第6课 寻找亲和数

“一个数学家，如果到三十岁还没搞出什么成就，这辈子基本上就这样了。所以，与诺贝尔奖完全不是的是，数学界的最高奖菲尔兹奖只发给40岁以下的人。放宽到40岁，已经把各种意外都考虑进去了。当然。凡是都有例外，费马大定理的最后解决者怀尔斯就是意外中的意外。他年轻时实在不够牛，三十多岁还在埋头苦干，到了四十岁却一举成名，”
“就跟王重阳练了《九阴真经》开创全真教一样。”，数学界也是一个江湖。
“大家都知道勾股定理，就是一个三角形的两个直角边平方和等于斜边的平方和，最经典的就是勾三股四玄五了，费马在阅读《算术》时，曾在第11卷第8命题旁写道：将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法 ，可惜这里空白的地方太小，写不下。”
那费马是不是喜欢赌钱呀？才研究概率论的，如果每次都赢钱，费马的腿是不是被赌场老板打断了？
20世纪90年代，一群来自世界上最著名大学之一麻省理工学院的大学生们将他们大量的脑力都放在了一项课外活动——赌博上，尤其是玩“二十一点”。他们利用自己掌握的数学原理，成功地击败了庄家。
“亲和数是一种古老的数。遥远的古代，人们发现某些自然数之间有特殊的关系：如果两个数，其中任意一个的所有除本身以外的因数之和等于另外一个数，则称两个数是一对亲和数。首先发现的一对亲和数是220和284，比如220除本身以外的因数1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110的和为284，而284除本身以外的因数1、2、4、71、142的和为220。”
“就是这么随手写的一段话，在费马这个老家伙死去之后，他的儿子整理遗物发现了，从此这段话困扰了人类最顶级的智者358年之久。”

设计说明本节课教学的“连续求一个数的几分之几是多少”的问题是一个数乘分数的意义在实际生活中的应用和拓展。

本节教学在设计上有以下特点：1.紧扣意义，分析解答。

教学中，采用合作探究与分析讲解相结合的方式，紧扣分数乘法的意义，通过抓关键句、找单位“1”、画图等方式逐步理清题中的数量关系，准确列式，完成例题的解答，培养学生的分析能力。

2.拓宽思路，积累方法。

教学中，教师通过恰当点拨拓宽学生的思路，引导学生自主归纳此类题的结构特征、解题思路及方法，使学生逐渐积累更多的学习、分析等方法。

3.数形结合，渗透思想。

教学中，把抽象的数字形象化，在帮助学生明确题中的数量关系，轻松突破教学难点的同时，渗透数形结合的思想，使学生原有的认知结构得到拓展和更新，使学生选择信息、加工信息的能力以及逻辑思维能力得到提高。

【重点难点】重点：理解整数乘法运算定理对于分数的适用。

难点：运用运算定律进行简便计算。

课前准备教师准备PPT课件学情检测卡学生准备直尺长方形纸卡教学过程⊙复习准备1.读下列句子，说一说在每句中应该把谁看作单位“1”的量，把谁看作几分之几相对应的量。

（1）一袋大米吃了35。

（是把“一袋大米的质量”看作单位“1”的量，所吃大米的质量看作35相对应的量）（2）一条路已经修了310。

（是把“一条路的总长度”看作单位“1”的量，已修路程的长度看作310相对应的量）2.导入新课。

一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。

这节课我们就根据一个数乘分数的意义来解决实际问题。

设计意图：结合新知内容，有目的、有意识地复习旧知，使新旧知识有机地联系起来，帮助学生顺利进入课时重点内容的学习。

⊙探究新知1.课件出示教材13页例8。

这个大棚共480 m 2，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的14。

红萝卜地有多少平方米？2.理解题意。

师：请大家仔细阅读此题，完成下面的问题。

（1）整个大棚的面积是 。

（2）萝卜地的面积占整个大棚面积的 。

毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯学派亦称“南意大利学派”，是一个集政治、学术、宗教三位于一体的组织。

