《几何画板》在平面解析几何中的应用研究

知 心理 学告诉 我 们 ， 的知 识 不 由外 界 刺 激 直 接 给 人
予， 而是外界刺激与认知 主体 内部的心理过程 相互 作 用 的结果 ． 以学 习必 须 由学 生 自主 完成． 算 机 所 计 辅助教学不是“ 结论式” 教学 ， 而在 于用动态信息突 出新 概念 的形 成过 程． 例如在 圆锥 曲线 的定义 的教学 中， 虽然在学这
解 析 几何 教学 的一些事 例 作具 体 的 分析．
握不 全 面 ， 时 可 用 《 何 画板 》 出 平 行 直 线 系 ， 此 几 作 ， ＝ ＋ｂ拖 动 图 （ ） 的点 Ｂ时 ， 以相应 的看 到 一 ， ２中 可 组斜 率 为 ｌ的平 行 直 线． 中可 以看 到 有 一 个 公 共 从 点 的情 况是 哪些 ． 样不 仅 可 以提高 课 堂效 率 ， 这 而且 在课堂 中的演 示又 有 助 于学 生 探 索 解 题 思 路 ， 养 培
Ｊ ／ ’
…
： ４Ｉ ２． ／．－ ＝． ｒ３ ０ Ｘｙ Ｉ… － ＇－
Ｊ
１ ・
●
、Ｔ ／
．
缓／ ） ： ／
－
＼ 、 ＼
２
●
● ｙｘｂ ＝＋ ７ ／
１ ０
／ Ｂ
图２
图 Ｉ
进 而 给 出 变 式 ， 直 线 ｙ＝ ＋６与 曲 线 戈＝ 若
思维创 新 能力．
２ 《 几何 画板》 圆锥 曲线方面 的运用 在
利用 《 何 画板 》， 进 学 生 理 解 核 心 概 念． 几 促 认
１ 《 几何 画板》 在直 线与圆方面 的运用
在直线与圆的教学中 ， 为了解决数形结合 的问题 ， 传
统教 学 中多 以教师 手工 绘 图 ， 手 工绘 图有 不 精确 、 但
￣１ ）恰有一个公共点 ， 实数 ６的取 值范 围． ／ 一， 求 此
题学 生在 求解 时 ， 采用 直 接消 去 Ｙ两 边 平方 ， Ａ＝ ， 令 ０求 出解 ， 生错 解 ｂ＝＂ 或者 数 形结 合 画 出 了整 产 ４ －
个 圆 ， 生漏 解 ６∈（一１ １ ， 其 原 因是 对 图 形 把 产 ，） 究
速度慢 的弊端 ； 应用《 几何画板》 快速直观 的显示及
变化功能则可以克服上述弊端．
例如 在讲 解 例题 ： 圆 （ 设 一３ ＋（ ） ｙ＋５ ：Ｒ ） 上有 且 只有 两 个 点 到 直线 ｆ４ ： 一３ ｙ一２＝０的距 离
等于 １求 Ｒ的取值范围时 ， ， 学生初次碰到这样的题 目， 随手 画一 条直 线与 一个 圆 ， 会 这样 往 往 就没 法 做 下去 ， 如果这时可 以借助《 几何画板》 在 计算 出圆 ， 心到 直 线 的距离 基础 上 ， 出距 离 ４ ３ 画 一 ｙ一２＝ ０为
７２ ・
＜ 数学之友＞
２１ ０２年第 ｌ 期 ２
生能够直观地感受曲线的形成过程 ， 加深印象 ， 也能 为后面说 明圆锥曲线第一定义做好铺垫， 利用 Ｄ ｎ ａ— ｄｌ 双球说明椭 圆定义 （ ４ ， ｅｎ ｉ 图 ） 这样充分调动学生 的积极性与兴趣 ， 使学生最大程度地探索并理解 圆 锥曲线的第一定义 ， 也为 以后学习 圆锥曲线 的方 程
・
章之前 ， 学生已经学过立体几何 ， 但是对于圆锥 面 这样 的立 体 图形 还 是 比较 陌 生 ， 不 要 说 用 平 面 截 更
一
圆锥面所得图形 ， 基于这点笔者用《 几何画板》 了 做
平 面截 圆锥 面 ， 学 生 拖 动 点 Ｎ、 改 变 截 面 的位 让 Ｇ， 置 ， 以看 到截 得 的 图形 随之 改 变 ， 可 这样 做不 仅使 学
合． 几何 画板》 而《 的点的追踪 ， 和轨迹功 能形象直 观地 体 现 了数形 结 合 的 思 想 ， 以运 动 变 化 的观 点 解 释 了解 析几 何 的本质 ． 静态 图形 动态 化 ， 象 概念 使 抽 具 体 化 ， 燥 内 容 有 趣 化 ， 堂 气 氛 生 动 化． 用 枯 课 利 《 几何画板》 可以暴露知识发生 、 ， 发展 的过程 ， 揭示 知识 之 问 的 内在联 系． 师 可 以将 原 先 讲 不 清 楚 的 教 问 题讲 清楚 ， 用 《 运 几何 画 板 》 在 教 师 的 指 导 下 ， ， 有 些 内容可 以让 学生 亲 自操作 、 察 、 析 ， 究 、 现 观 分 探 发 数学规律 ． 而不必仅用“ 教师讲学生听” 的教学方式 进行． 因此我们必须重视几何 画板在数学教学方 面 的应用． 下面就如何利用《 几何画板》 辅助高 中平 面
＜ 数学之友＞
２１ ０ ２年第 ｌ ２期
《 几何画板》 在平面 解析几何中的应用研究
Ｃ 专 题 Ａｌ
金 志春
（ 江苏省常熟市梅李中学 ，１ ５ ５ ２５１ ）
众所周知 ， 知识不完全是通过教师传授得到 ， 而 是学习者在一定 的情境下 ， 借助 他人 （ 包括 教师和
Ｉ的点的集合 （ 即两条平行 线 ＞ 再画 出圆心为 （ ， ， ３
析 几何 作 为 历年高 考 的重 点 与 难 点 ， 是综 合 运 用 代 数 与 几何 知 识 的一 门学 科 ， 特 点是 数 与形 的紧 密 其 结合 ， 以及把 曲线 看 做 点 按 一定 几 何 条 件 运 动 的集
且只有两个距离为 ｌ的点 的圆的半径取值 范 围是
（ ，） 如 图 １ ４６ ， ．
一
５ 的圆 ， 动点 Ａ， 变 半 径 ， 以轻 松 观 察 到 有 ） 拖 改 可
பைடு நூலகம்
学 习伙伴 ） 的帮助 ， 利用必要 的学 习资料或 信息技 术 ， 过 意 义建构 的方 式获 得 的． 以学 习数 学需 要 通 所
学生主动参与到学习的整个过程当中， 主动观察 、 探 索来 消 化 和理解 所 学 内 容 ， 终 建 立 自己 的数 学 认 最 知结构． 而在传统的平面解析几何教学过程中 ， 往往 只重视数学知识结构的获得 ， 而忽视数学过程 的学 习 ， 就大 大脱 离 了学生 的经 验 体 系 ， 致 学生 不 能 这 导 很 好地 理 解数 学 知识 和 数 学 逻 辑 ， 此 同 时 平 面解 与