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初中数学知识总结和强化训练

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成都市和圆教育教案 教师：蒋老师 学生：古鑫 年级：八年级 时间:2013年6月 日 一、授课目的与考点分析：
二、授课内容：
1、基础知识
一、不等式相关知识
【例1】求不等式
73)43(2
1≤-+x 的最大整数解是__________ 练习：若代数式x 241+的值不大于代数式28x -的值，那么x 的正整数解是__________ 【例2】解含参数的不等式要注意分类讨论
例如：解关于x 的不等式323)1(3+≥++ax a x a
【例3】已知整数x 满足不等式2643-≤-x x 和不等式
251352-<--x x , 并且满足方程25)(3-=+a a x ，试求代数式a
a 2152-的值
二、一元一次不等式的应用
【例4】把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。

问这些书有多少本？学生有多少人？
练习：某次数学测验共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答则不扣分。

某同学有一题未答，那么这个同学至少答对多少道题，成绩才能在60分以上？
【例5】某电器经营老板计划购进同种型号的空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调哈30台电风扇，需要资金22500元.
(1)求空调和电风扇的采购价各是多少元？
(2)该老板计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元，该老板希望当这两种电器销售完时，所获的利润不少于3500元，问老板有哪几种进货方案？
(3)在所有的进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少？
练习：今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车
10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一种货车可装荔
枝香蕉各2吨.
（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来.
（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？
三、关于不等式的整数解
①不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧≤-->-13125423x x x 正整数解有_________ ②不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+<+02)8(2
1042x x 的解集是________，这个不等式组的最小整数解是________ ③若不等式组⎩⎨⎧≤->0
3x a x 有三个整数解，则a 的取值范围是______________
④若关于x 的不等式01>-+-a x 恰有四个正整数解，则a 的取值范围是_________
⑤若关于x 的不等式组⎩⎨
⎧≤->02x a x 恰有五个整数解，则a 的取值范围是_________ ⑥不等式4
11434+<-x x 的最大整数解是_________ ⑦若关于x 的不等式5)1(+<-a x a 与42<x 同解，则a 的值是_________
⑧关于x 的不等式b a x b a 2)2(->-的解集是2
5<x ，则关于x 的不等式0<+b ax 的解集为______ ⑨若不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧<-+≤+32)2(352x a x x a x 有解，且每一个解均不在41≤≤-x 的范围内，a 的取值范围是__________ 四、分式方程及其应用
【例1】 (1)解方程：.41622222-+-+=+-x x x x x (2)化简求值： ⎪⎭⎫ ⎝
⎛+---÷--11211222x x x x x x ，其中21=x
【例2】甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲．乙 共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．
（1）问乙单独整理多少分钟完工？
（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？
练习：甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程。

已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的3
2，求甲、乙两队单独完成各需多少天？
三、本次课后作业：
1、观察下列各式：①2a+ｂ和a+b ；②)(5b a m -和b a +-；③)(3b a +和b a --；④22y x - 和2
2y x +；其中有
公因式的是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D·①④
2、当x=2时，下列各式的值为0的是( )
A ．2
322+--x x x B ．21-x C ．942--x x D ．12-+x x 3、下列分式运算，结果正确的是（ ） A 、n m m n n m =⋅3454 B 、bc ad d c b a =⋅ C 、222242b a a b a a -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- D 、3335353y x y x =⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛ 4、解关于x 的方程1
16-=--x m x x 产生增根，则常数m 的值等于（ ） A ．2- B ．3- C ．1 D ．5-
5、分解因式2322a b b ab +-=
6、在分式
1
1||+-x x 中，x ＝_______时，分式无意义；当x ＝_________时，分式的值为零． 7、解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≥--13214)2(3x x x x ，并写出不等式组的非负整数解。

8、(1)解方程22162242x x x x x -+-=+-- (2)先化简再求值x x x x x x
x x -++⨯-+÷+--39623446222，其中4=x
9、为加快西部大开发，某区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。

如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。

问原来规定修好这条公路需多长时间？
四、学生对于本次课的评价：
○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差
学生签字：
成都市和圆教育教务处。

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初中数学知识点 初中数学知识点总结归纳(完整版)

初中数学知识点 初中数学知识点总结归纳(完整版)

