中考新定义新运算专题练习

定义新运算练习题一、选择题1. 下列哪个选项不是新定义运算的示例？A. 对于任意实数a和b，定义a*b=a+b+abB. 对于任意自然数a和b，定义a#b=a×b+1C. 对于任意整数a和b，定义a△b=a-b+1D. 对于任意实数a和b，定义a⊕b=a×b2. 如果定义新运算a@b=a×b+a+b，那么3@4的值是：A. 27B. 19C. 25D. 233. 根据新定义a*b=a+b-ab，计算2*3的结果：A. 1B. 5C. 7D. 3二、填空题4. 定义新运算a⊗b=a×b-a-b+1，计算5⊗6的结果为______。

5. 如果a⊕b表示a的b次方，那么2⊕3等于______。

6. 定义新运算a&b=a×b÷(a+b)，计算4&6的结果为______。

三、解答题7. 定义新运算a⊥b=a^2-b^2，求5⊥3的值。

8. 定义新运算a⊕b=a×b-a-b，计算8⊕5的值，并解释运算规则。

9. 定义新运算a⊞b=a+b+ab，如果a=2，b=3，求a⊞b的值。

四、应用题10. 某学校定义了一种新运算a⊝b=a×b+a+b，现在需要计算4个学生的平均分，已知他们的分数分别为85、90、78、88，用新定义的运算求出平均分。

