基于混合遗传算法的MTSP问题研究

基于遗传算法的TSP问题研究旅行商问题（TSP）是一类NP-hard（非确定性的可能时间指数）问题，涉及到寻找一条最短的路径，以便走遍一系列的城市。

这个问题的例子就像是一个推销员想要在多个城市中寻找到一条能够使他成本最小化并且每个城市只访问一次的路径。

由于旅行商问题的困难度，许多学者和研究者致力于寻找最优解决方案。

在过去的几十年中，各种各样的算法被提出来，其中之一就是遗传算法。

遗传算法的基本原理是模仿自然界中的进化过程。

在这个算法中，候选解决方案根据它们与当前已知最优解的接近情况来进行繁殖和变异。

这种方法通过不断迭代，逐步优化了解决方案。

在TSP领域中，遗传算法已经得到了广泛的应用。

这是因为算法简单易懂，且计算速度快。

但是，它也存在一些缺点。

首先，它对最初种群的设定敏感，因为遗传算法的结果取决于初始的种群。

此外，算法可能会在局部最优解中陷入困境，而无法到达全局最优解。

虽然这些问题存在，但仍有许多研究者尝试改进遗传算法，以提高其效率和准确性。

例如，有些人将变异率设为自适应的变量，以在迭代初期增加变异率，并在迭代后期逐渐减少变异率，以便更好地优化解决方案。

同时，其他一些研究者正在尝试将遗传算法与其他的优化算法相结合，以便更好地解决TSP问题。

特别是，一些研究者使用了禁忌搜索方法，将其与遗传算法结合使用，以避免算法在局部最优解中停滞不前。

总的来说，基于遗传算法的TSP问题研究取得了一些非常有意义的成果。

尽管仍有许多问题需要解决，但这种方法在解决TSP问题中仍然是一种非常有前途的方法。

我们期待在日后的研究中看到更多有关这种算法的创新，以期能够找到真正有效的解决方法。

Microcomputer Applications V ol.27,No.7,2011开发应用微型电脑应用2011年第27卷第7期5文章编号：1007-757X(2011)07-0045-03基于并行遗传算法多旅行商问题的求解吴云，姜麟，刘强摘要：以往求解多旅行商问题的研究仅局限于以各旅行商路程总和最小为优化标准的传统遗传算法，而没有考虑他们的速度和所花时间。

在MPI 并行环境下，用C++语言实现了粗粒度模型的并行遗传算法。

结合并行遗传算法的特点，提出了解决多旅行商问题的策略以及给出相应的算法过程，并进行了有效验证。

通过研究结果表明，与传统遗传算法相比，并行遗传算法提高了运算速度，降低了平均开销时间并且最小总路径值更理想。

关键词：并行遗传算法；多旅行商问题；消息传递中图分类号：CN 31-1634/TP 文献标志码：A0引言旅行商问题(Traveling Salesman Problem,简称TSP)，又称为货郎担问题，这是一个古老而又困难的问题，至今尚未彻底解决。

经过几十年的发展TSP 取得了一些显著成果，除了经典旅行商问题外还引申出它的扩展形式：多旅行商问题(Multiple Traveling Salesman Problem ，简称MTSP)。

