【数学】2.1.2《系统抽样》课件(新人教A版必修3)

思考7：一般地，用系统抽样从含有N个个体的总 体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如何？
1）采用随机方式将总体中N个个体编号1，2，3……编；号
2）确定分段间隔k，对编号进行分段,将整个的编号按一定
的间隔(设为K)分段,当 (N为总体中的个体数, 分段
n为样本容量)是整数时，可以取
抽取起始个体号
2.1.2-2.1.3 系统抽样与分层抽样
问题提出
1.简单随机抽样有哪两种常用方法？ 其操作步骤分别如何？ 抽签法：
第一步，将总体中的所有个体编号，并 把号码写在形状、大小相同的号签上. 第二步，将号签放在一个容器中，并搅 拌均匀. 第三步，每次从中抽取一个号签，连续 抽取n次，就得到一个容量为n的样本.
知识探究（一）：系统抽样的基本思想
思考1：学校要了解高二学生对学校的意见， 需要选取10个学生代表，怎样从众多学生中选 出代表才能较好地反映出学生对学校的意见？
（假设10班×50人=500人） 广播：“请高二各班15号同学到报告厅……”
1.先编号（学号等）
2.将500人分成10个班级
3.在一班（就50人了）1~50号中采用简单随机抽样
例2一个总体中有100个个体，随机编 号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均 分成10组，组号依次为1，2，3，…，10， 现用系统抽样抽取一个容量为10的样本， 并规定：如果在第一组随机抽取的号码 为m，那么在第k（k=2，3，…，10）组 中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数 字相同.若m=6，求该样本的全部号码.
（3）每一层抽取的数=
该层个体数 总体个体数
×
样本 容量
（4）如果各层应抽取的个体数不都是整数，则 应该调整样本容量，剔除个体

探究一
探究二
思维辨析
探究一
探究二
思维辨析
变式训练2 导学号17970034某工厂有1 003名工人,从中抽取10 人参加体检,试用系统抽样进行具体实施. 解：(1)将每个工人编一个号,由0001至1003; (2)利用随机数表法抽取3个号并将对应的3名工人排除; (3)将剩余的1 000名工人重新编号为0001至1000; 1 000 (4)分段,取间隔k= 10 =100,将总体均分为10组,每组含100名工 人; (5)从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l; (6)按编号将l,100+l,200+l,…,900+l共10个号选出. 这10个号所对应的工人即需参加体检的人员.
探究一
探究二
思维辨析
探究一
探究二
思维辨析
探究一
探究二
思维辨析
变式训练1 下列抽样试验中,最适宜用系统抽样法的是( ) A.某市的4个区共有2 000名学生,这4个区的学生人数之比为 3∶3∶8∶2,从中抽取200人入样 B.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样 C.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样 D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样 解析：A总体有明显层次,不适宜用系统抽样法;B样本容量很小, 适宜用随机数法;D总体容量很小,适宜用抽签法;C适宜用系统抽样 法.故应选C. 答案：C
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打 “×”. (1)系统抽样的适用范围应是总体中的个体数目较多且无差异. ( √ ) (2)从2 016个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽样的方法,则 抽样的分段间隔为100. ( √ ) (3)用系统抽样抽取样本时,当总体容量不能被样本容量整除时, 可以采用简单随机抽样法先从总体中随机地剔除 几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.( √ ) (4)用系统抽样抽取样本时,剔除部分个体后不再重新编号. ( × ) (5)用系统抽样抽取样本时,每个个体被抽到的机会均等,被剔除 的机会也均等. ( √ )

