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马赫-曾德光纤干涉实验光纤传感器是20世纪70年代中期发展起来的一种新型传感器,它是光纤和光通讯技术迅速发展的产物。
光纤马赫-曾德干涉仪(MZI)是一种功能型光纤传感器,它在光纤技术中常用作相位、频率等的调制解调器。
一、实验目的1．学习光纤 马赫-曾德（Mach-Zenhder ） 干涉原理2．掌握利用马赫-泽德光纤干涉仪对压力和温度的测量。
二、实验器材OFKM-Ⅳ型多功能全光纤干涉仪，He-Ne 激光器 三、实验原理1．光纤传感器基本工作原理光纤 马赫-曾德（Mach-Zenhder ） 干涉仪结构与原理如图 1所示。
光源发出的光经过耦合器（DC1），将光束一分为二，光纤一臂为信号臂，另一臂为参考臂。
经过耦合器 DC2 进行干涉，干涉光照到探测器上，光强表达式分别为)(cos 1t B A I Φ+= （1） )(cos 2t B A I Φ-= （2）在通过对干涉信号相位的获得来推知作用在信号臂上的外界物理量的变化。
2．马赫-曾德光纤温度传感器工作原理激光束从激光器发出后经分束器分别送入长度基本相同的两条光纤, 而后将两根光纤输出端汇合在一起,产生干涉光, 从而出现了干涉条纹。
当一条光纤臂温度相对另一条光纤臂的温度发生变化时, 两条光纤中传输光的相位差发生变化, 从而引起干涉条纹的移动。
干涉条纹的数量能反映出被测温度的变化。
光探测器接收到干涉条纹的变化信息, 并输入到适当的数据处理系统, 最后得到测量结果。
长度为 L 的光纤中传播光波的相位ΦnL k 00+Φ=Φ （3）其中0Φ 为光进入光纤前的初始相位， 0k （00/2λπ=k ，0λ为真空中波长）为传播常数, n 为光纤的折射率;L 为光纤的长度。
图1 光纤Mach-Zenhder 干涉仪原理图λπ=λπδ=∆ΦSP22λπ+=SP K I I I 2cos 00设光纤1L 温度不变，光纤2L 温度该变T ∆,则折射率n 的改变量为n ∆ ，光纤2L 长度改变量为2L ∆。
光纤马赫曾德尔干涉仪结构的优化与应用研究光纤马赫-曾德尔干涉仪(Optical Mach-Zehnder interferometer,OMZI)是一种广泛应用于光学测量领域的精密仪器。
它通过比较两个光源的光程差来实现光的相位差测量。
传统的OMZI结构在实际应用中存在一些问题，如灵敏度较低、响应时间较长等。
因此，本文将从理论和实验两方面对光纤马赫-曾德尔干涉仪的结构进行优化，并探讨其在光学测量领域的应用前景。
我们从理论层面对光纤马赫-曾德尔干涉仪的结构进行优化。
传统的OMZI结构主要包括一个分束器、一个反射镜和一个合并器。
分束器用于将入射光分成两束光线，分别经过反射镜和合并器后再汇合。
这种结构在实际应用中存在一些问题。
例如，分束器的光损耗较大，导致系统灵敏度降低；反射镜的反射率较低，影响了光程差的测量精度；合并器的光路较短，使得光程差较小，不利于相位差的测量。
为了解决这些问题，我们提出了一种新型的光纤马赫-曾德尔干涉仪结构。
该结构主要包括一个微型棱镜分束器、一个高精度反射镜和一个长光程合并器。
微型棱镜分束器采用高折射率材料制成，具有较小的光损耗和较高的光束质量。
高精度反射镜则采用了多层膜镀膜技术，提高了反射率和抗反射能力。
长光程合并器则采用了柔性光纤材料，使得光路更长，有利于光程差的测量。
我们还从理论上分析了新型光纤马赫-曾德尔干涉仪结构的性能。
通过模拟实验结果表明，相比于传统结构，新型结构具有更高的灵敏度、更好的测量精度和更快的响应时间。
这些性能提升使得新型光纤马赫-曾德尔干涉仪在光学测量领域具有更广泛的应用前景。
接下来，我们将通过实验验证新型光纤马赫-曾德尔干涉仪结构的优越性。
实验中，我们使用了一台商用光纤马赫-曾德尔干涉仪作为基础设备，并在其基础上引入了新型结构。
通过对不同波长的光源进行测试，我们发现新型结构的灵敏度和测量精度均优于传统结构。
由于长光程合并器的引入，新型结构的响应时间也得到了显著改善。
⼲涉式测向⽅法的误差的产⽣分析及消除2019-04-26摘要：⼲涉式测向⽅法简介，从测向原理、造成误差的原因多⽅⾯进⾏了深⼊剖析，对于⼲涉式测向产⽣的误差问题，采⽤天线转换连接、增加校正参数的⽅法，验证后获得较好的结果，能够在⼯程实现上解决测向存在的误差。
关键词：⼲涉式测向；伪距测量；基线测量；误差消除⼲涉式测向作为⼀种精确的⽆线电测向⽅法，⼴泛应⽤在军事、科研领域。
利⽤统⼀发射源发射信号，到接收终端统⼀天线阵中两根接收天线的时间差，和这两根天线之间的间距，通过三⾓公式求解，进⽽得到相对⾓，实现相对定位。
1 ⼲涉式测向原理⼲涉式测向原理图如图1所⽰，设两天线的间距为d，以天线连线⽅向为⽅位基准。
当被测⽬标发射源远离测向系统时（天线R0远⼤于d），及发射源到两个测向天线传播⽅向近似于平⾏，两个测向天线接收的⽬标回波路径差ΔR与⽅向⾓θ、基线长度d的关系为ΔR=R2—R1=d sin θ（1）sin θ=■θ=arcsin■式中：ΔR—⽬标回波分别到达两天线的距离差；R2—⽬标到测向天线2的距离；R1—⽬标到测向天线1的距离。
