高中物理 第三章 万有引力定律 第4节 人造卫星 宇宙速度教学案 教科版必修2

第4节人造卫星宇宙速度教学过程：过程1．设计问题情境，复习知识，应用万有引力定律解决问题①观看视频资料“土星的光环”②教师提问：“试用力学方法判定土星的光环究竟是土星物质的外延还是绕土星的卫星带？”这个问题由学生讨论，分别请学生提出自己的方案并加以解释：如果是连续物，则这些物体做匀速圆周运动的线速度与半径成正比，如果是卫星，则这些物体做匀速圆周运动的线速度与半径的平方根成反比．③教师给出结论：通过观察，发现光环是土星的卫星带．设计意图：通过这一环节，学生利用已有知识解决教师设定的问题，即复习了万有引力定律，为新课打好知识基础，又激发起学生学习知识、解决问题的欲望．过程2：创设情境，合理分析，激发①观看视频“万户奔月”地球的天然卫星是月亮，人们自古就有“奔月”的梦想，我国古代的万户就是其中一个，他曾经将自己用 47 枚火箭捆绑，尝试飞天，点火后火箭爆炸，万户不幸牺牲．教师提问：万户问什么没有成功？学生分析回答．一次次的失败并没有阻止人类进行太空探索活动．终于，第一颗人造卫星于 1957 年 10 月 4 日在前苏联升空，中国也于 1970 年发射了第一颗人造卫星．特别是去年 10 月 15 日至 16 日，中国第一次实现载人航天，宇航员杨利伟乘坐“神舟五号”绕地飞行 14 圈，顺利返回，圆了中国人盼望已久的飞天之梦，这是每一个中国人的骄傲和自豪！教师提问：“那么人类是怎样把物体发射出去，送入太空的呢？”②观察动画“牛顿的设想” 1 、 2 、 3 步．教师提问：为什么都落回了地面？学生回答，因为受到万有引力，有的说是重力的作用．教师提问：观察和比较不同速度的物体运动轨迹，你能发现什么？学生观察、思考讨论，得出物体的初速度越大，飞得越远．教师提问：从刚才的结论，你还能想到什么？学生回答物体会围绕地球转动，速度大到一定程度，物体将做离心运动，可能飞出太阳系．观察动画“牛顿的设想” 4 、 5 、 6 步．师生小结：牛顿设想的运动是完全可能的．当抛出物体的初速度足够大时，物体将围绕地球做匀速圆周运动，成为一颗人造地球卫星．（出示课题：人造卫星宇宙速度）设计意图：学生在教师设计的问题情境中进一步思考、讨论、推理，在愉快的观察、思考中获得成功的喜悦．学生能用圆周运动的特点从已知理论的角度证明这种可能性，从而引导学生掌握科学的思维方法．过程3：应用定律，合理探究，研究宇宙速度：①推导第一宇宙速度教师提问：要有足够大的速度才能使抛出的物体成为人造卫星，这个速度是多大呢？已知地球和人造卫星质量分别为M和m，地球半径为R．学生进行推导，在正确的解题思路引导下得出结果．让一个学生在黑板上推导．教师观察其他同学解题指导答疑，大多数学生能推导得出公式，完成旧知的迁移构建，课件再现推导过程，帮助全体学生达标．师生共同合作，得出第一宇宙速度v1＝ 7.9km /s ，并简要说明其意义．②带领学生完成教材第 54 页“活动”，推导第一宇宙速度③了解第二宇宙速度和第三宇宙速度的意义教师提问：当卫星的运行速度大于第一宇宙速度时，卫星又会怎样运动呢？学生独立思考、发言卫星的运行速度大于第一宇宙速度的可能．教师通过教材第 54 页图 3-4-3 ，引导学生得出第二、第三宇宙速度的含义．设计意图：让学生充分参与课堂教学，真正成为课堂的主体．过程4．熟悉思路和方法，研究卫星运行规律①观看视频了解我国航天技术．教师提问：“神舟六号”运行圆轨道高度为 343 公里，周期 90 分钟，根据这些数据我们能分析出卫星的运行速度、周期等物理量吗？②学生探究人造卫星运行规律，讨论发言，教师总结归纳．不同轨道有不同的线速度，轨道半径r越大，线速度v越小；不同轨道有不同的角速度，轨道半径r越大，角速度ω越小；不同的轨道有不同的运行周期，轨道半径r越大，周期T越大；不同轨道有不同的向心加速度，轨道半径r越大，向心加速度越小．③探讨人造卫星的发射速度和环绕地球的运行速度的不同．设计意图：学生通过对人造卫星的加速度、速度、角速度、周期跟轨道半径关系的讨论，进一步学习利用圆周运动规律和万有引力定律分析问题的方法，了解中国的航天事业的发展，激发爱国热情．过程5．学习教材“发展空间”，研究同步卫星①观看视频材料“同步卫星”．教师提问：什么样的卫星叫同步卫星？我们北京的上空会不会有一颗同步卫星呢？学生观看视频，分析资料，在教师的引领下总结归纳同步卫星的特点．周期一定、角速度一定、轨道一定、环绕速度大小一定、向心加速度大小一定．②阅读教材第 56 页“发展空间”的材料．教师提问：大家能不能根据材料画出卫星的不同的发射轨道，并分析两种发射方法的优缺点？学生动手画出轨迹并分析讨论．教师利用 flash 动画归纳概括．设计思想：同步卫星的两种发射方法，开拓了学生的视野，发展了学生的好奇心；结合圆周运动的知识对同步卫星的变轨发射做进一步讨论，可以增强学生的求知欲，发展科学探索的兴趣，学习科学探究的方法，发展自主学习的能力，养成良好的思维习惯．过程6：课外探究、布置作业①课堂小结．人造地球卫星的发射原理、宇宙速度、卫星的发射速度与运行速度、同步卫星．②完成教材“发展空间”的实验室和物理在线的内容，完成一篇小论文．设计思想：理科的学生要重视理科小论文写作，注重对学生进行这方面的训练，是每位物理老师应尽的责任．教学流程图：。

