________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16、(本小题满分12分)已知函数xπf(x)=Acos(+)46，x∈R，且πf()=3(1)求A的值；(2)设παβ[0]2∈，，，430f(4+π)=317α-，28f(4π)=35β-. 求cos(α+β)的值.17、(本小题满分13分)图3某校100名学生期中考试语文成绩的 频率分布直方图如图4所示，其中成绩 分组区间是：[50，60)，[60，70) ， [70，80)，[80，90)，[90，100). (1)求图中a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名 学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数.18、(本小题满分13分)如图5所示，在四棱锥P-ABCD 中，AB⊥平面PAD ，AB∥CD，PD=AD ，E 是PB 的中点，F 是CD 上的点且1DF =AB 2，PH 为△PAD 中AD 边上的高. (1)证明：PH⊥平面ABCD ； (2)若PH=1，AD =FC=1，求三棱锥E-BCF 的体积；(3)证明：EF⊥平面PAB.19、(本小题满分14分)设数列{a n }前n 项和为S n ，数列{S n }前n 项和为T n ，满足T n =2S n －n 2，n∈N*. (1)求a 1的值；(2)求数列{a n }的通项公式.A B CDP E F H 图520、(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：2222x y1a b+=(a>b>0)的左焦点为F1(－1，0)，且点P(0，1)在C1.(1)求椭圆C1的方程；(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程.21、(本小题满分14分)设0<a<1，集合A={x∈R|x>0}，B={x∈R|2x2－3(1+a)x+6a>0}，D=A∩B.(1)求集合D (用区间表示)；(2)求函数f(x)=2x3－3(1+a)x2+6ax在D内的极值点.2013年高考数学文拿高分专项训练8答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、解：因为43i i i (i)==-⨯-，故选择D. 考点定位：本题考查复数的四则运算，属于容易题. 2、解：∁U M={2，4，6}，故选择A.考点定位：本题考查集合的补集运算，属于容易题.3、解：因为AC AB BC (12)(34)(46)=+=+=，，，，故选择A. 考点定位：本题考查平面向量的坐标加法运算，属于基础题.4、解：观察可得：四个选项的定义域均为R ，且只有函数y =故选择D.考点定位：本题考查函数的性质(奇偶性)，属基础题.5、解：画出满足约束条件的变量x ，y 平面可行域，当目标函数z=x+2y 表示的直线经过点时，z=x+2y 取得最小值为－5的，故选择C. 考点定位：本题考查线性规划的知识，属基础题.6、解：由正弦定理得BC AC =sinA sinB 0AC =sin45，解得AC =故选择B.考点定位：本题考查三角形的正弦定理的应用，属容易题.7、解：由三视图可知，几何体为倒立的圆锥上面加上一个半球，所以体积为127+94=302334ππ⨯⨯⨯⨯π，故选择C. 考点定位：本题考查考生的立体几何的识图能力 与空间想象能力，属基础题.8、解：因为弦心距为d=1，所以弦AB 的长等于故选择B. 考点定位：本题考查直线与圆相交的位置关系，属中档题.9、解：由框图知，当i=1时，计算出的s=1；当i=3时，计算出的s=1×3=3；当i=5时，计算出的s=1×3×5=15；当i=7时，输出15，故选择C.考点定位：本题考查程序框图的基础知识，明确算法与算到哪一步时关键，属中档题. 10、解：由已知条件可知：2a b a b |a |cos aob =b b |b ||b |θ==，2a b a b |b |cos boa =a a |a ||a |θ==，因为a b 和b a 都在集合n{|n Z)2∈中，且向量a 与b 的夹角θ()42ππ∈，，故可取πθ=3，|a |=|b |，得1a b 2=，故选择D.考点定位：本题是信息迁移的创新题，理解给定的信息是解决问题的关键， 属中档题.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. (一)必做题：(11~13题)11、解：要使函数有意义，须满足x+1≥0且x≠0，解得定义域为： [－1，0)∪(0，+∞).考点定位：本题考查函数的定义域，属容易题. 12、解：因为是等比数列，所以3215241a a =a a =a =2，所以21351a a a 4=. 考点定位：本题考查等比数列的性质，属容易题.13、解：由题意知：x 2+x 3=4，x 1+x 4=4，容易得答案：1，2，2，3. 考点定位：本题考查平均数与中位数及标准差的求解，属容易题.(二) 选做题: (14~15题)14、解：由参数方程可知：曲线C 1和C 2的普通方程分别为x 2+y 2=5(x≥0，y≥0)，x―y―1=0，所以解方程组可得交点坐标为(2，1).