数学苏教版必修3教学案：第1部分 第3章 3.4 互斥事件

[学习目标] 1.了解事件间的相互关系.2.理解互斥事件、对立事件的概念.3.会用概率的加法公式求某些事件的概率．知识点一互斥事件与对立事件的概念1．事件的包含关系①不可能事件记作∅，显然C⊇∅(C为任一事件)；②事件2.①两个相等事件总是同时发生或同时不发生；②所谓A3.①A＋B＝B＋A；②例如，在掷骰子试验中，事件C，C4.不能同时发生的两个事件称为互斥事件．如果两个互斥事件必有一个发生，那么称这两个事件为对立事件，事件A的对立事件记为A.[思考](1)在掷骰子的试验中，事件A＝{出现的点数为1}，事件B＝{出现的点数为奇数}，事件A与事件B应有怎样的关系？(2)判断两个事件是对立事件的条件是什么？答(1)因为1为奇数，所以A⊆B.(2)①看是不是互斥事件；②看两个事件是否必有一个发生．若满足这两个条件，则是对立事件；否则不是．知识点二概率的几个基本性质1．概率的取值范围(1)由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在0～1之间，从而任何事件的概率在0～1之间，即0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率为1.(3)不可能事件的概率为0.2．互斥事件的概率加法公式如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和，即P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．3．对立事件的概率公式若事件A与事件B互为对立事件，则A＋B为必然事件，P(A＋B)＝1.再由互斥事件的概率加法公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，得P(A)＝1－P(B)．题型一事件关系的判断例1从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各10张)中，任取一张．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．。

课题：3. 4互斥事件教学目标：1、知识与技能：(1)正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；(2)概率的几个基本性质：1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0 WP(A)W1；2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A+B)= P(A) + P(B)；3)若事件A与B为对立事件，则A+B为必然事件，所以P(A+B)= P(A) + P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B)(3)正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.2、过程与方法：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。

3、情感态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣。

教学重点：概率的加法公式及其应用教学难点：事件的关系与运算教学过程：一、问题情境体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，某班5 0名学生参加了体育考试, 结果如下：优85分及以上9人良75~8415 A中10〜7421人不及格60分以下5人体育考试的成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分别记为A, B, C, D.(1 )在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？(2)从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的体育成绩为“优良”(优或良)的概率是多少？二、建构数学1.即事件A与E是不可能同时发生的.不能同时发生的两个事件称为互斥事件。

2.事件A, B, C, D,其中任意两个都是互斥的.一般地，如果事件A - A 2,…，A”中的任何两个都是互斥事件，就说事件A- A2,…，A”彼此互斥.3.设A, B为互斥事件，当事件A, B有一个发生，我们把这个事件记作A + B.在上述关于体育考试成绩的问题中，事件A + B就表示事件“优”或“良”，那么，事件A+B发生的概率是多少呢？由以上分析不难发现，概率必须满足如下第三个基本要求：如果事件A, B互斥，那么事件A + B发生的概率，等于事件A , B分别发生的概率的和，即P (A+B) = P(A)+ P (B).一般地，如果事件A「，A -…，A ”两两互斥，则P (A , + A2+ …+A n) = P(A,) + P (A2)+ …+P(A”).两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件.事件A的对立事件记为A .对立事件方与A必有一个发生，故A + A是必然事件，从而P ( A ) +P (A) = P (A+A) = 1 .由此，我们可以得到一个重要公式：P ( A ) = 1 - P (A).三、数学运用1.例题例1 一只口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球，从中一次任意摸出2只球.