第4节 人造卫星__宇宙速度1．第一宇宙速度为7.9 km/s ，其意义为最小发射速度或最大环绕速度。

2．第二宇宙速度为11.2 km/s ，其意义表示物体脱离地球的束缚所需要的最小发射速度。

3．第三宇宙速度为16.7 km/s ，其意义为物体脱离太阳引力的束缚所需的最小发射速度。

4．同步卫星的线速度、角速度、周期、轨道、向心加速度均是一定的。

一、人造卫星1．卫星：一些自然的或人工的在太空绕行星运动的物体。

2．原理：一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，向心力由地球对它的万有引力提供，即G M E m r ＝m v 2r，则卫星在轨道上运行的线速度v 二、宇宙速度 1．第一宇宙速度使卫星能环绕地球运行所需的最小发射速度，其大小为v 1＝7.9_km/s ，又称环绕速度。

2．第二宇宙速度使人造卫星脱离地球的引力束缚，不再绕地球运行，从地球表面发射所需的最小速度，其大小为v 2＝11.2_km/s ，又称脱离速度。

3．第三宇宙速度使物体脱离太阳的束缚而飞离太阳系，从地球表面发射所需的最小速度，其大小为v 3＝16.7_km/s ，也叫逃逸速度。

1．自主思考——判一判(1)在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9 km/s 。

(√)(2)绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的速度可以是10 km/s 。

(×) (3)无论从哪个星球上发射卫星，发射速度都要大于7.9 km/s 。

(×)(4)当发射速度v >7.9 km/s 时，卫星将脱离地球的吸引，不再绕地球运动。

(×)(5)如果在地面发射卫星的速度大于11.2 km/s，卫星会永远离开地球。

(√)(6)要发射一颗人造月球卫星，在地面的发射速度应大于16.7 km/s。

(×)2．合作探究——议一议(1)人造卫星能够绕地球转动而不落回地面，是否是由于卫星不再受到地球引力的作用？图3­4­1提示：不是，卫星仍然受到地球引力的作用，但地球引力全部用来提供向心力。

物理教案－人造卫星宇宙速度一、教学目标1. 让学生了解人造卫星的基本概念及其在宇宙中的作用。

2. 使学生掌握宇宙速度的定义及其计算方法。

3. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 人造卫星的基本概念：卫星的定义、人造卫星的分类及其应用。

2. 宇宙速度的定义及其计算公式：第一宇宙速度、第二宇宙速度、第三宇宙速度。

3. 人造卫星发射原理：卫星发射过程、火箭推进原理。

三、教学重点与难点1. 教学重点：人造卫星的基本概念、宇宙速度的定义及其计算方法。

2. 教学难点：宇宙速度的计算公式的应用、人造卫星发射原理。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究人造卫星及其宇宙速度的相关知识。

2. 利用多媒体课件，展示人造卫星发射过程，增强学生对知识点的理解。

3. 案例分析法，分析实际卫星发射案例，培养学生解决实际问题的能力。

五、教学步骤1. 导入新课：简要介绍人造卫星的基本概念，引发学生兴趣。

2. 讲解人造卫星的基本概念：卫星的定义、人造卫星的分类及其应用。

3. 引入宇宙速度的概念：第一宇宙速度、第二宇宙速度、第三宇宙速度。

4. 讲解宇宙速度的计算方法：运用物理公式进行计算。

5. 分析人造卫星发射原理：卫星发射过程、火箭推进原理。

6. 案例分析：分析实际卫星发射案例，引导学生运用所学知识解决实际问题。

7. 课堂小结：回顾本节课所学内容，巩固知识点。

8. 布置作业：布置相关练习题，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对人造卫星基本概念的理解。