多旅行商问题就是有N 个城市，M 个旅行商从同一城市(或不同城市)出发，访问所有城市，使得每个城市有且仅有一个旅行商经过(出发城市除外)，且总旅行路程最短。

近年来MTSP 问题已经吸引了大量的研究者和探索者。

它是一个典型、易描述却难处理的NP 组合优化问题[1]，组合优化是遗传算法最基本的研究应用领域之一。

遗传算法是一种基于自然选择和群体遗传进化机理的随机搜索迭代算法，具有良好的全局寻优能力。

以往求解旅行商问题只考虑总路程和最短，而没有考虑所花时间。

本文结合并行优化方法，以便确定各个旅行商的行走路线使所花时间更小速度更快路径最短。

1多旅行商问题的数学描述多旅行商问题实际上就是寻找加权图中的最短回路问题。

热轧生产调度的多旅行商问题模型及求解摘要：传统对于热轧调度的研究,往往采用的是串行策略，实质是一种贪婪方法,可能导致局部最优。

本文从全局最优观点提出能够同时产生一个班次中的M 个轧制单元计划的并行策略，并且根据实际生产约束，可以热轧调度问题归结为多旅行商问题模型。

为了求解，将MTSP变换为单旅行商问题模型，并适用改进遗传算法能有效搜索出最优解。

关键词：热轧生产；调度；旅行商问题；改进遗传算法钢铁企业在实际编制热轧生产调度时，一般都是从合同订单预选池中挑选订单，依次编制出M个轧制计划单元[1]。

这种策略模拟人工编制计划的思想，采用串行策略建立了单旅行商模型[2]。

但是这种策略类似于贪婪方法，有可能陷入局部最优。

一种合理的办法是并行方法，即从订单池中同时编制出M个轧制单元计划。

并行方法可以归结为MTSP。

1热轧生产调度的问题描述1.1 问题描述将全部订单看成一个个节点(相当于TSP中的城市)，一个轧制生产单元看成是经过一定数目节点的一条旅行路径，节点之间的距离(评价值)可定义为轧制规范的评价值（如相邻板坯的宽度、厚度、硬度等必须满足一定的约束条件），则热轧生产调度问题可归结为非对称旅行商模型[3]。

由于热轧生产调度问题中的轧制单元计划是一条开放路径，每一个订单只能轧制一次。

如果一个热轧调度包括M条轧制单元计划，则存在M个开放路径，并且任意两个轧制单元计划的开始和结束点的订单都不相同。

这意味着任意两个轧制单元计划之间没有相同的点(订单)，开始订单也不确定，所以必须建立全新的模型。

1.2 热轧调度问题进入标准MTSP问题的变换为了将热轧调度问题转换为MTSP问题,引进了M个虚拟节点(定单) 其编号为N+1,N+2,…,N+M。

通过两个步骤：第一步是一个虚拟节点被引进热轧调度问题当中，要求所有的轧制单元计划都从这个虚拟节点出发。

这个虚拟节点既是源点也是收点，这样就构成了闭合回路。

第二步是M-1个附加节点被引进，这样可以保证M个闭合回路的形成，同时满足每个节点正好被访问一次，也就是每一个生产定单正好被轧制一次[4]。

科技创业ＰＩＯＮＥＥＲＩＮＧＷＩＴＨＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＭＯＮＴＨＬＹ月刊科技创业月刊２００７年第１期遗传算法（ＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＧＡ）是一种模拟自然界生物进化的搜索算法。

由于其简单易行、鲁棒性强，尤其是不需要专门的领域知识而仅用适应度函数作评价来指导搜索过程，从而使它的应用范围极为广泛。

旅行商问题（ＴｒａｖｅｌｉｎｇＳａｌｅｓｍａｎＰｒｏｂ－ｌｅｍ，ＴＳＰ）是一个典型的、易于描述却难于处理的ＮＰ完全问题，是许多领域内出现的多种复杂问题的集中概括和简化形式。

