七年级数学上册第三章整式及其加减4整式的加减第1课时合并同类项教案新版北师大版

4 整式的加减第1课时合并同类项1．在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律．2．了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并．重点了解同类项的定义以及合并同类项的法则．难点准确理解合并同类项法则并进行计算．一、情境导入课件出示生活中各种水果的图片，让学生根据其本身具有的不同特征对其进行分类．教师：我们常常把具有相同特征的事物归为一类．今天我们要将生活中的分类思想应用到数学中．二、探究新知1．同类项的概念课件出示问题：把你认为类型相同的式子归为同一类，并说出分类依据．8a －7a2b 6xy 5a 2a2b －3xy先让学生自己独立思考，再在小组内讨论说出分类的依据．教师点评并进一步讲解：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．强调判断同类项的方法：①两相同：字母相同，相同字母的指数也相同；②两无关：与系数无关，与字母顺序无关；③所有的常数项都是同类项．2．合并同类项教师：同类项之间能否进行运算呢？课件出示教材第90页图3－8，提出问题：图3－8的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积．学生独立完成后汇报答案，教师进一步讲解：长方形的面积可用代数式表示为8n＋5n，或(8＋5)n，从而8n＋5n＝(8＋5)n ＝ 13n.引导学生说明：同类项之间能进行运算，把同类项合并成一项，叫做合并同类项．让学生进一步观察：在合并同类项的过程中，它们的系数、字母和字母的指数有什么变化？学生归纳出合并同类项的方法，教师进一步说明：合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.课件出示问题：合并同类项：6xy－10x2－5yx＋7x2.学生独立完成后，小组讨论合并同类项的步骤：(1)发现同类项(找)；(2)确定各同类项系数(移)；(3)合并同类项(并)．课件出示练习：求x2＋2x－2y2－y－x2＋2y2的值，其中x＝1，y＝2.学生独立完成，并写出过程．三、举例分析例1(课件出示教材第90页例1)例2(课件出示教材第91页例2)学生独立完成后汇报答案，教师点评．四、练习巩固教材第91页“随堂练习”第1～3题．五、小结1．什么是同类项？其判定方法是什么？2．合并同类项的定义及法则分别是什么？3．怎样合并同类项？六、课后作业教材第91～92页习题3.5第1，2，3题．本节课的内容是合并同类项，是本章的一个重点知识，是以后学习解方程、解不等式的基础．课堂中，用生活中的事例导入新课，充分调动了学生学习的积极性，激发了学生的求知欲．随后，通过对比，思考问题，让学生一步步总结出了同类项的定义、合并同类项的定义及法则．本节课充分尊重学生的主体地位，积极鼓励学生独立思考，自主探索，合作交流，经历知识的发生、发展过程，学会获取新知识的方法．一元一次不等式及其解法【学习目标】1．理解一元一次不等式的概念，能准确识别一元一次不等式2．学会较为简单的一元一次不等式的解法，并能正确地将不等式的解集表示在数轴上熟知解题步骤3．类比求解一元一次方程知识，学习求解一元一次不等式【学习重点】通过实例让学生经历求一元一次不等式的解的过程，探索一元一次不等式的解法，利用不等式的性质解一元一次不等式【学习难点】解一元一次不等式时，移项及化系数为1，不等式两边同除以负数时改变不等号的方向【学习过程】一、课前导学1．只含有___未知数，且含未知数的式子是_____，未知数的最高次数是___，系数不等于____，这样的不等式叫做一元一次不等式。

北师大版七年级数学上册《合并同类项》教案一. 教材分析《合并同类项》是北师大版七年级数学上册第三章《整式的加减》的一个知识点。

此章节主要让学生掌握合并同类项的概念、法则和运算方法，培养学生解决实际问题的能力。

在此之前，学生已经学习了有理数的运算、整式的概念等基础知识。

合并同类项是整式加减运算的核心，对于学生理解和掌握整式的运算法则具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经具备一定的逻辑思维能力和运算能力，但对合并同类项的概念和运用可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，采取合适的教学策略，引导学生逐步理解和掌握合并同类项的方法。

