2017届高三期中联考数学(理)试题(含答案)word版

四川省成都市石室中学2017届高三上学期期中考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．若复数z 满足i 12i z =+，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点的坐标为（ ） A ．(2,1)--B ．(2,1)-C ．(2,1)D ．(2,1)-2．“2log (23)1x -<”是“48x >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．已知随机变量,E M 服从正态分布(1,1)N ，若(3)0.976P ξ<=，则(13)P ξ-<<=（ ）A ．0.952B ．0.942C ．0.954?D ．0.9604、若数列{}n a 的前n 项和为2n S kn n =+，且1039,a =则100a =（ ） A ．200B ．199C ．299D ．3995．若π(0,)2α∈，若π4cos()65α+=，则πsin(2)6α+的值为（ ）ABCD6、在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆的顶点(0,4)A 和(0,4)C -，顶点B 在椭圆221925x y+=上，则sin()sin sin A C A C+=+（ ）A ．35B ．45C ．54D ．537．若,x y 满足4,20,24,x y x y x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩则43y z x -=-的取值范围是（ ）A .(,4][3,)-∞-+∞UB .(,2][1,)-∞--+∞UC .[2,1]--D .[4,3]-8．从0,1,2,3,4,5,6这七个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（ ） A ．432B ．378C ．180D ．3629．已知函数()sin()(0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的最小正周期是π，将函数()f x 图象向左平移π3个单位长度后所得的函数过点π(,1)6-，则函数()sin()f x x ωϕ=+（ ）A ．在区间ππ[,]63-上单调递减B ．在区间ππ[,]63-上单调递增C ．在区间ππ[,]36-上单调递减D ．在区间ππ[,]36-上单调递增10．在ABC △中，D 是BC 中点，E 是AB 中点，CE 的交AD 于点,F 若EF u u u r,AB AC λμ=+u u u r u u u r 则λμ+=（ ） A .16-B .16C .13-D .111．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱BC 的中点，点F 在棱1CC 上，且12CF FC =，P 是侧面四边形11BCC B 内一点（含边界），若1A P //平面AEF ，则直线1A P 与面11BCC B 所成角的正弦值的取值范围是（ ）A．B．C． D． 12．若存在两个正实数,x y ，使得等式2(2e )(ln ln )0x a y x y x +--=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．11[,]2e-B ．2(0,]eC ．2(,0)[,)e-∞+∞U D ．11(,)[,)2e -∞-+∞U二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x <时,()2x f x =,则4(log 9)f 的值为__________． 14．已知61()x ax+展开式的常数项是160，则由曲线2y x =和a y x =围成的封闭图形的面积为________________．15．若点O和点(F 分别是双曲线2221(0)x y a a-=>的对称中心和左焦点，点P 为双曲线右支上任意一点，则221PFOP +的取值范围为________________.16．定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足：（1）当1,12x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，13()|2|22f x x =--；（2）(2)2()f x f x =．设关于x 的函数()()F x f x a =-的零点从小到大一次为1x ，2x ，…，n x ，…．若1(,1)2a ∈，则F1A C122n x x x +++=…________________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知向量22,cos ),(1,2cos ),m x x n x =+=u r r 设函数()f x m n =u r rg .（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及在ππ(,]62-上的值域；（Ⅱ）在ABC △中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若()4,4f A b ==，ABC ∆a 的值. 18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是矩形，1,AB AD =E 是AD 的中点，BE 与AC 交于点F ，GF ⊥平面ABCD . （Ⅰ）求证：AF ⊥面BEG ；（Ⅱ）若AF FG =，求二面角E AG B --所成角的余弦值.19．（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年双十一期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.7，对服务的好评率为0.8，其中对商品和服务都做出好评的交易为120次．（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X ：①求对商品和服务全好评的次数X 的分布列； ②求X 的数学期望和方差． 附临界值表：2K 的观测值：2()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）关于商品和服务评价的2×2列联表：GFEDCBA20．（本小题满分12分）已知椭圆Γ：221x y a b+=（0a b >>）的左顶点为A ，右焦点为2F ，过点2F 作垂直于x 轴的直线交该椭圆于,M N 两点，直线AM 的斜率为12．（Ⅰ）求椭圆Γ的离心率；（Ⅱ）若AMN △的外接圆在点M 处的切线与椭圆交于另一点D ，2F MD △的面积为67，求椭圆Γ的标准方程．21．(本小题满分12分）已知函数2e )))(((1x f x x ax a =-∈-R （Ⅰ）当1a ≤时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）当(0,)x ∈+∞时，()y f x '=的图象恒在32(1)y ax x a x -=+-的图象上方，求a 的取值范围.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 过点(1,0)且倾斜角为α，在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M 的方程为2sin 4cos 0.ρθθ+=（1）写出曲线M 的直角坐标方程及直线l 的参数方程； （2）若直线l 与曲线M 只有一个公共点，求倾斜角α的值.。

2016—2017学年度高三下学期数学期中考试（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合{|2,},{|(1)(1)0}xA y y x RB x x x ==∈=-+<，则A B 等于A ．(1,1)-B ．(0,1)C ．(1,)-+∞D ．(0,)+∞ 2、若复数z 满足112i z i-=+，则2z 等于 A ．25B ．35C ．105D ．153、椅子双曲线2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一条渐近线过点(1,2)-，则C 的离心率为A ．22B ．2C ．52D ．5 4、已知向量(,)(,),(1,2)a x y x y R b =∈=，若221x y +=，则a b -的最小值为 A ．3 B ．51- C ．31+ D ．52+5、某几何体的三视图如图是，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为A ．163π B ．83π C ．89π D ．169π6、已知等比数列{}n a 中，12,n a S =是数列{}n a 前n 项的和，若9S 是3S 和6S 的等差中项， 则10a 的值是 A ．12 B ．12- C ．14 D ．14- 7、《孙子算经》是中国公元四世纪的数学著作，其中接受了求解依次同余式的方法，他是数论中一个重要的定理，又称《中国剩余定理》，如图所示的程序框图的算法就是源于《中国剩余定理》，执行该程序框图，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m ≡，例如113(mod 4)≡，则输出的等于A ．8B ．16C ．32D ．648、有5人随机排在一起照相，其中男医生、女以上各1名，男教师、 女教师各1名，男运动员1名，则同职业的人互不相邻，且女的相邻 的概率为 A ．215 B ．15 C ．815 D ．7309、已知函数()sin()f x A wx ϕ=+（其中0,2A πϕ><）的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移6π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为 A ．()2sin(2)3g x x π=- B ．()2sin(2)6g x x π=-+C ．()2sin(2)3g x x π=--D ．()2sin(2)6g x x π=-+10、已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点在C 的准线l 上，且线段EF 的垂直平分线与抛物线C 及直线l 分别交于P 、Q 两点，若点Q 的纵坐标为3,2O 为原点，则以OP 为直径的圆的方程为 A ．22(1)(2)8x y -+-= B ．22(2)(1)8x y -+-=C ．22(4)(22)96x y -+-=D ．22(2)(2)8x y -+-=11、已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，底面ABC ∆是边长为1的正三角形，棱SC 是球O 的直径且2SC =，则异面直线SA 与BC 所成角的余弦值为 A ．34 B ．33 C ．36 D ．1212、若关于x 的不等式1()x x a m a R -<+∈在(0,1]上恒成立，则实数m 的取值范围为 A ．(222,222)-+ B ．(1,)-+∞ C ．(222,)-+∞ D ．(1,222)-+第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、已知2sin()3sin 4παα+=，则2sin 1cos 2αα+= 14、如图，在平面直角坐标系xOy 中，将直线2y x =与直线2x =及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积223200432(2)|33V x dx x πππ===⎰， 据此类比：将曲线2(0)y x x =≥与直线1y =及y 轴围成的图形绕 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V 等于15、直线20x y a -+=与330x y +-=交于第一象限，当点(,)P x y 在不等式组20330x y a x y -+≥⎧⎨+-≤⎩表示的区域上运动时，43m x y =+的最大值为8，此时3yn x =+的最大值是 16、已知数列{}n a 与{}n b 满足112()n n n n a b b a n N ++++=+∈，若19,3()n n a b n N +==∈且3nn a λ+36(3)3n λ+-+对一切n N +∈恒成立，则实数λ的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）.已知,,a b c 是ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，22224sin 3a bc Abc +=+. （1）求角A ；（2）若13,a ABC =∆的面积是33，求ABC ∆的最大角的余弦值.18、（本小题满分12分）500名学生的语文成绩服从正态分布2(100,17.5)N ，数学成绩的频率分布直方图如下： （1）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次 考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？（假设数学成绩在频 率分布直方图中各段是均匀分布的）（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有X 人，求X 的分布列和数学期望.（附参考公式：若2(,)X N μσ，则()0.68P X μσμσ-<≤+=，(22)0.96P X μσμσ-<≤+=）19、（本小题满分12分）如图所示，正方形11AA D D 与矩形ABCD 所在的平面互相垂直，22AB AD ==. （1）若点E ，H 分布为AB ，CD 的中点，求证：平面1//BD H 平面1A DE ； （2）在线段AB 上是否存在点G ，使二面角1D GC D --的大小为3π？ 若存在，求出AC 的长；若不存在，请说明理由.20、（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为32，椭圆的中心点O 到直线0x y b +-=的距离为522. （1）求椭圆C 的方程；（2）设过椭圆C 的右焦点F ，且倾斜角为045的直线l 和椭圆交于,A B 两点，对于椭圆C 上任一点，若OM OA OB λμ=+，求λμ的最大值.21、（本小题满分12分） 已知函数()21(1)ln ()2f x ax a x x a R =-++-∈. （1）当0a >时，求函数()f x 的单调递减区间；（2）当0a =时，设函数()()g x xf x =，若存在区间1[,][,)2m n ⊆+∞，使得函数()g x 在[,]m n 的值域为[(2),(2])2k m k n ++-，求实数k 的取值范围.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin()1)4m πρθ=+=+，而曲线C的参数方程为x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（其中ϕ为参数）. （1）若直线l 与曲线C 恰好有一个公共点，求实数的值； （2）当34m =-时，求直线l 被曲线C 截得的弦长.23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲 设函数()2f x x a x =-+-. （1）若1a =，解不等式()2f x ≤；（2）若存在x R ∈，使得不等式()24t f x t+≤对任意0t >恒成立，求实数a 的取值范围.。