11. 定义新运算a⊟b=a×b-a-b+1，如果a=3，b=5，求a⊟b的值，并解释运算规则。

12. 某数学竞赛中，定义了一种新运算a⊡b=a×b+a-b，现在有两组数字，第一组为2、3、4，第二组为5、6、7，求每组数字新运算的和。

五、开放性问题13. 设计一种新运算a⊣b，使得对于任意正整数a和b，a⊣b的值总是大于a和b的乘积。

请给出运算定义，并证明你的设计满足条件。

14. 如果定义新运算a⊤b=a×b+a-b，现在有一系列数字，a1=1, a2=2, a3=3, ..., an=n，求a1⊤a2⊤a3⊤...⊤an的值。

2020中考复习——新定义问题专题训练（四）班级：___________姓名：___________ 得分：___________一、选择题1.若※是新规定的运算符号，设a※b=ab+a+b，则在2※x=−16中，x的值()A. −8B. 6C. 8D. −62.若定义新运算a∗b=a2−3b，则4∗1的值是：A. 5B. 7C. 13D. 153.已知a，b为有理数，定义一种运算：a※b=2a−3b，若(5x−3)※(1−3x)=29，则x的值为()A. 2B. 3C. 4D. 54.我们约定a⊕b=10a×10b，如2⊕3=102×103=105，那么3⊕8为()A. 24B. 1024C. 1011D. 11105.定义新运算：a⊕b={ab(b>0),−ab(b<0).例如：4⊕5=45，4⊕(−5)=45，则函数y=2⊕x(x≠0)的图象大致是()A. B.C. D.6.给出一种运算：对于函数y=x n，规定y′=nx n−1.例如：若函数y=x4，则有y′=4x3.已知函数y=x3，则方程y′=12的解是()A. x1=4，x2=−4B. x1=2，x2=−2C. x1=x2=0D. x1=2√3，x2=−2√37.规定|a bc d |=ad−bc，若|2−2x8|=|−1763x+2|，则x的值是()A. −60B. 4.8C. 24D. −128.定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[3.1]=3，[−1.4]=−2，[−9]=−9，函x2的解为()数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]=13A. 0或√3B. 0或√3或√6C. −√3或−√6D. 0或√6二、填空题9.阅读材料：设a⃗=(x1,y1)，b⃗ =(x2,y2)，如果a⃗//b⃗ ，则x1⋅y2=x2⋅y1，根据该材料填空，已知a⃗=(4,3)，b⃗ =(8,m)，且a⃗//b⃗ ，则m=________．10.对于实数a，b，定义运算“※”：a※b=a2+b，则方程x※(x−2)=0的根为____．11.定义新运算：对于任意实数a，b都有：a※b=a(a−b)+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2※5=2×(2−5)+1=2×(−3)+1=−5，那么不等式3※x<13的解集为______．12.规定图形表示a+d−b−c，则________．3，则(2※3)※3=______．13.定义运算“※”的运算法则为：a※b=√ab+214.阅读并回答问题：小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学．一天他在解方程x2=−1时，突发奇想：x2=−1在实数范围内无解，如果存在一个数i，使i2=−1，那么当x2=−1时，有x=±i，从而x=±i是方程x2=−1的两个根．据此可知：(1)i可以运算，例如：i3=i2⋅i=−1×i=−i，则i4=_________，i2011=_____________，i2012=____________；(2)方程x2−2x+2=0的两根为________________(根用i表示，并写出求解过程)．15.定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=b2，当a<b时，a⊕b=a−1，则当x=−2时(1⊕x)⊕(−3⊕x)的值是_______．16.在一次函数y=kx+b(k≠0)中，我们称点(k,b)为该一次函数图象的伴随点．例如，一次函数y=2x+1的图象的伴随点为(2,1).一次函数y=−x+3的图象的伴随点为________．三、解答题17. 定义：若有理数a ，b 满足等式a +b =ab +2，则称a ，b 是“雉水有理数对”，记作(a,b).如：数对(2,0)，(12,3)都是“雉水有理数对”． (1)数对(4,23)____(填“是”或“不是”)“雉水有理数对”； (2)若(m,5)是“雉水有理数对”，求m 的值；(3)请写出一个符合条件的“锥水有理数对”___________(注意：不能与题目中已有的“雉水有理数对”重复)18. 规定两数a 、b 之间的一种运算，记作<a ，b >.定义：如果ac =b ，那么<a ，b >=c ． 例如：因为23=8，所以<2，8>=3．(1)根据上述规定填空：<−5，25>=____________，<13，127>=_____________； (2)已知<2，a >=m ，<4，b >=n ，求<2，ab >(用含m 、n 的代数式表示)； (3)若<3，a >=444，<4，b >=333，则a 、b 的大小关系是：a _______b(填“>”、“<”或“=”)．19. 先阅读，然后解答提出的问题：设a ，b 是有理数，且满足a +√2b =3−2√2，求b a 的值．