论广播收听率调查中收听率误差的影响因素
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论广播收听率调查中收听率误差的影响因素论收听率误差的影响因素及数据精度的提高方法赛立信媒介研究公司谢雪莹一、前言广播收听率调查由来已久，随着时间的推移，收听率指标体系得以日益完善，收听率数据也已经受到了绝大部分电台的普遍重视。
因此，收听率数据也顺理成章地成为了目前众多电台对频率或节目进行综合考评的客观的、重要的依据之一，许多节目主持人的收入甚至与收听率数据直接进行挂钩。
与此同时，在这个竞争异常激烈的年代，人们也需要更精细、更准确的收听率数据来支撑电台的经营分析、来辅助电台制定相应的广告策略。
由此可见，电台对收听率数据的依赖程度将越来越高，这也就需要我们对收听率数据的精度提出更高的要求并对其有更深刻的理解与认识。
但是，由于一开始时电台对频率的总体市场排名均较为重视，也由于考虑到调查成本上的节约，导致以往的收听率调查都是基于广播收听率精度要求下对调查方案进行设计的，因此调查回来的收听率数据普遍存在总体数据符素进行探讨，并据此对如何提高收听率数据精度提出必要的改进措施。
二、收听率误差的产生原因我们都知道，广播收听率调查是一种抽样调查。
从统计学上说，但凡是抽样调查就必定会出现抽样误差，这是任何人都无法逃避的。
所谓抽样误差，是指按随机原则抽样时，在没有登记误差和系统误差的条件下，单纯由于不同的随机样本的样本指标代表全及指标而产生的误差。
因此，抽样误差是抽样调查所固有的、无法避免的误差，我们必须正视它的存在。
此外，误差都是有一定范围的，样本指标与全及指标之间的可能误差范围叫做抽样极限误差。
样本指标是围绕全及指标上下波动的随机变量，其变动幅度或大或小，取值或正或负，这种变动范围的绝对值就是抽样极限误差。
由此可见，收听率误差不可避免。
但是，这也并不表示我们便无事可做。
虽然我们并不能使误差完全消失，但我们可以根据它的计算公式来发现一些规律，找出影响误差大小的因素，从而使误差的变化范围即抽样极限误差在有限的条件下通过一定的手段来进行控制使其减少到最小的程度，从而有效地提高数据的精度。
需要强调一点，以下所论述的抽样极限误差都是指绝对值，而不是指相对的变化幅度，这个是必须先明确清楚的。
三、基于定义层面的误差公式及影响因素收听率调查是一种成数（比率）调查，因此收听率p 的抽样极限误差p∆(以下简称误差)的公式为：N p p t p )1(2-=∆其中， N 为样本量，p 为收听率，t 为概率度。
由于目前的广播收听率调查中实际参与计算的样本均为实际收听广播的样本，而收听率指标体系里面的指标都是基于调查地区的所有潜在听众为总体来计算的，因而如果实际参与计算的样本为n ,则以上公式中的样本量N 应为n 除以广播接触率(BRch%),即%BRch n N =。
因此，n BRch p p t p %)1(2⨯-=∆由上述公式，我们可以得出以下结论：1.在既定的广播接触率和调查样本量之下，收听率越大，其本身的误差越大。
设公式中的t,n,BRch%均为常数，如下图1-1，函数41)21()1(2+--=-=p p p y 在p 取21时取得最大值41。
即当收听率取50%的时候，误差最大。
但是，从以往的收听率调查结果显示，收听率一般都远低于50%，即使在流动听众市场当中也难以达到这个数值，又因为函数)1(p p y -=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0内为增函数，因此我们可以认为，一般情况下，收听率p 越大，其误差p∆越大。
设收听率012>>p p ，则在2p 下的误差为在1p 下的误差的)1()1(1122p p p p --倍。
函数图)1(p p y -=图1-1需要注意的是，虽然从误差的绝对值上来说，收听率越大则误差越大，但由于基数变大了，因此误差占收听率本身的比例却是在不断减少。
如下图1-2：函数图p p p y )1(-=图1-2 从上图1-2可知，函数p p p y )1(-=在区间（0，+∞）中为减函数，因而，虽然收听率越大，其误差的绝对值越大，但误差占其本身的比例却越小，因而精度反而越大。
2.在既定的收听率和调查样本量之下，调研地区的广播接触率越高，则收听率的误差越大。
由公式可见，广播接触率对于误差的影响倍数为%BRch 。
因此，调查地区的广播接触率越高，则收听率的误差越大。
如调研地区在第一次收听率调查期间的广播接触率为50%，第二次收听率调查期间的广播接触率为60%，则在两次收听率、调查样本量均相等的情况下，第二次调查比第一次调查的误差大095.1%50%60 倍。
除此以外，我们还可以看到，调研地区的广播接触率越高，在相同的收听率之下要达到同样的误差允许范围需要付出更多的样本量。
也就是说，在相同的收听率之下，流动听众市场调查所需要的样本量会比家庭听众市场的多。
但事实上，由于流动听众市场的收听率一般都会比家庭听众市场的大得多，因此它的允许误差可以相对比家庭听众市场的误差绝对值变化范围要求要放宽许多，因而两者均衡之下，在实际调查当中，并不需要刻意地大幅度提高流动样本的比例。
3.在既定的广播接触率和收听率之下，样本量越大，误差越小 由公式可见，样本量对于误差的影响倍数为n 1，因此样本量越大，误差越小。