记摸出2只白球为事件A,摸出1只白球和1只黑球为事件B.问：事件A与B是否为互斥事件？是否为对立事件？例2某人射击1次，命中7〜1 0环的概率如表所示:命中环数10环9环8环7环概率0.120. 180. 280. 32(1 )求射击1次，至少命中7坏的概率;(2 )求射击1次，命中不足7坏的概率.例3黄种人群中各种血型的人所占的比如表所示:血型A B AB 0该血型所占比％2829835已知同种血型的人可以输血，0型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给A B型血的人，其他不同血型的人不能互相输血.小明是B型血，若小明因病需要输血，问：(1 )任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？(2 )任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？例4 一个射于进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件? 事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.例5抛掷一骰子，观察掷出的点数,设事件A为“出现奇数点”，B为“出现偶数点”，已知P （A） =丄，P（B） = 1,求出“出现奇数点或偶数点”.2 2例6如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是丄，取到方块（事件B）的概率是丄，问：4 4（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？例7袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为得到黑球或黄球的概率是丄，得到黄球或绿球的概率也是丄，试求得到黑球、得到黄3 1212球、得到绿球的概率各是多少？2.练习课木第108页练习1, 2, 3, 4备用：1.从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。

3.4 互斥事件及其发生的概率第2课时导入新课设计思路一：（情境导入）某公司在一次庆祝活动中，为了活跃现场气氛，在活动现场举行了一次抽奖活动.在一个箱子里装有900张奖券，奖券的号码是从100到999的三位自然数，从中抽取一张.若中奖的号码是有且仅有两个数字相同的奖券.试问该活动的中奖率是多少？设计思路二：（问题导入）在一只口袋中装有4个红球，2个白球，现从口袋中任取4个球.记事件A ：至少取到2个红球；事件B ：至少取到2个白球；事件C ：没有取到红球：事件D ：没有取到白球；事件E ：至多取到2个白球.请指出以上事件中的必然事件、不可能事件和随机事件，并找出哪两个事件为互斥事件或对立事件.推进新课新知探究对于导入思路一：该抽奖活动的中奖奖券可以分为以下三种情形：（1）有两个非零数字构成的三位数，共有289⨯×2×3=216个；（2）一个零与另一个出现两次的非零数字组成的三位数，共有9×2=18个；（3）含有两个零及一个非零数字组成的三位数，共有9个.以上三种情形的每一种情形作为一个事件，则这三个事件是互斥事件，所以，抽奖活动的中奖率为P= 900243900990018900216=++=0.27. 这就是我们用上节课学习的互斥事件的概率的求法来解答的，下面，一起来回顾上节课所学的内容.上节课主要学习了以下内容：1.互斥事件的概念在一次试验中，不可能同时发生的两个事件称为互斥事件.如果事件A 1，A 2，…，A n 中的任何两个都是互斥事件，我们就说事件A 1，A 2，…，A n 彼此互斥.2.互斥事件有一个发生的记法如果事件A 、B 是互斥事件，当事件A 、B 有一个发生，就记为A+B.若事件A 1，A 2，…，A n 是彼此互斥事件，我们就记为A 1+A 2+…+A n .3.互斥事件的概率的加法公式如果事件A ，B 是互斥事件，那么事件A+B 发生的概率，等于事件A 、B 分别发生的概率的和，即P(A+B)=P(A)+P(B)，这个公式可以推广到n 个彼此互斥事件，即P(A 1+A 2+…+A n )=P(A 1)+P(A 2)+…+P(A n ).4.对立事件的概念如果两个互斥事件必定有一个发生，则称这两个事件为对立事件.事件A 的对立事件记为A .5.对立事件之间的概率关系由于对立事件A 与A 必有一个发生，所以A+A 是必然事件，因而有P(A)+P(A )=P(A+A )=1，所以有P(A)=1－P(A ).6.互斥事件与对立事件互斥事件不一定是对立事件，因为互斥事件可以有多于两个的事件，而对立事件只是两个互斥事件并且是其中必有一个发生.对于导入思路二：根据必然事件、不可能事件、随机事件以及互斥事件、对立事件的概念来判断.在一定条件下事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象.在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象.对于在一定条件下必然要发生的事件，叫做必然事件；在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件.必然事件与不可能事件反映的都是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的是随机现象事件A与B不可能同时发生.这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；一般地，如果事件A1，A2，…，A n中的任何两个都是互斥的，那么就说A1，A2，…，A n彼此互斥.