小升初数学暑假培优训练

2021小升初数学专题复习专题讲解+配套练习+答案解析数学小升初衔接培优训练一：整数、分数、小数一、填空题（共11题；共54分）1.我国香港特别行政区的总面积是十亿九千二百万平方米，写作________平方米，改写成用“万”作单位的数是________平方米，省略“亿”后面的尾数写作________平方米．2.一个数亿位上是4，千万位上是8，百位上是5，其余数位上都是0，这个数写作________，改写成用万做单位的数是________，省略亿后面的尾数约是________．3.一个九位数，它的个位上的数字是9，百位上的数字是6，任意相邻的三个数字之和都是17，这个数是________．4.如图中的阴影部分用分数表示是________，用小数表示是________，用百分数表示是________．5. ________吨的是12吨；50米的20％是________米；________米比50米多20％。

6.把0.85、、85.1%、按从小到大的顺序排列起来：________＜________＜________＜________．7.在0.305，0.31，，30.6％，3.06这些数中，最大的是________，最小是________。

8.先将1.89缩小到原来的，再把小数点向右移动三位，结果是________．9.3.4扩大到它的________倍变成整数，0.245扩大到它的________倍变成整数。

10.在0.18、0.1818、、18.2％、这五个数中，最小的数是________，最大的数是________，相等的数是________和________。

11.小明按照如图的方法用灰色和白色正方形摆图形．当中间摆n个灰色的正方形时，四周共需要摆________个白色正方形．二、单选题（共4题；共12分）12.下面各数中，一个零也不读的是（）A. 470600B. 20002000C. 350700713.90%错写成90结果比原来（）A. 多100B. 少89.1C. 多89.114.按下列规律印刷笑脸图案，第8幅图案有（）个笑脸．A. 8B. 32C. 3615.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2012次输出的结果为（）A. 3B. 4C. 5D. 6三、综合题（共5题；共34分）16.两个加数的和是149.6，其中一个加数的小数点向左移动一位等于另一个加数，这两个加数分别是多少？17.找规律，填一填．（1）填数：3，6，9，15，24，________，63．（2）如图：一张方桌正好可以坐6个人，如果把5张桌子拼在一起可以坐________人，N张桌子可以________人．18.仔细观察图中正方形和直角三角形的个数有什么关系，再填空：正方形个数 2 3 4 ……直角三角形个4 8 …100 …数（1）正方形有10个时，直角三角形有________个，列式计算：________．第N个图时，正方形有________个，直角三角形有________个．（2）补全题中表格19.为了美化城市，某商场在门前的空地上用花盆按如图所示的方式搭正方形．（1）填写下表正方形的层数 1 2 3 4 5该层所需花盆的个4 ________ 12 ________ ________数（2）按这种规律搭下去，搭第n（n为正整数）层正方形，需要________盆花．20.现在有若干圆环，它的外直径5厘米，环宽5毫米，将它们扣在一起，拉紧后测其长度，请你完成下列各题．圆环个数 1 2 3 4 5 6 7 …拉紧后的长度（厘5 9 13 17 21 …米）（1）根据表中规律，则8个环拉紧后的长度是多少厘米？（2）设环的个数为a，拉紧后总长为S，你能用一个关系式表示你发现的规律吗？（3）若拉紧后的长度是77厘米，它是由多少个圆环扣成的？答案解析部分一、填空题1.【答案】1092000000；109200万；11亿【考点】整数的读法和写法，整数的改写和近似数【解析】【解答】解：十亿九千二百万这个数的写法：由“十亿”我们知道，亿级上有两位数10，把它写出来；万级上的数是“九千二百”，在10的后面顺序写出来：9200；个级没有读数，就是“0”有四位数，所以写四个“0”．故“十亿九千二百万”写作：10 9200 0000．“把十亿九千二百万”改成用“万”作单位的数，方法是：因万位以下都为零，所以把万位以下的数位去掉，后面加上单位“万”即可，故写作：109200万“十亿九千二百万”省略“亿”后面的尾数，就是求近似数，“十亿九千二百万”的近似数是“11亿”故答案是：1092000000，109200万，11亿．【分析】这是一道多位数的读写及各级数位换算关系的题目．1．读多位数的方法是先把这个多位数分级．从高位到低位一级一级地往下读．读亿级、万级时，按个级的读法去读，只要在后面再加上级的单位“亿”或“万”．每级开头或中间有一个0，或者连续有几个0的，都只读一个零．级的末尾所有0都不读出来．若某一级全为0，那么只读一个零；2．写法同样是这个顺序．但要注意把各级的数位写完整，该补0的要补0．2.【答案】480000500；48000.05万；5亿【考点】整数的读法和写法，整数的改写和近似数【解析】【解答】解：一个数亿位上是4，千万位上是8，百位上是5，其余数位上都是0，这个数写作480000500，改写成用万做单位的数是48000.05万，省略亿后面的尾数约是5亿．故答案为：480000500，48000.05万，5亿．【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字．3.【答案】629629629【考点】整数的读法和写法【解析】【解答】解：一个九位数，它的个位上的数字是9，百位上的数字是6，任意相邻的三个数字之和都是17，所以十位上是17﹣9﹣6=2千位上的数是9，万位上的数是2，十万位上的数是6，百万位是9，千万位是2，亿位是6，这个数是629629629．故答案为：629629629．【分析】它的个位上的数字是9，百位上的数字是6，任意相邻的三个数字之和都是17，所以十位上是2，千位上的数是9，万位上的数是2，十万位上的数是6，百万位是9，千万位是2，亿位是6．据此解答即可．4.【答案】；0.25；25%【考点】分数的意义、读写及分类，小数、分数和百分数之间的关系及其转化【解析】【解答】解：=0.25=25%；故答案为：，0.25，25%．【分析】由图知，是把整个圆的面积看作单位“1”平均分成4份，阴影部分占了1份，先用分数表示出来，再用分子除以分母即得小数，把小数的小数点向右移动两位，同时添上百分号即为百分数；据此解答．此题考查分数的意义与分数、小数和百分数的互化方法．5.【答案】54；10；60【考点】小数、分数和百分数之间的关系及其转化，分数乘法【解析】【解答】（1）12÷=54（吨）；（2）50×20%=10（米）；（3）50+50×20%=60（米）答：54吨的是12吨，50米的20%是10米，60米比50米多20％．故答案为：54，10，60．【分析】本题考点：小数、分数和百分数之间的关系及其转化；分数乘法．这类题目，知道单位1表示多少，求它的几分之几是多少用乘法计算；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法．（1）的单位“1”是所求的，列除法算式解答即可；（2）20%的单位“1”是50米，求50米的20%列乘法算式解决问题；（3）多出的20%的单位“1”是50米，用50米加上50米的20%即可列式解决问题。

小升初暑期数学天天练拔高培优卷1．一串数按1，2，2，3，3，4，4，5，5，6，…，从左面第一个数起，第135个数是（）。

A．66 B．67 C．68 D．692．圆的半径增加1cm，周长增加（）cm，面积增加（）cm2。

A．3.14，6.28 B．6.28，无法确定 C．9.42，6.28 D．9.42，无法确定3．从甲桶中取出的油倒入乙桶，这时两桶油的质量相等，原来甲、乙两桶中油的质量比是( )．A．6:5 B．5:3 C．4:5 D．7:54．食堂原有15千克味精，第一周用去了，第二周用去了剩下的，要买进（）千克味精，才比原有味精多2千克．A．3 B．5 C．7 D．95．蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种小虫共18只，有118条腿和18对翅膀，蜘蛛，蜻蜓，蝉各几只（）。

A．5、5、8 B．5、5、7 C．6、7、5 D．7、5、66．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，第（6）个图形中面积为1的正方形个数为（）。

A．20个B．27个C．35个D．40个7．若买6个订书机、4个计算器和6个文件夹共需504元，买3个订书机、1难度等级困难个计算器和3个文件夹共需207元，则购买订书机、计算器和文件夹各5个所需的费用是（ ）。

A ．465元B ．475元C ．485元D ．495元8．一杯纯牛奶，小兰先喝了13，加满水后又喝了12杯，再加满水，一口气全部喝完，她喝的（ ）多。

A ．牛奶 B ．水 C ．一样多 D ．无法判断 二、计算题 9．计算。

[2.25＋（335÷1.8﹣1.21×511）]÷40% 560×35＋6×23.65＋312×60% 16＋112＋120＋…＋19900 710＋（45－14）÷234 [35－（916－25）]×117 52093－23059－117292244668810101212133557799111113⨯⨯⨯⨯⨯⨯+++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯三、解答题10．如图，一个长方形被分为 4 个小长方形，面积分别为 3、4、5、6，求阴影部分的面积．11．把一张铁皮如图所示剪开，正好能制成一只铁皮汽油桶，求所制汽油桶的容积。

小升初奥数培优模拟试题（一）一、填空题：3．一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有______个．5.图中空白部分占正方形面积的______分之______.6．甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米．若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为______．7．将11至17这七个数字，填入图中的○内，使每条线上的三个数的和相等．8．甲、乙、丙三人，平均体重60千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重3千克，则乙的体重为______千克．9．有一个数，除以3的余数是2，除以4的余数是1，则这个数除以12的余数是______．10．现有七枚硬币均正面（有面值的面）朝上排成一列，若每次翻动其中的六枚，能否经过若干次的翻动，使七枚硬币的反面朝上______（填能或不能）．二、解答题：1．浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？2．数一数图中共有三角形多少个？3．一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个四位数．小升初奥数培优模拟试题答案一、填空题：1．（1）3．（6个）设原两位数为10a+b，则交换个位与十位以后，新两位数为10b+a，两者之差为（10a+b）-（10b+a）=9（a-b）=27，即a-b=3，a、b为一位自然数，即96，85，74，63，52，41满足条件．4．（99）5．（二分之一）把原图中靠左边的半圆换成面积与它相等的右半部的半圆，得右图，图6．（60千米/时）两船相向而行，2小时相遇．两船速度和210÷2=105（千米/时）；两船同向行，14小时甲赶上乙，所以甲船速-乙船速=210÷14=15（千米/时），由和差问题可得甲：（105+15）÷2=60（千米/时）．乙：60-15=45（千米/时）．7．11+12+13+14+15+16+17=98．若中心圈内的数用a表示，因三条线的总和中每个数字出现一次，只有a多用3两次，所以98+2a应是3的倍数，a=11，12，…，17代到98+2a中去试，得到a=11，14，17时，98+2a是3的倍数．（1）当a=11时98+2a=120，120÷3=40（2）当a=14时98+2a=126，126÷3=42（3）当a=17时98+2a=132，132÷3=44相应的解见上图．8．（61）甲、乙的平均体重比丙的体重多3千克，即甲与乙的体重比两个丙的体重多3×2=6（千克），已知甲比丙重3千克，得乙比丙多6-3=3千克．又丙的体重+差的平均=三人的平均体重，所以丙的体重=60-（3×2）÷3=58（千克），乙的体重=58+3=61（千克）．9．（5）满足条件的最小整数是5，然后，累加3与4的最小公倍数，就得所有满足这个条件的整数，5，17，29，41，…，这一列数中的任何两个的差都是12的倍数，所以它们除以12的余数都相等即都等于5．10．（不能）若使七枚硬币全部反面朝上，七枚硬币被翻动的次数总和应为七个奇数之和，但是又由每次翻动七枚中的六枚硬币，所以无论经过多少次翻动，次数总和仍为若干个偶数之和，所以题目中的要求无法实现。

