【教学设计】北师大版八年级数学上册：5-1 认识二元一次方程组 教学设计

认识二元一次方程组【教学目标】1．知识与技能了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

2．过程与方法通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。

3．情感态度价值观通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。

【教学重难点】1．二元一次方程组的含义2．判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。

【教学过程】一、引入、实物投影师：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？二、小组讨论（讨论2分钟，然后发言）这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x+1=2(y-1)师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？（含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1）三、引出概念1．师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程注意：这个定义有两个地方要注意（1）含有两个未知数，（2）含未知数的次数是一次2．练习：（投影）下列方程有哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。

x+y+z=92x+6y=147x+6y+4=16x = 6，xy＋y = 7，3．议一议师：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含义相同吗？y呢？（两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义分别相同。

第五章二元一次方程组1认识二元一次方程组教学目标【知识与技能】1.了解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义.2.会体验一对数是不是二元一次方程组的解,会利用列表尝试的方法求简单的二元一次方程组的解.【过程与方法】经历探索二元一次方程组的过程,培养学生观察、分析、概括的能力.【情感、态度与价值观】通过对实际问题的分析及合作探究的过程,培养学生实事求是的态度.教学重难点【重点】二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念.【难点】利用列表尝试的方法求简单的二元一次方程组的解.教学过程一、温故知新师:同学们,你们知道什么叫二元一次方程吗?二元一次方程的解呢?它与一元一次方程有什么联系和区别?师:请同学们看看图中画的是什么?问题展示:一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各为多少克?这个问题中,如果设苹果和梨的质量分别为x g和y g,你能列出几个方程?请把它们列出来.二、讲授新课1.师:请同学们试一试.(1)已知方程x+y=200,填写下表:x…859095100105…y……师:你能从中确定苹果和梨子的质量吗?(2)已知方程y=x+10,填写下表:x…859095100105…y……问题:现在你能找出苹果和梨的质量分别为多少克吗?为什么?指出:两个方程中x、y的值必须同时满足上述两个方程,因此可以把两个方程合起来,写成:像这样由两个一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.师:方程组中每个方程的解都适合方程组吗?生:并不是方程组中每个方程的解都适合方程组.师:那么什么是方程组的解呢?生:二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.师:很好!例如,就是二元一次方程组的解.2.师:请同学们完成下面两题来巩固所学知识.(1)把下列各组数的题序填入图中适当的位置:①②③④(2)将下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来:三、例题讲解【例1】小聪全家外出旅游,估计需要胶卷底片120张.商店里有两种型号的胶卷:A型每卷36张底片,B型每卷12张底片.小聪一共买了4卷胶卷,刚好有120张底片.如果设两种胶卷分别买x卷和y卷,请根据问题中的条件列出关于x、y的方程组,并用列表尝试的方法求两种胶卷的数量.【答案】根据条件可列出关于x、y的方程组因为x、y必须取自然数,所以列表尝试如下:x01234y43210 36x+12y487296120144显然,只有x=3,y=1符合这个方程组,所以方程组的解是答:小聪买了A型胶卷3卷,B型胶卷1卷.【例2】为了让贫困家庭子女能完成初中学业,国家给他们免费提供教科书,下表是某中学若设获得免费提供教科书补助的人数中,七年级为x人,八年级为y人,能否根据题意列出方程组?分析:根据表格,可知七年级获得免费补助金额为109x元,八年级获得免费补助金额为94y 元,由七、八、九年级的人数之和为120及七、八、九年级获得免费补助金额之和为10095元,可列出方程组.解:由题意可知,方程组为点评:认真审题,找出各数据之间的关系,列出方程组.四、课堂小结教师引导学生总结:1.什么叫二元一次方程组?2.什么叫二元一次方程组的解?3.你有什么感受?。

2、一批零件有1500个，如果甲先做4天后，乙加入合作，再做8天正好完成；如果乙先做5天后，甲加入合作，再做7天也恰好完成.设甲、乙两人每天分别加工零件个，请根
据题意列出方程组.
小结
1、何为二元一次方程和二元一次方程组
2、何为二元一次方程的解与二元一次方程组的解
作业布置及疑难解答
课堂精练的5.1练习
解：设一共有x个成人，y个儿童区了红山公园
则5x+3y=34
课程讲
授
1、二元一次方程和二元一次方程组的概念.
含有2个未知数，并且所含有未知数的项的次数1，像这样的整式方程叫做二元一次方程.把这样的两个二元一次方程联立起来，就组成了一个二元一次方程组.
请自己举2个二元一次方程组的例子：
例1：请判断是不是二元一次方程，说说你的理由？
（1） ;(2) ; (3) ;(4) ;
(5) ; (6) ;
(7) ; (8) .
跟踪练习：若方程 是二元一次方程，则 =
2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解.
问题： 满足方程 吗？ 呢？ 呢？
请你也找出一组 的值满足 ：
在二元一次方程中，使方程左右两边相等的一组两个未知数的值叫做二元一次方程的一组解;
课后
反思
解法一：分析:你还记得用列一元一次方程来求解吗？
解法二：思考：既然是求两个未知量，那么能不能同时设两个未知数?
注意在一元一次方程求解的过程中，重视学生的解题格式！
问题2：一些人一起去红山公园玩，买门票一共花了34元，其中每张成人票5元，每张儿童票3元，请问：去了几个成人，几个儿童呢？
请设两个未知数，列方程
2016-2017学年上学期
八年级数学备课组教案

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教案主要包含了学情分析，教学目标，教学活动，教学反思等内容，欢迎下载使用。

本节教材编写从现实问题出发，创设了具有趣味性的问题情境以引出二元一次方程的概念；利用“做一做”引发学生自主探究，从而体会二元一次方程解的无穷多性，同时便于学生观察出二元一次方程组的解的公共性，自然导出二元一次方程组解的概念。

本节教材的最大特点便是将抽象的数学概念还原回具体的现实生活中，让学生从“现实的、有意义的、富有挑战性的”问题中去自主探索数学知识。

二、学情分析1、知识基础：在七年级上册已学过一元一次方程，学生已经具备列一元一次方程解决实际问题的经验基础，为本节的学习已做好知识储备，估计学生应有能力经过自主探索和交流列出二元一次方程组，解决简单的实际问题。

2、生活经验：本节所涉及的实际问题包括：cba篮球联赛的积分方法、公园的门票问题、三个和尚挑水问题等，学生中的体育爱好者会对球赛积分问题很熟悉，其余两个问题均为全体学生所熟悉的情境。

三、教学目标知识技能：通过实例了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

数学思考：学生通过对实际问题的分析，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

解决问题：学生能初步具备利用数学知识分析解决实际问题的意识能力，同时发展交流合作、归纳概括能力。

情感与态度：初步认识数学与人类生活的密切联系，体会数学的趣味性。

四、教学活动1、预学汇报、生活引入问题一：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场扣1分。

四班打了5场比赛，共积了4分，问我班赢了几场，输了几场？问题二：星期天，我们8个人去香山公园玩，有大人和儿童，买门票一共花了65元。