则θ值可以得出，θ即为两根测向天线连线垂线与⽬标点之间夹⾓。
⼲涉式测向原理是依靠测量⽬标到两测向天线的路径差ΔR，达到测量⽬标⽅向⾓的⽬的。
2 ⼲涉式测向的误差分析⼲涉式测向根据原理分析可能引起测向误差的原因有如下⼏点：（1）伪距测量误差⼲涉式测向的根本在于准确测量⽬标点到两根测向天线的路径差ΔR，及准确测量两根天线接收到的⽬标点发射信号的时间差Δt，根据下式：ΔR=cΔt（c为⽆线电波在空⽓中的传播速度，近似为3×105 km/s）；在接收机中以测向天线1所接收到的信号时刻t1计算，接收机时钟在t时刻产⽣⼀个相同的编码测距信号，这个复现的码在时间上移动，⼀直到与测向天线2收到的测距码产⽣相关为⽌，则两根测向天线接收到的测距码和接收机产⽣的复现码相关过程的时间差即为Δt。
实验报告马赫曾德干涉仪实验报告马赫-曾德干涉仪2011-03-17 11:20 P.M.班级08级物理系*班组别_1_姓名_Ayjsten_学号1080600*日期_ 2010.03.02指导教师_ _【实验题目】马赫-曾德干涉仪马赫-曾德干涉、针孔滤波器、相干长度。
【实验目的】1.熟悉所用仪器及光路的调节，观察两束平行光的干涉现象。
2.观察全息台的稳定度。
3.通过实验考察激光的相干长度。
【实验原理】针孔滤波器激光从发出，经过各种透镜的反射折射，会产生很多杂散光，如光学元件表面本身不够平整，表面落有灰尘等，而激光的干涉性又好，元件表面的问题导致激光产生大量散射光。
针孔滤波器原理图见图?，如图所示，聚光镜汇聚光的同时还产生很多散射光，而这些散射光的光线与没有受到干扰的光束的方向不同，只有没有受到干扰的光束才能通过针孔，从而过滤掉了其他的干扰光。
针孔的直径很小，一般约，从针孔后面看，就可以把它当做一个能产生球面波接近理想的光源。
这对于光学研究有重要的意义。
全息工作台基本要求是工作台的稳定性要好。
振动的一般来源是地基的震动，所以必须对全息台进行减震处理。
专用全气浮工作台是最好的减震台。
简单的减震方法可用砂箱、微塑料、气垫和重的铸铁或花岗岩，并应安装一个隔离罩。
记录全息图时，室内不要通风，工作人员不要大声讲话并与工作台保持较远的距离。
如全息记录时，物光和参考光交角为θ，干板中央处的干涉条纹间距为d=λ/sinθ(λ为激光波长)。
如果干板以大于d/2的振幅上下震动，则明暗部分将混乱。
所以在记录全息的过程中，工作台的稳定性必须考虑。
马赫-曾德干涉马赫-曾德干涉是用分振幅法产生双光束以实现干涉的干涉仪。
具体光路图见下图?所示。
马赫-曾德干涉中，在分束镜2处汇聚的两路激光一般是存在一个夹角的，调整分束镜2使夹角减小，则白屏上观察到的干涉就更明显。
由分束镜分开后的两路光路长度，要求是等长的。
若相差超出实验用的激光器的最大相干长度，则不能出现干涉。
基于马赫-曾德干涉仪的光纤电流互感器研究徐元哲;孙瑞丽;潘文明【摘要】为进一步促进光学电流互感器(OCT)在电力系统中应用,将光纤传感技术与磁致伸缩材料相结合,提出了一种新型的OCT的设计方法.将干涉仪的两个臂分别沿平行于磁场方向和垂置与磁场方向回环粘贴在正方形磁致伸缩材料的两个表面上,确保光纤均匀、对称分布,上下表面上光纤正交排列、匝数相同,形成双臂对称型的马赫-曾德干涉仪,得到了一定的温度补偿,消除了磁致伸缩材料热膨胀带来的测量影响,测量误差为0.65%,表明了该结构能达到温度补偿的效果,在一定程度上解决了阻碍OCT实用化进程的测量温漂问题.【期刊名称】《电力系统保护与控制》【年(卷),期】2010(038)013【总页数】4页(P71-73,78)【关键词】光纤电流互感器;马赫-曾德干涉仪;磁致伸缩材料;偏置磁场;温度补偿【作者】徐元哲;孙瑞丽;潘文明【作者单位】东北电力大学电气工程学院,吉林,吉林,132012;东北电力大学电气工程学院,吉林,吉林,132012;宿州供电公司,安徽,宿州,234000【正文语种】中文【中图分类】TM450 引言在发电、输电、变电等电力系统中，为了提高设备的运行安全可靠性及效率，必须对电流、电压、功率等电气参数进行测量。
“准确测量任何时刻的电流瞬时值”是电流互感器（CT）的理想测量品质。
广泛使用的铁磁线圈CT尽管稳态测量准确度能满足0.2级的要求，但短路故障时存在磁路饱和现象，动态测量能力差，是保护装置误动和拒动的主要原因[1]。
电压等级越高，铁磁线圈CT的绝缘结构越复杂、绝缘费用越高，并且由于高压，大电流存在的强电磁场干扰导致传统的CT测量准确度下降。
为克服这些缺点，人们正在研究用光纤传感器取代传统的传感器。
目前，光纤电流互感器特以其高绝缘性、抗高电磁噪声、高线性度响应，结构简单等诸多优点，在高电压强电流的测量及保护领域中得到广泛的重视和研究。
本文介绍了基于马赫-曾德干涉仪的光纤电流传感器，并通过设计双臂的完全对称结构，对温度进行了一定的补偿，在一定程度上降低了温度的影响。
马赫-曾德尔干涉仪原理马赫-曾德尔干涉仪是一种光学干涉仪器，它利用光的干涉现象来测量样品的光程差。