小学数学六年级小升初培优试题测试题（附答案解析）一、选择题1．圆的面积与它的半径（）。

A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．不能确定2．时钟指示2点15分，它的时针和分针所成的锐角是多少度？（）。

A．45度B．30度C．25度50分D．22度30分3．a的1b是多少（b≠0），不正确的算式是（）。

A．a×b B．a÷b C．a×1 b4．如果一个三角形的三个内角比是3∶1∶2，按角分，这个三角形是（）。

A．等腰三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形5．用5千克棉花的和1千克铁的相比较，结果是（）．A．5千克棉花的重B．1千克铁的重C．一样重D．无法比较6．观察立体图形，从右面看到的形状是（）A．B．C．7．公鸡与母鸡的只数比是3∶2，下列说法错误的是（）。

A．母鸡只数是公鸡只数的23B．母鸡只数比公鸡只数少50%C．公鸡只数比母鸡只数多50% D．公鸡只数占总数的60%8．一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，以它的长为轴旋转一周，能够形成一个（）。

A．长方体B．正方体C．圆锥D．圆柱9．商店新进的某型号洗衣机定价1500元，因为销售太旺，第二天涨价15，到第二周发现提价后销售太慢，又降价15。

降价后的价格与原价相比（）。

A．降价后便宜B．原价便宜C．价格一样10．如下图，下面哪个点的位置在直线OM上．（）A．（1x2，x）B．（x,2x）C．（2x，x）D．（x，x）二、填空题11．34m＝（________）cm；12dm3＝（________）cm3；45分钟＝（________）小时。

十12．5204=∶（）＝（）∶24＝()32＝（）%。

十13．（________）吨比30吨多16，40米比50米少（________）%。

十14．用三张长3分米，宽2分米的长方形纸，分别剪出一个最大的圆、一个最大的正方形和一个最大的三角形，（________）的面积最大。

小升初数学暑假思维训练培优题（120道）1.有一些糖，每人分5块多10块；如果现有的人数增加到原人数的1.5倍，那么每人4块就少2块，问这些糖共有多少块?2.某印刷厂计划用24天装订一批书，每天装订12000本，实际提前4天完成了任务，实际比原计划每天多装订多少本?3.甲、乙两砖厂，甲厂原存砖87500块，乙厂比甲厂多存砖4500块，某日甲厂卖出25000块，乙厂比甲厂少卖出3000块，这时哪厂存砖多?多多少块?4.学校建校舍计划投资45万元，实际投资40万元。

实际投资节约了百分之几?5.学校五月份计划用电480度，实际少用60度，实际用电节省百分之几?6.新光小学书画班有75人，舞蹈班有48人，书画班人数比舞蹈班多百分之几?7.为灾区捐款，小华捐4.2元，比小丽多捐了0.4元，小华比小丽多捐几分之几?8.一件衣服打八折出售卖100元，实际90元卖出。

实际几折卖出?9.食堂运来600千克大米，已经吃了4天，每天吃50千克。

剩下的5天吃完，平均每天吃多少千克?10.3箱橘子比3筐苹果少24千克。

平均每箱橘子重20千克，每筐苹果重多少千克?11.小明到商店买了3个小型足球付出20元，找回1.85元，每个足球多少元?12.某班有4个小队，每个小队有12名少先队员，在“希望工程”捐款活动中，共捐款240元。

平均每个少先队员捐款多少元?13.4个同学在一张乒乓球台上单打60分钟，平均每人打了多少分钟?14.五(1)班同学植树，26个男生平均每人植6棵，24个女生平均每人植5棵。

男、女生平均每人植树多少棵?15.李东拿5元钱买文具。

他买铅笔已用去1.5元，剩下的钱买练习簿，每本0.35元，他可以买多少本练习簿?16.时新手表厂原计划每天生产75块手表，12天完成任务。

实际10天完成任务，实际平均每天生产多少块?17.一台织布机7小时织布105米，照这样的速度，再织8小时，一共可以织布多少米?18.一辆汽车3小时行135千米，照这样计算，8小时行多少千米?19.某加工厂2台磨粉机3小时能磨面粉14.4吨。

小升初数学暑假培优训练十二《比例应用题（二）》典型例题1 在比例尺是250000001的中国地图上，量得北京到上海的距离是4.2厘米。

北京到上海的实际距离大约是多少千米？迁移训练11、在比例尺是5000001的地图上量得北京到天津的距离是28厘米，若在高速公路上汽车每小时行100千米，汽车需几小时从天津开到北京？2、在一张比例尺为60000001的地图上，量得甲乙两地距离为25厘米。

上午9点30分有一架飞机从甲地飞往乙地，10点45分到达，求飞机每小时飞行多少千米？3、在比例尺是1∶5000000的地图上，量得两地间的距离是6厘米。

甲乙两辆汽车同时相对开出，3小时相遇。

已知甲车每小时行58千米，乙车每小时行多少千米？典型例题2一艘轮船3小时航行80千米，照这样速度，航行200千米，需要多少小时？迁移训练21、某部战士行军，3小时走了36千米，离目的地还差30千米，按着这样的速度计算，行完全程要多少时间？2、AB 两个港口相距425千米，一艘客船从A 港开出，4.5小时行驶了112.5千米。

照这样的速度，到达B 港，还需要多少小时？3、甲乙两地相距180千米，一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时行驶了80千米。

照这样的速度计算，汽车还要再行多少小时才能到达乙地？典型例题3一辆汽车从甲站开往乙站，3小时行了90千米，用同样的速度还需行2小时才能到达乙站。

甲乙两站的距离是多少？迁移训练31、天津、北京相距120千米，一辆汽车3小时行105千米，照这样计算，这辆汽车由天津到北京需要几小时？2、一辆汽车原计划每小时行40千米，从甲地开到乙地需要7.5小时，实际3小时行156千米。

照这样速度，还要几小时到达乙地？3、甲乙两地相距450千米，一辆自行车行驶8天后还差330千米，照这样速度还要几天才能行驶完？如果速度提高 20%，按这样速度，行完甲乙两地需要多少天？典型例题4一列客车和一列货车同时从甲站开往乙站，两列车的速度比是8∶7，当客车到达乙站时，货车距乙站还有15千米，求甲、乙两站间距离。

数学小学六年级小升初模拟培优试题测试题（附答案解析）一、选择题1．一种精密零件长2.5毫米，画在图纸上长25厘米。

这幅零件图的比例尺是（ ）。

A ．10∶1 B ．2.5∶25 C ．1∶100 D ．100∶1 2．钟表上，分针与时针走过的轨迹都是一个圆，这两个圆（ ）。

A ．直径相等B ．周长相等C ．面积相等D ．圆心相同3．将83除以32与41的差是多少？正确的算式是 ( ) A ．213-348÷ B ．213-348÷（） C ．312-843÷（） D ．321-834÷（）4．一个三角形任意一条边上的高所在的直线，都是这个三角形的对称轴。

这个三角形是（ ）。

A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．没有答案5．服装厂用107米蓝布做大人服装20套，儿童服装25套，已知每套儿童服装用布2.2米，每套大人服装用布多少米？ 解：设每套大人服装用布x 米 列出方程正确的是（ ） A ．20x+2.2＝107 B ．x+2.5×25＝107 C ．20x+2.2×25＝107D ．x+2.2＝107÷256．如图是两个立体圆形，从不同方向会看到不同图形，从右面看到的图形是（ ）。

A ．B ．C ．7．袋子中装8个白球，3个红球，1个黑球，任意摸一个球，下面说法错误的是（ ）。

A ．摸到白球可能性最大 B ．不可能摸到黄球C ．偶尔摸到红球D ．因为黑球只有1个，不可能摸到黑球。

8．下面图形中，圆柱展开图的是（ ）。

A ．B ．C ．D ．9．下面说法正确的是（ ）。

A ．百分数的意义与分数的意义完全相同 B ．一个数除以分数的商一定比原来的数大C ．一种空调，先降价10%，后又提价10%，商品价格不变D ．两个圆的周长相等，面积也一定相等10．下面说法中，正确的有（）。

①把一个长方形按3：1的比放大，放大前后的面积比是9∶1；②一个圆的半径增加10%，则它的面积增加21%；③浓度为10%的糖水中，加入10克糖和100克水，浓度降低了；④圆柱的侧面展开得到一个正方形，则它的高是底面直径的3.14倍。

小学六年级小升初数学培优试题（含答案解析）一、选择题1．一幢教学楼长40米，在平面图上用8厘米的线段表示，这幅图的比例尺是（ ）。

A ．1∶50 B ．1∶500 C ．50∶1 D ．500∶1 2．如图是一个装满1立方厘米大小立方体的盒子，这个盒子的体积是（ ）立方厘米。

A ．30B ．24C ．120D ．150 3．一段公路长300km ，甲队单独修3天完成，乙队单独修5天完成．求两队合修几天可以修完．正确的算式是（ ）．A ．()130033005÷÷+÷B ．1130035⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭C ．11135⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭D ．()30035÷+4．一个三角形三个内角度数的比是2:3:5，这个三角形中最大的内角是（ ）。

A ．锐角 B ．直角 C ．钝角5．梯形的面积是280cm ，已知它的上底是30cm ，高是2cm ，则下底是多少厘米？设下底为cm x ，下列方程中正确的是（ ）。

A ．()30280+⨯=xB ．()302280+⨯÷=xC ．802230⨯-=xD ．280230=-⨯x6．下图是一个正方体的展开图，在这个正方体中，和“美”相对的面是（ ）。

A ．建B ．晋C ．丽D ．城 7．如图，下列描述，错误的是（ ）。

A ．少年宫在学校的西偏北30°方向B ．超市在学校的东偏北45°方向C．图书馆在学校的南偏西40°方向8．两个奇数的积或商（刚好整除），结果是（）．A．奇数B．偶数C．不一定9．一件衣服先降价15，再提价14，现在的价格（）。

