江苏省金湖县实验中学中考数学复习教案：等腰三角形的判定

等腰三角形的判定教案教案标题：等腰三角形的判定教学目标：1. 理解等腰三角形的定义和性质。

2. 能够判定一个三角形是否为等腰三角形。

3. 能够应用等腰三角形的性质解决相关问题。

教学准备：1. 教学投影仪或白板。

2. 教学PPT或白板笔记。

3. 等腰三角形的示例图片或实物。

4. 学生练习题。

教学过程：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾三角形的定义和性质。

2. 提问：你们知道等腰三角形是什么吗？有什么特点？3. 学生回答后，教师给出等腰三角形的定义和性质，并与学生一起总结。

讲解与示范（10分钟）：1. 使用教学投影仪或白板，展示等腰三角形的示例图片或实物。

2. 说明等腰三角形的特点：两边长度相等，两底角（底边两边所对的角）相等。

3. 解释等腰三角形的定义：一个三角形的两边长度相等，或者两底角相等，或者两者同时满足，那么这个三角形就是等腰三角形。

练习与讨论（15分钟）：1. 提供一些等腰三角形的例题，让学生自己判断是否为等腰三角形，并解释自己的判断依据。

2. 引导学生发现等腰三角形的性质，例如底边上的中线和高线相等，等腰三角形的顶角等于底角的补角等。

3. 学生分组讨论，互相交流并解答问题。

巩固与拓展（15分钟）：1. 提供一些综合性的练习题，要求学生判断是否为等腰三角形，并解释自己的判断依据。

2. 引导学生应用等腰三角形的性质解决相关问题，如计算等腰三角形的面积、周长等。

3. 鼓励学生提出自己的问题，并与全班一起讨论解决方法。

总结与反思（5分钟）：1. 教师总结等腰三角形的判定方法和性质，强调学生在解题时的思路和方法。

2. 学生进行自我反思，回答以下问题：你在本节课中学到了什么？你觉得还有哪些需要加强的地方？拓展活动：1. 鼓励学生在课后进行更多的练习，并解答一些拓展性问题。

2. 提供一些拓展阅读材料，让学生了解等腰三角形在实际生活中的应用。

注：教案的具体内容和时间安排可根据教学实际情况进行调整。

等腰三角形的判定（1）教学目的1、会推证等腰三角形的判定定理及其推论，并会阐述等腰三角形的判定定理及其推论。

2、会运用等腰三角形的判定定理，来证明一个三角形是等腰三角形。

体会用角相等以能证得线段相等，从而为证明线段相等增加了一种方法。

3、会综合应用等腰三角形性质定理和判定定理，优化、简化解题过程。

教学分析重点：等腰三角形的判定定理及其推论。

等边三角形的判定。

难点：运用等腰三角形的判定定理及其推论，进行相关的计算与证明。

教学过程一、复习1、回忆等腰三角形的性质定理。

2、回忆等腰三角形的性质定理的推论1（附带说明一种常用的辅助线的作法。

3、回忆等腰三角形的性质定理的推论2。

今天我们来学习等腰三角形的判定定理、推论及其应用。

（板书课题）二、新授1、学习之前，我们必须先弄清几个概念。

我们学习过：A、判断一件事情的句子叫做命题。

B、命题都是由题设和结论两部分组成。

C、如果题设成立，结论一定成立，这样的命题叫做真命题，如果题设成立，不能保证结论总是正确的，即结论不成立，这样的命题叫做假命题。

D、在两个命题中，如果两个命题的题设与结论正好相反，则这两个命题叫互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

E、用推理的方法得到的真命题叫做定理。

F、如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理。

请问：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是什么？（“底角相等的三角形是等腰三角”的说法恰当吗？为什么？）在正确构造逆命题后，提示：这就是我们今天要学习的等腰三角形的判定定理，现在我们们证明它的正确性。