根据上述概念，从4个红球，两个白球中任取4个球，红球必定至少2个，白球至多2个，所以，事件A、事件E为必然事件，事件B、事件D为随机事件，事件C为不可能事件；事件A与事件C为互斥事件也是对立事件，事件B与事件C为互斥事件但不是对立事件，事件B与事件D为互斥事件但不是对立事件，事件C与事件D为互斥事件但不是对立事件，事件C与事件E为互斥事件也是对立事件.其中的互斥事件与对立事件是上节课所学的内容，在上节课除学习了以上内容之外，还学习了互斥事件以及对立事件的概率的计算.如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和.即P（A＋B）＝P（A）＋P（B）.一般地，如果事件A1，A2，…，A n彼此互斥，那么事件A1＋A2＋…＋A n发生（即A1，A2，…，A n中有一个发生）的概率，等于这个事件分别发生的概率的和，即P（A1＋A2＋…＋A n）＝P（A1）＋P（A2）＋…＋P（A n）.如果两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件互斥事件和对立事件都是对两个事件而言的，它们有区别又有联系.在一次试验中，两个互斥的事件有可能都不发生，也可能有一个发生；而两个对立的事件则必有一个发生，但不可能同时发生.所以，两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥.由于对立事件A与A必定有一个发生，因此A+A是必然事件，所以P(A)+P(A)=P(A+A)=1，由此，可以有如下的重要公式P(A)=1－P(A).应用示例例1 下列命题中，真命题的个数是（）①将一枚硬币抛两次，设事件A：“两次出现正面”，事件B：“只有一次出现反面”，则事件A与B是对立事件②若事件A与B为对立事件，则事件A与B为互斥事件③若事件A与B为互斥事件，则事件A与B为对立事件④若事件A与B为对立事件，则事件A＋B为必然事件A.1B.2C.3D.4分析：根据互斥事件的概念即不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；以及对立事件的概念即如果两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件.解：由互斥事件和对立事件的概念可知，①事件A与事件B不可能同时发生，因此，事件A 与事件B 是互斥事件，但由于事件A 与事件B 不满足必定有一个发生的条件，所以事件A 与事件B 不是对立事件，因而是假命题；②由于对立事件的前提是两个事件是互斥事件，因此，两个事件是对立事件必定是互斥事件，所以，是真命题；③互斥事件要成为对立事件必须还要满足两个事件中必有一个发生，所以，互斥事件不一定是对立事件，所以是假命题；④两个事件是对立事件则这两个事件中必有一个发生，因此，“若事件A 与B 为对立事件，则事件A ＋B 为必然事件”是真命题.综上所述，本题应该选择B.点评：互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不能同时发生之外，还要求满足这两个事件必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件，而互斥事件不一定是对立事件.此外，还需注意对关键词语“至多”“至少”等的深入理解.例2 把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.以上均不对分析：根据互斥事件与对立事件的概念及其相互关系来判断.解：事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同时发生的两个事件，这两个事件可能恰有一个发生，一个不发生，可能两个都不发生，所以应选C.点评：本题易错选A ，本题错误的原因在于把“互斥”与“对立”混同，二者的联系与区别主要体现在：①两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；②互斥概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件；③两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生.例3 用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为2的样本.试问：(1)总体中的某一个个体a 在第一次抽取时被抽到的概率是多少？(2)个体a 在第一次未被抽到，而第二次被抽到的概率是多少？(3)在整个抽样过程中，个体a 被抽到的概率是多少？分析：首先判断所求事件之间的关系，是否为互斥事件，如果是，则运用互斥事件概率的求解方法来解.解：(1)总体中的某一个个体a 在第一次抽取时被抽到的概率是P=81； (2)个体a 在第一次未被抽到，而第二次被抽到的概率是P=817817=⨯⨯； (3)由于个体a 在第一次被抽到与第二次被抽到是互斥事件，所以，在整个抽样过程中，个体a 被抽到的概率是P=418181=+. 点评：当直接求某一个事件的概率较为繁杂时，可以考虑所求的事件是否可以看作几个互斥事件有一个发生的问题，如果可以，则可以运用公式P （A 1＋A 2＋…＋A n ）＝P （A 1）＋P （A 2）＋…＋P （A n ）来求解.例4 某射手射击一次，(1)若事件A“射手射击一次，中靶”的概率为0.95，则事件A 的概率是多少？(2)若事件B“射手射击一次，中靶环数大于5”的概率为0.7，那么事件C“射手射击一次，中靶环数小于6”的概率是多少？