A．比原来低B．比原来高C．与原来相等D．无法判断10．按如下规律摆放三角形：（1）（2）（3）则第（5）堆三角形的个数为（）A．14 B．15 C．16 D．17二、填空题11．某贸易公司去年出口总量达到一亿零五百零九万七千吨，写作（______）吨，以“万吨”为单位并保留整数，约是（______）万吨。

六年级小升初数学培优试题测试题（含答案解析）一、选择题1．一个长方形的操场，长80米，宽50米，在学生练习本上画出平面图，较舒适的比例尺是（）A．1：100 B．1：1000 C．1：100002．如果点A，B，C的位置用数对可以表示为(3,1)，(5,4)，(3,4)，那么三角形ABC一定是（）。

A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形3．商店运来一批水果，卖出50千克后，还剩下这批水果的35，这批水果原来有多少千克？正确的算式是( )．A．50×35B．50÷35C．50÷(1-35) D．50×(1-35)4．一个三角形，三个内角度数分别是45°、45°、90°，这个三角形（）。

A．没有对称轴B．有一条对称轴C．有两条对称轴D．有三条对称轴5．用1kg铁的35和3kg棉花的15相比较，结果是（）。

A．3kg棉花的15重B．1kg铁的35重C．一样重D．无法比较6．观察下面的立体图形，下列说法正确的是( )．A．从正面和左面观察到的形状相同B．从上面和左面观察到的形状相同C．从正面和上面观察到的形状相同D．从左面和右面观察到的形状相同7．便民水果店进了8千克樱桃，卖掉了45．下列说法错误的是（）.A．还剩15B．还剩1千克的85C．剩下的与卖掉的质量比是4:1 D．卖掉了6.4千克8．下面四幅图中，不可能是圆柱侧面展开图的是（）。

A．B．C．D．9．下列说法正确的是（）。

A．真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都小于1。

B．加工101个零件，全部合格，合格率是101%。

C．一件商品，先降价20%，再提价20%，现价和原价一样。

D．树叶长和宽的比值越大，树叶越狭长。

10．按图示用小棒摆正六边形，摆6个正六边形需要（）根小棒。

A．30 B．31 C．32 D．36二、填空题11．70cm3＝（________）dm3 5kg90g＝（________）g 48分＝（________）时十12．419的分数单位是（________），再添上（________）个这样的分数单位就是最小的质数。