三. 教学目标1.了解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则和运算方法。

2.能够运用合并同类项解决实际问题，提高运算能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.合并同类项的概念和法则。

2.如何在实际问题中运用合并同类项。

五. 教学方法采用情境教学法、案例教学法、分组讨论法、引导发现法等，充分调动学生的积极性，培养学生的主体意识。

六. 教学准备1.准备相关教学案例和练习题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如购物时找零、制作表格等，引导学生发现这些问题中存在同类项，从而引出合并同类项的概念。

2.呈现（15分钟）呈现合并同类项的定义、法则和运算方法，用PPT或黑板进行演示，让学生直观地了解合并同类项的过程。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，互相交流合并同类项的方法，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对合并同类项的掌握程度。

教师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和不足。

5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用合并同类项的方法解决。

鼓励学生发挥团队协作精神，共同探讨解题思路。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调合并同类项的概念、法则和运用。

4 整式的加减第1课时 合并同类项教师备课 素材示例●情景导入 动漫故事：早上围裙妈妈要大头儿子买早点，告诉他：爸爸要3个烧饼，3根油条；妈妈要2个烧饼，4根油条；他自己要2个烧饼，2根油条．大头儿子来到街上，孝顺的他先想到了爸爸，买了3个烧饼，3根油条，又去为妈妈买了2个烧饼，4根油条，最后又汗流满面地为自己买了2个烧饼，2根油条.【教学与建议】教学：用生活中的故事情境，激发学生的学习兴趣，感受到分类的必要性．建议：教师可提出问题：(1)为什么笑了？你发现了什么？(2)若是你如何做？日常生活有分类整理的问题，数学也有分类问题．●悬念激趣 浆糊的好朋友万事通学习成绩非常优秀，他也陪浆糊来到了整式王国．当他看到几个排好队的单项式后，竟将多项式合并为二项式．其过程如下：5x 2－6xy ＋x 2－3xy －8x 2＝5x 2＋x 2－8x 2－6xy －3xy＝(5x 2＋x 2－8x 2)＋(－6xy －3xy)＝－2x 2－9xy.你知道万事通是如何合并的吗？【教学与建议】教学：通过数学悬念问题调动学生的积极性，激发学生的求知欲望．建议：学生先自己独立思考，然后由学生代表讲解万事通的计算过程，明白同类项可以合并．同类项所含字母相同，相同字母的指数相同．【例1】下列各组单项式中，不是同类项的是(C)A ．3a 2b 与－2ba 2B ．32m 与23mC ．－xy 2与2yx 2D ．－ab 2与2ab 【例2】已知14－1y n 是同类项，则m ＋n ＝__8__． 通过移动多项式中项的位置，合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．【例3】下列运算正确的是(D)A ．3m 2－2m 2＝1B ．5m 4－2m 3＝3mC ．m 2n －mn 2＝0D ．3m －2m ＝m【例4】把(a －b)看成一个整体，合并3(a －b)2－7(a －b)2＋2(a －b)2的结果是__－2(a －b)2__．把整式化简求值也就是将整式的同类项先移项，再合并同类项后代入字母的值计算．【例5】先化简，再求值：(1)3－2xy ＋3yx 2＋6xy －4x 2y ，其中x ＝－1，y ＝－2；(2)5ab ＋4a ＋7b ＋6a －3ab －4ab ＋3b ，其中a ＋b ＝6，ab ＝3.解：(1)原式＝3＋4xy －x 2y ＝13；(2)原式＝－2ab ＋10(a ＋b)＝54.先理解题意列出代数式，再利用合并同类项法则进行合并．【例6】如图，阴影部分的面积为__112xy__．【例7】某学校组织七、八年级全体学生参观西柏坡纪念馆，七年级租用45座大巴车x 辆，60辆大巴车y 辆；八年级租用60座大巴车x 辆，30座中巴车y 辆，当每辆车恰好坐满．(1)用关于x ，y 的代数式表示该学校七、八年级的总人数；(2)当x ＝4，y ＝7时，该学校七、八年级共有多少学生？