2016-2017学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，3}，则集合（∁U N）∩M=（）A．{2} B．{1，3} C．{2，5} D．{4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出N的补集，然后求解交集即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，N={2，3}，则集合∁U N={1，4，5}，M={3，4，5}，集合（∁U N）∩M={4，5}．故选：D．2．已知向量与不平行，且||=||≠0，则下列结论中正确的是（）A．向量与垂直B．向量与垂直C．向量与垂直D．向量与平行【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量．【分析】求出（）•（）=0，从而得到与垂直．【解答】解：∵向量与不平行，且||=||≠0，∴（）•（）==||2﹣||2=0，∴与垂直．故选：A．3．已知函数f（x）=1g（1﹣x）的值域为（﹣∞，0），则函数f（x）的定义域为（）A．[0，+∞] B．（0，1）C．[﹣9，+∞）D．[﹣9，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数f（x）=1g（1﹣x）的值域为（﹣∞，0），则lg（1﹣x）＜0，即有0＜1﹣x ＜1，解得即可得到函数的定义域．【解答】解：由函数f（x）=1g（1﹣x）的值域为（﹣∞，0），则lg（1﹣x）＜0，∴0＜1﹣x＜1，解得，0＜x＜1．则函数f（x）的定义域为：（0，1）．故选：B．4．如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（）A．B．a2＞b2C．lg（|a|+1）＞lg（|b|+1）D．2a＞2b【考点】不等式的基本性质．【分析】通过取特殊值判断A、B、C，根据指数的性质判断D．【解答】解：若a＞b，对于A：a=0，b=﹣1，时，无意义，错误；对于B，C：若a=1，b=﹣2，不成立，错误；对于D：2a＞2b，正确；故选：D．5．曲线y=x3与直线y=x所围成图形的面积为（）A．B．C．1 D．2【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先求出曲线y=x3与y=x的交点坐标，得到积分的上下限，然后利用定积分求出第一象限所围成的图形的面积，根据图象的对称性可求出第三象限的面积，从而求出所求．【解答】解：曲线y=x3与y=x的交点坐标为（0，0），（1，1），（﹣1，﹣1）曲线y=x3与直线y=x在第一象限所围成的图形的面积是==根据y=x3与y=x都是奇函数，关于原点对称，在第三象限的面积与第一象限的面积相等∴曲线y=x3与y=x所围成的图形的面积为故选B6．若x，y满足且z=2x+y的最大值为4，则k的值为（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【分析】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用目标函数的几何意义，求出求出直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），即可求解k值．【解答】解：先作出不等式组对应的平面区域，直线kx﹣y+3=0过定点（0，3），∵z=2x+y的最大值为4，∴作出直线2x+y=4，由图象知直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），同时B也在直线kx﹣y+3=0上，代入直线得2k+3=0，即k=，故选：A．7．设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的图象大致为（）A．B． C．D．【考点】函数的图象．【分析】由已知可得k=g（t）=f′（x）=xcosx，分析函数的奇偶性及x∈（0，）时，函数图象的位置，利用排除法，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，∴k=g（t）=f′（x）=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx，函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B，C，当x∈（0，）时，函数值为正，图象位于第一象限，排除D，故选：A．8．将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为y=sinx，则y=sin（ωx+φ）图象上离y轴距离最近的对称中心为（）A．（，0）B．（π，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移个单位，得到函数y=sin[ω（x+）+φ]的图象；再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（ωx+ω+φ）的图象；由解析式相同求出ω、φ的值，然后根据正弦函数的对称中心求出函数y=sin（ωx+φ）的对称中心，进而求出离y轴距离最近的对称中心．【解答】解：将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移个单位，得到函数y=sin[ω（x+）+φ]的图象；再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（ωx+ω+φ）的图象；∴函数y=sin（ωx+ω+φ）的图象与函数y=sinx的图象相同∴，φ=0解得：ω=2，φ=∴y=sin（ωx+φ）=sin（2x）由2x=kπ得2x=k（k∈Z）当k=﹣1时，x=﹣∴离y轴距离最近的对称中心为（﹣，0）．故选C．9．已知△ABC外接圆的半径为2，圆心为O，且，则=（）A．12 B．13 C．14 D．15【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件便可得出AB⊥AC，O为斜边的中点，再根据，即可得出，进而得出的值，从而求出的值．【解答】解：根据条件，AB⊥AC，O为BC中点，如图所示：；∴△ABO为等边三角形，，，，；∴．故选A．10．在实数集R上定义一种运算“*”，对于任意给定的a、b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a、b∈R，a*b=b*a；（2）对任意a、b∈R，a*0=a；（3）对任意a、b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．关于函数f（x）=x*的性质，有如下说法：①在（0，+∞）上函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为奇函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．其中所有正确说法的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据条件在③中令c=0得到a*b=ab+a+b从而得到f（x）的表达式，结合函数的奇偶性，单调性和最值的性质分别进行判断即可．【解答】解：①由新运算“*”的定义③令c=0，则（a*b）*0=0*（ab）+（a*0）+（0*b）=ab+a+b，即a*b=ab+a+b∴f（x）=x*=1+x+，当x＞0时，f（x）=x*=1+x+≥1+2=1+2=3，当且仅当x=，即x=1时取等号，∴在（0，+∞）上函数f（x）的最小值为3；故①正确，②函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（1）=1+1+1=3，f（﹣1）=1﹣1﹣1=﹣1，∴f（﹣1）≠﹣f（1）且f（﹣1）≠f（1），则函数f（x）为非奇非偶函数，故②错误，③函数的f′（x）=1﹣，令f′（x）=0则x=±1，∵当x∈（﹣∞，﹣1）或（1，+∞）时，f′（x）＞0∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）、（1，+∞）．故③正确；故正确的是①③，故选：C二、填空题，本大题共5个小题，每小题5分，共25分．11．已知f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为a＜﹣3或a ＞6．【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】先求出函数的导数，根据函数有极大值和极小值，可知导数为0的方程有两个不相等的实数根，通过△＞0，即可求出a的范围．【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，所以函数f′（x）=3x2+2ax+（a+6），因为函数有极大值和极小值，所以方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，即3x2+2ax+（a+6）=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0，解得：a＜﹣3或a＞6故答案为：a＜﹣3或a＞612．平面向量与的夹角为60°，||=1，=（3，0），|2+|=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件可以得到，从而进行数量积的运算便可求出的值，从而便可得出的值．【解答】解：根据条件，，；∴；∴．故答案为：．13．设函数f（x）=若f（a）＞a，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．【考点】其他不等式的解法．【分析】先根据分段函数的定义域选择好解析式，分a≥0时，和a＜0时两种情况求解，最后取并集．【解答】解：当a≥0时，，解得a＜﹣2，矛盾，无解当a＜0时，，a＜﹣1．综上：a＜﹣1∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）14．若cos（75°﹣a）=，则cos（30°+2a）=．【考点】两角和与差的余弦函数；三角函数的化简求值．【分析】由条件利用诱导公式，求出sin（15°﹣α）的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos （30°﹣2α）的值．【解答】解：∵cos（75°﹣α）=sin（15°+α）=，则cos（30°+2α）=1﹣2sin2（15°+α）=1﹣2×=．故答案为：．15．若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1）．且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x2+1，如果函数g（x）=f（x）﹣a|x|恰有8个零点，则实数a的值为8﹣2．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），变形得到函数的周期，由周期性即可求得函数在某一段上的解析式，代入进行计算即可得出答案．【解答】解：由f（x+1）=f（x﹣1），则f（x）=f（x﹣2），故函数f（x）为周期为2的周期函数．∵函数g（x）=f（x）﹣a|x|恰有8个零点，∴f（x）﹣a|x|=0在（﹣∞，0）上有四个解，即f（x）的图象（图中黑色部分）与直线y=a|x|（图中红色直线）在（﹣∞，0）上有4个交点，如图所示：又当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x2+1，∴当直线y=﹣ax与y=﹣（x+4）2+1相切时，即可在（﹣∞，0）上有4个交点，∴x2+（8﹣a）x+15=0，∴△=（8﹣a）2﹣60=0．∵a＞0，∴a=8﹣2．故答案为：8﹣2．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=cos2x，g（x）=sinxcosx．（1）若直线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求g（2a）的值；（2）若0≤x≤，求h（x）=f（x）+g（x）的值域．【考点】三角函数的最值．【分析】（1）利用二倍角公式化简函数的表达式，通过直线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求出a，然后求g（2a）的值；（2）化简h（x）=f（x）+g（x）为正弦函数类型，利用角的范围求出相位的范围，然后去函数值域．【解答】解：（1），其对称轴为，因为直线线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，所以，又因为，所以即．（2）由（1）得=∵，∴，∴．所以h（x）的值域为．17．设△ABC的内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若向量=（a﹣b，1）与向量=（a﹣c，2）共线，且∠A=120°．（1）a：b：c；（2）若△ABC外接圆的半径为14，求△ABC的面积．【考点】正弦定理．【分析】（1）利用向量共线的性质可得2b=a+c，设a=b﹣d，c=b+d，由余弦定理解得d=﹣，进而可得a=，c=，从而可求a：b：c．（2）由正弦定理可求a，由（1）可求b，c的值，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵向量与向量共线，可得：，∴2b=a+c，设a=b﹣d，c=b+d，由已知，cosA=﹣，即=﹣，d=﹣，从而a=，c=，∴a：b：c=7：5：3．（2）由正弦定理=2R，得a=2RsinA=2×14×=14，由（1）设a=7k，即k=2，所以b=5k=10，c=2k=6，所以S△ABC=bcsinA=×10×6×=45，所以△ABC的面积为45．18．如图，上海迪士尼乐园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为游客体验活动区．已知∠A=120°，AB、AC的长度均大于200米．设AP=x，AQ=y，且AP，AQ总长度为200米．（1）当x，y为何值时？游客体验活动区APQ的面积最大，并求最大面积；（2）当x，y为何值时？线段|PQ|最小，并求最小值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知利用三角形面积公式，基本不等式可得，即可得解．（2）利用已知及余弦定理可得PQ2=x2+y2﹣2xycos120°=（x﹣100）2+30000，根据二次函数的图象和性质即可解得线段|PQ|最小值．【解答】（本题满分为14分）解：（1）因为：AP=x，AQ=y且x+y=200，…2分所以：．…4分当且仅当x=y=100时，等号成立．所以：当x=y=100米时，平方米．…6分（2）因为：PQ2=x2+y2﹣2xycos120°=x2+y2+xy…8分=x2+2+x=x2﹣200x+40000=（x﹣100）2+30000．…10分所以：当x=100米，线段米，此时，y=100米．…12分答：（1）当AP=AQ=100米时，游客体验活动区APQ的面积最大为平方米．（2）当AP=AQ=100米时，线段|PQ|最小为．…14分．19．已知函数f（x）=log（）满足f（﹣2）=1，其中a为实常数．（1）求a的值，并判定函数f（x）的奇偶性；（2）若不等式f（x）＞（）x+t在x∈[2，3]上恒成立，求实数t的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）根据f（﹣2）=1，构造方程，可得a的值，结合奇偶性的宝义，可判定函数f （x）的奇偶性；（2）若不等式f（x）＞（）x+t在x∈[2，3]上恒成立，则t＜log（）﹣（）x 在x∈[2，3]上恒成立，构造函数求出最值，可得答案．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log（）满足f（﹣2）=1，∴log（）=1，∴=，解得：a=﹣1，∴f（x）=log（）的定义域（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）关于原点对称；又∵f（﹣x）=log（）=log（）=﹣log（）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数；（2）若不等式f（x）＞（）x+t在x∈[2，3]上恒成立，则t＜log（）﹣（）x在x∈[2，3]上恒成立，设g（x）=log（）﹣（）x，则g（x）在[2，3]上是增函数．∴g（x）＞t对x∈[2，3]恒成立，∴t＜g（2）=﹣．20．设函数f（x）=xe x﹣ae2x（a∈R）（I）当a≥时，求证：f（x）≤0．（II）若函数f（x）有两个极值点，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）利用分析法，构造函数g（x）=x﹣ae x，利用导数和函数的最值的关系即可求出，（Ⅱ）函数f（x）有两个极值点，等价于y=f'（x）有两个变号零点，即方程有两个不相同的根，构造函数，利用导数求出函数的最值，问题得以解决．【解答】解：（I）证明：f（x）=xe x﹣ae2x=e x（x﹣ae x）∵e x＞0，只需证：当即可﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，g（x）=x﹣ae x，g'（x）=1﹣ae x=0∴，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣，∴当从而当时，f（x）≤0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）f'（x）=（x+1）e x﹣2ae2x=e x（x+1﹣2ae x）函数f（x）有两个极值点，等价于y=f'（x）有两个变号零点即方程有两个不相同的根﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设，，x∈（﹣∞，0），h'（x）＞0，h（x）递增；x∈（0，+∞），h'（x）＜0，h（x）递减﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，h（x）max=h（0）=1，h（﹣1）=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，x＞﹣1，h（x）＞0，x→+∞，h（x）→0，x→﹣∞，h（x）→﹣∞当有两个交点方程有两个不相同的根，函数f（x）有两个极值点﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求f（x）单调区间；（Ⅲ）若对任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f （x2）|成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）当a=0时，f（x）=2lnx+，求导，令f′（x）=0，解方程，分析导数的变化情况，确定函数的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求导，对导数因式分解，比较两根的大小，确定函数f（x）单调区间；（Ⅲ）若对任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f （x2）|成立，求函数f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意知f（x）的定义域为（0，+∞），当a=0时，f（x）=2lnx+，f′（x）=﹣=，令f′（x）=0，解得x=，当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x≥时，f′（x）＞0又∵f（）=2﹣ln2∴f（x）的极小值为2﹣2ln2，无极大值．（Ⅱ）f′（x）=﹣+2a=当a＜﹣2时，﹣＜，令f′（x）＜0 得0＜x＜﹣或x＞，令f′（x）＞0 得﹣＜x＜；当﹣2＜a＜0时，得﹣＞，令f′（x）＜0 得0＜x＜或x＞﹣，令f′（x）＞0 得＜x＜﹣；当a=﹣2时，f′（x）=﹣≤0，综上所述，当a＜﹣2时f（x），的递减区间为（0，﹣）和（，+∞），递增区间为（﹣，）；当a=﹣2时，f（x）在（0，+∞）单调递减；当﹣2＜a＜0时，f（x）的递减区间为（0，）和（﹣，+∞），递增区间为（，﹣）．（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当a∈（﹣3，﹣2）时，f（x）在区间[1，3]上单调递减，当x=1时，f（x）取最大值；当x=3时，f（x）取最小值；|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3）=（1+2a）﹣[（2﹣a）ln3++6a]=﹣4a+（a﹣2）ln3，∵（m+ln3）a﹣ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|恒成立，∴（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3整理得ma＞﹣4a，∵a＜0，∴m＜﹣4恒成立，∵﹣3＜a＜﹣2，∴﹣＜﹣4＜﹣，∴m≤﹣2016年12月20日。