近年来，利用模拟自然进化的过程来求解ＴＳＰ问题的研究十分活跃，这方面的工作有基于遗传算法的研究和基于进化规划的研究，并以前者居多。

ＴＳＰ问题因其典型已成为许多启发式搜索及优化算法的间接比较标准。

遗传算法就其本质来说，主要是处理复杂问题的一种鲁棒性强的启发式随机搜索算法。

遗传算法在ＴＳＰ问题求解方面的应用研究，对于构造适当的遗传算法框架、建立有效的遗传操作以及有效地解决ＴＳＰ问题等具有多方面的重要意义。

１遗传算法简介遗传算法是Ｊ．Ｈｏｌｌａｎｄ教授等人通过模拟自然进化规律，提出的一种与传统优化不同的优化搜索算法。

该算法从一个种群开始，利用选择、交叉、变异等遗传算子对种群进行不断优化，最后得到全局最优解。

ＧＡ通常包括五个基本因素：参数编码、初始群体的设定、适应度函数的设计、遗传操作设计、控制参数设定。

在实际应用中主要按上述五个基本因素考虑ＧＡ的设计。

同时ＧＡ也存在不足，如ＧＡ的搜索效率通常比传统的优化搜索算法低。

因此，一般采用如下几种方法提高搜索效率：①与其它搜索方法相结合（例如可以与局部搜索方法或模拟退火方法结合）；②优化ＧＡ的五个基本因素；③采用并行遗传算法（ＰＧＡ）。

由于ＧＡ是从群体出发，ＧＡ在本质上具有很好的并行处理特性。

特别是ＧＡ中各个体适应值的计算可独立进行而彼此之间无需任何通信，所以并行效率很高。

ＰＧＡ正成为ＧＡ的一个重要研究方向。

MTSP模型及求解热轧生产调度的多旅行商问题模型及求解摘要：传统对于热轧调度的研究,往往采用的是串行策略，实质是一种贪婪方法,可能导致局部最优。

本文从全局最优观点提出能够同时产生一个班次中的M 个轧制单元计划的并行策略，并且根据实际生产约束，可以热轧调度问题归结为多旅行商问题模型。

为了求解，将MTSP变换为单旅行商问题模型，并适用改进遗传算法能有效搜索出最优解。

关键词：热轧生产；调度；旅行商问题；改进遗传算法钢铁企业在实际编制热轧生产调度时，一般都是从合同订单预选池中挑选订单，依次编制出M个轧制计划单元[1]。

这种策略模拟人工编制计划的思想，采用串行策略建立了单旅行商模型[2]。

但是这种策略类似于贪婪方法，有可能陷入局部最优。

一种合理的办法是并行方法，即从订单池中同时编制出M个轧制单元计划。

并行方法可以归结为MTSP。

1热轧生产调度的问题描述1.1问题描述将全部订单看成一个个节点(相当于TSP中的城市)，一个轧制生产单元看成是经过一定数目节点的一条旅行路径，节点之间的距离(评价值)可定义为轧制规范的评价值（如相邻板坯的宽度、厚度、硬度等必须满足一定的约束条件），则热轧生产调度问题可归结为非对称旅行商模型[3]。

