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2019年广西贺州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列各数是负数的是（ ）A ．0B ．13C ．2.5D ．﹣1 2．（3分）如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（ ）A ．∠1和∠2B ．∠3和∠5C ．∠3和∠4D ．∠1和∠53．（3分）下列实数是无理数的是（ ）A ．5B ．0C ．13D ．2 4．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）一组数据3，2，x ，1，2的平均数是2，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．3，2B ．2，1C ．2，2.5D ．2，26．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．23326()()2x x x +=B ．233212()()2x x x ⋅=C ．426(2)2x x x ⋅=D ．325(2)()8x x x -=- 7．（3分）把多项式22344x y xy x --分解因式的结果是（ ）A ．34()xy x y x --B ．2(2)x x y --C ．22(44)x xy y x --D ．22(44)x xy y x --++8．（3分）如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（3分）如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转31°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC 的度数为100°，则∠DOB 的度数是（ ）A ．34°B ．36°C ．38°D ．40°10．（3分）已知120k k <<，则函数1k y x=和21y k x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．（3分）如图，BC 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，切点为D ，AD 与CB 的延长线交于点A ，∠C =30°，给出下面四个结论：①AD =DC ；②AB =BD ；③AB =12BC ；④BD =CD ， 其中正确的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．（3分）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，解答下面问题：2+22+23+24+…+22019﹣1的末位数字是（ ）A ．0B ．3C ．4D ．8二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）函数1y x =+的自变量x 的取值范围为 ．14．（3分）中国的陆地面积约为9 600 000km 2，这个面积用科学记数法表示为 ．15．（3分）某校在一次期末考试中，随机抽取八年级30名学生的数学成绩进行分析，其中3名学生的数学成绩达108分以上，据此估计该校八年级630名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有 名．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°得到矩形A ′B ′C ′D ′，则点B 经过的路径与BA ，AC ′，C ′B ′所围成封闭图形的面积是 （结果保留π）．17．（3分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①abc ＞0，②a ﹣b +c ＜0，③2a =b ，④4a +2b +c ＞0，⑤若点（﹣2，1y ）和（13-，2y ）在该图象上，则12y y >．其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）．18．（3分）如图，在△ABC 中，AB =AC =15，点D 是BC 边上的一动点（不与B 、C 重合），∠ADE =∠B =∠α，DE 交AB 于点E ，且tan ∠α=34．有以下的结论：①△ADE ∽△ACD ；②当CD =9时，△ACD 与△DBE 全等；③△BDE 为直角三角形时，BD 为12或214；④0＜BE ≤245，其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：011(4)()2cos6032π--+--+-．20．（6分）解分式方程：2134412142x x x x +=--+-． 21．（8分）在甲口袋中有三张完全相同的卡片，分别标有﹣1，1，2，乙口袋中有完全相同的卡片，分别标有﹣2，3，4，从这两个口袋中各随机取出一张卡片．（1）用树状图或列表表示所有可能出现的结果；（2）求两次取出卡片的数字之积为正数的概率．22．（8分）根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已知交警测速点M 到该公路A 点的距离为102米，∠MAB =45°，∠MBA =30°（如图所示），现有一辆汽车由A 往B 方向匀速行驶，测得此车从A 点行驶到B 点所用的时间为3秒．（1）求测速点M 到该公路的距离；（2）通过计算判断此车是否超速．（参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24）23．（8分）如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 对折，点C 落在E 处，BE 与AD 相交于点F ．若DE =4，BD =8．（1）求证：AF =EF ；（2）求证：BF 平分∠ABD ．24．（8分）某商场销售一批同型号的彩电，第一个月售出50台，为了减少库存，第二个月每台降价500元将这批彩电全部售出，已知第一个月的销售额与第二个月的销售额相等，这两个月销售总额超过40万元．（1）求第一个月每台彩电销售价格；（2）这批彩电最少有多少台？25．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AC 平分∠BAD ，AD ⊥DC ，垂足为D ，OE ⊥AC ，垂足为E ． （1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）若OE =3cm ，AC =213cm ，求DC 的长（结果保留根号）．26．（12分）如图，已知抛物线2y x bx c =-++与直线AB 相交于A （﹣3，0），B （0，3）两点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）设C 是抛物线对称轴上的一动点，求使∠CBA =90°的点C 的坐标；（3）探究在抛物线上是否存在点P ，使得△APB 的面积等于3？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2019年广西贺州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．）1. −2的绝对值是( )A.−2B.2C.12D.−122. 如图，已知直线a // b，∠1＝60∘，则∠2的度数是（）A.45∘B.55∘C.60∘D.120∘3. 一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是（）A.2B.3C.4D.54. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A.长方体B.正方体C.三棱柱D.圆柱5. 某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（）A.985×103B.98.5×104C.9.85×105D.0.985×1066. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.正三角形B.平行四边形7. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，DE // BC ，若AD ＝2，AB ＝3，DE ＝4，则BC 等于（ ）A.5B.6C.7D.88. 把多项式4a 2−1分解因式，结果正确的是( )A.(4a +1)(4a −1)B.(2a +1)(2a −1)C.(2a −1)2D.(2a +1)29. 已知方程组{2x +y =3x −2y =5，则2x +6y 的值是（ ） A.−2B.2C.−4D.4 10. 已知ab <0，一次函数y ＝ax −b 与反比例函数y =a x 在同一直角坐标系中的图象可能（ ）A.B.C.D.11. 如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD=√3OD，AB=12，CD的长是()A.2√3B.2C.3√3D.4√312. 计算11×3+13×5+15×7+17×9+⋯+137×39的结果是（）A.19 37B.1939C.3739D.3839二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效.）要使分式1x+1有意义，则x的取值范围是________．计算a3⋅a的结果是________．调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用________方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查”）已知圆锥的底面半径是1，高是√15，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是________度．已知抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc<0；②a−b+c<0；③3a+c＝0；④当−1<x<3时，y>0，正确的是________（填写序号）．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC于点F，将△ADE绕点A顺时针旋转90∘得△ABG，则CF的长为________．三、解答题：（本大题共8题，满分66分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效）计算：(−1)2019+(π−3.14)0−√16+2sin30∘．解不等式组：{5x −6>4,x −8<4x +1.箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶． （1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．如图，在A 处的正东方向有一港口B ．某巡逻艇从A 处沿着北偏东60∘方向巡逻，到达C 处时接到命令，立刻在C 处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B ．求A ，B 间的距离．（√3≈1.73，√2≈1.41，结果保留一位小数）．2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．(1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；(2)若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，AD 边上的点，且AE ＝CF ．（1）求证：△ABE ≅△CDF ；（2）当AC ⊥EF 时，四边形AECF 是菱形吗？请说明理由．如图，BD是⊙O的直径，弦BC与OA相交于点E，AF与⊙O相切于点A，交DB的延长线于点F，∠F＝30∘，∠BAC＝120∘，BC＝8．（1）求∠ADB的度数；（2）求AC的长度．如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为(−1, 0)，且OA＝OC＝4OB，抛物线y ＝ax2+bx+c(a≠0)图象经过A，B，C三点．（1）求A，C两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．参考答案与试题解析2019年广西贺州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．）1.【答案】B【考点】绝对值【解析】根据绝对值的定义，可直接得出−2的绝对值．【解答】解：|−2|=2，故选B．2.【答案】C【考点】平行线的性质【解析】直接利用平行线的性质得出∠2的度数．【解答】∵直线a // b，∠1＝60∘，∴∠2＝60∘．3.【答案】D【考点】算术平均数【解析】=4即可求解．利用平均数的定义，列出方程2+3+4+x+65【解答】∵数据2，3，4，x，6的平均数是4，∴2+3+4+x+6=4，5解得：x＝5，4.【答案】B【考点】由三视图判断几何体【解析】由已知三视图得到几何体是正方体．由已知三视图得到几何体是一正方体；5.【答案】C【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于985000有6位，所以可以确定n＝6−1＝5．【解答】985000＝9.85×105，6.【答案】D【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】A．正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；B．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；C．正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；D．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；7.【答案】B【考点】相似三角形的性质与判定【解析】由平行线得出△ADE∽△ABC，得出对应边成比例ADAB =DEBC，即可得出结果．【解答】∵DE // BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB =DEBC，即23=4BC，解得：BC＝6，8.【答案】B【考点】因式分解-运用公式法平方差公式如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：a2−b2＝(a+b)(a−b)；完全平方公式：a2±2ab+b2＝(a±b)2；【解答】解：4a2−1=(2a+1)(2a−1).故选B.9.【答案】C【考点】代入消元法解二元一次方程组【解析】两式相减，得x+3y＝−2，所以2(x+3y)＝−4，即2x+6y＝−4．【解答】两式相减，得x+3y＝−2，∴2(x+3y)＝−4，即2x+6y＝−4，10.【答案】A【考点】反比例函数的图象一次函数的图象【解析】根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a、b的符号确定一次函数图象所经过的象限．【解答】经过第二、四象限，则a<0．所以b>0．则一次函数y＝ax−b的若反比例函数y=ax图象应该经过第二、三、四象限．故选项A正确（1）故选：A．11.【答案】A【考点】切线的性质【解析】由切线的性质得出AC⊥OD，求出∠A＝30∘，证出∠ODB＝∠CBD，得出OD // BC，得AB＝6，AC=出∠C＝∠ADO＝90∘，由直角三角形的性质得出∠ABC＝60∘，BC=12√3BC＝6√3，得出∠CBD＝30∘，再由直角三角形的性质即可得出结果．【解答】解：∵⊙O与AC相切于点D，∴AC⊥OD，∴∠ADO=90∘，∵AD=√3OD，OD√3∴∠A=30∘，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD=∠CBD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODB=∠CBD，∴OD // BC，∴∠C=∠ADO=90∘，∴∠ABC=60∘，BC=12AB=6，AC=√3BC=6√3，∴∠CBD=30∘，∴CD=√33BC=√33×6=2√3.故选A.12.【答案】B【考点】规律型：图形的变化类规律型：数字的变化类规律型：点的坐标【解析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算．【解答】原式=12(1−13+13−15+15−17+17−19+⋯+137−139)=12×(1−139)=1939．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效.）【答案】x≠−1【考点】分式有意义、无意义的条件【解析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】∵分式1x+1有意义，∴x+1≠0，即x≠−−1【答案】a4【考点】【解析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加【解答】a3⋅a＝a4，【答案】抽样调查【考点】全面调查与抽样调查【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用抽样调查方式更合适，【答案】90【考点】圆锥的计算【解析】先根据勾股定理求出圆锥的母线为4，进而求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【解答】设圆锥的母线为a，根据勾股定理得，a＝4，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n∘，，解得n＝90，根据题意得2π⋅1=nπ×4180即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90∘．【答案】①③④【考点】二次函数图象与系数的关系抛物线与x轴的交点【解析】首先根据二次函数图象开口方向可得a<0，根据图象与y轴交点可得c>0，再根据二=1，结合a的取值可判定出b>0，根据a、b、c的正负即可次函数的对称轴x=−b2a判断出①的正误；把x＝−1代入函数关系式y＝ax2+bx+c中得y＝a−b+c，再根据对称性判断出②的正误；把b＝−2a代入a−b+c中即可判断出③的正误；利用图象可以直接看出④的正误．【解答】根据图象可得：a<0，c>0，=1，对称轴：x=−b2a∴b＝−2a，∵a<0，∴b>0，∴abc<0，故①正确；由抛物线的对称轴是直线x＝1，且过点(3, 0)，可得当x＝−1时，y＝0，∴a−b+c＝0，故②错误；∵b＝−2a，∴a−(−2a)+c＝0，即：3a+c＝0，故③正确；由图形可以直接看出④正确．【答案】6−2√5【考点】正方形的性质旋转的性质【解析】作FM⊥AD于M，FN⊥AG于N，如图，易得四边形CFMD为矩形，则FM＝4，利用勾股定理计算出AE=2√5，再根据旋转的性质得到AG＝AE＝2√5，BG＝DE＝2，∠3＝∠4，∠GAE＝90∘，∠ABG＝∠D＝90∘，于是可判断点G在CB的延长线上，接着证明FA 平分∠GAD得到FN＝FM＝4，然后利用面积法计算出GF，从而计算CG−GF就可得到CF的长．【解答】作FM⊥AD于M，FN⊥AG于N，如图，易得四边形CFMD为矩形，则FM＝4，∵正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，∴DE＝2，∴AE=√42+22=2√5，∵△ADE绕点A顺时针旋转90∘得△ABG，∴AG＝AE＝2√5，BG＝DE＝2，∠3＝∠4，∠GAE＝90∘，∠ABG＝∠D＝90∘，而∠ABC＝90∘，∴点G在CB的延长线上，∵AF平分∠BAE交BC于点F，∴∠1＝∠2，∴∠2+∠4＝∠1+∠3，即FA平分∠GAD，∴FN＝FM＝4，∵12AB⋅GF=12FN⋅AG，∴GF=4×2√54=2√5，∴CF＝CG−GF＝4+2−2√5=6−2√5．三、解答题：（本大题共8题，满分66分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效）【答案】原式＝−1+1−4+2×12＝−4+1＝−3．【考点】特殊角的三角函数值零指数幂实数的运算【解析】先分别计算幂、三角函数值、二次根式，然后算加减法．【解答】原式＝−1+1−4+2×12＝−4+1＝−3．【答案】解①得x>2，解②得x>−3，所以不等式组的解集为x>2．【考点】解一元一次不等式组【解析】分别解两个不等式得到x>2和x>−3，然后根据同大取大确定不等式组的解集．【解答】解①得x>2，解②得x>−3，所以不等式组的解集为x>2．【答案】设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果；由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为612=12．【考点】列表法与树状图法【解析】（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图可得所有等可能结果；（2）从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果；由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为612=12．