2016-2017 学年河北省唐山一中高三 （上）期中数学试卷 （理科）一、选择题（共12 小题，每题 5 分，满分 60 分）1．若全集 U=R24 ， N= x | 0 M ∩），会合 M= { x| x ＞ } { ＞ }，则 （ ?U N ）等于（ A ． { x x ＜﹣ 2 B x | x ＜﹣ 2 } 或 x 3 } C ． { x x 32 } D ． { x 2 x3| } ． { ≥| ≥ | ﹣ ≤ ＜ }2．若复数 z 知足 zi=1 ﹣ i ，则 z 的共轭复数是（ ） A 1 i B 1 ﹣ i C 1 i D 1 i．﹣ ﹣ ． ．﹣ + ． +3 x ay 6=0 a 2 x 3y 2a=0 平行，则 a= （ ）．若直线 + + 与直线（ ﹣ ） + +A ． a=﹣ 1B ．a=3C ． a=3 或 a=﹣ 1D ．a=3 且 a=﹣14．已知 “命题 p ：（x ﹣ m ） 2＞ 3（x ﹣ m ） ”是“命题 q ： x 2+3x ﹣ 4＜ 0”成立的必需不充足条件，则实数 m 的取值范围为（ ）A ． m ＞ 1 或 m ＜﹣ 7B ． m ≥1 或 m ≤﹣ 7C ．﹣ 7＜m ＜1D ．﹣ 7≤ m ≤ 15．如图是函数 f （ x ） =x 2+ax+b 的部分图象，则函数 g （ x ） =lnx +f ′（ x ）的零点所在的区间 是（ ）A ．（）B ．（ 1， 2）C ．（ ， 1）D ．（ 2，3）2 2）6．设点 A （ 1，0），B （ 2，1），假如直线 ax+by=1 与线段 AB 有一个公共点， 那么 a +b （ A ．最小值为B ．最小值为C ．最大值为D ．最大值为7．设 ， 为单位向量，若向量 知足| ﹣（ +）|=| ﹣ |，则|| 的最大值是（）A ． 1B ．C ．2D ．28．已知函数 f （ x ） =| lnx | ﹣ 1， g （ x ） =﹣ x 2+2x+3，用 min{ m ， n} 表示 m ， n 中的最小值，设函数 h （x ） =min { f （ x ）， g （ x ） } ，则函数 h （ x ）的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ． 3D ． 49．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功 ”有以下的问题： “今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？ ” “意思为： 今有底面为矩形的屋脊形 状的多面体 （如图） ”，下底面宽 AD=3 丈，长 AB=4 丈，上棱 EF=2 丈，EF ∥平面 ABCD ．EF与平面 ABCD 的距离为 1 丈，问它的体积是（ ）A ．4 立住持B ．5 立住持C ．6 立住持D ．8 立住持10．已知函数f（ x） =知足条件，对于 ? x1∈ R，存在独一的 x2∈ R，使得f （ x1）=f x2）．当f（2a =f（3b）成即刻，则实数a b=（）（）+A．B．﹣C．+3D．﹣3+11．以下图是三棱锥 D ﹣ ABC 的三视图，点O 在三个视图中都是所在边的中点，则异面直线 DO 和 AB 所成角的余弦值等于（）A ．B．C．D．12．已知函数 f （ x） =（ a＞ 0，且 a≠ 1）在 R 上单一递减，且对于x的方程 |f（x=2x恰巧有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）） | ﹣A0]B．[， ]C． [， ]∪{}D．[，）∪{}．（，二、填空题（共 4 小题，每题 5 分，满分20 分）13．若﹣ 1＜ x＜ 1，则 y=+x 的最大值为．14．数列 { a n} 的通项，其前 n 项和为 S n，则 S30=．15．等腰三角形 ABC 中， AB=4 ， AC=BC=3 ，点 E，F 分别位于两腰上，E，F 将△ ABC 分成周长相等的三角形与四边形，面积分别为S1， S2，则的最大值为．16．德国有名数学家狄利克雷在数学领域成就明显，以其名命名的函数 f （ x）=称为狄利克雷函数，对于函数f（x）有以下四个命题：①f（ f （ x）） =1；②函数 f （ x）是偶函数；③随意一个非零有理数T ， f （ x+T ） =f （ x）对随意 x∈ R 恒成立；④存在三个点 A （x1， f（ x1）），B （ x2， f（x2））， C（ x3， f（ x3）），使得△ ABC 为等边三角形．此中真命题的序号为．（写出全部正确命题的序号）三、解答 （共 6 小 ， 分 70 分）17a n } 是公比大于 1 的等比数列， S n 数列 { a n } 的前 n 和，已知 S 3=7 ，且a 1，a 2， a 3． {1 成等差数列．（1）求数列 { a n } 的通 公式；（2）若 b n =log 4a 2n +1， n=1， 2， 3⋯，乞降：．18．如 ，已知平面上直 l 1∥ l 2， A 、 B 分 是 l 1、 l 2 上的 点， C 是 l 1，l 2 之 必定点，C 到 l 1 的距离 CM=1 ，C 到 l 2 的距离 CN=，△ ABC 内角 A 、 B 、C 所分a 、b 、c ，a ＞ b ，且 bcosB=acosA （1）判断三角形△ABC 的形状；（2） ∠ ACM= θ， f （θ） =，求 f （ θ）的最大 ．19．已知函数 f （ x ） =2；（ 1）求函数 f （ x ）的最小正周期及 增区 ；（ 2）在△ ABC 中，三内角 A ， B ， C 的 分 a ， b ，c ，已知函数 f （ x ）的 象点，若=4，求 a 的最小 ．20．如 ，在四棱 P ABCD 中，底面 ABCD 直角梯形，∠ ADC= ∠BCD=90 °，BC=2 ，， PD=4 ，∠ PDA=60 °，且平面 PAD ⊥平面 ABCD ．（Ⅰ）求 ： AD ⊥ PB ；（Ⅱ）在 段 PA 上能否存在一点M ，使二面角 M BC D 的大小 ，若存在， 求 的；若不存在， 明原因．21．已知 C ： x 2+y 2=2，点 P （ 2， 0）， M （ 0， 2）， Q C 上一个 点．（1）求△ QPM 面 的最大 ，并求出最大 点Q 的坐 ；（2）在（ 1）的结论下，过点 Q 作两条相异直线分别与圆 C 订交于 A，B 两点，若直线 QA 、QB 的倾斜角互补，问直线AB 与直线 PM 能否垂直？请说明原因．22．已知函数 f （ x） =lnx（Ⅰ）若函数F（x） =tf （x）与函数g（ x） =x 2﹣ 1 在点 x=1 处有共同的切线l ，求 t 的值；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）若不等式mf（ x）≥ a+x 对全部的都成立，务实数 a 的取值范围．2016-2017 学年河北省唐山一中高三（上）期中数学试卷（理科）参照答案与试题分析一、选择题（共 12 小题，每题5 分，满分 60 分）1．若全集 U=R ，会合 M={ x| x 2＞ 4} ， N={ x|＞ 0} ，则 M ∩（ ?U N ）等于（ ）A ． { x| x ＜﹣ 2}B ． { x| x ＜﹣ 2} 或 x ≥ 3}C ． { x| x ≥ 32}D ． { x| ﹣ 2≤ x ＜ 3}【考点】 交、并、补集的混淆运算．【剖析】 分别求出 M 与 N 中不等式的解集，依据全集 U=R 求出 N 的补集，找出 M 与 N 补集的交集即可．【解答】 解：由 M 中的不等式解得： x ＞2 或 x ＜﹣ 2，即 M= { x| x ＜﹣ 2 或 x ＞ 2} ，由 N 中的不等式变形得： （ x ﹣ 3）（ x+1）＜ 0，解得：﹣ 1＜ x ＜ 3，即 N= { x| ﹣ 1＜ x ＜ 3} ，∵全集 U=R ，∴ ?U N={ x| x ≤﹣ 1 或 x ≥3}则 M ∩（ ?U N ） ={ x| x ＜﹣ 2 或 x ≥ 3} ． 应选： B ．2．若复数 z 知足 zi=1 ﹣ i ，则 z 的共轭复数是（ ）A ．﹣ 1﹣ iB ．1﹣ iC ．﹣ 1+iD ．1+i【考点】 复数代数形式的乘除运算．【剖析】 由复数 z 知足 zi=1 ﹣ i ，可得 z ，进而求出 即可．【解答】 解：∵复数 z 知足 zi=1 ﹣ i ，∴z===﹣1﹣ i ，故 =﹣ 1+i ， 应选： C ．3x ay 6=0 a 2 x 3y 2a=0平行，则 a=（ ） ．若直线 + + 与直线（﹣）++ A ． a=﹣ 1 B ．a=3 C ． a=3 或 a=﹣ 1 D ．a=3 且 a=﹣1 【考点】 直线的一般式方程与直线的平行关系．【剖析】 由直线平行可得 1×3﹣ a （ a ﹣ 2） =0，解方程清除重合即可．【解答】 解：∵直线 x+ay+6=0 与直线（ a ﹣ 2） x+3y+2a=0 平行，∴ 1× 3﹣ a （ a ﹣ 2） =0，解得 a=3 或 a=﹣ 1，经考证当 a=3 时，两直线重合，应舍去应选： A ．2 3 x ﹣ m ” “q ： x2+ 3x 4 0”4．已知 “命题 p ：（x ﹣ m ）＞ （ ）是命题﹣ ＜ 成立的必需不充足条件，则实数 m 的取值范围为（）A ． m ＞ 1 或 m ＜﹣ 7B ． m ≥1 或 m ≤﹣ 7C ．﹣ 7＜m ＜1D ．﹣ 7≤ m ≤ 1 【考点】 一元二次不等式的解法．【剖析】 分别求出两命题中不等式的解集，由 p 是 q 的必需不充足条件获得q 能推出 p ， p推不出 q ，即 q 是 p 的真子集， 依据两解集列出对于m 的不等式， 求出不等式的解集即可求出 m 的范围．【解答】 解：由命题 p 中的不等式（ x ﹣ m ）2＞ 3（ x ﹣m ），因式分解得：（ x ﹣ m ）（ x ﹣ m ﹣ 3）＞ 0，解得： x ＞ m+3 或 x ＜ m ；由命题 q 中的不等式 x 2 3x 4 0，+ ﹣ ＜x 1 x 4 0因式分解得：（﹣）（+）＜ ，解得：﹣ 4＜ x ＜ 1，因为命题 p 是命题 q 的必需不充足条件，所以 q?p ，即 m+3≤﹣ 4 或 m ≥ 1，解得： m ≤﹣ 7 或 m ≥ 1．所以 m 的取值范围为： m ≥1 或 m ≤﹣ 7应选 B5．如图是函数 f （ x ） =x 2+ax+b 的部分图象，则函数 g （ x ） =lnx +f ′（ x ）的零点所在的区间是（ ）A ．（ ）B ．（ 1， 2）C ．（ ， 1）D ．（ 2，3）【考点】 函数零点的判断定理．【剖析】 由二次函数图象的对称轴确立a 的范围，据 g （ x ）的表达式计算g （）和 g （ 1）的值的符号，进而确立零点所在的区间．【解答】 解：由函数 f x ） =x 2ax b 的部分图象得 0 b 1 f1 =0 ，即有 a= 1 b （ + + ＜ ＜ ， （ ） ﹣ ﹣ ，进而﹣ 2＜ a ＜﹣ 1，而 g （ x ）=lnx +2x+a 在定义域内单一递加，g （ ） =ln +1+a ＜ 0，由函数 f （ x ）=x 2+ax+b 的部分图象，联合抛物线的对称轴获得：0＜﹣＜ 1，解得﹣ 2＜ a ＜0，∴ g （ 1） =ln1 +2+a=2+a ＞ 0，∴函数 g x ）=lnx f ′ x1 （ + （ ）的零点所在的区间是（ ， ）；应选 C ．6．设点 A （ 1，0），B （ 2，1），假如直线 22）ax+by=1 与线段 AB 有一个公共点， 那么 a +b （A ．最小值为B ．最小值为C ．最大值为D ．最大值为【考点】 简单线性规划的应用；函数的最值及其几何意义．【剖析】 由题意得：点 A （ 1 0 B 2 1 ax by=1的双侧，那么把这两个点代 ， ）， （ ， ）在直线 +入 ax by 1 0 a b 的不等关系，画出此 + ﹣ ，它们的符号相反，乘积小于等于，即可得出对于 ，不等关系表示的平面地区，联合线性规划思想求出 a 2 b 2 的取值范围．+ 【解答】 解：∵直线 ax+by=1 与线段 AB 有一个公共点，∴点 A （1， 0），B （ 2， 1）在直线 ax+by=1 的双侧，a 1 2ab 1 ）≤ 0 ∴（ ﹣ ）（ + ﹣ ，即或；画出它们表示的平面地区，以下图．22a +b 表示原点到地区内的点的距离的平方，由图可知，当原点 O 到直线 2x y﹣ 1=0 的距离为原点到地区内的点的距离的最小值， + ∵d=，那么 a 2+b 2 的最小值为： d 2=．应选 A ．7．设 ， 为单位向量，若向量 知足 | ﹣（ + ） | =| ﹣ | ，则 | | 的最大值是（ ）A ．1B ．C ．2D ．2【考点】 平面向量数目积的坐标表示、模、夹角．【剖析】由向量 知足|﹣（ + ）|=| ﹣ |，可得|﹣（ + ）|=| ﹣ |≥，即．当且仅当 ||=|﹣ |即时，．即可得出．【解答】解：∵向量知足 | ﹣（ + ）|=| ﹣ | ，∴| ﹣（ +）|=|﹣ |≥，∴≤==2．当且仅当 ||=| ﹣ |即 时，=2．∴．应选： D ．8．已知函数 f （ x ） =| lnx | ﹣ 1， g （ x ） =﹣ x 2+2x+3，用 min{ m ， n} 表示 m ， n 中的最小值，设函数 h （x ） =min { f （ x ）， g （ x ） } ，则函数 h （ x ）的零点个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】 根的存在性及根的个数判断．【剖析】 依据 min{ m ， n} 的定义，作出两个函数的图象，利用数形联合进行求解即可． 【解答】 解：作出函数 f （ x ）和 g （ x ）的图象如图，两个图象的下边部分图象，由 g （ x ）=﹣ x 2+2x+3=0，得 x=﹣ 1，或 x=3 ，由 f （x ） =| lnx | ﹣1=0 ，得 x=e 或 x=，∵g （ e ）＞ 0，∴当 x ＞ 0 时，函数 h （ x ）的零点个数为 3 个， 应选： C ．9．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功 ”有以下的问题： “今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？ ” “意思为： 今有底面为矩形的屋脊形 状的多面体 （如图） ”，下底面宽 AD=3 丈，长 AB=4 丈，上棱 EF=2 丈，EF ∥平面 ABCD ．EF 与平面 ABCD 的距离为 1 丈，问它的体积是（）A．4 立住持B．5 立住持C．6 立住持D．8 立住持【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【剖析】过 E 作 EG⊥平面 ABCD ，垂足为G，过 F 作 FH⊥平面 ABCD ，垂足为H，过 G 作 PQ∥AD ，交 AB 于 Q，交 CD 于 P，过 H 信 MN ∥BC，交 AB 于 N，交 CD 于 M，则它的体积 V=V E﹣AQPD+V EPQ﹣FMN+V F﹣NBCM，由此能求出结果．【解答】解：过 E 作 EG⊥平面 ABCD ，垂足为G，过 F 作 FH ⊥平面 ABCD ，垂足为H ，过 G 作 PQ∥AD ，交 AB 于 Q，交 CD 于 P，过 H 信 MN ∥BC，交 AB 于 N，交 CD 于 M，则它的体积：V=V E﹣AQPD+V EPQ﹣FMN +V F﹣NBCM=+S△EPQ?NQ +=++=5（立住持）．应选： B．10．已知函数 f（ x） =知足条件，对于 ? x1∈ R，存在独一的 x2∈ R，使得f （ x1）=f x2）．当f（2a=f（3b）成即刻，则实数a b=（）（）+A．B．﹣C．+3 D．﹣+3【考点】分段函数的应用．【剖析】依据条件获得 f（ x）在（﹣∞， 0）和（ 0， +∞）上单一，获得 a，b 的关系进行求解即可．【解答】解：若对于 ? x1∈ R，存在独一的x2∈R，使得 f（ x1） =f （ x2）．∴f（x）在（﹣∞， 0）和（ 0，+∞）上单一，则 b=3 ，且 a＜ 0，由 f （2a） =f （ 3b）得 f （ 2a） =f （ 9），即 2a 2+3= +3=3 +3，即 a=﹣，则 a+b=﹣+3，应选： D．11．以下图是三棱锥 D ﹣ ABC 的三视图，点O 在三个视图中都是所在边的中点，则异面直线 DO 和 AB 所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．【考点】由三视图复原实物图；异面直线及其所成的角．【剖析】由题意复原出实物图形的直观图，如图从 A 出发的三个线段AB ，AC ，AD 两两垂直且 AB=AC=2 ，AD=1 ，O 是中点，在此图形中依据所给的数据求异面直线DO 和 AB 所成角的余弦值【解答】解：由题意得如图的直观图，从 A 出发的三个线段AB ，AC ， AD 两两垂直且AB=AC=2 ， AD=1 ， O 是中点，取 AC 中点 E，连结 OE，则 OE=1，又可知 AE=1 ，因为 OE∥ AB ，，故角 DOE 即所求两异面直线所成的角在直角三角形DAE 中，求得DE=因为 O 是中点，在直角三角形ABC 中能够求得AO=在直角三角形DAO 中能够求得DO=在三角形 DOE 中，由余弦定理得cos∠ DOE==应选 A12．已知函数 f （ x ） =（ a ＞ 0，且 a ≠ 1）在 R 上单一递减，且对于 x f x ） | =2 ﹣ x 恰巧有两个不相等的实数解，则 a的取值范围是（ ）的方程 | （ A 0 B ．[ ， ] C ．[，]∪{} D．[，）∪{} ．（， ]【考点】 分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．【剖析】 利用函数是减函数，依据对数的图象和性质判断出a 的大概范围，再依据f （ x ）为减函数，获得不等式组，利用函数的图象，方程的解的个数，推出 a 的范围．【解答】 解： y=loga （ x+1） +1 在 [ 0， +∞）递减，则 0＜ a ＜ 1，函数 f （ x ）在 R 上单一递减，则：；解得，；由图象可知，在 [ 0，+∞）上， | f （ x ）| =2﹣ x 有且仅有一个解，故在（﹣ ∞， 0）上， | f （ x ） | =2 ﹣ x 相同有且仅有一个解，当 3a ＞ 2 即 a ＞ 时，联立 | x 2+（ 4a ﹣3） x+3a| =2﹣ x ，则△ =（ 4a ﹣ 2） 2﹣ 4（3a ﹣ 2） =0，解得 a= 或 1（舍去），当 1≤ 3a ≤ 2 时，由图象可知，切合条件，综上： a 的取值范围为 [， ] ∪ { } ，应选： C ．二、填空题（共 4 小题，每题5 分，满分 20 分）13 1 x 1 ，则 y= x的最大值为．．若﹣ ＜＜+【考点】基本不等式．【剖析】利用分别常数法化简分析式，并凑出积为定值，由 x 的范围化为正数后，利用基本不等式求出函数的最大值．【解答】解：由题意得，y=+x===，∵﹣ 1＜ x＜1，∴﹣ 2＜ x﹣ 1＜0，则 0＜﹣（ x﹣1）＜ 2，∴=2 ，则，当且仅当时，此时 x=0 ，取等号，∴函数的最大值是0，故答案为： 0．14．数列 { a n} 的通项，其前 n 项和为 S n，则 S30=．【考点】数列的乞降．【剖析】由 a =n（cos2） =ncosπ可得数列是以 3 为周期的数列，且n，代入可求【解答】解：∵ a =n（cos2） =ncos πnS30=[]=故答案为1515．等腰三角形A BC 中， AB=4 ， AC=BC=3 ，点 E，F 分别位于两腰上，E， F 将△ ABC 分成周长相等的三角形与四边形，面积分别为S1， S2，则的最大值为．【考点】基本不等式．【剖析】依据条件画出图象，由图求出底边上的高和sinA 的值，由正弦定理求出sinC，设CE=x ，CF=y，利用三角形的面积公式求出 S1和 S2=S 三角形ABC﹣S1，由条件列出方程化简后，依据基本不等式求出xy 的范围，代入化简后求出的最大值．【解答】解：设 E、 F 分别在 AC 和 BC 上，以下图：取 AB 的中点 D，连结 CD，∵AB=4 ， AC=BC=3 ，∴ CD==，则 sinA==，由得， sinC===，设 CE=x ， CF=y ，所以 S1=xysinC=，则 S2=S 三角形ABC﹣S1=2﹣ S1=，由条件得x y=3x 4y3，化简得x y=5，+﹣ +﹣ ++则 xy ≤=，当且仅当 x=y=时取等号，所以===≤= ，当且仅当 x=y=时取等号，则的最大值是，故答案为：．16．德国有名数学家狄利克雷在数学领域成就明显，以其名命名的函数 f （ x）=称为狄利克雷函数，对于函数f（x）有以下四个命题：①f（ f （ x）） =1；②函数 f （ x）是偶函数；③随意一个非零有理数T ， f （ x+T ） =f （ x）对随意 x∈ R 恒成立；④存在三个点 A （x1， f（ x1）），B （ x2， f（x2））， C（ x3， f（ x3）），使得△ ABC 为等边三角形．此中真命 的序号①②③④ ．（写出全部正确命 的序号）【考点】 分段函数的 用．【剖析】 ① 依据函数的 法 ，可得不论 x 是有理数 是无理数，均有f （ f （ x ））=1；② 依据函数奇偶性的定 ，可得f （ x ）是偶函数；③ 依据函数的表达式， 合有理数和无理数的性 ；④ 取 x 1=， x 2=0，x 3=，可得 A （， 0）， B （ 0， 1）， C （， 0），三点恰巧组成等 三角形．【解答】 解： ① ∵当 x 有理数 ， f （ x ）=1；当 x 无理数 ， f （ x ） =0，∴当 x 有理数 ，ff （（x ）） =f （ 1）=1；当 x 无理数 ，f （ f （ x ）） =f （ 0） =1，即不论 x 是有理数 是无理数，均有 f （ f （ x ）） =1 ，故 ① 正确；② ∵有理数的相反数 是有理数，无理数的相反数 是无理数，∴ 随意x ∈ R ，都有 f （ x ）=f （x ），故 ② 正确；③ 若 x 是有理数，x Tx是无理数， x T也是无理数，+ 也是有理数； 若+∴依据函数的表达式，任取一个不 零的有理数T f x T ） =f x ） x ∈ R 恒成立，故， （ + （ ③ 正确；④ 取 x 1=， x 2=0， x 3=，可得 f （ x 1） =0， f （ x 2） =1， f （x 3） =0 ，∴A （ ， 0），B （ 0，1）， C （， 0），恰巧△ ABC 等 三角形，故 ④ 正确．即真命 的个数是 4 个，故答案 ： ①②③④．三、解答 （共 6小 ， 分70 分）17． { a n } 是公比大于1 的等比数列， S n 数列 { a n } 的前 n 和，已知 S 3=7，且 a 1，a 2， a 31 成等差数列．（1）求数列 { a n } 的通 公式；（2）若 b =log a， n=1， 2， 3⋯，乞降：．n4 2n +1【考点】 数列的乞降；等比数列的通 公式；等差数列的性 ．【剖析】（ 1）由已知得：， 数列 { a n } 的公比 q ，把等比数列的通 公式代入，求出q=2 ，a =1a n } 的通 公式．1 ，由此获得数列 {（2）先求出 b =log 4 4n=n，要求的式子即，用裂 法求出它n的 ．【解答】 解：（ 1）由已知得：，解得 a 2=2．aq aa 1= ， a 3=2q ，数列 { n } 的公比 ，由2=2，可得又 S 3=7，可知+2+2q=7，即 2q 25q +2=0 ，解得 q=2，或 q= ．由意得q＞ 1，∴ q=2， a1=1，故数列{ a n} 的通公式a n=2n﹣1．（2）由（ 1）得 a2n+1=22n=4n，因为 b n=log 4 a2n+1，∴ b n=log 4 4n=n．=1++⋯+=1．+18．如，已知平面上直 l 1∥ l 2， A 、 B分是 l1、 l2上的点， C 是 l 1，l 2之必定点，C 到 l1的距离 CM=1 ，C 到 l 2的距离 CN=，△ ABC 内角 A 、 B 、C 所分 a、 b、c，a＞ b，且 bcosB=acosA（1）判断三角形△ ABC 的形状；（2）∠ ACM= θ， f（θ） =，求 f （θ）的最大．【考点】已知三角函数模型的用．【剖析】（ 1）利用正弦定理，合合 bcosB=acosA ，得 sin2B=sin2A ，进而可三角形△ ABC 的形状；（2）∠ ACM= θ，表示出 f （θ） =，利用助角公式化，即可求 f （θ）的最大．【解答】解：（ 1）由正弦定理可得：合 bcosB=acosA ，得 sin2B=sin2A∵a＞ b，∴ A ＞ B∵A ， B∈（ 0，π），∴ 2B+2A= π，∴ A+B=，即C=∴△ ABC 是直角三角形；（2）∠ ACM= θ，由（ 1）得∠ BCN=∴AC=，BC=∴f （θ） ==cosθ+=cos（θ ），∴θ=，f（θ）的最大．19．已知函数 f （ x） =2；（1）求函数 f（ x）的最小正周期及增区；（2）在△ ABC 中，三内角 A ， B， C 的分 a， b，c，已知函数 f （ x）的象点，若=4，求 a 的最小．【考点】三角函数中的恒等用；平面向量数目的运算．1f x）=sin（2x+），利用正弦函数的性可求【剖析】（）利用三角恒等，可化（得函数 f（ x）的最小正周期及增区；（2）由已知=4，化整理可得bc=8，再由余弦定理 a 2=b2+c22bccosA合不等式即可求得 a 的最小．【解答】解：（ 1）所以，最小正周期T= π⋯，由 2kπ ≤ 2x+≤ 2kπ+ （k∈ Z ）得： kπ ≤ x≤ kπ+ （k∈ Z ），∴函数 f（ x）的增区[ kπ ，kπ+] （ k∈ Z）⋯（2）由知：=c 2+b2bccosA a2=2bccosA bccosA=bc=4 ，∴bc=8 ，由余弦定理得：a 2=b2+c22bccosA=b2+c2bc≥ 2bc bc=bc=8，∴a≥ 2，∴a 的最小2⋯20．如，在四棱P ABCD 中，底面ABCD 直角梯形，∠ADC= ∠BCD=90 °，BC=2 ，，PD=4 ，∠ PDA=60 °，且平面 PAD⊥平面 ABCD ．（Ⅰ）求： AD ⊥ PB；（Ⅱ）在段 PA 上能否存在一点M ，使二面角 M BC D 的大小，若存在，求的；若不存在，明原因．【考点】与二面角相关的立体几何合；空中直与直之的地点关系．【剖析】（ I ） B 作 BO∥ CD，交 AD 于 O，接 OP， AD ⊥ OB，由勾股定理得出 AD ⊥OP，故而 AD ⊥平面 OPB，于是 AD ⊥ PB；（II ）以 O 为原点成立坐标系，设 M（ m，0，n），求出平面 BCM 的平面 ABCD 的法向量，令|cos＞ |=cos解出n的值．＜，进而得出【解答】证明：（ I）过 B 作 BO∥ CD ，交 AD 于 O，连结 OP．∵AD ∥ BC ，∠ ADC= ∠BCD=90 °，CD ∥ OB，∴四边形 OBCD 是矩形，∴OB ⊥ AD ． OD=BC=2 ，∵PD=4 ，∠ PDA=60 °，∴ OP==2 ．222，∴ OP⊥OD ．∴OP +OD =PD又 OP? 平面 OPB， OB ? 平面 OPB，OP∩OB=O ，∴AD ⊥平面 OPB，∵ PB ? 平面 OPB ，∴AD ⊥ PB．（I I ）∵平面 PAD⊥平面 ABCD ，平面 PAD∩平面 ABCD=AD ， OA ⊥AD ，∴OP⊥平面 ABCD ．以 O 为原点，以 OA ， OB，OP 为坐标轴成立空间直角坐标系，以下图：则 B （ 0，，0），C（﹣2，，0），假定存在点M （ m， 0， n）使得二面角M ﹣ BC ﹣ D 的大小为，则=（﹣ m，，﹣n），=（﹣ 2， 0， 0）．设平面 BCM 的法向量为=（ x， y， z），则．∴，令 y=1 得=（ 0，1，）．∵OP⊥平面 ABCD ，∴=（ 0，0， 1）为平面ABCD 的一个法向量．∴cos＜＞===．解得n=1．∴==．21．已知圆 C： x 2+y2=2，点 P（ 2， 0）， M （ 0， 2），设 Q 为圆 C 上一个动点．（1）求△ QPM 面积的最大值，并求出最大值时对应点Q 的坐标；（2）在（ 1）的结论下，过点 Q 作两条相异直线分别与圆 C 订交于 A，B 两点，若直线 QA 、QB 的倾斜角互补，问直线AB 与直线 PM 能否垂直？请说明原因．【考点】直线与圆的地点关系．【剖析】（1）先求出 |PM|=2，设点Q到PM的距离为h，圆心C到PM d的距离为，△QPM 面积的最大值即需要h 取的最大值，此时点Q 与圆心 C 的连线与 PM 垂直，由此能求出结果．2）设直线QA的斜率为k，则直线QB斜率为﹣k，直线QA的方程：y1=k x 1（+（+）联立，得（1+k 2） x2+2k（ k﹣1） x+k2﹣2k﹣ 1=0 ，进而求出 x A，x B，由此能求出直线 AB 与直线 PM 垂直．【解答】解：（ 1）因为点 P（2， 0），M （ 0， 2），所以 | PM | =2，设点 Q 到 PM 的距离为 h，圆心 C 到 PM 的距离为 d，所以=．△QPM 面积的最大值即需要h 取的最大值，此时点 Q 与圆心 C 的连线与 PM 垂直，故有最大值 h=d+r=，最大面积，此时点 Q 坐标为点（﹣1，﹣1）．（2）直线 AB 与直线 PM 垂直，原因以下：因为过点 Q（﹣ 1，﹣ 1）作两条相异直线分别与圆 C 订交于 A、B 两点，直线 QA 、 QB 的倾斜角互补，所以直线QA 、 QB 斜率都存在．设直线 QA 的斜率为 k，则直线 QB 斜率为﹣ k，所以直线 QA 的方程： y+1=k （x+1）联立，得（1 k2）x22k（k1）x k22k﹣1=0，++﹣+﹣又因为点 Q（﹣ 1，﹣ 1）在圆 C 上，故有，所以 x A =，同理，===1，又kPM =，所以有k PM?k AB=﹣ 1，故直线AB 与直线 PM 垂直．22．已知函数 f （ x） =lnx（Ⅰ）若函数F（x） =tf （x）与函数g（ x） =x 2﹣ 1 在点 x=1 处有共同的切线l ，求 t 的值；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）若不等式mf（ x）≥ a+x 对全部的都成立，务实数 a 的取值范围．【考点】函数恒成立问题；利用导数研究曲线上某点切线方程．【剖析】（Ⅰ）求函数的导数，依据导数的几何意义成立方程关系即可获得结论．（Ⅱ）结构函数h（ x）=f （ x）﹣ x 和 G（x） =，求函数的导数，分别求出函数的最值进行比较比较即可．（Ⅲ）利用参数分别法，转变为以m 为变量的函数关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ） g′（ x） =2x ， F（ x） =tf （ x） =tlnx ，F′（x） =tf ′（ x） =，∵F（ x）=tf （ x）与函数g（ x） =x 2﹣1 在点 x=1 处有共同的切线l，∴k=F ′（ 1） =g ′（ 1），即 t=2，（Ⅱ）令h（ x） =f （ x）﹣ x，则 h′（ x） =﹣1=，则h（x）在（0，1）上是增函数，在（ 1， +∞）上是减函数，∴h（ x）的最大值为 h（ 1） =﹣ 1，∴| h（ x） | 的最大值是 1，设 G（ x） ==+，G′（x）=，故 G（ x）在（ 0，e）上是增函数，在（ e， +∞）上是减函数，故 G（ x）max= + ＜ 1，∴；（Ⅲ）不等式 mf x ）≥ a x对全部的 都成立，（ + 则 a ≤ mlnx ﹣ x 对全部的都成立，令 H （ x ） =mlnx ﹣ x ，是对于 m 的一次函数，∵ x ∈ [ 1， e 2] ，∴ lnx ∈ [ 0，2] ，∴当 m=0 时， H （ m ）获得最小值﹣ x ，即 a ≤﹣ x ，当 x ∈ [ 1， e 2] 时，恒成立，故 a ≤﹣ e 2．河北省唐山一中2017届高三上学期期中数学试卷(理科)Word版含解析2016年12月15日21。