解：由题意得(a −3)+(b +2)√2=0，因为a ，b 都是有理数，所以a −3，b +2也是有理数，由于√2是无理数，所以a −3=0，b +2=0，所以a =3，b =−2，所以b a =(−2)3=−8．问题：设x，y都是有理数，且满足x2−2y+√5y=8+4√5，求x+y的值．20.若三个非零实数x,y,z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x,y,z构成“和谐三数组”．(1)实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由．(k为常数，k≠0)的图象上，(2)若M(t,y1),N(t−1,y2),M(t+1,y3)三点均在函数kx且这三点的纵坐标y1,y2,y3构成“和谐三数组”，求实数t的值；21.对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b)，若点P′的坐标为(a+kb,ka+b)(其中k为常数，且k≠0)，则称点P′为点P的“k属派生点”.例如：P(1,4)的“2属派生点”为P′(1+2×4,2×1+4)，即P′(9,6)．(1)点P(−1,6)的“2属派生点”P′的坐标为____；(2)若点P的“3属派生点”P′的坐标为(6,2)，求点P的坐标；(3)若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．22.阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为−1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B、A】的好点．知识运用：(1)如图1，点B是【D，C】的好点吗？_________(填是或不是)；(2)如图2，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为−40，点B所表示的数为20.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？23.材料一：如果10b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d(n)，由定义可知：10b=n与b=d(n)所表示的b、n两个量之间的同一关系．例如：101=10，d(10)=1；材料二：劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d(mn)=d(m)+d(n)(1)根据劳格数的定义，填空：d(102)=____，d(10−2)=____；(2)若d(2)=0.301，求d(4)+d(16)的值；(3)已知d(3)=2a+b，d(9)=3a+2b+c，d(27)=6a+2b+c，证明：a=b=c．24. 【知识重现】在七上数学教材p 58中，我们已经学习：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方(power)，乘方的结果叫做幂(power)，a 叫做底数(base number)，n 叫做指数(exponent)，a n 读作“a 的n 次幂”(或“a 的n 次方”)；在a n =M 中，已知底数a ，指数n ，求幂M 的运算叫做乘方运算．例如23=8，(−3)3=−27． 【学习新知】定义：如果a n =M(a >0且a ≠1)，即a 的n 次方等于M(a >0且a ≠1)，那么数n 叫做以a 为底M 的对数(logaritℎm)，记作n =log a M.其中a 叫做对数的底数，M 叫做真数，n 叫做以a 为底M 的对数．例如：因为23=8，所以log 28=3；因为34=81，所以log 381=4；因为(15)2=125，所以log 15125=2.其中零没有对数；在有理数范围内，负数没有对数． 【应用新知】(1)根据定义计算：①log 22=_______；log 327=_______；log 12116=______．②如果log a 4=2，那么a =_________．(2)结合上面的知识计算：log 525+(−log 39)2−log 110110． (3)已知log a M +log a N =log a MN ，log a M −log a N =log a MN (a >0,a ≠1,M 、N 均为正数)，求log 23+log 210+log 26−log 290的值．答案和解析1.D解：由题意可知，原式可化为方程2x+2+x=−16，解得x=−6．2.C解：由题意可得：4∗1=42−3×1=13，3.A解：由题意得2(5x−3)−3(1−3x)=29，10x−6−3+9x=29，10x+9x=29+6+3，19x=38，x=2，4.C解：根据题中的新定义得：3⊕8=103×108=1011，5.D解：由题意可得y={2x,x>0,−2x ,x<0,只有D符合．6.B解：由函数y=x3得n=3，则y′=3x2，∴3x2=12，x2=4，x=±2，x1=2，x2=−2，7.D解：根据题中的新定义化简得：2×8+2x=−(3x+2)−6×7，整理得：2x+3x=−60，合并同类项，得：5x=−60，系数化为1，得：x=−12，8.B解：结合图象可得[x]可能为0或1或2，x2=0，得到x=0；由13x2=1，得到x=√3或−√3(舍去)；由13x2=2，得到x=√6或−√6(舍去)，由13综上，x=0或√3或√6，9.6解：由题意可得4m=3×8，解得m=6．10.x1=1，x2=−2解：根据题意得：x2+x−2=0，则(x−1)(x+2)=0，∴x−1=0或x+2=0，解得：x1=1，x2=−2，11.x>−1解：3※x<13，3(3−x)+1<13， 解得：x >−1．