答卷时应注意事项１、拿到试卷,要认真仔细的先填好自己的考生信息.２、拿到试卷不要提笔就写,先大致的浏览一遍,有多少大题,每个大题里有几个小题,有什么题型,哪些容易,哪些难,做到心里有底；３、审题,每个题目都要多读几遍,不仅要读大题,还要读小题,不放过每一个字,遇到暂时弄不懂题意的题目,手指点读,多读几遍题目,就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍,比如从小到大,从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后,把自己的手从试卷上完全移开,好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意,仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题,注意安排好时间,先把后面会做的做完,再来重新读题,结合平时课堂上所学的知识,解答难题；一定要镇定,不能因此慌了手脚,影响下面的答题；６、卷面要清洁,字迹要清工整,非常重要；７、做完的试卷要检查,这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题,检查的时候,用手指点读题目,不要管自己的答案,重新分析题意,所有计算题重新计算,判断题重新判断,填空题重新填空,之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析.亲爱的小朋友,你们好!经过两个月的学习,你们一定有不小的收获吧,用你的自信和智慧,认真答题,相信你一定会闯关成功.相信你是最棒的！小升初专项培优测评卷(八)式与方程考试时间:80分钟；满分:100分题号一二三四五六总分得分教师寄话:静心思考,用心审题,细心检查,成功属于你！一．填一填(共11小题,每空1分,共19分)1．(2019秋•南开区期末)用含有字母的式子表示下面数暈关系．(1)小明买了m个笔记本,每本n元,找回1.5元,小明付给售货员 元．(2)乐乐从家步行到学校,5分钟走m米,他平均1分钟走 米．2．(2019•聊城)学校食堂买来a吨大米,每天吃去0.5吨,吃了天,还剩 吨．如果20a=,4b=,那么剩下 吨．3．(2019•深圳)在①3448x x+=②695n+③5360x+>④1239-=⑤30x x+-=中,是方程的有 ,是等式的有 ．4．(2019•深圳)已知5x=是方程312ax-=的解,那么方程425ay+=的解是 ．5．(2019秋•高邑县期末)若5 1.8x=,则20x= ；若48240m+=,则848240m+-=- ．6．(2019秋•荥阳市期中)3个连续自然数,中间的一个数是m,这3个数的和是 ,这3个数的平均数是 ．7．(2019•青岛)若在□里填上一个数,使方程□220x x´+=与方程2210x+=有相同的解,则□里应填的数是 8．(2019•防城港模拟)某商品进价为200元,按标价的九折卖出后,利润率为5%,求标价．设标价为x,列出方程 ．9．(2019春•福田区期末)家乐福超市运来10箱饮料,每箱x瓶,卖出了650瓶,还剩250瓶．根据题意写一个等量关系: ,根据这个关系式列出相应的方程 ．10．(2019•武侯区模拟)某校32位男生进行跳远测试,其中合格人数是未合格的人数的53,如果设未合格人数是a人,那么合格人数是 人,并在括号内列出等量关系 ．11．(2019•杭州模拟)根据如图,我能列出方程 ,并求出小球的重量是 克．二．判一判(共6小题,每小题1分,共6分)12．(2019•兴义市)已知359x +=,则x 的倒数是43． ( )13．(2019•郴州模拟)方程一定是等式,等式却不一定是方程． ( )14．(2019春•扬州期中)36 2.5x -=,方程的两边同时加x ,方程的解不变． ( )15．(2019•盐亭县)已知1a b +=,则[()]a a a b b b +++的值是1．()16．(2019•杭州模拟)若正方形、正三角形、等腰梯形的对称轴条数分别为x 、y 、z ,那么22226x y z ++=．( )17．(2019秋•富阳市校级月考)一长方形的长比宽的4倍多2厘米,长是14厘米,若设宽为厘米,则列方程为4214x +=． ()三．选一选(共6小题,每小题2分,共12分)18．(2019•郴州模拟)比a 多c 的数的5倍是( )A ．5a c+B ．5()a c +C ．5c a-19．(2019•防城港模拟)与方程5511.5x +=的解相同的方程是( )A ．511.5x =B ．511.5x +=C ．511.55x =-D ．511.55x =+20．(2019•重庆模拟)已知甲的34等于乙的23,甲的12等于乙的 A ．23B ．49C ．12D ．3421．(2019•天津)一杯250mL 的鲜牛奶大约含有310g 钙质,占一个成年人一天所需钙质的38．设一个成年人一天大约需要Xg 钙质,下列方程中符合题意的是( )A ．33250810X =´ B ．33250(1)810X =´-C ．33810X =D ．331810X =-22．(2019•保定模拟)农具厂要赶制500件农具,前10天平均每天制造32件．改进技术后,余下的每天制造36件,还要几天可以完成任务?列出方程错误的是( )解:设还要x 天可以完成任务．A ．365003210x =-´B ．(50036)1032x -¸=C ．500361032x -¸=D ．500363210x -=´23．(2019•南海区校级自主招生)小明今年6岁,他的祖父72岁,几年后,小明的年龄是他祖父的14．设x 年后小明的年龄是他祖父的14,则列方程正确的是( )A ．16724x +=´B ．16(72)4x x +=+´C ．4(6)72x ´-=D ．6722x +=´四．算一算(共2小题,18+6=24分)24．(2019•深圳)解方程或比例．(共6小题,每小题3分,共18分)(1)19313288x -=(2)280.40.1x =(3)1730.92x -=(4)11321545x +=(5)212.5236x -=(6)355148x ´-=25．(2019秋•迎泽区期末)列方程解文字题．(共2小题,每小题3分,共6分)(1)一个数的6倍减去4与0.8的积,差是8.8,求这个数．(2)的9倍比它的5倍多16,求．五．走进生活,解决问题(共7小题,5分+5分+5分+6分+6分+6分+6分= 39分)26．(2019•重庆模拟)壮壮和爷爷今年分别多少岁?(列方程解决问题)27．(2019•连云港)“双十一”期间,一种工具书降价20%后是每本96元．(1)这本工具书的原价是多少元?(列方程解答)(2)这种工具书实际是打几折出售的?28．(2019•防城港模拟)甲、乙两车从相距240千米的两地相向而行,甲车的速度是55千米时,乙车的速度是65千米/时,相遇前经过几时两车相距60千米?(先写出等量关系式,再列方程解答)29．(2019•铜仁市模拟)某区举行数学竞赛,试题共有10道,每做对一题得8分,每做错一题倒扣5分,李强最终得41分,他做对了多少道题?(用方程解)30．(2019•岳阳模拟)某品牌数码相机进行促销活动,打九折．在此基础上,商场又返还售价%的现金．王老师买了一部相机花了1710元．这种数码相机原价是多少元?(1)写出数量关系式: ．(2)列出与等量关系对应的方程并解答．31．(2019秋•兴义市月考)某工程队修一段公路,第一周修了这段公路的14,第二周修了这段公路的27,第二周比第一周多修2千米．这段公路全长多少千米?(列方程解)32．(2019•长沙)(列方程解应用题)小明读一本书,已读与未读的页数比是5,如果再读30页,则已读和未读的页数为3:5．这本书共有多少页?小升初专项培优测评卷(八)参考答案与试题解析一．填一填(共11小题)1．(2019秋•南开区期末)用含有字母的式子表示下面数暈关系．(1)小明买了m 个笔记本,每本n 元,找回1.5元,小明付给售货员 元．(2)乐乐从家步行到学校,5分钟走m 米,他平均1分钟走 米．【分析】(1)根据题意,要求小明付给售货员多少钱,应先求出个笔记本的价格．个笔记本的价格为n元,那么小明付给售货员( 1.5)mn +元,据此解决问题．(2)用路程除以时间即可解答．【解答】解:(1)依题意有:小明付给售货员 1.5)mn +元．(2)55mm ¸=答:他平均1分钟走5m 米．故答案为:( 1.5)mn +,5m ．【点评】做这类用字母表示数的题目时,解题关键是根据已知条件,把未知的数用字母正确的表示出来,然后根据题意列式即可得解．2．(2019•聊城)学校食堂买来a 吨大米,每天吃去0.5吨,吃了天,还剩　0.5)a b -　吨．如果20a =,4b =,那么剩下 吨．【分析】每天吃去0.5吨,吃了b 天,一共吃了0.5b 吨,用原有大米吨数减用吃的吨数就是剩下的吨数,由此即可写出含有字母a 、b 的剩下的大米吨数；把20a =,4b =,分别代入含有字母a 、b 的剩下的大米吨数的式子计算即可求出还剩下的吨数．【解答】解:还剩:(0.5)a b -吨；把20a =,4b =代入0.5a b -得:200.54-´202=-18=(吨)答:还剩(0.5)a b -吨；如果20a =,4b =时,那么还剩下18吨．故答案为:(0.5)a b -,18．【点评】此题是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义,初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上,会根据字母的取值,求含有字母式子的值．3．(2019•深圳)在①3448-=⑤30+>④1239x x+-=中,是方程的有 ,+③5360xx x+=②695n是等式的有 ．【分析】等式是指用“=”连接的式子,方程是指含有未知数的等式；据此进行分类．【解答】解:①3448x x+=,既含有未知数,又是等式,所以既是等式,又是方程；②695n+,只是含有未知数的式子,所以既不是等式,又不是方程；③5360+>,是含有未知数的不等式,所以既不是等式,又不是方程；x④1239-=,只是用“=”连接的式子,没含有未知数,所以只是等式,不是方程；⑤30+-=,既含有未知数,又是等式,所以既是等式,又是方程；x x所以方程有:①⑤,等式有:①④⑤．故答案为:①⑤,①④⑤．【点评】此题考查等式和方程的辨识,熟记定义,才能快速辨识．ay+=的解是 ．4．(2019•深圳)已知5x=是方程312ax-=的解,那么方程425ay+=,再依据等【分析】把5ax-=,依据等式的性质求出a的值,再把a的值代入方程425 x=代入312式的性质进行求解．【解答】解:把5x=代入312ax-=可得:a-=5312a-+=+533123515a=a¸=¸551553a=ay+=可得:把3a=代入425y+=3425y+-=-344254y=321y¸=¸33213y=7y=．故答案为:7【点评】本题解答的原理与解方程是一样的,主要依据就是等式的性质．5．(2019秋•高邑县期末)若5 1.8m+-=- ．mx=,则20x= ；若48240+=,则848240【分析】首先根据5 1.8+=,应用等式mx=,把左右两边同时乘4,求出20x的值是多少；然后根据48240的性质,两边同时减去48,可得:484824048m+-=-．【解答】解:因为5 1.8x=,所以54 1.84x´=´,所以207.2x=；因为48240+=,m所以484824048m+-=-．故答案为:7.2、48．【点评】此题主要考查了含字母的式子的求值方法,要熟练掌握,注意等式的基本性质的应用．6．(2019秋•荥阳市期中)3个连续自然数,中间的一个数是m,这3个数的和是 ,这3个数的平均数是 ．【分析】①三个连续自然数之间的关系是依次大1,由此表示出三个连续自然数为:1m+,然m-、m、1后求和．②用“33m¸”可求得这3个数的平均数．【解答】解:①因为3个连续自然数且中间一个为m,所以另两个为:1m+．m-,1则3个连续自然数的和为:113m m m m-+++=．②这3个数的平均数是:33¸=．m m故答案为:3m,m．【点评】此题考查了学生对列代数式这个知识点的理解与掌握,解此题的关键是据三个连续自然数的关系先列出代数式,再求和．7．(2019•青岛)若在□里填上一个数,使方程□220x xx+=有相同的解,则□里应填的´+=与方程2210数是　3　【分析】根据题意先解方程2210x x´+=计算即可．x+=,算出x的值代入方程□220【解答】解:2210x+=x=-2102x=28x=¸824x=把4´+=得:x xx=代入方程□2204□820+=4□208=-=4□12=¸□124□3=答:则□里应填的数是3．故答案为:3．【点评】此题重点考查了等式的基本性质和方程的解的意义．8．(2019•防城港模拟)某商品进价为200元,按标价的九折卖出后,利润率为5%,求标价．设标价为x,列出方程 ．【分析】根据题意,设这件商品的标价是x元,有关系式:标价90%´+,列方程求解即´=进价(135%)可．【解答】解:设这件商品的标价是x元,九折90%=90%200(135%)x=´+x=´0.9200 1.35243x=x=´+．答:这件商品的标价为243元．列方程为:90%200(135%)x=´+．故答案为:90%200(135%)【点评】本题主要考查百分数的应用,关键利用关系式做题．9．(2019春•福田区期末)家乐福超市运来10箱饮料,每箱x瓶,卖出了650瓶,还剩250瓶．根据题意写一个等量关系:　饮料箱数´每箱瓶数=卖出瓶数+剩下瓶数　,根据这个关系式列出相应的方程 ．【分析】根据饮料总瓶数可列出等量关系:饮料箱数´每箱瓶数=卖出瓶数+剩下瓶数,代入数据可列出方程:10650250x=+,据此解答即可．【解答】解:家乐福超市运来10箱饮料,每箱x瓶,卖出了650瓶,还剩250瓶．根据题意写一个等量关系:饮料箱数´每箱瓶数=卖出瓶数+剩下瓶数,根据这个关系式列出相应的方程:10650250x=+．故答案为:饮料箱数´每箱瓶数=卖出瓶数+剩下瓶数,10650250x=+．【点评】解答此题的关键是明确题中两个条件均可表示饮料总瓶数,进而可列出等量关系．10．(2019•武侯区模拟)某校32位男生进行跳远测试,其中合格人数是未合格的人数的53,如果设未合格人数是a人,那么合格人数是　53a　人,并在括号内列出等量关系 ．【分析】根据题意可得合格人数=未合格的人数53´,依此即可求解．【解答】解:设未合格人数是a人,那么合格人数是53a人,等量关系:合格人数未合格的人数53´．故答案为:53a,合格人数=未合格的人数53´．【点评】考查了用字母表示数,字母可以表示任意的数,也可以表示特定意义的公式,还可以表示符合条件的某一个数,甚至可以表示具有某些规律的数,总之字母可以简明地将数量关系表示出来．11．(2019•杭州模拟)根据如图,我能列出方程　15)2450x+´=´　,并求出小球的重量是 克．【分析】左边物体质量´格数=右边物体质量´格数,根据这个等量关系列出方程,解方程求出未知数的值．【解答】解:根据平衡的原理列出方程:(15)2450x+´=´(15)2450x+´=´152002x+=¸10015x=-85x=故答案为:(15)2450x+´=´；85【点评】解答此题,首先弄清题意,分清已知与所求,再找出基本数量关系,由此列出方程解答．二．判一判(共6小题)12．(2019•兴义市)已知359x+=,则x的倒数是43．　´　( )【分析】首先根据等式的性质求出x的值,再根据倒数的意义,乘积是1的两个数互为倒数．据此求出x的倒数与43进行比较,即可作出判断．【解答】解:359x+=35595x +-=- 34x = 3343x ¸=¸43x =,43的倒数是34,故答你为:´．【点评】此题考查的目的是理解掌握方程的意义、解方程的方法,以及倒数的意义、求倒数的方法及应用．