2017届高三数学上学期期中试题理数学试卷（理）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

其中第Ⅰ卷满分60分，第Ⅱ卷满分90分。

本试卷满分150分，考试时间为120分钟。

2、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、写在答题卡上。

3、将第Ⅰ卷选出答案后，和第二卷答案都写在答题卡相应标号位置，答错位置不得分。

第Ⅰ卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分共60分）1． 若集合，则等于( ){}{}Ax x y y B x x N x A ∈-==>-+∈=,4,0452B A ⋃A. B. C. D.B {}4,2,1{}4,3,2,1{}4,3,2,1,0,1-2.若tan α＝，则cos2α＋2sin 2α等于()43A ．B ．C ． 1D ．2548256425163.已知△ABC 中，的对边分别为.若，且，则（）A ． 2B ．C ．D ．4.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（）x y 2=1-=x y 4=xA. B. C. D.2ln 22ln 2-2ln 4-2ln 24-5.给出如下四个命题：①若“”为假命题，则均为假命题；q p ∧q p ,②命题“若”的否命题为“若”；122,b ->>a b a 则122,a -≤≤bb a 则 ③命题“任意”的否定是“存在”；01,2≥+∈x R x 01,200<+∈x R x④函数在处导数存在，若p ：；q ：x=x0是的极值点，则是的必要条件，但不是的充分条件；其中真命题的个数是（）()f x 0x =x ()00/=x f ()f x p q qA.1B.2C.3D. 46.已知＝(1，sin2x)，＝(2，sin2x)，其中x ∈(0，π),若，则tanx的值等于() A ．－1 B ． 1 C ．D ．→a →b ||||||→→→←=⋅b a b a227.已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则||的最大值是()．←←b a ,0)()(=-⋅-→→←←c b c aA ． 1B ． 2C ．D ．2228.某班文艺晚会，准备从A,B 等8个节目中选出4个节目，要求：A,B。