由于热轧生产调度问题中的轧制单元计划是一条开放路径，每一个订单只能轧制一次。

如果一个热轧调度包括M条轧制单元计划，则存在M个开放路径，并且任意两个轧制单元计划的开始和结束点的订单都不相同。

这意味着任意两个轧制单元计划之间没有相同的点(订单)，开始订单也不确定，所以必须建立全新的模型。

1.2 热轧调度问题进入标准MTSP问题的变换为了将热轧调度问题转换为MTSP问题,引进了M个虚拟节点(定单) 其编号为N+1,N+2,…,N+M。

通过两个步骤：第一步是一个虚拟节点被引进热轧调度问题当中，要求所有的轧制单元计划都从这个虚拟节点出发。

这个虚拟节点既是源点也是收点，这样就构成了闭合回路。

第二步是M-1个附加节点被引进，这样可以保证M个闭合回路的形成，同时满足每个节点正好被访问一次，也就是每一个生产定单正好被轧制一次[4]。

基于GA的MTSP问题实现
基于GA的MTSP问题实现
邱军林;周永权;张亚红
【期刊名称】《微计算机信息》
【年(卷),期】2010(026)006
【摘要】多旅行商问题(Multiple Traveling Salesperson Problem,简称MTSP)是讨论m住旅行商如何访问n座城市,要求每个城市都被访问,且仅被访问一次,求得所有旅行商经过的路径和最小.本文通过对MTSP特点的分析,依据遗传算法的基本思想,对编码和遗传算子进行合理选取.通过仿真表明,该优化方法能够取得较优解.
【总页数】3页(224-225,211)
【关键词】遗传算法;MTSP问题;染色体
【作者】邱军林;周永权;张亚红
【作者单位】223003,淮阴工学院;530008,广西民族大学;223003,淮阴工学院【正文语种】中文
【中图分类】TP393
【相关文献】
1.基于遗传算法组卷系统中遗传算子的设计与实现[J], 黄国政; 鲁菁
2.基于遗传算法的掌形认证系统的研究与实现 [J], 颜文胜
3.基于遗传算法的图着色的研究与实现 [J], 宇亚卫
4.基于遗传算法智能组卷的考试系统设计及实现[J], 张烈超; 刘开文
5.基于遗传算法智能组卷的考试系统设计及实现[J], 张烈超; 刘开文。

使用遗传算法解决MTSP问题的一种新的染色体设计欧阳杰平【期刊名称】《舰船电子工程》【年(卷),期】2006(026)003【摘要】多旅行商问题(Multiple Traveling Salesperson Problem,简称MTSP)讨论的是如何安排m(＞1)位旅行商访问n(＞m)座城市,要求每个城市只允许被访问一次时,求解所有旅行商花费的费用和是最小(或最大)的问题.MTSP问题其实与单旅行商问题(Traveling Salesperson Problem,简称TSP)相似,但是由于添加了任何城市只要被某一旅行商访问到即可这个附加条件,因而增加了问题复杂度.在以前使用遗传算法(GA)研究解决MTSP问题时,通常采用标准的TSP染色体和处理方法.现为解决MTSP问题给出了一种新的染色体设计和相关的处理方法,并与以往的理论设计和计算性能进行比较.计算测试显示,新的方法能够获得较小的查找空间,在许多方面,新的方法产生的解空间更好.【总页数】3页(P107-109)【作者】欧阳杰平【作者单位】中南民族大学计算机科学学院,武汉,430074【正文语种】中文【中图分类】TP3【相关文献】1.求解装箱问题的一种变长度染色体遗传算法 [J], 杨殿生2.一种使用再编码染色体求解Job-Shop问题的并行遗传算法 [J], 赵宏立;庞小红;吴智铭3.用新IP解决自己的问题：IPV6解决了许多问题,不过您得先要学会如何使用它[J], Mille.,M;王澜4.用遗传算法解决条件约束问题的一种新思路及其在TTP问题中的应用 [J], 张威;陈莘萌5.一种新的基于混沌变异解决早熟收敛的遗传算法 [J], 巩敦卫;朱美强;郭西进;李明因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于遺传算法的TSP问题研究摘要：旅行商问题是一个经典的优化组合问题，本文采用遗传算法来求解旅行商问题，深入讨论了遗传算法解决TSP问题的求解过程，并通过MATLAB对算法进行了实现，最后对实验结果进行分析。

关键字：旅行商问题；遗传算法Abstract:The traveling salesman problem is a classic optimal combination problem. In this paper, we use genetic algorithm to solve the TSP problem. We discusse the solving process, and the algorithm is realized by MATLAB. Finally, the experimental results are analyzed.Key words: Traveling Salesman Problem; Genetic Algorithm1引言旅行商问题(Trave 1 i ng Sa 1 esman Problem,TSP)的原始问题为：一个商人欲到n个城市推销商品，每两个城市i和j之间的距离为〃如何选择一条道路使得商人每个城市正好走一遍后回到起点且所走路线最短。

这是一个经典的优化组合问题，它可以扩展到很多问题，如电路布线、输油管路铺设等，但是，由于TSP问题的可行解数目与城市数目N是成指数型增长的»是一个NP-hard问题»即不存在多项式时间算法。