【答案】过点C作CD⊥AB，垂足为点D，则∠ACD＝60∘，∠BCD＝45∘，如图所示．在Rt△BCD中，sin∠BCD=BDBC ，cos∠BCD=CDBC，∴BD＝BC⋅sin∠BCD＝20×3×√22≈42.3，CD＝BC⋅cos∠BCD＝20×3×√22≈42.3；在Rt△ACD中，tan∠ACD=ADCD，∴AD＝CD⋅tan∠ACD＝42.3×√3≈73.2．∴AB＝AD+BD＝73.2+42.3＝115.5．∴A，B间的距离约为115.5海里．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】过点C作CD⊥AB，垂足为点D，则∠ACD＝60∘，∠BCD＝45∘，通过解直角三角形可求出BD，AD的长，将其相加即可求出AB的长．【解答】过点C作CD⊥AB，垂足为点D，则∠ACD＝60∘，∠BCD＝45∘，如图所示．在Rt△BCD中，sin∠BCD=BDBC ，cos∠BCD=CDBC，∴BD＝BC⋅sin∠BCD＝20×3×√22≈42.3，CD＝BC⋅cos∠BCD＝20×3×√22≈42.3；在Rt△ACD中，tan∠ACD=ADCD，∴AD＝CD⋅tan∠ACD＝42.3×√3≈73.2．∴AB＝AD+BD＝73.2+42.3＝115.5．∴A，B间的距离约为115.5海里．【答案】解：(1)设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ， 依题意，得：2500(1+x)2=3600，解得：x 1=0.2=20%，x 2=−2.2（舍去）．答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．(2)3600×(1+20%)=4320（元），4320>4200．答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入＝2018年该贫困户的家庭年人均纯收入×（1+增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．【解答】解：(1)设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ， 依题意，得：2500(1+x)2=3600，解得：x 1=0.2=20%，x 2=−2.2（舍去）．答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．(2)3600×(1+20%)=4320（元），4320>4200．答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．【答案】证明：∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠B ＝∠D ＝90∘，AB ＝CD ，AD ＝BC ，AD // BC ，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，{AE =CF AB =CD， ∴ Rt △ABE ≅Rt △CDF(HL)；当AC ⊥EF 时，四边形AECF 是菱形，理由如下：∵ △ABE ≅△CDF ，∴ BE ＝DF ，∵ BC ＝AD ，∴ CE ＝AF ，∵ CE // AF ，∴ 四边形AECF 是平行四边形，又∵ AC ⊥EF ，∴ 四边形AECF 是菱形．【考点】矩形的性质全等三角形的性质与判定菱形的判定【解析】（1）由矩形的性质得出∠B ＝∠D ＝90∘，AB ＝CD ，AD ＝BC ，AD // BC ，由HL 证明Rt △ABE ≅Rt △CDF 即可；（2）由全等三角形的性质得出BE ＝DF ，得出CE ＝AF ，由CE // AF ，证出四边形AECF 是平行四边形，再由AC ⊥EF ，即可得出四边形AECF 是菱形．【解答】证明：∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠B ＝∠D ＝90∘，AB ＝CD ，AD ＝BC ，AD // BC ，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，{AE =CF AB =CD， ∴ Rt △ABE ≅Rt △CDF(HL)；当AC ⊥EF 时，四边形AECF 是菱形，理由如下：∵ △ABE ≅△CDF ，∴ BE ＝DF ，∵ BC ＝AD ，∴ CE ＝AF ，∵ CE // AF ，∴ 四边形AECF 是平行四边形，又∵ AC ⊥EF ，∴ 四边形AECF 是菱形．【答案】∵ AF 与⊙O 相切于点A ，∴ AF ⊥OA ，∵ BD 是⊙O 的直径，∴ ∠BAD ＝90∘，∵ ∠BAC ＝120∘，∴ ∠DAC ＝30∘，∴ ∠DBC ＝∠DAC ＝30∘，∵ ∠F ＝30∘，∴ ∠F ＝∠DBC ，∴ AF // BC ，∴ OA ⊥BC ，∴ ∠BOA ＝90∘−30∘＝60∘，∴ ∠ADB =12∠AOB ＝30∘；∵ OA ⊥BC ，∴ BE ＝CE =12BC ＝4，∴ AB ＝AC ，∵ ∠AOB ＝60∘，OA ＝OB ，∴ △AOB 是等边三角形，∴ AB ＝OB ，∵ ∠OBE ＝30∘，∴ OE =12OB ，BE =√3OE ＝4，∴ OE =4√33， ∴ AC ＝AB ＝OB ＝2OE =8√33． 【考点】切线的性质圆周角定理【解析】（1）由切线的性质得出AF⊥OA，由圆周角定理好已知条件得出∠F＝∠DBC，证出AF // BC，得出OA⊥BC，求出∠BOA＝90∘−30∘＝60∘，由圆周角定理即可得出结果；（2）由垂径定理得出BE＝CE=12BC＝4，得出AB＝AC，证明△AOB是等边三角形，得出AB＝OB，由直角三角形的性质得出OE=12OB，BE=√3OE＝4，求出OE=4√33，即可得出AC＝AB＝OB＝2OE=8√33．【解答】∵AF与⊙O相切于点A，∴AF⊥OA，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90∘，∵∠BAC＝120∘，∴∠DAC＝30∘，∴∠DBC＝∠DAC＝30∘，∵∠F＝30∘，∴∠F＝∠DBC，∴AF // BC，∴OA⊥BC，∴∠BOA＝90∘−30∘＝60∘，∴∠ADB=12∠AOB＝30∘；∵OA⊥BC，∴BE＝CE=12BC＝4，∴AB＝AC，∵∠AOB＝60∘，OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OB，∵∠OBE＝30∘，∴OE=12OB，BE=√3OE＝4，∴OE=4√33，∴AC＝AB＝OB＝2OE=8√33．【答案】OA＝OC＝4OB＝4，故点A、C的坐标分别为(4, 0)、(0, −4)；抛物线的表达式为：y＝a(x+1)(x−4)＝a(x2−3x−4)，即−4a＝−4，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2−3x−4；直线CA过点C，设其函数表达式为：y＝kx−4，将点A坐标代入上式并解得：k＝1，故直线CA的表达式为：y＝x−4，过点P作y轴的平行线交AC于点H，∵OA＝OC＝4，∴∠OAC＝∠OCA＝45∘，∵PH // y轴，∴∠PHD＝∠OCA＝45∘，设点P(x, x2−3x−4)，则点H(x, x−4)，PD＝HPsin∠PFD=√22(x−4−x2+3x+4)=−√22x2+2√2x，∵−√22<0，∴PD有最大值，当x＝2时，其最大值为2√2，此时点P(2, −6)．【考点】二次函数综合题【解析】（1）OA＝OC＝4OB＝4，即可求解；（2）抛物线的表达式为：y＝a(x+1)(x−4)＝a(x2−3x−4)，即可求解；（3）PD＝HPsin∠PFD=√22(x−4−x2+3x+4，即可求解．【解答】OA＝OC＝4OB＝4，故点A、C的坐标分别为(4, 0)、(0, −4)；抛物线的表达式为：y＝a(x+1)(x−4)＝a(x2−3x−4)，即−4a＝−4，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2−3x−4；直线CA过点C，设其函数表达式为：y＝kx−4，将点A坐标代入上式并解得：k＝1，故直线CA的表达式为：y＝x−4，过点P作y轴的平行线交AC于点H，∵OA＝OC＝4，∴∠OAC＝∠OCA＝45∘，∵PH // y轴，∴∠PHD＝∠OCA＝45∘，设点P(x, x2−3x−4)，则点H(x, x−4)，PD＝HPsin∠PFD=√22(x−4−x2+3x+4)=−√22x2+2√2x，∵−√22<0，∴PD有最大值，当x＝2时，其最大值为2√2，此时点P(2, −6)．。
2019年广西贺州市中考数学试卷青海一中李清一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．）1．（3分）（2019•贺州）2-的绝对值是()A．2-B．2 C．12D．12-2．（3分）（2019•贺州）如图，已知直线//a b，160∠=︒，则2∠的度数是()A．45︒B．55︒C．60︒D．120︒3．（3分）（2019•贺州）一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是() A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）（2019•贺州）如图是某几何体的三视图，则该几何体是()A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱5．（3分）（2019•贺州）某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为()A．398510⨯B．错误!未找到引用源。
C．59.8510⨯D．60.98510⨯6．（3分）（2019•贺州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．正三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆7．（3分）（2019•贺州）如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，//DE BC ，若2AD =，3AB =，错误!未找到引用源。
，则BC 等于错误!未找到引用源。
)A ．5B ．6C ．7D ．88．（3分）（2019•贺州）把多项式241a -分解因式，结果正确的是错误!未指定书签。
)A ．(41)(41)a a +-B ．(21)(21)a a +-C ．2(21)a -D ．2(21)a +9．（3分）（2019•贺州）已知方程组错误!未找到引用源。
，则26x y +的值是( )A ．2-B ．2C ．4-D ．410．（3分）（2019•贺州）已知0ab <，一次函数y ax b =-与反比例函数a y x =在同一直角坐标系中的图象可能( )A ．B ．C ．D ．11．（3分）（2019•贺州）如图，在ABC ∆中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的O 与AC 相切于点D ，BD 平分ABC ∠，3AD OD =，12AB =，CD 的长是( )A ．23B ．2C ．33D ．4312．（3分）（2019•贺州）计算11111133557793739++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯的结果是( ) A ．1937 B ．1939 C ．3739 D ．3839二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效.）13．（3分）（2019•贺州）若分式11x +有意义，则x 的取值范围是 ． 14．（3分）（2019•贺州）计算3a a 的结果是 ．15．（3分）（2019•贺州）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用 方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查” )16．（3分）（2019•贺州）已知圆锥的底面半径是1，高是15，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是 度．17．（3分）（2019•贺州）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x -<<时，0y >，正确的是 （填写序号）．18．（3分）（2019•贺州）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 的中点，AF 平分BAE ∠交BC 于点F ，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒得ABG ∆，则CF 的长为 ．三、解答题：（本大题共8题，满分66分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效）19．（6分）（2019•贺州）计算：20190(1)( 3.14)162sin 30π-+--+︒．20．（6分）（2019•贺州）解不等式组：564,841x x x ->⎧⎨-<+⋅⎩①② 21．（8分）（2019•贺州）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．22．（8分）（2019•贺州）如图，在A 处的正东方向有一港口B ．某巡逻艇从A 处沿着北偏东60︒方向巡逻，到达C 处时接到命令，立刻在C 处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B ．求A ，B 间的距离．(3 1.73≈，2 1.4≈，结果保留一位小数）．23．（8分）（2019•贺州）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？24．（8分）（2019•贺州）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，AD 边上的点，且AE CF =．（1）求证：ABE CDF ∆≅∆；（2）当AC EF ⊥时，四边形AECF 是菱形吗？请说明理由．25．（10分）（2019•贺州）如图，BD 是O 的直径，弦BC 与OA 相交于点E ，AF 与O 相切于点A ，交DB 的延长线于点F ，30F ∠=︒，120BAC ∠=︒，8BC =．（1）求ADB ∠的度数；（2）求AC 的长度．26．（12分）（2019•贺州）如图，在平面直角坐标系中，已知点B 的坐标为(1,0)-，且4OA OC OB ==，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠图象经过A ，B ，C 三点．（1）求A ，C 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P 是直线AC 下方的抛物线上的一个动点，作PD AC ⊥于点D ，当PD 的值最大时，求此时点P 的坐标及PD 的最大值．2019年广西贺州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．）1．（3分）2-的绝对值是( )A ．2-B ．2C ．12D ．12- 【考点】绝对值【分析】根据绝对值的定义，可直接得出2-的绝对值．【解答】解：|2|2-=，故选：B ．2．（3分）如图，已知直线//a b ，160∠=︒，则2∠的度数是( )A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．120︒【考点】平行线的性质【分析】直接利用平行线的性质得出2∠的度数．【解答】解：直线//a b ，160∠=︒，260∴∠=︒．故选：C ． 3．（3分）一组数据2，3，4，x ，6的平均数是4，则x 是( )A ．2B ．3C ．4D ．5【考点】算术平均数【分析】利用平均数的定义，列出方程234645x ++++=即可求解． 【解答】解：数据2，3，4，x ，6的平均数是4，∴234645x ++++=，解得：5x=，故选：D．4．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是()A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱【考点】由三视图判断几何体【分析】由已知三视图得到几何体是正方体．【解答】解：由已知三视图得到几何体是以正方体；故选：B．5．（3分）某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为( )A．3⨯D．6⨯9.85100.9851098510⨯B．498.510⨯C．5【考点】1I：科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数．确定n的值是易错点，由于985000有6位，所以可以确定615n=-=．【解答】解：5=⨯，9850009.8510故选：C．6．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A．正三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆【考点】3P：轴对称图形；5R：中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；B．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；C．正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；D．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；故选：D ．7．（3分）如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，//DE BC ，若2AD =，3AB =，4DE =，则BC 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．8【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由平行线得出ADE ABC ∆∆∽，得出对应边成比例AD DE AB BC =，即可得出结果．【解答】解：//DE BC ，ADE ABC ∴∆∆∽， ∴AD DE AB BC=， 即243BC =， 解得：6BC =，故选：B ．8．（3分）把多项式241a -分解因式，结果正确的是( )A ．(41)(41)a a +-B ．(21)(21)a a +-C ．2(21)a -D ．2(21)a + 【考点】因式分解-运用公式法【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：22()()a b a b a b -=+-；完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=±；【解答】解：241(21)(21)a a a -=+-，故选：B ．9．（3分）已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则26x y +的值是( ) A ．2- B ．2 C ．4- D ．4【考点】解二元一次方程组【分析】两式相减，得32x y +=-，所以2(3)4x y +=-，即264x y +=-．【解答】解：两式相减，得32x y +=-，2(3)4x y ∴+=-，即264x y +=-，故选：C ．10．（3分）已知0ab <，一次函数y ax b =-与反比例函数a y x=在同一直角坐标系中的图象可能( ) A ． B ．C ．D ． 【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】根据反比例函数图象确定b 的符号，结合已知条件求得a 的符号，由a 、b 的符号确定一次函数图象所经过的象限．【解答】解：若反比例函数a y x =经过第一、三象限，则0a >．所以0b <．则一次函数y ax b =-的图象应该经过第一、二、三象限； 若反比例函数a y x =经过第二、四象限，则0a <．所以0b >．则一次函数y ax b =-的图象应该经过第二、三、四象限．故选项A 正确；故选：A ．11．（3分）如图，在ABC ∆中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的O与AC 相切于点D ，BD 平分ABC ∠，3AD OD =，12AB =，CD 的长是( )A ．23B ．2C ．33D ．3【考点】切线的性质【分析】由切线的性质得出AC OD ⊥，求出30A ∠=︒，证出ODB CBD ∠=∠，得出//OD BC ，得出90C ADO ∠=∠=︒，由直角三角形的性质得出60ABC ∠=︒，162BC AB ==，363AC BC ==30CBD ∠=︒，再由直角三角形的性质即可得出结果． 【解答】解：O 与AC 相切于点D ，AC OD ∴⊥， 90ADO ∴∠=︒， 3AD OD =，3tan OD A AD ∴==， 30A ∴∠=︒，BD 平分ABC ∠，OBD CBD ∴∠=∠， OB OD =， OBD ODB ∴∠=∠， ODB CBD ∴∠=∠， //OD BC ∴， 90C ADO ∴∠=∠=︒， 60ABC ∴∠=︒，162BC AB ==，363AC BC == 30CBD ∴∠=︒，6CD ∴=== 故选：A ． 12．