江西省丰、樟、高、宜四市2017届高三联考数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}2,1=A ,则满足{}3,2,1=B A 的集合B 的个数是 （ ）A ．1B ．3C ．4D ．82．已知等比数列}{n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差，则87109a a a a ++= （ ） A ．21+B ．21-C ．223+D ．223- 3．若2(sin cos )2x a x dx π-=⎰，则实数a 等于（ ）A ．1-B ．1C．D4．已知数列}{n a 的通项公式是22++=kn n a n ,若对于*N n ∈，都有n n a a >+1成立，则实数k 的取值范围是 （ ） A ．0>k B ．1->k C ．2->k D ．3->k5．如图在棱长均为2的正四棱锥ABCD P -中，点E 为PC 中点，则下列命题正确的是（ ） A ．BE 平行面PAD ，且直线BE 到面PADB ．BE 平行面PAD ，且直线BE 到面PADC ．BE 不平行面PAD ，且BE 与平面PAD 所成角大于6πD ．BE 不平行面PAD ，且BE 与面PAD 所成角小于6π 6．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+<≤-+=)380(),sin(2)02(,1πϕωx x x kx y 的图像如下图，则（ ）A ．6,21,21πϕω===kB ．3,21,21πϕω===kC ．6,2,21πϕω==-=kD ．3,2,2πϕω==-=k7．已知a =++-)12(log )122(log 27，则=-++)12(log )122(log 27（ ）A ．a +1B ．a -1C ．aD ．a -8．在ABC ∆中，3,2AB BC AC ===，若点O 为ABC ∆的内心，则AO AC ⋅的值为（ ）A ．2B ．73C ．3D ．59．已知函数20114321)(2011432x x x x x x f ++-+-+= ，试问函数()f x 在其定义域内有多少个零点？（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．已知数列}{n a 满足:311=a ，n n n a a a +=+21，用][x 表示不超过x 的最大整数，则 ]111111[201121++++++a a a 的值等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．直线a y 2=与函数1-=xa y （0>a ，且1≠a ）的图像有两个公共点，则实数a 的取值范围是 ．12．设R a ∈，若函数R x ax e y x ∈+=,有大于零的极值点，则实数a 的取值范围是 ． 13．在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若C baa b c o s 6=+，则A C t a n t a n +BCtan tan = ． 14． 已知图中（1）、（2）、（3）分别是一个立体模型的正视图、左视图、俯视图，这个立体模型由若干个棱长为1的小正方体组成，则这个立体模型的体积的所有可能值为 ． （1）15．下列给出的四个命题中：①在ABC ∆中，B A ∠<∠的充要条件是B A sin sin <；②在同一坐标系中，函数x y sin =的图像和函数2xy =的图像只有一个公共点； ③函数)1(x f y +=的图像与函数)1(x f y -=的图像关于直线1=x 对称；④在实数数列{}n a 中，已知|1|||,|,1||||,1|||,0123121-=-=-==-n n a a a a a a a 则4321a a a a +++的最大值为2．其中为真命题的是_____________________．（写出所有真命题的序号）． 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）已知ABC ∆的周长为)12(4+，且A C B sin 2sin sin =+．（1）求边长a 的值；（2）若A S ABC sin 3=∆，求A cos 的值． 17．（本题满分12分）已知函数.3cos )4cos()4sin(32sin )(22---++=x x x x x f ππ（1）求函数)(x f 的最小正周期和单调递减区间； （2）求函数)(x f 在]3625,12[ππ-上的最大值和最小值并指出此时相应的x 的值．18．（本题满分12分）如图所示的几何体是由以正三角形ABC 为底面的直棱柱被平面DEF 所截而得． a AF CE BD AB ====,3,1,2，O 为AB 的中点．（1）当4=a 时，求平面DEF 与平面ABC 的夹角的余弦值； （2）当a 为何值时，在棱DE 上存在点P ，使⊥CP 平面DEF ？19．（本题满分12分）在数列{}n a 中，10a =，13n n n a a +=-+，其中1,2,3n = （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求1nn a a +的最大值．OPFEDCA20．（本小题满分13分）已知函数()1ax x ϕ=+，a 为正常数． （1）若()ln ()f x x x ϕ=+，且92a =，求函数()f x 的单调增区间；（2）若()|ln |()g x x x ϕ=+，且对任意12,(0,2]x x ∈，12x x ≠，都有2121()()1g x g x x x -<--，求a的取值范围．21．（本小题满分14分）函数)0(1)(>+=x xx x f ，数列{}n a 和{}n b 满足：112a =，)(1n n a f a =+，函数)(x f y =的图像在点)))((,(*N n n f n ∈处的切线在y 轴上的截距为n b ．（1）求数列{n a }的通项公式； （2）若数列2{}n n n b a a λ-的项中仅5255b a a λ-最小,求λ的取值范围； （3）若函数x x x g -=1)(，令函数,10,11)]()([)(22<<+-⋅+=x xx x g x f x h 数列{}n x 满足:10,211<<=n x x 且)(1n n x h x =+其中n N *∈． 证明:2222311212231()()()n n n n x x x x x x x x x x x x ++---+++…．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CCADDABDBB二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．210<<a 12．1-<a 13．4 14． 6或7 15．①④ 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）解 （1）根据正弦定理，A C B sin 2sin sin =+可化为a c b 2=+． ………3分联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++ac b c b a 2)12(4，解得4=a ． ………6分（2）A S ABC sin 3=∆ ，A A bc sin 3sin 21=∴6=∴bc ． ………9分 又由（1）可知，24=+c b ， 由余弦定理得∴3122)(2cos 22222=--+=-+=bc a bc c b bc a c b A ． ………12分 17．（本题满分12分）解：（1）3cos )4cos()4sin(32sin )(22---++=x x x x x f ππ32cos )4(sin 322--+=x x πx x 2cos 2sin 3-=)62sin(2π-=x …………3分所以ππ==22T …………4分 由)(2326222Z k k x k ∈+≤-≤+πππππ得 )(653Z k k x k ∈+≤≤+ππππ所以函数)(x f 的最小正周期为)](65,3[,Z k k k ∈++πππππ单调递减区间为………6分 （2）由（1）有).62sin(2)(π-=x x f因为],3625,12[ππ-∈x 所以]911,3[62πππ-∈-x …………8分y因为.911sin 34sin )3sin(πππ<=-所以当)(,3;3)(,12x f x x f x 函数时当取得最小值函数时ππ=--=取得最大值2…………12分18． （本题满分12分）（1）分别取AB 、DF 的中点O 、G ，连接OC 、OG ．以直线OB 、OC 、OG 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，4==a AF ，则D 、E 、F 的坐标分别为D （1，0，1）、E （0，3，3）、F （-1，0，4），∴DE =（-1，3，2），DF =（-2，0，3） 设平面DEF 的法向量),,(z y x n =，由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=++-=⋅032023z x z y x 得 z y z x 63,23-==，可取)1,63,23(-= …… 3分 平面ABC 的法向量可以取)1,0,0(=m∴10301121491=++==…… 5分 ∴平面DEF 与平面ABC 的夹角的余弦值为1030． ……6分 （2）在（1）的坐标系中，a AF =，=（-1，3，2），=（-2，0，a -1）． 因P 在DE 上，设DE DP λ=，则)12,3,1()2,3,1()1,0,1(+-=-+=+=λλλλ∴)12),1(3,1()0,3,0()12,3,1(+--=-+-=-=λλλλλλOC OP CP 于是⊥CP 平面DEF 的充要条件为⎪⎩⎪⎨⎧=+-+--=⋅=++-+-=⋅0)12)(1()1(20)12(2)1(31λλλλλa DF CP由此解得，2,41==a λ 即当a =2时，在DE 上存在靠近D 的第一个四等分点P ，使⊥CP 平面DEF ． ……12分19．（本题满分12分）解（1）11113(3)44n n n n a a ++-⋅=--⋅ ………2分从而数列1{3}4n n a -⋅是首项为13344a -=-，公比为1-的等比数列，∴133(1)44n n n a =⋅+-⋅． ………5分（2）当n 为偶数时，11111333314441333333344n n n n n n n a a ++++⋅++===+--⋅- ∴1n n a a +随n 增大而减小，即当n 为偶数时21312n n a a a a +=≤ ………8分当n 为奇数时，11111333314441333333344n n n n n n n a a ++++⋅--===-++⋅+ ∴1n n a a +随n 增大而增大，且11132n n a a +<< ………11分综上，1n n a a +最大值为12……12分 20． （本小题满分13分）解：⑴ 函数)(x f 的定义域为),0(+∞，2221(2)1'()(1)(1)a x a x f x x x x x +-+=-=++，…2分 ∵92a =，令'()0f x >，得2x >，或12x <， ∴函数()f x 的单调增区间为1(0,)2， (2,)+∞。

2017年秋期期中考试三数学试题（理）及答案一、选择题：1.已知集合}13|{+-==x xy x A ，}1lg |{<=x x B ，则A∩B=（ D ） A ． ]3,1[- B ．]3,1(- C ．（0，1] D ．（0，3]2.复数z 满足i z z 48||-=+，则z=( A )A.i 43+B.i 43-C.i 34+D.i 34-3.设命题p ：0ln ,0>->∀x x x ，则p ⌝为（ D ）A ．0ln ,0≤->∀x x xB ．0ln ,0<->∀x x xC ．0ln ,0000≤-≤∃x x xD ．0ln ,0000≤->∃x x x4.设{n a }为等差数列，公差2-=d ，n S 为其前n 项和，若1110S S =，则1a =（ B ）A ．18B ．20C ．22D ．245.若y x ,是正数，且141=+yx ，则xy 有（ A ） A ．最小值16 B ．最小值161 C ．最大值16 D ．最大值161 6.在△ABC 中，8=a ，10=b ，︒=45A ，则此三角形解的情况是（ B ）A ．一解B ．两解C ．一解或两解D ．无解7.已知函数g (x )是R 上的奇函数，且当0<x 时，)1ln()(x x g --=，函数⎩⎨⎧><=)0)(()0()(3x x g x x x f ，若)()2(2x f x f >-，则实数x 的取值范围是( D )A ．(－2,1)B ．(－∞，－2)∪(1，2)∪(2，＋∞)C ．(－1,2)D ．(－2，－2)∪(－2，0)∪(0,1) 8.已知)(x f y =是定义域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤∈==+4,4sink N k k x x A 且π，值域为{}3,,e B π=的函数，则这样的函数共有（ A ）个.A.6B.27C.64D.819.若函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤--=0,ln 0,1)(2x x x kx x xx f 有且只有2个不同的零点，则实数k 的取值范围是( C )A ．(－4,0)B ．(－4,0]C ． (－∞，0]D ．(－∞，0)10.已知O 是ABC ∆所在平面内的一定点，动点P满足),0(+∞∈+=λλAC AB OA OP ，则动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的（ A ）A.内心B.垂心C.外心D.重心11.已知有穷数列{}n a 中，n=1,2,3, ,729.且1)1()12(+-⋅-=n n n a .从数列{}n a 中依次取出.,,,1452 a a a 构成新数列{}n b ，容易发现数列{}n b 是以-3为首项，-3为公比的等比数列.记数列{}n a 的所有项的和为S ，数列{}n b 的所有项的和为T ，则（ A ）A.T S >B.T S =C.T S <D.S 与T 的大小关系不确定12.4枝玫瑰花与5枝茶花的价格之和不小于22元，而6枝玫瑰花与3枝茶花的价格之和不大于24元，则2枝玫瑰花和3枝茶花的价格之差的最大值是（ B ） A.-1 B.0 C.1 D.2二、填空题： 13.已知,52cos sin =θθ则θtan = ．212或 14.在ABC ∆中，7=AB ,25=AC .若O 为ABC ∆的外心，则=⋅BC AO．28815.下列结论：①”的充要条件；”是““a a a >>1②存在x a x a a xlog ,0,1<>>使得；③函数x x y 2tan 1tan 2-=的最小正周期为2π；④任意的锐角三角形ABC 中，有A B cos sin >成立。

2017年秋季学期期中考试高三数学（理）试卷（考试时间120分钟 ， 满分150分）命题人： 审题人： 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试卷上作答无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合{|21}x A y y ==+， {|B x y ==，则A B ⋃=（ ） A. {}1 B. R C.φ D. (,1)(1,)-∞+∞2．复数z 满足()11z i i -=+，则复数z 的共轭复数在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．下图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断：①日成交量的中位数是16；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅．则判断错误的个数为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．44．已知4213332,3,25a b c ===，则（ ） A b a c << B a b c << C b c a << D c a b <<5．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为y x =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（ ） A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22143x y -= 6.将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ） A. 150种 B. 180种 C. 240种 D. 540种7. 将函数()sin 34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象向左平移(0)m m >个单位后所对应的函数是偶函数，则的最小值是（ ）A.B.C. D. 8．执行如图的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）A. 12s >B. 710s >C. 35s > D. 45s >9．数列{}n a 是首项11a =，对于任意*,m n N ∈，有3n m n a a m +=+，则{}n a 的前5项和5S =（ ）A. 121B. 25C. 31D. 3510．已知梯形ABCD 中，∠ABC ＝∠BAD ＝π2，AB ＝BC ＝1，AD ＝2，P 是DC 的中点，则|P A →＋2PB →|＝( ) A.822B ．2 5C ．4D ．5 11．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b c ＝cos A1＋cos C ，则sin ⎝⎛⎭⎫2A ＋π6的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫－12，12B.⎝⎛⎦⎤－12，1C.⎝⎛⎦⎤12，1D.⎣⎡⎭⎫－1，12 12．已知椭圆D ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的长轴端点与焦点分别为双曲线E 的焦点与实轴端点，若椭圆D 与双曲线E 的一个交点在直线y ＝2x 上，则椭圆D 的离心率为( ) A. 2－1 B.3－2 C.5－12 D.3－222二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设x ，y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则z =2x +3y –5的最小值为________.14． ()10x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a =________.15. 一个四面体的所有棱长都等于a ，则该四面体的外接球的体积等于 16. 设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当x >0时，'()()xf x f x -＜0，则使得f (x ) >0成立的x 的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．(本小题满分12分)已知S n ＝na 1＋(n －1)a 2＋…＋2a n －1＋a n . (1)若{}a n 是等差数列，且S 1＝5，S 2＝18，求a n ； (2)若{}a n 是等比数列，且S 1＝3，S 2＝15，求S n .18．(本小题满分12分)某互联网理财平台为增加平台活跃度决定举行邀请好友拿奖励活动，规则是每邀请一位好友在该平台注册，并购买至少1万元的12月定期，邀请人可获得现金及红包奖励，现金奖励为被邀请人理财金额的1%，且每邀请一位最高现金奖励为300元，红包奖励为每邀请一位奖励50元．假设甲邀请到乙、丙两人，且乙、丙两人同意在该平台注册，并进行理财，乙、丙两人分别购买1万元、2万元、3万元的12月定期的概率如下表： (1)求乙、丙理财金额之和不少于5万元的概率； (2)若甲获得奖励为X 元，求X 的分布列与数学期望．19．(本小题满分12分)如图1­5所示，P A 与四边形ABCD 所在平面垂直，且P A ＝BC ＝CD ＝BD ，AB ＝AD ，PD ⊥DC . (1)求证：AB ⊥BC ；(2)若P A ＝3，E 为PC 的中点，设直线PD 与平面BDE 所成角为θ，求sin θ.20．(本小题满分12)已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>1，短轴长为 （I ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点F 的直线与椭圆分别交于A 、B 两点，若三角形OAB 求直线AB 的方程。