12. 8解：由题意得3+6−(−4)−5=8．13. 2解：∵2※3=√2×3+23=√83=2，∴(2※3)※3=2※3=2．14. (1)1；−i ；1； (2)1+i ；1−i解：(1)根据i 2=−1 可将 i 4 化为 i 2⋅i 2 ； i 2011=(i 2)1005⋅i ； i 2012=(i 2)1006⋅i 进行计算即可； ∵ i 2=−1 ， ∴ i 4=i 2⋅i 2=1∴ i 2011=(i 2)1005⋅i =(−1)1005⋅i =−i ； ∴ i 2012=(i 2)1006⋅i =(−1)1006⋅i =i ． ∴ i 4=1 ， i 2011=−i ， i 2012=1； 故答案为1；−i ；1；(2)x 2−2x +1=−1，(x −1)2=−1， x −1=±i ， x =1±i ，∴x 1=1+i ，x 2=1−i ．15. 16解：1>−2，把x =−2代入得：原式=[1⊕(−2)]⊕[−3⊕(−2)] =(−2)2⊕(−3−1) =4⊕(−4) =(−4)2 =16，16. (−1,3)解：根据题意可得一次函数y =−x +3的伴随点为(−1,3)．17. 解：(1)是；(2)∵(m,5)是“雉水有理数对”， ∴m +5=5m +2，m =34； (3)(3,12)(答案不唯一)．解：(1)∵4+23=143，4×23+2=143，∴4+23=4×23+2，∴数对(4,23)是“雉水有理数对”． 故答案为是； (2)见答案；(3)取a =3，则3+b =3b +2， 解得：b =12，∴符合条件的“锥水有理数对”：(3,12). 故答案为(3,12).18. 解：(1)2；3；(2)∵<2，a >=m ，<4，b >=n ， ∴2m =a ，4n =b∴ab =2m ×4n =2m ×22n =2m+2n ， ∴<2，ab >=m +2n ． (3)>．解：(1)∵(−5)2=25，(13)3=127， ∴<−5，25>=2，<13，127>=3． 故答案为2；3． (2)见答案；(3)根据题意得：a =3444，b =4333．∴a =34×111=(34)111=81111，b =43×111=(43)111=64111，∵81>64，∴a >b ．19. 解：∵x 2−2y +√5y =8+4√5，∴(x 2−2y −8)+(y −4)√5=0，∴x 2−2y −8=0，y −4=0，解得，x =±4，y =4，当x =4，y =4时，x +y =4+4=8，当x =−4，y =4时，x +y =(−4)+4=0，即x +y 的值是8或0．20. 解：(1)不能，理由如下：∵1、2、3的倒数分别为1，12，13，∴12+13≠1，1+1 2≠13，1+1 3 ≠12， ∴实数1，2，3不可以构成“和谐三组数”；(2)∵M(t,y 1)，N(t −1,y 2)，R(t +1,y 3)三点均在函数y =k x (k 为常数，k ≠0)的图象上，∴y 1、y 2、y 3均不为0，且y 1=k t ，y 2=k t−1，y 3=k t+1，∴1y 1=t k ，y 2=1y 2=t−1k ，y 3=y 3=t+1k ，∵y 1，y 2，y 3构成“和谐三组数”，∴有以下三种情况：当1y 1=1y 2+1y 3时，则t k =t−1k +t+1k ，即t =t +1+t −1，解得t =2t ，所以t 不存在；当1y 2=1y 1+1y 3，则 t−1k =t k +t+1k 即t −1=t +t +1，解得t =−2；当1y 3=1y 1+1y 2时，则t+1k =t k +t−1k t +1=t +t −1，解得t =2；∴t 的值为−2或2．21. (1)(11,4)；(2)解：设点P 的坐标为(x,y)，由题意得{x +3y =63x +y =2， 解得：{x =0y =2， 则点P 的坐标为(0,2)；(3)∵点P 在x 轴的正半轴上，∴b =0，a >0，∴点P 的坐标为(a,0)(a >0)，则点P′的坐标为(a,ka)，∴线段PP′的长为点P′到x 轴的距离为|ka|，OP 的长为a ，由题意得|ka|=2a ，解得：k =±2．解：(1)由题意得点P(−1,6)的“2属派生点”P′的坐标为(−1+2×6,−1×2+6)=(11,4)， 故答案为(11,4)；22. 解：(1)是；(2)(Ⅰ)若P 是【A ，B 】的好点，则AP =2BP 可得BP =20，2t =20，t =10； (Ⅱ)若P 是【B ，A 】的好点，则BP =2AP 可得BP =40，2t =40，t =20； (Ⅲ)若B 是【A ，P 】的好点，则BA =2BP 可得BP =30，2t =30，t =15； (Ⅳ)若A 是【B ，P 】的好点，则AB =2AP 可得AP =30，BP =30=2t ，t =15； 综上所述：当t =10s 或20s 或15s 时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的好点．解：(1)由数轴可得：BC =1，BD =2，∴BD =2BC ，∴点B 是【D ，C 】的好点，故答案为是；23.解：(1)(1)2；−2．(2)∵d(2)=0.301，∴d(4)+d(16)=2d(2)+4d(2)=6d(2)=1.806；(3)∵d(3)=2a+b，d(9)=2d(3)=4a+2b=3a+2b+c，∴a=c，d(27)=d(3)+d(9)即2a+b+3a+2b+c=6a+2b+c，∴a=b，∴a=b=c，解：(1)根据题意得：d(102)=2，d(10−2)=−2；故答案为：(1)2；−2．24.解：(1)①1；3；4；②2；；2 180−log2 90=log2 2=1．。