马赫-曾德尔干涉仪可以通过测量光束的相位差来分析样品的厚度、折射率以及其他光学性质。
本文将详细介绍马赫-曾德尔干涉仪的原理和工作原理。
马赫-曾德尔干涉仪的基本构造由一个分束器、一个样品室和一个复合可调反射镜组成。
分束器将输入光束分为两个互相垂直的光束，一个经过样品室，另一个绕过样品室。
两束光线再次重合并进入一个探测器进行干涉信号的检测。
在马赫-曾德尔干涉仪中，样品室是关键部件之一。
样品室中包含一个透明样品，光束通过样品时会受到干涉现象的影响。
光束在样品中传播时，根据样品的光程差，两条光线的相位会产生相位差。
当两个光束重新相遇时，它们会发生相位干涉，形成干涉图案。
探测器用于检测干涉信号的强度和相位。
马赫-曾德尔干涉仪中的光程差是通过复合可调反射镜来控制的。
这个反射镜是由两个部分组成的，一个是高反射镜，一个是半透镜。
高反射镜用来反射光线，半透镜则用来让一部分光线通过。
通过移动这个复合可调反射镜，可以调整光线的相位差，从而改变干涉图案。
在实际应用中，我们可以通过改变反射镜的位置或者旋转样品，来改变干涉图案的形状。
通过观察干涉图案的变化，我们可以得到样品的光程差信息。
根据不同的干涉图案，我们可以计算出样品的厚度和折射率等光学性质。
马赫-曾德尔干涉仪在科学研究和工程应用中具有重要的作用。
它可以用于测量薄膜的厚度和折射率，也可以用于检测光学器件的性能。
在材料科学中，马赫-曾德尔干涉仪也可以用来研究材料的光学性质和表面形貌。
此外，马赫-曾德尔干涉仪还可以用于生物医学领域，例如测量细胞的厚度和活动性。
总之，马赫-曾德尔干涉仪利用光的干涉现象来测量光程差，通过改变光线的相位差来调整干涉图案的形状，从而得到样品的光学性质信息。
它在光学测量、材料研究和生物医学等领域都有广泛的应用。
这种干涉仪具有精密度高、操作简单等特点，已经成为光学实验室中常用的仪器之一。
主动关联马赫-曾德尔干涉仪中多参数相位估值的极限作者：王强曾杰焦高锋袁春华来源：《华东师范大学学报（自然科学版）》2022年第02期摘要：基于量子費歇尔信息和量子费希尔信息矩阵理论，研究了三端口输入的主动关联马赫-曾德尔（Mach-Zehnder， MZ）干涉仪在两种不同输入态下的相位估值极限.研究结果得到，在单个端口输入任意光场的情况下，利用相位平均和量子费歇尔信息矩阵理论消除了输入光场的涨落对相位估值极限的影响;而在双端口输入相干态的情况下，无法消除光场涨落对估值极限的影响，且相位估值极限依赖于输入的双相干光的初始相位.关键词：主动关联马赫-曾德尔干涉仪; 量子费歇尔信息矩阵; 相位估值; 非线性分束器中图分类号： O431.2 文献标志码： A DOI： 10.3969/j.issn.1000-5641.2022.02.016Limit of multi-parameter phase estimation in an actively correlated Mach-Zehnder interferometer WANG Qiang ， ZENG Jie ， JIAO Gaofeng ， YUAN Chunhua（School of Physics and Electronic Science， East China Normal University， Shanghai 200241， China）Abstract： In this paper， the phase estimation limits of an active-related Mach-Zehnder interferometer with three port inputs and two different input states was studied using quantum Fisher information and quantum Fisher information matrix theory. In the case of an arbitrary light field input to a single port， the effect of the input field fluctuation on the limit of phase estimation is eliminated by the theory of phase averaging and the quantum Fischer information matrix. In the case of a dual port input coherent state， the effect of the fluctuating light field on the estimation limit cannot be eliminated， and the phase estimation limit depends on the initial phase of the two input coherent states.Keywords： actively correlated Mach-Zehnder interferometer; quantum Fisher information matrix; phase estimation; nonlinear beam splitter0 引言干涉仪的相位灵敏度是一个颇受关注的研究热点. 