24．1．2垂直于弦的直径（一）教案授课班级：初三（3）班授课形式：同课异构一、教材分析1、作为《圆》这章的第一个重要性质，它研究的是垂直于弦的直径和这弦的关系。
2、该性质是圆的轴对称性的演绎，也是今后证明圆中线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时为后面圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的作用。
二、教学目标1、知识目标：（1）充分认识圆的轴对称性。
（2）利用轴对称探索垂直于弦的直径的有关性质，掌握垂径定理。
（3）运用垂径定理进行简单的证明、计算和作图。
2、能力目标：（1）让学生经历“实验—观察—猜想—验证—归纳”的研究过程，培养学生动手实践、观察分析、归纳问题和解决问题的能力。
（2）让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。
3、情感目标：（1）通过实验操作探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲，同时培养学生勇于探索的精神。
（2）结合赵州桥资料的介绍，向学生进行爱国主义教育和美育渗透。
三、教学关键圆的轴对称性的理解四、教学重点垂直于弦的直径的性质及其应用。
五、教学难点1、垂径定理的证明。
2、垂径定理的题设与结论的区分。
六、教学辅助知识点试题化、可折叠的圆形纸板。
七、教学方法本节课采用的教学方法是“主体探究式”。
整堂课充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，注重学生探究能力的培养，鼓励学生认真观察、大胆猜想、小心求证。
令学生参与到“实验--观察--猜想--验证--归纳”的活动中，与教师共同探究新知识最后得出定理。
学生不再是知识的接受者，而是知识的发现者，是学习的主人。
八、教学过程：（一）复习引入1、请回答：（1）什么叫做等弧？（2）什么是轴对称图形？（3）等腰三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴是什么？2、情景问题：你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石孔桥。
赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m ，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？①、实物图形是：②、请根据实物图形画出几何图形：二、引入新课（一）、请你拿出一张自己准备的圆形纸片，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？（1）圆是轴对称图形。
《垂直于弦的直径》教案一、教学目标1. 让学生理解垂直于弦的直径的性质。
2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的观察能力、推理能力和表达能力。
二、教学内容1. 垂直于弦的直径的性质。
2. 应用垂直于弦的直径的性质解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：垂直于弦的直径的性质及应用。
2. 教学难点：理解并证明垂直于弦的直径的性质。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生观察、思考、推理。
2. 利用几何画板或实物模型，直观展示垂直于弦的直径的性质。
3. 组织小组讨论，培养学生合作学习的能力。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引发学生对垂直于弦的直径性质的思考。
2. 新课导入：介绍垂直于弦的直径的性质，引导学生观察、推理。
3. 实例讲解：利用几何画板或实物模型，展示垂直于弦的直径的性质。
4. 证明过程：引导学生尝试证明垂直于弦的直径的性质。
5. 练习巩固：布置一些相关练习题，让学生巩固所学知识。
6. 课堂小结：总结本节课的主要内容和垂直于弦的直径的性质。
7. 课后作业：布置一些拓展性作业，培养学生的应用能力。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对垂直于弦的直径性质的理解程度。
2. 练习反馈：收集学生的练习作业，评估其掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解其合作能力和解决问题的能力。
七、教学拓展1. 引导学生思考：垂直于弦的直径性质在实际问题中的应用。
2. 推荐相关阅读材料：为学生提供一些关于垂直于弦的直径性质的深入研究文章或书籍。
八、教学反思1. 总结本节课的教学效果：回顾教学过程，评估学生的学习成果。
2. 发现问题与改进措施：分析教学中存在的问题，提出改进措施。
九、课后作业1. 巩固练习：布置一些关于垂直于弦的直径性质的练习题，让学生巩固所学知识。
2. 拓展应用：让学生尝试解决一些实际问题，运用垂直于弦的直径性质。
十、课程资源1. 教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
垂直于弦的直径(第一课时)丰利中学苏美玲教学目标：知识与技能（1）通过动手折圆，使学生发现圆的轴对称性.；（2）掌握垂径定理及其推论，并会用它解决有关的证明与计算问题。
过程与方法：经历探究垂径定理及其推论的过程，进一步理解和体会研究几何图形的各种方法.情感态度价值观：（1）结合教材特点，向学生进行爱国主义教育，渗透美育.（2）激发学生探究、发现问题的兴趣和欲望.教学重点、难点：重点是垂径定理及其运用；难点：发现并证明垂径定理。
.教学过程：（一）情境引入：设计问题情境：赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出主桥拱的半径吗？通过本节课的学习，我们就会很容易解决这一问题。
由此导入新课，出示课题“24.1.2 垂直于弦的直径”（二）探究新知：1、动手折课前准备的圆.要求沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？结论：圆是轴对称图形，它的对称轴是。
..2、在圆上画一条弦AB(弦AB不是直径)，过圆心O画一条直径CD,使CD AB,垂足E （师边读边板书条件：直径CD,CD垂直AB）（1）如图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）.你能发现图中有哪些线段相等，弧相等吗？（生答师板书）你是怎么证明的？（3）谁能用数学文字语言概括刚才的数学事实？结论：垂直于弦的直径弦，并且弦所对的两条弧.（指出条件和结论）3、若将条件和结论中的论断交换位置，你能证明吗？推论：平分弦（不是直径）的直径于弦，并且弦所对的两条弧.（举反例说明为什么弦不能是直径?）（三）、典例分析：例1、如图、在⊙O中（1）弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm,求⊙O的半径.；（2）若⊙O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm,求弦AB的长；（3）若⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，求圆心O到AB的距离。
O BA第1题小结：在圆中解决有关弦的问题时，常常需要连接半径，或作垂直于弦的直径，作为辅助线，这样就可以把垂径定理和勾股定理结合起来，得到圆的半径r 、弦心距d 、弦长a 的一半之间的关系式:2222⎪⎭⎫ ⎝⎛+=a d r例2，前后呼应回过头来解决情境导入中的问题。