通过逐步引导，让学生完成逆命题（即等腰三角形的判定定理）的推证。

完成后提示一题多解（作高）。

2、什么是等边三角形？答案见P8。

由同一个三角形中，等角对等边的关系，如何判定一个三角形是等边三角形？两边相等，有两个角相等的条件就行了，三边相等，要什么条件呢？引入推论1。

初中数学教案：等腰三角形的性质和判定等腰三角形的性质和判定一、等腰三角形的性质等腰三角形是指具有两条边相等的三角形。

在初中数学中，研究等腰三角形的性质和判定是非常重要的，因为它涉及到几何图形的分类和性质的分析。

下面将详细介绍等腰三角形的性质和判定。

1. 等腰三角形的定义等腰三角形是指具有两条边相等的三角形。

以ABC为例，如果AB=AC，我们就可以称它为等腰三角形。

等腰三角形的第三条边称为底边。

2. 等腰三角形的性质（1）等腰三角形的底角相等在等腰三角形ABC中，如果AB=AC，则∠B=∠C，即等腰三角形的底角相等。

（2）等腰三角形的等边角相等在等腰三角形ABC中，如果AB=AC，则∠A也等于60°，即等腰三角形的等边角相等。

（3）等腰三角形的高线重合于底边的中点在等腰三角形ABC中，如果AB=AC，则从顶点A到底边BC的垂直线段AD与BC的中垂线DE重合，即高线重合于底边的中点。

二、等腰三角形的判定在几何学中，判定一个三角形是否为等腰三角形是非常重要的，以下是几种常见的等腰三角形判定方法。

1. 边长相等法如果一个三角形的两条边的边长相等，那么这个三角形就是等腰三角形。

根据等腰三角形的定义可知，两边相等是等腰三角形的充分条件。

2. 底角相等法如果一个三角形的两个底角相等，那么这个三角形就是等腰三角形。

根据等腰三角形的性质可知，在等腰三角形中，底角是相等的。

3. 顶角相等法如果一个三角形的顶角等于底角，那么这个三角形就是等腰三角形。

根据等腰三角形的等边角相等的性质可知，在等腰三角形中，顶角等于底角。

4. 对称性质法如果一个三角形的某个角的两侧边相等，那么这个三角形就是等腰三角形。

根据等腰三角形的定义可知，两边相等是等腰三角形的充分条件。

5. 高线重合法如果一个三角形的高线重合于底边的中点，那么这个三角形就是等腰三角形。

根据等腰三角形的性质可知，等腰三角形的高线重合于底边的中点。

通过以上几种判断方法，我们可以轻松地判断一个三角形是否为等腰三角形。

等腰三角形判定的教案本节内容的重点是等腰三角形的判定定理.本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，一起看看等腰三角形判定的教案!欢送查阅!等腰三角形判定的教案1一.教学目标：1.使同学把握等腰三角形的判定定理及其推论;2.把握等腰三角形判定定理的运用;3.通过例题的学习，提高同学的规律思维力量及分析问题解决问题的力量;4.通过自主学习的开展体验猎取数学学问的感受;5.通过学问的纵横迁移感受数学的辩证特征.二.教学重点：等腰三角形的判定定理三.教学难点：性质与判定的区分四.教学用具：直尺，微机五.教学方法：以同学为主体的争辩探究法六.教学过程：1、新课背景学问复习(1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念估量同学能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。

(2)等腰三角形的性质定理的内容是什么并检验它的逆命题是否为真命题启发同学用自己的语言表达上述结论，老师稍加整理后给出标准表达：1.等腰三角形的判定定理：假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称等角对等边).由同学说出、求证，使同学进一步生疏文字转化为数学语言的方法. ：如图，△ABC中，C.求证：AB=AC.老师可引导同学分析：联想证有关线段相等的学问知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.由于C，没有对应相等边，所以需添帮助线为两个三角形的公共边，因此帮助线应从A点引起.再让同学回想等腰三角形中常添的帮助线，同学可找出作BAC的平分线AD或作BC边上的高AD 等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC.留意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆. (2)不能说一个三角形两底角相等，那么两腰边相等，由于还未判定它是一个等腰三角形.(3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.2.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形.推论2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.要让同学自己推证这两条推论.小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义;②等腰三角形判定定理.证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义;②推论1;③推论2.3.应用举例例1.求证：假如三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.分析:让同学画图，写出求证，启发同学遇到中有外角时，经常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补;②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证AB=AC，可先证明C，由于2，所以可以设法找出B、C与1、2的关系.：CAE是△ABC的外角，2，AD△BC.求证：AB=AC.证明：(略)由同学板演即可.补充例题：(投影呈现)1.：如图，AB=AD，D.求证：CB=CD.分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以CB、CD为腰的等腰三角形，连结BD，需证CBD=CDB，但D，由AB=AD可证ABD=ADB，从而证得CDB=CBD，推出CB=CD.证明：连结BD，在中，()(等边对等角)()即(等教对等边)小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的帮助线构造三角形，找出边角关系.2.，在中，的平分线与的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF.分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于此题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论.证明：DE//BC()，BE=DE,同理DF=CF.EF=DE-DFEF=BE-CF小结：(1)等腰三角形判定定理及推论.(2)等腰三角形和等边三角形的证法.七.练习教材P.75中1、2、3.八.作业教材P.83 中1.1)、2)、3);2、3、4、5.等腰三角形判定的教案2一、教学内容本单元教学三角形的相关学问，这是在同学直观生疏过三角形的根底上教学的，也是以后学习三角形面积计算的根底。