13．(2019•郴州模拟)方程一定是等式,等式却不一定是方程．　Ö　．()【分析】方程是指含有未知数的等式．所以等式包含方程,方程只是等式的一部分；据此解答．【解答】解:根据方程的定义可以知道,方程是含有未知数的等式,但是等式不一定都含有未知数,所以原题说法是正确的．故答案为:Ö．【点评】此题考查了方程与等式的关系,应紧扣方程的定义,从而解决问题．14．(2019春•扬州期中)36 2.5x -=,方程的两边同时加x ,方程的解不变． ( )【分析】依据等式的性质,方程两边同时加上x ,方程的解不变．【解答】解:由分析知:解方程36 2.5x -=时,方程的两边可以同时加x ,方程的解不变,说法正确；故答案为:Ö．【点评】依据等式的性质解方程,是本题考查知识点,解方程时注意对齐等号．15．(2019•盐亭县)已知1a b +=,则[()]a a a b b b +++的值是1．　Ö　．( )【分析】将1a b +=代入算式,按照运算顺序计算,即可判断．【解答】解:[()]a a a b b b +++,[1]a a b b =´++,[]a a b b =++,1a b =´+,a b =+,1=．故答案为:Ö．【点评】此题主要考查含字母式子求值,要按照运算顺序计算．16．(2019•杭州模拟)若正方形、正三角形、等腰梯形的对称轴条数分别为x 、y 、z ,那么22226x y z ++=．　Ö　( )【分析】正方形有4条对称,正三角形有3条对称轴,等腰梯形有一条对称轴,即4x =,3y =,1z =,把代入4x =,3y =,1z =代入222x y z ++再判断．【解答】解:正方形有4条对称,正三角形有3条对称轴,等腰梯形有一条对称轴,即4x =,3y =,1z =；222x y z ++222431=++1691=++26=；所以,原题说法正确．故答案为:Ö．【点评】本题关键是求出图形的对称轴条数,使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上,会根据字母的取值,求含有字母式子的值,然后再进一步解答．17．(2019秋•富阳市校级月考)一长方形的长比宽的4倍多2厘米,长是14厘米,若设宽为厘米,则列方程为4214x +=．　Ö　．()【分析】设宽为x 厘米,根据等量关系式:宽4´倍2+厘米=长,列方程判断即可．【解答】解:设宽为x 厘米,4214x += 412x = 3x =答:宽为3厘米．故答案为:Ö．【点评】列方程解应用题,关键是列出已知条件和未知条件之间的等量关系式．三．选一选(共6小题)18．(2019•郴州模拟)比a 多c 的数的5倍是( )A ．5a c+B ．5()a c +C ．5c a-【分析】比a 多c 的数即(5)a +,这个数的5倍,用这个数乘5．【解答】解:比a多c的数的5倍是:5()a c+．故选:B．【点评】此题是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义,初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量．19．(2019•防城港模拟)与方程5511.5x+=的解相同的方程是( )A．511.5x=B．511.5x+=C．511.55x=-D．511.55x=+【分析】根据题意可知,可以利用等式的性质求出方程5511.5x+=的解,然后代入四个选项验证即可．【解答】解:5511.5x+=55511.55x+-=-5 6.5x=55 6.55x¸=¸1.3x=；选项A:左边5 1.3 6.5=´=,右边11.5=,左边¹右边,所以排除；选项B:左边 1.35 6.3=+=,右边11.5=,左边¹右边,所以排除；选项C:左边5 1.3 6.5=´=,右边11.55 6.5=-=,左边=右边,所以符合要求；选项D:左边5 1.3 6.5=´=,右边11.5516.5=+=,左边¹右边,所以排除；故选:C．【点评】本题解方程主要运用了等式的性质,即“等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等”,“等式两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等”．20．(2019•重庆模拟)已知甲的34等于乙的23,甲的12等于乙的 A．23B．49C．12D．34【分析】根据甲的34等于乙的23,可写出等式为甲34´=乙23´,在等式的两边同乘上23,即可求得甲的12等于乙的几分之几．【解答】解:因为甲的34等于乙的23,所以甲34´=乙23´,甲3243´´=乙2233´´,甲12´=乙49´,因此甲的12等于乙的49；故选:B ．【点评】此题考查等式的性质:在等式的两边同时加上、减去、乘上或除以(0除外)一个相同的数,等式仍然成立．21．(2019•天津)一杯250mL 的鲜牛奶大约含有310g 钙质,占一个成年人一天所需钙质的38．设一个成年人一天大约需要Xg 钙质,下列方程中符合题意的是( )A ．33250810X =´B ．33250(1)810X =´-C ．33810X =D ．331810X =-【分析】把一个成年人一天所需钙质的质量看成单位“1”,设一个成年人一天大约需要Xg 钙质,那么它的38就是38X 克,也就是一杯250mL 的鲜牛奶大约含有的钙质的质量310克,一个成年人一天需要钙质的质量33810´=克,由此列出方程求解．【解答】解:设一个成年人一天大约需要Xg 钙质,则33810X =333388108X ¸=¸ 45x =答:一个成年人一天大约需要45克钙质．故选:C ．【点评】解决本题关键是找出单位“1”,然后根据分数乘法的意义找出等量关系列出方程求解,解答本题注意排除干扰数据．22．(2019•保定模拟)农具厂要赶制500件农具,前10天平均每天制造32件．改进技术后,余下的每天制造36件,还要几天可以完成任务?列出方程错误的是( )解:设还要x 天可以完成任务．A ．365003210x =-´B ．(50036)1032x -¸=C ．500361032x -¸=D ．500363210x -=´【分析】设还需要x 天可以完成任务,根据题意,有关系式:前10天制造的农具数量+后x 天制造的农具数量500=件,据此解答．【解答】解:设还需要x 天可以完成任务,有关系式:后x 天制造的农具数=总数-前10天制造的数量列方程为:365003210x =-´所以A 选项正确；由关系式:总数量-后x 天生产的数量=前10他生产的数量列方程为:500363210x -=´变形为:(50036)1032x -¸=所以选项B 、D 正确．所以选项C 错误．故选:C ．【点评】本题主要考查列方程解应用题,关键是根据题意找出基本数量关系,设未知数为x ,由此列方程解决问题．23．(2019•南海区校级自主招生)小明今年6岁,他的祖父72岁,几年后,小明的年龄是他祖父的14．设x 年后小明的年龄是他祖父的14,则列方程正确的是( )A ．16724x +=´B ．16(72)4x x +=+´C ．4(6)72x ´-=D ．6722x +=´【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系:x 年后小明的年龄x =年后祖父的年龄的14,根据此等式列方程即可．【解答】解:x 年后小明的年龄是他祖父年龄的14,则x 年后小明的年龄是(6)x +岁,他的祖父年龄是(72)x +岁．由题意得:16(72)4x x +=´+,故选:B ．【点评】注意x 年后小明的年龄和他的祖父年龄同时增加相同的岁数．四．算一算(共2小题)24．(2019•深圳)解方程或比例．(1)19313288x -=(2)280.40.1x =(3)1730.92x -=(4)113213545x +=(5)212.5236x -=(6)355148x ´-=【分析】(1)根据等式的性质,方程的两边同时加上38,然后方程的两边同时除以192求解；(2)根据比例的基本性质的性质,把原式化为0.4280.1x=´,然后方程的两边同时除以0.4求解；(3)根据等式的性质,方程的两边同时加上3x,把方程化为130.972x+=,方程的两边同时减去0.9,然后方程的两边同时除以3求解．(4)根据等式的性质,方程的两边同时减去314,然后方程的两边同时除以115求解；(5)根据等式的性质,方程的两边同时加上2.5,然后方程的两边同时除以23求解；(6)先计算315544´=,根据等式的性质,方程的两边同时加上58x,把原式化为515184x+=,方程的两边同时减去1,然后方程的两边同时除以58求解．【解答】解:(1)19313 288 x-=1933133 28888x-+=+1922x=1919192222x¸=¸419x=(2)280.40.1x=0.4280.1x=´0.40.4280.10.4x¸=´¸7x=(3)1730.92x-=17330.93 2x x x -+=+130.972x+=130.90.970.92x+-=-3 6.6x=33 6.63x¸=¸2.2x=(4)113213 545 x+=1133231131 54454x+-=-11131520x=11111311155205x¸=¸34x=(5)212.5236 x-=212.5 2.52 2.5 36x-+=+22433x=222243333x¸=¸7x=(6)355148x´-=155148x-=1555514888x x x -+=+515184x+=51511184x+-=-51184x=551158848x¸=¸225x=【点评】本题考查解方程和解比例,解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质:方程两边同时加上或减去相同的数,等式仍然成立；方程两边同时乘(或除以)相同的数0除外),等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积．25．(2019秋•迎泽区期末)列方程解文字题．(1)一个数的6倍减去4与0.8的积,差是8.8,求这个数．(2)x的9倍比它的5倍多16,求x．【分析】(1)设这个数为x,那么它的6倍就是7x,用x减去4与0.8的积,差就是8.8,由此列出方程；(2)x的9倍比它的5倍多16,即9516-=,由此解出方程．x x【解答】解:(1)设这个数为x,由题意得:x-´=640.88.8x-+=+6 3.2 3.28.8 3.266126x¸=¸x=2答:这个数是2．(2)设这个数为x,由题意得:-=9516x xx=416x¸=¸44164x=4答:x是4．【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系,先求什么再求什么,找清列式的顺序,列出算式或方程计算．五．走进生活,解决问题(共7小题)26．(2019•重庆模拟)壮壮和爷爷今年分别多少岁?(列方程解决问题)【分析】根据题意可得等量关系式:爷爷的年龄-壮壮的年龄60=,设壮壮今年x岁,则爷爷今年7x岁,然后列方程解答即可．【解答】解:设壮壮今年x岁,则爷爷今年7x岁．-=x x760x=660x=10爷爷:10770´=(岁)答:壮壮和爷爷今年分别10岁和70岁．【点评】此题考查列方程解应用题,关键是根据题意找出基本数量关系,设未知数为x,由此列方程解决问题．27．(2019•连云港)“双十一”期间,一种工具书降价20%后是每本96元．(1)这本工具书的原价是多少元?(列方程解答)(2)这种工具书实际是打几折出售的?【分析】(1)把这本书的原价看成单位“1”,并设为x元,那么降价的钱数就是0%x元,用原价减去降价的钱数,就是现价96元,即原价-原价20%´=现价,由此列出方程求解；(2)用原价1减去20%即可求出现价是原价的百分之几,再根据打折的含义求解．【解答】解:(1)设原价是x元,则-=20%96x xx=0.8960.80.8960.8x¸=¸x=120答:原价是120元．(2)120%80%-=现价是原价的80%,也就是八折出售．【点评】本题考查了用方程的方法解决分数除法应用题的能力,以及打折的含义．28．(2019•防城港模拟)甲、乙两车从相距240千米的两地相向而行,甲车的速度是55千米时,乙车的速度是65千米/时,相遇前经过几时两车相距60千米?(先写出等量关系式,再列方程解答)【分析】根据题干,设相遇前经过x时两车相距60千米,根据等量关系:甲车速度´行驶的时间+乙车速度´行驶的时间240-千米,据此列出方程即可解答问题．=千米60【解答】解:等量关系式:甲车速度´行驶的时间+乙车速度´行驶的时间240-千米=千米60设经过x小时两车还相距45千米,根据题意,可得方程:+=-x x556524060x=1201801.5x=答:相遇前经过1.5时两车相距60千米．【点评】此题考查列方程解应用题,关键是根据题意找出基本数量关系,设未知数为x,由此列方程解决问题．29．(2019•铜仁市模拟)某区举行数学竞赛,试题共有10道,每做对一题得8分,每做错一题倒扣5分,李强最终得41分,他做对了多少道题?(用方程解)【分析】设他做对了x道题,根据等量关系:做对题得的分-做错题倒扣的分=最终得分,列方程解答即可．【解答】解:设他做对了x道题,--=x x85(10)41x x-+=850541x=1393x=7答:他做对了7道题．【点评】本题考查了鸡兔同笼问题,关键是根据等量关系:做对题得的分-做错题倒扣的分=最终得分,列方程．30．(2019•岳阳模拟)某品牌数码相机进行促销活动,打九折．在此基础上,商场又返还售价%的现金．王老师买了一部相机花了1710元．这种数码相机原价是多少元?´´-　．(1)写出数量关系式:　实际所花钱数=原价90%(15%)(2)列出与等量关系对应的方程并解答．【分析】(1)根据题意,把商品原价看作单位“1”,有关系式:实际所花钱数原价0%(15%)´´-．´-=,解方程即可求出原价．(2)设数码相机的原价为x元,列方程为:0%(15%)1710x´´-．【解答】解:(1)数量关系式:实际所花钱数原价90%(15%)(2)设数码相机的原价为x元,九折90%=´-=x90%(15%)1710´=0.90.951710xx=0.8551710x=2000答:这种数码相机的原价是2000元．´´-．故答案为:实际所花钱数=原价90%(15%)【点评】本题主要考查百分数的应用,关键找对单位“1”,利用关系式做题．31．(2019秋•兴义市月考)某工程队修一段公路,第一周修了这段公路的14,第二周修了这段公路的27,第二周比第一周多修2千米．这段公路全长多少千米?(列方程解)【分析】设这段公路全长x 千米,则第一周修了14x 千米,第二周修了27x 千米,根据等量关系:第二周修的千米数-第一周修的千米数2=千米,列方程解答即可．【解答】解:设这段公路全长x 千米,21274x x -=1228x = 56x =答:这段公路全长56千米．【点评】本题考查了列方程解应用题,关键是根据等量关系:第二周修的千米数-第一周修的千米数2=千米,列方程．32．(2019•长沙)(列方程解应用题)小明读一本书,已读与未读的页数比是5,如果再读30页,则已读和未读的页数为3:5．这本书共有多少页?【分析】原来已读与未读的页数比是1:5,那么此时已读的页数就是总页数的11156=+,后来已读和未读的页数为3:5,那么后来已读的页数是总页数的33358=+；把总页数看成单位“1”,并设为x 页,那么后来读的页数比原来多占总页数的31()86-,也就是31()86x -页,这与30页相等,由此列出方程求解．【解答】解:11156=+,33358=+；设总页数是x 页,由题意得:31()3086x -=53024x =53024x =¸ 144x =答:这本书一共有144页．【点评】先把比变成看的页数占总页数的几分之几,再找出等量关系,列出方程求解．。