2. 练习题：布置相关的练习题，让学生运用宇宙速度的计算方法进行计算。

3. 小组讨论：让学生分组讨论卫星发射案例，检验学生解决实际问题的能力。

七、教学拓展1. 介绍人造卫星在通信、导航、地球观测等领域的应用。

2. 探讨宇宙速度在航天工程中的重要性。

3. 介绍我国人造卫星发射的历史和现状。

八、教学资源1. 多媒体课件：展示人造卫星发射过程、宇宙速度的计算方法等。

同步卫星的特点及发射考点课程目标备注同步卫星的特点及发射1. 理解并运用万有引力定律处理地球同步卫星问题的思路和方法。

2. 了解地球同步卫星的运动特点。

3. 地球同步卫星和其他卫星运动的共同点，会用万有引力定律计算天体的质量。

高考重点，通常以选择题的形式考查，考查重点是同步卫星的特点及同步卫星的动力学特征，同时结合我国的航天事业飞速发展，以我国的航天科技实例为背景进行命题。

二、重难点提示：重点：地球同步卫星的轨道特点和运行规律。

难点：地球同步卫星的轨道位置的确定。

一、地球同步卫星相对于地面静止且与地球自转周期相同的卫星叫地球同步卫星。

1. 同步卫星的特点（1）同步卫星与地球自转方向一致。

（2）同步卫星的角速度与地球自转的角速度相等。

【重要提示】同步卫星的运转周期与地球自转周期一致，是24h。

所以同步卫星的角速度与地球自转的角速度相等。

（3）同步卫星的轨道平面与赤道平面共面。

（4）同步卫星的高度一定，kmh4106.3⨯=。

【要点诠释】由2224TmrrMmGπ=，得：3224πGMTr=，因为T一定，所以r一定，而hRr+=（h 为同步卫星离地面的垂直高度，R为地球半径），也就是说，所有的同步卫星都位于赤道上方相同高度上。

即所有同步卫星都在同一个轨道上。

因为它们的角速度相等，所以不会发生“追尾”的问题。

这一高度大约为kmh4106.3⨯=。

（5）同步卫星的环绕速度大小一定相等。

二、同步卫星的发射1. 第一步：把卫星发射到近地圆轨道1动力学规律：Rv m R GMm 22=（供需平衡） 由于近地，故R 为地球半径。

2. 第二步：变轨点火加速（供小于求）离心，沿椭圆轨道2运动。

点火位置为A ，A 为近地点，B 为远地点。

3. 第三步：在远地点再次加速进入同步轨道3动力学规律：rr 22v m GMm =（供需平衡） 【重要提示】同步卫星相对地面静止，相对地心匀速圆周运动。

三、同步卫星的回收在三轨道上向前喷气减速（如图中B 点），供大于需，进入椭圆轨道2运动，在A 点再次减速进入圆轨道1运动，在1上再次减速返回地面。

第4节人造卫星宇宙速度班别______姓名_____【学习目标】1．了解人造卫星的发射与运行原理，知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。

2．通过了解人造卫星的运行原理，认识万有引力定律对科学发展所起的作用，培养学生科学服务于人类的意识。

【阅读指导】1．________________________________________________________________________ _____________________________________________叫做第一宇宙速度。

_______________________________________________________________________________ ________________________________________叫做第二宇宙速度。

_______________________________________________________________________________ ________________________________________叫做第三宇宙速度。

2．同一颗卫星距地心越远，它运行的线速度就越_____、角速度就越______、向心加速度就越______、飞行周期就越______、重力势能就越______、动能就越______、发射时需要消耗的能量就越_____、发射就越_______。

【课堂练习】★夯实基础1．若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大B．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小C．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大D．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小2．一颗小行星环绕太阳做匀速圆周运动。

轨道半径是地球公转半径的4倍，则（）A．它的线速度是地球线速度的2倍B．它的线速度是地球线速度的1/2C．它的环绕周期是4年D．它的环绕周期是8年3．用m表示地球通信卫星（同步卫星）的质量，h表示卫星离开地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，ω0表示地球自转的角速度，则通信卫星所受地球对它的万有引力大小（）A．等于零 B．等于20020 () mR g R h+C．等于m．以上结果都不对4．地球的两颗人造卫星质量之比m1 : m2 = 1 : 2，圆运动轨道半径之比r1 : r2 = 1 : 2，则（）A．它们的线速度之比v1 : v2: 1B．它们的运行周期之比T1 : T2C．它们的向心加速度之比a1 : a2 = 4 : 1D．它们的向心力之比F1 : F2 = 1: 15．证明人造卫星的飞行速度（线速度）随着飞行高度的增加而减小。

