九年级数学上册21.3第1课时传播问题与一元二次方程作业课件新版新人教版

1+x+(1+x)x(1=+x)2
1(+1x+x) (1+x)2∙
第三轮 2
x
(1+x)2+(1+x)2∙x(1+x)3
=
(1+x)n
第n轮 经过n轮传染后共有 (1+x)n 人患流感.
例1：某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又 长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91, 每个支干长出多少小分支?
答:平均一个人传染了____1__0__个人.
注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以 一定要进行检验.
想一想：如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多 少人患流感? 分析
第一轮传染后 第二轮传染后的 第三轮传染后的
的人数
人数
人数
(1+x)1
(1+x)2
(1+x)3
第1种做法 以1人为传染源,3轮传染后的人数是:
导入新课
视频引入
导入新课
图片引入
传染病，一传十, 十传百… …
讲授新课
一 传播问题与一元二次方程
合作探究
引例：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人 患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析 ：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 传染
源记作小明，其传染示意图如下：
第2轮
第1轮 1
2
•••
小明
x
注意：不要 忽视小明的 二次传染
小明
第1轮传染后人数
x+1
第2轮传染后人数
x(x+1)+x+1
根据示意图，列表如下：

元二次方程并求解. 难点:发现问题中的等量关系.
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知识点一：建立一元二次方程模型解决传播问题
新知探究
1.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感， 每轮传染中平均一个人传染几个人？
分析：设每轮传染中平均一个人传染 x个人,开始有一个人
患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染给了x个人， 用代数式表示：①第一轮后共有 (1+x) 人患了流感； ②第二轮的传染中，这些人的每一个人又传染给了 x 人； ③第二轮传染后共有 1+x+x(1+x) 人患了流感.
飞机场. A.4 B.5 C.6 D.7
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知识点二：建立一元二次方程模型解决握手问题
合作探究
先独立完成导学案互动探究2、3，再同桌相互交 流，最后小组交流；
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知识点三：建立一元二次方程模型解决数字问题
典例讲评
例2 有一共两位数，它的十位数字与各位数字之和是8.如果
把十位数字与个位数字对调，所得的两位数与原两位数的乘
赠送一件，全组共互赠了182件.如果设全组共有x名同学，则
根据题意列出的方程是( B )
A.x(x+1)=182
B.x(x﹣1)=182
C.x(x﹣1)=182×2
D.2x(x+1)=182
2、某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一
条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有( B )个
学以致用
1.一个两位数，它的个位数字比十位数字大3，个位数字的平
方刚好等于这个两位数，则这个两位数是 25或36 .
2.一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，且这个两位数等
于两个数位上的数字之积的2倍，设其十位数字为x，则下列

知识点3：数字问题 7．有一个两位数，它的十位与个位数字之和为6，十位与个位数字 之积的3倍等于这个两位数．若设十位数字为x，则根据题意列出方 程，化简整理后得___x_2－__3_x_＋__2_＝__0___． 8．已知两个数的和为16，积是48，则这两个数分别是__4_，__1_2__．
9．一个两位数等于它个位数字的平方，且个位数字比十位数字 大3，求这个两位数．
设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，依题意得1＋x＋x(1 ＋x)＝81，解得x1＝8，x2＝－10(舍去)，∴(1＋x)3＝729＞700.故 每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；3轮感染后，被感染 的电脑数会超过700台．
16．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出一 个3×3位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21， 22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数 的和为( D ) A．32 B．126 C．135 D．144
5．在一次同学聚会上，同学之间每两人都握了一次手，所有人共握 手45次，则参加这次聚会的同学共有( B ) A．11人 B．10人 C．9人 D．8人 6．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线 ，一共开辟了10条航线，设航空公司共有x个飞机场，则可列方程为 _12_x_(_x_－__1_)_＝__1_0__．
设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为x＋3.依题意得 10x＋x＋3＝(x＋3)2，解得x1＝2，x2＝3.当x1＝2时，x＋3＝ 5，当x＝3时，x＋3＝6，∴这个两位数是25或36.
易错点：因重复记数而出错 10．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都 赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是( C ) A．5 B．6 C．7 D．8

x(x 1) 10
2 解得 x1＝5，x2＝－4(舍去)．∴x＝5. 答：共有5个人参加聚会．
归纳 握手问题及球赛单循环问题要注意重复进行了 一次，所以要在总数的基础上除以2.
【变式题】某中学组织初三学生足球比赛，以班为单位 ，采用主客场赛制(即每两个班之间都进行两场比赛)， 计划安排72场比赛，则共有多少个班级参赛？ 解：设共有 x 个班级参赛，则每个班级要进行(x－1)场 比赛，根据题意得
A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73
C.1+x2 =73
D.(1+x)2=73
3.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲 肝.在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后 128人患上甲肝，则x的值为（ D ）
A.10
B.9
C.8
D.7
4.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转 发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书 发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每 个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转 发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有111 个人参与了传播活动，则n=__1_0___.
方法总结：建立数学模型，利用一元二次方程 来解决实际问题．读懂题意，正确的列出方程 是解题的关键．
分裂增长问题
引例2：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支 干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总 数是133，每个支干长出多少小分支?
解：设每个支干长出x个小分支，
则 1+x+x2=133 即x2+x-132=0
5.某校初三各班进行篮球比赛（单循环制），每两班 之间共比赛了6场，则初三有几个班？