吉安一中2016－2017学年度上学期期中考试高三数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答卷中．1. 定义集合运算：A ※B ＝｛t|t ＝xy ，x ∈A ，y ∈B}，设A ＝｛1，2｝，B ＝｛0，2｝， 则集合A ※B 的所有元素之和为（ ）A. 6B. 3C. 2D. 02. 已知p ：关于x 的不等式220x ax a +-≥的解集是R ，q ：01<<-a ，则p 是q 的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件 3. 函数x x g x x f -=+=122)(log 1)(与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）A B C D4. 已知等差数列{}n a 中，10795=-+a a a ，记n n a a a S +++= 21，则13S 的值为（ ）A. 130B. 260C. 156D. 1685. 下列结论错误．．的是（ ） A ．命题：“若20232==+-x x x ，则”的逆否命题为:“若2≠x ，则0232≠+-x x ”.B. 命题:“存在x 为实数，02>-x x ”的否定是“任意x 是实数，02≤-x x ”.C. “22bc ac >”是“b a >”的充分不必要条件.D. 若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题.6. 如右图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC 内，曲线()sin 0y x x π=≤≤与x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC 内随机投一点（该点落在矩形OABC 内任何一点是等可能的），则所 投的点落在阴影部分的概率是（ ）A ．4πB .3πC.2πD.1π7. 如果函数()y f x =的图象关于y 轴对称，且2()(2008)1(0)f x x x =-+≥，则()(0)f x x <的表达式为（ ） A. 2()(2008)1f x x =+-B. 2()(2008)1f x x =--C. 2()(2008)1f x x =++D. 2()(2008)1f x x =-+8. 函数2()2(1)2f x ax a x =+-+在区间(－∞，4)上为减函数，则a 的取值范围为（ ）A. 0＜a ≤51 B. 0≤a ≤51 C. 0≤a ＜51 D. a ＞51 9. 函数f (x)的定义域为D ，若对于任意12,x x D Î，当12x x <时，都有12()()f x f x £，则称函数()f x 在D 上为非减函数 . 设函数f (x)在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①(0)0f =；② 1()()32xf f x =；③(1)1()f x f x -=-，则11()()38f f +等于（ ） A. 12 B. 34 C. 1 D. 2310. 定义方程()()f x f x '=的实数根x 0叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数()g x x =，()ln h x x =，()cos x x ϕ=（x π≤≤π2）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α， β，γ的大小关系是（ ）A ．α>β>γB ．β>γ>αC ．γ>α>βD ．γ>β>α二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷中．11. 设A ＝{2，4，7，8，13，15}，如果非空集合M 满足M 的各元素加4后成为A 的一个子集，M 的各元素减4后也成为A 的一个子集，则M ＝ ．12. 已知03πθ<<，且3cos()35πθ-=，则sin θ= ．13. 已知A 、B 、C 是圆O ：221x y +=上三点且OA OB OC += ，则AB OA ⋅=．14．曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是 ．15. 对任意x ∈R ，函数()f x 满足1(1)2f x +=，设)()]([2n f n f a n -=，数列}{n a 的前15项的和为3116-，则(15)f = ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤．16. (12分)函数2()lg(2)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()g x B . （1）求A B 和A B ；（2）若{}A C p x x C ⊆<+=,04|，求实数p 的取值范围.17. (12分) 已知函数2()(sin cos )+cos2f x x x x =+. （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值，并写出x 相应的取值.18. (12分) 已知数列{n a }满足1(,2),(1,)n n x a y a x y +=-=⊥且，23+a 是2a 与4a 的等差中项.（1）求数列{n a }的通项公式n a ； （2）若满足12132log n n b a =+，12n n S b b b =++⋅⋅⋅+，求nS 的最大值.19. (12分) 一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号．若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得1-分. （1）求拿4次至少得2分的概率； （2）求拿4次所得分数ξ的分布列和数学期望.20.（13分）在一个特定时段内，以点E 为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E 正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A 北偏东45且与点A 相距B ，经过40分钟又测得该船已行驶到点A 北偏东45+θ(其中sin θ=26，090θ<< )且与点A 相距海里的位置C .（1）求该船的行驶速度（单位：海里/时）；（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.21. (14分) 已知xxx g e x x ax x f ln )(],,0(,ln )(=∈-=，其中e 是自然常数.（1）讨论1=a 时, ()f x 的单调性. 极值； （2）求证：在（1）的条件下，1()()2f xg x >+； （3）是否存在实数a ，使()f x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.第17题（本小题满分12分） 解：（1）因为2()(sin cos )cos2f x x x x =++22sin 2sin cos cos cos 2x x x x x =+++1sin 2cos 2 x x =++)4x π+所以：22T ππ==，即函数()f x 的最小正周期为π （2）因为02x π≤≤，得52444x πππ≤+≤，所以有sin(2)14x π≤+≤1)4x π-+01)14x π≤++≤所以，函数()f x 的最大值为1此时，因为52444x πππ≤+≤， 所以，242x ππ+=，即8x π=.第19题（本小题满分12分） 解：（1）设拿出球的号码是3的倍数的为事件A ， 则1()3P A =，2()3P A =， 拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况．818)32()31(3341==C P ，811)31(42==P ， 9121=+=∴P P P（2）ξ的可能取值为4,2,0,2,4--， 则 8116)32()4(4==-=ξP ； 8132)32)(31()2(314==-=C P ξ；8124)32()31()0(2224===C P ξ；818)2(==ξP ；811)4(==ξP ；∴分布列为4381148182812408132)2(81164-=⨯+⨯+⨯+⨯-+⨯-=ξE解法二 如图所示，设直线AE 与BC 的延长线相交于点Q .在△ABC 中，由余弦定理得，222cos 2AB BC AC ABC AB BC +-∠=⋅222.从而sin ABC ∠===在ABQ 中，由正弦定理得，AQ=sin 40.sin(45)AB ABC ABC ∠==-∠由于AE =55>40=AQ ，所以点Q 位于点A 和点E 之间，且QE=AE-AQ =15. 过点E 作EP ⊥BC 于点P ，则EP 为点E 到直线BC 的距离. 在Rt QPE 中，PE =QE ·sin sin sin(45)PQE QE AQC QE ABC ∠=⋅∠=⋅-∠=157.=< 所以船会进入警戒水域.（3）假设存在实数a ，使x ax x f ln )(-=（],0(e x ∈）有最小值3，/1()f x a x =-xax 1-= …①。

数学试题卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.函数()sin cos f x x x =的最小正周期等于（ ） A ．4πB ．2πC ．πD ．2π2.已知向量(1,2)a = ，(,2)b x =- ，且a b ⊥ ，则||a b +=（ ）A ．5B C ．D 3.已知x ，y 均为非负实数，且满足1,42,x y x y +≤⎧⎨+≤⎩则2z x y =+的最大值为（ ）A ．1B ．12C ．53D ．24.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为（ ） A ．829尺 B ．1629尺 C ．3229尺 D ．12尺 5.设函数()2sin(2)6f x x π=+，将()f x 图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数()y g x =，则()g x 图象的一条对称轴方程为（ ） A ．24x π=B ．512x π=C ．2x π=D ．12x π=6.已知函数()xxf x e ae -=+为偶函数，若曲线()y f x =的一条切线的斜率为32，则切点的横坐标等于（ ）A ．ln 2B ．2ln 2C ．2 D7.若“1,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得2210x x λ-+<成立”是假命题，则实数λ的取值范围为（ ）A ．(,-∞B ．⎡⎤⎣⎦C ．⎡⎤-⎣⎦D ．=3λ8.若函数()f x x λ=-+在[]1,1-上有两个不同的零点，则λ的取值范围为（ ）A ．B ．(C ．(1]-D ．[1,1]-9.设椭圆2211612x y +=的左右焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆上，且满足129PF PF ⋅= ，则12||||PF PF ⋅的值为（ ） A ．8B ．10C ．12D ．1510.已知函数21()1214x xf x =+++满足条件(log 1))1a f =，其中1a >，则(log 1))a f -=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411.已知(0,)2x π∈，则函数()sin tan cos cot f x x x x x =+的值域为（ ）A ．[1,2)B ．)+∞C ．D ．[1,)+∞12.设A ，B 在圆221x y +=上运动，且||AB =P 在直线34120x y +-=上运动，则||PA PB +的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．175D ．195第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.点(1,3)P 关于直线220x y +-=的对称点为Q ，则点Q 的坐标为 ．14.已知(,)2παπ∈，且sin α=，则tan(2)4πα+= ．15.设正实数1x y +=，则22x y +的取值范围为 ．16.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足条件2221b c a bc +-==，1cos cos 8B C =-，则△ABC 的周长为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等比数列{}n a 单调递增，记数列{}n a 的前n 项之和为n S ，且满足条件26a =，326S =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n n b a n =-，求数列{}n b 的前n 项之和n T ．18.根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图． （1）已知[30,40)、[40,50)，[50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a ，b 的值；（2）该电子商务平台将年龄在[30,50)之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放80元的代金券．已经采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取了10人，现在要在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X 的分布列与数学期望．19.已知四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是边长为2的菱形，且3BAD π∠=，1AA ⊥平面ABCD ，11AA =，设E 为CD 的中点．（1）求证：1D E ⊥平面1BEC ；（2）点F 在线段11A B 上，且//AF 平面1BEC ，求平面ADF 和平面1BEC 所成锐角的余弦值．20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，椭圆C 和抛物线2y x =交于M ，N 两点，且直线MN 恰好通过椭圆C 的右焦点。

四川省省成都市石室中学2017届高三上学期期中考试数学（理）试卷答 案1~5．DAADC 6~10．BABDB 11~12．BC 13．13- 14．1315．⎛ ⎝⎦16．3(21)n -17．（Ι）()2222cos f x m n x x ==++u r r g2cos232sin 236x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭2π=π2T ∴=ππ(,]62x ∈-Q ，ππ7π2(,]666x ∴+∈-，∴当π7π2=66x +时，即π2x =时，()min 2,f x =当ππ2=62x +时，即π6x =时，()max 5,f x =ππ()(,]62f x x ∴∈-在上的值域为[2,5].（Ⅱ）()π2sin 2+3=46f A A ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭Q ，π1sin 2A+62⎛⎫∴= ⎪⎝⎭ππ13π2,666A ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Qπ5ππ2=663A A ∴+∴=1sin 32ABC S bc A ==Q △1c ∴=，2222cos 13a b c bc A ∴=+-=13a ∴=.18．（Ⅰ）∵四边形ABCD 为矩形，∴AEF △∽CBF △， ∴12AF EF AE CF BF BC === 又∵矩形ABCD 中，1,2AB AD ==，∴2,32AE AC == 在Rt BEA ∆中，226BE AB AE =+=∴133AF AC ==，263BF BE == 在ABF △中，2222236()()1AF BF AB +=+== ∴90AFB ∠=o ，即AC BE ⊥∵GF ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ∴AC GF ⊥又∵BE GF F =I ，,BE GF ⊂平面BCE ∴AF ⊥平面BEG（Ⅱ）由（Ⅰ）得,,AD BE FG 两两垂直，以点F 为原点，,,FA FE FG 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则3,0,0A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，60,,0B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，30,0,G ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，60,,0E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， 36,,033AB ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ，33,0,AG ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ， 630,,EG ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ，36,,0AE ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r设(,,)n x y z =r是平面ABG 的法向量，则GFEDCBA x yzAB n AG n ⎧=⎪⎨=⎪⎩u u u r r g u u u r r g，即00y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，取xn =-r设(,,)m x y z =u r是平面AEG 的法向量，则AE n AG n ⎧=⎪⎨=⎪⎩u u u r r g u u u r r g，即00y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，取1x =，得m =u r设平面AEG 与平面ABG 所成角的大小为θ，则cos 10m n m n θ==u r r g u r r∵平面AEG 与平面ABG 成钝二面角 ∴二面角E AG B --所成角的余弦值为10. 19．解：（Ⅰ）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表如下：200(120202040)9.5247.8971406040160k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯故能在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为商品好评与服务好评有关．（Ⅱ）①每次购物时，对商品和服务都好评的概率为0.6， X 的取值可以是0，1，2，3． 其中00.43P X ===（）8125； 1310.60.42P X C ===g g （）36125；2320.620.4P X C ===g g （）54125；3330.63P X C ===g （）27125．X 的分布列为：②由于~(3,0.6)X B ，则()30.6 1.8E X =⨯=，()30.40.60.72D X =⨯⨯=20．解：（Ι）由题意，22(,0),(,),(,)b b A a M c N c a a --212AM b a c a k c a a -∴===+12c e a ∴==（Ⅱ）设椭圆的方程为2222143x y c c+=AMN △的外接圆圆心为0(,0)T x，则02TA TM x c =⇒+=08cx ∴=-34238TMck c c ∴==+∴过M 的切线方程为:3944c y x =-+联立切线与椭圆方程:2222221437*********x y c c x cx c c y x ⎧+=⎪⎪⇒-+=⎨⎪=-+⎪⎩∴22111607M D c c x x =>=△，∴117D cx =∴2213113622777F MDc c c S c =⨯⨯-==△∴c =∴椭圆的方程为22186x y +=21．解：（Ⅰ）()e (e )x xf x x ax x a '=-=-当0a ≤时，e 0x a ->，∴(,0)x ∈-∞时，()0f x '<，()f x 单调递减(0,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增当01a <≤时，令()0f x '=得0ln x x a ==或 （i ）当01a <<时，ln 0a <，故：(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '>，()f x 单调递增， (ln ,0)x a ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减， (0,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增；（ii ）当1a =时，ln 0a =，()e (e 1)x xf x x ax x '=-=-0≥恒成立，()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，无减区间；综上，当0a ≤时，()f x 的单调增区间是(0,)+∞，单调减区间是(,0)-∞；当01a <<时，()f x 的单调增区间是(,ln )a -∞(0,)+∞和，单调减区间是(ln ,0)a ； 当1a =时，()f x 的单调增区间是(,)-∞+∞，无减区间.（Ⅱ）由（Ⅰ）知()e xf x x ax '=-当(0,+)x ∈∞时，()y f x '=的图象恒在32(1)y ax x a x =+--的图象上方即32e (1)x x ax ax x a x ->+--对(0,+)x ∈∞恒成立即2e 10x ax x --->对(0,+)x ∈∞恒成立记2()e 1x g x ax x =---(0)x >，∴()()e 21x g x ax h x '=--=()e 2x h x a '∴=-…（8分）（i ）当12a ≤时，()e 20xh x a '=->恒成立，()g x '在(0,)+∞上单调递增， ∴()'(0)0g x g '>=∴()g x 在(0,)+∞上单调递增 ∴()(0)0g x g >=，符合题意；（ii ）当12a >时，令()0h x '=得ln(2)x a = (0,ln(2))x a ∴∈时，()0h x '<，∴()g x '在(0,ln(2))a 上单调递减∴(0,ln(2))x a ∈时，()(0)0g x g ''<= ∴()g x 在(0,ln(2))a 上单调递减，∴(0,ln(2))x a ∈时，()(0)0g x g <=，不符合题意综上可得a 的取值范围是1(,]2-∞. 22．解：（Ⅰ）对于C ：由2sin 4cos 0.ρθθ+=，得22sin 4cos 0ρθρθ+=，进而得曲线M 的直角坐标方程为：24y x =-；Q 直线l 过点(1,0)且倾斜角为α，∴直线l 的参数方程为1cos ,sin ,x t y t αα=+⎧⎨=⎩()t 为参数（Ⅱ）将直线l 的参数方程1cos ,sin ,x t y t αα=+⎧⎨=⎩()t 为参数带入M 的直角坐标方程24,y x =- 得：22sin 4cos 40,t t αα++=g g①当sin 0α=时，适合题意，此时0α=； ②当sin 0α≠时，2216cos 16sin 0αα-=，此时π3π.44αα==或 综上，直线l 的倾斜角的值为0α=或π3π.44αα==或四川省省成都市石室中学2017届高三上学期期中考试数学（理）试卷解析1．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出。