A.容量较小
B.容量较大
C.个体数较多但不均衡
D.任何总体
12345
答案
12345
2.某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额，
采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如15号，然后按顺序往
后将65号，115号，165号，……发票上的销售金额组成一个调查样本.
这种抽取样本的方法是C( )
剔除几个个体，再
重新编号，然后分段；
(3)在第1段用简单随机抽样 确定第一个个体编号l(l≤k)；
(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k 得到第2个个体编号 (l＋k)，
再加 k 得到第3个个体编号 l＋2k ，依次进行下去，直到获取重点难点 个个击破
类型一 系统抽样的概念 例1 下列抽样中不是系统抽样的是( )
解析答案
12345
5.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进
行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选
取5枚导弹的编号可能是B( )
A.5,10,15,20,25
B.3,13,23,33,43
C.1,2,3,4,5
D.2,4,6,16,32
解析 用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k，k＋d，k＋2d，k＋
解析答案
类型二 系统抽样的实施 例2 某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了了解 学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进 行抽取，并写出过程. 解 按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5＝59，我们把295 名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是 编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名 学生.采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不

【解】 (1)系统抽样． (2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽 样间隔：33000＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一 张人民币，末位数为 2.(假设)确定第一样本户：编号 02 的 住户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12,12 号为 第二样本户． (3)确定随机数字：取一张人民币，其末位数为 2.
被剔除的概率是相等的，都是1 0303，每个个体不被剔除的
概率也是相等的，都是11 000003；在剩余的 1 000 个个体中，
采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是1 50000；所以在
整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍相等，都是11
000 003
×1 50000＝1 50003.所以系统抽样是公平的、均等的．
(5)从第一段即1～5号中随机抽取一个号作为起始号，如l. (6)从后面各段中依次取出l＋5，l＋10，l＋15，…，l＋245这 49个号． 这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本． 【名师点评】 应用系统抽样时，要看总体容量能否被样本 容量整除，若能，样本容量为多少，就需要将总体均分成多 少组；若不能,要先按照简单随机抽样将多余编号剔除,再对剔 除后剩下的个体进行重新编号，然后按号码顺序平均分段．
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高中数学课件
第二章 统计
2．1.2 系统抽样
学习导航
学习目标
结合实例 ―了―解→ 系统抽样的概念 ―理―解→
系统抽样的思想 ―掌―握→ 系统抽样的方法
重点难点 重点：系统抽样的概念和步骤． 难点：利用系统抽样解决实际问题．
新知初探思维启动
1．系统抽样的概念及特点 (1)系统抽样的概念 在抽样中，当总体中个体数较多时，可将总体分成均衡的几 个部分，然后按照预先制订的规则，从每一部分抽取一个个 体，得到所需要的样本，这样的抽样方法叫做系统抽样． (2)系统抽样的特点 ①适用于_个__体__较__多__，但__均__衡__的总体； ②在整个抽样的过程中，每个个体被抽到的_可__能__性__相__等___.

知识点二、系统抽样的步骤
[化解疑难] (1)系统抽样的几个特征 ①系统抽样适用于总体容量较大，且分布均衡(即个体间无明显的差异)的情 况； ②系统抽样的本质是“等距抽样”，要取多少个样本就把总体分成多少组，每 组中取一个；
③若总体个数不能被样本个数整除，则先从总体中剔除若干个个体达到整除 状态，重新编号，并根据样本个数进行分组；
变式训练 2.从某厂生产的 802 辆轿车中抽取 80 辆测试某项性能.请合理选择抽样 方法进行抽样，并写出抽样过程. 解：由于总体及样本中的个体数较多，且无明显差异，因此采用系统抽样的方法， 步骤如下：第一步，先从 802 辆轿车中剔除 2 辆轿车(剔除方法可用随机数法)； 第二步，将余下的 800 辆轿车编号为 1，2，…，800，并均匀分成 80 段，每段 含 k＝88000＝10 个个体；第三步，从第 1 段即 1，2，…，10 这 10 个编号中， 用简单随机抽样的方法抽取一个号(如 5)作为起始号；
变式训练 3.某集团有员工 1 019 人，其中获得过国家级表彰的有 29 人，其他人 员 990 人.该集团拟组织一次出国学习，参加人员确定为：获得过国家级表彰的 人员 5 人，其他人员 30 人，如何确定人选？
解：获得过国家级表彰的人员选 5 人，适宜使用抽签法；其他人员选 30 人， 适宜使用系统抽样法.
当堂检测
1.系统抽样适用的总体应是( )
A.容量较少的总体
B.容量较多的总体
C.个体数较多但均衡的总体
D.任何总体
【解析】由系统抽样的特点可得. 【答案】C
2.高考结束后，某市教育局为了了解该市 20 000 名考生的有关情况，决定从
这 20 000 名考生中抽取 200 名考生的成绩进行分析，根据从 1 到 20 000 的编号，