定义新运算练习题1．定义一种新的运算*：规定a*b＝30×a＋20×b，例如5*6＝30×5＋20×6＝270，计算3*8＝＝。

2．定义新运算a△b＝（a＋b）×（a﹣b），则6.2△3.8＝。

3．定义新运算：△表示一种运算符号，其意义是a△b＝2.5a﹣b，计算（4△5）△6。

4.如果2△3＝2＋3＋4＝9，5△4＝5＋6＋7＋8＝26，照这样计算，求9△5。

5．定义一种新运算：3△2＝3＋33＝36，5△4＝5＋55＋555＋5555＝6170，那么7△4的结果是。

6．定义新运算：若2※3＝2＋3＋4，5※4＝5＋6＋7＋8，求2※（3※2）的值。

7.规定：符号“△”为选择两数中较大的数，“○”为选择两数中较小的数．例如5△2＝5，3○6＝3，求[（8○3）△5]×（4○7）。

附加题：8.2▽4＝8，5▽3＝13，3▽5＝11，9▽7＝25．按此规律计算，求10▽12。

定义新运算-解析1．定义一种新的运算*：规定a*b＝30×a＋20×b，例如5*6＝30×5＋20×6＝270，计算3*8＝＝。

【分析】根据规定a*b＝30×a＋20×b，计算3*8时，a＝3，b＝8。

运用新定义计算。

【解答】a*b＝30×a＋20×b3*8＝30×3＋20×8＝2502．定义新运算a△b＝（a＋b）×（a﹣b），则6.2△3.8＝。

【分析】△的运算是两数和与两数差的乘积；据此解答即可。

【解答】6.2△3.8＝（6.2＋3.8）×（6.2﹣3.8）＝10×2.4＝243．定义新运算：△表示一种运算符号，其意义是a△b＝2.5a﹣b，计算（4△5）△6。

