求下列函数的单调区间 (1)f(x)=x2-4|x|+3; = + ; (2)f(x)= = [思路点拨 思路点拨] 思路点拨 .
[课堂笔记 (1)f(x)=x2-4|x|+3= 课堂笔记] 课堂笔记 = + = 于是可得函数f(x)= 的图象, 于是可得函数 =x2-4|x|+3的图象,如图所示 + 的图象 如图所示. 由图可知,函数的增区间为 - ,+∞), 由图可知,函数的增区间为[-2,0),(2,+ , , ,+ 减区间为(-∞,- ,[0,2). ,-2), 减区间为 - ,-
3.最值的定义 最值的定义
1.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是 下列函数中,在区间 下列函数中 上为增函数的是 A.y=- +1 =-x+ =- C.y=x2-4x+5 = + 解析: 函数 = 解析:∵函数y= ∴函数y= 函数 = 答案: 答案:B B.y= = D.y= =
(
)
的单调增区间为[0,+ , 的单调增区间为 ,+∞), ,+
(2)∵y= ∵ =
,
,-1]∪ ,+ ,+∞). ∴该函数的定义域为(-∞,- ∪[1,+ 该函数的定义域为 - ,- 又∵y= = 可看作是由
y= 与u=x2-1两个函数复合而成的, = 两个函数复合而成的, = 两个函数复合而成的 且y= = 在u∈[0,+ 上为增函数, ∈ ,+∞)上为增函数, ,+ 上为增函数
;③当a<0时,不可能在区 时
上恒为减函数. 间(-∞,3)上恒为减函数 - , 上恒为减函数 综合知: 的取值范围是 的取值范围是[0, 综合知:a的取值范围是 , 答案: , 答案:[0, ] ].
1.用定义证明函数单调性的一般步骤 用定义证明函数单调性的一般步骤 (1)取值:即设x1,x2是该区间内的任意两个值,且x1<x2. 取值:即设 是该区间内的任意两个值, 取值 (2)作差:即f(x2)-f(x1)(或f(x1)-f(x2)),并通过通分、配方、 作差: 作差 - 或 - ,并通过通分、配方、 因式分解等方法,向有利于判断差的符号的方向变形 因式分解等方法,向有利于判断差的符号的方向变形. (3)定号:根据给定的区间和x2-x1的符号,确定差 2)- 定号:根据给定的区间和 的符号,确定差f(x - 定号 f(x1)(或f(x1)-f(x2))的符号 当符号不确定时,可以进行分 的符号.当符号不确定时 或 - 的符号 当符号不确定时, 类讨论. 类讨论 (4)判断:根据定义得出结论. 判断:根据定义得出结论 判断