初中数学知识点初中数学知识点总结归纳(完整版)初中数学知识点1一、数与式易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误；相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆，以及绝对值与数的分类。

每年选择必考。

易错点2：实数的运算，要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。

易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。

填空题必考。

易错点4：求分式值为零时，易忽略分母不能为零。

易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。

当分式的分子、分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止。

注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。

填空题必考。

易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。

易错点7：计算第一题必考。

五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。

易错点8：科学记数法。

精确度，有效数字。

易错点9：代入求值要使式子有意义。

各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。

二、方程（组）与不等式（组）易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。

易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。

（消元降次）主要陷阱是消除了一个带未知数的公因式要回头检验！易错点3：运用不等式的性质３时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。

易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目，易忽视二次项系数不为0导致出错。

易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件，易忽视相等的情况。

易错点6：解分式方程时首要步骤是去分母，易忘记根检验，导致运算结果出错。

易错点7：不等式（组）的解的问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。

易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。

三、函数易错点1：各个待定系数表示的意义。

初中数学知识点总结5篇

初中数学知识点总结5篇

初中数学知识点总结5篇初中数学知识点总结【篇1】棱锥棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥。

棱锥的的性质：(1)侧棱交于一点。

侧面都是三角形(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。

且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方正棱锥正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

正棱锥的性质：(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。

各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

(3)多个特殊的直角三角形esp：a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。

且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

初中数学知识点总结【篇2】幂函数的性质：对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则_^(p/q)=q次根号(_的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。

当指数n是负整数时，设a=-k，则_=1/(_^k)，显然_≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞)。

因此可以看到_所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为0与负数两种可能，即对于_0，则a可以是任意实数;排除了为0这种可能，即对于_0_=0的所有实数，q不能是偶数;排除了为负数这种可能，即对于_为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则_肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则_不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

初三数学中考知识点总结【优秀10篇】

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初三数学中考知识点总结【优秀10篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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北师大版初中数学各册章节知识点总结

北师大版初中数学各册章节知识点总结

北师大版初中数学各册章节知识点总结第一册：《初二上册》1.直角三角形：直角三角形的定义、直角三角形的性质、勾股定理。

2.平面图形的表示：点、线、线段、射线、角度、平行线、垂直线、相交线等基本概念。

3.二次根式：二次根式的定义、运算法则。

4.初中平面几何基本定理：垂线定理、等腰三角形的性质、三角形中位线定理、角平分线定理等。

5.多边形：多边形的定义、正多边形、变位积分、多边形的内角和、多边形的外角和。

6.梅涅劳斯定理：梅涅劳斯定理的概念、定理的应用。

第二册：《初二下册》1.线性方程：线性方程的定义、解线性方程的常用方法。

2.三角函数的定义和初步认识：三角函数的定义、正弦函数、余弦函数、正切函数等。

3.平行线与相交线：平行线的性质、平行线之间的角对、相交线之间的角对等。

4.二次函数：二次函数的基本性质、二次函数图像的性质与应用。

5.海伦公式：海伦公式的概念、海伦公式的应用。

第三册：《初三上册》1.集合：集合的概念、集合的运算、集合的表示等。

2.图形的相似：图形相似的概念、相似比、相似三角形的性质等。

3.三角形的性质：三角形的角与边的关系、角边关系等。

4.空间几何基本概念：欧几里得空间几何学的基本概念、空间图形与平面图形的关系等。

5.高中数学预修知识：比例与相似、复数等。

第四册：《初三下册》1.数系的扩充：有理数和无理数的概念、实数的分类等。

2.几何体的计算：几何体的表面积、几何体的体积等。

3.空间几何基本定理：角的平分线、角的辅助线等。

4.三角恒等式：三角函数的反函数、三角函数的周期等。

第五册：《九年级上册》1.一次函数：一次函数的定义、一次函数图像的性质、线性规律等。

2.向量几何：向量的定义、向量的运算、向量的平行和垂直等。

3.数的四则运算：整数、有理数、无理数的四则运算等。

4.二次方程与不等式：二次方程的定义、解二次方程的方法等。

5.三角形的面积：三角形的名字、面积的计算公式等。

第六册：《九年级下册》1.指数与对数：指数、对数和底数的概念、指数与对数的性质等。