函数的表示法课件ppt

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函数的表示法
1、列 表 法，就是列出表格来表 示两个变量间的对应关系。
2、解 析 法 ，就是用数学表达式 表示两个变量间的对应关系。
3、图 像 法，就是用图像表示两个
变量的对应关系。
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探究
大型港口的水位通常随着潮汐的变化升高或降低，下表给出了 某个港口某天整点时的水位数据。
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练习：P60 练习1，2 作业：P64 习题1，2
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把一根长9.14m的铁丝弯成下 部为矩形、上部为半圆形的框 架，设矩形的底边长为x(m)， 此框架围成的图形的面积为 y(m2).
(1)请将y表示成x的函数。
(2)当矩形的底边长为2m时， 该框架的面积为多少(精确到 0.01m2)？
时间/ 时
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
水位/m 14.6 15.5 17.2 18.5 19.5 21.2 19.4 19.6 16.9 15.4 14.3 14.0
时间/ 时
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
水位/m 14.4 15.4 18.1 18.5 19.4 20.0 19.6 19.3 17.0 15.6 14.7 14.2
解析法，就是用数学表达式表示两个变量 间的对应关系。
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解析法有两个优点：
（1）函数关系清楚; （2）容易从自变量的值求出其对应的函数值； （3）便于研究函数的性质。

经济领域中常见问题建模为函数关系
供需关系
在经济学中，供给和需求是两个重要的概念，它们之间的 关系可以用函数来表示。供给函数和需求函数的交点即为 市场均衡点。
生产成本与产量的关系
在制造业中，生产成本通常与产量有关。随着产量的增加 ，单位产品的成本可能会降低，这可以通过一个递减的函 数来表示。
投资回报与风险的关系
生活中常见问题建模为函数关系
路程、速度和时间的关系
s = vt，其中s是路程，v是速度，t是 时间。这是一个典型的线性函数关系 。
温度随时间的变化
在一天中，气温随时间变化而变化， 可以建立一个以时间为自变量、气温 为因变量的函数关系。
购物总价与数量的关系
总价 = 单价 × 数量。这也是一个线 性函数关系，可以通过函数图像来表 示。
三角函数定义
正弦、余弦、正切等函数 的定义域、值域及基本性 质。
三角函数图像
正弦、余弦、正切函数的 图像及其特点，如周期性 、振幅、相位等。
三角函数关系
同角三角函数关系式，如 平方关系、倒数关系、商 数关系等。
三角函数诱导公式和周期性质
诱导公式
通过角度的加减、倍角、半角等 变换，得到三角函数的诱导公式
当a>0时，二次函数有最小值，无最大值；当a<0时， 二次函数有最大值，无最小值
在实际问题中，可以通过二次函数的最值来解决最优化 问题
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指数函数与对数函数
指数函数图像与性质
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数称为指数函数。
指数函数图像
当a>1时，图像在x轴上方，且随 着x的增大而增大；当0<a<1时， 图像在x轴上方，但随着x的增大而 减小。

y
y
2
A
2
B
0
2
y
x
2
C
0
2x
0y 2
x
2
D
0
x
2
思索交流
x+2, (x≤－1)
5. 已知函数f (x)= x2, (－1＜x＜2)
2x, ( x≥2 )
若f(x)=3, 则x旳值是( D )
A. 1
B.
1或
3 2
C. 1,
3,
3 2
D. 3
怎样求函数解析式
一、【配凑法（整体代换法）】
若已知 f (g(x)) 旳体现式，欲求 f (x) 旳体现式， 可把 g(x)看成一种整体，把右边变为由 g(x) 构成 旳式子，再换元求出 f (x) 旳式子。
x
例3 、国内跨省市之间邮寄信函,每封信函旳质量和相应旳邮资如表.
信函质量 (m)/g
0<m≤20
邮资(M)/元 1.20
20<m≤40 2.40
40<m≤60 3.60
60<m≤80 4.80
80<m≤100 6.00
画出图像,并写出函数旳解析式.
解：邮资是信函质量旳函数，函数图像如图。
函数旳解析式为
7.0
9.4
10.0
11.0
y 9 x 32 5
解析法
(6)某气象站测得本地某一天旳气温变化情况如图所示：
温度
8
T （℃）
6
4
２
0
２
时间
２ ４ ６ ８1
1
1
1
1
2
2
t2
( 时

•
(2)画出该函数的图象；
•
(3)写出该函数的值域．
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解析：
(2)已知f[g(x)]的解析式，求f(x)的解析式： 令x－1＝t，则x＝t＋1， (1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图； 探究一 函数图象的作法及应用 当a＞0时，f(a)＝a2＝4，得a＝2， 作函数图象时应注意的事项： (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象； 探究二 函数解析式的求法 【例】 (1)已知f(x)＝2x＋1，求f(x＋1)的表达式； 探究二 函数解析式的求法 (2)已知g(x－1)＝2x＋6，求g(3)． 作函数图象时应注意的事项： ∴g(t)＝2(t＋1)＋6＝2t＋8，即g(x)＝2x＋8， 探究二 函数解析式的求法 当x＞1或x＜－1时，f(x)＝1， 探究二 函数解析式的求法 (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象； ∴f(x＋1)＝2(x＋1)＋1＝2x＋3
学表达式叫作函数的解析式．
• 2 ．图像法 • 以自变量x的取值为横坐标，对应的函数值y为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各
个点，这些点构成了函数y＝f(x)的图象，这种用 图象 表示两个变量之间对应关系
的方法叫作图象法．
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知识点聚焦：
• 3．列表法 • 列一个两行多列的表格，第一行是自变量的取值，第二行是对应的函数值，这种列
函以数自f变(x量)的x定的义取• 域值当为为R横x. 坐∈标[，0对,2应]时的函，数值图y为象纵坐是标直，在线平面的直一角坐部标系分中，描出观各个察点图，这象些点可构知成了，函数其y＝值f(x域)的图为象，[1这,5种]用．图象 表示两个变量之间对应关系的方法叫作图象
法． (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象； (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象； (1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图； (2)已知f[g(x)]的解析式，求f(x)的解析式： (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象； 【解析】选择容易计算的几个数值，列表如下： 当x＞1或x＜－1时，f(x)＝1， 根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定系数法，选择规律如下：