（3分）计算11111133557793739++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯的结果是( ) A ．1937B ．1939C ．3739D ．3839【考点】规律型：数字的变化类【分析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算． 【解答】解：原式111111111111(1)22233557793739=⨯-+-+-+-+-+⋯- 11(1)239=⨯- 1939=． 故选：B ．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效.） 13．（3分）若分式11x +有意义，则x 的取值范围是 1x ≠- ． 【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可． 【解答】解：分式11x +有意义， 10x ∴+≠，即1x ≠--故答案为：1x ≠-．14．（3分）计算3a a 的结果是 4a ． 【考点】同底数幂的乘法【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 【解答】解：34a a a =， 故答案为4a ．15．（3分）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用 抽样调查 方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查” ) 【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用抽样调查方式更合适，故答案为：抽样调查．16．（3分）已知圆锥的底面半径是1，高是15，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是 90 度． 【考点】圆锥的计算【分析】先根据勾股定理求出圆锥的母线为4，进而求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【解答】解：设圆锥的母线为a ，根据勾股定理得，4a =， 设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n ︒， 根据题意得421180n ππ⨯=，解得90n =， 即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90︒． 故答案为：90．17．（3分）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x -<<时，0y >，正确的是 ①③④ （填写序号）．【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x 轴的交点【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得0a <，根据图象与y 轴交点可得0c >，再根据二次函数的对称轴12bx a=-=，结合a 的取值可判定出0b >，根据a 、b 、c 的正负即可判断出①的正误；把1x =-代入函数关系式2y ax bx c =++中得y a b c =-+，再根据对称性判断出②的正误；把2b a =-代入a b c -+中即可判断出③的正误；利用图象可以直接看出④的正误． 【解答】解：根据图象可得：0a <，0c >， 对称轴：12bx a=-=， 2b a ∴=-， 0a <， 0b ∴>，0abc ∴<，故①正确；把1x =-代入函数关系式2y ax bx c =++中得：y a b c =-+，由抛物线的对称轴是直线1x =，且过点(3,0)，可得当1x =-时，0y =，0a b c ∴-+=，故②错误； 2b a =-，(2)0a a c ∴--+=，即：30a c +=，故③正确； 由图形可以直接看出④正确． 故答案为：①③④．18．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 的中点，AF 平分BAE ∠交BC 于点F ，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒得ABG ∆，则CF 的长为 625- ．【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】作FM AD ⊥于M ，FN AG ⊥于N ，如图，易得四边形CFMD 为矩形，则4FM =，利用勾股定理计算出25AE ==再根据旋转的性质得到25AG AE ==，2BG DE ==，34∠=∠，90GAE ∠=︒，90ABG D ∠=∠=︒，于是可判断点G 在CB 的延长线上，接着证明FA 平分GAD ∠得到4FN FM ==，然后利用面积法计算出GF ，从而计算CG GF -就可得到CF 的长．【解答】解：作FM AD ⊥于M ，FN AG ⊥于N ，如图，易得四边形CFMD 为矩形，则4FM =，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 的中点，2DE ∴=，224225AE ∴=+=，ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒得ABG ∆，25AG AE ∴==，2BG DE ==，34∠=∠，90GAE ∠=︒，90ABG D ∠=∠=︒，而90ABC ∠=︒，∴点G 在CB 的延长线上，AF 平分BAE ∠交BC 于点F ，12∴∠=∠，2413∴∠+∠=∠+∠，即FA 平分GAD ∠， 4FN FM ∴==，1122AB GF FN AG =， 42525GF ⨯∴==， 4225625CF CG GF ∴=-=+-=-．故答案为625-．三、解答题：（本大题共8题，满分66分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效）19．（6分）计算：20190(1)( 3.14)162sin 30π-+-︒．【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；零指数幂【分析】先分别计算幂、三角函数值、二次根式，然后算加减法．【解答】解：原式111422=-+-+⨯41=-+3=-．20．（6分）解不等式组：564,841xx x->⎧⎨-<+⋅⎩①②【考点】解一元一次不等式组【分析】分别解两个不等式得到2x>和3x>-，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：解①得2x>，解②得3x>-，所以不等式组的解集为32x-<<．21．（8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．【考点】列表法与树状图法【分析】（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图可得所有等可能结果；（2）从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果；（2）由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为61122=．22．（8分）如图，在A处的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A处沿着北偏东60︒方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B．求A，B间的距离．(3 1.73≈，2 1.4≈，结果保留一位小数）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】过点C作CD AB⊥，垂足为点D，则60ACD∠=︒，45BCD∠=︒，通过解直角三角形可求出BD，AD的长，将其相加即可求出AB的长．【解答】解：过点C作CD AB⊥，垂足为点D，则60ACD∠=︒，45BCD∠=︒，如图所示．在Rt BCD∆中，sinBDBCDBC∠=，cosCDBCDBC∠=，2sin20342 BD BC BCD∴=∠=⨯≈，2cos20342 CD BC BCD=∠=⨯≈；在Rt ACD∆中，tanAD ACDCD∠=，tan42372.2 AD CD ACD∴=∠=．72.242114.2AB AD BD∴=+=+=．A∴，B间的距离约为114.2海里．23．（8分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入2018=年该贫困户的家庭年人均纯收入(1⨯+增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，依题意，得：22500(1)3600x+=，解得：10.220%x==，2 2.2x=-（舍去）．答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．（2）3600(120%)4320⨯+=（元)，43204200>．答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE CF=．（1）求证：ABE CDF∆≅∆；（2）当AC EF ⊥时，四边形AECF 是菱形吗？请说明理由．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定【分析】（1）由矩形的性质得出90B D ∠=∠=︒，AB CD =，AD BC =，//AD BC ，由HL 证明Rt ABE Rt CDF ∆≅∆即可；（2）由全等三角形的性质得出BE DF =，得出CE AF =，由//CE AF ，证出四边形AECF 是平行四边形，再由AC EF ⊥，即可得出四边形AECF 是菱形． 【解答】（1）证明：四边形ABCD 是矩形，90B D ∴∠=∠=︒，AB CD =，AD BC =，//AD BC ，在Rt ABE ∆和Rt CDF ∆中，AE CFAB CD =⎧⎨=⎩，Rt ABE Rt CDF(HL)∴∆≅∆；（2）解：当AC EF ⊥时，四边形AECF 是菱形，理由如下：ABE CDF ∆≅∆，BE DF ∴=，BC AD =， CE AF ∴=， //CE AF ，∴四边形AECF 是平行四边形，又AC EF ⊥，∴四边形AECF 是菱形．25．（10分）如图，BD 是O 的直径，弦BC 与OA 相交于点E ，AF 与O 相切于点A ，交DB 的延长线于点F ，30F ∠=︒，120BAC ∠=︒，8BC =． （1）求ADB ∠的度数； （2）求AC 的长度．【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】（1）由切线的性质得出AF OA ⊥，由圆周角定理好已知条件得出F DBC ∠=∠，证出//AF BC ，得出OA BC ⊥，求出903060BOA ∠=︒-︒=︒，由圆周角定理即可得出结果；（2）由垂径定理得出142BE CE BC ===，得出AB AC =，证明AOB ∆是等边三角形，得出AB OB =，由直角三角形的性质得出12OE OB =，34BE OE =，求出43OE =，即可得出832AC AB OB OE ====． 【解答】解：（1）AF 与O 相切于点A ，AF OA ∴⊥，BD 是O 的直径，90BAD ∴∠=︒， 120BAC ∠=︒， 30DAC ∴∠=︒， 30DBC DAC ∴∠=∠=︒， 30F ∠=︒，F DBC ∴∠=∠， //AF BC ∴， OA BC ∴⊥，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒，1302ADB AOB ∴∠=∠=︒；（2）OA BC ⊥，142BE CE BC ∴===，AB AC ∴=，60AOB ∠=︒，OA OB =，AOB ∴∆是等边三角形，AB OB ∴=，30OBE ∠=︒， 12OE OB ∴=，34BE OE ==， 43OE ∴=， 832AC AB OB OE ∴====． 26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B 的坐标为(1,0)-，且4OA OC OB ==，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠图象经过A ，B ，C 三点．（1）求A ，C 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P 是直线AC 下方的抛物线上的一个动点，作PD AC ⊥于点D ，当PD 的值最大时，求此时点P 的坐标及PD 的最大值．【考点】二次函数综合题【分析】（1）44OA OC OB ===，即可求解；（2）抛物线的表达式为：2(1)(4)(34)y a x x a x x =+-=--，即可求解；（3）22sin 434PD HP PFD x x x =∠=--++，即可求解． 【解答】解：（1）44OA OC OB ===，故点A 、C 的坐标分别为(4,0)、(0,4)-；（2）抛物线的表达式为：2(1)(4)(34)y a x x a x x =+-=--，即44a -=-，解得：1a =，故抛物线的表达式为：234y x x =--；（3）直线CA 过点C ，设其函数表达式为：4y kx =-，将点A 坐标代入上式并解得：1k =，故直线CA 的表达式为：4y x =-，过点P 作y 轴的平行线交AC 于点H ，4OA OC ==，45OAC OCA ∴∠=∠=︒，//PH y 轴，45PHD OCA ∴∠=∠=︒，设点2(,34)P x x x --，则点(,4)H x x -，2222sin 434)22PD HP PFD x x x x =∠=--++=+， 20<，PD ∴有最大值，当2x =时，其最大值为2 此时点(2,6)P -．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/7/10 9:56:54；用户：数学；邮箱：85886818-2@ ；学号：27755521【素材积累】1、一个房产经纪人死后和上帝的对话一个房产经纪人死后，和上帝喝茶。
2019年广西贺州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．）1．（3分）（2019•贺州）的绝对值是 2-()A ． B ．2 C ． D ． 2-1212-2．（3分）（2019•贺州）如图，已知直线，，则的度数是 //a b 160∠=︒2∠()A ．B ．C ．D ．45︒55︒60︒120︒3．（3分）（2019•贺州）一组数据2，3，4，，6的平均数是4，则是 x x ()A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．（3分）（2019•贺州）如图是某几何体的三视图，则该几何体是 ()A ．长方体B ．正方体C ．三棱柱D ．圆柱5．（3分）（2019•贺州）某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为 ()A ． B ． C ． D ．398510⨯498.510⨯59.8510⨯60.98510⨯6．（3分）（2019•贺州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()A ．正三角形 B ．平行四边形 C ．正五边形 D ．圆7．（3分）（2019•贺州）如图，在中，，分别是，边上的点，ABC ∆D E AB AC ，若，，，则等于 //DE BC 2AD =3AB =4DE =BC ()A ．5B ．6C ．7D ．88．（3分）（2019•贺州）把多项式分解因式，结果正确的是 241a -()A ． B ． C ． D ．(41)(41)a a +-(21)(21)a a +-2(21)a -2(21)a +9．（3分）（2019•贺州）已知方程组，则的值是 2325x y x y +=⎧⎨-=⎩26x y +()A ． B ．2 C ． D ．42-4-10．（3分）（2019•贺州）已知，一次函数与反比例函数在同一直角0ab <y ax b =-a y x =坐标系中的图象可能 ()A ．B ．C ．D ．11．（3分）（2019•贺州）如图，在中，是边上的点，以为圆心，为半ABC ∆O AB O OB径的与相切于点，平分，，，的长是 O A AC D BD ABC ∠AD =12AB =CD ( )A ．B ．2C ．D ．12．（3分）（2019•贺州）计算的结果是 11111133557793739++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯()A ． B ． C ． D ． 1937193937393839二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效.）13．（3分）（2019•贺州）若分式有意义，则的取值范围是 ． 11x +x 14．（3分）（2019•贺州）计算的结果是 ．3a a A 15．（3分）（2019•贺州）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用 方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查”)16．（3分）（2019•贺州）已知圆锥的底面半径是1，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是 度．17．（3分）（2019•贺州）已知抛物线的对称轴是直线，其部分2(0)y ax bx c a =++≠1x =图象如图所示，下列说法中：①；②；③；④当0abc <0a b c -+<30a c +=13x -<<时，，正确的是 （填写序号）．0y >18．（3分）（2019•贺州）如图，正方形的边长为4，点是的中点，平分ABCD E CD AF 交于点，将绕点顺时针旋转得，则的长为 ．BAE ∠BC F ADE ∆A 90︒ABG ∆CF三、解答题：（本大题共8题，满分66分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效）19．（6分）（2019•贺州）计算：．20190(1)( 3.14)2sin 30π-+-+︒20．（6分）（2019•贺州）解不等式组： 564,841x x x ->⎧⎨-<+⋅⎩①②21．（8分）（2019•贺州）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．22．（8分）（2019•贺州）如图，在处的正东方向有一港口．某巡逻艇从处沿着北偏A B A 东方向巡逻，到达处时接到命令，立刻在处沿东南方向以20海里小时的速度行60︒C C /驶3小时到达港口．求，间的距离．，结果保留一位小数）． B A B 1.73≈ 1.4≈23．（8分）（2019•贺州）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？24．（8分）（2019•贺州）如图，在矩形中，，分别是，边上的点，且ABCD E F BC AD ．AE CF =（1）求证：；ABE CDF ∆≅∆（2）当时，四边形是菱形吗？请说明理由．AC EF ⊥AECF25．（10分）（2019•贺州）如图，是的直径，弦与相交于点，与BD O A BC OA E AF O A 相切于点，交的延长线于点，，，．A DB F 30F ∠=︒120BAC ∠=︒8BC =（1）求的度数；ADB ∠（2）求的长度． AC26．（12分）（2019•贺州）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且B (1,0)-，抛物线图象经过，，三点．4OA OC OB ==2(0)y ax bx c a =++≠A B C （1）求，两点的坐标；A C （2）求抛物线的解析式；（3）若点是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点，当的值最大P AC PD AC ⊥D PD 时，求此时点的坐标及的最大值．P PD2019年广西贺州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．）1．（3分）的绝对值是 2-()A ．B ．2C ．D ． 2-1212-【考点】绝对值【分析】根据绝对值的定义，可直接得出的绝对值．2-【解答】解：，|2|2-=故选：．B 2．（3分）如图，已知直线，，则的度数是 //a b 160∠=︒2∠()A ．B ．C ．D ．45︒55︒60︒120︒【考点】平行线的性质【分析】直接利用平行线的性质得出的度数．2∠【解答】解：直线，，//a b 160∠=︒． 260∴∠=︒故选：．C 3．（3分）一组数据2，3，4，，6的平均数是4，则是 x x ()A ．2B ．3C ．4D ．5 【考点】算术平均数【分析】利用平均数的定义，列出方程即可求解． 234645x ++++=【解答】解：数据2，3，4，，6的平均数是4，x， ∴234645x ++++=解得：，5x =故选：．D 4．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是 ()A ．长方体B ．正方体C ．三棱柱D ．圆柱【考点】由三视图判断几何体【分析】由已知三视图得到几何体是正方体．【解答】解：由已知三视图得到几何体是以正方体；故选：．B 5．（3分）某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为 ()A ． B ． C ． D ．