《中考复习——等腰三角形》教案〖知识点〗等腰三角形、等腰三角形的性质和判定、等边三角形、等边三角形的性质和判定、轴对称、轴对称图形〖大纲要求〗1．理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的两底角相等、等腰三角形三线合一等性质，掌握两个角相等的三角形是等腰三角形等判定定理，并能运用它们进行简单的证明和计算；2．理解等边三角形的概念，掌握等边三角形的各角都是60°等性质，掌握三个角都相等的三角形或一个角是60°的等腰三角形都是等边三角形等判定，能运用它们进行简单的证明和计算；3．了解轴对称及轴对称图形的概念，会判断轴对称图形.〖考查重点与常见题型〗等腰三角形和等边三角形的性质和判定的应用，证明线段、角相等，求线段的长度、角的度数，中考题中多以选择题、填空题为主，有时也考中档解答题，如：（1）如果，等腰三角形的一个外角是125°，则底角为度；（2）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°，则这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形〖预习练习〗1．一个正三角形的边长为a，它的高是（）（A） 3 （B）32（C）12（D）342．如果等腰三角形一腰长为8，底边长为10，那么连结这个三角形各边的中点所成的三角形各边的中点形成的三角形的周长为（）（A）26 （B）14 （C）13 （D）93．等腰直角三角形的一条直角边为1cm，则斜边上的高为4．若等腰三角形的底角为15°，腰长为2，则腰上的高为5．已知等腰三角形的一边等于4cm，一边等于9cm，那么它的周长等于 cm6．等腰三角形的底边长为3，周长为11，则一腰长为7．等腰三角形的周长为2＋ 3 ，腰长为1，底角等于度8．已知如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC， BD＝CE，M是AC的中点，求证：△DEM是等腰三角形考点训练1．等腰三角形周长是29，其中一边是7，则等腰三角形的底边长是（）（A）15 （B）15或7 （C）7 （D）112．在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，若∠BDC＝75°，则∠A的度数为（）（A）30°（B）40°（C）45 °（D）60°3．等腰△ABC的顶角∠A＝15°，P是△ABC内部的一点，且∠PBC＝∠PCA，则∠BPC的度数为（）（A）100°（B）130°（C）115 °（D）140°4．等腰三角形的对称轴有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）1条或3条5．在△ABC中，AB＝AC，用∠A表示∠B，则∠B＝6．如图，CD、BD平分∠BCA及∠ABC，EF过D点且EF∥BC，则图中的等腰三角形有个，它们是7．如图△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则∠C＝，∠BDE＝，AE＝；若△BDC周长为24，CD＝4，则BC＝，△ABD的周长为，△ABC的周长为8．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为15厘米和11厘米两部分，则此三角形的底边长为9．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC且BC＝10，求△DCE的周长.10．等边三角形ABC中，D是AC中点，E为BC延长线一点，且DB＝DE，求证：△DCE是等腰三角形.解题指导1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AF平分∠BAC交CD于E，交BC于F，EG∥AB交BC于G，求证：BG＝CF.2.已知如图△ABC是边长为a的等边三角形，△BCD的顶角∠BDC＝120°，DB＝DC以D为顶点作一个60°的角，角的两边DM、DN分别交AB于M，交AC于N，连结MN，求△ABD的周长.3.如图在△ABC中，AE平分∠BAC，∠DCB＝∠B－∠ACB，求证：△DCE是等腰三角形.4.如图在△ABC中，CD⊥AB于D，且E、F、G分别是AC、BC、AB的中点，求证：∠DEF＝∠BGF独立训练1．在△ABC中，∠B＝36°，D、E在BC边上，且AD和AE把∠BAC三等分，则图中等腰三角形的个数（）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）62．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD=BC ，AD=DE=EB ，则∠A 等于（ ）（A ）30° （B ）36° （C ）45 ° （D ）54°3．等腰三角形的一个内角为70°，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是（ ）（A ）35° （B ）20° （C ）35 °或 20°（D ）无法确定4．等腰三角形的顶角等于一个底角的3倍，则顶角的度数为 ，底角的度数为2． 等腰三角形三个内角与顶角的外角之和等于260°，则它的底角度数为3． 等腰△ABC 中，AB=AC ，BC=6cm ，则△ABC 的周长的取值范围是7．如图，等边△ABC 中，O 点是∠ABC 及∠ACB 的角平分线的交点，OM ∥AB交BC 于M ，ON ∥AC 交BC 于N ，求证：M 、N 是BC 的三等分点.8．已知△ABC 中，AB=AC ，D 、M 分别为AC 、BC 的中点，E 为BC 延长线上一点，且CE=12BC ，求证：（1）∠DMC=∠DCM ；（2）DB=DE9．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，且AB=AC ，BE 平分∠ABC 交AC 于F ，过C 作BE 的垂线交BE 于E ，求证：BF=2CE10.如图，△ABC 为等边三角形，延长BC 到D ，延长BA 到E ，AE=BD ，连结EC 、ED ，求证：CE=DE。