事件D“射手射击一次，中靶环数大于0而小于6”的概率是多少？分析：根据题意可以运用对立事件的概率之和等于1的关系来求解.解：(1)因为P(A)=0.95，所以P(A )=1－P(A)=1－0.95=0.05；(2)事件B与事件C是对立事件，又因为P(B)=0.7，所以P(C)=P(B)=1－0.7=0.3；P(D)=P(C)－P(A)=0.3－0.05=0.25.点评：如果某事件A发生包含的情况比较多，而它的对立事件即事件A不发生所包含的情形较少，这时可以利用公式P(A)=1－P(A)来计算事件A的概率比较简便.对于(2)中，事件C的发生可以看作事件D和事件A有一个发生的情形，而事件D和事件A是互斥事件，所以P(C)=P(D)+P(A)，即P(D)=P(C)－P(A)，从这里可以看出，不仅要会直接运用公式，也要会运用公式的变形形式.知能训练1.从存放号码分别为1，2，3…10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：A.0.53B.0.5C.0.47D.0.372.如果事件A、B互斥，那么（）A. A+B是必然事件B. A +B是必然事件C. A与B一定互斥D. A与B一定不互斥3.1人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（）A.至多有一次中靶B.2次都中靶C.2次都不中靶D.只有一次中靶4.战士小王在一次射击中命中9环的概率是0.27，命中8环的概率是0.21，命中7环的概率是0.24，不够7环的概率是0.19，试求：（1）该战士在一次射击中命中7环或8环的概率；（2）该战士在一次射击中命中10环的概率；（3）该战士在一次射击中命中8环或8环以上的概率.5.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是31，得到黑球或黄球的概率是125，得到黄球或绿球的概率也为125，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？ 6.甲、乙两个人下棋，和棋的概率为21，乙获胜的概率为31，求：(1)甲获胜的概率；(2)甲不输的概率.解答：1.A2.B3.C4.（1）射中7环或8环的概率为0.21+0.24=0.45；（2）射中10环的概率为1-0.27-0.21-0.24-0.19=0.09；（3）8环或8环以上的概率为0.21+0.27+0.09=0.57.5.设“取红球”为事件A ，“取黑球”为事件B ，“取黄球”为事件C ，“取绿球”为事件D ，则由题意知：6.(1)甲获胜的概率为1－21－31=61；(2)甲不输的概率为1－31=32. 课堂小结这节课我们继续学习了互斥事件以及对立事件的概念及概率的计算.在运用公式时，我们一定要先判断是否符合互斥事件以及对立事件的概念，然后再根据判断的结果进行解答.特别是互斥事件有一个发生的概率公式，对立事件的概率的和为1，这些公式的运用必须先要考查是否具备各事件彼此互斥和两个事件是对立事件的前提条件.在求较为复杂的事件的概率时，通常有以下两种方法：第一种方法是直接求解法，可以将所求事件的概率分解成一些彼此互斥事件的概率的和，分解后的每一个事件的概率的计算可以通过等可能事件的概率来解，其关键是确定事件是否互斥.第二种方法是间接求解法，先求出所求事件的对立事件的概率，再用公式P(A)=1－P(A )来计算，也就是运用逆向思维的思想方法.另外注意文字叙述的含义，例如“至少有一个发生”“至多有一个发生”等类型的概率时都采用间接求解的方法.作业课本习题3.4 7、8.设计感想在求解随机事件的概率时，可以根据题目的条件，先判断所求事件的概率类型，然后根据相应的概率类型，采用相应的概率计算公式来求解.在运用概率公式求解互斥事件有一个发生的概率以及对立事件的概率时，首先要考查是否具备各事件彼此互斥和两事件对立的前提条件，因此，要搞清楚互斥事件和对立事件的区别和联系，互斥事件是指两事件不能同时发生，对立事件是指互斥的两事件中必有一个发生.在求较为复杂的事件的概率时，通常采取两种方法：一是将所求的事件看成是一些彼此互斥事件有一个发生的问题，二是先求所求事件的对立事件的概率.习题详解习题3.41.(1)记A={摸出红球}，B={摸出黄球}，C={摸出蓝球}，D={摸出红球或黄球}，因为事件A 与B 互斥，运用互斥事件概率加法公式得P(D)=P(A)+P(B)=0.45+0.33=0.78.（2）因为事件C 与D 对立，运用对立事件概率公式得P(C)=1-P(D)=1-0.78=0.22. 答：（1）摸出红球或黄球的概率为0.78；（2）摸出蓝球的概率为0.22.2.运用互斥事件及对立事件概率公式得所求事件的概率为1-0.4-0.2=0.4.3.运用互斥事件及对立事件概率公式得P （至多2人排队等候）=0.1+0.16+0.3=0.56，P （至少3人排队等候）=1-0.56=0.44.4.分别记“这台彩电是一等品”“这台彩电是二等品”“这台彩电是次品”为事件A 、B 、C ，则事件A 、B 、C 两两互斥.（1）记D={这台彩电是正品}，运用互斥事件概率加法公式得P(D)=P(A)+P(B)=0.9+0.08=0.98；（2）记E={这台彩电不是一等品}，则事件E 与A 对立，运用对立事件概率公式得 P(E)=1-P(D)=1-0.9=0.1.答：这台彩电是正品的概率为0.98；这台彩电不是一等品的概率为0.1.5.（1）记A={投中红色扇形区域}，B={投中蓝色扇形区域}.根据几何概型的概率公式可得P(A)=6136060=，P(B)= 6136060=. （2）记C={投中红色或蓝色扇形区域}.因为事件A 与B 互斥，运用互斥事件概率加法公式得，P(C)=P(A)+P(B)=316161=+. （3）记D={投中白色扇形区域}.