398510⨯498.510⨯59.8510⨯60.98510⨯【考点】：科学记数法表示较大的数1I -【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值10n a ⨯1||10a <…n n 是易错点，由于985000有6位，所以可以确定．615n =-=【解答】解：，59850009.8510=⨯故选：．C 6．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()A ．正三角形 B ．平行四边形 C ．正五边形 D ．圆【考点】：轴对称图形；：中心对称图形3P 5R 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：．正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；A ．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；B ．正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；C ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；D故选：．D 7．（3分）如图，在中，，分别是，边上的点，，若ABC ∆DE AB AC //DE BC 2AD =，，，则等于3AB =4DE =BC ()A ．5B ．6C ．7D ．8【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由平行线得出，得出对应边成比例，即可得出结果． ADE ABC ∆∆∽AD DE AB BC =【解答】解：，//DE BC ， ADE ABC ∴∆∆∽， ∴AD DE AB BC=即， 243BC =解得：，6BC =故选：．B 8．（3分）把多项式分解因式，结果正确的是 241a -()A ． B ． C ． D ．(41)(41)a a +-(21)(21)a a +-2(21)a -2(21)a +【考点】因式分解运用公式法-【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：；完全平方公式：；22()()a b a b a b -=+-2222()a ab b a b ±+=±【解答】解：，241(21)(21)a a a -=+-故选：．B 9．（3分）已知方程组，则的值是 2325x y x y +=⎧⎨-=⎩26x y +()A ． B ．2 C ． D ．42-4-【考点】解二元一次方程组【分析】两式相减，得，所以，即．32x y +=-2(3)4x y +=-264x y +=-【解答】解：两式相减，得，32x y +=-，2(3)4x y ∴+=-即，264x y +=-故选：．C 10．（3分）已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图0ab <y ax b =-a y x=象可能 ()A ．B ．C ．D ．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】根据反比例函数图象确定的符号，结合已知条件求得的符号，由、的符号b a a b 确定一次函数图象所经过的象限．【解答】解：若反比例函数经过第一、三象限，则．所以．则一次函数a y x=0a >0b <的图象应该经过第一、二、三象限；y ax b =-若反比例函数经过第二、四象限，则．所以．则一次函数的图a y x=0a <0b >y ax b =-象应该经过第二、三、四象限．故选项正确；A 故选：．A 11．（3分）如图，在中，是边上的点，以为圆心，为半径的与ABC ∆O AB O OB O A AC相切于点，平分，，，的长是 D BD ABC ∠AD =12AB =CD ()A ．B ．2C ．D ． 【考点】切线的性质【分析】由切线的性质得出，求出，证出，得出AC OD ⊥30A ∠=︒ODB CBD ∠=∠，得出，由直角三角形的性质得出，//OD BC 90C ADO ∠=∠=︒60ABC ∠=︒，，再由直角三角形的性质即可得出162BC AB ==AC ==30CBD ∠=︒结果．【解答】解：与相切于点，O A AC D ，AC OD ∴⊥， 90ADO ∴∠=︒，AD =， tan OD A AD ∴==，30A ∴∠=︒平分，BD ABC ∠，OBD CBD ∴∠=∠，OB OD = ，OBD ODB ∴∠=∠，ODB CBD ∴∠=∠，//OD BC ∴，90C ADO ∴∠=∠=︒，，， 60ABC ∴∠=︒162BC AB ==AC ==， 30CBD ∴∠=︒6CD ∴===故选：． A12．（3分）计算的结果是 11111133557793739++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯()A ． B ． C ． D ． 1937193937393839【考点】规律型：数字的变化类 【分析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算． 【解答】解：原式 111111111111(1)22233557793739=⨯-+-+-+-+-+⋯- 11(1239=⨯-． 1939=故选：．B 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效.） 13．（3分）若分式有意义，则的取值范围是 ． 11x +x 1x ≠-【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．x x 【解答】解：分式有意义， 11x +，即10x ∴+≠1x ≠--故答案为：．1x ≠-14．（3分）计算的结果是 ．3a a A 4a 【考点】同底数幂的乘法【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加【解答】解：，34a a a =A 故答案为．4a 15．（3分）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用 抽样调查 方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查”)【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用抽样调查方式更合适，故答案为：抽样调查．16．（3分）已知圆锥的底面半径是1，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是 90 度．【考点】圆锥的计算【分析】先根据勾股定理求出圆锥的母线为4，进而求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【解答】解：设圆锥的母线为，根据勾股定理得，，a 4a =设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为，n ︒根据题意得，解得， 421180n ππ⨯=A 90n =即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为．90︒故答案为：90．17．（3分）已知抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图所2(0)y ax bx c a =++≠1x =示，下列说法中：①；②；③；④当时，，0abc <0a b c -+<30a c +=13x -<<0y >正确的是 ①③④ （填写序号）．【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与轴的交点x 【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得，根据图象与轴交点可得，再0a <y 0c >根据二次函数的对称轴，结合的取值可判定出，根据、、的正负12b x a=-=a 0b >a b c 即可判断出①的正误；把代入函数关系式中得，再根据1x =-2y ax bx c =++y a b c =-+对称性判断出②的正误；把代入中即可判断出③的正误；利用图象可以直2b a =-a b c -+接看出④的正误．【解答】解：根据图象可得：，，0a <0c >对称轴：， 12b x a=-=，2b a ∴=-，0a < ， 0b ∴>，故①正确；0abc ∴<把代入函数关系式中得：，1x =-2y ax bx c =++y a b c =-+由抛物线的对称轴是直线，且过点，可得当时，，1x =(3,0)1x =-0y =，故②错误；0a b c ∴-+=，2b a =- ，(2)0a a c ∴--+=即：，故③正确；30a c +=由图形可以直接看出④正确．故答案为：①③④．18．（3分）如图，正方形的边长为4，点是的中点，平分交于ABCD E CD AF BAE ∠BC点，将绕点顺时针旋转得，则的长为 F ADE ∆A 90︒ABG ∆CF 6-【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】作于，于，如图，易得四边形为矩形，则FM AD ⊥M FN AG ⊥N CFMD，利用勾股定理计算出，4FM =AE ==AG AE ==，，，，于是可判断点在的延2BG DE ==34∠=∠90GAE ∠=︒90ABG D ∠=∠=︒G CB 长线上，接着证明平分得到，然后利用面积法计算出，从而计FA GAD ∠4FN FM ==GF 算就可得到的长．CG GF -CF 【解答】解：作于，于，如图，易得四边形为矩形，则FM AD ⊥M FN AG ⊥N CFMD ，4FM =正方形的边长为4，点是的中点，ABCD E CD ，2DE ∴=，AE ∴==绕点顺时针旋转得，ADE ∆ A 90︒ABG ∆，，，，， AG AE ∴==2BG DE ==34∠=∠90GAE ∠=︒90ABG D ∠=∠=︒而，90ABC ∠=︒点在的延长线上，∴G CB 平分交于点，AF BAE ∠BC F ，12∴∠=∠，即平分，2413∴∠+∠=∠+∠FA GAD ∠，4FN FM ∴==， 1122AB GF FN AG =A AGF ∴==426CF CG GF ∴=-=+-=-故答案为．6-三、解答题：（本大题共8题，满分66分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效）19．（6分）计算：．20190(1)( 3.14)2sin 30π-+--︒【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；零指数幂【分析】先分别计算幂、三角函数值、二次根式，然后算加减法．【解答】解：原式 111422=-+-+⨯41=-+．3=-20．（6分）解不等式组： 564,841x x x ->⎧⎨-<+⋅⎩①②【考点】解一元一次不等式组【分析】分别解两个不等式得到和，然后根据大小小大中间找确定不等式组的2x >3x >-解集．【解答】解：解①得，2x >解②得，3x >-所以不等式组的解集为．32x -<<21．（8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．【考点】列表法与树状图法【分析】（1）设这四瓶牛奶分别记为、、、，其中过期牛奶为，画树状图可得A B C D A 所有等可能结果；（2）从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）设这四瓶牛奶分别记为、、、，其中过期牛奶为， A B C D A 画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果；（2）由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为． 61122=22．（8分）如图，在处的正东方向有一港口．某巡逻艇从处沿着北偏东方向巡A B A 60︒逻，到达处时接到命令，立刻在处沿东南方向以20海里小时的速度行驶3小时到达C C /港口．求，间的距离．，结果保留一位小数）． B A B 1.73≈ 1.4≈【考点】解直角三角形的应用方向角问题-【分析】过点作，垂足为点，则，，通过解直角三C CD AB ⊥D 60ACD ∠=︒45BCD ∠=︒角形可求出，的长，将其相加即可求出的长．BD AD AB 【解答】解：过点作，垂足为点，则，，如图所C CD AB ⊥D 60ACD ∠=︒45BCD ∠=︒示．在中，，， Rt BCD ∆sin BD BCD BC ∠=cos CD BCD BC∠=，； sin 20342BD BC BCD ∴=∠=⨯≈A cos 20342CD BC BCD =∠=⨯≈A 在中，， Rt ACD ∆tan AD ACD CD ∠=．tan 4272.2AD CD ACD ∴=∠=≈A ． 72.242114.2AB AD BD ∴=+=+=，间的距离约为114.2海里．A ∴B23．（8分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为，根据x 该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于的一元二次方程，解之x 取其中正值即可得出结论；（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入年该贫困户的家庭年人均纯收入2018=增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出(1⨯+结论．【解答】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为， x 依题意，得：，22500(1)3600x +=解得：，（舍去）．10.220%x ==2 2.2x =-答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为． 20%（2）（元，3600(120%)4320⨯+=)．43204200>答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．24．（8分）如图，在矩形中，，分别是，边上的点，且．ABCD E F BC AD AE CF =（1）求证：；ABE CDF ∆≅∆（2）当时，四边形是菱形吗？请说明理由．AC EF ⊥AECF【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定【分析】（1）由矩形的性质得出，，，，由90B D ∠=∠=︒AB CD =AD BC =//AD BC 证明即可；HL Rt ABE Rt CDF ∆≅∆（2）由全等三角形的性质得出，得出，由，证出四边形BE DF =CE AF =//CE AF 是平行四边形，再由，即可得出四边形是菱形．AECF AC EF ⊥AECF【解答】（1）证明：四边形是矩形，ABCD ，，，，90B D ∴∠=∠=︒AB CD =AD BC =//AD BC 在和中，， Rt ABE ∆Rt CDF ∆AE CF AB CD =⎧⎨=⎩；Rt ABE Rt CDF(HL)∴∆≅∆（2）解：当时，四边形是菱形，理由如下： AC EF ⊥AECF ，ABE CDF ∆≅∆ ，BE DF ∴=，BC AD = ，CE AF ∴=，//CE AF 四边形是平行四边形，∴AECF 又，AC EF ⊥ 四边形是菱形．∴AECF 25．（10分）如图，是的直径，弦与相交于点，与相切于点BD O A BC OA E AF O A A ，交的延长线于点，，，．DB F 30F ∠=︒120BAC ∠=︒8BC =（1）求的度数；ADB ∠（2）求的长度． AC【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】（1）由切线的性质得出，由圆周角定理好已知条件得出，AF OA ⊥F DBC ∠=∠证出，得出，求出，由圆周角定理即可得出结//AF BC OA BC ⊥903060BOA ∠=︒-︒=︒果；（2）由垂径定理得出，得出，证明是等边三角形，得142BE CE BC ===AB AC =AOB ∆出，由直角三角形的性质得出，，求出AB OB =12OE OB =4BE ==OE =可得出． 2AC AB OB OE ====【解答】解：（1）与相切于点，AF O A A ，AF OA ∴⊥是的直径，BD O A ，90BAD ∴∠=︒，120BAC ∠=︒ ，30DAC ∴∠=︒，30DBC DAC ∴∠=∠=︒，30F ∠=︒ ，F DBC ∴∠=∠， //AF BC ∴，OA BC ∴⊥，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒； 1302ADB AOB ∴∠=∠=︒（2），OA BC ⊥ ， 142BE CE BC ∴===，AB AC ∴=，，60AOB ∠=︒ OA OB =是等边三角形，AOB ∴∆， AB OB ∴=，30OBE ∠=︒，， 12OE OB ∴=4BE =， OE ∴． 2AC AB OB OE ∴====26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且B (1,0)-4OA OC OB ==，抛物线图象经过，，三点．2(0)y ax bx c a =++≠A B C（1）求，两点的坐标；A C （2）求抛物线的解析式；（3）若点是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点，当的值最大P AC PD AC ⊥D PD 时，求此时点的坐标及的最大值．P PD【考点】二次函数综合题【分析】（1），即可求解；44OA OC OB ===（2）抛物线的表达式为：，即可求解；2(1)(4)(34)y a x x a x x =+-=--（3），即可求解． 2sin 434PD HP PFD x x x =∠=--++【解答】解：（1），44OA OC OB ===故点、的坐标分别为、；A C (4,0)(0,4)-（2）抛物线的表达式为：， 2(1)(4)(34)y a x x a x x =+-=--即，解得：，44a -=-1a =故抛物线的表达式为：；234y x x =--（3）直线过点，设其函数表达式为：，CA C 4y kx =-将点坐标代入上式并解得：，A 1k =故直线的表达式为：，CA 4y x =-过点作轴的平行线交于点， P y AC H，，4OA OC == 45OAC OCA ∴∠=∠=︒轴，，//PH y 45PHD OCA ∴∠=∠=︒设点，则点，2(,34)P x x x --(,4)H x x -， 22sin 434)PD HP PFD x x x x =∠=--++=+，有最大值，当时，其最大值为 0<PD ∴2x =此时点．(2,6)P -。
广西贺州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分：给出的四个迭项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．（3.00分）在﹣1、1、、2这四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．1 C．D．22．（3.00分）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠53．（3.00分）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．164．（3.00分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3.00分）若一组数据：1、2、x、4、5的众数为5，则这组数据的中位数是（）A．1 B．2 C．4 D．56．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4 C．（a3）2=a6D．a8÷a2=a47．（3.00分）下列各式分解因式正确的是（）A．x2+6xy+9y2=（x+3y）2B．2x2﹣4xy+9y2=（2x﹣3y）2C．2x2﹣8y2=2（x+4y）（x﹣4y）D．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y）8．（3.00分）如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）A．9π B．10πC．11πD．12π9．（3.00分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜210．（3.00分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，E是边BC的中点，AD=ED=3，则BC的长为（）A．3B．3C．6 D．611．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB=，BD=5，则AH的长为（）A．B．C．D．12．（3.00分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为（）A．（）n﹣1B．2n﹣1 C．（）n D．2n二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答題卡对应的位置上，在试卷上作答无效。