4 人造卫星宇宙速度[学习目标] 1.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度.2.认识同步卫星的特点.3.了解人造卫星的相关知识和我国卫星发射的情况以及人类对太空的探索历程．一、人造卫星1．卫星：自然的或人工的在太空中绕行星运动的物体．2．第一颗人造卫星：1957年10月4日，由苏联送入环绕地球的轨道的卫星．二、宇宙速度数值意义第一宇宙速度7.9 km/s卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度第二宇宙速度11.2 km/s 使卫星挣脱地球引力束缚永远离开地球的最小地面发射速度第三宇宙速度16.7 km/s 使卫星挣脱太阳引力束缚飞到太阳系外的最小地面发射速度判断下列说法的正误．(1)在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9 km/s.( √)(2)人造地球卫星的最小绕行速度是7.9 km/s.( ×)(3)在地面上发射火星探测器的速度应为11.2 km/s<v<16.7 km/s.( √)(4)要发射离开太阳系进入银河系的探测器，所需发射速度至少为16.7 km/s.( √)(5)要发射一颗月球卫星，在地面的发射速度应大于16.7 km/s.( ×)一、三个宇宙速度1．不同天体的第一宇宙速度是否相同？第一宇宙速度的决定因素是什么？答案 不同．由GMm R 2＝m v 2R得，第一宇宙速度v ＝GMR，可以看出，第一宇宙速度的值取决于中心天体的质量M 和半径R ，与卫星无关．2．把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小？答案 越大．向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力．1．第一宇宙速度(1)定义：第一宇宙速度是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动的绕行速度．(2)推导：对于近地人造卫星，轨道半径r 近似等于地球半径R ＝6 400 km ，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力，取g ＝9.8 m/s 2，则(3)推广由第一宇宙速度的两种表达式看出，第一宇宙速度的值由中心天体决定，可以说任何一颗行星都有自己的第一宇宙速度，都可以用v ＝GMR或v ＝gR 表示，式中G 为引力常量，M 为中心天体的质量，g 为中心天体表面的重力加速度，R 为中心天体的半径． 2．第二宇宙速度在地面附近发射飞行器，使之能够脱离地球的引力作用，永远离开地球所必需的最小发射速度，称为第二宇宙速度，其大小为11.2 km/s.7．9 km/s<v 0<11.2 km/s 时，物体绕地球运动的轨道为椭圆轨道，且在轨道不同点速度大小一般不同． 3．第三宇宙速度在地面附近发射飞行器，使之能够脱离太阳的引力束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间的最小发射速度，称为第三宇宙速度，其大小为16.7 km/s.例1 我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的181，月球的半径约为地球半径的14，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s ，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为( )A ．0.4 km/sB ．1.8 km/sC ．11 km/sD ．36 km/s答案 B解析 卫星所需的向心力由万有引力提供，G Mm r 2＝m v 2r，得v ＝GMr， 又由M 月M 地＝181，r 月r 地＝14， 故月球和地球上第一宇宙速度之比v 月v 地＝29， 故v 月＝7.9×29 km/s≈1.8 km/s，因此B 项正确．【考点】第一宇宙速度的计算【题点】用万有引力提供向心力求解第一宇宙速度“最小发射速度”与“最大绕行速度”1．“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力．所以近地轨道的发射速度(第一宇宙速度)是发射人造卫星的最小速度．2．“最大绕行速度”：由G Mm r 2＝m v 2r 可得v ＝GMr，轨道半径越小，线速度越大，所以近地卫星的线速度(第一宇宙速度)是最大绕行速度．例2 某人在一星球上以速率v 竖直上抛一物体，经时间t 后，物体以速率v 落回手中．已知该星球的半径为R ，求该星球的第一宇宙速度．(物体只受星球的引力) 答案2vRt解析 根据匀变速直线运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g ＝2vt，该星球的第一宇宙速度即为卫星在其表面附近绕其做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(卫星的重力)提供卫星做圆周运动的向心力，则mg ＝mv 12R，该星球的第一宇宙速度为v 1＝gR ＝2vRt.【考点】第一宇宙速度的计算【题点】用重力提供向心力求解第一宇宙速度 二、人造地球卫星1．人造地球卫星的轨道特点卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道．(1)卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是椭圆的一个焦点，卫星的周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律．图1(2)卫星绕地球沿圆轨道运动时，因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心．(3)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星)，可以通过两极上空(极地轨道卫星)，也可以和赤道平面成任一角度，如图1所示． 2．