宏微观经济学计算题复习辅导

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宏微观经济学计算题复习辅导
1、已知某商品的需求方程和供给方程分别为:Qd=14-3P,Qs=2+6P,试求:该商品的均衡价格,以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。

解(1)均衡时,供给量等于需求量,即QD=QS
也就是14-3P=2+6P
解得P=4/3 Q=10
△Qd/△P=-3 △Qs/△P=6
(2)需求价格弹性
ED=△Qd/Q÷△P/P=-△Qd/△P×P/Q=2/5=0.4
(3)需求供给弹性
ED=△Qs/Q÷△P/P=△Qs/△P×P/Q =4/5=0.8
2、若消费者张某的收入为270元,他在商品X和Y的无差异曲线上斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。

已知X和Y的价格分别为P X=2,P Y=5,那么此时张某将消费X和Y各多少?
解:消费者均衡条件为
— dY/dX = MRS = P X/P Y
所以-(-20/Y)= 2/5 Y = 50
根据收入I= XP x+YP Y,可以得出
270=X·2 + 50·5 X=10
则消费者消费10单位X和50单位Y。

3、若消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数U=X2Y2,张某收入为500元,X和Y的价格分别为Px =2元,P Y=5元,求:
(1)张某的消费均衡组合点。

(2若政府给予消费者消费X以价格补贴,即消费者可以原价格的50%购买X,则张某将消费X和Y各多少?
(3)若某工会愿意接纳张某为会员,会费为100元,但张某可以50%的价格购买X,则张某是否应该加入该工会?
解:(1)由效用函数U=X2Y2,可得
MUx= 2XY2,MU Y = 2X2Y
消费者均衡条件为
M U X / M U Y =2 XY2/ 2X2Y =Y/X
P X/P Y= 2/5 所以Y/X = 2/5 得到2X=5Y
由张某收入为500元,得到
500 = 2·X+5·Y
可得X=125 Y=50
即张某消费125单位X和50单位Y时,达到消费者均衡。

(2)消费者可以原价格的50%购买X,意味着商品X的价格发生变动,预算约束线随之变动。

消费者均衡条件成为:
Y/X = 1/5 500=l·X+5·Y
可得X=250 Y=50
张某将消费250单位X,50单位Y。

(3)张某收入发生变动,预算约束线也发生变动。

消费者均衡条件成为:
Y/X = 1/5 400 = l×X+5×Y
可得X= 200 Y = 40
比较一下张某参加工会前后的效用。

参加工会前:U=X2Y2 = 1252×502=39062500
参加工会后:U=X2Y2 = 2002 ×402=64000000
可见,参加工会以后所获得的总数效用较大,所以张某应加入工会。

4、假定某完全竞争的行业中有500家完全相同的厂商,每个厂商的成本函数为STC=0.5q2 + q + 10
(1)求市场的供给函数。

(2)假定市场需求函数为Q D= 4000 - 400P,求市场均衡价格。

解: (1)根据STC = 0.5 q2 + q +10,得
MC = q + 1 而在完全竞争市场当中,MR=P,
由MC = MR得到P = q+1
故q=P-1为单个厂商的供给函数,由此可得市场的供给函数
Q S = 500P - 500
(2)当Q D= Q S时,市场处于均衡
由4000 - 400P = 500P - 500,得市场均衡价格为
P=5
5、设有如下简单经济模型:C=80+0.75Yd,Yd=Y-T,T=-20+0.2Y,I=50+0.1Y,G=200,试求:收入、消费、投资与税收的均衡值及综合乘数。

解:Y = C+I+G = 80+0.75[Y-(-20+0.2Y)]+50+0.1Y+200
Y=1150
C = 80+0.75Yd = 785
I = 50+0.1Y =
165
T = -20+0.2Y = 210
由已知C=80+0.75Yd,得到b=0.75, 已知T=-20+0.2Y,得到t=0.2, 已知I=50+0.1Y,得到边际储蓄倾向=0.1
故K=1÷[1-(0.75×0.8+0.1)]= 3.3
6、设完全竞争市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC = 20+240Q – 20Q2 + Q3,若该产品的市场价格时315元,试问:
(1)该厂商利润最大时的产量和利润;
(2)该厂商的不变成本和可变成本曲线及图形;
(3)该厂商停止营业点;
(4)该厂商的短期供给曲线。

解:(1)因为MC= 240– 40Q + 3Q2, MR =P = 315,利润最大化的条件MR=MC,
得240– 40Q + 3Q2 =315, 解方程可得Q=15
TR=PQ=15×315 STC= 20+240×15-20×152+153
利润=TR-TC = 2230
(2)不变成本
SFC=20
可变成本SVC = 240Q – 20Q2 + Q3
依据两个方程画出不变成本和可变成本曲线
VC
FC
700
500
300
20 100
0 0 Q (3)FC=20 SVC = 240Q – 20Q2 + Q3
AVC= (240Q – 20Q2 + Q3)/Q =240–20Q+Q2
dAVC /dQ =2Q–20=0 得到AVC最低点Q=10
当Q=10时
AVC=2400–20×100+10×100=1400
TC=20+240Q–20Q2+Q3= 3420
(4)短期供给:P = MC= 3Q2–40Q+240(Q≥10)
7、已知:边际消费倾向为0.8,边际税收倾向为0.15,政府购买支出和转移支付各增加500亿元.试求:
(1)政府购买支出乘数;
(2)转移支付乘数;
(3)政府支出增加引起国民收入增加颤;
(4)转移支付增加引起的国民收入增加额。

解:已知b=O.8 t=0.15 C=500 政府转移支付,TR=500
(1) <formulas>
(2)
(3)△Y G=△G×K G=500×3.1=1550
(4)△Y TR=△TR×K TR=500×2.5=1250
8、已知Q=6750—50P,总成本函数为TC=12000+O.025Q2。

求: (1)利润最大时的产量和价格?
(2)最大利润是多少?
解:已知Q=6750—50P,总成本函数为TC=12000+O.025Q2
得到P=135-Q/50
MC= 0.05Q
TR=PQ=135Q-Q2/50
MR=135-Q/25
根据MC=MR,得到0.05Q=135-Q/25
Q=1500
P=135-Q/50= 105
π= TR-TC= PQ-(12000+O.025Q2)= 89250
9、设有下列经济模型:Y=C+I+G,I=20+O.15Y,C=40+0.65Y,G=60。

试求:
(1)边际消费倾向及边际储蓄倾向各为多少?
(2)Y,C,I的均衡值;
(3)投资乘数为多少。

解:
(1)由已知C=40+0.65Y,得到边际消费倾向b=O.65,
边际储蓄倾向=1-边际消费倾向=1-O.65=0.35。

(2分)
(2) Y=C+I+G=40+0.65Y+20+O.15Y+60
得到Y=600
C=40+0.65Y=430
I=20+O.15Y=110
(3)K=1/[1-(0.15+0.65)]=5。