2019年广西贺州市中考数学试卷以及逐题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．）1．（3分）2-的绝对值是( )A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．（3分）如图，已知直线//a b ，160∠=︒，则2∠的度数是( )A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．120︒3．（3分）一组数据2，3，4，x ，6的平均数是4，则x 是( )A ．2B ．3C ．4D ．54．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是( )A ．长方体B ．正方体C ．三棱柱D ．圆柱5．（3分）某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为( )A ．398510⨯B ．498.510⨯C ．59.8510⨯D ．60.98510⨯6．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．正三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆7．（3分）如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，//DE BC ，若2AD =，3AB =，4DE =，则BC 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．88．（3分）把多项式241a -分解因式，结果正确的是( )A ．(41)(41)a a +-B ．(21)(21)a a +-C ．2(21)a -D ．2(21)a +9．（3分）已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则26x y +的值是( ) A ．2- B ．2 C ．4- D ．410．（3分）已知0ab <，一次函数y ax b =-与反比例函数a y x =在同一直角坐标系中的图象可能( )A ．B ．C ．D ．11．（3分）如图，在ABC ∆中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的O 与AC 相切于点D ，BD 平分ABC ∠，AD =，12AB =，CD 的长是( )A ．B ．2C ．D ．12．（3分）计算11111133557793739++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯的结果是( ) A ．1937 B ．1939 C ．3739 D ．3839二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效.）13．（3分）若分式11x +有意义，则x 的取值范围是 ． 14．（3分）计算3a a 的结果是 ．15．（3分）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用 方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查” )16．（3分）已知圆锥的底面半径是1，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是 度．17．（3分）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x -<<时，0y >，正确的是 （填写序号）．18．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 的中点，AF 平分BAE ∠交BC 于点F ，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒得ABG ∆，则CF 的长为 ．三、解答题：（本大题共8题，满分66分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效）19．（6分）计算：20190(1)( 3.14)2sin 30π-+-︒．20．（6分）解不等式组：564,841x x x ->⎧⎨-<+⋅⎩①② 21．（8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．22．（8分）如图，在A处的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A处沿着北偏东60︒方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B．求A，B间的距离． 1.73 1.4，结果保留一位小数）．23．（8分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE CF=．（1）求证：ABE CDF∆≅∆；（2）当AC EF⊥时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．25．（10分）如图，BD是O的直径，弦BC与OA相交于点E，AF与O相切于点A，交DB的延长线于点F，30BC=．∠=︒，8F∠=︒，120BAC（1）求ADB∠的度数；（2）求AC的长度．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B 的坐标为(1,0)-，且4OA OC OB ==，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠图象经过A ，B ，C 三点．（1）求A ，C 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P 是直线AC 下方的抛物线上的一个动点，作PD AC ⊥于点D ，当PD 的值最大时，求此时点P 的坐标及PD 的最大值．2019年广西贺州市中考数学试卷答案与解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．）1．（3分）2-的绝对值是()A．2-B．2C．12D．12-【分析】根据绝对值的定义，可直接得出2-的绝对值．【解答】解：|2|2-=，故选：B．【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的关键．2．（3分）如图，已知直线//a b，160∠=︒，则2∠的度数是()A．45︒B．55︒C．60︒D．120︒【分析】直接利用平行线的性质得出2∠的度数．【解答】解：直线//a b，160∠=︒，260∴∠=︒．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键．3．（3分）一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是()A．2B．3C．4D．5【分析】利用平均数的定义，列出方程234645x++++=即可求解．【解答】解：数据2，3，4，x，6的平均数是4，∴234645x++++=，解得：5x=，故选：D．【点评】本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．4．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是( )A ．长方体B ．正方体C ．三棱柱D ．圆柱【分析】由已知三视图得到几何体是正方体．【解答】解：由已知三视图得到几何体是以正方体；故选：B ．【点评】本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键．5．（3分）某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为( )A ．398510⨯B ．498.510⨯C ．59.8510⨯D ．60.98510⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于985000有6位，所以可以确定615n =-=．【解答】解：59850009.8510=⨯，故选：C ．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．6．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．正三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A ．正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；B ．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；C ．正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；D ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；故选：D ．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．（3分）如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，//DE BC ，若2AD =，3AB =，4DE =，则BC 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．8【分析】由平行线得出ADE ABC ∆∆∽，得出对应边成比例AD DE AB BC =，即可得出结果． 【解答】解：//DE BC ，ADE ABC ∴∆∆∽， ∴AD DE AB BC=， 即243BC =， 解得：6BC =，故选：B ．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出对应边成比例是解题的关键．8．（3分）把多项式241a -分解因式，结果正确的是( )A ．(41)(41)a a +-B ．(21)(21)a a +-C ．2(21)a -D ．2(21)a +【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：22()()a b a b a b -=+-；完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=±；【解答】解：241(21)(21)a a a -=+-，故选：B ．【点评】本题考查了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键9．（3分）已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则26x y +的值是( ) A ．2- B ．2 C ．4- D ．4【分析】两式相减，得32x y +=-，所以2(3)4x y +=-，即264x y +=-．【解答】解：两式相减，得32x y +=-，2(3)4x y ∴+=-，即264x y +=-，故选：C ．【点评】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键．10．（3分）已知0ab <，一次函数y ax b =-与反比例函数a y x=在同一直角坐标系中的图象可能( ) A ． B ．C ．D ．【分析】根据反比例函数图象确定b 的符号，结合已知条件求得a 的符号，由a 、b 的符号确定一次函数图象所经过的象限．【解答】解：若反比例函数a y x=经过第一、三象限，则0a >．所以0b <．则一次函数y ax b =-的图象应该经过第一、二、三象限； 若反比例函数a y x=经过第二、四象限，则0a <．所以0b >．则一次函数y ax b =-的图象应该经过第二、三、四象限．故选项A 正确；故选：A ．【点评】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．11．（3分）如图，在ABC ∆中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的O 与AC 相切于点D ，BD 平分ABC ∠，AD =，12AB =，CD 的长是( )A ．B ．2C ．D ．【分析】由切线的性质得出AC OD ⊥，求出30A ∠=︒，证出ODB CBD ∠=∠，得出//OD BC ，得出90C ADO ∠=∠=︒，由直角三角形的性质得出60ABC ∠=︒，162BC AB ==，AC ==30CBD ∠=︒，再由直角三角形的性质即可得出结果．【解答】解：O 与AC 相切于点D ，AC OD ∴⊥，90ADO ∴∠=︒， 3AD OD =，tan OD A AD ∴==， 30A ∴∠=︒，BD 平分ABC ∠，OBD CBD ∴∠=∠，OB OD =，OBD ODB ∴∠=∠，ODB CBD ∴∠=∠，//OD BC ∴，90C ADO ∴∠=∠=︒，60ABC ∴∠=︒，162BC AB ==，AC = 30CBD ∴∠=︒，6CD ∴=== 故选：A ．【点评】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、锐角三角函数的定义等知识，熟练掌握圆的切线和直角三角形的性质，证出//OD BC是解题的关键．12．（3分）计算11111133557793739++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯的结果是()A．1937B．1939C．3739D．3839【分析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算．【解答】解：原式111111111111(1) 22233557793739 =⨯-+-+-+-+-+⋯-11(1)239=⨯-1939=．故选：B．【点评】本题是一个规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转化成分数减法来计算．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效.）13．（3分）若分式11x+有意义，则x的取值范围是1x≠-．【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：分式11x+有意义，10x∴+≠，即1x≠--故答案为：1x≠-．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．14．（3分）计算3a a的结果是4a．【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加【解答】解：34a a a=，故答案为4a．【点评】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂乘法的运算是解题的关键．15．（3分）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用抽样调查方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查”)【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用抽样调查方式更合适， 故答案为：抽样调查．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．16．（3分）已知圆锥的底面半径是1，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是 90 度．【分析】先根据勾股定理求出圆锥的母线为4，进而求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【解答】解：设圆锥的母线为a ，根据勾股定理得，4a =，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n ︒， 根据题意得421180n ππ⨯=，解得90n =， 即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90︒．故答案为：90．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．（3分）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x -<<时，0y >，正确的是 ①③④ （填写序号）．【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得0a <，根据图象与y 轴交点可得0c >，再根据二次函数的对称轴12b x a=-=，结合a 的取值可判定出0b >，根据a 、b 、c 的正负即可判断出①的正误；把1x =-代入函数关系式2y ax bx c =++中得y a b c =-+，再根据对称性判断出②的正误；把2b a =-代入a b c -+中即可判断出③的正误；利用图象可以直接看出④的正误．【解答】解：根据图象可得：0a <，0c >， 对称轴：12b x a=-=， 2b a ∴=-，0a <，0b ∴>，0abc ∴<，故①正确； 把1x =-代入函数关系式2y ax bx c =++中得：y a b c =-+，由抛物线的对称轴是直线1x =，且过点(3,0)，可得当1x =-时，0y =，0a b c ∴-+=，故②错误；2b a =-，(2)0a a c ∴--+=，即：30a c +=，故③正确；由图形可以直接看出④正确．故答案为：①③④．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当0a >时，抛物线向上开口；当0a <时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即0)ab >，对称轴在y 轴左侧； 当a 与b 异号时（即0)ab <，对称轴在y 轴右侧．（简称：左同右异）；③常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于(0,)c ．18．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 的中点，AF 平分BAE ∠交BC 于点F ，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒得ABG ∆，则CF 的长为 6-【分析】作FM AD ⊥于M ，FN AG ⊥于N ，如图，易得四边形CFMD 为矩形，则4FM =，利用勾股定理计算出AE ==AG AE ==，2BG DE ==，34∠=∠，90GAE ∠=︒，90ABG D ∠=∠=︒，于是可判断点G 在CB 的延长线上，接着证明FA 平分GAD ∠得到4FN FM ==，然后利用面积法计算出GF ，从而计算CG GF -就可得到CF 的长．【解答】解：作FM AD ⊥于M ，FN AG ⊥于N ，如图，易得四边形CFMD 为矩形，则4FM =， 正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 的中点，2DE ∴=，AE ∴=ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒得ABG ∆，AG AE ∴==，2BG DE ==，34∠=∠，90GAE ∠=︒，90ABG D ∠=∠=︒， 而90ABC ∠=︒，∴点G 在CB 的延长线上， AF 平分BAE ∠交BC 于点F ，12∴∠=∠，2413∴∠+∠=∠+∠，即FA 平分GAD ∠，4FN FM ∴==，1122AB GF FN AG =，GF ∴=426CF CG GF ∴=-=+--故答案为6-【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．三、解答题：（本大题共8题，满分66分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效）19．（6分）计算：20190(1)( 3.14)2sin 30π-+-︒．【分析】先分别计算幂、三角函数值、二次根式，然后算加减法．【解答】解：原式111422=-+-+⨯ 41=-+3=-．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握三角函数值、零指数幂的运算是解题的关键．20．（6分）解不等式组：564,841x x x ->⎧⎨-<+⋅⎩①② 【分析】分别解两个不等式得到2x >和3x >-，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：解①得2x >，解②得3x >-，所以不等式组的解集为32x -<<．【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．（8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．【分析】（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图可得所有等可能结果；（2）从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果；（2）由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为61 122=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）如图，在A处的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A处沿着北偏东60︒方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B．