最新青岛版五四制2018-2019学年数学九年级上册《解直角三角形》教学设计-精编教案

《解直角三角形》教案 一、学习目标 1.理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角比解直角三角形；2.通过解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；3.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.二、重点难点重点：1.直角三角形的解法.难点：1.三角比在解直角三角形中的灵活运用.疑点：1.学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边.三、自学指导（一）回顾总结1.在三角形中共有几个元素？2.在Rt ABC 中，90C ∠=，a b c ∠∠、、、A 、B 这五个元素间有哪些等量关系呢？① 角之间的关系： .② 边之间的关系： .③ 边角之间的关系：sin A = ，cos A = ，tan A = .说明：利用这些关系，如果知道直角三角形的两个元素（至少有 ），就可以求其他的元素了.3.解直角三角形的定义：叫做解直角三角形. 四、典型例题【例1】根据下列条件解直角三角形.① 在Rt ABC 中，90C ∠=，5,52a c ==；② 在Rt ABC 中，90C ∠= ，6,23a b ==； ③ 在Rt ABC 中，90C ∠= ，43,60c A =∠= ；④ 在Rt ABC 中，90C ∠= ，15,30b A =∠= .【例2】如图所示，在ABC 中，60,45,8A B AB ∠=∠== .求ABC 的面积（结果可保留根号）.【变式1】如图所示，在ABC 中，60,45,20A B AC ∠=∠== 厘米.求AB 的长.【变式2】请你画出一个以BC 为底边的等腰ABC ，使底边上的高AD BC =.① 求tan B 和sin B 的值；② 在你所画的等腰ABC 中，若5BC =，求腰上的高BE .五、对应训练1.在ABC 中，90C ∠=，已知A ∠和斜边c ，可用关系式 求出B ∠，可用关系式 求出a ，已知a 和c ，可用关系式 求出b .2.在ABC 中，90C ∠= ，30B ∠= ，23BC =,则AB 的长为 .3.如图，在ABC 中，90C ∠= ，410,sin 5AB cm A ==，则BC 的长为 cm . 4.已知Rt ABC 中，斜边AB 的长为m ，40B ∠= ，则直角边BC 的长是（ ）A .sin 40mB .cos 40mC .tan 40mD .tan 40m B A C5.在Rt ABC 中，90C ∠=，则下列各组等式中正确的是（ ） A .tan ,sin a a b B c B ==B .,tan cos b a a c B B ==C .,sin tan b a c a B B== D .tan ,cos A b B c a B == 6. 在Rt ABC 中，90,ACB CD AB ∠=⊥ 于点D ,已知5,2AC BC ==,那么sin ACD ∠的值为（ ）A .53B .23C .255D .527.等边三角形的高为a ，则它的边长为（ ）A .33aB .233aC .32a D .2a 8.如图所示，以直角坐标系的原点O 为圆心，以1为半径作圆，若点P 是该圆上第一象限内的一点，且OP 与x 轴正方向的夹角为α，则点P 的坐标是（ ）A .(cos ,1)αB .(1,cos )αC .(sin ,cos )ααD .(cos ,sin )αα9.在ABC 中，330,tan ,232A B AC ∠=== ，求AB 的长.10.如图，在Rt ABC 中，90C ∠= ，23,6AC BC ==,解这个直角三角形.六、当堂检测1.在ABC 中，30,1,3,2B AC BC AB ∠==== ,则A ∠为（ ）A .60B .45C .30D .无法求A ∠2.如图所示是教学用直角三角板，边330,90,tan 3AC cm C BAC =∠=∠= ，则边BC 的长为（ ） A . 303cm B .203cm C .103cm D .53cm3.如图所示，在等腰Rt ABC 中，若90C ∠= ，6,AC D =是AC 上一点，若1tan 5DBA ∠=，则AD 长为（ ） A .2 B .3 C .2 D .1第6题图4.如图所示，在梯形ABCD 中，458AD BC B AB ∠=∠= ∥，，C=120，，则CD 的长为（ ）A .863B .46C .823D .42 5.如图所示，两条宽度为1的纸条相交成α角，那么重叠部分（阴影部分）的面积是（ ） A .1 B .1sin α C .21cos α D .1cos α6. 在等腰ABC 中，一腰上的高线长为3，这条高与另一腰的夹角为30 ，则ABC 的面积为 .7.如图所示，在Rt ABC 中，90C ∠= ，8AC =,A ∠的平分线1633AD =,则BC = . 8.时代中学计划在如图所示的一块三角形空地上种植草皮，已知1502030A AB m AC m ∠=== ，，，每平方米草皮的售价为a 元.购买这种草皮至少需要多少元？第5题 第7题 第3题 第4题。