解：(1)总人数为45x ＋60y ＋60x ＋30y ＝105x ＋90y ；(2)105×4＋7×90＝1050.高效课堂 教学设计1．感受合并同类项的必要性，理解合并同类项依据的运算律．2．了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并．同类项的定义以及合并同类项的法则．找出同类项并能正确合并同类项．活动一：创设情境 导入新课强强非常好学，他看姐姐的作业如下图．5x 2－6xy ＋x 2－3xy －8x 2＝5x 2＋x 2－8x 2－6xy －3xy＝－2x 2－9xy强强问姐姐，你怎么把五项式变成了二项式呢？活动二：实践探究 交流新知【探究1】同类项的概念如图，长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积．解法一：大长方形的长为(8＋5)，宽为n ，所以面积为13n ；解法二：大长方形的面积等于两个小长方形的面积和，所以大长方形的面积为8n ＋5n ＝13n.【归纳】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．注意：所有常数项都是同类项．【探究2】合并同类项的概念及方法问题：上题中的8n ＋5n ，以及－7a 2b ＋2a 2b 该如何进行计算呢？解：8n ＋5n ＝(8＋5)n ＝13n(利用乘法分配律计算)．－7a 2b ＋2a 2b ＝(－7＋2)a 2b ＝－5a 2b(利用乘法分配律计算)．【归纳】把同类项合并成一项叫做合并同类项．活动三：开放训练 应用举例【例1】(教材P 90例题)根据乘法分配律合并同类项：(1)－xy 2＋3xy 2；(2)7a ＋3a 2＋2a －a 2＋3.【方法指导】合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．解：(1)－xy 2＋3xy 2＝(－1＋3)xy 2＝2xy 2；(2)7a ＋3a 2＋2a －a 2＋3＝(7a ＋2a)＋(3a 2－a 2)＋3＝(7＋2)a ＋(3－1)a 2＋3＝9a ＋2a 2＋3.【例2】化简求值：2a 2b －2ab ＋3－3a 2b ＋4ab ，其中a ＝－2，b ＝12. 【方法指导】原式合并同类项得到最简结果，再代入a 与b 的值． 解：原式＝(2－3)a 2b ＋(－2＋4)ab ＋3＝－a 2b ＋2ab ＋3.当a ＝－2，b ＝12时，原式＝－(－2)2×12＋2×(－2)×12＋3＝－1. 【例3】有这样一道题：“当a ＝0.35，b ＝－0.28时，求多项式7a 3－6a 3b ＋3a 2b ＋3a 3＋6a 3b －3a 2b －10a 3的值．”小明说：“本题中a ＝0.35，b ＝－0.28是多余的条件．”小强马上反对，说：“这个多项式中每一项都含有a 和b ，不给出a ，b 的值怎么能求出多项式的值呢？”你同意哪名同学的观点？请说明理由．【方法指导】多项式化简后若只剩下常数项，则跟字母的取值无关；若化简后含有字母项，则跟字母的取值有关．解：原式＝(7＋3－10)a 3＋(－6＋6)a 3b ＋(3－3)a 2b ＝0，所以小明的说法正确，与字母的取值无关．活动四：随堂练习1．下列各组代数式中，是同类项的是(C)①－5与π；②－5mn 与nm 2；③－3m 2n 3与2n 3m 2；④2ab 与2xy ；⑤－a b与b a；⑥5x 2y 3与3x 2y 2. A ．②③⑤B ．②③④C ．①②③D ．①②⑥2．若－2x 3a y 3与2x 12y b 是同类项，则(a －b)的值是(B)A ．0B ．1C ．－1D ．3．合并同类项：(4)4b －2a 3＋1＋a 3－3b.解：原式＝b －a 3＋1.4．求代数式的值．(1)8p 2－7q ＋6q －7p 2－7，其中p ＝3，q ＝3；(2)13m －32n －56n －16m ，其中m ＝6，n ＝2. 解：(1)原式＝p 2－q －7.当p ＝3，q ＝3时，原式＝－1；(2)原式＝16m －73n.当m ＝6，n ＝2时，原式＝－113. 活动五：课堂小结与作业学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？ 教学说明：教师引导学生回顾同类项的概念及合并同类项的应用，让学生大胆发言，积极与同伴进行交流，加深对知识的理解．作业：课本P91习题3.5中的T1、T3、T4本节课学生从了解同类项的概念到合并同类项，知识层次递进，培养了学生动脑习惯，提升了学生解决问题的能力．教学中鼓励学生参与学习，培养思维的灵活性．。