因而一般只能近似求解，遗传算法(Genetic Algorithm,GA)是求解该问题的较.有效的方法之一，当然还有如粒子群算法，蚁群算法，神经网络算法等优化算法也可以进行求解。

遗传算法是美国学者Holland根据自然界“物竞天择，适者生存”现象而提出的一种随机搜索算法，本文采用MATLAB来实现遗传算法解决TSP问题。

mps lp文件遗传算法
遗传算法是一种优化搜索算法，它基于生物进化原理，包括选择、交叉和变异等操作。

在遗传算法中，种群是算法的基本单位，个体表示问题的潜在解。

通过不断迭代，种群中适应度较高的个体被选择出来，并经过交叉和变异操作产生新的个体，逐步逼近问题的最优解。

LPS（Large Population Size）是一种改进的遗传算法，它通过增加种群数量来提高算法的搜索效率和全局寻优能力。

在LPS中，个体间的竞争由概率决定，概率值与适应度成正比。

通过这种机制，适应度较低的个体更容易被淘汰，而适应度较高的个体更容易被保留下来。

对于LP（Large Population）文件，它通常用于存储种群中个体的信息。

在遗传算法中，每个个体表示问题的一个潜在解，因此LP文件包含了所有个体的信息，包括个体的基因编码、适应度值等。

通过读取LP文件，可以对种群进行各种操作，如选择、交叉、变异等，以实现算法的迭代和寻优。

综上所述，遗传算法和LPS、LP文件是相互关联的。

遗传算法是实现寻优的一种算法框架，LPS是对遗传算法的改进，而LP文件是用于存储种群信息的文件格式。

组合优化问题中的混合遗传算法研究随着计算机技术的不断进步和数据量的不断增加，组合优化问题逐渐成为了计算机科学中一个重要的研究领域。

而混合遗传算法，作为一种组合优化问题求解的常用算法，具有着较好的效果和广泛的应用。

本文将就混合遗传算法在组合优化问题中的应用和实验结果进行详细的探讨和分析。

一、混合遗传算法概述混合遗传算法是遗传算法的一个改进版本，通过使用多个遗传算法的方法来解决组合优化问题中的各种难题。

混合遗传算法通常由两个主要部分组成：遗传算法和局部搜索算法。

遗传算法用于生成种群，并且基于进化过程进行搜索。

局部搜索算法则在遗传算法的基础上，对个体的某一局部进行再搜索，以更好地维护种群。

二、组合优化问题的基本概念组合优化问题是指在一定的约束条件下寻找最优的方案问题。

由于组合优化问题的解空间往往非常大，要寻找到最优的方案，就需要大量的计算和搜索，而混合遗传算法就是针对这一问题而设计的。

三、混合遗传算法在TSP问题中的应用旅行商问题（TSP）是一种非常典型的组合优化问题，在混合遗传算法的研究中，它也是最为常见的测试问题。

在对混合遗传算法的运行结果进行分析和评价时，也可以通过TSP问题的求解结果来判断算法的性能。

在TSP问题的求解中，混合遗传算法通常包含以下几个基本步骤：（1）生成种群在混合遗传算法中，种群的生成通常是通过随机生成一组个体来实现的，而每个个体对应的都是一种旅行路径。