古希腊哲学家毕达哥拉毕达哥拉斯学派斯所创立。

产生于公元前6世纪末，公元前5世纪被迫解散，其成员大多是数学家、天文学家、音乐家。

它是西方美学史上最早探讨美的本质的学派。

发展起源：毕达哥拉斯曾旅居埃及，后来又到各地漫游，很可能还曾去过印度。

在他的游历生活中，他受到当地文化的影响，了解到许多神秘的宗教仪式，还熟悉了它们与数的知识及几何规则之间的联系。

旅行结束后，他才返回家乡撒摩斯岛。

由于政治的原因。

他后来迁往位于南意大利的希腊港口克罗内居住。

在这里创办了一个研究哲学、数学和自然科学的团体，后来便发展成为一个有秘密仪式和严格戒律的宗教性学派组织。

毕氏学派认为，对几何形式和数字关系的沉思能达到精神上的解脱，而音乐却被看作是净化灵魂从而达到解脱的手段。

发展过程：有许多关于毕达哥拉斯的神奇传说。

如，他在同一时间会出现在两个不同的地方，被不同的人看到；还有传说，当他过河时，河神站起身来向他问候：“你好啊，毕达哥拉斯”；还有人说，他的一条腿肚子是金子做的。

毕达哥拉斯相信人的灵魂可以转生，有人为了嘲弄他的宗教教义而传言，一次当他看到一只狗正遭人打时，他便说：别打了，我从他的声音中已认出，我朋友的灵魂是附在了这条狗身上了。

如果有人要想加入毕氏团体，就必须接受一段时期的考验，经过挑选后才被允许去听坐在帘子后面的毕达哥拉斯的讲授。

只有再过若干年后当他们的灵魂因为受音乐的不断熏陶和经历贞洁的生活而变得更加纯净时，才允许见到毕达哥拉斯本人。

他们认为，经过纯化并进入和谐及数的神秘境界，可以使灵魂趋近神圣而从轮回转生中得到解脱。

毕达哥拉斯学派提起“勾股定理”，人们便很容易与毕达哥拉斯联系起来，西方数学界一般把“勾股定理”叫做“毕达哥拉斯定理”。

但据本世纪对于在美索不达米亚出土的楔形文字泥板书所进行的研究，人们发现早在毕达哥拉斯以前1000多年的古代巴比伦人就已经知道了这个定理。

(1) 2002，3003，4004， ， ，7007， ，。
(2) 6060，6040，6020， ， ，5960， ，。
使用十进制计数，用少量的符号就可以表示任意自然数， 这是数学历史上的一项伟大创造。在人们长期的实践中， 根据需要逐渐形成了不同的进制。现在被广泛用于电子计 算机中的有二进制；六十进制则被广泛用于时间和角度的 表示上，如 1时 = 60分，1分 = 60秒。
义务教育北师大版·四年级上册
你们都知道远古的时代，是用什么办法来计 数的吗？
一起来看一看，读一读。
远古时代
为了记下猎物的多少，人们用石子、结绳或刻痕等 方式计数。
你看懂了吗？
用一块石头表示1只兔子……
结绳、刻痕一一 对应猎物的多少。
结绳的总数和刻痕的条数 就代表猎物的数量。

年前
后来人们逐渐发明了一些计数符号，五千年前，人 们就开始使用各种符号来表示了。
生活中你还见过哪些不同的进制呢？你还想了解更多不 同的进制吗？查查资料吧！
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
古埃及象形数字
玛雅数字
中国算筹数码
现在
我们现在使用的从 0 ~ 9 的 10 个数字，可以 表示任意一个数，这种数字称为印度—阿拉伯 数字。
归纳小结
表示物体个数的0，1，2，3，4，5，6，7， 8，9，10，11，12，…都是自然数。一个物 体也没有，用0表示。0也是自然数。
关于自然数，你知道哪些？和同伴说一说。
0，1，2，3，…后面的 数总比前面的数多1。
自然数的计数方法是十进制计 数法，相邻的两个计数单位之间 的进率都是十。
1. 看一看，在括号里填上适当的数。
2. 你能看懂下面的数是怎么表示的吗？你能把其 他的数表示出来吗？