4 整式的加减第1课时合并同类项【知识与技能】使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义，学会合并同类项.【过程与方法】培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，体会分类和类比的数学思想和方法. 【情感态度】结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，鼓励学生积极参与教学活动.【教学重点】同类项的定义以及合并同类项的法则.【教学难点】找出同类项并能正确合并同类项.一、情境导入，初步认识图中的长方形由两个小长方形组成，这个长方形的面积是多少呢？【教学说明】学生很容易得出长方形的面积，初步感受合并同类项.二、思考探究，获取新知1.同类项的概念问题18n与5n，2a2b与-7a2b有什么共同特征？【教学说明】学生观察、分析，很容易得出结论，教师加以规范.【归纳结论】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.注意：所有常数项都是同类项.2.合并同类项的概念及方法问题2导入中的8n+5n，以及-7a2b+2a2b该如何进行计算呢？【教学说明】学生很容易想到利用乘法的分配律进行计算，初步感受合并同类项的方法. 【归纳结论】把同类项合并成一项叫做合并同类项.问题3根据乘法分配律合并同类项：（1）-xy2+3xy2；（2）7a+3a2+2a-a2+3【教学说明】学生类比乘法的分配律进行计算，再与同伴交流，归纳合并同类项的法则.【归纳结论】合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.3.合并同类项法则的应用问题4合并同类项：（1）3a+2b-5a-b；【教学说明】学生通过实践，进一步掌握合并同类项的法则.【归纳结论】合并同类项的关键是准确找出同类项（合并时应注意每项的符号），不是同类项的不能合并，最后的结果中也不能再有同类项.4.求代数式的值【教学说明】学生通过计算，体验应用知识的成就感.【归纳结论】求代数式的值应先化简（合并同类项），再代入计算.小明说：“本题中a=0.35，b=-0.28是多余的条件”；小强马上反对，说：“这个多项式中每一项都含有a和b，不给出a、b的值怎么能求出多项式的值呢”？你同意哪名同学的观点？请说明理由.【教学说明】学生通过交流、讨论，熟练掌握解此类题的方法.【归纳结论】多项式化简后若只剩下常数项，则跟字母的取值无关；若化简后含有字母项，则跟字母的取值有关.三、运用新知，深化理解.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对同类项和合并同类项等知识的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾同类项的概念和合并同类项的法则.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴进行交流，加深对知识的理解.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题3.5”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课学生从了解同类项的概念到合并同类项，知识层次递进，培养了学生动脑习惯，提升了学生解决问题的能力.1.2 数轴、相反数与绝对值【知识与技能】1.了解数轴的概念和数轴的画法，掌握数轴的三要素；2.会用数轴上的点表示有理数.【过程与方法】培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，渗透数形结合的数学思想和方法.【情感态度】放飞学生的思维，给每一个学生表现的机会，使他们寻找自己的兴趣.【教学重点】正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.【教学难点】正确理解有理数与数轴上点的对应关系.一、情景导入，初步认知1.小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？2.用“射线”能不能表示有理数？为什么？3.你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？4.你知道温度计吗？温度计的形状是什么？它上面的刻度和数字有什么样的特点？【教学说明】创设问题情境,激发学生学习的热情,发现生活中的数学.通过问题1和问题2的解决,学生感受到点与数之间的关系,从而由点表示数的感性认识上升到理性认识.二、思考探究，获取新知1.观察：下图是小丽从点O出发，沿一条笔直的东西向人行道行走的示意图，由图你能受到什么启发？【归纳结论】画一条直线，在直线上取一点O，把点O叫做原点，用原点表示数0；规定直线的正方向（标上箭头）.通常把直线上从原点向右的方向规定为正方向，从原点向左的方向规定为负方向；规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.2.数轴的画法（1）画直线（一般画成水平的）、定原点、标出原点“O”.（2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头.（3）选适当的长度作为单位长度，并标出…-3，-2，-1，1，2，3…各点.具体如下图.3.