考点定位：本题考查直线与圆的参数方程与普通方程的互化，以及它们交点坐标的求解，属中档题.15、解：由弦切角定理知: ∠PBA=∠ACB， 又因为∠PBA=∠DBA，所以∠DBA =∠ACB， 所以△ABD∽△ACB，m AB=ABn，解得AB =考点定位：本题考查三角形相似与弦切角定理，属中档题.三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16、解：(1)由ππf()=Acos =34解得，A=2.(2)由4π30f(4+π)=2cos(+)=2sin =3217αα-α-，得15sin =17α； 由28f(4π)=2cos =35β-β，得4cos =5β，又因为παβ[0]2∈，，，所以8cos =17α，3sin =5β，所以8415313cos(=cos cos sin sin =17517585α+β)αβ-αβ⨯-⨯=-.考点定位：本题考查三角函数的化简求值、三角函数的诱导公式以及余弦两角和的三角函数等公式的应用，同时也考查考生分析问题、解决问题的能力.17、解：(1)由频率分布直方图中各个矩形的面积之和等于1可得， (2)这100名学生语文成绩的平均分为：1(0.40.30.2)a =0.0052-++=.55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=75.(3)因为语文成绩在这些分数段的人数分别5，40，30，20，5， 所以数学成绩在前四段分数段的人数分别5，20，40，25， 所以数学成绩在[50，90)之外的人数为10人. 考点定位：本题考查频率分布直方图的基础知识，同时也考查考生分析问题与解决问题的能力.18、解：(1)证明:因为PH 为△PAD 边上的高，所以PH⊥AD，又因为AB⊥平面PAD ，PH ⊂平面PAD ，所以AB⊥PH，又因为PH∩AD=H， 所以PH⊥平面ABCD.(2)因为E 是PB 的中点，所以点E 到平面BCF 的距离d 等于点P 到平面ABCD 距离的一半,即1d =2，又因为ΔBCF 11d =S =AD CF =22⨯，所以三棱锥E-BCF 的体积为12. (3)取PA 的中点Q ，连接EQ ，DQ ，则因为E 是PB 的中点，所以EQ∥AB 且1EQ =AB 2，又因为1DF =AB 2且DF∥AB，所以EQ∥DF 且EQ=DF ，所以四边形EQDF 是平行四边形，所以EF∥DQ，由(1)知AB⊥平面PAD ， 所以AB⊥DQ，又因为PD=AD ，所以DQ⊥PA，因为PA∩AB=A，所以DQ⊥平面PAB ，因为EF∥DQ，所以EF⊥平面PAB.考点定位：本题考查线线、线面的平行于垂直的证明以及三棱锥体积的求解，考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力以及分析问题与解决问题的能力.19、解：(1)令n=1时，得T 1= S 1=2S 1－12，S 1= a 1=1.(2)当n≥2时，T n-1=2S n-1－(n －1)2，两式相减得，T n －T n-1= S n =2a n －2n+1， 此式对n=1也成立，所以对n∈N*，都有S n =2a n －2n+1.所以当n≥2时，S n-1=2a n-1－2(n －1)+1，此两式相减得，a n =2a n －2a n-1－2， 即a n +2=2(a n-1+2)，所以{ a n +2}是公比为2，首项为3的等比数列，所以a n +2=3·2n-1，即a n =3·2n-1－2. 考点定位：本题在考查数列的通项公式的求解等基础知识的同时，还考查了考生分析问题与解决问题的能力.20、解：(1)由题意知:c=1，b=1，所以a 2=2，故椭圆C 1的方程为22x +y =12. 由题意知，直线l 的斜率必存在，设直线l 的方程为y=kx+m ，则由2y =kx +m y =4x⎧⎨⎩消去x 得，ky 2－4y+4m=0，因为直线与抛物线C 2：y 2=4x 相切，所以k≠0且△=16－16km=0，解得km=1，…… ①由22y =kx +m x +y =12⎧⎪⎨⎪⎩消去y 得，(1+2k 2)x 2+4kmx+2m 2－2=0， 即(1+2k 2)x 2+4x+2m 2－2=0，因为直线与抛物线C 1：2222x y 1a b+=(a>b>0)相切，所以且△=16－4(1+2k 2) (2m 2－2)=0，整理得：m 2－2k 2=1，…… ②解①②得：m 2=2，即m =，k =或m =k =，所以直线l的方程为y =y =x 2--考点定位：本题在考查椭圆与抛物线的方程，考查直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系的同时，还考查了考生分析问题、解决问题的能力. 21、解：(1)对集合B ，有△=3(a－3)(3a －1)，所以①当10<a <3时，集合B ={x |x <x >，此时集合D =AB ={x |0<x <x >；②当1<a <13时，集合B=∅，所以集合，D=A∩B =∅； ③当1a =3时，集合B={x|x≠1}，此时集合D={x|x>0且x≠1}. (2)因为函数f′(x)=6x 2－6(1+a)x+6a=6(x －a)(x －1)，0<a<1， 令f′(x)>0，得x>1或x<a ；f′(x)<0，得a<x<1，由(1)知函数f(x)=2x 3－3(1+a)x 2+6ax 在D 内的极值点为a 和1.考点定位：本题在考查不等式的解法以及导数在函数中的应用、考查了分类讨论的思想，同时也考查了考生分析问题、解决问题的能力.。