分数裂项练习题1
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分数计算技巧 裂项
2、
⑵ 公式： 1 分数裂和: a b
(1 a
1 b
)
1 差值
⑴ 特点：分母为连续等差数列，分子为分母之和.
⑵ 公式： a b 1 1 ab a b
抵消
【今日讲题】 例2, 例3, 例5, 超常大挑战
【讲题心得】 _______________________________________________ ______________________________________.
【巩固】(★★)计算:
10
1
11
1 11
12
......
59
1
60
1
【例2】(★★★)
1 1
3
3
1
5
5
1
7
7
1
9
9
1 11
_____
【拓展】(★★★☆)
4 1
4
4
4
7
7
4 10
49
4
52
_____
【拓展】(★★★)
⑴ 计算:
1 24
【例4】(★★★★) ⑴ 1 1 3 1 5 1 7 1 9 1 11 1 13 1 15 1 17 1 2 6 12 20 30 42 56 72 90
⑵ 1 1 5 7 9 11 13 15 17 19 2 6 12 20 30 42 56 72 90
4
1
6
1 68
分数巧算之裂项法
【举一反三】计算：
(1) 3 3 3 3 3 6 12 20 30 42
(2) 7 7 7 7 7 42 56 72 90 110
仔细观察这些分数的分母就会发现每个分母都可以 写成两个相邻数的乘积的形式： 6＝2×3 , 12＝3×4 , 20＝4×5 ，…，2450＝49×50。
原来可以 这样拆分啊
这样，上面算式中分数的分母也可以写成相邻两个自
然数乘积的形式。Biblioteka 1 1 1 ...... 1
6 12 20
2450
1 1 1 ....... 1
分数裂项巧求和
学习中这样一个有趣的现象： 如果分数的分子是自然数1，分母是相邻两个自然数
的乘积，那么这个分数可以写成两个分数差的形式。写 成的两个分数的分子是自然数1，分母分别是相邻的 两个自然数。（这种方法称为“裂项法” ）
如：
1 1 1 1 2 1 2
1 1 1; 23 2 3
1 11 3 4 3 4
1 ...... （去掉括号）
223344
48 49 49 50
1 1 50
（ 中 间 的 数 都是相 同的分 数一减 一加的 形式， 结果为 0）
49 50
小结： 通过以上的介绍可以看到在分数计
算中，有的计算如果运用通分等思想， 由于题目过于复杂，不容易计算，而使 用裂项法就使解题变得十分的简单。
【举一反三】 计算：
(1) 1 1 1 ...... 1 1
1 2 2 3 3 4
1819 19 20
(2) 1 1 1 ......
1
1
1112 1213 1314
2008 2009 2009 2010
这道题目与例1相 比有什么不同？
六年级分数裂项练习题
六年级分数裂项练习题考题一：将分数3/4分解成3个不同的分数，使得这3个分数的和等于3/4。
解答一：假设三个分数为x，y，z。
根据题意，我们可以得到以下等式：x + y + z = 3/4 （1）由于分数x，y，z是不同的，因此可以将3/4分解为不同的分数。
例如，我们可以将3/4分解为1/4，1/8，1/8，即令：x = 1/4，y = 1/8，z = 1/8。
代入等式（1），得：1/4 + 1/8 + 1/8 = 3/4，所以这三个分数的和等于3/4。
考题二：将分数5/6分解成4个不同的分数，使得这4个分数的和等于5/6。
解答二：假设四个分数为a，b，c，d。
根据题意，我们可以得到以下等式：a +b +c +d = 5/6 （2）由于分数a，b，c，d是不同的，因此可以将5/6分解为不同的分数。
例如，我们可以将5/6分解为1/6，1/6，1/3，1/6，即令：a = 1/6，b = 1/6，c = 1/3，d = 1/6。
代入等式（2），得：1/6 + 1/6 + 1/3 + 1/6 = 5/6，所以这四个分数的和等于5/6。
考题三：尝试将任意一个真分数分解成不同的分数，使得这些分数的和等于原真分数。
解答三：设任意一个真分数为m/n（m < n）。
我们可以将m/n分解为m份1/n，即令：m/n = 1/n + 1/n + ... + 1/n（共m个1/n）这样，我们得到了m个不同的分数，它们相加的和为m/n，即等于原真分数。
由于每个分数都是1/n，因此这些分数是不同的。
小学奥数--分数裂项-精选练习例题-含答案解析(附知识点拨及考点)
本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。
很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。
，本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。