因为事件D 与C 对立，运用对立事件概率公式得 P(D)=1－P(C)=1－3231=. 答：分别投中红色、蓝色扇形区域的概率均为61，投中红色或蓝色扇形区域的概率为31，投中白色扇形区域的概率为32. 6.运用互斥事件及对立事件概率公式得所求事件的概率为1-0.54-0.22-0.12=0.12.7.(1)12张牌中抽出2张的方法为66种，其中两张都是A 的方法有6种，故所求概率为111666=；（2）余下10张，抽取2张的方法为45种，其中两张都是A 的方法有6种，故所求概率为152456=. 8.（1）得一等奖的概率=7101；（2）如果一等奖号码为1234567，则二等奖号码可以为X234567（X 不等于1）及123456X （X 不等于7）共有18种可能，三等奖的号码为XY34567（Y 不等于2）或X23456Y （X 不等于1且Y 不等于7）或12345XY （X 不等于6）共有90+81+90=261种可能，故得三等奖及以上奖的概率为67102810261181=++.。

教学目标：1．能判断某两个事件是否是互斥事件、是否是对立事件；2．了解两个互斥事件概率的加法公式；3．了解对立事件概率之和为1的结论；4．会用相关公式进行简单概率计算．教学重点：用相关公式进行简单概率计算；教学难点：含“至多，至少”等量词的简单概率计算．教学方法：谈话、启发式．教学过程：二、学生活动互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件．一般地，如果事件A1，A2，…，A n中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1，A2，…，A n彼此互斥．对立事件：必有一个发生的互斥事件互称对立事件．对立事件必互斥,互斥事件不一定对立．三、建构数学1．概率的计算：一般地，如果事件A1，A2，…，A n彼此互斥，那么事件A1＋A2＋…＋A n发生（即A1，A2，…，A n中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P（A1＋A2＋…＋A n) ＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)对立事件的概率的和等于1 ，即P(A)＋P(A)＝1在求某些复杂事件（如“至多、至少”）的概率时，通常有两种方法：（1）将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和；（2）求此事件的对立事件的概率．四、数学运用1．例题．例1某人射击1次，命中7～10环的概率如下表所示：（1）求射击1次，至少命中7环的概率；（2）求射击1次，命中不足7环的概率．解：记“射击1次，命中k环”为事件Ak（k∈N，且k≤10），则事件Ak两两互斥．（1）记“射击1次，至少命中7环”为事件A，则当A10，A9，A8或A7之一发生时，事件A发生．故P(A)=P(A10+ A9+ A8+A7)= P(A10)+P(A9)+P(A8)+P(A7)=0.12+0.18+0.28+0.32=0.9 （2）事件“射击1次，命中不足7环”为事件A的对立事件，即A表示事件“射击1次，命中不足7环”．故P(A)＝1－P(A)＝1－0.9＝0.1．答：此人射击1次，至少命中7环的概率为0.9，命中不足0.7环的概率为0．1．例2黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何血型的人可以输给AB血型的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问：（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？分析：在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的对立事件的概率．2．练习．练习1 一只口袋有大小一样的5只球，其中3只红球，2只黄球，从中摸出2只球，求两只颜色不同的概率．解：从5只球中任意取2只含有的基本事件总数为10．记：“从5只球中任意取2只球颜色相同”为事件A ，“从5只球中任意取2只红球”为事件B ，“从5只球中任意取2只黄球”为事件C ，则A ＝B ＋C ．，53106)(==A P ，103)(=B P ，101)(=C P ，52101103)()(=+=+=∴C B P A P则“从5只球中任意取2只球颜色不同”的概率为： ()()123155P A P A ==-=－ 答：从5只球中任意取2只球颜色不同的概率为53 ． 练习2 袋中装有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：（1）3只全是红球的概率；（2）3只颜色全相同的概率；（3）3只颜色不全相同的概率．解：有放回地抽取3次，所有不同的抽取结果总数为33,（1）3只全是红球的概率为271 ； （2）3只颜色全相同的概率为 91273= ； （3）“3只颜色不全相同”的对立事件为“三只颜色全相同”．故“3只颜色不全相同”的概率为 98911=- ． 思考：“3只颜色全不相同”概率是多少？若：红球3个，黄球和白球各两个，其结果又分别如何？五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：2．在求某些复杂事件（如“至多、至少”）的概率时，通常有两种方法：（1）将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和；（2）求此事件的对立事件的概率．。