2017届高三上学期期中考试试题数学理试卷一、选择题：1. 已知集合{}{}2|11,|2,M x x N x x x Z =-<<=<∈，则（ ） A ．M N ⊆ B ．N M ⊆ C ．{}0M N = D ．M N N =2.复数z 满足3z i i =-，则在复平面内，复数z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2,c 2a A ===，且b c <，则b =（ ）A ．3B ．．2 D 4.已知,m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，下列四命题中，正确的是（ ）A ．若//,//m n αα，则//n mB ．若,m n αα⊂⊂，且//,//m n ββ，则//αβC ．若,m αβα⊥⊂，则m β⊥D ．若,,m m αββα⊥⊥⊄，则//m α5.将函数sin 2y x =的图象先向左平移4π个单位长度，然后将所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为（ ）A ．sin 214y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭B ．22cos y x =C ．22sin y x =D ．cos y x = 6.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A ．8B ．83C ．4D ．437.如果关于x 的方程213ax x +=的正实数解有且仅有一个，那么实数a 的取值范围为（ ） A ．{}|0a a ≤ B ．{}|02a a a ≤=或 C ．{}|0a a ≥ D ．{}|02a a a ≥=-或8.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x '=-（()f x '为函数()f x 的导函数），在[],a b 上有且只有一个不同的零点，则称()f x 是()g x 在[],a b 上的“关联函数”，若()323422x x f x x =-+，是()2g x x m =+在[]0,3上的“关联函数”，则实数m 的取值范围是（ ） A ．9,24⎛⎤-- ⎥⎝⎦ B ．[]1,0- C ．(],2-∞- D ．9,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭二、填空题9.设复数z 满足()122i z i -=+，其中i 是虚数单位，则z 的值为___________． 10.若3,2a b == ，且a 与b 的夹角为60°，则a b -= ____________．11.命题:p “2,10x R x x ∀∈-+>”，则p ⌝为_____________．12.已知3,,sin 4245x x πππ⎛⎫⎛⎫∈-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos 2x =___________． 13.已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且2y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为偶函数，对于函数()y f x =有下列几种描述：①()y f x =是周期函数；②x π=是它的一条对称轴；③(),0π-是它图象的一个对称中心；④当2x π=时，它一定取最大值．其中描述正确的是___________． 14.若对任意(),,x A y B A R B R ∈∈⊆⊆有唯一确定的(),f x y 与之对应，则称(),f x y 为关于,x y 的二元函数，现定义满足下列性质的(),f x y 为关于实数,x y 的广义“距离”：（1）非负性；(),0f x y ≥，当且仅当x y =时取等号；（2）对称性：()(),,f x y f y x =；（3）三角形不等式：()()(),,,f x y f x z f z y ≤+对任意的实数z 均成立．给出三个二元函数：①(),f x y x y =-；②()()2,f x y x y =-；③(),f x y =关于,x y 的广义“距离”的序号为____________．三、解答题15.已知函数()sin sin 44f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （1）求()f x 的单调递减区间；（2）设α是锐角，且1sin 42πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求()f α的值． 16.在ABC ∆中，,b,c a 分别是内角,,A B C 的对边，且cos cosC 2B b a c =-+． （1）求角B ；（2）若4b a c +=，求ABC ∆的面积．17.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．（1）证明：//PB 平面AEC ；（2）设二面角D AE C --为60°，1,AP AD =E ACD -的体积．18.已知函数32f x ax bx c =-+++图象上的点()1,2P -处的切线方程为31y x =-+．（1）若函数()f x 在2x =-时有极值，求()f x 的表达式；（2）若函数()f x 在区间[]2,0-上单调递增，求实数b 的取值范围．19.已知函数()()()cos ,2x f x x g x e f x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，其中e 为自然对数的底数． （1）求曲线()y g x =在点()()0,0g 处的切线方程；（2）若对任意,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()()g x xf x =的解的个数，并说明理由．20.已知集合{}123,,,,n A a a a a = ，其中()1,1,2,a R i n n l A ∈≤≤>表示和()1i j a a i j n +≤<≤中所有不同值的个数．（1）设集合{}{}2,4,6,8,2,4,8,16P Q ==，分别求()l P 和()l Q ；（2）若集合{}2,4,8,,2n A = ，求证：()()12n n l A -=； （3）()l A 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由？参考答案一、选择题二、填空题：x R ∃∈，使得210x x -+≤成立 12. 2425-13. ①③ 14. ① 三、解答题15. （1）()11sin sin sin cos sin 2cos 24444222f x x x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=++=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 由()222k x k k Z πππ≤≤+∈得()2k x k k Z πππ≤≤+∈，16.（1）由正弦定理2sin sin sin a b c R A B C===，得2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===， 所以等式cos cos 2B b C a c=-+可化为 cos 2sin cos 22sin 2sin B R B C R A R C =-+ ，即cos sin ,2sin cos sin cos cos sin cos 2sin sin B B A B C B C B C A C=-+=-+ ， 故()2sin cos cos sin sin cos sin A B C B C B B C =--=-+，因为A B C π++=，所以()sin sin A B C =+，故1cos 2B =-， 所以0120B =；（2）由余弦定理，得2220132cos120b a c ac ==+-⨯，即2213a c ac ++=，又4a c +=，解得13a c =⎧⎨=⎩，或31a c =⎧⎨=⎩，所以11sin 132224ABC S ac B ∆==⨯⨯⨯=． 17.（1）如图，连接BD 交AC 于点O ，连接EO ，因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点，又E 为PD 的中点，所以EO //PB ， 因为EO ⊂平面,AEC PB ⊄平面AEC ，所以//PB 平面AEC ；（2）因为PA ⊥平面ABCD ， ABCD 为矩形，所以,,AB AD AP 两两垂直，如图，以A 为坐标原点，AB 的方向为x 轴的正方向，AP 为单位长，建立空间直角坐标系A xyz -，则()11,,22D E AE ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设()(),0,00B m m >，则()(),C m AC m = ，设()1,,n x y z = 为平面ACE 的法向量，则1100n AC n AE ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即0102mx y z ⎧=+=，可取1n =-⎝ ， 又()21,0,0n = 为平面DAE 的法向量，由题设121cos ,2n n =12=，解得32m =， 因为E 为PD 的中点，所以三棱锥E ACD -的高为12， 三棱锥E ACD -的体积11313222V =⨯⨯= 18.（1）()232f x x ax b '=-++，函数()f x 在1x =处的切线斜率为-3，所以()1323f a b '=-++=-，即20a b +=，①又()112f a b c =-+++=-，得1a b c ++=-，②函数()f x 在2x =-时有极值，所以()21240f a b '-=--+=，③ 由①②③解得2,4,3a b c =-==-，所以()32243f x x x x =--+-； （2）由（1）知2b a =-，所以()23f x x bx b '=--+，因为函数()f x 在区间[]2,0-上单调递增，所以导函数()23f x x bx b '=--+在区间[]2,0-上的值恒大于或等于零，则()()2122000f b b f b '-=-++≥⎧⎪⎨'=≥⎪⎩，得4b ≥，所以实数b 的取值范围为[)4,+∞． 19.（1）由题意得，()()()0sin ,cos ,0cos01x f x x g x e x g e ====； ()()()cos sin ,01x g x e x x g ''=-=；故曲线()y g x =在点()()0,0g 处的切线方程为1y x =+；（2）对任意,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，不等式()()g x xf x m ≥+恒成立可化为 ()()min m g x xf x ≤-⎡⎤⎣⎦，,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，设()()(),,02h x g x xf x x π⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦，则()()()()cos sin sin cos cos 1sin x x x h x ex x x x x e x x e x '=---=--+， 因为,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 所以()()cos 0,1sin 0x x e x x e x -≥+≤； 故()0h x '≥，故()h x 在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增， 故当2x π=-时，()min 22h x h ππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭； 故2m π≤-；（3）设()()()H x g x xf x =-，,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦； 则当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()()()cos sin sin cos cos 1sin x x x H x e x x x x x e x x e x '=---=--+， 当2x π=，显然有02H π⎛⎫'< ⎪⎝⎭； 当,42x ππ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，由sin 1tan 1,11cos 11x x x x e x x x x e e -+=≥=-<++，即有sin cos 1x x x e x x e ->+， 即有()0H x '<， 所以当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，总有()0H x '<， 故()H x 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， 故函数()H x 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上至多有一个零点；又40424H e πππ⎫⎛⎫=->⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，022H ππ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭； 且()H x 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是连续不断的， 故函数()H x 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个零点． 20.（1）由246,2682810,4610.4812,6814+=+=+=+=+=+=，得()5l P =，由246,281021618,4812.41620,81624+=+=+=+=+=+=得()6l Q =；（2）因为()1i j a a i j n +≤<≤共有()212n n n C -=项，所以()()12n n l A -≤， 对于集合{}2,4,8,,2n A = ，任取i j a a +和k l a a +，其中1,1i j n k l n ≤<≤≤<≤， 当j l ≠时，不妨设j l <，则122j i j j l k l a a a a a a ++<=≤<+，即i j k l a a a a +≠+； 当j l =时，若()1i j a a i j n +≤<≤的值两两不同，因此，()()12n n l A -=； （3）不妨设123n a a a a <<<< ，则可得 1213121n n n n a a a a a a a a a a -+<+<<+<+<<+ ， 从而()1i j a a i j n +≤<≤中至少有23n -个不同的数，即()23l A n ≥-， 取{}1,2,3,,n A = ，则{}3,4,5,,21i j a a n +∈- ，即i j a a +的不同值共有23n -个， 因此，()l A 的最小值为23n -．。