等腰三角形的判定【教学目标】1．知识与技能：通过动手操作探索并掌握识别一个三角形是等腰三角形和等边三角形的方法。

2．过程与方法：理解并掌握“等角对等边”，体会与“等边对等角”的互逆关系，能够利用三角形的识别方法去解决问题。

3．情感、态度与价值观：提高学生的动手能力，学会数学说理，发展初步的演绎推理能力，进一步体会等腰三角形的对称美。

【教学重难点】1．重点：理解并掌握识别等腰三角形和等边三角形的方法。

2．难点：对边、角关系互相转化的理解及运用。

【教学过程】一、创设情境，导入新课我们学过等腰三角形两底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？同学们画一画，量一量，你有什么结论，请表达。

二、师生互动，探究新知1．等腰三角形的判定：教师活动：如何证明AB=AC→AB．AC所在的两个三角形全等→作AD⊥BC。

学生活动：完成证明过程。

教师归纳：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等。

（简写成“等角对等边”）。

那么证明一个三角形有几条途径？学生活动：证边所在三角形有两个角相等；证边所在的两个三角形全等。

2．等边三角形的判定：教师活动：由等腰三角形的判定方法可以直接得到等边三角形的判定吗？学生活动：探索——交流——发言。

教师活动：归纳：三个角相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形（分两种情况分析）。

三、随堂练习，巩固新知在△ABC中，已知∠A=50°，∠B=65°，你能判断△ABC的形状吗？为什么？答案：因为∠C=180°-∠A-∠B，又∠A=50°，∠B=65°，所以∠C=180°-50°-65°=65°，所以∠C=∠B，所以△ABC是一个等腰三角形。

四、典例精析，拓展新知例：如图，OB=OC，∠ABO=∠ACO，求证：AB=AC。

分析：连结BC，BO=OC⇒∠OBC=∠OCB⇒∠ABC=∠ACB⇒AB=AC；证明：连结BC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，又∵∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC。