在给定具体的探测方案后，依赖误差传播理论[1]可以给出该方案下干涉仪的相位灵敏度;然而该方法无法历遍所有可能的测量方案，因此无法确定干涉仪在理想探测手段下的最佳相位灵敏度. Braunstein 和 Caves 提出的量子费歇尔信息理论可以完美地解决上述问题[2]. 量子费歇尔信息只依赖于特定的输入状态，而不依赖于特定的探测方案.此时相位灵敏度的最终界限由量子克拉美罗界（Quantum Cramér-Rao Bound ， QCRB）决定：∆2ϕ⩾ 1/F ，其中 F 为量子费歇尔信息[2-3]. 当考虑到实验中存在着多个未知参数时，需要将量子费歇尔信息扩展至量子费歇尔信息矩阵（Quantum Fisher Information Matrix， QFIM），即可得某个未知参数的 QCRB—∆2ϕ⩾ 1/F 其中 FM 为 QFIM[4].马赫-曾德尔干涉仪（MZ 干涉仪）和 SU（1， 1）干涉仪是当前精密测量领域中主流研究的两类干涉仪 . MZ 干涉仪虽然可以容纳强光场，但在采用经典光源（相干光）时其相位灵敏度极限受限于标准量子极限（Standard Quantum Limit， SQL）：∆2ϕ⩾ 1/n ，其中n 代表干涉仪中光子数[5]. 研究者们采用量子光源，如压缩态[5]、 N00N 态[6]、双 Fock 态[7]、双模压缩态[8]等，来突破 SQL. SU（1， 1）干涉仪[9] 采用非线性分束器，如光参量放大器（Optical Parametric Amplifier， OPA），来替换 MZ 干涉仪中的线性分束器，实现相位灵敏度的提高 . SU（1， 1）干涉仪可以逼近海森堡极限（Heisenberg Limit， HL）：∆2ϕ⩾ 1/n2[4]. 因此 SU （1， 1）干涉仪在理论上 [10-21]和实验上[22-31]都得到了广泛的研究 .但是 SU（1， 1）干涉仪无法容纳强光场导致的其相位灵敏度绝对精度的不够高.近年来，结合这两类干涉仪，有研究者提出了一类 MZ 干涉仪的变型—主动关联马赫-曾德尔（Actively Correlated Mach-Zehnder， ACMZ）干涉仪[32]. ACMZ 干涉仪与传统的 MZ 干涉仪相比，在输入上，其中一个端口输入强光场，另外一个端口输入由 OPA 输出的双模压缩态的一模;在输出上，输出的一模通过元器件 OPA 与双模压缩态的另外一模相结合，实现了放大输出. ACMZ 干涉仪与传统的 SU（1， 1）干涉仪相比，干涉仪中光子数量过少的问题得到了改善.本文研究了两种不同输入态下 ACMZ 干涉仪相位测量的 QCRB.在单端口输入光场的情况下，通过两类方式得到了相同的最优 QCRB;在双相干态的情况下，给出了最佳初始相位和的表达式，并证明了初始相位波动对 QCRB 的影响能力，以及其受到 ACMZ 干涉仪参数的影响.1 ACMZ 干涉仪模型本文的 ACMZ 干涉仪主要组成如图 1所示：线性分束器（Beam Splitter， BS）的一个输入端口（模式 c）输入强泵浦场，另一个输入端口（模式 b）输入由非线性分束器 OPA 产生的双模压缩态的一个模式; ACMZ 干涉仪的4种模式用湮灭算符 i ， i ，cˆi ，dˆi （i =0， 1）来描述;在 c 通道以及 d 通道嵌入未知相移作为本文的估值参数，即未知相移U1（ϕ）均匀分布于两臂，两臂均存在未知相移 U2（ϕ）.相移算符 U （ϕ）依据未知相移的分布有着不同的构建方式.第一类：当未知相移是平均分布于 c 通道和 d 通道时，相移算符 U1（ϕ）= eiϕ D ，其中算符gˆD = （dˆ dˆ1 − cˆ cˆ1）/2. 第二类：在 c 通道和 d 通道同时存在着不同的未知相移ϕ1和ϕ2 ，该情况下 ACMZ 干涉仪模型的相移算符可以写为 U2（ϕ）= eiϕ1 1 eiϕ2d^ d^1 = eiϕS S eiϕd D ，其中算符gˆS = （dˆ dˆ1+ cˆ cˆ1）/2 ，相移表述为ϕS = ϕ1+ ϕ2 ，ϕD = ϕ2 −ϕ1. 值得注意的是，上述第一类为单参数估值，第二类为双参数估值. 在海森堡表象下， ACMZ 干涉仪的输入输出关系为式（1）中， G 代表 OPA 的增益系数，它与g 满足关系 G2 − g2 =1 ;θOPA 为 OPA 相位; T 和 R 分别为 BS 的透射系数以及反射系数. 注意： c 端口能容纳的光场场强远强于 a 端口和 b 端口的光场场强.2 单端口输入光场2.1 单参数估值本节将研究 ACMZ 干涉仪在 BS 一端输入任意态ρˆχ（模式c），其余输入端口（模式 a 和模式 b）输入真空态|0⟩⟨0|的情况下单参数估值 U1（ϕ）的结果.此时测量态为纯态. 利用纯态量子费歇尔信息计算公式 F =4[⟨gˆ2⟩−⟨gˆ⟩2]可得其中， Nc = ⟨ψ0|cˆ cˆ0|ψ0⟩， Vc = ⟨ψ0| （cˆ0）2|ψ0⟩−⟨ψ0|cˆ cˆ0|ψ0⟩2 ，它们分别为c 端口输入光场光强度以及光强涨落. 