【分析】根据a△b＝2.5a﹣b，把4△5改写为2.5×4﹣5，算出结果，再用这个结果的2.5倍减6，即是（4△5）△6的结果。

九年级数学中考复习新定义专题练习1.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b = ab 2 + a .如：1☆3=1×32+1=10.则（-2）☆3的值为 .2.（2019•德州）已知：[x ]表示不超过x 的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x }＝x ﹣[x ]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝ ．3. 用“△”定义新运算：对于任意有理数a ，b ，当a ≤b 时，都有2a b a b ∆=；当a ＞b 时，都有2a b ab ∆=．那么，2△6 = ，2()3-△(3)-= ． 4. 如图,在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p 、q 分别是点M 到直线l 1，l 2的距离，则称(p ，q )为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有______个．5. 定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 组成圆的折弦，AB BC >，M 是弧ABC 的中点，MF AB ⊥于F ，则AF FB BC =+．如图2，△ABC 中，60ABC ∠=︒，8AB =，6BC =，D 是AB 上一点，1BD =，作DE AB ⊥交△ABC 的外接圆于E ，连接EA ，则EAC ∠=________°6.（2019•枣庄）对于实数a 、b ，定义关于“⊗”的一种运算：a ⊗b ＝2a +b ，例如3⊗4＝2×3+4＝10．（1）求4⊗（﹣3）的值；（2）若x ⊗（﹣y ）＝2，（2y ）⊗x ＝﹣1，求x +y 的值．7. 阅读材料：规定一种新的运算：a c =b ad bc d -．例如：1214-23=-2.34××= （1）按照这个规定，请你计算5624的值．（2）按照这个规定，当5212242=-+-x x 时求x 的值．8. 对于平面直角坐标系xOy 中的点M 和图形G ，若在图形G 上存在一点N ，使M ，N 两点间的距离等于1，则称M 为图形G 的和睦点．（1）当⊙O 的半径为3时，在点P 1（1,0），P 2,1），P 3（72,0），P 4（5,0）中，⊙O 的和睦点是________；（2）若点P （4,3）为⊙O 的和睦点，求⊙O 的半径r 的取值范围；（3）点A 在直线y =﹣1上，将点A 向上平移4个单位长度得到点B ，以AB 为边构造正方形ABCD ，且C ，D 两点都在AB 右侧．已知点E，若线段OE 上的所有点都是正方形ABCD 的和睦点，直接写出点A 的横坐标A x 的取值范围．9. 对于任意四个有理数a ，b ，c ，d ，可以组成两个有理数对（a ，b ）与（c ，d ）.我们规定：（a ，b ）★（c ，d ）=bc －ad .例如：（1，2）★（3，4）=2×3－1×4=2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（2，－3）★（3，－2）= ;（2）若有理数对（－3，2x －1）★（1，x +1）=7，则x = ;（3）当满足等式（－3，2x －1）★（k ，x ＋k ）=5＋2k 的x 是整数时，求整数k 的值．10. 对于任意有理数a ，b ，定义运算：a ⊙b =()1a a b +-，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，2⊙5=2×（2+5）－1=13；(3)-⊙(5)-＝-3×（-3-5）-1=23．（1）求（-2）⊙312的值； （2）对于任意有理数m ，n ，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕3＝20，写出你定义的运算：m ⊕n ＝（用含m ，n 的式子表示）．11. （2019•衢州）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），若点T （x ，y ）满足x ＝，y ＝那么称点T 是点A ，B 的融合点．例如：A （﹣1，8），B （4，﹣2），当点T （x ，y ）满足x ＝＝1，y ＝＝2时，则点T （1，2）是点A ，B 的融合点．（1）已知点A （﹣1，5），B （7，7），C （2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点．（2）如图，点D （3，0），点E （t ，2t +3）是直线l 上任意一点，点T （x ，y ）是点D ，E 的融合点．①试确定y 与x 的关系式．②若直线ET 交x 轴于点H ．当△DTH 为直角三角形时，求点E 的坐标．12. 已知在平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形G,给出如下的定义：若在图形G 上存在一点Q ,使得Q P 、之间的距离等于1，则称P 为图形G 的关联点.（1）当圆O 的半径为1时，①点11(,0)2P ,2P,3(0,3)P 中，圆O 的关联点有_____________________. ②直线经过（0，1）点，且与y 轴垂直，点P 在直线上.若P 是圆O 的关联点，求点P 的横坐标x 的取值范围.（2）已知正方形ABCD 的边长为4，中心为原点，正方形各边都与坐标轴垂直.若正方形各边上的点都是某个圆的关联点，求圆的半径r 的取值范围.备用图 备用图参考答案：1. -202. 1.13. 24 -64. 45. 60°6. (1) 5 (2) 137. （1）8 （2）x=18. （1）P2，P3；（2）4≤r≤6(3) -5+√2≤x A≤3 或√2-1≤x A≤19. （1）﹣5 （2）1 （3）k=1，﹣1，﹣2，﹣410. （1）-4（2）答案不唯一，例如：m⊕n＝m(n+1)11. （1）x＝（﹣1+7）＝2，y＝（5+7）＝4，故点C是点A、B的融合点；（2）①y＝2x﹣1；②点E（，6）或（6，15）．12. （1）P1 P2（2）-√3≤x≤√3（3）2√2-1≤r≤3。