我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)【归纳结论】任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.4.思考：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？【教学说明】在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？5.探究：+3，-4，4，1，-1.5，0分别在数轴的什么位置?【教学说明】通过练习，得出结论：正有理数是用原点右边的点表示，负有理数是用原点左边的点表示，0用原点表示.三、运用新知，深化理解1.教材P8例1、例2.2.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（D）3.如图所示，点M表示的数是（C）B.-1.5C.-2.54.下列说法正确的是（D）A.有原点、正方向的直线是数轴B.数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数C.有些有理数不能在数轴上表示出来D.任何一个有理数都可以用数轴上的点表示5.数轴上原点及原点右边的点表示的数是（C）A.正数B.负数C.非负数D.非正数6.数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（C）A.5B.-5C.5或-5D.不能确定7.在数轴上表示-2，0，6.3，15的点中，在原点右边的点有（C）A.0个B.1个C.2个D.3个A.2002或2003B.2003或2004C.2004或2005D.2005或20069.把下列各数用数轴上的点表示出来：6，-4.5，-3，0，52，4.解：10.指出下列数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的是什么数.解：A点表示-2；B点表示0；C点表示3.5；D点表示-4.5；E点表示0.5.【教学说明】一方面巩固新学内容，另一方面是使学生通过练习，从数和形两个方面理解数轴.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.2”中第1、2题.本节课，当学习用数轴上的点表示正、负数时，学生不但要知道数轴上给定的点表示的数，还要能把给定的数用实心点表示在数轴上.在整个数轴的教学中始终注重数与形的结合教学.我想，作为教师，我们在备课时不但要备教材，更要备学生，学会换位思考，学生可能会出现怎样的问题和疏忽，我们要有所准备，及时预防和纠正.但另外，我又想，如果先放手让学生自己画，让他们犯错，然后把学生自己画的数轴（特别是有错误的）展示，相互指正，以示警戒，是否效果会更好呢？我们有时候是否也需要学会适当放手，建议下次大家都可试试.第五章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形是轴对称图形的是( D)2．以下图形对称轴的数量小于3的是( D)3．如图，若平行四边形ABCD与平行四边形BCFE关于BC所在直线对称，∠ABE＝86°，则∠E等于(A)A．137° B．104° C．94° D．86°,第3题图) ,第4题图),第5题图)4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为(A)A．3 B．4 C．5 D．65．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是(C)A．8 B．9 C．10 D．116．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，则∠1的度数为(C) A．36° B．60° C．72° D．108°,第6题图) ,第7题图),第8题图) ,第10题图) 7．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点(P不与AA′共线)，下列结论中错误的是(D)A．△AA′P是等腰三角形 B.MN垂直平分AA′，CC′C.△ABC与△A′B′C′面积相等D.直线AB、A′B′的交点不一定在MN上8．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为(A)A．48° B．36° C．30° D．24°9．将一张菱形纸片，按图中①②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是( A)10．如图，AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AD于点N，且BM＝DN，则∠ADC与∠ABC的关系是(B)A．相等 B．互补 C．和为150° D．和为165°二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知等腰三角形的顶角为30°，则它的一个底角为75°.12．汉字是世界上最古老的文字之一，字型结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性，如：“王、中、田”，请你举出三个可以看成是轴对称图形的汉字__目，甲，古等__．(笔画的粗细和书写的字体可忽略不计)13．如图所示的钟表时刻是洋洋在镜中看到的身后墙上的时钟得到的像，则该时刻是__1：00__．,第13题图) ,第14题图) ,第15题图)14．如图，AB∥CD，若EC＝CD，∠D＝20°，则∠B的度数为40°.15.