求A，B间的距离． 1.73 1.4，结果保留一位小数）．【分析】过点C作CD AB⊥，垂足为点D，则60ACD∠=︒，45BCD∠=︒，通过解直角三角形可求出BD，AD的长，将其相加即可求出AB的长．【解答】解：过点C作CD AB⊥，垂足为点D，则60ACD∠=︒，45BCD∠=︒，如图所示．在Rt BCD∆中，sinBDBCDBC∠=，cosCDBCDBC∠=，sin 20342BD BC BCD ∴=∠=⨯≈，cos 20342CD BC BCD =∠=⨯≈； 在Rt ACD ∆中，tan AD ACD CD ∠=，tan 4272.2AD CD ACD ∴=∠=．72.242114.2AB AD BD ∴=+=+=．A ∴，B 间的距离约为114.2海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，通过解直角三角形，求出BD ，AD 的长是解题的关键．23．（8分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入2018=年该贫困户的家庭年人均纯收入(1⨯+增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ， 依题意，得：22500(1)3600x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（舍去）．答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．（2）3600(120%)4320⨯+=（元)，43204200>．答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE CF=．（1）求证：ABE CDF∆≅∆；（2）当AC EF⊥时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．【分析】（1）由矩形的性质得出90B D∠=∠=︒，AB CD=，AD BC=，//AD BC，由HL 证明Rt ABE Rt CDF∆≅∆即可；（2）由全等三角形的性质得出BE DF=，得出CE AF=，由//CE AF，证出四边形AECF 是平行四边形，再由AC EF⊥，即可得出四边形AECF是菱形．【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，90B D∴∠=∠=︒，AB CD=，AD BC=，//AD BC，在Rt ABE∆和Rt CDF∆中，AE CF AB CD=⎧⎨=⎩，Rt ABE Rt CDF(HL)∴∆≅∆；（2）解：当AC EF⊥时，四边形AECF是菱形，理由如下：ABE CDF∆≅∆，BE DF∴=，BC AD=，CE AF∴=，//CE AF，∴四边形AECF是平行四边形，又AC EF⊥，∴四边形AECF是菱形．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．25．（10分）如图，BD是O的直径，弦BC与OA相交于点E，AF与O相切于点A，交DB的延长线于点F，30F∠=︒，120BAC∠=︒，8BC=．（1）求ADB∠的度数；（2）求AC的长度．【分析】（1）由切线的性质得出AF OA⊥，由圆周角定理好已知条件得出F DBC∠=∠，证出//AF BC，得出OA BC⊥，求出903060BOA∠=︒-︒=︒，由圆周角定理即可得出结果；（2）由垂径定理得出142BE CE BC===，得出AB AC=，证明AOB∆是等边三角形，得出AB OB=，由直角三角形的性质得出12OE OB=，4BE==，求出OE=，即可得出2AC AB OB OE====．【解答】解：（1）AF与O相切于点A，AF OA∴⊥，BD是O的直径，90BAD∴∠=︒，120BAC∠=︒，30DAC∴∠=︒，30DBC DAC∴∠=∠=︒，30F∠=︒，F DBC∴∠=∠，//AF BC∴，OA BC∴⊥，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒，1302ADB AOB ∴∠=∠=︒； （2）OA BC ⊥，142BE CE BC ∴===， AB AC ∴=，60AOB ∠=︒，OA OB =，AOB ∴∆是等边三角形，AB OB ∴=，30OBE ∠=︒，12OE OB ∴=，4BE ==，OE ∴，2AC AB OB OE ∴====【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、垂径定理、直角三角形的性质等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理，证出OA BC ⊥是解题的关键．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B 的坐标为(1,0)-，且4OA OC OB ==，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠图象经过A ，B ，C 三点．（1）求A ，C 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P 是直线AC 下方的抛物线上的一个动点，作PD AC ⊥于点D ，当PD 的值最大时，求此时点P 的坐标及PD 的最大值．【分析】（1）44OA OC OB ===，即可求解；（2）抛物线的表达式为：2(1)(4)(34)y a x x a x x =+-=--，即可求解；（3）2sin 434PD HP PFD x x x =∠=--++，即可求解． 【解答】解：（1）44OA OC OB ===，故点A 、C 的坐标分别为(4,0)、(0,4)-；（2）抛物线的表达式为：2(1)(4)(34)y a x x a x x =+-=--，即44a -=-，解得：1a =，故抛物线的表达式为：234y x x =--；（3）直线CA 过点C ，设其函数表达式为：4y kx =-，将点A 坐标代入上式并解得：1k =，故直线CA 的表达式为：4y x =-，过点P 作y 轴的平行线交AC 于点H ，4OA OC ==，45OAC OCA ∴∠=∠=︒，//PH y 轴，45PHD OCA ∴∠=∠=︒，设点2(,34)P x x x --，则点(,4)H x x -，22sin 434)22PD HP PFD x x x x =∠=--++=+，0<，PD ∴有最大值，当2x =时，其最大值为 此时点(2,6)P -．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形、图象的面积计算等，其中（3），用函数关系表示PD ，是本题解题的关键。
2019年广西贺州市中考数学试卷汪村中心小学钱少华一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．）1．（3分）（2019•贺州）2-的绝对值是()A．2-B．2 C．12D．12-2．（3分）（2019•贺州）如图，已知直线//a b，160∠=︒，则2∠的度数是()A．45︒B．55︒C．60︒D．120︒3．（3分）（2019•贺州）一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是() A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）（2019•贺州）如图是某几何体的三视图，则该几何体是()A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱5．（3分）（2019•贺州）某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为()A．398510⨯B498.510⨯C．59.8510⨯D．60.98510⨯6．（3分）（2019•贺州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．正三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆7．（3分）（2019•贺州）如图，在ABC ∆，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，//DE BC ，若2AD =，3AB =4DE =，则BC 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．88．（3分）（2019•贺州）把多项式241a -分解因式，结果正确的是错误!未找到引用源。
)A ．(41)(41)a a +-B ．(21)(21)a a +-C ．2(21)a -D ．2(21)a +9．（3分）（2019•贺州）已知方程组错误!未找到引用源。
，则26x y +的值是( )A ．2-B ．2C ．4-D ．410．（3分）（2019•贺州）已知0ab <，一次函数y ax b =-与反比例函数a y x =在同一直角坐标系中的图象可能( )A ．B ．C ．D ．11．（3分）（2019•贺州）如图，在ABC ∆中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的O 与AC 相切于点D ，BD 平分ABC ∠，3AD OD =，12AB =，CD 的长是( )A ．23B ．2C ．33D ．4312．（3分）（2019•贺州）计算11111133557793739++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯的结果是( ) A ．1937 B ．1939 C ．3739 D ．3839二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效.）13．（3分）（2019•贺州）若分式11x +有意义，则x 的取值范围是 ． 14．（3分）（2019•贺州）计算3a a 的结果是 ．15．（3分）（2019•贺州）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用 方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查” )16．（3分）（2019•贺州）已知圆锥的底面半径是1，高是15，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是 度．17．（3分）（2019•贺州）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x -<<时，0y >，正确的是 （填写序号）．18．（3分）（2019•贺州）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 的中点，AF 平分BAE ∠交BC 于点F ，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒得ABG ∆，则CF 的长为 ．三、解答题：（本大题共8题，满分66分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效）19．（6分）（2019•贺州）计算：20190(1)( 3.14)162sin 30π-+--+︒．20．（6分）（2019•贺州）解不等式组：564,841x x x ->⎧⎨-<+⋅⎩①② 21．（8分）（2019•贺州）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．22．（8分）（2019•贺州）如图，在A 处的正东方向有一港口B ．某巡逻艇从A 处沿着北偏东60︒方向巡逻，到达C 处时接到命令，立刻在C 处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B ．求A ，B 间的距离．(3 1.73≈，2 1.4≈，结果保留一位小数）．23．（8分）（2019•贺州）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？24．（8分）（2019•贺州）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，AD 边上的点，且AE CF =．（1）求证：ABE CDF ∆≅∆；（2）当AC EF ⊥时，四边形AECF 是菱形吗？请说明理由．25．（10分）（2019•贺州）如图，BD 是O 的直径，弦BC 与OA 相交于点E ，AF 与O 相切于点A ，交DB 的延长线于点F ，30F ∠=︒，120BAC ∠=︒，8BC =．（1）求ADB ∠的度数；（2）求AC 的长度．26．（12分）（2019•贺州）如图，在平面直角坐标系中，已知点B 的坐标为(1,0)-，且4OA OC OB ==，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠图象经过A ，B ，C 三点．（1）求A ，C 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P 是直线AC 下方的抛物线上的一个动点，作PD AC ⊥于点D ，当PD 的值最大时，求此时点P 的坐标及PD 的最大值．2019年广西贺州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．）1．（3分）2-的绝对值是( )A ．2-B ．2C ．12D ．12- 【考点】绝对值【分析】根据绝对值的定义，可直接得出2-的绝对值．【解答】解：|2|2-=，故选：B ．2．（3分）如图，已知直线//a b ，160∠=︒，则2∠的度数是( )A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．120︒【考点】平行线的性质【分析】直接利用平行线的性质得出2∠的度数．【解答】解：直线//a b ，160∠=︒，260∴∠=︒．故选：C ． 3．（3分）一组数据2，3，4，x ，6的平均数是4，则x 是( )A ．2B ．3C ．4D ．5【考点】算术平均数【分析】利用平均数的定义，列出方程234645x ++++=即可求解． 【解答】解：数据2，3，4，x ，6的平均数是4，∴234645x ++++=，解得：5x=，故选：D．4．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是()A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱【考点】由三视图判断几何体【分析】由已知三视图得到几何体是正方体．【解答】解：由已知三视图得到几何体是以正方体；故选：B．5．（3分）某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为( )A．3⨯D．6⨯9.85100.9851098510⨯B．498.510⨯C．5【考点】1I：科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数．确定n的值是易错点，由于985000有6位，所以可以确定615n=-=．【解答】解：5=⨯，9850009.8510故选：C．6．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A．正三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆【考点】3P：轴对称图形；5R：中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；B．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；C．正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；D．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；故选：D ．7．（3分）如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，//DE BC ，若2AD =，3AB =，4DE =，则BC 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．8【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由平行线得出ADE ABC ∆∆∽，得出对应边成比例AD DE AB BC =，即可得出结果．【解答】解：//DE BC ，ADE ABC ∴∆∆∽， ∴AD DE AB BC=， 即243BC =， 解得：6BC =，故选：B ．8．（3分）把多项式241a -分解因式，结果正确的是( )A ．(41)(41)a a +-B ．(21)(21)a a +-C ．2(21)a -D ．2(21)a + 【考点】因式分解-运用公式法【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：22()()a b a b a b -=+-；完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=±；【解答】解：241(21)(21)a a a -=+-，故选：B ．9．（3分）已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则26x y +的值是( ) A ．2- B ．2 C ．4- D ．4【考点】解二元一次方程组【分析】两式相减，得32x y +=-，所以2(3)4x y +=-，即264x y +=-．【解答】解：两式相减，得32x y +=-，2(3)4x y ∴+=-，即264x y +=-，故选：C ．10．（3分）已知0ab <，一次函数y ax b =-与反比例函数a y x=在同一直角坐标系中的图象可能( ) A ． B ．C ．D ． 【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】根据反比例函数图象确定b 的符号，结合已知条件求得a 的符号，由a 、b 的符号确定一次函数图象所经过的象限．【解答】解：若反比例函数a y x =经过第一、三象限，则0a >．所以0b <．则一次函数y ax b =-的图象应该经过第一、二、三象限； 若反比例函数a y x =经过第二、四象限，则0a <．所以0b >．则一次函数y ax b =-的图象应该经过第二、三、四象限．故选项A 正确；故选：A ．11．（3分）如图，在ABC ∆中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的O与AC 相切于点D ，BD 平分ABC ∠，3AD OD =，12AB =，CD 的长是( )A ．23B ．2C ．33D ．3【考点】切线的性质【分析】由切线的性质得出AC OD ⊥，求出30A ∠=︒，证出ODB CBD ∠=∠，得出//OD BC ，得出90C ADO ∠=∠=︒，由直角三角形的性质得出60ABC ∠=︒，162BC AB ==，363AC BC ==30CBD ∠=︒，再由直角三角形的性质即可得出结果． 【解答】解：O 与AC 相切于点D ，AC OD ∴⊥， 90ADO ∴∠=︒， 3AD OD =，3tan OD A AD ∴==， 30A ∴∠=︒，BD 平分ABC ∠，OBD CBD ∴∠=∠， OB OD =， OBD ODB ∴∠=∠， ODB CBD ∴∠=∠， //OD BC ∴， 90C ADO ∴∠=∠=︒， 60ABC ∴∠=︒，162BC AB ==，363AC BC == 30CBD ∴∠=︒，6CD ∴=== 故选：A ． 12．（3分）计算11111133557793739++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯的结果是( ) A ．1937B ．1939C ．3739D ．3839【考点】规律型：数字的变化类【分析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算． 【解答】解：原式111111111111(1)22233557793739=⨯-+-+-+-+-+⋯- 11(1)239=⨯- 1939=． 故选：B ．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效.） 13．（3分）若分式11x +有意义，则x 的取值范围是 1x ≠- ． 【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可． 【解答】解：分式11x +有意义， 10x ∴+≠，即1x ≠--故答案为：1x ≠-．14．（3分）计算3a a 的结果是 4a ． 【考点】同底数幂的乘法【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 【解答】解：34a a a =， 故答案为4a ．15．（3分）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用 抽样调查 方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查” ) 【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用抽样调查方式更合适，故答案为：抽样调查．