青岛版数学初三上册教案第二章解直角三角形2教学目标1．使学生了解仰角、俯角、方位角、坡角的概念．2．逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．3．巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题．学习重点将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．教学难点学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型．教学过程一、寻疑之自主学习1．仰角：如图1，从低处观看高处时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角．2．俯角：如图1，从高处观看低处时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角．3．方向角：如图2，点A位于点O的北偏西30°方向；点B位于点O的南偏东60°方向．图1 图24．坡角：如图，坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α坡度：如图，坡面的铅垂高度h与水平宽度l的比叫做坡度，用i表示，即i＝tanα＝hl．解惑之例题解析例1如图2-14（课本第54页），一架飞机执行海上搜救任务，在空中A处发觉海面上有一目标B，仪器显示这时飞机的高度为1.5km，飞机距目标4.5km.求飞机在A处观测目标B的俯角（精确到1'）.例2 2021年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350 km 的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P 点的正上方时，从飞船上最远能直截了当看到地球上的点在什么位置？如此的最远点与P 点的距离是多少？（地球半径约为6 400km ，结果精确到0.1km ）解：在图中，FQ 是⊙O 的切线，△FOQ 是直角三角形．∴ PQ 的长为答： 当飞船在P 点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P 点约2009.6km解析：从飞船上能最远直截了当看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．例3 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m ）解析： Rt △ABC 中，α =30°，AD ＝120，因此利用解直角三角形的知识求出BD ；类似地能够求出CD ，进而求出BC ．解：如图，α= 30°，β= 60°， AD ＝120．答：这栋楼高约为277.1m直角三角形边角之间的关系，是解决与直角三角形有关的实际问题的重要在工具.把实际问题转化为解直角三角形问题，关键是找出实际问题中的直角三角形.这一解答过程的思路是：例4 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m ，坝高23m ，斜坡AB 的坡度i=1∶3，斜坡CD 的坡度i=1∶2.5，求：（1）坝底AD 与斜坡AB 的长度.（精确到0.1m ）（2）斜坡CD 的坡角α.（精确到1°）例5 如图2-23（课本第59页），要测量铁塔的高度AB ，在地面上选取一个点C ，在A 、C 两点间选取一点D ，测得CD=14m ，在C 、D 两点处·OQ FP αA B C D α β分别用测角器测得铁塔顶端B的仰角为α＝30°和β=45°，测角仪支架的高度为1.2m，求铁塔的高度（精确到0.1m).三、尝试之知识巩固1．数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度．小民所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地点，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60°，则旗杆的高度是___ _米．2．如图，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m，塔高CD为50)m，则下面结论中正确的是（C ）A．由楼顶望塔顶仰角为60°B．由楼顶望塔基俯角为60°C．由楼顶望塔顶仰角为30°D．由楼顶望塔基俯角为30°3．如图，在离铁塔BE 120m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE=1.5)m．4．如图，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45°和30°，已知CD=200m，点C在BD上，则树高AB等于1)m+（根号保留）．5．(2021·十堰)如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，现在，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是24 海里．四、课堂小结：1．仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．2．坡度与坡角坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），一样用i表示。

解直角三角形的应用教学目标1.掌握仰角、俯角概念；2.在用解直角三角形的知识解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，增强学数学、用数学的意识和能力.教学重点与难点将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间关系进行解题.教学过程一、知识回顾1.解直角三角形定义；2.解直角三角形用到哪些边角关系？3.如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元素？有几种情况？二、探究新知（一）新课导入上海东方明珠塔于1994 年10 月1 日建成，在各国广播电视塔的排名榜中，当时其高度列亚洲第一、世界第三．与外滩的“万国建筑博览群”隔江相望．在塔顶俯瞰上海风景，美不胜收．为了测量东方明珠塔的高度，小亮和同学们在距离东方明珠塔200m处的地面上，安放高1.20米的测角仪支架，测得东方明珠塔顶的仰角为‘4860︒.根据测量的结果，小亮画出了一张示意图，其中AB表示东方明珠塔，DC为测角仪支架，DC=1.20m，CB=200m，‘4860︒=∠ADE.利用上述数据，能测出东方明珠塔的高度来吗？（二）概念学习1．概念辨析在测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角.在仰角和俯角这两个概念中，必须强调是视线与水平线所夹的角，而不是视线与铅垂线所成的角.小资料：简易测倾器制作为了测量仰角和俯角，如果没有专门的仪器，可以自制一个简易测倾器．如图所示，简易测倾器由铅锤、度盘、支杆和螺检四部分组成，你能与同学合作制作一个简易测倾器吗？试一试．（三）例题分析学生分组讨论以下问题：（1）找出题目中的已知量，未知量，并在图中标示出来。

（2）列出能求出俯角的ABC∆的边角关系。

（3）写出解答过程，同桌互查互纠。

水平线视线视线︶仰角︶俯角铅垂线α:坡i=hl度hl学生分组讨论以下问题：（1）找出题目中的已知量，未知量，并画图中标示出来。

（2）列出能求出AD.AB 的ABC ∆的边角关系。

青岛版数学九年级上册2.5《解直角三角形的应用》教学设计一. 教材分析《解直角三角形的应用》是青岛版数学九年级上册第2.5节的内容。

本节主要让学生掌握解直角三角形的应用，会运用正弦、余弦、正切函数解决实际问题。

教材通过生活实例，引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基本知识，对直角三角形有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题相结合。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将数学知识运用到实际问题中，提高学生的数学应用能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握解直角三角形的应用，会运用正弦、余弦、正切函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过生活实例，引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极解决实际问题的意识。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握解直角三角形的应用。

2.难点：如何引导学生将数学知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生运用数学知识解决实际问题。

2.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

3.小组合作学习：让学生在小组内讨论问题，培养学生的合作意识。

六. 教学准备1.教师准备：备好相关的生活实例，制作PPT，准备讲解和解题示范。

2.学生准备：预习相关知识，了解直角三角形的基本概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入课题，如测量楼房的高度。

让学生思考如何运用数学知识解决这个问题。

2.呈现（10分钟）教师呈现一些实际问题，让学生尝试用解直角三角形的方法解决。

如给出一个直角三角形，其中一个锐角为30度，斜边为10米，求另一直角边的长度。

3.操练（10分钟）学生独立解决呈现的问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师引导学生总结解直角三角形的步骤和方法，让学生加深对知识的理解。