小升初数学暑假培优训练十六《表面积与体积（二）》典型例题1用一块长50厘米，宽30厘米的长方形铁皮做圆柱形容器的侧面，再另用一块铁皮做底，怎样做才能使此容器的容积最大？迁移训练11、用一块长60厘米、宽40厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。

这样做成的铁桶的容积最大是多少？（精确到1厘米3）2、把一张长方形的纸，长为6.28米，宽为4米，围成两个不同的圆柱体，他们的体积一样大吗？请计算出来？3、一个正方体纸盒中恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体（如图）。

纸盒的容积有多大？4、圆锥的高和底面半径都等于正方体的棱长。

已知正方体的体积是60立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？典型例题2把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是多少立方厘米？迁移训练21、一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。

如果圆锥体的底面半径是2厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？2、圆锥的高和底面半径都等于正方体的棱长。

已知正方体的体积是60立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？3、一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。

已知圆锥与圆柱的体积的比是16 ，圆锥的高是4.8厘米，圆柱的高是多少厘米？典型例题3把一张铁皮如图所示剪开，正好能制成一只铁皮汽油桶，求所制汽油桶的容积。

迁移训练31、有一张长方体铁皮（下图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米？2、如图一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积?3、用铁皮做圆柱形小油桶，每张铁皮可裁桶身3个或桶底4个。

现有铁皮15张，要完全配套不浪费，应该用多少张铁皮做桶底？典型例题4一个底面半径是10厘米的圆柱形瓶中，水深8厘米，要在瓶中放入长和宽都是8厘米、高是15厘米的一块铁块，把铁块竖放在水中，水面上升几厘米？ .迁移训练412.41、一个底面积是15平方厘米的玻璃杯中装有高3厘米的水。

小学六年级小升初数学质量培优试题测试题（含答案解析）一、选择题1．—幅地图的比例尺是1:12000000,那么在这幅地图上1厘米表示的实际距离是( )千米． A ．12 B ．120C ．1200D ．120002．下列图形不是左面的正方体的展开图的是( )．A ．B ．C ．D ．3．在草地中心拴着一只羊，绳子长7米，这只羊最多可以吃到草地的面积是多少？正确的算式是（ ） A ．3.14×7×7B ．3.14×7C ．2×3.14×74．一个三角形三个内角度数的比是3∶4∶7，这个三角形是（ ）。

A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形5．甲、乙两同学从学校出发到县城去，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，甲先出发1小时，结果乙还比甲早到1小时．若设学校与县城间的距离为s 千米，则以下方程正确的是（ ） A ．1146s s +=-B ．146s s=- C ．1146s s -=+D ．4161s s -=+6．用6个同样大的正方体拼成一个物体，从前面看是，从上面看是，从右面观察拼成的物体，看到的图形是（ ）。

A ．B ．C ．7．将一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥，下列说法错误的是（ ）。

A ．削去部分的体积占圆柱的13B ．圆锥的体积占圆柱的13C ．削去部分的体积是圆锥的2倍D ．圆锥的体积占削去部分的128．把9张卡片（如图）反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出1张，摸到（ ）的可能性大。

A ．质数B ．合数C ．奇数9．下列说法正确的是（ ）。

A．真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都小于1。

B．加工101个零件，全部合格，合格率是101%。

C．一件商品，先降价20%，再提价20%，现价和原价一样。

D．树叶长和宽的比值越大，树叶越狭长。

10．某市规定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为2.5元；当用水量超过6吨时，超过的部分每吨价格为3元。

数学小学六年级小升初培优试题测试题（含答案）一、选择题1．在一幅地图上，用2厘米表示实际距离90千米，这幅地图的比例尺是（ ）． A ．B ．C ．2．一个长方体被挖掉一小块（如图）下面说法完全正确的是（ ）。

A ．体积减少，表面积也减少B ．体积减少，表面积增加C ．体积减少，表面积不变3．六年级同学参加兴趣小组，其中绘画小组有a 人，比书法小组的人数的2倍少4人。

书法小组有多少人？正确的算式是（ ）。

A ．2=4a B ．2=4a ÷C ．24a ÷+D ．()42a +÷ 4．一个三角形三内角的度数的比为2∶2∶3，这个三角形是（ ）。

A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形5．比较下图中甲、乙阴影部分的面积，结果是( )．A ．甲＞乙B ．甲＜乙C ．甲＝乙D ．不确定6．下图中正方体的 6 个面分别写着 A 、B 、C 、D 、E 、F ，F 相对的面是（ ）。

A ．AB ．BC ．CD ．E7．如图，下列描述，错误的是（ ）。

A ．少年宫在学校的西偏北30°方向B ．超市在学校的东偏北45°方向C ．图书馆在学校的南偏西40°方向8．一个数值转换器原理如图所示，若输入x 的值是13，则第一次输出的结果是16为奇数，第二次输出的结果是8，……则第2015次输出的结果是（ ）。

A ．1B ．2C ．4D ．89．某城市的士票价为：租单程3km 以内8元，超过3km 的部分每千米2.5元；如果租往返每千米2元．下面的图（ ）表示租单程时路程与收费的关系，（ ）表示租往返时路程与收费的关系．A ．B ．C ．D ．10．一个铁丝恰好围成一个圆，展开后将这个铁丝又折成一个正方形，那么这个圆与正方形关系的正确说法是（ ）。

A ．周长相等，面积变大 B ．周长相等，面积变小 C ．周长变大，面积相等D ．周长变小，面积相等二、填空题11．35时＝（________）分 318公顷＝（________）公顷（________）平方米十12．当7m 的倒数的分数单位是12时，m ＝（________）。

考试范围：xxx；满分：***分；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、解答题（共36题，总计0分）1．暑假开展“读一本好书”活动，小红读了一本《格林童话》，第一天读了全书的，第二天读了全书的，第三天读了30页，把这本书读完，这本书一共有多少页？2．一堆圆锥形的小麦，底面的半径是6m，高6m。

每立方米小麦大约重720kg，这堆小麦大约重多少吨？（得数保留整数）3．装订一批绘本，如果每本25页，可以装订480本，现在每本装32页，可以装订多少本？（用比例解）4．小雪和小丽都喜欢集邮，共集邮390张。

小丽集的张数的和小雪的相等。

小雪和小丽各集了多少张？（列方程解答）5．为做好国庆安保工作，某单位派人乘坐汽车到某地执行任务。

上午9时出发到12时共行180km。

照这样的速度，下午4时可到达目的地，到达目的地共行了多少千米？（列比例解答）6．一个圆锥形小麦堆，测得它的底面周长是25. 12m，高是3m.如果每立方米小麦重750kg，这堆小麦重多少千克？7．某商场冰箱五月份销售量是80台，后来举行了促销活动，六月份的销售量是110台。

六月份比五月份增长了百分之几？8．李强在市民图书馆借了一本历史故事书，如果每天看16页，15天能全部看完。

如果要在规定期限内准时归还，而不必交延时服务费，李强每天至少要看几页？9．一个圆锥形的沙堆，底面积是28. 26平方米，高是2.5米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？10．下面是某处海域平面示意图，一艘轮船距离灯塔800米。