取 T = R =0.5时，得到最大量子费歇尔信息值然而正如 Jarzyna 等所提到的，当直接采用量子费歇尔信息计算公式时，很可能会过多地估计外部资源的利用[33]. 因此需要通过相位平均的思路，来避免过多估计外部资源的可能. 将输入态在粒子数态上做展开，有其中， n⟩代表粒子数态，下标c、a、b 代表输入端口. 那么相位平均以后其输入态可以表示为[33]其中， A、B、C 代表3 个端口，VθA = eiθ y ，VθB = eiθ y ，VθC = eiθ y ， Pn =|cn|2 ，∑Pn = 1. 那么相位平均后，输出态的密度矩阵为其中，|ψn⟩= U （?） BT ，G |00n⟩， BT ，G 代表 OPA 和 BS 的共同作用. 注意上述过程中只对输入态相位取了平均，而没有对 OPA 相位θOPA 做平均.这说明在测量的过程中依旧可以使用 OPA 相位θOPA 对应的额外资源，这与 SU（1， 1）干涉仪是一致的[8]. 随后利用量子费歇尔信息的凸性[34] ，可知相位平均后的量子费歇尔信息其中， F （|ψn⟩）代表态|ψn⟩的量子费歇尔信息. 其相应公式为因此相位平均后单参数估计的量子费歇尔信息依据式（9）可以看出，当仅 c 端口输入光场，其余端口均输入真空态时，取 T = R=0.5时可以得到最大的量子费歇尔信息比较式（9）与式（2），可以发现，相位平均后消除了光场强度涨落项 Vc 对量子费歇尔信息的影响;然而比较式（10）与式（3）发现，量子费歇尔信息最大值没有发生改变.显然，当T = R =0.5且固定 OPA 的增益 G 时，量子费歇尔信息与输入光场的光强呈正相关，且不依赖于 c 端口输入光场ρˆχ的结构，即输入光场涨落 Vc 项不能提高 ACMZ 干涉仪的最佳相位灵敏度.此时提高 ACMZ 干涉仪的相位灵敏度的最佳方式是提高 c 端口输入光场的场强. 这与 MZ 干涉仪以及 SU（1， 1）干涉仪中的结论相类似.2.2 双参数估值在2.1节，已经得到了单参数估值的量子费歇尔信息.但需要注意的是，在2.1 节中存在这一个预先的假设ϕS = ϕ/2 −ϕ/2 =0;然而在更多的情况中，未知相移ϕS，ϕD 均是未知的 .此时，即使仅有 1个参数为所需估值参数，也需将原来单参数估值问题扩展至多参数估值领域.本节在继续维持输入态不变的情况下，研究双参数估值的情况下的 QCRB.在多参数估值领域，其 QCRB 是通过 QFIM 得到的[4]. 本文选取参数ϕS 和ϕD ，此时对应的 QFIM 为2×2矩阵其中，矩阵元Fij = 4[⟨gˆigˆj⟩−⟨gˆi⟩⟨gˆj⟩]， i， j = S， D .在本文中，所需要估值的参量为ϕD .这时依据 QFIM 求得的 QCRB 为[4]本文研究了两种不同输入态下 ACMZ 干涉仪相位测量的 QCRB.在单端口输入光场的情况下，通过两类方式得到了相同的最优 QCRB;在双相干态的情况下，给出了最佳初始相位和的表达式，并证明了初始相位波动对 QCRB 的影响能力，以及其受到 ACMZ 干涉仪参数的影响.1 ACMZ 干涉仪模型本文的 ACMZ 干涉仪主要组成如图 1所示：线性分束器（Beam Splitter， BS）的一个输入端口（模式 c）输入强泵浦场，另一个输入端口（模式 b）输入由非线性分束器 OPA 产生的双模压缩态的一个模式; ACMZ 干涉仪的4种模式用湮灭算符 i ， i ，cˆi ，dˆi （i =0， 1）来描述;在 c 通道以及 d 通道嵌入未知相移作为本文的估值参数，即未知相移U1（ϕ）均匀分布于两臂，两臂均存在未知相移 U2（?）.相移算符 U （ϕ）依据未知相移的分布有着不同的构建方式.第一类：当未知相移是平均分布于 c 通道和 d 通道时，相移算符 U1（ϕ）= eiϕ D ，其中算符gˆD = （dˆ dˆ1 − cˆ cˆ1）/2. 第二类：在 c 通道和 d 通道同时存在着不同的未知相移ϕ1和ϕ2 ，该情况下 ACMZ 干涉仪模型的相移算符可以写为 U2（ϕ）= eiϕ1 1 eiϕ2d^ d^1 = eiϕS S eiϕd D ，其中算符gˆS = （dˆ dˆ1+ cˆ cˆ1）/2 ，相移表述为ϕS = ϕ1+ ϕ2 ，ϕD = ϕ2 −ϕ1. 值得注意的是，上述第一类为单参数估值，第二类为双参数估值. 在海森堡表象下， ACMZ 干涉仪的输入输出关系为式（1）中， G 代表 OPA 的增益系数，它与g 满足关系G2 − g2 =1 ;θOPA 为 OPA 相位; T 和 R 分别为 BS 的透射系数以及反射系数. 注意： c 端口能容纳的光场场强远强于 a 端口和 b 端口的光场场强.2 单端口输入光场2.1 单参数估值本节将研究 ACMZ 干涉仪在 BS 一端输入任意态ρˆχ（模式c），其余输入端口（模式 a 和模式 b）输入真空态|0⟩⟨0|的情况下单参数估值 U1（ϕ）的结果.此时测量态为纯态. 