等腰三角形的判定教案[001]教学目标：1. 理解等腰三角形的定义。

2. 掌握等腰三角形的性质及判定方法。

3. 能应用等腰三角形的性质解决实际问题。

教学重点：掌握等腰三角形的判定方法。

教学难点：如何应用等腰三角形的性质解决实际问题。

教学方法：讲授法、练习法教学工具：多媒体课件、黑板、教具三角板、直尺、圆规等。

教学过程：一、导入（5分钟）出示一些等腰三角形的图片，让学生看一看这些三角形有什么特点，是否能想到一些性质。

二、概念讲解（10分钟）1. 等腰三角形的定义：两边长度相等的三角形。

2. 等腰三角形的符号表示：3. 等腰三角形的性质：（1）底角的两边相等；（2）如果两角相等，两边必定相等。

4. 等腰三角形的判定方法：（1）判定底边两侧的两个角是否相等；（2）判定两边是否相等。

三、练习及实例分析（30分钟）1. 课堂练习：（1）如图，AD = AB，∠DAB = 120°，BC = CD，AB = 12 cm，求BC的长度。

（2）如图，AB = AC，DE // BC，DE = AB，∠A = 100°，求∠BDE。

（3）如图，∠CED = ∠AEB，AC = AE，EB // CD，求∠AED与∠CED的度数。

2. 课堂实例分析：（1）已知等腰三角形ABC，其中AB = AC = 8 cm，D是AB边上一点，AD = 4 cm，连接CD，求∠CDB的度数。

（2）如图，三角形ABC是等腰三角形，AB = AC，∠BAC = 20°，D在BC边上，BD = 2 cm，AD与AC延长线交于点E，连接BE。

求∠BED的度数。

四、提高练习（15分钟）1. 看图判断，下列哪些是等腰三角形？2. 在图中，求MN的长度。

3. 已知等腰三角形ABC，以AB为直径作圆，交BC于点D，焦点E。

（1）证明∠ABE = ∠CAE；（2）如果BC = 8 cm，求DE的长度。

五、作业布置及课堂小结（5分钟）作业：1. 记忆等腰三角形的定义及性质。

初中数学教案：等腰三角形的性质和判定一、引入等腰三角形是初中数学中一个重要的概念，对于学生理解和掌握三角形的性质具有重要意义。

本节课将通过引导学生观察、发现和推理，帮助他们深入了解等腰三角形的性质和判定方法。

二、等腰三角形的定义1. 定义等腰三角形是指两条边长度相等或两个底角相等的三角形。

2. 性质(1) 等腰三角形的两条底边（即两边长度相等）是平行线。

(2) 等腰三角形的顶角与底边之间存在对称关系。

(3) 等腰三角形的高线（从顶点到底边垂直连线）同时也是中位线（连接底边中点和顶点）。

三、等腰三角形的判定方法1. 判断是否为等腰三角形通过观察图形，可以直接比较两条边长或者两个底角是否相等来判断是否为等腰三角形。

2. 根据条件判定是否为等腰三角形a. 两边相等如果已知两条边的长度相等，可以判定为等腰三角形。

b. 两个底角相等如果已知两个底角的大小相等，也可以判定为等腰三角形。

c. 一边和一个底角已知如果已知一边的长度和一个底角的大小，可以使用正弦、余弦或正切函数来计算另外两个角的大小，并比较是否相等，从而判定是否为等腰三角形。

四、练习与应用1. 练习题目：判断以下图形是否为等腰三角形，并说明理由。

2. 提示学生观察图形，比较边长以及底角是否相等，给出自己的答案，并解释理由。

3. 鼓励学生积极思考和讨论，帮助他们加深对于等腰三角形性质的理解。

五、拓展探索1. 探究对称性质通过观察等腰三角形的顶角与底边之间存在对称关系这一性质，引导学生进一步思考并探究其他图形中可能存在的对称关系。

例如矩形以及其他平行四边形中是否存在类似结论。

2. 进一步判定等腰三角形引导学生思考如何根据已知条件快速判断是否为等腰三角形，以及如何利用等腰三角形的性质解决实际问题。

六、小结通过本节课的学习，我们了解到了等腰三角形的定义、性质和判定方法。

掌握这些知识可以帮助我们更好地理解三角形的特性，并且能够在实际问题中运用它们。

七、延伸练习1. 设计一个综合性问题，要求学生应用所学知识来判断一个复杂图形是否为等腰三角形，并解释理由。

三角形三条边的关系教学过程设计一、三角形按边的关系分类教师拿出事先准备好的三个三角形,从边的大小关系角度来让学生观察它们有什么区别? 教师注意引导学生从分类的原则——不重不漏的角度考虑三个图形的关系:从而发现三角形按边的关系来分类只有以上三种情况.教师给三个图中的三角形分别命名,并让学生叙述等腰三角形各部分的名称,启发学生总结三角形按边的相等关系分类如下:强调等腰三角形是至少有两边相等的三角形,其中包括特殊情况:底边和腰相等的等腰三角形——等边三角形.因此等腰三角形与等边三角形是一般与特殊的关系,并注意对不等边三角形的理解.(投影)练习1 将以下四种三角形的代表字母填写在图3-15中相应的位置:A={三角形};B={不等边三角形};C={等腰三角形};D={等边三角形}.（投影）练习2 判断下列说法的正确性.（1）不等边三角形指不是等边三角形的三角形.（2）三角形按边分有不等边三角形、等腰三角形和等边三角形.通过此题，让学生对比等边三角形与不等边三角形的概念，纠正三角形分类时的习惯性错误.二、动手实验，研究三角形三边的关系.1.实验操作，深入理解三角形的定义.（1）让学生用事先准备好的三根木棍动手拼成三角形，量出各边的长度，并回答三角形的定义.（2）教师引导学生思考：不在同一条直线上的任意三条线段“都”能首尾顺次相接吗？让学生将手中三根木棍中最短的一根截去一小段，看是否还能首尾顺次相接，是否能组成三角形，连续进行此过程，得出两点：①有两种情况不能构成三角形.当较短的两条线段之和小于第三条线段长时，三角线段未能首尾顺次相接；当较短的两条线段之和等于第三条线段长时，三条线段能首尾顺次相接，但未能构成三角形.②不在同一条直线上的三条线段要能首尾相接构成三角形是有条件的，其中任意两条线段的长度之和必须大于第三条线段的长.2.猜想并证明三角形的三边关系定理.(1)继续刚才的问题，构成三角形后，三角形的三边满足什么关系？