（1）这艘轮船的位置可能在哪？请画出所有可能的位置。

（2）要想精准确定轮船的位置，还需补充什么条件？请先填一填，再根据自己补充的条件画出轮船准确的位置。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！小升初专项培优测评卷（九）比和比例考试时间：80分钟；满分：100分题号一二三四五六总分得分教师寄话：静心思考，用心审题，细心检查，成功属于你！一．填一填（共11小题，每空1分，共18分）1．（2019•厦门）4165=¸ = :2.5= %= （小数）2．（2019秋•肥城市期末）1.5千克和600克的最简比是 ，比值是 ．3．（2019•广州）在2:9中，比的前项加上8，要使比值不变，比的后项应加上 ．4．（2019•长沙）在一个比例里，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是 ．5．（2019春•营山县期末）已知A、B、C三种量的关系是A B C¸=，如果A一定，那么B和C成 比例关系，如果C一定，A和B成 比例关系．6．（2019•南京）在表中，如果x和y成正比例，那么“？”处填 ，如果x和y成反比例，那么“？”处填 ．7．（2019•郾城区）如果2x y¸=，那么x和y成 比例；如果:45:x y=，那么x和y成 比例．8．（2019•高新区）在一个减法算式中，被减数、减数、差三个数的和是168，减数与差的比是3:4，减数是 ．9．（2019•西城区）三个分数的和是1210，它们的分母相同，分子比为1:2:3，其中最小的分数是 ．10．（2019•昆明）在一张比例尺为1:25000000的地图上量的A、B两城市之间的距离为4厘米，那么在1:8000000的地图上，两城市之间的距离为 cm．11．（2019•市南区）如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1:3，若阴影三角形面积为1平方厘米，则原长方形面积为 平方厘米．二．判一判（共5小题，每小题1分，共5分）12．（2019秋•辉南县期中）18:10读作18比10，其中18是比的前项，10是比的后项．( )13．（2019•萧山区模拟）因为3373:77¸==，所以除法、分数、比的意义相同( )14．（2019秋•天峨县期末）走同一段路，小明用了10分钟，小红用了12分钟，小明和小红的走路速度之比是6:5( )15．（2019春•黄冈期中）修一条路，已修的与未修的长度成反比例关系 ( )16．（2019•平舆县）如果a 和b 成正比例，b 和c 成反比例，那么a 和c 一定成反比例． ()三．选一选（共6小题，每小题2分，共12分）17．（2019•郴州模拟）在下面各比中，能与1:34组成比例的是( )A ．4:3B ．1:12C ．11:34D ．8:618．（2019•安顺）把25克的盐放在200克的水中溶化成盐水，那么盐和盐水的重量比是( )A ．1:8B ．1:9C ．1:1019．（2019•利州区）甲、乙、丙三数之比为2:7:9，这三个数的平均数为24，则甲数是( )A ．8B ．16C ．32D ．6420．（2019•保定模拟）一个长4cm ，宽2cm 的长方形按4:1放大，得到的图形的面积是( 2)cm ．A ．32B ．72C ．12821．（2019•海珠区）在比例尺是1:3000000的地图上，量得A 、B 两港距离为12cm ，一艘货轮于上午7时出发，以每小时24km 的速度从A 港开向B 港，到达B 港的时间是( )A ．22时B ．23时C ．21时22．（2019•淮安）如右图所示，一个大长方形被两条线段分成四个小长方形．如果其中图形A 、B 、C 的面积分别是22cm 、24cm 和25cm 那么阴影部分的面积为( 2)cm ．A ．1B ．45C ．54D ．52四．算一算（共2小题,6+9=15分）23．（2019•杭州模拟）化简比．（共6小题，每小题1分，共6分）2:0.53= 2.7:1.8= 2.43.2=115米：45分米=500厘米：5千米= 1.2小时：40分=24．（2019•保定模拟）解方程（共3小题，每小题3分，共9分）（1）11:0.1:39x = （2）1.25:0.25:1.6x = （3）4:3 1.6:(1.7)x =-五．操作题（共3小题，6分+6分+8分=20分）25．（2019秋•盐城期末）下面每个方格的边长表示1厘米．（1）画一个长方形，周长是24厘米，长和宽的比是2:1．（2）画一个长方形，面积是24平方厘米，长和宽的比是3:2．26．（2019•河西区）如图方格中小正方形的边长是1厘米．将方格中的梯形划分成a、b、c三个三角形，使它们的面积比为1:2:3．（1）分别求出a、b、c三个三角形的面积．（2）在如图的梯形中画出a、b、c三个三角形，并标出a、b、c．27．（2019•东台市模拟）下面的方格纸中每一小方格的面积表示1平方厘米，请根据要求填空或作图．（1）线段AB的长是 厘米，在线段AB上取一点O，使:3:5AO AB=（标出O点）．（2）以O为圆心，OB为半径在上图中画一个圆，这个圆的周长是 ．（3）将上图中的三角形先向上平移4格，再向右平移 格，使平移后三角形的一个顶点位置在(17,6)上．请画出平移后的图形．（4）请画出上图中五边形绕C点逆时针旋转90°后的图形，如果将这个五边形的每条边都按照3:2放大，那么放大后的五边形的面积是原来五边形面积的 倍．六．走进生活，解决问题（共6小题，5分+5分+5分+5分+5分+5分= 30分）28．（2019•江西模拟）长方形的周长为192cm，长方形的长与宽的比是5:3，这个长方形的面积为多少平方厘米？29．（2019春•馆陶县期末）刘师傅要加工一批零件，每小时加工40个，3小时可以完成，如果要提1小时完成任务，工作效率需提高百分之几？（用比例的方法解）30．（2019春•十堰期末）农场要收割小麦252公顷，前3天收割了84公顷，照这样计算，剩下的还要几天才能收割完？（用比例解）31．（2019秋•天峨县期末）小伟看一本科技书，已经看的页数与未看页数的比是5:6，如果再看20页，正好看完这本书的50%，这本书共有多少页？32．（2019•郴州模拟）在比例尺是1:2000000的地图上，量得D市到W市的距离是17.5cm，两辆车分从两市同时出发，相向而行．快车每时行驶85km，慢车每时行驶65km，多长时间后两车相遇？33．（2019•武侯区）小明读一本书，已读和未读的页数比为1:5，如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3:5，求这本书共多少页？小升初专项培优测评卷（九）参考答案与试题解析一．填一填（共11小题）1．（2019•厦门）4165=¸　20　= :2.5= %= （小数）【分析】根据分数与除法的关系4455=¸，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是1620¸；根据比与分数的关系44:55=，再根据比的基本性质比的前、后项都乘0.5就是2:2.5；450.8¸=；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%．【解答】解：416202:2.580%0.85=¸===．故答案为：20，2，80，0.8．【点评】解答此题的关键是45，根据小数、分数、百分数、除法、比之间的关系及商不变的性质、比的基本性质即可进行转化．2．（2019秋•肥城市期末）1.5千克和600克的最简比是 ，比值是 ．【分析】（1）根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外）比值不变，进而把比化成最简比．（2）用比的前项除以后项，所得的商即为比值．【解答】解：（1）1.5千克：600克1500=克：600克(1500300):(600300)=¸¸5:2=（2）1.5千克：600克1500=克：600克1500600=¸2.5=故答案为：5:2；2.5．【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．3．（2019•广州）在2:9中，比的前项加上8，要使比值不变，比的后项应加上 ．【分析】前项2加上8变成10，前项扩大了1025¸=倍，后项也要扩大5倍，变成9545´=，再用45减去9即可解答．【解答】解：(28)25+¸=959´-459=-36=答：比的后项应加上36．故答案为：36．【点评】此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．4．（2019•长沙）在一个比例里，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是 ．【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，以及互为倒数的两个数的乘积为1，最小的质数是2，从而可以求得另一个内项．【解答】解：因为两内项之积等于两外项之积，且两外项互为倒数，即两外项之积为1，则两内项之积也应互为倒数，又因其中一个内项是最小的质数，即为2，则另一个内项是12；故答案为：12．【点评】解答此题的主要依据是：比例的基本性质、倒数的意义以及质数的定义．5．（2019春•营山县期末）已知A、B、C三种量的关系是A B C¸=，如果A一定，那么B和C成 比例关系，如果C一定，A和B成 比例关系．【分析】依据正、反比例的意义，即若两个量的商一定，则这两个量成正比例，若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以进行解答．【解答】解：（1）因为A B C¸=，则BC A=（一定），所以B和C成反比例关系；（2）因为ACB=（一定），所以A和B成正比例关系．故答案为：反、正．【点评】解答此题的关键是：判断两个量的商是否一定，若商一定，则成正比例，否则不成正比例；判断两个量的乘积是否一定，若乘积一定，则成反比例，否则不成反比例．6．（2019•南京）在表中，如果x和y成正比例，那么“？”处填 ，如果x和y成反比例，那么“？”处填 ．x6？y3624【分析】（1）如果x和y成正比例，那么x和y对应的比值相等，根据比值相等列比例，并解比例即可解决；（2）如果x和y成反比例，则x和y的乘积一定，由此列出比例解答即可．【解答】解：（1）6:36:24=xx=´36624x=36144x=4（2）24636x=´x=242169x=答：在表中，如果x和y成正比例，那么“？”处填4，如果x和y成反比例，那么“？”处填9．故答案为：4、9．【点评】此题属于根据正、反比例的意义解题，如果两种相关联的量成正比例，则对应的比值一定；如果两种相关联的量成反比例，则对应的乘积一定；再根据比值或乘积一定列出比例，求得未知数的数值即可．x y¸=，那么x和y成 比例；如果:45:=，那么x和y成 比例．x y7．（2019•郾城区）如果2【分析】判断x和y成什么比例，要看x和y是比值一定，还是乘积一定，将所给条件进一步改写即可．¸=（一定），那么x和y成正比例；【解答】解：如果2x yxy=´=（一定），那么x和y成反比例．=，则4520如果:45:x y故答案为：正，反．【点评】本题考查成正、反比例的知识，判断时，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，同时也考查了对比例基本性质的运用．8．（2019•高新区）在一个减法算式中，被减数、减数、差三个数的和是168，减数与差的比是3:4，减数是 ．【分析】由题意可知：被减数+减数+差168=，=，根据“被减数=减数+差”可得：被减数+被减数168用“1682¸”求出被减数（减数和差的和），进而根据“减数与差的比是3:4”得：减数占两个数和的37，根据一个数乘分数的意义，求出即可．【解答】解：168284¸=，347+=，384367´=；答：减数是36；故答案为：36．【点评】解答此题的关键：先根据被减数、减数和差之间的关系求出被减数，进而根据按比例分配知识进行解答．9．（2019•西城区）三个分数的和是1210，它们的分母相同，分子比为1:2:3，其中最小的分数是 ．【分析】很容易看出，分子占1份的分数最小．把1210化成假分数是2110，由于21不是6的倍数，把这个分数化成4220，分子42平均分成(123)++份，先用除法求出1份是多少，即可写出这个最小分数．【解答】解：12142 2101020==42(123)¸++ 426=¸7=这个最小分数是7 20答：最小的分数为720．故答案为：720．【点评】解答此题的关键是根据按比例分配求出这个最小分数的分子．也可把比转化成分数，根据分数乘法的意义求出这个分数的分子．10．（2019•昆明）在一张比例尺为1:25000000的地图上量的A、B两城市之间的距离为4厘米，那么在1:8000000的地图上，两城市之间的距离为 cm．【分析】先求两地间的实际距离，根据“图上距离¸比例尺=实际距离”，代入数值，计算出两地间的实际距离，进而根据“实际距离´比例尺=图上距离”解答即可．【解答】解：114250000008000000¸´14250000008000000 =´´12.5=（厘米）答：两城市之间的距离是12.5厘米．故答案为：12.5．【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．11．（2019•市南区）如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1:3，若阴影三角形面积为1平方厘米，则原长方形面积为 平方厘米．【分析】根据“阴影三角形面积为1平方厘米，”知道长方形的长与三角形的高的关系，再根据“两个长方形的宽的比为1:3，”可以知道大长方形的宽，而此时原长方形的长和宽也可以表示出来，由此列式解答即可．【解答】解：设一长方形被一条直线分成两个长方形的宽分别是a和b，则:1:3a b=，3b a=，大长方形的宽是1433a b b b b +=+=，设长方形的长是c，则112cb´=，所以2cb=（平方厘米），原长方形的面积是：4448()23333c a b c b bc´+=´==´=（平方厘米）；故答案为：83．