利用纯态量子费歇尔信息计算公式 F =4[⟨gˆ2⟩−⟨gˆ⟩2]可得其中， Nc = ⟨ψ0|cˆ cˆ0|ψ0⟩， Vc = ⟨ψ0| （cˆ0）2|ψ0⟩−⟨ψ0|cˆ cˆ0|ψ0⟩2 ，它们分别为c 端口输入光场光强度以及光强涨落. 取 T = R =0.5时，得到最大量子费歇尔信息值然而正如 Jarzyna 等所提到的，当直接采用量子费歇尔信息计算公式时，很可能会过多地估计外部资源的利用[33]. 因此需要通过相位平均的思路，来避免过多估计外部资源的可能. 将输入态在粒子数态上做展开，有其中， n⟩代表粒子数态，下标c、a、b 代表输入端口. 那么相位平均以后其输入态可以表示为[33]其中， A、B、C 代表3 个端口，VθA = eiθ y ，VθB = eiθ y ，VθC = eiθ y ， Pn =|cn|2 ，∑Pn = 1. 那么相位平均后，输出态的密度矩阵为其中，|ψn⟩= U （ϕ） BT ，G |00n⟩， BT ，G 代表 OPA 和 BS 的共同作用. 注意上述过程中只对输入态相位取了平均，而没有对 OPA 相位θO PA 做平均.这说明在测量的过程中依旧可以使用 OPA 相位θOPA 对应的额外资源，这与 SU（1， 1）干涉仪是一致的[8]. 随后利用量子费歇尔信息的凸性[34] ，可知相位平均后的量子费歇尔信息其中， F （|ψn⟩）代表态|ψn⟩的量子费歇尔信息. 其相应公式为因此相位平均后单参数估计的量子费歇尔信息依据式（9）可以看出，当仅 c 端口输入光场，其余端口均输入真空态时，取 T = R=0.5时可以得到最大的量子费歇尔信息比较式（9）与式（2），可以发现，相位平均后消除了光场强度涨落项 Vc 对量子费歇尔信息的影响;然而比较式（10）与式（3）发现，量子费歇尔信息最大值没有发生改变.显然，当T = R =0.5且固定 OPA 的增益 G 时，量子费歇尔信息与输入光场的光强呈正相关，且不依赖于 c 端口输入光场ρˆχ的结构，即输入光场涨落 Vc 项不能提高 ACMZ 干涉仪的最佳相位灵敏度.此时提高 ACMZ 干涉仪的相位灵敏度的最佳方式是提高 c 端口输入光场的场强. 这与 MZ 干涉仪以及 SU（1， 1）干涉仪中的结论相类似.2.2 双参数估值在2.1节，已经得到了单参数估值的量子费歇尔信息.但需要注意的是，在2.1 节中存在这一个预先的假设ϕS = ϕ/2 −ϕ/2 =0;然而在更多的情况中，未知相移ϕS，ϕD 均是未知的 .此时，即使仅有 1个参数为所需估值参数，也需将原来单参数估值问题扩展至多参数估值领域.本节在继续维持输入态不变的情况下，研究双参数估值的情况下的 QCRB.在多参数估值领域，其 QCRB 是通过 QFIM 得到的[4]. 本文选取参数ϕS 和ϕD ，此时对应的 QFIM 为2×2矩阵其中，矩阵元Fij = 4[⟨gˆigˆj⟩−⟨gˆi⟩⟨gˆj⟩]， i， j = S， D .在本文中，所需要估值的参量为ϕD .这时依据 QFIM 求得的 QCRB 为[4]本文研究了两种不同输入态下 ACMZ 干涉仪相位测量的 QCRB.在单端口输入光场的情况下，通过两类方式得到了相同的最优 QCRB;在双相干态的情况下，给出了最佳初始相位和的表达式，并证明了初始相位波动对 QCRB 的影响能力，以及其受到 ACMZ 干涉仪参数的影响.1 ACMZ 干涉仪模型本文的 ACMZ 干涉仪主要组成如图 1所示：线性分束器（Beam Splitter， BS）的一个输入端口（模式 c）输入强泵浦场，另一个输入端口（模式 b）输入由非线性分束器 OPA 产生的双模压缩态的一个模式; ACMZ 干涉仪的4种模式用湮灭算符 i ， i ，cˆi ，dˆi （i =0， 1）来描述;在 c 通道以及 d 通道嵌入未知相移作为本文的估值参数，即未知相移U1（ϕ）均匀分布于两臂，两臂均存在未知相移 U2（ϕ）.相移算符 U （ϕ）依据未知相移的分布有着不同的构建方式.第一类：当未知相移是平均分布于 c 通道和 d 通道时，相移算符 U1（ϕ）= eiϕ D ，其中算符gˆD = （dˆ dˆ1 − cˆ cˆ1）/2. 第二类：在 c 通道和 d 通道同时存在着不同的未知相移ϕ1和ϕ2 ，该情况下 ACMZ 干涉仪模型的相移算符可以写为 U2（ϕ）= eiϕ1 1 eiϕ2d^ d^1 = eiϕS S eiϕd D ，其中算符gˆS = （dˆ dˆ1+ cˆ cˆ1）/2 ，相移表述为ϕS = ϕ1+ ϕ2 ，ϕD = ϕ2 −ϕ1. 值得注意的是，上述第一类为单参数估值，第二类为双参数估值. 在海森堡表象下， ACMZ 干涉仪的输入输出关系为式（1）中， G 代表 OPA 的增益系数，它与g 满足关系G2 − g2 =1 ;θOPA 为 OPA 相位; T 和 R 分别为 BS 的透射系数以及反射系数. 注意： c 端口能容纳的光场场强远强于 a 端口和 b 端口的光场场强.2 单端口输入光场2.1 单参数估值本节将研究 ACMZ 干涉仪在 BS 一端输入任意态ρˆχ（模式c），其余输入端口（模式 a 和模式 b）输入真空态|0⟩⟨0|的情况下单参数估值 U1（ϕ）的结果.