得出猜想.(2)启发学生利用“两点之间，线段最短”来推导定理，并写出定理的符号表示方法.3. 演绎推理，发现推论.师：三角形的两边之和大于第三边，那么两边之差呢？观察定理的数学表示式，如何由定理得出问题的答案？如图3-16，在△ABC中，BC>AB>AC，AB+BC>AC，①BC+AC>AB，②AC+AB>BC. ③生：由移项可得出三角形两边之差与第三边的关系.教师提醒学生，为使三角形两边之差为正数，在上述三个式子中，需要挑选合适的一个来证明所需要的结论，如要证明BC-AB与AC的关系，需选择③式变形为AC>BC-AB.由此得出：推论1 三角形的两边之差小于第三边.结合三角形三边关系的定理及推论1，可从另一角度概括出第三边的范围.推论2 三角形的第三边大于另两边之差的绝对值，且小于另两边之生.（投影）练习3 一个三角形的两边a=3，b=6,能确定第三边c的长度码？能确定c的范围吗？若c为偶数，能求出c的值吗？答：∵ |b-a|<c<b+a,∴ 3<c<9.只能求出c的范围，若c为偶数，则c=4,6或8.三、应用举例，变式练习例1长度为下列各组数值的三条线段能否组成一个三角形？为什么？（1）6,10,4 (2)5,4,8 (3)5,10,4 (4)5,5,8(5)a=2m,b=3m,c=5m-1 (m>1)教师板书(1)、（2）的格式，让学生练习其余题目.注意总结以下两点：(1)事实上，当三条线段两两互不相等时，只要三条线段中较小的两条之和大于第三条，就可以判断它们能构成三角形.(2)等腰三角形的一腰大于底边的一半.（投影）练习4 以4cm长的线段为底，1cm长的线段为腰，能否构成等腰三角形？以1cm 长的段线为底，4cm长的线段为腰呢？通过此题，让学生总结出以下结论：已知等腰三角形的三边时，若最短边大于最长边的一半，则最长边可能为底或腰；否则最长边只可能为腰.（板书）例2 已知：△ABC的周长是84cm,b=6(c-a),a:c=7:8.求三边a,b,c的长.分析：将三角形三边的长看成三个未知数，题目分别提供了未知数所满足的三个等量关系，可翻译成三个方程.教师必须提早培养学生具备“列方程”的意识，而根据条件a:c=7:8,最好利用设比使解方程的计算简化，最后还要检验是否能构成三角形.（板书详细过程）设a=7κ,c=8κ,则b=6κ,代入①得：a=28cm,b=24cm,c=32cm.∵ 28+24>32,∴它们能构成三角形.说明：也可直接用代入消元法解这个方程.（投影）练习5 一个等腰三角形周长为组18cm.(1)腰长的3倍比底边长的2倍多6cm.求各边长.(2)已知其中一边长为4cm，求其它两边长；若一边长为5cm呢？(3)（机动）若底边长是偶数，求三边长.分析：（1）利用方程的观点列出关于腰长和底边长的方程组，等腰三角形的三边一般设两个未知数即可.设腰长为xcm，底为ycm，则解得三边长分别为6cm,6cm,6cm.(2) 因为长为4cm 的边可能是腰，也可能是底，所以需要分类讨论.照课本过程讲解，答案为一解；当一边长为5cm时，答案为两解：5cm，8cm或6.5cm,6.5cm.(3) 设腰长为xcm,底边长ycm,由等腰三角形腰长和底边长的关系列出2x>y.结合周长2x+y=18,代入消x后,将y的范围缩小为0<y<9,再用列举法得出答案:y=2cm,4cm,6cm,8cm.四、应用定理推导边的不等关系例3(机动) 已知:如图3-17,在△ABC中,AD为BC边中线.求证:AD+BD>12(AB+AC).分析:根据所要证的不等式的结构,选择恰当的三角形来运用三角形三边关系的定理,结合不等式的性质来进行推理.必要时可添加辅助线构造三角形运用三边关系定理.例题见补充题4(1).证明∵ AD为BC边中线,∴ BD=DC,(三角形中线的定义)∴ 2(AD+BD)=2AD+2BD=(AD+BD)+(AD+DC).又∵在△ABD中,AD+BD>AB,在△ADC中,AD+DC>AC,即2(AD+BD)>AB+AC,∴ AD+BD>12(AB+AC).五、师生共同小结1. 三角形按边如何分类?需防止什么错误?2. 三角形三边满足什么关系?三角形中的第三边在什么范围内?3. 如何判断三条线段能否构成三角形?4. 计算三角形三边经常采用什么方法?需要注意什么问题?5. (机动)怎样利用三角形三边的关系来证明三角形中线段的不等关系?六、作业课本第17页第~9题.补充题:1.三角形三条边的长分别是3,1-2m 和8,求m 的取值范围.(答:-5<m<-2)2. 等腰三角形中,(1)如果底边长为4cm,求腰长a 的取值范围;(2)如果腰长为4cm,求底边长b 的取值范围.(答:a>2; 0<b<8)3. 等腰三角形底边长为5cm,一腰上中线把其周长分为两部分之差为3cm,求腰长. (答:8cm)说明:注意周长的概念,它不包括中线长.得出腰长后,需检查腰长与已知底边能否构成三角形,注意腰长需要大于底边之半.4. D 为△ABC 内任一点.求证:(1)AB+AC>BD+DC; (2)DA+DB+DC>21(AB+AC+BC); (3)DA+DB+DC ＜AB+BC+AC.提示：（1）延长BD 交AC 于E ，在△ABE 与△CDE 中使用三边关系定理；（2）连结AD ，在△ABD ，△ACD 及△BCD 中用定理；（3）类比第（1）问，三式相加.板书设计课堂教学设计说明本教学设计需1课时完成.1.三角形按边的关系分类对学生来说是难点,他们经常会把等边三角形与等腰三角形并列对待.因此,教师从三个三角形的例子正面引导学生对三角形三边的大小关系进行分类,并立即用两组练习从正、反两方面强化分类的层次性,以便有效地解决这类问题.2.三角形三边的关系定理与三角形的定义有着密切的逻辑联系,教师应注意让学生发现定理的形成过程,从中对学生进行逻辑思维的训练,来提高能力.3.利用定理或推论来证明三角形边的不等关系,可适当增加难度,教师也可将补充题改造成填空题,以便逐步培养学生会证明不等关系.4.各类学校学生程度不同,因此设计了一些补充题,教师则可根据学生实际情况上课选用或留作选做题.。