⑤某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295， 为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用 系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。
解:样本容量为295÷5=59.
2.简单随机抽样的方法：抽签法 3.具体步骤：
随机数表法
抽签法：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。
随机数表法：编号；选数；读数；取个体。
下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ ①某班45名同学，指定个子最高的5名学生参加学校 组织的某项活动； ②从20个零件中一次性抽取3个进行质量检查； 是 ③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来 玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件。
判断的依据： 简单随机抽样的特点
①总体的个数有限；②从总体中逐个进行抽取； ③是不放回抽样； ④是等可能抽样。
实例
为了了解高二年级1000名同学 的视力情况，从中抽取100名同学 进行检查。
请问：应该怎样抽样？
当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦， 这时将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的 规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本， 这种抽样叫做系统抽样（也称为等距抽样）。
①某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂
中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有 25名学生进行测试，这里运用的是 系统 抽样方法。
②从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方
法，则抽样的间隔为
（C）
A．99
B、99.5 C．100 D、样
2.1.2 系统抽样
本课主要学习系统抽样的相关内容，具体包括系统抽 样的概念、特点及一般步骤。
因此本课开始回顾了简单随机抽样的概念、特点以及 抽样法和随机数表法的一般步骤，并用一个习题加深理解 。接着以一个抽样的案例作为课前导入，处理案例的过程 中引入系统抽样的方法，引出系统抽样的概念，并具体介 绍系统抽样的特点和适用范围。 紧接着以五个问题带领学 生探索系统抽样的一般步骤，对一般步骤进行总结，并通 过一个例题加深理解。最后通过一系列例题及习题对内容 进行加深巩固。

5
【例题解析】 例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……， 295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本， 用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。 解:样本容量为295÷5=59.
确定分段间隔k=5,将编号分段1~5,6~10,…,291~295;
采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名 学生，如确定编号为3的学生,依次取出的学生编号为 3,8,13,…,288,293 ,这样就得到一个样本容量为59的样本.
13
例1、某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200 人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本， 那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ） A.15,5,25 B.15,15,15 D C.10,5,30 D15,10,20
l
40 分段的间隔k是________
3
【探究】：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意 见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，用简单随 机抽样获取样本方便吗? 你能否设计其他抽取样本的方法？
我们按照下面的步骤进行抽样: 第一步:将这500名学生从1开始进行编号;
第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于 k=500/50=10,这个间隔可以定为10;
6
例2、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的 导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取 的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编 号可能是（ ） A．5，10，15 ，20，25 B B、3，13，23，33，43 C、1， 2， 3， 4， 5 D、2， 4， 6， 16，32
系统
8
例5:采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本 容量为10的样本，那么每个个体