分数裂项一、“裂差”型运算 将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b =-⨯- 、(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有： 1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++ 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+ 裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
$知识点拨教学目标分数裂项计算二、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
小升初六年级数学提优每日一练第12期·计算之裂项(1)(含解析、答案)
=1− 1 8
=7 8
每日一练第 12 期·裂项（1）
1. 计算： 1 + 1 + 1 + ... + 1 ．
13 35 5 7
99 101
2. 计算：1+ 3 1 + 5 1 + 7 1 + 9 1 +11 1 +13 1 +15 1 + 17 1 ． 6 12 20 30 42 56 72 90
3. 计算： 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 ． 4. 计算： 1 + 1 + 1 + 1 + 1 ．
原式
=
1 4
5 −1 1 5
+
9− 5
5 9
+
13 − 9 9 13
+
17 −13 13 17
+
21 − 17 17 21
=
1 4
1 1
−
1 5
+
1 5
−
1 9
+
1 9
−
1 13
+
1 13
−
1 17
+
1 17
−
1 21
=
1 4
1
−
1 21
= 1 20 4 21
=5 21
5. 计算： 1 + 5 + 11 + 19 + 2 6 12 20
1. 计算： 1 + 1 + 1 + ... + 1 ．
13 35 5 7
=7 8
每日一练第 12 期·裂项（1）
1. 计算： 1 + 1 + 1 + ... + 1 ．
13 35 5 7
99 101
2. 计算：1+ 3 1 + 5 1 + 7 1 + 9 1 +11 1 +13 1 +15 1 + 17 1 ． 6 12 20 30 42 56 72 90
3. 计算： 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 ． 4. 计算： 1 + 1 + 1 + 1 + 1 ．
原式
=
1 4
5 −1 1 5
+
9− 5
5 9
+
13 − 9 9 13
+
17 −13 13 17
+
21 − 17 17 21
=
1 4
1 1
−
1 5
+
1 5
−
1 9
+
1 9
−
1 13
+
1 13
−
1 17
+
1 17
−
1 21
=
1 4
1
−
1 21
= 1 20 4 21
=5 21
5. 计算： 1 + 5 + 11 + 19 + 2 6 12 20
1. 计算： 1 + 1 + 1 + ... + 1 ．
13 35 5 7
六年级分母裂项法练习题
六年级分母裂项法练习题题目：六年级分母裂项法练习题分母裂项法是解决分数加减运算中分母为多项式的情况下，将分母拆分为两个单项式的方法。
本文将提供一些六年级学生练习分母裂项法的题目，帮助他们巩固理解和提高分数运算技能。
第一题：计算下列分数运算结果，并用分母裂项法简化：1) 3/ (x + 2) + 2/ (x + 3)2) 5/ (x - 4) - 6/ (x - 5)解答：1) 分母裂项法的关键是将分母拆分成两个单项式。
对于第一题，我们可以将 (x + 2) 拆分为 (x + 1) 和 1，将 (x + 3) 拆分为 (x + 1) 和 2。
把这两个拆分后的分数相加，可以得到：3/ (x + 1) + 1/ (x + 1) + 2 = 4/ (x + 1) + 22) 同样地，对于第二题，将 (x - 4) 拆分为 (x - 5) 和 1，将 (x - 5) 拆分为 (x - 5) 和 6。
把这两个拆分后的分数相减，可以得到： 5/ (x - 5) - 6/ (x - 5) = - 1/ (x - 5)第二题：计算下列分数运算结果，并用分母裂项法简化：1) 4/ (2x + 3) + 3/ (x + 1)2) 7/ (2x - 5) - 2/ (3 - x)解答：1) 对于第一题，将 (2x + 3) 拆分为 (x + 1) 和 x + 2，将 (x + 1) 拆分为 (x + 1) 和 1。
把这两个拆分后的分数相加，可以得到： 4/ (x + 1) + 2/ (x + 1) + 3 = 6/ (x + 1) + 32) 同样地，对于第二题，将 (2x - 5) 拆分为 (3 - x) 和 2x - 1，将 (3 - x) 拆分为 (3 - x) 和 -1。
把这两个拆分后的分数相减，可以得到： 7/ (3 - x) - 2/ (3 - x) = 5/ (3 - x)以上是六年级分母裂项法练习题的解答。