地球同步卫星地球同步卫星位于地球赤道上方，相对于地面静止不动，它的角速度跟地球的自转角速度相同，广泛应用于通信，又叫同步通信卫星． 地球同步卫星的特点见下表：周期一定 与地球自转周期相同，即T ＝24 h ＝86 400 s角速度一定 与地球自转的角速度相同高度一定 卫星离地面高度h ＝r －R ≈6R (为恒量) ≈3.6×104km速度大小一定 v ＝2πrT＝3.07 km/s(为恒量)，环绕方向与地球自转方向相同向心加速度大小一定 a ＝0.23 m/s 2轨道平面一定 轨道平面与赤道平面共面例3 (多选)“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料．设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，下列说法中正确的是( )A ．同步卫星距地面的高度是地球半径的(n －1)倍B ．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的1nC ．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的1nD ．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的1n(忽略地球的自转效应)答案 AB解析 地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，所以同步卫星距地面的高度是地球半径的(n －1)倍，A 正确．由万有引力提供向心力得GMm r 2＝mv 2r ，v ＝GMr，r ＝nR ，第一宇宙速度v ′＝GMR，所以同步卫星运行速度是第一宇宙速度的1n，B 正确．同步卫星与地球赤道上的物体具有相同的角速度，根据v ＝rω知，同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转的速度的n 倍，C 错误．根据GMm r 2＝ma ，得a ＝GMr2，则同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的1n2，D 错误．【考点】同步卫星规律的理解和应用 【题点】同步卫星规律的理解与应用针对训练1 如图2所示，中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统．其中有静止轨道同步卫星(轨道高度约为36 000 km)和中地球轨道卫星．已知中地球轨道卫星的轨道高度在5 000～15 000 km ，则下列说法正确的是( )图2A ．中地球轨道卫星的线速度小于静止轨道同步卫星的线速度B ．上述两种卫星的运行速度可能大于7.9 km/sC ．中地球轨道卫星绕地球一圈时间大于24小时D ．静止轨道同步卫星的周期大于中地球轨道卫星的周期 答案 D三、“赤道上物体”“同步卫星”和“近地卫星”的比较例4 如图3所示，A 为地面上的待发射卫星，B 为近地圆轨道卫星，C 为地球同步卫星．三颗卫星质量相同，三颗卫星的线速度大小分别为v A 、v B 、v C ，角速度大小分别为ωA 、ωB 、ωC ，周期分别为T A 、T B 、T C ，向心加速度大小分别为a A 、a B 、a C ，则( )图3A ．ωA ＝ωC <ωB B ．T A ＝TC <T B C ．v A ＝v C <v BD ．a A ＝a C >a B答案 A解析 同步卫星与地球自转同步，故T A ＝T C ，ωA ＝ωC ，由v ＝ωr 及a ＝ω2r 得v C >v A ，a C >a A同步卫星和近地卫星，根据GMm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r ＝ma ，知v B >v C ，ωB >ωC ，T B <T C ，a B >a C .故可知v B >v C >v A ，ωB >ωC ＝ωA ，T B <T C ＝T A ，a B >a C >a A ，选项A 正确，B 、C 、D 错误．【考点】赤道上物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比 【题点】赤道上物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较1．同步卫星和近地卫星相同点：都是万有引力提供向心力即都满足GMm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r ＝ma .由上式比较各运动量的大小关系，即r 越大，v 、ω、a 越小，T 越大． 2．同步卫星和赤道上物体 相同点：周期和角速度相同 不同点：向心力来源不同 对于同步卫星，有GMm r2＝ma ＝mω2r 对于赤道上物体，有GMm r2＝mg ＋mω2r ， 因此要通过v ＝ωr ，a ＝ω2r 比较两者的线速度和向心加速度的大小．针对训练2 (多选)关于近地卫星、同步卫星、赤道上的物体，以下说法正确的是( ) A ．都是万有引力等于向心力B ．赤道上的物体和同步卫星的周期、线速度、角速度都相等C ．赤道上的物体和近地卫星的线速度、周期不同D ．同步卫星的周期大于近地卫星的周期 答案 CD解析 赤道上的物体是由万有引力的一个分力提供向心力，A 项错误；赤道上的物体和同步卫星有相同周期和角速度，但线速度不同，B 项错误；同步卫星和近地卫星有相同的中心天体，根据GMm r 2＝m v 2r ＝m 4π2T 2r 得v ＝GMr ，T ＝2πr 3GM，由于r 同>r 近，故v 同<v 近，T 同>T 近，D 项正确；赤道上物体、近地卫星、同步卫星三者间的周期关系为T 赤＝T 同>T 近，根据v ＝ωr 可知v 赤<v 同，则线速度关系为v 赤<v 同<v 近，C 项正确． 【考点】赤道物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比 【题点】赤道物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比1．(对宇宙速度的理解)(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是( )A ．