在这个过程中，个体种群的数量越多，则算法的搜索范围也就越大，找到最优解的概率也就越大。

（2）遗传过程遗传过程，即通过染色体交叉和变异的方法来进行遗传进化，以产生下一代的种群。

在遗传过程中，个体的适应度值起着非常重要的作用，适应度值越高的个体在遗传的过程中有更大的概率被选中。

（3）局部搜索在遗传过程的过程中，虽然可以通过随机变异等方法来提高种群多样性和搜索能力，但这样也有可能导致种群收敛过快，从而使得算法的搜索能力降低。

而局部搜索过程，则可以在一定程度上避免种群过早收敛，进而提高算法的效率和搜索能力。

基于混合遗传算法的TSP问题优化研究
任春玉
【期刊名称】《哈尔滨商业大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2007(023)005
【摘要】为了避免陷入局部优化,提出使用混合遗传算法,即用应用模拟退火算法的Boltzmann生存方法,根据个体适应性的变异值△f和概率值exp(-△f/T),来保持个体的多样性,阻止提前收敛,用顺序交叉算子和部分路径翻转变异算子来提高算法的收敛速度,较好地解决了群体的多样性和收敛速度的矛盾.算法分析和测试表明,该改进算法是有效的.
【总页数】4页(P552-554,563)
【作者】任春玉
【作者单位】黑龙江大学,信息科学与技术学院,哈尔滨,150080
【正文语种】中文
【中图分类】TP273
【相关文献】
1.基于混合遗传算法的MTSP问题研究 [J], 孙维维;李静;杨凌杰
2.基于混合遗传算法的物流配送路径优化研究 [J], 杨柳
3.基于改进遗传算法的TSP问题优化研究 [J], 任春玉;王晓博
4.基于混合遗传算法的MTSP问题研究 [J], 孙维维;李静;杨凌杰
5.基于混合遗传算法的四线钢桁斜拉桥索力优化研究 [J], 马广
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

TSP、MTSP问题遗传算法详细解读及python实现写在前⾯遗传算法是⼀种求解NPC问题的启发式算法，属于仿⽣进化算法族的⼀员。

仿⽣进化算法是受⽣物⾏为启发⽽发明的智能优化算法，往往是⼈们发现某种⽣物的个体虽然⾏为较为简单，但⽣物集群通过某种原理却能表现出智能⾏为。

于是不同的⼈研究不同的⽣物⾏为原理，受到启发⽽发明出新的仿⽣进化算法。

⽐如免疫优化算法，蚁群算法，模拟退⽕算法等，这些算法以后也会简单介绍。

本⽂的主题是遗传算法，该算法也是受到⽣物⾏为启发。

物竞天择，适者⽣存，优胜劣汰，是该优化算法的核⼼思想。

笔者在业务中需要⽤到遗传算法求解TSP问题，但是⽹上能查找到的资料对遗传算法的讲解不够通俗易懂，往往上来就是遗传变异交叉，对于我这样的初学者来说有点不知所云，于是不得不直接看源码，⼀⾏⼀⾏地理解代码的意思，才弄懂了原理。

这种⽅法对于初学者和编程基础薄弱者颇为困难，⽽且费时费⼒，苦不堪⾔。

同时，由于读者可能熟练掌握的是不同的语⾔，因此若代码是某⼀种语⾔编写的，那么掌握其他语⾔的读者很可能难以吸收，浪费了资源。

此外，⽹上关于TSP问题的资料很多，但是关于MTSP问题的资料却凤⽑麟⾓。

因此有了创作本⽂的意图，旨在⽤最通俗详尽的语⾔深⼊浅出地解释遗传算法解TSP、MTSP问题的原理及应⽤遗传算法解TSP问题原理⼀、TSP问题旅⾏商问题，即TSP问题（Traveling Salesman Problem）⼜译为旅⾏推销员问题、货郎担问题，是数学领域中著名问题之⼀。

假设有⼀个旅⾏商⼈要拜访n个城市，他必须选择所要⾛的路径，路径的限制是每个城市只能拜访⼀次，⽽且最后要回到原来出发的城市。

路径的选择⽬标是要求得的路径路程为所有路径之中的最⼩值。

想要求解出TSP问题的最优解，⽬前唯⼀的⽅法是穷举出所有的路径。

然⽽，路径的数量级是n!，也就是⽬标点数量的阶乘。

当n为14时，n!已经⼤于800亿。

当n更⼤，为30，40 时，更是天⽂数字，即使计算机⼀秒钟计算⼀亿次，其求解时间也远⼤于我们的寿命。