如以标准的300个样本为基准，则随样本量的增减所变化的误差倍数以及精度倍数如下图1-3：图1-3其中y轴为误差倍数或精度倍数; x轴为样本量由上图1-3蓝色曲线可知，样本量趋近于零，则误差的倍数趋近无穷大；样本量趋近无穷大，则误差的倍数趋近于零。
其中当样本量达到12001。
相反地，由上个时，误差为300个样本时的2图1-3红色曲线可知，样本量趋近于零，则精度的倍数趋近于零；样本量趋近于无穷大，则精度的倍数趋近无穷大。
其中当样本量达到1200个时，精度为300个样本时的2倍。
这里我们注意到，随着样本量的不断增加，精度增加的效率慢慢减缓，由此我们可以推断，当样本量达到某一个数值以后，再增加样本量来提高数据的精度意义就不大了。
四、基于实际计算层面的误差公式及影响因素 在收听率的实际计算当中，根据收听率指标体系中广播或某频率的平均收听率、广播或某频率的时段收听率和某节目收听率的计算公式我们可知，这三个指标中所涉及的是人次，而不是人数。
因此，对于误差公式中的样本量N 也要相应地有所改变。
其中基于广播或某频率平均收听率的d T BRch n N ⨯⨯=%，基于广播或某频率时段收听率的d BRch n N ⨯=%，基于某节目收听率的1%d BRch n N ⨯=（其中T 为时段数，d 为调查天数，1d 为某节目在调查时期内播放的天数）。
因此，广播或某频率平均收听率的误差d T n BRch p p t p ⨯⨯⨯-=∆%)1(2其中p 为广播或某频率的平均收听率；广播或某频率时段收听率的误差d n BRch p p t p ⨯⨯-=∆%)1(2其中p 为广播或某频率的时段收听率；某节目收听率的误差12%)1(d n BRch p p t p ⨯⨯-=∆其中p 为某节目收听率。
此处需要注意的是，对于时段来说，一天内每一个时段的广播接触率都是不一样的。
例如，相对来说，凌晨的广播接触率很低，而早上时段的广播接触率则很高。
同理，对于节目而言，每一个节目所播放时间段内的广播接触率也都是不一样的，因此以上时段收听率和节目收听率的误差公式应该转化为以下公式：广播或某频率时段i 的时段收听率误差dn BRch p p t i i i p i ⨯⨯-=∆%)1(2 其中i p 为广播或某频率时段i 的时段收听率，i BRch %为时段i 的广播接触率；时间段i 的某节目收听率误差12%)1(d n BRch p p t i i i p i ⨯⨯-=∆ 其中i p 为某节目播放时间段i 内的节目收听率，iBRch %为某节目播放时间段i 内的广播接触率； 由此可见，在实际运用中的广播或某频率的平均收听率、广播或某频率时段收听率和某节目收听率的误差与定义中的收听率误差有着共同的特点。
即，广播接触率越大，误差越大；收听率越大，误差越大；样本量越大，误差越小。
这三个因素对它们误差的影响与前面所述的雷同，这里就不再重复论述。
与此同时，从公式判断，广播或某频率的平均收听率还受调查天数和时段数的影响，广播或某频率的时段收听率还受调查天数的影响，某节目收听率还受调查时期内播放天数的影响。
1.对于广播或某频率的平均收听率来说，在广播接触率、平均收听率、样本量和调查天数既定的情况下，计算时所分的时段数越多，误差越小；调查天数越多，误差越小。
1）时段T 对广播或某频率平均收听率的影响由公式可见，时段数T 对于误差的影响倍数为T 1。
因此，时段分得越细，平均收听率的误差就会越小。
以15分钟为一个时段单位的计算方式所得出的平均收听率的误差要比以5分钟为单位的大，误差倍数为732.1396288==倍。
以此类推，如果计算能精确到1分钟甚至秒，那么误差将更小。
下表1-1为时段单位每降低一级所提高的误差倍数：表1-12)调查天数d对广播或某频率平均收听率的影响由公式可见，调查天数d对于误差的影响倍1。
因此，调查天数越多，平均收听率误差数为d就越小。
常规的365天项目是以30天（假设每月天数均为30天）调查数据来计算月度数据的，因此它所计算出来的平均收听率的误差要比以一周7天调查数据计算的周度数据误差要小，两者之间的误差倍数为07.2730 倍。
2.对于广播或某频率的时段收听率来说，在广播接触率、时段收听率、样本量既定的情况下，调查天数越多，误差越小。
3.对于某节目收听率来说，在广播接触率、节目收听率、样本量既定的情况下，调查时期内播放天数越多，误差越小。
由公式可见，调查时期内播放天数1d 对于误差的影响倍数为11d 。
因此，调查时期内播放天数越多，某节目收听率的误差就越小。
由此我们可以判断，整周播放的节目误差最小，而周一至五播放的节目收听率比周末播放的节目收听率误差小。
随着节目在一周内播放天数的减少，误差所提高的倍数如下图1-2：表1-2同时我们从表中可以看到，一周内播放1天的节目收听率误差是播放7天的2.646倍。
由此，我们就可以很好地解释了在以往的收听率调查中，为何总是周末的节目收听率波动要比周一至五的节目收听率波动大。
当现实节目收听率在同一水平的情况下，播放一天的节目收听率波动范围要比播放七天的节目收听率波动范围大2.646倍。
五、从收听率误差的影响因素中得到的启示从以上的分析我们可知，对于不同的收听率指标，它们的影响因素都有所不同，其中广播接触率、收听率和样本量这三个影响因素都是共同的，而时段数、调研天数和调查期间节目播放天数则属于非共同的影响因素。
至此，我们可以得出以下几点对于减少收听率误差，提高数据精度的启示：1.提高调查地区听众对广播的依赖程度，延长他们收听广播的时间从而提高收听率精度收听率越高，其误差的绝对值就越高，但其精度也会随之提高。