如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有__5__种．16．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD. 若CD＝AC，∠A＝50°，则∠AC B的度数为105°.,第16题图) ,第17题图),第18题图)17．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B ，C ，D ，E 在同一直线上，且CG ＝CD ，DF ＝DE ，则∠E ＝__15__度．18．如图，D ，E 为△ABC 两边AB ，AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若∠B＝47°，则∠BDF＝86°.三、解答题(共66分)19．(6分)把图中的图形补成以l 为对称轴的轴对称图形．解：图略．20．(6分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝72°.(1)用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数．解：(1)①以点B 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AB ，BC 于点E ，F ；②分别以点E ，F 为圆心，以大于12EF 长为半径画弧，两弧相交于点G ，连接BG 交AC 于点D 即可．(2)在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝72°，所以∠A ＝180°－2∠ABC ＝36°，因为BD 是∠ABC 的平分线，所以∠ABD ＝12∠ABC ＝36°，因为∠A ＝180°－2∠ABC ＝36°，所以∠ADB ＝180°－∠A －∠ABD ＝108°，即∠BDC ＝180°－∠ADB ＝72°.21．(8分)如图，把一张纸片(长方形ABCD)沿GH 折叠，使点B 与点D 重合，BD ＝10 cm ，∠DGH ＝55°.(1)求DF 的长；(2)求∠DHC 的度数．解：(1)DF ＝12BD ＝5 cm.(2)因为AD∥BC ，所以∠DGH ＝∠BHG ＝55°，由折叠的性质知，∠DHG ＝∠BHG ＝55°，所以∠DHC ＝180°－55°×2＝70°.22．(10分)如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AC 的垂直平分线分别交BC ，AC 于点E ，F ，已知AE ＝AB ，则AB ，BD ，DC 三者之间有什么关系？请说明理由．解：AB ＝DC －BD ，理由如下：因为EF 是AC 的垂直平分线，所以AE ＝CE ＝AB ，在△ABE 中，因为AE ＝AB ，AD ⊥BE 于D ，所以BD ＝ED ，因为CE ＝DC －ED ，所以AB ＝DC －BD23.(10分)如图，AB ＝AC ，AE ⊥BC ，DC ＝CA ，AD ＝DB ，求∠DAE 的度数．解：因为AD ＝DB ，所以∠B ＝∠DAB ，所以∠ADC ＝2∠B ，因为DC ＝CA ，所以∠ADC ＝∠DAC ＝2∠B ，因为AB ＝AC ，所以∠B ＝∠C ，因为∠B ＋∠C ＋∠BAC ＝180°，所以∠B ＋∠B ＋∠DAB ＋∠DAC ＝180°，即2∠B ＋∠B ＋2∠B ＝180°，所以∠B ＝36°，所以∠DAC ＝72°，∠BAC ＝108°，因为AB ＝AC ，AE ⊥BC ， 所以12∠BAC ＝∠EAC ＝54°，所以∠DAE ＝∠DAC －∠EAC ＝18°.24．(12分)如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，直线AD 交EF 于点O ，问直线AD 是线段EF 的垂直平分线吗？请说明理由．解：因为∠ADE ＋∠DAE ＝90°，∠ADF ＋∠DAF ＝90°，∠DAE ＝∠DAF ，所以∠ADE ＝∠ADF ，又∠AED ＝∠AFD ＝90°，AD ＝AD ，所以△ADE≌△AFD ，(ASA )，所以AE ＝AF ，又因为AD 平分∠BAC ，所以AO⊥EF ，OE ＝OF ，所以AD 是线段EF 的垂直平分线(等腰三角形的三线合一)．25．(14分)已知：在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点．(1)直线BF 垂直于直线CE 于点F ，交CD 于点G(如图①)，试说明：AE ＝CG ；(2)直线AH 垂直于直线CE ，垂足为点H ，交CD 的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE 相等的线段，并说明理由．解：(1)因为点D是AB中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，所以CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，所以∠CAD＝∠CBD＝45°，所以∠CAE＝∠BCG，又因为BF⊥CE，所以∠CBG＋∠BCF＝90°，又因为∠ACE＋∠BCF＝90°，所以∠ACE＝∠CBG，所以△AEC≌△CGB，所以AE＝CG(2)BE＝CM，因为CH⊥HM，CD⊥ED，∠CMA＋∠MCH＝90°，∠BEC＋∠MCH＝90°，所以∠CMA＝∠BEC，又因为AC＝BC，∠ACM＝∠CBE＝45°，所以△BCE≌△CAM，即BE＝CM.。