第一宇宙速度v 1＝7.9 km/s ，第二宇宙速度v 2＝11.2 km/s ，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v 1、小于v 2B ．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度C ．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度D ．第一宇宙速度7.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度 答案 CD 解析 根据v ＝GMr可知，卫星的轨道半径r 越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v 1＝7.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D 正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A 错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B 错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚而成为太阳的一颗人造行星的最小发射速度，选项C 正确． 【考点】三个宇宙速度的理解 【题点】三个宇宙速度的理解2．(对同步卫星的认识)(多选)据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点的“天链一号01星”，下列说法中正确的是( ) A ．运行速度大于7.9 km/s B ．离地面高度一定，相对地面静止C ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 答案 BC解析 成功定点后的“天链一号01星”是同步卫星，即T ＝24 h ．由G Mm r 2＝m v 2r ＝m 4π2T 2r ，得v ＝GMr，T ＝2πr 3GM.由于同步卫星的轨道半径r 大于地球的半径R ，所以“天链一号01星”的运行速度小于第一宇宙速度(7.9 km/s)，A 错误．由于“天链一号01星”的运行周期T 是一定的，所以轨道半径r 一定，离地面的高度一定，B 正确．由于ω＝2πT，且T 同<T 月，故ω同>ω月，C 正确．同步卫星与静止在赤道上的物体具有相同的转动周期T ，且赤道上物体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，由a ＝(2πT)2r 得赤道上物体的向心加速度小于同步卫星的向心加速度，D 错误． 【考点】同步卫星规律的理解和应用 【题点】同步卫星规律的理解和应用3．(“同步卫星”与“赤道上物体”及近地卫星的比较)(多选)如图4所示，同步卫星与地心的距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R ，则下列比值正确的是( )图4A.a 1a 2＝r RB.a 1a 2＝(R r)2C.v 1v 2＝r RD.v 1v 2＝R r答案 AD解析 地球同步卫星：轨道半径为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1； 地球赤道上的物体：轨道半径为R ，随地球自转的向心加速度为a 2； 以第一宇宙速度运行的卫星为近地卫星． 对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，则G Mm r 2＝m v 2r ，故 v 1v 2＝Rr. 对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，则a ＝ω2r ，故 a 1a 2＝rR. 【考点】赤道上物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比 【题点】赤道上物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比4．(第一宇宙速度的计算)若取地球的第一宇宙速度为8 km/s ，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为( ) A ．16 km/s B ．32 km/s C ．4 km/s D ．2 km/s答案 A【考点】第一宇宙速度的计算【题点】用万有引力提供向心力求解第一宇宙速度5．(第一宇宙速度的计算)某星球的半径为R ，在其表面上方高度为aR 的位置，以初速度v 0水平抛出一个金属小球，水平射程为bR ，a 、b 均为数值极小的常数，则这个星球的第一宇宙速度为( ) A.2abv 0 B.ba v 0 C.abv 0 D.a 2bv 0 答案 A解析 设该星球表面的重力加速度为g ，小球落地时间为t ，抛出的金属小球做平抛运动，根据平抛运动规律得aR ＝12gt 2，bR ＝v 0t ，联立解得g ＝2av 02b 2R，第一宇宙速度即为该星球表面卫星的线速度，根据星球表面卫星的重力充当向心力得mg ＝m v 2R，所以第一宇宙速度v ＝gR ＝2av 02b 2RR ＝2abv 0，故选项A 正确．【考点】第一宇宙速度的计算【题点】用重力提供向心力求解第一宇宙速度一、选择题 考点一 宇宙速度1．假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍，那么地球的第一宇宙速度的大小应为原来的( ) A. 2 B.22 C.12D ．2 答案 B解析 因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度，此时卫星的轨道半径近似的认为等于地球的半径，且地球对卫星的万有引力提供向心力．由G Mm R 2＝mv 2R得v ＝GMR，因此，当M 不变，R 增大为2R 时，v 减小为原来的22，选项B 正确． 【考点】第一宇宙速度的计算【题点】用万有引力提供向心力求解第一宇宙速度2．(多选)一颗人造地球卫星以初速度v 发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度增大为2v ，则该卫星可能( ) A ．