法较好？并写出过程．
解 由于总体元素个数较多，因而应采取系统抽样法，具体
过程如下：
(1)采用随机的方法将总体中的个体编号：1,2,3，…，10 000.
(2)把整个的总体均分成10100000＝100(段)． (3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号 l.
(4)将编号为 l，l＋100，l＋200，l＋300，…，l＋9 900 分别 依次取出，就得到 100 个号码．与这 100 个号码对应的学生 组成一个样本，进行健康检查．
题型二 系统抽样的特征
【例2】为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距
为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报 告．你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一 年的车流量情况呢？ [思路探索] 该题实际上是考查系统抽样的特征——等距离抽取样本．
别忘了，通过售后服务加强满意度还有个重要的附加益处——能很大程度加强消费者对品牌的认可度。 互联网只是一种发展的模式，尤其对于传统制造的水龙头行业来说，借力互联网不仅可以帮助提升品牌影响力，也能帮助企业收获更大的发展空间。 其实不管是水龙头行业还是其它行业，线上销售目前都面临着巨大的产品品质瓶颈，水龙头企业要从线上突破，除了做好自身产品品质以外，好的服务必不可少。 环保、智能、互联网将涵盖未来水龙头发展的方向，创新是其中一个看起来似乎不重要却缺一不可的生产力，厨房龙头种类不仅仅生产技术需要创新，制造技术和管理方式上更是需要不断的创新。厨房
解 交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通 流量．由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况． 改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方 法来抽样，或者使用简单随机抽样来抽样亦可． 如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然已不合适，比较简单 可行的方法是把样本距改为8. 规律方法 (1)系统抽样适用于总体容量较大，且个体之间无明显差异的情 况． (2)系统抽样的样本距相等，若第一次抽取的是星期日，则以后抽取的都应是 星期日，这可能会使样本产生误差．

结束
阅读课本1
阅读课本58页上半部分，我可以看到的内容 是。。。。。
上一页 下一页 第一页 尾页
结束
我发现课本给出的问题是？
某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见, 打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查, 除了用简单随机抽样获取样本外,你能否设计其他 抽取样本的方法?
上一页 下一页 第一页 尾页
(3)在第一部分的个体编号1,2,3,…,50中,利用简单随 机抽样抽取一个号码,比如18.
(4)以18为起始号码,每间隔50抽取一个号码,这样得 到一个容量为20的样本:18,68,118,178…
细读课本我注意到了：
变：某市学有10003名高一学生,打算抽取200名学生调查 他们对奥运会的看法，k=N/n，k不是整数怎么办？
2.1.2 系统抽样
上一页 下一页 第一页 尾页
结束
思考
昭通市有10000名高一学生,打算抽取200名学生调查他们 对数学的看法,可否采用简单随机抽样？出现了什么情况？
可以，由于总体过大，采用简单随机抽样时,无论是抽签 法还是随机数法,实施过程很复杂,需要大量的人力和物力
上一页 下一页 第一页 尾页
【例2】 为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生 的成绩,抽取20名学生作为个体应采用什么抽样方法 较恰当?简述抽样过程.
分析:按照系统抽样的特点可知,应该采用系统抽样.
解:适宜选用系统抽样,抽样过程如下:
(1)随机地将这1 000名学生编号为1,2 ,3,…,1 000.
(2)将总体按编号顺序均分成20部分,每部分包括50 个个体.
分析:由于1003/50不是整数,所以先从总体中随机剔除3个个 体.
解:步骤:

[答案] 抽签法
第二章
2.1
2.1.2
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4．下面的抽样方法是否是简单随机抽样？ (1)某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组 织的某项活动； (2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验； (3)一儿童从玩具箱的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩 后放回，再拿一件，连续拿了5件．
NN N 为k＝ n n 表示不超过 n 的最大整数.
第二章
2.1
2.1.2
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(3)预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽 样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整 数倍即为抽样编号． (4)在每段上仅抽一个个体，所分的组数(即段数)等于样 本容量． (5)第一步编号中，有时可直接利用个体自身所带的号 码，如学号、准考证号、门牌号等，不再重新编号．
[答案] C
)
B．个体 D．样本容量
第二章
2.1
2.1.2
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2．对于简单随机抽样，下列说法中正确的是(
)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各 个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行 抽取，以便在抽样实践中进行操作；③它是一种不放回抽 样；④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个 体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程 中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种抽样方 法的公平性．
[答案] B
第二章
2.1
2.1.2
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[解析]
A错，总体中个体无差异，但个数较少，宜用简