16．（3分）已知圆锥的底面半径是1，高是15，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是 90 度． 【考点】圆锥的计算【分析】先根据勾股定理求出圆锥的母线为4，进而求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【解答】解：设圆锥的母线为a ，根据勾股定理得，4a =， 设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n ︒， 根据题意得421180n ππ⨯=，解得90n =， 即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90︒． 故答案为：90．17．（3分）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x -<<时，0y >，正确的是 ①③④ （填写序号）．【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x 轴的交点【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得0a <，根据图象与y 轴交点可得0c >，再根据二次函数的对称轴12bx a=-=，结合a 的取值可判定出0b >，根据a 、b 、c 的正负即可判断出①的正误；把1x =-代入函数关系式2y ax bx c =++中得y a b c =-+，再根据对称性判断出②的正误；把2b a =-代入a b c -+中即可判断出③的正误；利用图象可以直接看出④的正误． 【解答】解：根据图象可得：0a <，0c >， 对称轴：12bx a=-=， 2b a ∴=-， 0a <， 0b ∴>，0abc ∴<，故①正确；把1x =-代入函数关系式2y ax bx c =++中得：y a b c =-+，由抛物线的对称轴是直线1x =，且过点(3,0)，可得当1x =-时，0y =，0a b c ∴-+=，故②错误； 2b a =-，(2)0a a c ∴--+=，即：30a c +=，故③正确； 由图形可以直接看出④正确． 故答案为：①③④．18．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 的中点，AF 平分BAE ∠交BC 于点F ，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒得ABG ∆，则CF 的长为 625- ．【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】作FM AD ⊥于M ，FN AG ⊥于N ，如图，易得四边形CFMD 为矩形，则4FM =，利用勾股定理计算出25AE ==再根据旋转的性质得到25AG AE ==，2BG DE ==，34∠=∠，90GAE ∠=︒，90ABG D ∠=∠=︒，于是可判断点G 在CB 的延长线上，接着证明FA 平分GAD ∠得到4FN FM ==，然后利用面积法计算出GF ，从而计算CG GF -就可得到CF 的长．【解答】解：作FM AD ⊥于M ，FN AG ⊥于N ，如图，易得四边形CFMD 为矩形，则4FM =，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 的中点，2DE ∴=，224225AE ∴=+=，ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒得ABG ∆，25AG AE ∴==，2BG DE ==，34∠=∠，90GAE ∠=︒，90ABG D ∠=∠=︒，而90ABC ∠=︒，∴点G 在CB 的延长线上，AF 平分BAE ∠交BC 于点F ，12∴∠=∠，2413∴∠+∠=∠+∠，即FA 平分GAD ∠， 4FN FM ∴==，1122AB GF FN AG =， 42525GF ⨯∴==， 4225625CF CG GF ∴=-=+-=-．故答案为625-．三、解答题：（本大题共8题，满分66分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效）19．（6分）计算：20190(1)( 3.14)162sin 30π-+-︒．【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；零指数幂【分析】先分别计算幂、三角函数值、二次根式，然后算加减法．【解答】解：原式111422=-+-+⨯41=-+3=-．20．（6分）解不等式组：564,841xx x->⎧⎨-<+⋅⎩①②【考点】解一元一次不等式组【分析】分别解两个不等式得到2x>和3x>-，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：解①得2x>，解②得3x>-，所以不等式组的解集为32x-<<．21．（8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．【考点】列表法与树状图法【分析】（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图可得所有等可能结果；（2）从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果；（2）由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为61122=．22．（8分）如图，在A处的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A处沿着北偏东60︒方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B．求A，B间的距离．(3 1.73≈，2 1.4≈，结果保留一位小数）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】过点C作CD AB⊥，垂足为点D，则60ACD∠=︒，45BCD∠=︒，通过解直角三角形可求出BD，AD的长，将其相加即可求出AB的长．【解答】解：过点C作CD AB⊥，垂足为点D，则60ACD∠=︒，45BCD∠=︒，如图所示．在Rt BCD∆中，sinBDBCDBC∠=，cosCDBCDBC∠=，2sin20342 BD BC BCD∴=∠=⨯≈，2cos20342 CD BC BCD=∠=⨯≈；在Rt ACD∆中，tanAD ACDCD∠=，tan42372.2 AD CD ACD∴=∠=．72.242114.2AB AD BD∴=+=+=．A∴，B间的距离约为114.2海里．23．（8分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入2018=年该贫困户的家庭年人均纯收入(1⨯+增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，依题意，得：22500(1)3600x+=，解得：10.220%x==，2 2.2x=-（舍去）．答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．（2）3600(120%)4320⨯+=（元)，43204200>．答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE CF=．（1）求证：ABE CDF∆≅∆；（2）当AC EF ⊥时，四边形AECF 是菱形吗？请说明理由．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定【分析】（1）由矩形的性质得出90B D ∠=∠=︒，AB CD =，AD BC =，//AD BC ，由HL 证明Rt ABE Rt CDF ∆≅∆即可；（2）由全等三角形的性质得出BE DF =，得出CE AF =，由//CE AF ，证出四边形AECF 是平行四边形，再由AC EF ⊥，即可得出四边形AECF 是菱形． 【解答】（1）证明：四边形ABCD 是矩形，90B D ∴∠=∠=︒，AB CD =，AD BC =，//AD BC ，在Rt ABE ∆和Rt CDF ∆中，AE CFAB CD =⎧⎨=⎩，Rt ABE Rt CDF(HL)∴∆≅∆；（2）解：当AC EF ⊥时，四边形AECF 是菱形，理由如下：ABE CDF ∆≅∆，BE DF ∴=，BC AD =， CE AF ∴=， //CE AF ，∴四边形AECF 是平行四边形，又AC EF ⊥，∴四边形AECF 是菱形．25．（10分）如图，BD 是O 的直径，弦BC 与OA 相交于点E ，AF 与O 相切于点A ，交DB 的延长线于点F ，30F ∠=︒，120BAC ∠=︒，8BC =． （1）求ADB ∠的度数； （2）求AC 的长度．【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】（1）由切线的性质得出AF OA ⊥，由圆周角定理好已知条件得出F DBC ∠=∠，证出//AF BC ，得出OA BC ⊥，求出903060BOA ∠=︒-︒=︒，由圆周角定理即可得出结果；（2）由垂径定理得出142BE CE BC ===，得出AB AC =，证明AOB ∆是等边三角形，得出AB OB =，由直角三角形的性质得出12OE OB =，34BE OE =，求出43OE =，即可得出832AC AB OB OE ====． 【解答】解：（1）AF 与O 相切于点A ，AF OA ∴⊥，BD 是O 的直径，90BAD ∴∠=︒， 120BAC ∠=︒， 30DAC ∴∠=︒， 30DBC DAC ∴∠=∠=︒， 30F ∠=︒，F DBC ∴∠=∠， //AF BC ∴， OA BC ∴⊥，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒，1302ADB AOB ∴∠=∠=︒；（2）OA BC ⊥，142BE CE BC ∴===，AB AC ∴=，60AOB ∠=︒，OA OB =，AOB ∴∆是等边三角形，AB OB ∴=，30OBE ∠=︒， 12OE OB ∴=，34BE OE ==， 43OE ∴=， 832AC AB OB OE ∴====． 26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B 的坐标为(1,0)-，且4OA OC OB ==，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠图象经过A ，B ，C 三点．（1）求A ，C 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P 是直线AC 下方的抛物线上的一个动点，作PD AC ⊥于点D ，当PD 的值最大时，求此时点P 的坐标及PD 的最大值．【考点】二次函数综合题【分析】（1）44OA OC OB ===，即可求解；（2）抛物线的表达式为：2(1)(4)(34)y a x x a x x =+-=--，即可求解；（3）22sin 434PD HP PFD x x x =∠=--++，即可求解． 【解答】解：（1）44OA OC OB ===，故点A 、C 的坐标分别为(4,0)、(0,4)-；（2）抛物线的表达式为：2(1)(4)(34)y a x x a x x =+-=--，即44a -=-，解得：1a =，故抛物线的表达式为：234y x x =--；（3）直线CA 过点C ，设其函数表达式为：4y kx =-，将点A 坐标代入上式并解得：1k =，故直线CA 的表达式为：4y x =-，过点P 作y 轴的平行线交AC 于点H ，4OA OC ==，45OAC OCA ∴∠=∠=︒，//PH y 轴，45PHD OCA ∴∠=∠=︒，设点2(,34)P x x x --，则点(,4)H x x -，2222sin 434)22PD HP PFD x x x x =∠=--++=+， 20<，PD ∴有最大值，当2x =时，其最大值为2 此时点(2,6)P -．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/7/10 9:56:54；用户：数学；邮箱：85886818-2@ ；学号：27755521【素材积累】1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。
（2019年广西贺州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共 12小题，每小题 3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，在试卷上作答无效•） 1. （3分）-2的绝对值是（）A . - 2B . 2C .D .- 2. （3分）如图，已知直线 a // b , / 1 = 60°，则/2的度数是（）2 24. （3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）7. （3分）如图，在 △ ABC 中，D , E 分别是 AB , AC 边上的点, 3, DE = 4，贝U BC 等于（）A . 985 X 103B . 98.5 X 10°C . 9.85X 105D . 0.985 X 106A .正三角形B .平行四边形C .正五边形C . 60C . 4D. 120°）D . 5D .圆柱DE // BC ，若 AD = 2, AB =6的平均数是4,则x 是（A . 2B . 3 A .长方体B .正方体(2第2页（共21页）B 210 . （3分）已知ab v 0，■一次函数y = ax — b 与反比例函数 可能（）AD = OD , AB = 12, CD 的长是()A .C . 11 . （3分）如图D .心，OB 为半径的O O 与AC在△ ABC 中，O 是AB 边上的点，以O 为 +C .的结果是（V313 二、填空题：（本大题共 C .上，在试卷上作答无效 3X5 5X7 7X96小题，每小题3分,.)39;请把答案填在答题卡对应的位置39& （3分）把多项式4a — 1分解因式，结果正确的是（ A . (4a+1) (4 a - 1)2C . (2a — 1) B . (2a+1)D . (2a+1)(2a —1)9. （3分）已知方程组，则2x+6y 的值是（C .— 4y = 在同一直角坐标系中的图象相切于点D , BD 平分/ ABC ,（13. （3分）要使分式 _________________ 有意义，则x 的取值范围是 .14. _______________________________ （3分）计算a 3?a 的结果是 .15. _________________________________________________________ （3分）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准•采用 _________________________________ 方式更合适•（填“全面调查”或“抽样调查”） 16.（3分）已知圆锥的底面半径是 1，高是 ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是度.17. （3分）已知抛物线 y = ax 2+bx+c （0）的对称轴是直线 x = 1，其部分图象如图所示，下列说法中： ①abc v 0;②a - b+c v 0;③3a+c = 0;④当-1v x v 3时，y > 0,正确的 是 （填写序号）.方形 ABCD 的边长为4,点E 是CD 的中点，AF 平分/ BAE 交BC 于点F ，将△ ADE 绕点A 顺时针旋转90 °得厶ABG ，贝U CF 的长为 __________20. （6分）解不等式组:证明过程或演算步骤 •在4 第2页（共21页）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的•现从这1 ②（1 ）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来; 第3页（共21页）21. （8 分）取2 瓶.4瓶牛奶中不放回地任意抽第5页(共21页)(2 )求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率. 22. (8分)如图，在 A 处的正东方向有一港口B .某巡逻艇从 A 处沿着北偏东60°方向巡逻，到达C 处时接到命令，立刻在 C 处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶 3小时到达港口 B .求A , B 间的距离.(疋1.73, 疋1.4,结果保留一位小数).(1) 求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率； (2) 若年平均增长率保持不变， 2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？24. (8分)如图，在矩形 ABCD 中，E , F 分别是BC , AD 边上的点，且 AE = CF .(1) 求证：△ ABE ◎△ CDF ;(2) 当AC 丄EF 时，四边形 AECF 是菱形吗？请说明理由.的直径，弦 BC 与OA 相交于点E , AF 与O O 相切于点 A ,B EC交 DB 的延长线于点 F , / F = 30° , / BAC = 120 ° , BC = 8.(1)求/ ADB 的度数; (2 )求AC 的长度.2500元，通过政府产业扶持，发展了 3600 元.25.第6页(共21页)(1 )求A , C 两点的坐标; (2) 求抛物线的解析式； (3)若点P 是直线AC 下方的抛物线上的一个动点，作PD 丄AC 于点D ，当PD 的值最大时，求此时点 P 的坐标及PD 的最大值.(12 如图，在平 坐标系中，已知点 40B ，抛物线y = a; x 2+bx+c (a 丰0)图象经过 B 的坐标为(- A , B , C 三点.1, 0)，且 OA = OC=第7页（共21页）2019年广西贺州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 12小题，每小题 3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，在试卷上作答无效•） 1. （3分）-2的绝对值是（ ）A . - 2B . 2C .D .-【分析】根据绝对值的定义，可直接得出- 2的绝对值.【解答】解：-2|= 2, 故选：B .【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义 是本题的关键.2. （3分）如图，已知直线 a // b , / 1 = 60°，则/2的度数是（ ）【解答】解：•••直线a // b , / 1 = 60° , •••/2= 60° . 故选：C .【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键. 3. （3分）一组数据2, 3, 4, x , 6的平均数是4,贝U x 是（ ） A . 2 B . 3 C . 4 D . 5【分析】 利用平均数的定义，列出方程=4即可求解.【解答】解：•••数据2, 3, 4, x , 6的平均数是.4,5=4,解得：x = 5, 故选：D .45° B . 55° 【分析】直接利用平行线的性质得出 C . 60 / 2的度数. D . 120°第8页（共21页）【点评】本题考查了平均数的概念•平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据 的个数. 4. （3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）【分析】由已知三视图得到几何体是正方体. 【解答】解：由已知三视图得到几何体是以正方体； 故选：B .【点评】本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键. 5. （3分）某图书馆有图书约 985000册，数据985000用科学记数法可表示为（ ）3456A . 985X 10B . 98.5 X 10C . 9.85X 10D . 0.985 X 10【分析】科学记数法的表示形式为 a X 10n 的形式，其中 K |a|v 10, n 为整数.确定n 的 值是易错点，由于 985000有6位，所以可以确定 n = 6 - 1 = 5. 【解答】 解：985000= 9.85X 105, 故选：C .【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 6. （3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A .正三角形B .平行四边形C .正五边形D .圆【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可. 【解答】解：A .正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形； B .平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形； C. 正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形； D. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； 故选：D .【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对 称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 分重合.D .圆柱a 与n 值是关键.180度后两部B .正方体第9页（共21页）7. （3分）如图，在 △ ABC 中，D , E 分别是 AB , AC 边上的点，DE // BC ,若AD = 2, AB =3, DE = 4，贝U BC 等于（）【解答】解：•/ DE // BC , •••△ ADEABC ,即=,AB BC解得：BC = 6, 故选：B .【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出对应边成比例是解 题的关键.& （3分）把多项式4a 2- 1分解因式，结果正确的是（ ）【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法•平2 2 2 2 2方差公式：a - b =（ a+b ） （a - b ）;完全平方公式：a ± 2ab+b =（ a ± b ）; 【解答】解：4a 2- 1 =（ 2a+1） （2a - 1）, 故选：B .【点评】本题考查了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键【解答】解：两式相减，得 x+3y =- 2,D . 8 =，即可得出结果.AD DE AB BCA . (4a+1) (4 a - 1)2C . (2a - 1)B . (2a+1) (2a - 1)(2a+1) 9. （3分）已知方程组 ，贝U 2x+6y 的值是（）A . - 2【分析】两式相减,B . 2彳得-x+3y =- 2，所以 C .- 42 (x+3y )=— 4, 即卩 2x+6y =— 4.2 （x+3y ）=- 4, 即 2x+6y =— 4, 故选：C .【点评】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键.10. （3分）已知ab v 0，一次函数y = ax - b 与反比例函数y = 在同一直角坐标系中的图象可能（ ）=ax - b 的图象应该经过第一、二、三象限; a.若反比例函数y = 经过第二、四象限，则 a v 0 .所以b >0.则一次函数y = ax - b 的图 象应该经过第二、三、四象限. a故选项A 正确；’ 故选：A .【点评】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的 性质才能灵活解题.11. （3分）如图，在 △ ABC 中，0是AB 边上的点，以 0为圆心，0B 为半径的O O 与AC 相切于点 D , BD 平分/ ABC , AD = OD , AB = 12, CD 的长是（）Vs第9页（共21页）、三象限，贝U a >0.所以bv 0.则一次函数y第11页（共21页）AC 丄 OD ，求出/ A = 30 °，证出/ ODB = Z CBD , // BC ,得出Z C = Z ADO = 90°，由直角三角形的性质得出Z ABC = 60° , BC6, AC = BC = 6 ，得出Z CBD = 30°，再由直角三角形的性质即可得出结果.【解答】解：VO O 与AC 相切于点D , ••• AC 丄 OD ,•••Z ADO = 90° ,•/ AD = OD ,• tanA ==,•/ A = 30°， •/ BD 平分 Z ABC ,• Z OBD = Z CBD ,•/ OB = OD ,• Z OBD = Z ODB , • Z ODB = Z CBD , • OD // BC , • Z C = Z ADO = 90° ,• Z ABC = 60 ° , BC = AB = 6 , AC = BC = 6 ,• Z CBD = 30° , • CD =BC =故选：A .【点评】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的 判定与性质、锐角三角函数的定义等知识，熟练掌握圆的切线和直角三角形的性质，证 出OD // BC 是解题的关键.C . 3得出OD = AB =X2Vs Vs第12页（共21页）X +1 丰 0,即卩 X M ―― 1 故答案为：XM — 1 .【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解 答此题的关键.14. （3分）计算a 3?a 的结果是 a 4 .【分析】同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加 【解答】解：a 3?a = a 4, 故答案为a 4 .【点评】本题考查了幕的运算，熟练掌握同底数幕乘法的运算是解题的关键. 15 . （3分）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准.采用 抽样调查方式更合适.（填“全面调查”或“抽样调查”）【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查 得到的调查结果比较近似.12. （3分）计算 + + + + …+的结果是（）A .B .C .1x3 3x5 5x7 7x9 37X 39【分析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算.【解答】解：原式=D .39L x （1丄』丄』丄丄丄丄丄+…丄42 '丄2巧 3巧 5巧 7^9十37 39号（冷）故选：B .【点评】本题是一个规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转 化成分数减法来计算.二、填空题：（本大题共 6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置 上，在试卷上作答无效•） 13. （3分）要使分式有意义，则x 的取值范围是 X M — 1 .【分析】根据分式有意义的条件列出关于【解答】解：•••分式 有意义，X 的不等式，求出X 的取值范围即可.第13页（共21页）【解答】解：调查我市一批药品的质量是否符合国家标准•采用抽样调查方式更合适， 故答案为：抽样调查.【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考 查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的 意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选 用普查. 16.（3分）已知圆锥的底面半径是 1，高是 ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是90度.【分析】先根据勾股定理求出圆锥的母线为 4,进而求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解.【解答】解：设圆锥的母线为 a ，根据勾股定理得，a = 4, 设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为 n ° ,根据题意得2 n ?1 =，解得n = 90,即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为 90 ° .故答案为：90.【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆 锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.217. （3分）已知抛物线 y = ax+bx+c （0）的对称轴是直线 x = 1，其部分图象如图所示， 下列说法中： ①abc v 0;②a - b+c v 0;③3a+c = 0;④当-1v x v 3时，y > 0,正确的 是 ①③④ （填写序号）.2负即可判断出 ①的正误；把x =- 1代入函数关系式y = ax +bx+c 中得y = a - b+c ,再根 ba v 0,根据图象与y 轴交点可得c > 0,再 a 的取值可判定出b > 0,根据a 、b 、c 的正据对称性判断出②的正误；把b=- 2a代入a - b+c中即可判断出③的正误；禾U用图象可以直接看出④的正误.【解答】解：根据图象可得：a v 0, c>0,对称轴：x=- = 1,b =- 2a,b•/ a v 0,••• b >0,••• abc v 0,故①正确；2把x =- 1代入函数关系式y= ax +bx+c中得：y= a- b+c,由抛物线的对称轴是直线x= 1，且过点（3, 0），可得当x=- 1时，y= 0,• a - b+c= 0,故②错误；T b =- 2a,• a -（ - 2a）+c= 0,即：3a+c= 0,故③正确；由图形可以直接看出④正确.故答案为：①③④.【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当a> 0时，抛物线向上开口；当a v 0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab v 0）,对称轴在y轴右侧.（简称：左同右异）；③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0, c）.18. （3分）如图，正方形ABCD的边长为4,点E是CD的中点，AF平分/ BAE交BC于点F，将△ ADE绕点A顺时针旋转90 °得厶ABG，贝U CF的长为 6 - 2 _.N，如图，易得四边形CFMD为矩形，则FM 4,FN丄AG于第13页（共21页）(利用勾股定理计算出AE—2 ，再根据旋转的性质得到AG= AE = 2 , BG = DE2, / 3= Z 4, / GAE = 90° , / ABG = Z D = 90°，于是可判断点G在CB的延长线上, 接着证明FA平分Z GAD得到FN = FM = 4，然后利用面积法计算出GF，从而计算CG - GF就可得到CF 的长.【解答】解：作FM丄AD于M, FN丄AG于N，如图，易得四边形CFMD为矩形，则FM =4, •••正方形ABCD的边长为4,点E是CD的中点，••• DE = 2,••• AE= = 2 ,•/△ ADE绕点A顺时针旋转90°得厶ABG,寸4 ' + 2 ' 冇AG= AE = 2 , BG= DE = 2, Z 3= Z 4, Z GAE = 90° , Z ABG = Z D = 90° , 而Z ABC = 90 ° ,•点G在CB的延长线上，•/ AF平分Z BAE交BC于点F ,•Z 1= Z 2,•Z 2+Z 4 = Z 1+ Z 3,即卩FA 平分Z GAD,FN = FM = 4,•/ AB?GF = FN?AG ,• GF =2• CF= CG-GF= 4+2- 2 故答案为6 - 2 .三、解答题：（本大题共8题，满分66分•解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤•在试卷上作答无效）第16页（共21页）2019 019. （6 分）计算：（—1）+（n—3.14） - +2s in30【分析】先分别计算幕、三角函数值、二次根式，然后算加减法.【解答】解：原式=-1+1 - 4+2 X=-4+1=-3.【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握三角函数值、零指数幕的运算是解题的关键.20. (6分)解不等式组：【分析】分别解两个不等式得到x>2和x>- 3，然后根据同大取大确定不等式组的解集.【解答】解：解①得x>2,解②得x>- 3,所以不等式组的解集为x> 2.【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.21. (8分)箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的•现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶.(1 )请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；(2 )求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率.【分析】(1)设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图可得所有等可能结果；(2)从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得.【解答】解：(1)设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A,画树状图如图所示，第15页(共21页)第18页（共21页）（2）由树状图知，所抽取的 12种等可能结果中，抽出的 2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为 =.情况数与总情况数之比.22. （8分）如图，在 A 处的正东方向有一港口 B .某巡逻艇从 A 处沿着北偏东60°方向巡 逻，到达C 处时接到命令，立刻在C 处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶 3小时到达港口 B .求A , B 间的距离.（ 疋1.73, 疋1.4,结果保留一位小数）.V3 V2【分析】 过点C 作CD 丄AB ，垂足为点’D ，则/ACD = 60° , / BCD = 45°，通过解直 角三角形可求出 BD , AD 的长，将其相加即可求出 AB 的长.【解答】 解：过点C 作CD 丄AB ,垂足为点 D ，则/ ACD = 60° , / BCD = 45°，如图 所示.在 Rt △ BCD 中，sin / BCD =, cos / BCD =,••• AB = AD + BD = 72.7+42 = 114.7 .【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式, 12 2BD = BC?sin / BCD = 20X 3X疋 42, BC在 Rt △ ACD 中，tan / ACD =,~2••• AD = CD?tan / ACD = 42X ~ 72.7. CD = BC?cos / BCD = 20 X 3 X 〜42;BCV22• A , B 间的距离约为:概率=所求(北第仃页(共21页)(第18页(共21页)(1)求证: △ ABECDF ; (2)当AC 丄EF 时，四边形 AECF 是菱形吗？请说明理由.得出3£ C证明Rt △ ABE 也Rt △ CDF 即可;(2)由全等三角形的性质得出BE = DF ，得出CE = AF ，由CE / AF ，证出四边形 AECF是平行四边形，再由 AC 丄EF ，即可得出四边形 AECF 是菱形. 【解答】(1)证明：•••四边形ABCD 是矩形，•••Z B = Z D = 90° ，AB = CD ，AD = BC ，AD // BC ，在 Rt △ ABE 和 Rt △ CDF 中,• Rt △ ABERt △ CDF ( HL )； AE=CF(2)解：当AC 丄EF 时，四边形 AECF 是菱形，理由如下：ABE ◎△ CDF ，• BE = DF ，•/ BC = AD ，• CE = AF ，•/ CE / AF ，•四边形AECF 是平行四边形， 又••• AC 丄 EF ， •四边形AECF 是菱形.【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、平行四边形 的判定；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键.25. (10分)如图，BD 是O O 的直径，弦 BC 与OA 相交于点E ，AF 与O O 相切于点 A ， 交 DB 的延长线于点 F ，Z F = 30° ，Z BAC = 120 °，BC = 8. (1 )求/ ADB 的度数； (2 )求AC 的长度.分析】\(1)由矩形的£/ B = Z D = 90 ° , AB = CD , AD = BC , AD // BC ,由 HL(1)由切线的性质得出 AF 丄OA ，由圆周角定理好已知条件得出/ F = Z DBC ,BC ,求出/ BOA = 90° - 30° = 60°，由圆周角定理即可得出(2)由垂径定理得出 BE = CE = BC = 4，得出AB = AC ,证明△ AOB 是等边三角形,即可得出 AC = AB = OB = 2OE =.|2【解答】解：（1） •/ AF 与O O 相切于点A , ••• AF 丄 OA ,•/ BD 是O O 的直径,• Z BAD = 90 ° , vZ BAC = 120 ° , • Z DAC = 30° , • Z DBC = Z DAC = 30° , vZ F = 30° , • Z F = Z DBC , • AF // BC ,• OA 丄 BC ,• Z BOA = 90 ° - 30° = 60° , • Z ADB = Z AOB = 30° ; （2） v OA 丄 BC , • BE = CE = BC = 4, • AB = AC , jvZ AOB = 60° , OA = OB ,•••△ AOB 是等边三角形，得出AB = OB ,由直角三角形的性质得出2OE = OB , BE = OE = 4，求出 OE =±/3_3C 【分析 证出AF // O 结果；••• AB = OB ,•••/ OBE = 30 ° , • OE = OB , BE =OE = 4,•OE =，2AC = AB = OB = 2OE =.【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、垂径定理、 直角三角形的性质等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理，证出 OA 丄BC 是解题的关键.26. （12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 B 的坐标为（-1, 0）,且OA = OC =24OB ，抛物线y = ax+bx+c （a 丰0）图象经过 A , B , C 三点. （1 ）求A , C 两点的坐标； （2） 求抛物线的解析式；（3） 若点P 是直线AC 下方的抛物线上的一个动点，作 PD 丄AC 于点D ，当PD 的值最 大时，求此时点 P 的坐标及PD 的最大值.【解答】 解：（1） OA = OC = 4OB = 4, 故点A 、C 的坐标分别为（4, 0）、（0,- 4）;，即可求解;(2(2)抛物线的表达式为：y= a (x+1) (x-4)= a (x - 3x-4), 即-4a =-4,解得：a= 1,故抛物线的表达式为：y= x2- 3x- 4;(3)直线CA过点C,设其函数表达式为：y= kx-4,将点A坐标代入上式并解得：k= 1,故直线CA的表达式为：y= x-4,过点P作y轴的平行线交AC于点H ,5. （3分）某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（【点评】本题考查了解直角二角形的应用-方向角冋题，通过解直角二角形，求出BD ,AD的长是解题的关键.23. (8分)2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元.(1) 求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；(2) 若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？2PD = HPsin/ PFD = (x- 4 - x +3x+4)=-x2+2 x,•••v 0, ••• PD有最大值，当x= 2时，其最「此时点P (2,- 6). 2V2【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、:值为r解直角三角形、图象的面积计算等，其中(3)，用函数关系表示PD，是本题解题的关键.(2【分析】(1)设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x,根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；(2)根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入= 2018年该贫困户的家庭年人均纯收入X(1+增长率)，可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论.【解答】解：(1)设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x,2依题意，得：2500 (1+x) * 1 2= 3600,解得：X[= 0.2 = 20%, x?=- 2.2 (舍去).答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%.(2) 3600X (1+20% )= 4320 (元)，4320>4200.答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.24. (8分)如图，在矩形ABCD中，E, F分别是BC, AD边上的点，且AE = CF .。
