高一不等式教案3
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三、解不等式 1．解不等式问题的分类 (1)解一元一次不等式． (2)解一元二次不等式． (3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式． ①解一元高次不等式； ②解分式不等式； ③解无理不等式； ④解指数不等式； ⑤解对数不等式； ⑥解带绝对值的不等式； ⑦解不等式组． 2．解不等式时应特别注意下列几点： (1)正确应用不等式的基本性质． (2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性． (3)注意代数式中未知数的取值范围． 3．不等式的同解性
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f(x) ＜ g(x) 当 0 ＜ a ＜ 1 时 ， lo g a f(x) ＞ lo g a g(x) 与 f(x) ＞ 0 同 解 ． g(x) ＞ 0
4 零点分段法：高次不等式与分式不等式的简洁解法
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8 x 0 x3 0 解：原不等价于不等式组(1) 8 x ( x 3) 2
8 x 0 x 3 0
或(2)
由(1)得 3 x
5 2
21
，
由(2)得 x＜3，
5 21 2
故原不等式的解集为 x | x
1 x 1
）
B． x x 0 且 x 1 D． x x 1且 x 1
解：(1+x)(1- x )＝0 的解为 x=1,x= -1(二重根) 画出数轴：
+
-1 0
+
1
-
x
∴不等式(1+x)(1- x )>0 的解集是 x x 1且 x 1 另法：x=
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例 1 不等式(1+x)(1- x )>0 的解集是（ A． x 0 x 1 C． x
二：本课内容： 不等式的解法 高考要求 1．在熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式的解法基础上，掌握其它的一些简单不等式 的解法．通过不等式解法的复习，提高学生分析问题、解决问题的能力以及计算能力； 2．掌握解不等式的基本思路，即将分式不等式、绝对值不等式等不等式，化归为整式不等式(组)， 会用分类、换元、数形结合的方法解不等式 3 掌握解指数、对数不等式的方法，一般来说，与解指数、对数方程的方法类似 即： (1)同底法：能化为同底数先化为同底，再根据指数、对数的单调性转化为代数不等式，底是参数时 要注意对其进行讨论 并注意到对数真数大于零的限制条件 (2)转化法：多用于指数不等式，通过两边取对数转化为对数不等式（注意转化的等价性） (3)换元法：多用于不等式两边是和的形式，或取对数后再换元，并注意所换“元”的范围 4 掌握基本无理不等式的转化方法 知识点归纳
f(x) ＞ 0 f(x) ＜ 0 (1 )f(x) · g(x) ＞ 0 与 或 同解． g(x) ＞ 0 g(x) ＜ 0 f(x) ＞ 0 f(x) ＜ 0 (2 )f(x) · g(x) ＜ 0 与 或 同解． g(x) ＜ 0 g(x) ＞ 0
(3 )
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3 4
(
)
(A) (－2,0) 5、不等式 3
1 x
3 3
的解集是
3 4
)
(A) (－∞,1)
(B) (
,1 )
(C) (
,1)
(D) R
填空题答案：BCBAB 6、解不等式：loga(x＋1-a)>1. 解：(I)当 a>1 时，原不等式等价于不等式组： 解得 x>2a-1. (II)当 0<a<1 时，原不等式等价于不等式组：
1 2
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和 x 2 显然属于原不等式的解集，所以选（D）
x 3x
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f(x) ＜ [g(x)] 2 (8 ) f(x) ＜ g(x) 与 同解． f(x) ≥ 0
(9)当 a＞1 时，
af(x)＞ag(x)与 f(x)＞g(x)同解，
af(x)＞ag(x)与 f(x)＜g(x)同解．
当 0＜a＜1 时，
f(x) ＞ g(x) (1 0 ) 当 a ＞ 1 时 ， lo g a f(x) ＞ lo g a g(x) 与 同解． f(x) ＞ 0
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x 1 a 0， x ＋1 a a . x 1 a 0， x 1 a a.
解得：a-1<x<2a-1. 综上，当 a>1 时，不等式的解集为{x|x>2a-1}； 当 0<a<1 时，不等式的解集为{x|a-1<x<2a-1}. 7 解不等式 8 x x 3 .
x
x ( x 1)
2
( x 1)( x 2 )
0
其零点分别为：-1,0,1(二重),2 ，画出数轴如下：
-
+
-1 0
-
1
-
+
2 x
1 由图知，原不等式的解集为 1, 0 2 ,
x 0 例 3 求不等式组 3 x 2 x 的解集 3 x 2 x
3、设不等式 f(x)≥0 的解集是[1，2]，不等式 g(x) ≥0 的解集为 ，则不等式
f (x) g (x) 0 的解集是
(
)
(A)
x x2 x
(B) ( ,1) ( 2 , )
(C)[1，2]
(D)R
4、
x2
的解集是 (B) (－2,0) (C) R (D) (－∞,－2)∪(0,+ ∞) (
教学过程： 一：课前热身 1、若关于 x 的不等式 ax2＋bx－2＞0 的解集是 ,
1 1 , ，则 ab 等于( 2 3
)
(A)－24 (B)24 (C)14 (D)－14 2 2、如果关于 x 的不等式(a－2)x ＋2(a－2)x－4＜0 对一切实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围是 ( ) (A) ( , 2 ] (B) ( , 2 ) (C) ( 2 , 2 ] (D)(－2,2)
2
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例 2 解不等式
x 3x
2
x x2
2
x
解：由
x x2
2
(4 )
(5)|f(x)|＜g(x)与－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0) (6)|f(x)|＞g(x) 与 ①f(x)＞g(x)或 f(x)＜－g(x)(其中 g(x)≥0)；②g(x)＜0 同解
f(x) ＞ [g(x)] 2 f(x) ≥ 0 (7 ) f(x) ＞ g(x) 与 f(x) ≥ 0 或 同解． g(x) ＜ 0 g(x) ≥ 0
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