此时测量态为纯态. 利用纯态量子费歇尔信息计算公式 F =4[⟨gˆ2⟩−⟨gˆ⟩2]可得其中， Nc = ⟨ψ0|cˆ cˆ0|ψ0⟩， Vc = ⟨ψ0| （cˆ0）2|ψ0⟩−⟨ψ0|cˆ cˆ0|ψ0⟩2 ，它们分别为c 端口输入光场光强度以及光强涨落. 取 T = R =0.5时，得到最大量子费歇尔信息值然而正如 Jarzyna 等所提到的，当直接采用量子费歇尔信息计算公式时，很可能会过多地估计外部资源的利用[33]. 因此需要通过相位平均的思路，来避免过多估计外部资源的可能. 将输入态在粒子数态上做展开，有其中， n⟩代表粒子数态，下标c、a、b 代表输入端口. 那么相位平均以后其输入态可以表示为[33]其中， A、B、C 代表3 个端口，VθA = eiθ y ，VθB = eiθ y ，VθC = eiθ y ， Pn =|cn|2 ，∑Pn = 1. 那么相位平均后，输出态的密度矩阵为其中，|ψn⟩= U （ϕ） BT ，G |00n⟩， BT ，G 代表 OPA 和 BS 的共同作用. 注意上述过程中只对输入态相位取了平均，而没有对 OPA 相位θOPA 做平均.这说明在测量的过程中依旧可以使用 OPA 相位θOPA 对应的额外资源，这与 SU（1， 1）干涉仪是一致的[8]. 随后利用量子费歇尔信息的凸性[34] ，可知相位平均后的量子费歇尔信息其中， F （|ψn⟩）代表态|ψn⟩的量子费歇尔信息. 其相应公式为因此相位平均后单参数估计的量子费歇尔信息依据式（9）可以看出，当僅 c 端口输入光场，其余端口均输入真空态时，取 T = R=0.5时可以得到最大的量子费歇尔信息比较式（9）与式（2），可以发现，相位平均后消除了光场强度涨落项 Vc 对量子费歇尔信息的影响;然而比较式（10）与式（3）发现，量子费歇尔信息最大值没有发生改变.显然，当T = R =0.5且固定 OPA 的增益 G 时，量子费歇尔信息与输入光场的光强呈正相关，且不依赖于 c 端口输入光场ρˆχ的结构，即输入光场涨落 Vc 项不能提高 ACMZ 干涉仪的最佳相位灵敏度.此时提高 ACMZ 干涉仪的相位灵敏度的最佳方式是提高 c 端口输入光场的场强. 这与 MZ 干涉仪以及 SU（1， 1）干涉仪中的结论相类似.2.2 双参数估值在2.1节，已经得到了单参数估值的量子费歇尔信息.但需要注意的是，在2.1 节中存在这一个预先的假设ϕS = ϕ/2 −ϕ/2 =0;然而在更多的情况中，未知相移ϕS，ϕD 均是未知的 .此时，即使仅有 1个参数为所需估值参数，也需将原来单参数估值问题扩展至多参数估值领域.本节在继续维持输入态不变的情况下，研究双参数估值的情况下的 QCRB.在多参数估值领域，其 QCRB 是通过 QFIM 得到的[4]. 本文选取参数ϕS 和ϕD ，此时对应的 QFIM 为2×2矩阵其中，矩阵元Fij = 4[⟨gˆigˆj⟩−⟨gˆi⟩⟨gˆj⟩]， i， j = S， D .在本文中，所需要估值的参量为ϕD .这时依据 QFIM 求得的 QCRB 为[4]本文研究了两种不同输入态下 ACMZ 干涉仪相位测量的 QCRB.在单端口输入光场的情况下，通过两类方式得到了相同的最优 QCRB;在双相干态的情况下，给出了最佳初始相位和的表达式，并证明了初始相位波动对 QCRB 的影响能力，以及其受到 ACMZ 干涉仪参数的影响.1 ACMZ 干涉仪模型本文的 ACMZ 干涉仪主要组成如图 1所示：线性分束器（Beam Splitter， BS）的一个输入端口（模式 c）输入强泵浦场，另一个输入端口（模式 b）输入由非线性分束器 OPA 产生的双模压缩态的一个模式; ACMZ 干涉仪的4种模式用湮灭算符 i ， i ，cˆi ，dˆi （i =0， 1）来描述;在 c 通道以及 d 通道嵌入未知相移作为本文的估值参数，即未知相移U1（ϕ）均匀分布于两臂，两臂均存在未知相移 U2（ϕ）.相移算符 U （ϕ）依据未知相移的分布有着不同的构建方式.第一类：当未知相移是平均分布于 c 通道和 d 通道时，相移算符 U1（ϕ）= eiϕ D ，其中算符gˆD = （dˆ dˆ1 − cˆ cˆ1）/2. 第二类：在 c 通道和 d 通道同时存在着不同的未知相移ϕ1和ϕ2 ，该情况下 ACMZ 干涉仪模型的相移算符可以写为 U2（ϕ）= eiϕ1 1 eiϕ2d^ d^1 = eiϕS S eiϕd D ，其中算符gˆS = （dˆ dˆ1+ cˆ cˆ1）/2 ，相移表述为ϕS = ϕ1+ ϕ2 ，ϕD = ϕ2 −ϕ1. 值得注意的是，上述第一类为单参数估值，第二类为双参数估值. 在海森堡表象下， ACMZ 干涉仪的输入输出关系为式（1）中， G 代表 OPA 的增益系数，它与g 满足关系G2 − g2 =1 ;θOPA 为 OPA 相位; T 和 R 分别为 BS 的透射系数以及反射系数. 注意： c 端口能容纳的光场场强远强于 a 端口和 b 端口的光场场强.2 单端口输入光场2.1 单参数估值本节将研究 ACMZ 干涉仪在 BS 一端输入任意态ρˆχ（模式c），其余输入端口（模式 a 和模式 b）输入真空态|0⟩⟨0|的情况下单参数估值 U1（ϕ）的结果.