《等腰三角形的判定》教案一、教学目标1、掌握等腰三角形的概念和性质；2、掌握等腰三角形的判定方法；3、能够运用等腰三角形的判定解决一些实际问题。

二、重点难点1等腰三角形的判定方法的证明；2、对等腰三角形性质的理解和应用。

三、教学方法本节课采用直观演示法、讲解法、练习法和小组讨论法等多种教学方法的有机结合，使学生能够更好地理解和掌握等腰三角形的判定方法。

四、教学过程1、导入新课通过回顾等腰三角形的定义和性质，引出本节课的课题——等腰三角形的判定。

2、新课讲解通过讲解和演示，让学生理解等腰三角形的判定方法，并给出证明过程。

同时，通过例题的讲解，让学生更好地理解等腰三角形的判定方法的应用。

3、练习巩固通过练习和小组讨论，让学生更好地掌握等腰三角形的判定方法，并能够运用该方法解决一些实际问题。

同时，通过小组讨论，培养学生的合作精神和创新意识。

4、课堂小结对本节课所学内容进行回顾和总结，强调等腰三角形的重要性和判定方法的重要性。

同时，让学生提出自己在本节课中的收获和不足之处，以便更好地进行学习。

5、布置作业通过布置作业，让学生进一步巩固所学知识，并能够运用所学知识解决一些实际问题。

同时，通过作业的批改和反馈，及时发现学生在学习中存在的问题并进行有针对性的指导。

五、教后感悟通过本节课的教学，我深刻认识到学生的学习能力和思维方式的差异，因此在教学中应该注重因材施教，注重培养学生的自主学习能力和创新精神。

我也意识到教师的引导作用和学生主体地位的有机结合的重要性，因此在教学中应该注重启发式教学和小组讨论等教学方法的运用，让学生更好地参与到课堂中来，提高学生的学习积极性和主动性。