绕地球做匀速圆周运动 B ．绕地球运动，轨道变为椭圆 C ．不绕地球运动，成为太阳的人造行星 D ．挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙 答案 CD解析 以初速度v 发射后能成为人造地球卫星，可知发射速度v 一定大于或等于第一宇宙速度7.9 km/s ，当以2v 速度发射时，发射速度一定大于或等于15.8 km/s ，已超过了第二宇宙速度11.2 km/s ，也可能超过第三宇宙速度16.7 km/s ，所以此卫星不再绕地球运行，可能绕太阳运行，或者飞到太阳系以外的宇宙，故选项C 、D 正确． 【考点】三个宇宙速度的理解 【题点】三个宇宙速度的理解3．2013年6月11日17时38分，“神舟十号”飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，航天员王亚平进行了首次太空授课．在飞船进入离地面343 km 的圆形轨道环绕地球飞行时，它的线速度大小( ) A ．等于7.9 km/sB ．介于7.9 km/s 和11.2 km/s 之间C ．小于7.9 km/sD ．介于7.9 km/s 和16.7 km/s 之间 答案 C解析 卫星在圆形轨道上运行的速度v ＝GMr.由于轨道半径r ＞地球半径R ，所以v ＜ GMR＝7.9 km/s ，C 正确． 【考点】三个宇宙速度的理解 【题点】三个宇宙速度的理解4．(多选)中俄曾联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯—土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星．由于火箭故障未能成功，若发射成功，且已知火星的质量约为地球质量的19，火星的半径约为地球半径的12.下列关于火星探测器的说法中正确的是( )A ．发射速度只要大于第一宇宙速度即可B ．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C ．发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度D ．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球第一宇宙速度的23答案 CD解析 火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，还在太阳系内，发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度，选项A 、B 错误，C 正确；由GMm r 2＝m v 2r 得，v ＝GMr.已知火星的质量约为地球质量的19，火星的半径约为地球半径的12，可得火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比v 火v 地＝M 火M 地·R 地R 火＝19×21＝23，选项D 正确． 【考点】第一宇宙速度的计算【题点】用万有引力提供向心力求解第一宇宙速度 考点二 同步卫星5．我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射，在世界上首次实现了卫星和地面之间的量子通信，“墨子”由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道．此前在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7，G7属于地球静止轨道卫星(高度约为36 000千米)，它使北斗系统的可靠性进一步提高．关于卫星，以下说法中正确的是( ) A ．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/s B ．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方 C ．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7小 D ．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7小 答案 C解析 根据G Mm r 2＝m v 2r可知，轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，所以这两颗卫星的线速度均小于地球的第一宇宙速度，故A 错误；地球静止轨道卫星即同步卫星，只能定点于赤道正上方，故B 错误；根据G Mm r 2＝m 4π2rT2，解得T ＝2πr 3GM ，所以量子科学实验卫星“墨子”的周期较小，故C 正确；由G Mmr2＝ma 得卫星的向心加速度a ＝GMr2，半径小的量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7大，故D 错误．【考点】同步卫星规律的理解和应用 【题点】同步卫星规律的理解与应用6．我国在轨运行的气象卫星有两类，如图1所示，一类是极地轨道卫星——“风云1号”，绕地球做匀速圆周运动的周期为12 h ，另一类是地球同步轨道卫星——“风云2号”，运行周期为24 h ．下列说法正确的是( )图1A ．“风云1号”的线速度大于“风云2号”的线速度B ．“风云2号”的运行速度大于7.9 km/sC ．“风云1号”的发射速度大于“风云2号”的发射速度D ．“风云1号”与“风云2号”相对地面均静止 答案 A解析 由r 3T 2＝k 知，“风云2号”的轨道半径大于“风云1号”的轨道半径，由G Mm r 2＝m v 2r得v＝GMr，r 越大，v 越小，A 正确．第一宇宙速度7.9 km/s 是最大的环绕速度，B 错误．把卫星发射的越远，所需发射速度越大，C 错误．只有同步卫星，即“风云2号”相对地面静止，D 错误．【考点】同步卫星规律的理解和应用 【题点】同步卫星规律的理解与应用7．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( ) A ．1 h B ．4 h C ．8 h D ．