新版北师大版七年级数学上册学案：3．4．1 合并同类项一、教材分析:1、教材所处的地位及作用：本节课选自北师版数学七年级上册§3.4节，是学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进行合并、探索、研究的一个课题。

合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。

另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。

可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广。

因此，这节课是一节承上启下的课。

本次授课为第一课时（共四课时）。

2、学情分析:七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还有很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。

于是我根据学生和中小学教材衔接的特点设计了这节课。

二、教学目标:1．知识与技能目标:（1）使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项。

（2）使学生掌握合并同类项法则。

（3）利用合并同类项法则来化简整式。

2. 能力目标:（1）在具体的情景中，通过观察、比较、交流等活动认识同类项，了解数学分类的思想；并且能在多项式中准确判断出同类项。

（2）在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获得合并同类项的法则，体验探求规律的思想方法；并熟练运用法则进行合并同类项的运算，体验化繁为简的数学思想。

3.过程与方法:组织学生参与学习、讨论，在合作探究活动中获取知识。

4.情感态度与价值观：激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。

三、教学重点、难点：根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重、难点：重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。

难点：正确判断同类项；准确合并同类项。

课题：整式的加减●教学目标：一、知识与技能目标：1. 理解同类项的概念和合并同类项的意义,学会合并同类项。

2. 理解整式加减的实质就是合并同类项。

二、过程与方法目标：培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力,初步使学生了解数学的分类思想。

三、情感态度与价值观目标：激励全体学生积极参与教学活动，培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。

●重点：掌握同类项的定义以及合并同类项的法则。

●难点能根据题目的要求,正确熟练地进行整式的加减运算.●教学流程：一、回顾旧知，情景导入图中的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。

图中长方形的面积可以用代数式表示为8n+5n，或（8+5）n，从而8n+5n=（8+5）n=13n。

二、解答困惑，讲授新知这就是说，当我们计算8n+5n时，可以先将它们的系数相加，再乘n就可以了。

利用乘法分配律也可以得到这个结果。

与此类似，根据乘法分配律可得：-7a²b+2a²b=（-7+2）a²b=-5a²b像8n与5n，2a²b与-7a²b这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

（两个相同）x+y 和xy是同类项吗？不是2ab和5ab是同类项吗？是2 b 和a 是同类项吗？ 不是3和-4是同类项吗？ 是与所含字母顺序无关两无关与系数大小无关注意同类项的两相同和两无关！！把同类型合并成一项叫做合并同类项。

例如：8n+5n =13n -7a²b+2a²b=-5a²b6xy-10x²-5yx+7x²+5x （先分）=（6xy-5yx ）+（-10x²+7x²）+5x （移）=（6-5）xy+（-10+7）x²+5x （合并）=xy-3x²+5x合并同类项步骤：一分， 二移，三合并，移时连同项的符号移火眼金睛1.下列各组是同类项的有_________-①x 与y ②a ²b 与ab ² ③-3pq 与3pq ④abc 与ac ⑤a ²和a ³ ⑥π与-3 ⑦ x 4与a 42. 若 2x 3y n 与-x m y 2是同类项，则m+n=___.3.5x 2y 和7y m x n 是同类项，则m=____,n=______4.下列各式中，合并同类项正确的是（ ）三、 实例演练 深化认识例1根据乘法分配律合并同类项：（1）-xy ²+3xy² （2）7a+3a ²+2a-a²+3解：（1）-xy ²+3xy² =（-1+3）xy ²=2 xy ²（2）7a+3a ²+2a-a²+3=（7a+2a ）+（3a ²-a²）+3=（7+2）a+（3-1）a ²+3=9a+2a²+3注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。