相似三角形的判定三教案一、教学目标1、理解并掌握相似三角形的第三种判定方法——平行线分线段成比例定理的应用。

2、培养学生观察、推理和归纳的能力，发展学生的空间观念。

3、通过对相似三角形判定的探究，让学生体验数学证明的必要性，感受数学学习的乐趣。

等腰三角形判定的教案教案标题：等腰三角形判定的教案教学目标：1. 理解等腰三角形的定义和性质。

2. 能够判定一个三角形是否为等腰三角形。

3. 掌握等腰三角形的性质，如等腰三角形的底角相等等。

教学准备：1. 教学投影仪或白板。

2. 教学PPT或板书工具。

3. 等腰三角形的图片或实物模型。

4. 学生练习题和答案。

教学过程：引入活动：1. 利用教学投影仪或白板展示一些等腰三角形的图片或实物模型，引起学生的兴趣和好奇心。

2. 引导学生观察这些等腰三角形的特点，引发他们对等腰三角形的思考。

知识讲解：1. 通过PPT或板书，给学生介绍等腰三角形的定义：具有两条边相等的三角形。

2. 解释等腰三角形的性质：底角相等、底边中点到顶点的距离相等等。

3. 通过示例和图示，让学生理解等腰三角形的性质，并与他们之前观察到的等腰三角形进行对比。

判定方法讲解：1. 介绍判定一个三角形是否为等腰三角形的方法。

2. 首先，判断三角形的两条边是否相等，如果相等，则可以初步判断为等腰三角形。

3. 其次，判断三角形的底角是否相等，如果底角也相等，则可以确认为等腰三角形。

4. 强调判定等腰三角形时，需要同时满足两个条件：两条边相等且底角相等。

练习与巩固：1. 分发练习题给学生，让他们运用所学知识判定给出的三角形是否为等腰三角形。

2. 学生独立完成练习题后，进行答案讲解，解释每个题目的判定过程。

3. 鼓励学生提出问题和讨论，加深对等腰三角形判定方法的理解。

拓展活动：1. 提供更多的练习题，让学生进一步巩固等腰三角形的判定方法。

2. 引导学生思考等腰三角形的应用场景，如建筑设计、绘画等领域。

总结：1. 对本节课所学内容进行总结，强调等腰三角形的定义和判定方法。

2. 鼓励学生将所学知识运用到实际生活中，加深对等腰三角形的理解和记忆。

教学反思：1. 对本节课的教学效果进行总结和评估。

2. 分析学生对等腰三角形判定方法的掌握情况，针对性地进行辅导和巩固。

附件：教学设计模板教学设计模板一创设问题情境，以旧引新，探索等腰三角形的判定1．请同学们画一任意角∠AOB，作∠AOB的平分线OD，点C在平分线上，过点C作CE∥OB交OA于点E，则得到的△OEC是等腰三角形。

为什么？2、让学生根据命题画出图形，探索命题是否成立，并正确写出已知，求证。

学生审题动手画图已知：如图，△ABC中，∠B=∠C。

求证：AB=AC以学生动手画图来激发学生学习的兴趣，并以此引出如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形这个命题，直击课题，引入新知利用等腰三角形的轴对称性，启迪学生添加辅助线（高或角平分线），转化为三角形全等的问题。

这种方法在以后学习平行四边形、梯形等特殊四边形时会反复用到。

二、类比、联想、感知，证明等腰三角形的判定定理1．思路分析：引导学生联想等腰三角形的轴对称性或类比等腰三角形性质定理的证明思路，添加辅助线，构造以AB、AC为边的两个三角形，并证明它们全等。

（利用证三角形全等是目前证明两条线段相等的基本思路。

）2．完成证明，得出等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。

3．比较性质定理与判定定理的联系与区别叫一名学生上黑板写出证明过程，其他学生自己思考解决让学生注意的是：在性质定理的证明过程中，三种辅助线作法均可；而这里只能过点A作AD⊥BC于D或作AD平分∠BAC，交BC于点D，但是不能作BC边上的中线，因为“SSA”不能直接作为三角形全等的判定，也无法利用其它辅助手段来证明。

口答，学生之间相互补充。

体现学生自主解决问题的能力，教师观察其他学生的作法，适时给予点拨、肯定。

最后让学生发言提供其它思路，互相纠正出现的问题，这里体现学生的合作学习共同学习，并给予鼓励性评价。

对比理解和记忆三、应用举例例题学习1、求证：如果三角形一个外角的例题学习，总结解题方法，规范解题格式。

强调等腰三角形的判定是在一个三角形中把角的相等虽然在前面等腰三角形性质定理的学平分线平行于三角形一边，那么这个三角形是等腰三角形。

等腰三角形判定教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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等腰三角形的判定教案[001]简介等腰三角形是指一个三角形的两个边相等。

本教案将介绍如何判定一个三角形是否为等腰三角形，以及等腰三角形的性质和特点。

内容1. 什么是等腰三角形？等腰三角形是指一个三角形的两条边相等。

在一个等腰三角形中，两条边被称为腰，另一条边被称为底边。

等腰三角形的底边两边都与底边平行。

2. 判定一个三角形是否为等腰三角形的条件•条件一：三角形的两边相等•条件二：三角形的两个底角相等如果一个三角形满足以上两个条件，那么它就是一个等腰三角形。

3. 如何判定等腰三角形？判定一个三角形是否为等腰三角形时，可以通过测量三边的长度和角度的方法来判断。

方法一：测量三边的长度使用直尺或测量工具测量三角形的三边的长度，如果两边长度相等，那么这个三角形是等腰三角形。

方法二：测量两个底角的大小使用角度测量器或者画图工具测量三角形的两个底角的大小，如果两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。

4. 等腰三角形的性质和特点•等腰三角形的底边两边平行。

•等腰三角形的底角两边相等。

•等腰三角形的顶角和底角之间的夹角也相等。

5. 例题解析例题一：已知三角形ABC，AB = AC，∠B = 60°，求证：三角形ABC是等腰三角形。

解析：根据已知条件可知，AB = AC，且∠B = ∠C = 60°。

根据判定等腰三角形的条件，在这个三角形中，两边相等，两个底角相等，因此，根据判定等腰三角形的条件，可以得出结论：三角形ABC是等腰三角形。

例题二：已知三角形DEF，DE ≠ DF，∠D = ∠F = 45°，求证：三角形DEF不是等腰三角形。

解析：根据已知条件可知，DE ≠ DF，且∠D = ∠F = 45°。

根据判定等腰三角形的条件，在这个三角形中，只有两边相等，但两个底角不相等，因此，根据判定等腰三角形的条件，可以得出结论：三角形DEF不是等腰三角形。

总结通过本教案我们学习了如何判定一个三角形是否为等腰三角形，以及等腰三角形的性质和特点。