此时测量态为纯态. 利用纯态量子费歇尔信息计算公式 F =4[⟨gˆ2⟩−⟨gˆ⟩2]可得其中， Nc = ⟨ψ0|cˆ cˆ0|ψ0⟩， Vc = ⟨ψ0| （cˆ0）2|ψ0⟩−⟨ψ0|cˆ cˆ0|ψ0⟩2 ，它们分别为c 端口输入光场光强度以及光强涨落. 取 T = R =0.5时，得到最大量子费歇尔信息值然而正如 Jarzyna 等所提到的，当直接采用量子费歇尔信息计算公式时，很可能会过多地估计外部资源的利用[33]. 因此需要通过相位平均的思路，来避免过多估计外部资源的可能. 将输入态在粒子数态上做展开，有其中， n⟩代表粒子数态，下标c、a、b 代表输入端口. 那么相位平均以后其输入态可以表示为[33]其中， A、B、C 代表3 个端口，VθA = eiθ y ，VθB = eiθ y ，VθC = eiθ y ， Pn =|cn|2 ，∑Pn = 1. 那么相位平均后，输出态的密度矩阵为其中，|ψn⟩= U （ϕ） BT ，G |00n⟩， BT ，G 代表 OPA 和 BS 的共同作用. 注意上述过程中只对输入态相位取了平均，而没有对 OPA 相位θOPA 做平均.这说明在测量的过程中依旧可以使用 OPA 相位θOPA 对应的额外资源，这与 SU（1， 1）干涉仪是一致的[8]. 随后利用量子费歇尔信息的凸性[34] ，可知相位平均后的量子费歇尔信息其中， F （|ψn⟩）代表态|ψn⟩的量子费歇尔信息. 其相应公式为因此相位平均后单参数估计的量子费歇尔信息依据式（9）可以看出，当仅 c 端口输入光场，其余端口均输入真空态时，取 T = R=0.5时可以得到最大的量子费歇尔信息比较式（9）与式（2），可以发现，相位平均后消除了光場强度涨落项 Vc 对量子费歇尔信息的影响;然而比较式（10）与式（3）发现，量子费歇尔信息最大值没有发生改变.显然，当T = R =0.5且固定 OPA 的增益 G 时，量子费歇尔信息与输入光场的光强呈正相关，且不依赖于 c 端口输入光场ρˆχ的结构，即输入光场涨落 Vc 项不能提高 ACMZ 干涉仪的最佳相位灵敏度.此时提高 ACMZ 干涉仪的相位灵敏度的最佳方式是提高 c 端口输入光场的场强. 这与 MZ 干涉仪以及 SU（1， 1）干涉仪中的结论相类似.2.2 双参数估值在2.1节，已经得到了单参数估值的量子费歇尔信息.但需要注意的是，在2.1 节中存在这一个预先的假设ϕS = ϕ/2 −ϕ/2 =0;然而在更多的情况中，未知相移ϕS，ϕD 均是未知的 .此时，即使仅有 1个参数为所需估值参数，也需将原来单参数估值问题扩展至多参数估值领域.本节在继续维持输入态不变的情况下，研究双参数估值的情况下的 QCRB.在多参数估值领域，其 QCRB 是通过 QFIM 得到的[4]. 本文选取参数ϕS 和ϕD ，此时对应的 QFIM 为2×2矩阵其中，矩阵元Fij = 4[⟨gˆigˆj⟩−⟨gˆi⟩⟨gˆj⟩]， i， j = S， D .在本文中，所需要估值的参量为ϕD .这时依据 QFIM 求得的 QCRB 为[4]。
2023双马赫曾德尔型干涉仪定位技术研究CATALOGUE目录•引言•马赫曾德尔干涉仪原理•双马赫曾德尔干涉仪结构•双马赫曾德尔干涉仪信号处理•双马赫曾德尔干涉仪实验与分析•双马赫曾德尔干涉仪应用与展望01引言航空航天领域应用背景双马赫曾德尔型干涉仪定位技术在航空航天领域具有广泛的应用前景，如飞行器导航、姿态测定和地形跟踪等。
研究背景与意义现有技术局限性传统的干涉仪定位技术存在精度低、稳定性差、受环境因素影响大等问题，难以满足现代航空航天领域的高精度需求。
研究意义双马赫曾德尔型干涉仪定位技术旨在突破现有技术的局限性，提高干涉仪的精度、稳定性和可靠性，为现代航空航天领域提供高精度的定位服务。
目前国内外学者对双马赫曾德尔型干涉仪定位技术进行了广泛研究，取得了一定的研究成果。
研究主要集中在理论建模、误差分析和实验验证等方面。
研究现状随着航空航天技术的不断发展，对干涉仪定位技术的要求也越来越高。
未来的研究将更加注重高精度、高稳定性和高可靠性的实现，同时将进一步拓展干涉仪定位技术在其他领域的应用。
发展趋势研究现状与发展趋势研究内容本研究主要针对双马赫曾德尔型干涉仪定位技术展开，包括干涉仪的系统构成、信号处理算法、误差分析和实验验证等方面。
研究结构本研究共分为五个章节，第一章为引言，第二章为理论基础，第三章为系统设计，第四章为实验与分析，第五章为结论与展望。
研究内容与结构02马赫曾德尔干涉仪原理光的干涉现象光的干涉是指两个或多个相干光波在空间某点叠加时，形成新的光强分布。
干涉仪的作用干涉仪是用来产生干涉现象的仪器，通过测量干涉现象的参数，实现对物理量的测量。
干涉仪基本原理马赫曾德尔干涉仪由两个分束器、两个反射镜和一个干涉场组成。
仪器结构当光通过两个分束器后，分别被反射镜反射回分束器，再次合并形成干涉场。
在干涉场中观察到干涉条纹。
工作原理马赫曾德尔干涉仪工作原理干涉仪性能指标干涉仪的分辨率是指能够测量的最小物理量。