【点评】解答此题关键是弄清题意，根据各个图形之间的联系，确定计算方法，列式解答即可．二．判一判（共5小题）12．（2019秋•辉南县期中）18:10读作18比10，其中18是比的前项，10是比的后项．　Ö　( )【分析】据比各部分名称及读法，比中比号(:)前面的数叫比的前项，后面的叫比的后项．读比时，先读前项，再读比号（记作比），后读后项．【解答】解：18:10读作18比10，其中18是比的前项，10是比的后项；原题说法正确．故答案为：Ö．【点评】此题是考查比的读法及各部分名称，属于基础知识，要掌握．13．（2019•萧山区模拟）因为3373:77¸==，所以除法、分数、比的意义相同．　´　( )【分析】除法算式中的被除数相当于分数的分子，比的前项，除以相当于分数的分母，比的后项．除法是一个算式，分数是一个数值，比是表示两个数的关系，它们的意义不同．【解答】解：除法是一个算式，分数是一个数值，比是表示两个数的关系，它们的意义不同，原题的说法是错误的．故答案为：´．【点评】此题主要是考查除法、分数、比的意义，根据意义即可判断．14．（2019秋•天峨县期末）走同一段路，小明用了10分钟，小红用了12分钟，小明和小红的走路速度之比是6:5．　Ö　( )【分析】把这段路程看作单位“1”，根据“路程¸时间=速度”分别求出小明和小红的速度，进而根据题意求比即可判断．【解答】解：(110):(112)¸¸11:1012=6:5=答：小明和小红的走路速度之比是6:5．所以，走同一段路，小明用了10分钟，小红用了12分钟，小明和小红的走路速度之比是6:5．此说法正确．故答案为：Ö．【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，以及路程、速度、时间三者之间的关系及应用．15．（2019春•黄冈期中）修一条路，已修的与未修的长度成反比例关系．　´　( )【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：因为已修的长度+未修的长度=一条路的长度（一定），是和一定，乘积和比值都不一定；所以已修的长度和未修的长度不成比例，所以原题说法错误．故答案为：´．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．16．（2019•平舆县）如果a 和b 成正比例，b 和c 成反比例，那么a 和c 一定成反比例．　Ö　．( )【分析】根据a 和b 成正比例，可知1:a b k =（一定），则1a b k =；根据b 和c 成反比例，可知2bc k =（一定），把1a b k =代入式子2bc k =，即可得出a 和c 是对应的乘积一定，从而得解．【解答】解：因为a 和b 成正比例，所以1:a b k =（一定），则1a b k =，因为b 和c 成反比例，所以2bc k =（一定），把1a b k =代入式子2bc k =（一定），得：21a c k k ´=（一定），1ac k =2k （一定），是a 和c 对应的乘积一定，所以a 和c 成反比例．故答案为：Ö．【点评】解决此题关键是根据两种相关联的量成正比例，比值一定，成反比例，乘积一定来解答的．三．选一选（共6小题）17．（2019•郴州模拟）在下面各比中，能与1:34组成比例的是( )A ．4:3B ．1:12C ．11:34D ．8:6【分析】先求出1:34的比值，然后逐项求出每一个比的比值，再根据比例的意义，与1:34的比值相等的两个比就能组成比例．【解答】解：11:3412=A 、44:33=，不能组成比例；B 、11:1212=，能组成比例；C 、114:343=，不能组成比例；D 、48:63=，不能组成比例；故选：B ．【点评】此题考查比例的意义和性质的运用：判断两个比能否组成比例，可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积判断．18．（2019•安顺）把25克的盐放在200克的水中溶化成盐水，那么盐和盐水的重量比是( )A ．1:8B ．1:9C ．1:10【分析】要求盐和盐水的重量比，只要先写出它们的比，再化简即可得答案．【解答】解：25:(25200)25:2251:9+==；答：盐和盐水的重量比是1:9．故选：B ．【点评】此题主要考查写比及化简比的方法．注意盐和盐水的重量比容易和盐和水的重量比混淆．19．（2019•利州区）甲、乙、丙三数之比为2:7:9，这三个数的平均数为24，则甲数是( )A ．8B ．16C ．32D ．64【分析】根据这三个数的平均数为24，可得这三个数的和是24372´=，求出这三个数的总份数及甲数占总份数的几分之几，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算．【解答】解：27918++=272818´=故选：A ．【点评】根据平均数求出总数，利用求一个数的几分之几是多少用乘法计算是解决此题的关键．20．（2019•保定模拟）一个长4cm ，宽2cm 的长方形按4:1放大，得到的图形的面积是( 2)cm ．A ．32B ．72C ．128【分析】先根据按4:1放大，放大后长和宽是原来的4倍，求出放大后的长和宽，再求出面积．【解答】解：放大后的长：4416´=（厘米）；放大后的宽：248´=（厘米）；面积：168128´=（平方厘米）；故选：C ．【点评】先根据比例求出放大后的长和宽，再求出面积．21．（2019•海珠区）在比例尺是1:3000000的地图上，量得A 、B 两港距离为12cm ，一艘货轮于上午7时出发，以每小时24km 的速度从A 港开向B 港，到达B 港的时间是( )A ．22时B ．23时C ．21时【分析】先根据图上距离¸比例尺=实际距离，再根据路程¸速度=时间，进而解出答案．【解答】解：112360000003000000¸=（厘米）360=（千米），3602415¸=（小时），上午7时过15小时是晚上的22时，故选：A ．【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及行程问题中的基本数量关系“路程¸速度=时间”．22．（2019•淮安）如右图所示，一个大长方形被两条线段分成四个小长方形．如果其中图形A 、B 、C 的面积分别是22cm 、24cm 和25cm 那么阴影部分的面积为( 2)cm ．A．1B．45C．54D．52【分析】由于长方形A与长方形B等长，长方形B与长方形C等宽，设阴影所在的长方形的面积为x平方厘米，即可列比例求出这个长方形的面积，阴影部分占这个长方形面积的一半，由此即可求出阴影部分面积．【解答】解：设阴影所在的长方形的面积为x平方厘米．2:4:5x=410x=2.5x=52.524¸=（平方厘米）答：阴影部分面积是54厘米．故选：C．【点评】关键是求出阴影部分所在的长方形的面积．也可这样理解，长方形A与长方形B等长，长方形B 与长方形C等宽，由于长方形A的面积是长方形B的一半，因此阴影部分所在的长方形的面积是长方形C 的一半，从而求出阴影所在的长方形的面积，进而求出阴影部分面积．四．算一算（共2小题）23．（2019•杭州模拟）化简比．2:0.5 3= 2.7:1.8=2.43.2=115米：45分米=500厘米：5千米= 1.2小时：40分=【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外）比值不变，进而把比化成最简比．【解答】解：（1）2:0.5 32(6):(0.56)3=´´4:3=；（2）2.7:1.8(2.70.9):(1.80.9) =¸¸3:2=；（3）2.43.2(2.40.8):(3.20.8) =¸¸3:4=；（4）115米：45分米12=分米：45分米(123):(453)=¸¸4:15=；（5）500厘米：5千米500=厘米：500000厘米(500500):(500000500)=¸¸1:1000=；（6）1.2小时：40分72=分：40分(728):(408)=¸¸9:5=．【点评】此题考查化简比的方法，化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数．24．（2019•保定模拟）解方程（1）11 :0.1:39 x=（2）1.25:0.25:1.6x=（3）4:3 1.6:(1.7)x=-【分析】（1）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时乘9即可．（2）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时乘4即可．（3）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以4，两边再同时加上x，两边再减去1.2即可．【解答】解：（1）11:0.1:39x=110.193x=´1199 930x´=´310x=（2）1.25:0.25:1.6x=0.25 1.6 1.25x=´0.252x=0.25424x´=´8x=（3）4:3 1.6:(1.7)x=-4(1.7)3 1.6x-=´4(1.7) 4.8x-=4(1.7)4 4.84x-¸=¸1.7 1.2x-=1.7 1.2x x x-+=+1.2 1.7x+=1.2 1.2 1.7 1.2x+-=-0.5x=【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同时除以一个数(0除外），两边仍相等．五．操作题（共3小题）25．（2019秋•盐城期末）下面每个方格的边长表示1厘米．（1）画一个长方形，周长是24厘米，长和宽的比是2:1．（2）画一个长方形，面积是24平方厘米，长和宽的比是3:2．´，可用24厘米除以2得到长与宽【分析】（1）根据长方形的周长公式可知：长方形的周长=（长+宽）2+得到长方形的宽，用宽乘2就是长方形的长；作图即可；的和，然后再除以(21)（2）长方形的面积是24平方厘米，长和宽的比是3:2，因此可知长和宽分别是6厘米和4厘米，由此即可画图．¸=（厘米）【解答】解：（1）长与宽的和为：24212¸+=（厘米）宽为：12(21)4长为：428´=（厘米）（2）4624´=（平方厘米）=6:43:2所以长和宽分别是6厘米和4厘米；作图如下：【点评】解答此题的关键是根据长方形的周长或面积公式确定长方形的长、宽，然后再进行作图．26．（2019•河西区）如图方格中小正方形的边长是1厘米．将方格中的梯形划分成a、b、c三个三角形，使它们的面积比为1:2:3．（1）分别求出a、b、c三个三角形的面积．（2）在如图的梯形中画出a、b、c三个三角形，并标出a、b、c．+´¸=（平方厘米），然后根据要分成的图形【分析】（1）现根据图示，求出整个梯形的面积：(24)4212面积的比：1:2:3，根据按比分配的方法，求出a、b、c的面积．（2）根据（1）中计算的结果，利用三角形面积和底、高的关系，求出各个三角形的底和高，作图即可．+´¸【解答】解：（1）(24)42=´¸642=（平方厘米）12¸++12(123)=¸126=（平方厘米）2´=（平方厘米）212224´=（平方厘米）´=（平方厘米）236（2）三角形各定点在格点上，所以：´¸=（平方厘米）三角形a：底1厘米，高4厘米，面积：1422´¸=（平方厘米）三角形b：底2厘米，高4厘米，面积：2424三角形c：底3厘米，高4厘米，面积：3426´¸=（平方厘米）如图所示：【点评】本题主要利用按比分配求三角形面积并作图．27．（2019•东台市模拟）下面的方格纸中每一小方格的面积表示1平方厘米，请根据要求填空或作图．（1）线段AB 的长是　5　厘米，在线段AB 上取一点O ，使:3:5AO AB =（标出O 点）．（2）以O 为圆心，OB 为半径在上图中画一个圆，这个圆的周长是 ．（3）将上图中的三角形先向上平移4格，再向右平移 格，使平移后三角形的一个顶点位置在(17,6)上．请画出平移后的图形．（4）请画出上图中五边形绕C 点逆时针旋转90°后的图形，如果将这个五边形的每条边都按照3:2放大，那么放大后的五边形的面积是原来五边形面积的 倍．【分析】（1）每一小方格的面积表示1平方厘米，可得边长为1厘米，观察图形可得线段AB 的长是5厘米，再根据乘法的意义列出算式355´可求AO 的长，进一步即可求解；（2）先画出圆O ，再根据圆的周长2r p =可求这个圆的周长；（3）根据平移的性质画出图形，得到图形向右平移的格数，即可求解；（4）先画出旋转90度后的图形，再根据放大后的图形与原图形的关系即可求解．【解答】解：（1）每一小方格的面积表示1平方厘米，则其边长为1厘米，观察图形可得线段AB 的长是5厘米，3535AO =´=（厘米）如图所示：（2）如图所示：´´3.1422=´3.144=（厘米）12.56答：这个圆的周长是12.56厘米．（3）将上图中的三角形先向上平移4格，再向右平移10格，使平移后三角形的一个顶点位置在(17,6)上．如图所示：（4）如图所示：(33)(22)´¸´=¸94=2.25答：放大后的五边形的面积是原来五边形面积的2.25倍．故答案为：5；12.56厘米；10；2.25．【点评】本题考查的知识点有作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、用数对表示点的位置．图形的平移、旋转关键是确定对应点的位置；用数对表示点的位置记住：第一个数字表示列数，第二个数字表示行数．六．走进生活，解决问题（共6小题）28．（2019•江西模拟）长方形的周长为192cm，长方形的长与宽的比是5:3，这个长方形的面积为多少平方厘米？【分析】用长方形的周长除以2求出一条长和宽长度的和是多少厘米，长与宽的比是5:3，把长看成5份，宽就是3份，长与宽的和就是538+=份，用长与宽的和除以8，求出每份是多少，再分别乘5和3，求出长方形的长和宽，再根据长方形的面积=长´宽进行求解．【解答】解：192296¸=（厘米）¸+96(53)。