江西师大附中高三年级数学（理科）期中考试试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B 等于（ ）A ．RB ．{},0x x R x ∈≠C ．{}0D ．∅2．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ） A ．27B ．9πC ．33D ．274π 3．“2a <-”是“函数()3f x ax =+在区间[1,2]-上存在零点0x ”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件4．把函数sin 3)y x x =-的图象适当变化就可以得到sin 3y x =-的图象，这个变化可以是（ ）A ．沿x 轴方向向右平移4π B ．沿x 轴方向向左平移4π C ．沿x 轴方向向右平移12π D ．沿x 轴方向向左平移12π5．已知非零向量AB →与AC →满足(AB →|AB →| +AC →|AC →| )·BC →=0且AB →|AB →| ·AC →|AC →| = 12 , 则△ABC 为( )A ．三边均不相等的三角形B ．直角三角形C ．等腰非等边三角形D ．等边三角形6．若实数a 满足()12a y y y R >---∈恒成立，则函数()()256a f x log x x =-+的单调减区间为（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,25B ．()+∞,3C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-25, D ．()2,∞-7．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa ＋b ＋c；类比这个结论可知：四面体S －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为R ，四面体P －ABC 的体积为V ，则R ＝( )A ．VS 1＋S 2＋S 3＋S 4B ． 2VS 1＋S 2＋S 3＋S 4C ．3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4D ．4VS 1＋S 2＋S 3＋S 48．有下列命题：①在空间中，若OA//O A ''，OB//O B ,''则AOB=A O B '''∠∠；②直角梯形是平面图形；③{}{}{}⊆⊆长方体正四棱柱直平行六面体； ④若a b 、是两条异面直线，俯视图 正视图侧视图,a α⊂平面////a βα平面,b 平面，则//αβ；⑤在四面体P ABC -中，P A B C ⊥，PB AC ⊥，则点A 在面PBC 内的射影为PBC ∆的垂心，其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知函数f (x )＝x 2＋bx 的图像在点A (1，f (1))处的切线的斜率为3，数列1{}()f n 的前n 项和为S n ，则S 2 012的值为( ) A ．20122013B ．20112012C ．20102011D ．2009201010．已知函数()32f x x x =-∈R ，．规定：给定一个实数0x ，赋值10()x f x =，若1244x ≤，则继续赋值21()x f x =，…，以此类推，若1n x -≤244，则1()n n x f x -=，否则停止赋值，如果得到n x 称为赋值了n 次*()n ∈N ．已知赋值k 次后该过程停止，则0x 的取值范围是（ ） A ．65(33]k k --，B ．56(3131]k k --++，C ．65(3131]k k --++，D ．45(3131]k k --++，二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11．已知函数31(),3(),(2log 2)3(1),3xx f x f f x x ⎧≥⎪=+⎨⎪+<⎩则的值为 ; 12．已知m>0,n>0,向量()()121a m b n ==- ，，，，且a //b ，则12m n+的最小值是 ．13．函数⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2πsin 3πsin x x y 的最小正周期=T ． 14．一个三角形数阵如下：1 2 22 32 42 5262 72 82 92……按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为________．15．设{a n }是等差数列，{b n }是各项都为正数的等比数列，且a 1＝b 1＝1，a 3＋b 5＝19，a 5＋b 3＝9，则数列{a n b n }的前n 项和S n ＝__________.三、解答题（本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且满足274cos cos2()22A B C -+= （1）求角A 的大小；（2）若3b c +=，求a 的最小值．17．（本小题满分12分）（1）解不等式122x x x --<-； （2）已知x ，y ，z 均为正数．求证：111.x y z yz zx xy x y z++++≥18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD //BC ，∠ADC =90°，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是PC 的中点，PA =PD ，BC =12AD ．（1）求证：PA //平面BMQ ； （2）求证：平面PQB ⊥平面PAD ．19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 、{}n b 满足112,1(1)n n n a a a a +=-=-，1n n b a =-，数列{}n b 的前n 项和为n S ，n N *∈（1）证明数列1{}nb 为等差数列，并求数列{}n b 的通项公式；； (2) 用数学归纳法证明：对任意的n N *∈有21122n n S n +≤≤+成立．20．（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n S pa n =-，*n N ∈，其中常数2p >．（1）若23a =，求数列{}n a 的通项公式；（2）对于（1）中数列{}n a ，若数列{}n b 满足2log (1)n n b a =+（*n N ∈），在k b 与1k b +之间插入12k -（*k ∈N ）个2，得到一个新的数列{}n c ，试问：是否存在正整数m ,使得数列{}n c 的前m 项的和2011m T =?如果存在，求出m 的值；如果不存在，说明理由.21．（本小题满分14分）已知函数)1ln()(+=x x f ，x x g 21)(=， （1）求函数)()(x g x f y -=的极值； （2）不等式2)(++>x tx x f )(*N t ∈，当1≥x 时恒成立，求t 的值； （3）证明：852ln )]1(3)2([3213+<--<∑=n k f k f n nk 。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合{}1 0 1 2M =-，，，，{}220N x x x =--<，则M N =（ ）A ．{}0 1，B ．{}1 0-，C ．{}1 2，D ．{}1 2-， 【答案】A 【解析】试题分析：因为{}1 0 1 2M =-，，，，{}{}22012N x x x x x =--<=-<< ，所以MN ={}0 1，，故选A. 考点：1、集合的表示方法；2、集合的交集. 2.设命题2:0 1p x x ∃<≥，，则p ⌝为（ ） A ．20 1x x ∀≥<， B ．20 1x x ∀<<， C ．20 1x x ∃≥<， D ．20 1x x ∃<<， 【答案】B 【解析】考点：1、特称命题的与全称命题；2、存在量词与全称量词.3.为了得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移8π个单位B ．向右平移8π个单位C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4π个单位 【答案】A 【解析】试题分析：因为sin 2sin 248y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移8π个单位后可得sin 2sin 288y x x ππ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭的图象，所以为了得到函数sin 2y x =的图象，只需把sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移8π个单位，故选A.考点：三角函数图象的平移变换. 4.函数()f x =）A ．[0 )+∞，B ．( 2]-∞， C.[]0 2，D ．[0 2)， 【答案】D 【解析】考点：1、函数的定义域；2、对数函数与指数函数的性质.5.若变量 x y ，满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）A ．3-B ．2- C.1- D ．1 【答案】A 【解析】试题分析：画出约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的可行域如图，由图知，当直线2y x z =-+平移经过点()1,1A --时标函数2z x y =+的最小值为：2113z =-⨯-=-，故选A.考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”问此人第4天和第5天共走了（）A．60里 B．48里 C.36里 D．24里【答案】C【解析】考点：1、阅读能力及建模能力；2、等比数列的通项及求和公式.7.函数223xx xye-=的图象大致是（）【答案】A【解析】试题分析：因为223xx xy e-=有两个零点0,3x x ==，所以排除B ，当0.1x =时0y <，排除C,x →+∞时0y →，排除D,故选A.考点：1、函数的图象与性质；2、排除法解选择题.8.函数()f x 的图象关于y 轴对称，且对任意x R ∈都有()()3f x f x +=-，若当35 22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()2017f =（ ）A ．14-B ．14 C.4- D ．4【答案】A 【解析】考点：1、函数的解析式；2、函数的奇偶性与周期性.9.如图，在平行四边形ABCD 中，M ，N 分别为AB ，AD 上的点，且3243AM AB AN AD ==，，连接AC ，MN 交于P 点，若AP AC λ=，则λ的值为（ ）A ．35 B ．37 C.613 D ．617【答案】D 【解析】试题分析：因为()++AP AC AB AD AB AD λλλλ===，又32 43AM AB AN AD ==，，所以4332AP AM AN λλ=+，而,,P M N 三点共线，43132λλ+=，43132λλ+=，λ=617，故选D. 考点：1、平面向量的共线的性质；2、向量运算的平行四边形法则.【 方法点睛】本题主要考查平面向量的共线的性质、向量运算的平行四边形法则，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答(这种方法将几何问题转化为代数问题你，更加直观)．本题的解答主要根据向量运算的平行四边形法则解答的.10.函数()()()4ln 1f x kx x x x =+->，若()0f x >的解集为() s t ，，且() s t ，中只有一个整数，则实数k 的取值范围为（ ）A ．1142 ln 2ln 33⎛⎫-- ⎪⎝⎭， B ．114( 2 ]ln 2ln33--， C.141( 1]ln332ln 2--，D ．141,1ln 332ln 2⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式的整数解及数形结合思想的应用. 【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、不等式的整数解及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：（1）确定方程根的个数；（2）求参数的取值范围；（3）求不等式的解集．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，满分25分．） 11.定积分()12031x x e dx ++⎰的值为 ．【答案】1e + 【解析】试题分析：()()()12310031|211x x x e dx x e x e e ++=++=+-=+⎰，故答案为1e +.考点：定积分的求法.12.不等式2210x x --->的解集为 ． 【答案】()1 1-，【解析】考点：绝对值不等式的解法及一元二次不等式的解法.13.已知4cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，0 4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则cos sin 4απα2=⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ．【答案】65【解析】试题分析：因为4cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以33sin ,sin 4545ππαα⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得sin 2cos 622cos 2sin 2sin 42445sin sin 44πααππππαααππαα⎛⎫+ ⎪2⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭==+=-+=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为65. 考点：1、诱导公式的应用；2、同角三角函数之间的关系及二倍角的正弦公式.14.一艘海警船从港口A 出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40︒方向直线航行，30分钟后到达B 处，这时候接到从C 处发出的一求救信号，已知C 在B 的北偏东65︒，港口A 的东偏南20︒处，那么B ，C 两点的距离是 海里．【答案】【解析】考点：1、阅读能力建模能力；2、三角形内角和定理及正弦定理.【方法点睛】本题主要考查阅读能力建模能力、三角形内角和定理及正弦定理属于中档题. 与实际应用相结合的三角函数题型也是高考命题的动向，该题型往往综合考查余弦定理，余弦定理以及与三角形有关的其他性质定理.余弦定理，余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题；本题将实际问题转化为正弦定理的应用是解题的关键所在．15.设函数() 1 1log 1 1 1a x f x x x =⎧⎪=⎨-+≠⎪⎩，，，若函数()()()2g x f x bf x c =++⎡⎤⎣⎦有三个零点1x ，2x ，3x ，则122313x x x x x x ++等于 .【答案】2【解析】试题分析：由图可得关于x 的方程()f x t =的解有两个或三个（1t =时有三个，1t ≠时有两个），所以关于t 的方程20t bt c ++=只能有一个根1t =（若有两个根，则关于x 的方程()()20f x bf x c ++=⎡⎤⎣⎦有四个或五个根），由()1f x =，可得1x ，2x ，3x 的值分别为0,1,2，1223130112022x x x x x x ++=⨯+⨯+⨯=，故答案为2.x考点：1、分段函数的图象和解析式；2、函数零点与方程根之间的关系及数形结合思想的应用.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）设函数())2sin cos 0f x x x x ωωωω=⋅-+>的图象上相邻最高点与最低点的距离为（1）求ω的值；（2）若函数()02y f x πϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭是奇函数，求函数()()cos 2g x x ϕ=-在[]0 2π，上的单调递减区间. 【答案】（1）12ω=；（2）2 63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，75 63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，.【解析】试题分析：（1）根据二倍角的正弦余弦公式及两角差的正弦公式可将()2sin cos f x x x x ωωω=⋅化为sin 23x πω⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据()222max 242T f x π⎛⎫⎡⎤+=+ ⎪⎣⎦⎝⎭可得2T π=，从而得12ω=；（2）()y f x ϕ=+是奇函数，则sin 03πϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭可得3πϕ=，()cos 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，根据余弦函数的单调性可得函数()()cos 2g x x ϕ=-在[]0 2π，上的单调递减区间.（2）由（1）可知()sin 03f x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，∴()sin 3f x x πϕϕ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭，∵()y f x ϕ=+是奇函数，则sin 03πϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又02πϕ<<，∴3πϕ=，∴()()cos 2cos 23g x x x πϕ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令2223k x k ππππ≤-≤+，k Z ∈，则263k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈∴单调递减区间是2 66k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，，， 又∵[]0 2x π∈，， ∴当0k =时，递减区间为2 63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；当1k =时，递减区间为75 63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，.∴函数()g x 在[]0 2π，上的单调递减区间是2 63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，75 63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，.考点：1、二倍角的正弦余弦公式及两角差的正弦公式；2、三角函数的图象与性质. 17.（本小题满分12分）已知在ABC △中，内角 A B C ，，的对边分别为 a b c ，，，向量() sin sin a b A C =-+m ，与向量()() sin a c A C =-+n ，共线. （1）求角C 的值；（2）若27AC CB ⋅=-，求AB 的最小值.【答案】（1）3C π=；（2）.【解析】试题分析：（1）向量m 与向量n 共线，∴()()()()sin sin sin a b A C a c A C -⋅+=-+，再由正弦定理、结合余弦定理可得2221cos 22a b c C ab +-==，从而可得角C 的值；（2）由22222AB CB CA CB CA CB CA =-=+-⋅，再由基本不等式可得AB 的最小值.（2）∵27AC CB ⋅=-，∴27CA CB ⋅=， ∴1cos 272CA CB CA CB C CA CB ⋅=⋅=⋅=， ∴54CA CB ⋅=，∵22222AB CB CA CB CA CB CA =-=+-⋅， ∴22227AB CB CA ≥⋅-⨯2545454=⨯-=.∴36AB ≥（当且仅当36CA CB ==＝”）∴AB 的最小值为考点：1、向量共线的性质、向量的几何运算及平面向量数量积公式；2、正弦定理及余弦定理得应用.18.（本小题满分12分）已知m R ∈，设[]: 1 1p x ∀∈-，，2224820x x m m --+-≥成立；[]: 1 2q x ∃∈，，()212log 11x mx -+<-成立，如果“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求m 的取值范围.【答案】12m <或32m =． 【解析】试题分析：由“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，可得命题,p q 一真一假，当p 真q 假时132232m m ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，∴32m =，当p 假q 真时132232m m m ⎧<>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩或，∴12m <，可得m 的取值范围是12m <或32m =.易知()g x 在[]1 2，上是增函数，∴()g x 的最大值为()322g =，∴32m <， ∴q 为真时，32m <， ∵p q ∨”为真，“p q ∧”为假，∴p 与q 一真一假， 当p 真q 假时132232m m ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，∴32m =，当p 假q 真时132232m m m ⎧<>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩或，∴12m <，综上所述，m 的取值范围是12m <或32m =. 考点：1、全称命题与特称命题及真值表的应用；2、不等式有解及恒成立问题.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且点() n n P a S ，（其中1n ≥且n N ∈）在直线4310x y --=上；数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1-，公差为2-的等差数列.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设1n n nc a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n T . 【答案】（1）14n n a -=，112n b n =-；（2）12065994n n n T -+=-+⨯. 【解析】∴{}n a 是以4为公比的等差数列，又11a =， ∴14n n a -=；∵1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以111b =-为首项，以2-为公差的等差数列，∴()()111212n n n b =-+-⨯-=-，∴112n b n=-.考点：1、等差数列、等比数列的通项公式；2、等比数列的求和公式及错位相减法的应用. 20.（本小题满分13分）在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据已往经验，潜水员下潜的平均速度为v （米/单位时间），每单位时间的用氧量为3110v ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9（升），返回水面的平均速度为2v（米/单位时间），每单位时间用氧量为1.5（升），记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y （升）. （1）求y 关于v 的函数关系式；（2）若()150c v c ≤≤>，求当下潜速度v 取什么值时，总用氧量最少.【答案】（1）()232409050v y v v =++>；（2）v =时，总用氧量最少. 【解析】试题分析：（1）由题意，下潜用时用氧量为326036011050v v v v ⎡⎤⎛⎫+⨯=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，返回水面用时用氧量为1201801.5v v⨯=，二者求和即可；（2）由（1）知()232409050vy vv=++>，利用导数研究函数的单调性可得v=时总用氧量最少.（2）()322320006240'5025vvyv v-=-=，令'0y=得v=，在0v<<'0y<，函数单调递减，在v>时，'0y>，函数单调递增，∴当c<时，函数在(c，上递减，在() 15，上递增，∴此时，v=时总用氧量最少，当c≥时，y在[]15c，上递增，∴此时v c=时，总用氧量最少.考点：1、阅读能力、建模能力及函数的解析式；2、解决实际问题的能力及利用导数求函数的最值.【方法点睛】本题主要考查阅读能力、建模能力及函数的解析式、解决实际问题的能力及利用导数求函数的最值，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答. 构建函数模型时一定要考虑变量的实际意义，以确定函数解析式的定义域，以便准确解答.本题的解答关键是将实际问题转化为函数问题求最值.21.（本小题满分14分）已知函数()ln 1xf x x =+. （1）求曲线()y f x =在点()()1 1f ，处的切线方程； （2）若0x >且1x ≠，()ln 1t xf x x x ->-. （i ）求实数t 的最大值；（ii ）证明不等式：()*1111ln 222ni n n N n i n =⎛⎫<--∈≥ ⎪⎝⎭∑且.【答案】（1）210x y --=；（2）（i ）1t ≤-；（ii ）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）先求出导函数，再根据()1'12f =，()1f 0=由点斜式可得曲线()y f x =在点()()1 1f ，处的切线方程；（2）（i ）ln ln 011xx t x x x -->+-等价于()ln ln 011x x tg x x x x=-->+-，讨论0t ≥时、当0t <时两种情况，排除不合题意的t 的值，即可得实数t 的最大值；（ii ）当1x >时整理得2112ln x x x x x -<=-，令1k x k =-，则1112ln 111k k k k k k k k -<-=+---，进而可证原不等式.（2）（i ）由题意知ln ln 011x x tx x x-->+-， 设()ln ln 11x x tg x x x x=--+-， 则()()()()2221111ln 2ln 11t x x x t g x x x x x x x ⎡⎤---+⎢⎥=-=+--⎢⎥⎣⎦， 设()()212ln t x h x x x-=+，则()222212'1tx x th x t x x x ++⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，（1）当0t ≥时，∵0x >，∴()'0h x >， ∴()h x 在()0 +∞，上单调递增，又()10h =， ∴()0 1x ∈，时，()0h x <，又2101x >-， ∴()0g x <，不符合题意.②若2440t ∆=->，即10t -<<时，()x ϕ的对称轴11x t=->，∴()x ϕ在11 t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递增， ∴11 x t ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，时，()()1220x t ϕϕ>=+>， ∴()'0h x >，∴()h x 在11 t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递增， ∴()()10h x h >=， 而2101x<-，∴()0g x <，不符合题意， 综上所述1t ≤-. （ii ）由（i ）知1t =-时，ln ln 1011x x x x x-+>+-， 当1x >时整理得2112ln x x x x x-<=-，令1k x k =-，则1112ln 111k k k k k k k k -<-=+---， ∴23111111112ln ln ln 11212233211n n n n n n ⎡⎤+++<+++++++++⎢⎥----⎣⎦……，考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性、求函数最值以及不等式的证明. 【方法点睛】本题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、求函数最值以及不等式的证明，属于难题.不等式证明问题是近年高考命题的热点，命题主要是和导数、绝对值不等式及柯西不等式相结合，导数部分一旦出该类型题往往难度较大，要准确解答首先观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步利用导数证明.。

2016—2017学年第二学期十一县(市)高三年级期中联考数学(理科)数学注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ题(非选择题)两部分.满分150分. 考试时间为120分钟. 2、本试卷分试题和答题卷，第Ⅰ卷(选择题)的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知复数1z i =+，则21z z +=（ ） A ．12i - B ．12i + C ．12i -- D ．12i -+2、已知01a <<，则函数|||log |x a y a x =-的零点的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．43、二项式1022⎪⎪⎭⎫⎝⎛+x x 展开式中常数项是( )A.第10项B.第9项C.第8项D.第7项4、下列结论错误的是（ ）A ．若“p 且q”与“⌝p 或q”均为假命题，则p 真q 假B ．若命题01,:2<+-∈∃x x R x P ，则01,:2≥+-∈∀⌝x x R x P . C ．幂函数y=f(x)的图象经过点（4，12），则f(14)的值为2. D ．函数|21)62cos(|++=πx y 的最小正周期为2π.5、已知数列{}n a 中，n a a a n n +==+11,1，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是( )A ．n ≤8B ．n ≤9C ．n ≤10D ．n ≤116、若将函数)3sin(2φ+=x y 的图象向右平移4π个单位后得到的图象关于点(0,3π)对称，则||φ的最小值是( )A ．4π B ．3π C ．2π D ．43π 7、ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1，2AO AB AC =+ ，且OA AB = ，则向量BA在向量BC方向上的投影为（ ）A．C.12-D. 128、设A 、B 、C 、D 是表面积为4π的球面上的四点，且AB 、AC 、AD 两两互相垂直，则ACD ABD ABC ∆∆∆、、的面积之和ACD ABD ABC S S S ∆∆∆++的最大值为（ ）A.4B.3C.2D.19、一根竹竿长2米，竖直放在广场的水平地面上，在1t 时刻测得它的影长为4米，在2t 时刻的影长为1米。

湖北省黄冈中学2017年秋季高三年级期中考试数 学 试 题（理）一、选择题:（本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．已知sin 20α<，且cos 0α>，则α的终边落在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．有以下四种变换方式： ①向左平移4π，再将横坐标变为原来的21；②将横坐标变为原来的21，再向左平移8π；③将横坐标变为原来的21，再向左平移4π；④向左平移8π，再将横坐标变为原来的21。

其中，能将正弦函数sin y x =的图象变为sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的是 （ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④ 3．已知||1a =，||2b = ，b c a =- ，且c a ⊥ ，则a 与b 的夹角为（ ）A ．60︒B ．30︒C ．150︒D ．120︒4．函数0)(x x x f =在处存在导数，则hx f h x f h )()(000lim-+→（ ）A ．与h x ,0都有关B ．仅与0x 有关，而与h 无关C ．仅与h 有关而与0x 无关D ．与h x ,0都无关5．若函数)sin()(ϕ+=x x f 是偶函数，则ϕ可取的一个值为 （ ）A ．πϕ-=B ．2πϕ-=C ．4πϕ-=D ．8πϕ-=6．设21log 4x =,122y =,z =则x ,y ,z 间的大小关系为（ ）A ．y z x <<B ．z x y <<C ．x y z <<D ．x z y <<7．点O 在ABC ∆所在平面内，给出下列关系式：（1）0=++OC OB OA ；（2）OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅；（3）0=⎫⎛-⋅=⎫⎛-⋅BA BC OB AB AC OA ； （4）0)()(=⋅+=⋅+．则点O 依次为ABC ∆的（ ）A ．内心、外心、重心、垂心B ．重心、外心、内心、垂心C ．重心、垂心、内心、外心D ．外心、内心、垂心、重心8．设a 为非零实数，则关于函数2()1f x x a x =++，R x ∈的以下性质中，错误．．的是 （ ） A ．函数()f x 一定是个偶函数；B ．函数()f x 一定没有最大值；C ．区间[)∞+,0一定是()f x 的单调递增区间；D ．函数()f x 不可能有三个零点．9．如果对于函数()f x 定义域内任意的两个自变量的值12,x x ，当12x x <时,都有12()()f x f x ≤，且存在两个不相等的自变量值12,y y ,使得12()()f y f y =,就称()f x 为定义域上的不严格的增函数，已知函数()g x 的定义域、值域分别为A 、B ，{1,2,3}A =,B A ⊆, 且()g x 为定义域A 上的不严格的增函数，那么这样的()g x 共有（ ）A ．3 个B ．7 个C ．8 个D ．9 个10．在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：注：油耗=加满油后已行驶距离加满油后已用油量，可继续行驶距离=当前油耗汽车剩余油量，平均油耗指定时间内的行驶距离指定时间内的用油量=．从上述信息可以推断在10∶00—11∶00这1小时内____ ．①行使了80公里； ②行使不足80公里； ③平均油耗超过9．6升/100公里； ④平均油耗恰为9．6升/100公里； ⑤平均车速超过80公里/小时． A ．①④ B ．②③ C ．②④ D ．③⑤二、填空题:（本大题共5小题，每小题5分，满分25分） 11．函数xx y --=21的定义域为___________________．12．函数x y e =在0x =处的切线方程是 13．已知216tan =⎪⎭⎫⎝⎛+πα,3167tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ,则()=+βαtan ____________ 14．给出下列四个命题：①如果命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题； ②命题“若0a = ，则0a b ∙= ”的否命题是：“若0a ≠ ，则0a b ∙≠”；③“1sin 2θ=”是“30θ=︒”的充分不必要条件； ④存在()01,2x ∈，使得()0200032340xx x e x -++-=成立。