16 h答案 B解析 万有引力提供向心力，对同步卫星有：GMm r 2＝mr 4π2T2，整理得GM ＝4π2r3T2当r ＝6.6R 地时，T ＝24 h若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R 地，三颗同步卫星如图所示分布．则有4π2(6.6R 地)3T 2＝4π2(2R 地)3T ′2解得T ′≈T6＝4 h ，选项B 正确．【考点】同步卫星规律的理解和应用 【题点】同步卫星规律的理解与应用考点三 赤道上物体、同步卫星、近地卫星的比较8.如图2所示，地球赤道上的山丘e 、近地卫星p 和同步卫星q 均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e 、p 、q 的线速度大小分别为v 1、v 2、v 3，向心加速度大小分别为a 1、a 2、a 3，则( )图2A ．v 1＞v 2＞v 3B ．v 1＜v 2＜v 3C ．a 1＞a 2＞a 3D ．a 1＜a 3＜a 2答案 D解析 卫星的速度v ＝GM r，可见卫星距离地心越远，r 越大，则线速度越小，所以v 3＜v 2.q 是同步卫星，其角速度ω与地球自转角速度相同，所以其线速度v 3＝ωr 3＞v 1＝ωr 1，选项A 、B 错误．由G Mm r 2＝ma ，得a ＝GM r2，同步卫星q 的轨道半径大于近地卫星p 的轨道半径，可知向心加速度a 3＜a 2.由于同步卫星q 的角速度ω与地球自转的角速度相同，即与地球赤道上的山丘e 的角速度相同，但q 的轨道半径大于e 的轨道半径，根据a ＝ω2r 可知a 1＜a 3.根据以上分析可知，选项D 正确，选项C 错误．【考点】赤道上物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比 【题点】赤道上物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比9．设地球半径为R ，a 为静止在地球赤道上的一个物体，b 为一颗近地绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，c 为地球的一颗同步卫星，其轨道半径为r .下列说法中正确的是( )A ．a 与c 的线速度大小之比为rR B ．a 与c 的线速度大小之比为R rC ．b 与c 的周期之比为r RD ．b 与c 的周期之比为R rR r答案 D解析 物体a 与同步卫星c 角速度相等，由v ＝rω可得，二者线速度大小之比为R r，选项A 、B 错误；而b 、c 均为卫星，由T ＝2πr 3GM 可得，二者周期之比为R r Rr，选项C 错误，D 正确．【考点】赤道物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比 【题点】赤道物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比 二、非选择题10．(第一宇宙速度的计算)恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星，中子星的半径很小，一般为7～20 km ，但它的密度大得惊人．若某中子星的密度为1.2×1017kg/m 3，半径为10 km ，那么该中子星的第一宇宙速度约为多少？(G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，结果保留两位有效数字) 答案 5.8×107m/s 或5.8×104km/s解析 中子星的第一宇宙速度即为它表面附近物体的环绕速度，此时物体的轨道半径可近似认为是中子星的半径，且中子星对物体的万有引力充当物体的向心力，由G Mm R 2＝m v 2R ，得v ＝GMR， 又M ＝ρV ＝ρ43πR 3，解得v ＝R4πGρ3＝10×103×4×3.14×6.67×10－11×1.2×10173m/s≈5.8×107m/s ＝5.8×104km/s. 【考点】第一宇宙速度的计算【题点】用万有引力提供向心力求解第一宇宙速度11．(卫星周期的计算)据报道：某国发射了一颗质量为100 kg 、周期为1 h 的人造环月卫星，一位同学记不住引力常量G 的数值，且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径为地球半径的14，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的16，经过推理，他认定该报道是一则假新闻，试写出他的论证方案．(地球半径约为6.4×103km ，g 地取9.8 m/s 2) 答案 见解析解析 对环月卫星，根据万有引力定律和牛顿第二定律得GMm r 2＝m 4π2T2r ，解得T ＝2πr 3GM则r ＝R 月时，T 有最小值，又GMR 2月＝g 月 故T min ＝2πR 月g 月＝2π14R 地16g 地＝2π3R 地2g 地代入数据解得T min ≈1.73 h环月卫星最小周期为1.73 h ，故该报道是一则假新闻． 【考点】人造卫星各物理量与半径的关系 【题点】人造卫星各物理量与半径的关系12．(同步卫星)我国正在逐步建立同步卫星与“伽利略计划”等中低轨道卫星构成的卫星通信系统．(1)若已知地球的平均半径为R 0，自转周期为T 0，地表的重力加速度为g ，试求同步卫星的轨道半径r .(2)有一颗与上述同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星，自西向东绕地球运行，其运行半径为同步卫星轨道半径r 的四分之一，试求该卫星至少每隔多长时间才在同一地点的正上方出现一次．(计算结果只能用题中已知物理量的字母表示)答案 (1)3gR 02T 024π2(2)T 07解析 (1)设地球的质量为M ，同步卫星的质量为m ，运动周期为T ，因为卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，故G Mm r2＝mr (2πT)2①同步卫星的周期为T ＝T 0②而对地球表面的物体，重力近似等于万有引力， 有m ′g ＝GMm ′R 02③ 由①②③式解得r ＝3gR 02T 024π2.。